排列组合细节插板法

排列组合细节（插板法）

四个相同的求放入三个盒子，每个盒子最少有一个，总共有多少种方法？

盒子1 盒子2 盒子3

2=3钟。但前提是每个盒子至少放一个。三个盒子插两个板，有三个位置。一共有С

3

如果四个相同的求放入三个盒子，盒子可空不放，总共有多少种方法？

可以分为三种情况：

1

0 0 4 С

3

3

0 1 3 A

3

1

0 2 2 С

3

1

1 1

2 С

3

一共15种。如果用插板的话就会有两个空盒子的情况。两板重合。

解法来自一道题 x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数。

可以看成100个一样的球放在四个盒子里，盒子可空。

把它转化为每个盒子至少有一个的情况

（x+1）+（y+1）+（z+1）+（w+1）=104

3种方法。

这样可以用插板法了，一共有С

103

所以使用插板法前提：元素相同，分组中元素个数大于等于1。