统计学统计学概率与概率分布练习题
利用正态分布求概率练习题
利用正态分布求概率练习题正态分布是概率论与统计学中的一种重要分布，也被称为高斯分布。
利用正态分布求概率是统计学中常见的问题，下面将通过一些练习题来演示如何利用正态分布求解概率。
1. 练习题一：假设某城市成年男性的身高服从均值为175厘米，标准差为6厘米的正态分布。
现在我们想要计算这个城市成年男性身高在160厘米到170厘米之间的概率。
解答：首先，我们需要将身高标准化为标准正态分布。
标准化的方法是计算出以下z分数：z = (x - μ) / σ其中，x代表某个具体的身高数值，μ代表均值，σ代表标准差。
将x=160代入计算：z1 = (160 - 175) / 6 = -2.5将x=170代入计算：z2 = (170 - 175) / 6 = -0.83然后，我们需要查找标准正态分布表来获得对应z值的概率。
查表可知，z1对应的概率为0.0062，z2对应的概率为0.2031。
因此，成年男性身高在160厘米到170厘米之间的概率为：P(160 ≤ x ≤ 170) = P(-2.5 ≤ z ≤ -0.83) = P(z ≤ -0.83) - P(z ≤ -2.5) ≈0.2031 - 0.0062 ≈ 0.1969，约为0.197。
2. 练习题二：某汽车厂商生产的轮胎的寿命服从均值为40000公里，标准差为2000公里的正态分布。
现在要求计算这种轮胎的寿命超过43000公里的概率。
解答：同样地，我们需要将寿命标准化为标准正态分布。
标准化的公式为：z = (x - μ) / σ将x=43000代入计算：z = (43000 - 40000) / 2000 = 1.5我们需要查找标准正态分布表来获得对应z值的概率。
查表可知，z=1.5对应的概率为0.9332。
因此，这种轮胎的寿命超过43000公里的概率为：P(x > 43000) = P(z > 1.5) = 1 - P(z ≤ 1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668，约为0.067。
概率统计练习1
概率论与数理统计练习（一）注意：以下是可能用到的分位点以及标准正态分布的分布函数值：1. A 、B 、C 是三个随机事件，且A 与B 相互独立，A 与C 互不相容。
已知P( A ) = 0.2，P( B ) = 0.6，P( B | C ) = 0.5，P( BC ) = 0.4。
请计算以下事件的概率：P(A ) = ， P( AB ) = ， P( AC ) = ，P( C ) = ， P( A+B ) = ， P( C | B ) = 。
2. 假设有某种彩票叫“10选2”，每周一期。
其规则是从1到10的10个自然数中不重复地任意选2个数组成一注，每注1元。
如果所选的2个数与本期出奖的结果（也是从1到10中不重复选出的2个自然数）完全相同，则中奖，奖额为40元。
则购买一注彩票能中奖的概率是 。
引进随机变量X ，如果买1注彩票中奖了则令X 等于1，否则令X 等于0，那么X 服从 分布，X 的数学期望等于 。
3. 已知某对夫妇有三个小孩，但不知道他们的具体性别。
设他们有Y 个儿子，如果生男孩的概率为0.5，则Y 服从 分布。
这对夫妇恰好有一个儿子的概率是 。
他们的孩子的男女性别比例最可能是 。
4. 假设东莞市公安机关每天接到的110报警电话次数可以用泊松(Poisson)分布)100(π来描述。
则东莞市公安机关在某一天没有接到一个110报警电话的概率为 。
东莞市公安机关平均每天接到的110报警电话次数为 次。
5. 指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它,00 ,001.0)(001.0t e t f t则这种电器没有用到500小时就坏掉的概率为 ，这种电器的平均寿命为 小时。
6. 根据世界卫生组织的数据，全球新生婴儿的平均身长为50厘米，身长的标准差估计为2.5厘米。
设新生婴儿的身长服从正态分布，则全球范围内大约有 %新生婴儿身长超过53厘米，有 %新生婴儿身长不足48厘米，身长在49厘米到51厘米之间的新生婴儿大约占 %。
袁卫《统计学》(第3版)课后习题-概率、概率分布与抽样分布(圣才出品)
5．离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布的描述有哪些不同？连续型随机变量
的概率密度与分布函数之间是什么关系？
答：（1）离散型随机变量 X 只取有限个可能的值 x1，x2，…， xn ，而且是以确定的概
率取这些值，即
P（X=xi）=pi（ i =1，2，…，n）。因此，可以列出 X 的所有可能取值 x1，x2，…， xn ，以 及取每个值的概率 p1，p2，…， pn ，将它们用表格的形式表现出来，就是离散型随机变量
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（3）主观概率
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古典概率和统计概率都属于客观概率，它们的确定完全取决于对客观条件的理论分析或
是大量重复试验的事实，不以个人的意志为转移。而有些事件，特别是未来的某一事件，既
不能通过等可能事件个数来计算，也不能根据大量重复试验的频率来估计，但决策者又必须
，
对于连续型随机变量，其均值和方差分别为：
= E(X ) = xf (x)dx， 2 = E(X 2) − E2(X ) = − x2 f (x)dx
−
−
7．二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？
答：（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后
对其进行估计从而作出相应的决策，那就需要应用主观概率。
主观概率需要人们根据经验、专业知识、对事件发生的众多条件或影响因素进行分析，
以此确定主观概率。
3．概率密度函数和分布函数的联系与区别表现在哪些方面？ 答：（1）区别 概率密度函数只是给出了连续型随机变量某一特定值的函数值，这一函数值不是真正意 义上的取值概率，连续型随机变量在给定区间内取值的概率对应的是概率密度函数 f（x）曲 线（或直线）在该区间上围成的面积，这一特征恰恰意味着连续型随机变量在某一点的概率 值为 0，因为它对应的面积为 0。而分布函数 F 在 x 处的取值，就是随机变量 X 的取值落在 区间（-∞，x）的概率。 （2）联系
《统计学》(贾俊平,第五版)分章习题及答案
《统计学》分章习题及答案（贾俊平，第五版）主编：杨群目录习题部分 (2)第1章导论 (3)第2章数据的搜集 (4)第3章数据的整理与显示 (5)第4章数据的概括性度量 (6)第5章概率与概率分布 (10)第6章统计量及其抽样分布 (11)第7章参数估计 (11)第8章假设检验 (13)第9章分类数据分析 (14)第10章方差分析 (16)第11章一元线性回归 (17)第12章多元线性回归 (19)第13章时间序列分析和预测 (22)第14章指数 (25)答案部分 (30)第1章导论 (30)第2章数据的搜集 (30)第3章数据的图表展示 (30)第4章数据的概括性度量 (31)第5章概率与概率分布 (32)第6章统计量及其抽样分布 (33)第7章参数估计 (33)第8章假设检验 (34)第9章分类数据分析 (34)第10章方差分析 (36)第11章一元线性回归 (37)第12章多元线性回归 (38)第13章时间序列分析和预测 (40)第14章指数 (41)习题部分第1章导论一、单项选择题1．指出下面的数据哪一个属于分类数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.购买商品的支付方式（现金、信用卡、支票）2.指出下面的数据哪一个属于顺序数据（）A.年龄B.工资C.汽车产量D.员工对企业某项制度改革措施的态度（赞成、中立、反对）3.某研究部门准备在全市200万个家庭中抽取2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入，这项研究的统计量是（）A.2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的人均收入D.200万个家庭的人均收入4.了解居民的消费支出情况，则（）A.居民的消费支出情况是总体B.所有居民是总体C.居民的消费支出情况是总体单位D.所有居民是总体单位5.统计学研究的基本特点是（）A.从数量上认识总体单位的特征和规律B.从数量上认识总体的特征和规律C.从性质上认识总体单位的特征和规律D.从性质上认识总体的特征和规律6.一家研究机构从IT从业者中随机抽取500人作为样本进行调查，其中60%的人回答他们的月收入在5000元以上，50%的回答他们的消费支付方式是使用信用卡。
统计学统计学概率与概率分布练习题
第5章概率与概率分布练习题5.1写出下列随机事件的基本空间：（1）抛三枚硬币。
（2）把两个不同颜色的球分别放入两个格子。
（3）把两个相同颜色的球分别放入两个格子。
（4）灯泡的寿命（单位：h）。
（5）某产品的不合格率（％）。
5.2假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球,请写出这个随机试验的基本空间。
5.3试定义下列事件的互补事件：（1）A=｛先后投掷两枚硬币，都为反面｝。
（2）A=｛连续射击两次，都没有命中目标｝。
（3）A=｛抽查三个产品，至少有一个次品｝。
5.4向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、，而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。
试求炸毁这两个军火库的概率有多大。
5.5已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品，而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少5.6有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中％是色盲，现随机抽中了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。
5.7消费者协会经过调查发现，某品牌空调器有重要缺陷的产品数出现的概率分布如下：根据这些数值，分别计算：（1）有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。
（2）只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。
（3）有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。
5.8设X是参数为n 4和p 0.5的二项随机变量。
求以下概率:(1)P(X 2)。
( 2)P(X 2)。
5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。
求:（1）晚班期间恰好发生两次事故的概率。
（2）下午班期间发生少于两次事故的概率。
（3）连续三班无故障的概率。
5.10假定X服从N 12，n 7，M 5的超几何分布。
求：（1）P（X 3）。
（2）P（X 2）。
概率与概率分布
第5章 概率与概率分布一、思考题5.1、频率与概率有什么关系？5.2、独立性与互斥性有什么关系？5.3、根据自己的经验体会举几个服从泊松分布的随机变量的实例。
5.4、根据自己的经验体会举几个服从正态分布的随机变量的实例。
二、练习题5.1、写出下列随机试验的样本空间：（1）记录某班一次统计学测试的平均分数。
（2）某人在公路上骑自行车，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿灯次数。
（3）生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
5.2、某市有50%的住户订阅日报，有65%的住户订阅晚报，有85%的住户至少订两种报纸中的一种，求同时订这两种报纸的住户的百分比。
5.3、设A 与B 是两个随机事件，已知A 与B 至少有个发生的概率是31，A 发生且B 不发生的概率是91，求B 发现的概率。
5.4、设A 与B 是两个随机事件，已知P(A)=P(B)=31，P(A ｜B)= 61，求P(A ｜B ) 5.5、有甲、乙两批种子，发芽率分别是0.8和0.7。
在两批种子中各随机取一粒，试求：（1）两粒都发芽的概率。
（2）至少有一粒发芽的概率。
（3）恰有一粒发芽的概率。
5.6、某厂产品的合格率为96%，合格品中一级品率为75%，从产品中任取一件为一级品的概率是多少？5.7、某种品牌的电视机用到5000小时未坏的概率为43，用到10000小时未坏的概率为21。
现在有一台这种品牌的电视机已经用了5000小时未坏，它能用到10000小时的概率是多少？5.8、某厂职工中，小学文化程度的有10%，初中文化程度的有50%，高中及高中以上文化程度的有40%，25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度各组中的比例分别为20%，50%，70%。
从该厂随机抽取一名职工，发现年龄不到25岁，他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少？5.9、某厂有A ，B ，C ，D 四个车间生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，27%，25%，18%。
伯努利分布练习题
伯努利分布练习题伯努利分布是概率论与统计学中常见的离散概率分布之一，它在二项分布中起到了基础性的作用。
在本篇文章中，我将为大家介绍一些关于伯努利分布的练习题，帮助大家更好地理解和应用这一概率分布。
1. 题目一：某医院开展了一项新药物的临床试验，该药物可以治疗一种特定疾病。
试验中，共有1000名患者接受了该药物的治疗，其中有940名患者病情得到缓解。
根据试验结果，计算使用该药物治疗的患者中，病情得到缓解的概率。
解答：在这个问题中，我们可以将患者接受治疗的结果看作是一个伯努利试验，只有两个可能的结果：病情得到缓解和病情未得到缓解。
根据题目描述，共有1000名患者接受治疗，其中有940名患者病情得到缓解。
因此，使用该药物治疗的患者中，病情得到缓解的概率为940/1000=0.94。
2. 题目二：某电商平台对新注册用户进行了一次促销活动，共有1000名用户参与了该活动。
其中有800名用户成功购买了商品，其余200名用户未购买。
根据活动结果，计算一个新注册用户成功购买商品的概率。
解答：同样地，我们可以将用户购买商品的结果看作是一个伯努利试验，只有两个可能的结果：成功购买商品和未购买商品。
根据题目描述，共有1000名用户参与了该活动，其中有800名用户成功购买了商品。
因此，一个新注册用户成功购买商品的概率为800/1000=0.8。
3. 题目三：一款手机游戏每天会有10000名用户进行登录，其中有9000名用户会进行游戏充值。
假设这些用户独立进行操作，计算一个登录用户进行游戏充值的概率。
解答：对于这个问题，我们同样可以将用户进行游戏充值的结果看作是一个伯努利试验。
根据题目描述，每天有10000名用户进行登录，其中有9000名用户进行游戏充值。
因此，一个登录用户进行游戏充值的概率为9000/10000=0.9。
通过以上的练习题，我们可以看到伯努利分布可以很好地描述只有两个可能结果的事件，并通过概率计算来确定每个结果发生的可能性。
统计学习题 第六章 概率与概率分布
第六章 概率与概率分布第一节 概率论随机现象与随机事件·事件之间的关系（事件和、事件积、事件的包含与相等、互斥事件、对立事件、互相独立事件）·先验概率与古典法·经验概率与频率法第二节 概率的数学性质概率的数学性质（非负性、加法规则、乘法规则）·排列与样本点的计数·运用概率方法进行统计推断的前提第三节 概率分布、期望值与变异数概率分布的定义·离散型随机变量及其概率分布·连续型随机变量及其概率分布·分布函数·数学期望与变异数一、填空1．用古典法求算概率．在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设（ 机会均等 ）。
2．分布函数)(x F 和)(x P 或 )(x 的关系，就像向上累计频数和频率的关系一样。
所不同的是，)(x F 累计的是（ 概率 ）。
3．如果A 和B （ 互斥 ），总合有P(A/B)＝P 〔B/A 〕＝0。
4．（ 大数定律 ）和（ 中心极限定理 ）为抽样推断提供了主要理论依据。
5．抽样推断中，判断一个样本估计量是否优良的标准是（ 无偏性 ）、（ 一致性 ）、（ 有效性 ）。
6．抽样设计的主要标准有（ 最小抽样误差原则 ）和（ 最少经济费用原则 ）。
7．在抽样中，遵守（ 随机原则 ）是计算抽样误差的先决条件。
8．抽样平均误差和总体标志变动的大小成（ 正比 ），与样本容量的平方根成（ 反比 ）。
如果其他条件不变，抽样平均误差要减小到原来的1/4，则样本容量应（ 增大到16倍 ）。
9．若事件A 和事件B 不能同时发生，则称A 和B 是（ 互斥 ）事件。
10．在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃或爱司的概率是（ 1/4 ）；在一副扑克牌中单独抽取一次，抽到一张红桃且爱司的概率是（ 1/52 ）。
二、单项选择1．古典概率的特点应为（A ）A 、基本事件是有限个，并且是等可能的；B 、基本事件是无限个，并且是等可能的；C 、基本事件是有限个，但可以是具有不同的可能性；D 、基本事件是无限的，但可以是具有不同的可能性。
统计学习题1
第2章统计数据的描述练习：2.1为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果如下：700 716 728 719 685 709 691 684 705 718706 715 712 722 691 708 690 692 707 701708 729 694 681 695 685 706 661 735 665668 710 693 697 674 658 698 666 696 698706 692 691 747 699 682 698 700 710 722694 690 736 689 696 651 673 749 708 727688 689 683 685 702 741 698 713 676 702701 671 718 707 683 717 733 712 683 692693 697 664 681 721 720 677 679 695 691713 699 725 726 704 729 703 696 717 688(1)利用计算机对上面的数据进行排序；(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；(3)绘制茎叶图，并与直方图作比较。
2.2某百货公司6月份各天的销售额数据如下（单位：万元）：257 276 297 252 238 310 240 236 265 278271 292 261 281 301 274 267 280 291 258272 284 268 303 273 263 322 249 269 295（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和四分位数；（2）计算日销售额的标准差。
2.3在某地区抽取的120家企业按利润额进行分组，结果如下：按利润额分组（万元）企业数（个）200～300 19300～400 30400～500 42500～600 18600以上11合计120计算120家企业利润额的均值和标准差。
概率与统计的抽样练习题
概率与统计的抽样练习题1. 在一所高中的600名学生中，有300名男生和300名女生。
从学生总体中，随机选择100名学生。
问以下问题的概率分别是多少？a) 选中的学生中，有60名男生和40名女生；b) 选中的学生中，男生人数少于女生人数；c) 选中的学生中，男生和女生人数相等；d) 选中的学生中，男生和女生人数的差异在10名以内。
2. 某电子设备制造公司生产的电池产品有两个型号：A型和B型。
从批次中抽取10个产品进行质量检查。
已知A型产品占批次的60%，B型产品占40%。
问以下问题的概率分别是多少？a) 抽取的10个产品中，恰好有6个是A型产品；b) 抽取的10个产品中，至少有2个是A型产品；c) 抽取的10个产品中，A型产品比B型产品少2个以上。
3. 某快递公司共有200个包裹，其中有60个损坏的。
从这些包裹中随机选取20个进行检查。
问以下问题的概率分别是多少？a) 抽取的20个包裹中，有3个是损坏的；b) 抽取的20个包裹中，至少有一个是损坏的；c) 抽取的20个包裹中，损坏的包裹占比不超过15%。
4. 某市场调查公司想要估计某种新产品的销售量。
他们在该地区随机选择了160个家庭进行调查。
问以下问题的概率分别是多少？a) 抽取的160个家庭中，有50个家庭购买了该产品；b) 抽取的160个家庭中，至少有10个家庭购买了该产品；c) 抽取的160个家庭中，购买该产品的家庭占比不低于30%。
5. 某银行客户的信用评级情况如下：优秀（10%），良好（30%），合格（40%），差（20%）。
从1000名客户中，随机选择200名进行调查。
问以下问题的概率分别是多少？a) 抽取的200名客户中，有20名优秀客户；b) 抽取的200名客户中，良好客户的人数多于合格客户的人数；c) 抽取的200名客户中，差评级客户的人数在40名以内。
这些抽样练习题可以帮助巩固概率与统计的基本知识，并提供实际应用的情境。
通过计算概率，我们可以更好地理解随机事件的发生规律，为决策提供科学依据。
统计与概率练习题六年级
统计与概率练习题六年级一、选择题（每题5分，共15分）1. 某班级有40名学生，其中有15名男生，则女生人数是多少？A. 15B. 20C. 25D. 302. 在一次抽奖活动中，参与者购买了200张彩票，其中5张中奖，中奖率是多少？A. 2.5%B. 5%C. 7.5%D. 10%3. 如果一个骰子掷出6个面中的1、2、3、4、5，每个面的概率相等，则掷到1的概率是多少？A. 1/6B. 1/5C. 1/4D. 1/3二、计算题（每题10分，共30分）1. 篮球队在一个赛季中进行了40场比赛，其中赢了30场，输了8场，平局2场。
请计算篮球队的胜率和输率各是多少？2. 一共有5个苹果，其中有2个是绿色的，其余是红色的。
现从这些苹果中随机选择一个，问选择的是红色苹果的概率是多少？3. 一副扑克牌有52张牌，其中有4张A（Ace），如果从中随机抽取一张牌，请计算抽取到A的概率是多少？三、应用题（每题20分，共40分）1. 甲、乙两个班级的学生人数之比是3:5，其中甲班人数比乙班少10人。
请计算甲班和乙班的学生人数各是多少？2. 某球队共有30个人，其中有10个队员会射门，20个队员不会射门。
现从这些队员中随机抽取一人，请计算抽取到会射门的概率是多少？3. 根据一份问卷调查结果，某商店的顾客购买商品的原因分为三类：价格因素、品质因素、服务因素。
问卷中显示，价格因素对购买的影响比例为55%，品质因素为30%，服务因素为15%。
如果有一位顾客购买了该商店的商品，那么他选择购买的主要因素是什么？四、拓展题（每题15分，共30分）1. 小明家有4个孩子，其中一个是小花。
请问有几种可能的情况？2. 某市一天的天气预报可以分为晴天、多云、阴天和雨天四种情况。
根据气象数据，该市的晴天概率为40%，多云为30%，阴天为20%，则该市下雨的概率是多少？3. 某次抽奖活动有100个奖品，共有2000人参与。
每个人只能中1次奖，请计算一个人中奖的概率是多少？总分：115分以上是统计与概率练习题六年级的内容，希望对于你的练习有所帮助。
统计学习题(抽样分布、参数估计)
统计学习题(抽样分布、参数估计)练习题第1章绪论（略）第2章统计数据的描述2.1某家商场为了解前来该商场购物的顾客的学历分布情况，随机抽取了100名顾客。
其学历表示为：1.初中;2.高中/中专;3.大专;4.本科及以上学历。
调查结果如下：4222434414 2244432422 3121441424 2332134344 3312424324 2322212244 2123333334 2343313232 4313434214 2242334121（1）制作一张频数分布表。
（2）绘制一张条形图，反映学历分布。
2.2为了解某电信客户对该电信公司的服务的满意度情况，某调查公司分别对两个地区的电信用户在以下五个方面对受访用户的满意情况进行了问卷调查得到的数据如下（表中数据为平均满意度打分，从1分到10分满意度依次递增）：地区企业形象客户期望质量感知价值感知客户总体满意度A 8.269504 7.51773 9.2624117.9148948.411348B 7.447368 8.3684218.9736848.1052637.394737试用条形图反映将两地区的满意度情况。
2.3下面是一个班50个学生的经济学考试成绩：88569179699088718279 988534744810075956092 83646569996445766369 6874948167818453912484628183698429667594（1）对这50名学生的经济学考试成绩进行分组并将其整理成频数分布表，绘制直方图。
（2）用茎叶图将原始数据表现出来。
2.4如下数据反映的是某大学近视度数的情况，共120名受访同学，男女同学各60名。
男149 161761821310 80 951081414 0 144145151515161681882121 0 21211052121211116817521 0 356462121212121312121 0 2121212121375375383838 8 45566065120 30120 7521女120 3334537437538700 90700 60141516212121211517170 0 0 0 0 0 0 0 5 521 0 1752121214043451217517 8 181818518519195196202021 0 21212121212121333335 0 3636363840474865055（1）按近视度数分别对男女学生进行分组。
高三数学练习题：概率与统计
高三数学练习题：概率与统计
问题1：
某班有40名学生，其中有30名学生参加了一个数学竞赛。
现在我们从这些学生中随机抽取一名学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位参加了数学竞赛的学生；
b) 抽中一位未参加数学竞赛的学生。
问题2：
某班有50名学生，其中30人喜欢数学，20人喜欢英语，15人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中随机选择一位学生，请计算以下概率：
a) 抽中一位喜欢数学的学生；
b) 抽中一位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位同时喜欢数学和英语的学生。
问题3：
某地区的天气预报表明，星期一下雨的概率是0.3，星期二下雨的概率是0.4。
而星期一和星期二都下雨的概率是0.15。
现在，我们从这两个星期中随机选择一个天气预报，请计算以下概率：
a) 抽中星期一下雨；
b) 抽中星期二下雨；
c) 抽中星期一和星期二都下雨。
问题4：
某班有90名学生，其中40人喜欢数学，60人喜欢英语，20人同时喜欢数学和英语。
现在我们从这些学生中选择两个学生，请计算以下概率：
a) 抽中两位喜欢数学的学生；
b) 抽中两位喜欢英语的学生；
c) 抽中一位喜欢数学的学生和一位喜欢英语的学生。
问题5：
某打印店收到100份订单，其中有20份订单有错误。
现在，我们从这些订单中随机抽取一份，请计算以下概率：
a) 抽中一份有错误的订单；
b) 抽中一份没有错误的订单。
小学四年级概率与统计练习题
小学四年级概率与统计练习题题目：小学四年级概率与统计练习题第一部分：概率计算1. 某班级有30个学生，其中20个是男生，10个是女生。
请问从班级中随机选择一个学生，他是女生的概率是多少？2. 一副标准扑克牌共有52张牌，其中红心和黑桃各有13张，梅花和方块各有13张。
请问从一副扑克牌中随机抽取一张牌，它是红心的概率是多少？3. 一枚公平的硬币抛掷一次，正面朝上的概率是多少？4. 甲、乙、丙三个学生参加一场考试，其考试成绩如下：甲：60分乙：80分丙：90分请问从他们中随机选择一个人，他的考试成绩大于70分的概率是多少？第二部分：数据统计与图表1. 下图是小明家的月度用水量统计表，请根据图表回答问题。
a. 小明家一月份的用水量是多少？b. 二月份的用水量比一月份多还是少？c. 三月份的用水量是多少？d. 四月份的用水量比三月份多还是少？2. 下表是某小学四年级学生的身高统计表，请根据表格回答问题。
| 班级 | 身高范围（cm） | 学生数量 ||------|---------------|----------|| 1班 | 120 - 130 | 5 || 1班 | 131 - 140 | 8 || 1班 | 141 - 150 | 6 || 2班 | 120 - 130 | 4 || 2班 | 131 - 140 | 6 || 2班 | 141 - 150 | 7 |a. 1班的学生数量是多少？b. 2班身高在131cm以上的学生数量是多少？c. 班级1和班级2的学生数量总共是多少？d. 身高在141cm以上的学生数量是多少？第三部分：数据分析1. 某班级12个学生参加一场语文测试，他们的得分如下： 78, 86, 92, 73, 64, 80, 89, 77, 85, 91, 68, 79a. 这组数据的平均分是多少？b. 这组数据的中位数是多少？c. 这组数据的众数是多少？d. 这组数据的范围是多少？2. 某小区住户的家庭成员数统计如下：| 家庭成员数 | 家庭数量 ||------------|----------|| 1人 | 10 || 2人 | 15 || 3人 | 20 || 4人 | 25 || 5人以上 | 30 |a. 该小区共有多少个家庭？b. 平均每个家庭有几人？c. 家庭成员数最多的家庭有多少人？请按照题号完成相应的题目。
统计学习题答案 第3章 概率与概率分布
第3章 概率与概率分布——练习题(全免)1 .某技术小组有12人，他们的性别和职称如下，现要产生一名幸运者。
试求这位幸运者分别是以下几种可能的概率：（1）女性；（2）工程师；（3）女工程师，（4）女性或工程师。
并说明几个计算结果之间有何关系？解:设A ＝女性，B ＝工程师，AB ＝女工程师，A+B ＝女性或工程师（1）P(A)＝4/12＝1/3（2）P(B)＝4/12＝1/3（3）P(AB)＝2/12＝1/6（4）P(A+B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝1/3＋1/3－1/6＝1/22. 某种零件加工必须依次经过三道工序，从已往大量的生产记录得知，第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且每道工序是否产生次品与其它工序无关。
试求这种零件的次品率。
解:求这种零件的次品率，等于计算“任取一个零件为次品”（记为A ）的概率()P A 。
考虑逆事件A =“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格。
据题意，有：()(10.2)(10.1)(10.1)0.648P A =---=于是 ()1()10.6480.352P A P A =-=-=3. 已知参加某项考试的全部人员合格的占80％，在合格人员中成绩优秀只占15％。
试求任一参考人员成绩优秀的概率。
解:设A 表示“合格”，B 表示“优秀”。
由于B ＝AB ，于是)|()()(A B P A P B P ＝＝0.8×0.15＝0.124. 某项飞碟射击比赛规定一个碟靶有两次命中机会（即允许在第一次脱靶后进行第二次射击）。
某射击选手第一发命中的可能性是80％，第二发命中的可能性为50％。
求该选手两发都脱靶的概率。
解:设A ＝第1发命中。
B ＝命中碟靶。
求命中概率是一个全概率的计算问题。
再利用对立事件的概率即可求得脱靶的概率。
)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +＝＝0.8×1＋0.2×0.5＝0.9脱靶的概率＝1－0.9＝0.1或（解法二）：P (脱靶)＝P (第1次脱靶)×P(第2次脱靶)＝0.2×0.5＝0.15.已知某地区男子寿命超过55岁的概率为84％，超过70岁以上的概率为63%。
概率与统计的相关系数练习题
概率与统计的相关系数练习题一、选择题1. 相关系数是用来衡量什么之间的关系？A. 两个变量之间的依赖程度B. 样本的大小C. 数据的分布情况D. 统计推断的准确性2. 相关系数的取值范围是：A. [-1, 1]B. [0, 1]C. [0, ∞)D. (-∞, ∞)3. 以下哪一对相关系数的值表示两个变量之间强烈的正相关关系？A. 0.2B. -0.1C. 0.8D. -0.54. 当相关系数为0时，表示什么样的关系？A. 两个变量之间存在弱相关关系B. 两个变量之间存在正相关关系C. 两个变量之间不存在线性关系D. 两个变量之间存在非线性关系5. 在统计学中，相关系数常用于哪些领域或问题的分析？A. 研究商品价格的涨跌与市场销量的关系B. 研究天气变化与人口迁移的关系C. 研究人的身高和体重之间的关系D. 以上都是二、填空题1. 相关系数是以谁的名字命名的？答：卡尔·皮尔逊2. 当相关系数为正时，表示两个变量呈什么样的关系？答：正相关关系3. 相关系数的计算过程中，需要使用哪两个参数？答：协方差和标准差4. 当相关系数为负时，表示两个变量呈什么样的关系？答：负相关关系5. 以下哪个关系系数的绝对值最大，表示两个变量之间的关系最强？答：-0.9三、解答题1. 请简要解释相关系数的定义并说明其意义。
相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关关系的强度和方向。
它的取值范围在-1到1之间，取值为-1时表示完全负相关，取值为1时表示完全正相关，取值为0时表示无线性相关。
相关系数的意义在于通过这个数值可以获取两个变量之间的相关程度。
如果相关系数接近1或-1，说明两个变量之间存在强烈的线性相关关系，可以通过一个变量的变化来推断另一个变量的变化；如果相关系数接近0，说明两个变量之间几乎没有线性关系，无法通过一个变量的变化来推断另一个变量的变化。
相关系数在统计学中被广泛应用于数据分析、建模和预测等领域。
它可以帮助研究者了解变量之间的关系，从而做出更准确的预测和决策。
华北理工卫生统计学实验指导06常用概率分布
实验六：常用概率分布【目的要求】1.掌握正态分布的特点和面积分布规律，掌握参考值范围的制定方法。
2.掌握二项分布、泊松分布的正态近似。
【案例分析】案例1： 2000年某地艾滋病病毒感染率为十万分之七，该地10万人口，2001年感染了艾滋病病毒的人数为17人，有人说，该地2001年总体上艾滋病病毒感染率与2000年持平。
