Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结
Clark变换与Park变换
当P = 时，坐标变换前后电压空间矢量幅值不变；
当P = 时，坐标变换前后电机功率不变。 推导过程： ①恒功率变换
iα = i − 0.5i − 0.5i
幅值： 1 + + = 倍
√3 √3 iβ = 2 i − 2 i
=>k ∗
= 1 => k =
②等幅值变换 在复平面上的矢量V⃗总能用互差 120 度的 abc 三轴系中的分量 xa、 xb、xc 等效表示（a 轴与复平面实轴重合），如下所示（x⃗和x⃗ 将 合成矢量V⃗）。 x⃗ = k(x + ρx + ρ x )``````````````（1） x⃗ = k (x + x + x )``````````````` （2） 其中，ρ = e = − + j √ 、ρ = e = e = − − j √ ；x⃗ 的 方向与复平面的实轴方向一致。所以有式（2）可以表示为 x = k (x + x + x )````````````````（3） 写出式（1）的实部与虚部如下： R {x⃗} = k x − x − x = k x − (x + x ) ```````（4） I {x⃗} = k √ (x − x )``````````````````````````````````````````（5） 由式（3）可得： x + x = − x ```````````````````````````````````````````````（6） 将（6）代入式（4）中可得： R {x⃗} = k x − − x = 1.5kx − 0.5 ````````` （7） 等幅值变换时，规定x = R {x⃗} + x ，所以有： R {x⃗} = x − x `````````````````````````````````````````````````（8） 将（8）代入式（7）中可得： 1.5kx − 0.5 = x − x ````````````````````````````````````（9）
番茄的随笔4之Park变换理论研究报告_20220716
番茄的随笔4之Clark变换与Park变换1.概述PID变换是工业控制领域中最常用最普遍的控制算法，超过80%以上的控制使用PID结构或概念。
然而，PID控制只能实现对直流信号的无差控制。
对于交流信号的跟踪控制，无差控制的实现方式有两种：一是设计一种能够对交流信号无静差的控制器（如比例谐振控制器，PR控制）；二是将交流信号转化为直流信号，从而可以继续采用PI控制器。
现在三相电机或者储能换流器设备中的控制及采用了后一种方式。
Park变换和Clark变换正是把三相对称交流电信号控制转换到直流信号控制的一套理论。
其实，很容易理解，PID控制理论毕竟已经侵淫多年，PR控制刚刚起步，研究新的技术问题肯定是想着把这个问题转换到自己熟悉的理论再用积累解决问题，而不是再一个新的理论上深入研究。
2.前提无论是三相电机还是储能换流器在控制中都有一个共同点：三相电，即频率固定（工频50Hz），幅值对称相等（三相幅值相同），相位相差120°。
坐标变换注意区分空间向量和时间相量。
三相电的对称性体现在任意时刻其数值和为零，但电机中的坐标变换不仅是数值上的计算更是空间位置的变换。
3.Clark变换图1Clark 变换坐标图直角坐标系下，三相电方程如下：()())120cos(120cos cos ︒+=︒-==wt V V wt V V wt V V m C m B m A （公式3-1）电机的定子排列中，在圆形转筒内，三相电的空间分布是按照彼此相差120°的角度进行排列的，这里三相电的相位和三相电在转筒内的空间角度不要混为一谈。
公式3-1给出了三相电在任意时刻的瞬时值Va ，Vb ，Vc ，这三个值在任意时刻相加的和始终为0，这是三相对称电的来由，但注意这个相是“相”。
而我们将三相电再加上空间角度以后形成的就是这个“向”，带有方向。
在电机圆筒内，我们以相差120°的空间施加三相电，这个时候，在圆形转筒内相对于转子形成三相电叠加磁场，我们研究的是这个玩意。
Clark变换与Park变换
（1.2）
u = V cos(ωt + 120°)
= V cos 120° − V sin 120°
=− V −√ V
u u u
1
0
= − 1⁄2 √3⁄2
− 1⁄2 − √3⁄2
V V
u +u +u =0
（1.3） （1.4）
现在要求的是如何找到一个矩阵 P 使
V V
u
=P u u
（1.5）
书上有两种表达式
设三相交流系统各相电压为： u = V cos ωt u = V cos(ωt − 120°) u = V cos(ωt + 120°)
ua、ub、uc 分别指 ABC 三相电压的瞬时值 Vm 指相电压基波幅值
（1.1）
u = V cos ωt
=V
u = V cos(ωt − 120°)
= V cos 120° + V sin 120° =− V +√ V
1 − 1⁄2 − 1⁄2
P=
与P =
0 √3⁄2 − √3⁄2
为什么有这两种表达式？
1 − 1⁄2 − 1⁄2 （1.6）
0 √3⁄2 − √3⁄2
当P = 时，坐标变换前后电压空间矢量幅值不变；
当P = 时，坐标变换前后电机功率不变。 推导过程： ①恒功率变换
iα = i − 0.5i − 0.5i
两式相减，有：
（1.11）
i = −i sin φ + i cos φ
（1.12）
可得两相静止变两相旋转坐标为：
i i
=
cos φ − sin φ
sin φ cos φ
i i
Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结教程文件
M a t l a b_S i m u l i n k中C l a r k变换和P a r k变换的深度总结Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结最近搞三相并网逆变系统，对这个坐标变换产生了很多疑惑。
调模型，排错，最后发现坐标变换这个地方出来的波形总是和我设想的不一样。
以前认为坐标变换都是死的，带公式即可，经过这几天的研究，发现这里面真的有些方法。
基于MATLAB/Simulink中的模块，我也发现了Simulink中和一些书上不一样的地方。
而且现在这个坐标变换每本书上的表示方法都不一样，甚至字母都有好多种。
下面我想基于MATLAB/Simulink深刻的总结一下三相交流控制系统常用的两个变换Clark（3-2）变换和Park（2-2）变换。
首先来搞清楚为什么要用这两个变换，在三相交流系统中，常用的控制器还是经典的PI调节器。
PI调节器可以对直流量进行无净差的调节，而交流量就不行，所以需要将三相交流分量转化为两项直流分量加以控制。
接下来看看Clark变换(3-2)原理。
由于三相分量幅值相等，相位相差120，角速度相等，因此三相分量存在信息冗余，这时，可以去掉一项将其化为两相，这就是Clark变换的作用。
由于两项分量所在的坐标轴是静止的，所以我们把此坐标轴称为两相静止坐标系。
也就是说平面上的原来基于三相静止坐标系的矢量，可以切换到两相静止坐标系表示。
变换的原则是投影原则+等幅值等效原则(DPC时用功率等效原则)。
令A与alfa轴重合，按照变换原则，计算投影ABC分量在alfa、beta上的投影，按照等复制变换原则导出变换矩阵方程如下。
111222 333 0A B Cαβ⎛⎫⎡⎤--⎪⎡⎤⎢⎥⎪=⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎢⎥-⎪⎣⎦⎝Simulink中的3/2变换也是基于此变换进行的。
但是，在电气工程中为大家熟知的三相正序的相序是，A为0，B为-120，C为120(也可以是-240).如果按照图中所标注的方向进行坐标变换，那一定要将相序变为负序，也就是说A为0，B为120，C为-120. 如果坚持用传统正序，那么再按上式变换之后的坐标进行变换的话，beta轴就反向了。
坐标变换总结Clark变换和Park变换
坐标变换总结Clark变换和Park变换⼀个坐标系的坐标变换为另⼀种坐标系的坐标的法则。
由于交流异步电动机的电压、电流、磁通和电磁转矩各物理量之间是相互关联的强耦合，并且其转矩正⽐与主磁通与电流，⽽这两个物理量是随时间变化的函数，在异步电机数学模型中将出现两个变量的乘积项，因此，⼜为多变量，⾮线性系统（关键是有⼀个复杂的电感矩阵），这使得建⽴异步电动机的准确数学模型相当困难。
为了简化电机的数学模型，需从简化磁链⼊⼿。
解决的思路与基本分析：1.已知，三相( ABC )异步电动机的定⼦三相绕组空间上互差120度，且通以时间上互差120ω的旋转磁场。
度的三相正弦交流电时，在空间上会建⽴⼀个⾓速度为1⼜知，取空间上互相垂直的（α，β）两相绕组，且在绕组中通以互差90度的两相平衡交流电流时，也能建⽴与三相绕组等效的旋转磁场。
此时的电机数学模型有所简化。
2. 还知, 直流电机的磁链关系为：F---励磁绕组轴线---主磁通的⽅向，即轴线在d轴上,称为直轴(Direct axis)。
A---电枢绕组轴线---由于电枢绕组是旋转的，通过电刷馈⼊的直流电产⽣电枢磁动势，其轴线始终被限定在q轴，即与d轴成90度，称为交轴(Quadrature axis)。
由于q轴磁动势与d轴主磁通成正交，因此电枢磁通对主磁通影响甚微。
换⾔之，主磁通唯⼀地由励磁电流决定，由此建⽴的直流电机的数学模型⼗分简化。
如果能够将三项交流电机的物理模型等效的变换成类似的模型，分析和控制就变得⼤⼤简单了。
电机模型彼此等效的原则：不同坐标系下产⽣的磁动势(⼤⼩、旋转）完全⼀致。
关于旋转磁动势的认识：1) 产⽣旋转磁动势并不⼀定⾮要三相绕组不可。
结论是：除了单相电机之外，两相、三相或四相等任意对称（空间）的多相绕组，若通以平衡的多相电流，都可产⽣旋转磁动势。
根据这⼀道理，利⽤其在空间上互差90度的静⽌绕组，并通以时间上互差90度的平衡交流电流，同样可产⽣旋转磁场（或磁动势F），因⽽可等效代替三相绕组的作⽤。
FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）
FOCClarke变换和Park变换详解（动图+推导+仿真+附件代码）⽂章⽬录1 前⾔永磁同步电机是复杂的⾮线性系统，为了简化其数学模型，实现控制上的解耦，需要建⽴相应的坐标系变换，即Clark变换和Park变换。
2 ⾃然坐标系ABC三相永磁同步电机的驱动电路如下图所⽰；根据图⽰电路可以发现在三相永磁同步电机的驱动电路中，三相逆变输出的三相电压为UAU_{A}UA，UBU_{B}UB，UCU_{C}UC将作⽤于电机，那么在三相平⾯静⽌坐标系ABC中，电压⽅程满⾜以下公式：{UA=UmcosθeUB=Umcos(θe+2π3)UC=Umcos(θe−2π3)\begin{cases}U_{A} = U_{m}cos\theta_{e} \\ U_{B} = U_{m}cos(\theta_{e} + \cfrac{2\pi}{3}) \\ U_{C} =U_{m}cos(\theta_{e} - \cfrac{2\pi}{3}) \end{cases}⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧U A=Um c osθe U B=Um c os(θe+32π)UC=Um c os(θe−32π)θe\theta_{e}θe为电⾓度UmU_{m}Um为相电压基波峰值所以根据上述公式可以发现，三相电压的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，相位依次相差120°，具体如下图所⽰；3 αβ\alpha\betaαβ坐标系由静⽌三相坐标系ABCABCABC变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ的过程称之为Clarke变换；在αβ\alpha\betaαβ静⽌坐标系中，α\alphaα轴和β\betaβ轴的相位差为90°，且αβ\alpha\betaαβ的⼤⼩是随时间变化的正弦波形，具体如下图所⽰；从⾃然坐标系ABCABCABC 