电磁场与电磁波课程习题集(1)8.2 习题集(1)
《电磁场与电磁波》试题含答案
�
区域 1 图3
区域 2
《电磁场与电磁波》试题 2
一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）
1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为 ε ，则电位移矢量 D 和电场 E 满足的 方程为： 。
�
�
2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为 φ ，媒质的介电常数为 ε ，电荷体密度为 所满足的方程为 。 。 分量等于零。
U 0 ，其余三面电位为零，
（1） 写出电位满足的方程和电位函数的边界条件 （2） 求槽内的电位分布
b
a
图1
五、综合题 （10 分）
21．设沿 + z 方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，该电磁波为沿
x 方向的线极化，设电场强度幅度为 E0 ，传播常数为 β 。
(5) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； (6) 求出反射系数。
图1 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：
� � E = E 0 cos(ωt − φ e )
� � H = H 0 cos(ωt − φ m )
（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式
� � 1 � S av = E 0 × H 0 cos(φ e − φ m ) 2 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：
5．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 播出去，即电磁波。 6．随时间变化的电磁场称为 场。 。
的形式传
7．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的
8．一个微小电流环，设其半径为 a 、电流为 I ，则磁偶极矩矢量的大小为 9．电介质中的束缚电荷在外加
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂,BE t ