流体力学计算题复习

Fz
Fx
作用线： F 作用线必通过 Fx 和 Fz 作用线的交点， 这个交点不一定在曲面上
对于圆柱面，P作用线通过圆心。
Fx
F
5
例1:截面形状为3/4个圆的圆柱面abcd，如图所示，已知半径 r=0.8m，圆柱面长 为l，中心点位于水面以下h=2.4m处。求该曲面所受的静水总压力的水平分力和 竖直分力的大小。
Pz上
gV上
g （ pmg
R)2R
R2
2
l
下半圆筒为
9.8
1000
(
23.72 103 9.8 103
0.5) 2 0.5
0.52 2
2
49.54
kN
Pz下
gV下
g
（ pmg
R)2R
R2 2
l
9.8 103
(
23.72 103 9.8 103
0.5) 2 0.5
0.52 2
2Q2 dt v2 1Q1 dt v1
Fdt d mv
Q体积流量 Q质量流量
1 1'
Q 动量流量
v 1dt
A1
2
A2
2'
v2dt
F 18
2Q2
v2
1Q1
v1
F dt 2Q2 v2 dt 1Q1 v1 dt
F
2Q2
v2
1Q1
v1
m
dt
2.公式说明：
将物质系统的动量定理应用于流体时，动量定理的表 述形式是：对于恒定流动，所取流体段（简称流段，它 是由流体构成的）的动量在单位时间内的变化，等于单 位时间内流出该流段所占空间的流体动量与流进的流体 动量之差；该变化率等于流段受到的表面力与质量力之 和，即外力之和。
例 管路中一段水平放置的等截面弯管，直径d =200mm，弯
角为 450（如图）。管中1-1断面的平均流速 v1＝4m/s，其形 心处的相对压强 p1= 98KN/m2。若不计管流的水头损失，求 水流对弯管的作用力FRx和FRy。（坐标轴x与y如图所示）。
y
解 ① 欲求水流对弯管的作用力，
可先求得弯管对水流的反作用力。
液体恒定总流的动量方程的三个投影形式的代数方程
Q(2v2x 1v1x ) Q(2v2 y 1v1y )
F
x
Fy
Q(2v2z 1v1z )
Fz
－－－同时适用于理想液体和实际液。
应用动量方程时需注意以下各点：
① 液体流动需是恒定流； ② 过水断面1-1和2-2应选在均匀流或者渐变流断面上，以便
2.42m
中心点压强
p0 pm gR
23.72103 103 9.8 0.5
28.62 kN
受压面为圆形平面，则水平压力为
Px p0 A p0 R2 28.62 3.14 0.52 22.48kN 12
（2）求上、下半圆筒所受的水压力。
上、下半圆筒所受水压力只有铅垂分力，上半圆筒压力体如图所示，
π
r2
)
b
103 9.8(2.4 0.8 - 3 0.82 )1 33.59 kN 作用方向向下。
4 7
例2 如图所示封闭水箱，左下端有一四分之一圆的弧形钢板
AB，宽 ( 垂直于纸面方向 ) 为 1 m，半径R为 1 m，h1= 2 m， h2= 3 m。试求钢板 AB上所受的水平分力与垂直分力的大小 及方向。
kN
6
②竖直总压力 ab的压力体abgf ，
其竖直方向的水压力向上， bc的压力体cbgf ，
其竖直方向的水压力向下， cd的压力体cdef ，
其竖直方向的水压力向下。
e
fg
h
a
Fz
o
d
rb
将三部分曲面相加后，
总压力体如图中阴影线范围所示，竖直方向的总压力的大小为： c
Fz
=
ρgV
=
ρg(h
r
+
3 4
分布的，以动量修正系数a0修正。 a0定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。即：
u2dA u2dA
a0 A Qv
A
Av2
（3-13-1）
a0取决于断面流速分布的不均匀性。不均匀性越大， a0越大，一般取a0 =1.05
工程计算中取a0=1。动量方程式改写为：
F d mv a022Q2 v2 a011Q1 v1
1
v1
1 (a)
（a）有分流的情况
2 v2
2
3
3
v
3
(Q2 (Q2
2v2 2v2
x y
Q33v3x Q33v3 y
Q11v1x ) Q11v1y )
Fx Fy
(Q22v2z Q33v3z Q11v1z ) Fz
1