变换到静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，满⾜以下条件：[fαfβf0]=T3s/2s∗[fAfBfC]\begin{bmatrix} f_{\alpha} \\ f_{\beta} \\ f_{0} \end{bmatrix} = T_{3s/2s}*\begin{bmatrix} f_{A} \\ f_{B} \\ f_{C} \end{bmatrix} ⎣⎡fαfβf0⎦⎤=T3s/2s∗⎣⎡f A f B f C⎦⎤其中T3S/2ST_{3S/2S}T3S/2S为变换矩阵：T3S/2S=N∗[1−12−12032−32222222]T_{3S/2S} = N*\begin{bmatrix} 1 &-\cfrac{1}{2} &-\cfrac{1}{2} \\ \\ 0 &\cfrac{\sqrt{3}}{2} &-\cfrac{\sqrt{3}}{2} \\ \\ \cfrac{\sqrt{2}}{2}&\cfrac{\sqrt{2}}{2} &\cfrac{\sqrt{2}}{2} \end{bmatrix} T3S/2S=N∗⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡1022−212322−21−2322⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤注意：NNN为系数，做等幅值变换和等功率变换NNN系数不同；等幅值变换 N=23N =\cfrac{2}{3}N=32等功率变换 N=23N =\sqrt\cfrac{2}{3}N=32下⾯均为等幅值变换3.1 Clarke变换三相电流ABCABCABC分别为iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC，根据基尔霍夫电流定律满⾜以下公式：iA+iB+iC=0i_{A}+i_{B}+i_{C} = 0iA+iB+iC=0静⽌坐标系αβ\alpha\betaαβ，α\alphaα轴的电流分量为iαi_{\alpha}iα，iβi_{\beta}iβ，则Clark变换满⾜以下公式：iα=iAiβ=13∗iA+23∗iBi_{\alpha} = i_{A} \\ \\ i_{\beta} = \cfrac{1}{\sqrt{3}}*i_{A}+\cfrac{2}{\sqrt{3}}*i_{B}iα=iA iβ=31∗iA+32∗iB在matlab的simulink仿真如下图所⽰；最终得到三相电流iAi_{A}iA，iBi_{B}iB，iCi_{C}iC的仿真结果如下；得到αβ\alpha\betaαβ坐标的 iαi_{\alpha}iα和 iβi_{\beta}iβ的仿真结果如下图所⽰；由上述两张图分析可以得到，等幅值Clark变换前后峰值不变，αβ\alpha\betaαβ坐标系中iαi_{\alpha}iα和iβi_{\beta}iβ相位相差90°。
关于Clark变换与Park变换
错误！未找到引用源。
对Clark 变换与Park 变换的理解设三相交流系统各相电压为：cos cos(120)cos(120)a m b m c m u V t u V t u V t ωωω=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩错误！未找到引用源。
a u b u c u 是指ABC 三相电压的瞬时值，m V是指相电压基波幅值。
cos cos(120)cos120sin1201322cos(120)cos120sin1201322a mb mc m u V t V u V t V V V V u V t V V V V ααβαβαβαβωωω===-=+=-+=+=-=-- 错误！未找到引用源。
101/23/21/23/2a b c u V u V u αβ⎛⎫⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭错误！未找到引用源。