如果是这样的话，该地2001年感染了艾滋病病毒人数为17人这种情况发生的概率为0006.0!177)17(177===-eX P 因为发生的概率太小了，所以说该地2001年总体上艾滋病病毒感染率与2000年持平的说法是不成立的。
该分析是否正确，为什么？【练习题】一、填空题1. 分布的总体均数等于总体方差。
2.二项分布在 时服从正态分布。
3. 泊松分布在 时服从正态分布。
4.确定医学参考值范围的方法有 和 。
二、选择题1.标准正态分布的均数与标准差是（ ）A. 0，1B. 1，0C. 0，0D. 1，1 2.正态分布的两个参数μ与 σ，（ ）对应的正态曲线愈趋扁平。
A. μ愈大 B. μ愈小 C. σ愈大 D. σ愈小 3.正态分布的两个参数μ与 σ，（ ）对应的正态曲线平行右移。
A. 增大μ B. 减小μ C. 增大σ D. 减小σ4. 随机变量X 服从正态分布N(μ1,σ12)，随机变量Y 服从正态分布N(μ2,σ22)，X 与Y 独立，则X-Y 服从（ ）A. N(μ1+ μ2,σ12- σ22)B. N(μ1- μ2,σ12- σ22)C. N(μ1-μ2,σ12+σ22)D. N(0σ12+σ22) 5. 二项分布的概率分布图在（ ）条件下为对称图形。
A. n>50 B. π=0.5 C. n=1 D. π=1 6.( )的均数等于方差。
A. 正态分布B. 二项分布C. Poisson 分布D. 对称分布7. 设X1,X2分别服从以λ1,λ2为均数的Poisson 分布，且X1,X2独立，则X1+X2服从以（ ）为方差的Poisson 分布。
数的概率与统计练习题
数的概率与统计练习题
以下是一份关于数的概率与统计的练习题：
题目一：选择题
1. 下面哪个不是随机事件？
A. 抛硬币结果是正面朝上
B. 从扑克牌中抽取一张A
C. 掷骰子结果为偶数
D. 爬山时碰到下雨
2. 一副标准扑克牌共有52张，其中红心牌有13张，那么从中随机抽取一张牌是红心牌的概率是多少？
A. 1/13
B. 1/26
C. 1/52
D. 13/52
3. 从一个装有8个红球和4个蓝球的袋子中随机取出一球，取出红球的概率是多少？
A. 1/12
B. 2/3
C. 2/12
D. 1/4
题目二：计算题
1. 小明家有三个抽屉，每个抽屉里有红球3个和蓝球2个。
小明先随机选择一个抽屉，然后从该抽屉中随机取球。
若小球为红色，求其来自第一个抽屉的概率。
2. 有一个含有8只白球和5只黑球的袋子，从袋子中依次取球不放回，取出3只，求：
a) 相同颜色的球至少有2只的概率；
b) 取出的3只球均为黑球的概率。
题目三：应用题
甲、乙、丙三位同学分别参加英语和数学两门科目的考试。
已知甲的英语成绩优秀，乙的数学成绩优秀，那么丙同学同时在英语和数学两门科目上优秀的概率是多少？
请将答案写在纸上，答案不唯一。
注意：本试卷是一份练习题，可以根据自己的实际情况适当调整题目。
以上题目仅供参考，不保证完全无误。
祝您学习进步！。
应用统计学(第四章 概率与概率分布)
服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量，x的取值落在区间 [x1,x2) 的概率P(x1≤x<x2)，等于服从标准正态分布的随机变 量u在[(x1-μ)/σ, (x2-μ)/σ)内取值的概率。
u x
P(a u b) Φ(b) Φ(a) P( u a) 2Φ(a) P( u <a) 1 2Φ(a) P(0 u<a) Φ(a) 0.50 P(u a) 1 Φ(a) Φ(a)
1)正态分布的特征
a. x=μ 时 f(x) 值最大，密度曲线以μ为中心分布
b. x-μ绝对值相等时f(x) 相等，密度曲线以μ为中心两侧 对称
c. f(x)是非负函数，以x轴为渐近线
d.正态分布曲线由参数μ，σ 决定， μ 确定正态分 布曲线在x轴上的中心位置，σ 确定正态分布的变异度
e.正态分布曲线在x =μ±σ 处各有一个拐点，曲线通
是根据随机事件本身的特性直接计算其概率 随机事件若满足
试验的所有可能结果只有有限个，即样本空间中的基本 事件只有有限个
各个试验的可能结果出现的可能性相等，即所有基本事 件的发生是等可能的
试验的所有可能结果两两互不相容
则若样本空间由n个等可能的基本事件所构成，其中事件A 包含有m个基本事件，则事件A的概率为m/n，即 P(A)=m/n
x-
x+
b.连续型变量的概率分布
连续型随机变量的概
率分布因取值数不可数而 样本容量 n 足够大时，频率分
不能用分布律来表示
布趋于稳定，近似地看成总
体概率分布
n 无限大时
频率转化为概率 频率密度转化为概率密度 频率分布转化为概率分布 曲线为总体概率密度曲线 函数f(x)称为概率密度函数
f分布练习题
f分布练习题在统计学中，f分布是一种常用的概率分布，常用于比较两个或多个样本方差的差异。
本文将针对f分布进行练习题的解答，旨在帮助读者更好地理解和运用f分布。
练习题1：假设我们有两组观测数据，分别为X和Y。
X组有10个观测值，样本方差为8. Y组有15个观测值，样本方差为10。
问X组和Y组的方差是否有显著差异？解答：在这个问题中，我们需要使用f分布进行检验。
首先，我们设定原假设H0为“X组和Y组的方差相等”，备择假设H1为“X组和Y组的方差不相等”。
计算f统计量的公式如下：f = X组的样本方差 / Y组的样本方差在本题中，X组的样本方差为8，Y组的样本方差为10，所以f = 8 / 10 = 0.8。
接下来，我们需要查找f分布表，并确定显著性水平。
假设我们选择了显著性水平α = 0.05。
根据f分布的特性，我们需要计算自由度，其中：- 分子自由度为X组观测值的个数减1，即10-1=9；- 分母自由度为Y组观测值的个数减1，即15-1=14。
根据自由度和显著性水平α，在f分布表中查找相应的临界值。
以α = 0.05为例，分子自由度为9，分母自由度为14，查表可得临界值为1.84。
比较计算得到的f统计量与临界值，若f统计量小于等于临界值，则接受原假设H0，即X组和Y组的方差没有显著差异；若f统计量大于临界值，则拒绝原假设H0，即X组和Y组的方差存在显著差异。