（b）有汇流的情况
1 v1
3
v3
2 v2
3
2
(b)
(Q3 (Q3
动量定律：作用于物体的冲量，等于物体的动量增量。
Fdt d mv
d
m
dt
F
质点系动量的变化率，等于作用于质点系上各外力的矢量和。
17
1. 动量方程的推导
现以恒定总流的一段为例，取1和2两个渐变流断面间的流 体为研究对象，两断面间流段1-2在dt时间后移动到1’-2’。
F dt d mv
AB上所受的液体压力的大小和方向。
其中， 水 P 汞
Ao B
解：O点处压强pO：
pO ρP g 0.1 ρg 0.2 0.05
r=10cm
水 ρo
136009.8 0.110009.8 0.15
11.858 kN/m2
用水柱高表示为
h = pO = 11.858 1.21m ρg 10009.8
3v3x 3v3 y
Q2 2 v2 x Q22v2 y
Q11v1x ) Q11v1y )
Fx Fy
(Q33v3z Q22v2z Q11v1z ) Fz
例题1
图示有一水电站压力水管的渐变段，直径 D1为1.5米， D2为1米，渐变段起点压强 p1 为 400KN / m2 （相对压强）， 流量Q为 1.8m3/s ，若不计水头损失，求渐变段镇墩上 所受的轴向推力为多少（不计摩擦力）？
g
H1 2
H1
1
g
H2 2
H2
H1
1
1000 9.8 (42 22 ) / 2
58.8kN（水平向右）
O
450 450
H2
B
14
单位宽度闸门上所受静水总压力的铅垂分量 压力体如图所示
A
AD
H1 C
450 O
D 450
= H1 C
H2
450 O
450
H2
B
B
A
+ H1 C
450
D450
O H2
11
例4 圆柱形压力罐，由螺栓将两半圆筒连接而成。半径
R＝0.5m，长l＝2m，压力表读数
pm 23.73 kPa
如图所示。试求：（1）端部平面盖板所受的水压力； （2）上、下半圆筒所受的水压力； （3）连接螺栓所受的总拉力。
解：（1）求端部盖板所受的力。
Hm
pm
g
23.72 103 9.8 1000
曲面上流体静压力计算
pa
Fz B A (a)
pa 延伸面
B Fz A
(b)
2
pa
B B
Fz1
FC
C
Fz2 C
A A
(c)
3
自由液面
自由液面的延长面
A A
B 实压力体
自由液面 A
B
虚压力体
自由液面 A
自由液面 A
C
C
C
B
B
B
4
三.曲面上的静水总压力
大小： F = Fx2 + Fz2
方向： θ = tan1 Fz
e
f
g
解：将受压曲面分为 ab、bc 和
cd 三个曲面分别讨论：
h
a
Fz
①水平总压力：曲面 bc 和 cd 位于相同的 水深处，所以它们的水平总压力互相抵消， 曲面ab上的水平总压力等于其竖直投影面
o
上的静水总压力，其方向向右，大小为
d
rb
c
Fx
ρg(h
r 2
)r b
103
9.8(2.4
0.8) 0.81 115.7 2
解题步骤
取1-1与2-2断面水体作为控制体，坐标方向如图示。 沿x轴方向取动量方程
（设 1=2 =1)
Fx Q(2v2 1v1)
P1-P2 -R x
9.8 9.8
1.8(2.29
1.02)
R x P1-P2 -1.81.27 705312 2.285 391.715KN
即轴向推力为 391.715KN，方向与 R x相反。
F dt 2Q2 v2 dt 1Q1 v1 dt m
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系统与控制体
系统：是一团确定不变的流体质点的集合。 系统外的一切称为外界。
控制体：是空间的一个固定不变的区域，是根据问题的 需要所选择的固定的空间体积。它的边界面称为控制面
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方程是以断面平均流速模型建立的，实际的流速是不均匀
Fz
=
ρgV
=
ρg
h2 R
4
R2
b
π 12
10009.831
4
1
= 21.70 kN
Fz A
R水
h1 h2
圆弧钢板AB上所受的水平压力为