0a b c u u u ++= 错误！未找到引用源。
现在要求的是如何找到一个矩阵P 使a b c u V P u V u αβ⎛⎫⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。
书上有两种表达式11/21/211/21/2223303/23/203/23/2P P ----⎛⎫⎛⎫==⎪⎪--⎝⎭⎝⎭与 错误！未找到引用源。
WHY??为什么非得是这种表达形式？由Clark 变换推出Park 变换cos sin sin cos d q d q u u u u u u αβαααα+=⎧⎨-=⎩ 错误！未找到引用源。
cos sin sin cos d q u u u u αβαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭错误！未找到引用源。
由式(1.7)可以得：22cos sin cos cos sin sin cos sin d q d q u u u u u u αβαααααααα⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 错误！未找到引用源。
两式相加有：cos sin d u u u αβαα=+ 错误！未找到引用源。
park,clark和ipark浅析
原文地址：park，clark和ipark浅析作者：温暖小屋相信做过电动机矢量控制或者直接转矩控制的朋友们肯定会对park，clark，ipark变换再熟悉不过了，肯定有人认为没有必要写这个东西。
其实我写这个东西只是为了加深自己对上面三种变化的理解，因为今天我在调程序的时候，这三个变换把我弄糊涂了。
好，下面先来介绍这三个变换。
Clark变换。
为什么会有这三个变换呢，从宏观上来讲，三相异步电动机是三相对称的交流供电，那么既然三相对称，我们可以用两相交流电来产生和三相交流相同的磁场效应，这样一来，我们只剩下了两相。
经过变换之后，以前三相对称，相隔120o，而经过变换之后，变成了两相想间隔90o的交流供电。
计算过程如下：变换过程如图1.1所示。
图1.1 clark变换过程我们看到Ia，Ib和Ic都三相对称的交流，而Iq和Id是两相间隔90°的交流电。
那么变换之后的效果如下图1.2所示。
图1.2 clark变换后效果在控制电动的过程中，clark变换的输入输出为图1.3所示。
图1.3 clark变换模块图这里As和Bs是想间隔120°的输入正弦信号，而Alpha和Beta是想间隔90°的输出正弦信号。
所以这的As和Bs分别对应上面的Ia和Ib，而Alpha和Beta分别对应上面的Id和Iq。
Park变换。
我们知道，我们现在讨论的坐标都是在定子角度来看的，也就是静止坐标。
我们知道，三相异步电动机是高耦合，非线性，多变量的系统，控制起来非常困难。
矢量控制的思想就是要实现三相电动机的解耦控制，什么意思呢，就是要像控制直流电动机那样去控制三相电动机，可以分别对励磁电流和转矩电流分别控制，有人问，怎么实现，我回答：马上就可以实现。
我们上面说了，clark变换就是将三相变成两相，但这时候还是静止的，但是相对转子是旋转的，我们要实现解耦控制，就要实现坐标相对转子静止，park变换这个时候可以派上用场了。
Clark变换Park变换及电机绕组折算的推导
学习中遇到的问题
学习中遇到的问题主要集中在知识点的理解与记忆上， 因为电机课程较难而且长时间没有复习，导致很多知识点都 忘了。其中：
1.变压器原理中频率折算没有找到相关概念与知识点。 2.对“三相不平滑”概念模糊，没有复习到。 3.交流电动机基本理论还没有复习完。
谢谢
i2
N1
k
14
变压器原理
3.功率和阻抗关系 一次和二次绕组瞬时功率关系：
u1i1
N1 N2
u2
N2 N1
i2
u2i2
上式表明一次侧瞬时功率与二次侧瞬时功率相等。设Z •
L
为二次侧负载阻抗，则
ZL
U2
•
，从一次侧看进去的
输入阻抗
Z
' L
为
I2
•
•
•
Z
' L
U1
•
kU2
•
k
2
U2
•
k2ZL
I1 I2 k
d cos sin
q
c
m
sin
cos
2020/3/22
8
Park变换
其中矩阵 c 满足c1 cT，解得m 1 ，因此：
c
cos sin
sin
c
os
9
Park反变换
对矩阵 c 求逆，解得：
c-1
cosБайду номын сангаас s in
- sin
c
os
10
Clark变换
Park变换 变压器原理 学习中遇到的问题
I2
15
变压器原理
4.变压器绕组折算
二次侧对一次侧的影响是通过二次磁动势实现的
clark park变换原理
clark park变换原理摘要：1.引言2.克拉克公园变换的定义和背景3.克拉克公园变换的原理4.克拉克公园变换的应用5.结论正文：【引言】克拉克公园变换（Clark Park Transformation）是一种广泛应用于电气工程领域的变换方法，尤其是在电力系统分析中具有重要意义。
本文将从定义、原理和应用等方面对克拉克公园变换进行详细介绍。
【克拉克公园变换的定义和背景】克拉克公园变换是一种将复数域中的复数矩阵转化为实数矩阵的变换方法，由美国电气工程师克拉克·帕克（Clark Park）于1933 年首次提出。
其主要目的是为了简化电力系统中的复杂计算，将原本需要在复数域中进行的运算转换到实数域，从而降低计算难度。
【克拉克公园变换的原理】克拉克公园变换的原理是基于复数矩阵的共轭转置，具体操作步骤如下：1.将复数矩阵A 的每个元素取共轭复数，得到一个新的复数矩阵A"。
2.对矩阵A"进行转置操作，得到一个新的复数矩阵A""。
3.将矩阵A""的每个元素取共轭复数，得到一个新的实数矩阵A。
通过以上步骤，可以将复数矩阵A 转化为实数矩阵A，从而实现复数域到实数域的转换。
【克拉克公园变换的应用】克拉克公园变换在电力系统分析中有着广泛的应用，尤其是在电气电路的计算、分析和设计中具有重要意义。
以下是克拉克公园变换在电力系统中的一些典型应用：1.电气电路的计算：通过克拉克公园变换，可以将复杂的电气电路问题转化为实数域的计算问题，从而简化计算过程。
2.电力系统的稳定性分析：克拉克公园变换可以将电力系统中的复数矩阵转化为实数矩阵，从而方便进行稳定性分析。
3.电力系统的故障分析：通过克拉克公园变换，可以分析电力系统在各种故障条件下的运行状态，从而为电力系统的安全运行提供保障。
【结论】克拉克公园变换是一种重要的数学工具，在电气工程领域具有广泛的应用。
余弦信号经过克拉克变换与帕克变换的意义
余弦信号经过克拉克变换与帕克变换的意义摘要：一、引言二、克拉克变换与帕克变换的定义及原理1.克拉克变换2.帕克变换三、余弦信号经过克拉克变换与帕克变换的意义1.信号参数的提取与分析2.信号处理的便捷性与高效性四、克拉克变换与帕克变换在工程应用中的实例五、总结与展望正文：一、引言在信号处理领域，克拉克变换（Clarke Transformation）与帕克变换（Park Transform）是两种常见的信号变换方法。
它们主要用于将时域信号转换为频域信号，以便于对信号进行更深入的分析。
本文将探讨余弦信号经过这两种变换的意义及其在工程应用中的实例。
二、克拉克变换与帕克变换的定义及原理1.克拉克变换克拉克变换是一种双线性变换，可以将时域信号的幅度和相位信息分离。
对于一个余弦信号，通过克拉克变换，可以得到其频域信号的表达式为：S(jω) = A(ω) * exp(-jφ(ω))其中，A(ω)表示信号的幅度谱，φ(ω)表示信号的相位谱。
2.帕克变换帕克变换是一种单线性变换，也可以将时域信号的幅度和相位信息分离。
与克拉克变换不同的是，帕克变换可以将信号的相位信息转换为频域信号的幅度信息。
对于一个余弦信号，通过帕克变换，可以得到其频域信号的表达式为：S(jω) = A(ω) * exp(-jθ(ω))其中，A(ω)表示信号的幅度谱，θ(ω)表示信号的相位谱。
三、余弦信号经过克拉克变换与帕克变换的意义1.信号参数的提取与分析通过克拉克变换和帕克变换，我们可以将余弦信号的时域参数（幅度和相位）转换为频域参数。
这有助于我们更好地分析信号的频率特性，如幅频特性和相频特性。
2.信号处理的便捷性与高效性将信号转换为频域后，可以利用频域信号进行各种信号处理方法，如滤波、信号调制等。
与直接在时域进行信号处理相比，频域处理具有更高的效率和灵活性。
四、克拉克变换与帕克变换在工程应用中的实例1.通信系统在通信系统中，信号的调制与解调通常采用克拉克变换或帕克变换。
park-clark和ipark浅析
原文位置：park，clark和ipark浅析整理：温暖小屋相信做过电动机矢量控制或者直接转矩控制的朋友们肯定会对park，clark，ipark变换再熟悉不过了，肯定有人认为没有必要写这个东西。
其实我写这个东西只是为了加深自己对上面三种变化的理解，因为今天我在调程序的时候，这三个变换把我弄糊涂了。
好，下面先来介绍这三个变换。
Clark变换。
为什么会有这三个变换呢，从宏观上来讲，三相异步电动机是三相对称的交流供电，那么既然三相对称，我们可以用两相交流电来产生和三相交流相同的磁场效应，这样一来，我们只剩下了两相。
经过变换之后，以前三相对称，相隔120o，而经过变换之后，变成了两相想间隔90o的交流供电。
计算过程如下：变换过程如图1.1所示。
图1.1 clark变换过程我们看到Ia，Ib和Ic都三相对称的交流，而Iq和Id是两相间隔90°的交流电。
那么变换之后的效果如下图1.2所示。
图1.2 clark变换后效果在控制电动的过程中，clark变换的输入输出为图1.3所示。
图1.3 clark变换模块图这里As和Bs是想间隔120°的输入正弦信号，而Alpha和Beta是想间隔90°的输出正弦信号。
所以这的As和Bs分别对应上面的Ia和Ib，而Alpha和Beta分别对应上面的Id和Iq。
Park变换。
我们知道，我们现在讨论的坐标都是在定子角度来看的，也就是静止坐标。
我们知道，三相异步电动机是高耦合，非线性，多变量的系统，控制起来非常困难。
矢量控制的思想就是要实现三相电动机的解耦控制，什么意思呢，就是要像控制直流电动机那样去控制三相电动机，可以分别对励磁电流和转矩电流分别控制，有人问，怎么实现，我回答：马上就可以实现。
我们上面说了，clark变换就是将三相变成两相，但这时候还是静止的，但是相对转子是旋转的，我们要实现解耦控制，就要实现坐标相对转子静止，park变换这个时候可以派上用场了。
Matlab_Simulink中Clark变换和Park变换的深度总结
Matlab_Simulink 中Clark 变换和Park 变换的深度总结 最近搞三相并网逆变系统，对这个坐标变换产生了很多疑惑。
调模型，排错，最后发现坐标变换这个地方出来的波形总是和我设想的不一样。
以前认为坐标变换都是死的，带公式即可，经过这几天的研究，发现这里面真的有些方法。
基于MATLAB/Simulink 中的模块，我也发现了Simulink 中和一些书上不一样的地方。
而且现在这个坐标变换每本书上的表示方法都不一样，甚至字母都有好多种。
下面我想基于MATLAB/Simulink 深刻的总结一下三相交流控制系统常用的两个变换Clark （3-2）变换和Park （2-2）变换。
首先来搞清楚为什么要用这两个变换，在三相交流系统中，常用的控制器还是经典的PI 调节器。
PI 调节器可以对直流量进行无净差的调节，而交流量就不行，所以需要将三相交流分量转化为两项直流分量加以控制。
接下来看看Clark 变换(3-2)原理。
由于三相分量幅值相等，相位相差120，角速度相等，因此三相分量存在信息冗余，这时，可以去掉一项将其化为两相，这就是Clark 变换的作用。
由于两项分量所在的坐标轴是静止的，所以我们把此坐标轴称为两相静止坐标系。
也就是说平面上的原来基于三相静止坐标系的矢量，可以切换到两相静止坐标系表示。
变换的原则是投影原则+等幅值等效原则(DPC 时用功率等效原则)。
令A 与alfa 轴重合，按照变换原则，计算投影ABC 分量在alfa 、beta 上的投影，按照等复制变换原则导出变换矩阵方程如下。
11122230A B C αβ⎛⎫⎡⎤-- ⎪⎡⎤⎢⎥ =⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎢⎥ ⎣⎦⎝ Simulink 中的3/2变换也是基于此变换进行的。