在本题中，计算得到的f统计量为0.8，小于临界值1.84，因此我们接受原假设H0，即X组和Y组的方差没有显著差异。
练习题2：某医院对两种手术方法A和B的治疗效果进行比较。
随机选取了两组病人，分别进行手术A和手术B，然后对病情进行观察和评估。
研究人员得出了以下数据：手术A：均值为50，样本方差为30，样本量为25；手术B：均值为60，样本方差为40，样本量为20。
问手术A和手术B的治疗效果是否存在显著差异？解答：在这个问题中，我们需要使用f分布进行独立样本t检验。
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第5章
概率与概率分布
练习题
5.1 写出下列随机事件的基本空间：
（1） 抛三枚硬币。
（2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。
（3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。
（4） 灯泡的寿命（单位：h ）。
（5） 某产品的不合格率（%）。
5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球，
请写出这个随机试验的基本空间。
5.3 试定义下列事件的互补事件：
（1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。
（2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。
（3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。
5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、，
而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。
试求炸毁这两个军火库的概率有多大。
5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品，
而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少
5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中
了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。
根据这些数值，分别计算：
（1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。
（2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。
（3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。
5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。
求以下概率：
（1）)2(<X P 。
（2）)2(≤X P 。
5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。
求：
（1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。
（2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。
（3） 连续三班无故障的概率。
5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。
求：
（1）)3(=X P 。
（2）)2(≤X P 。
（3）)3(>X P 。
5.11 求标准正态分布的概率：
（1）)2.10(≤≤Z P 。
（2）)49.10(≤≤Z P 。
（3）)048.0(≤≤-Z P 。
（4）)037.1(≤≤-Z P 。
（5）)33.1(>Z P 。
5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下：
试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布
5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否
为二项分布的良好近似
（1）30.0,23==p n 。
（2）01.0,3==p n 。
（3）97.0,100==p n 。
（4）45.0,15==p n 。
5.14 某城市有1％的青少年有犯罪记录，问：要从这个城市里选出多少青少年，才能使得
里面至少有一个具有犯罪记录的概率不小于
5.15 假定一块蛋糕上的葡萄干粒数服从泊松分布，如果想让每块蛋糕上至少有一粒葡萄干
的概率大于等于，蛋糕上葡萄干的平均粒数应该是多少
5.16 设X 服从5.0=λ的指数分布。
求：
（1）)2(>X P 。
（2）)3(≤X P 。
5.17 某电话室公用电话每次的通话时间（单位：min ）服从如下的概率分布：
⎪⎩
⎪⎨⎧≥=-其他
005
1)(5
1x e x f x
当你走进电话室时，若恰好有人开始打电话，计算下列几个事件发生的概率： （1） 你的等待时间不超过2min 。
（2） 你的等待时间为3min ～5min 。
5.18 某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。
已知这段时期每人每个月的平均销售额（单位：元）服从均值为40000、方差为360000的正态分布，那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元。