但是，在电气工程中为大家熟知的三相正序的相序是，A 为0，B 为-120，C 为120(也可以是-240).如果按照图中所标注的方向进行坐标变换，那一定要将相序变为负序，也就是说A 为0，B 为120，C 为-120. 如果坚持用传统正序，那么再按上式变换之后的坐标进行变换的话，beta 轴就反向了。
克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换
克拉克(CLARKE)和帕克(PARK)变换1918年，Fortescue提出对称分量法，为解决多相(三相)不对称交流系统的分析和计算提供了一个有效方法。
对称分量法是用于线性系统的坐标变换法。
它将不对称多相系统(后面均以三相系统为代表)以同等待定变量的三个三相对称系统来代替，其中正序、负序系统是两个对称、相序相反的三相系统；零序系统是一个三相幅值相同、三相量同相的系统，用来反映三相量之和不为零的不平衡量。
CLARKE 变换首先是将基于3 轴、2 维的定子静止坐标系的各物理量变换到2 轴的定子静止坐标系中。
该过程称为Clarke 变换，PARK 变换此刻，已获得基于αβ 2轴正交坐标系的定子电流矢量。
下一步是将其变换至随转子磁通同步旋转的 2 轴系统中。
该变换称为Park变换在矢量控制中包括以下系统变换从三相变换成二相系统Clarke变换直角坐标系的旋转（αβ静止）到（旋转d q），称为Park 变换反之为Park 反变换关于park变换从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic,磁链a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。
从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。
对于稳态来说，这么一等效之后，iq,id正好就是一个常数了。
从观察者的角度来说，我们的观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁场，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。
Clarke变换将原来的三相绕组上的电压回路方程式简化成两相绕组上的电压回路方程式，从三相钉子A－B—C坐标系变换到两相定子α－β坐标系。
也称为3/2变换。
但Clarke变换后，转矩仍然依靠转子通量，为了方便控制和计算，再对其进行Park变换变换后的坐标系以转子相同的速度旋转，且d 轴与转子磁通位置相同，则转矩表达式仅与θ有关。
Park-Clark-变换公式及锁相的推导
1 2 3 0
1 2 3 2
1 2 3 2 ，
V 因此： V
或：
1 2 3 0
1 2 3 2
1 Va 2 Vb 3 Vc 2
2 1 1 V (Va Vb Vb) 3 2 2 1 1 2 (Vm * cos t Vm * cos(t 120 ) Vm * cos(t 120 )) 3 2 2 1 2 (Vm * cos t * Vm * 2 * (cos t * cos120 )) 3 2 2 1 * (Vm * cos t Vm * cos t ) 3 2 Vm * cos t
也可由 Vd,Vq 反推 Va,Vb,Vc
1 0 Va 1 3 V Vb 2 V Vc 2 1 3 2 2 0 1 1 3 cos sin Vd Vq 2 sin cos 2 1 3 2 2 cos sin Vd cos( 120 ) sin( 120 ) cos( 120 ) sin( 120 ) Vq
1 | 1 0 0 2 2) (1) /(3) (1) 1 | 0 2 0 ( 1 |0 0 2 0 1)*6 ( 3 ) 0 ( 2 4 2 2 (1) ( 2 ) ( 3) / 3 2 3 6 0 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3
即：
Vd Vm * cos( t ) Vq Vm * sin( t )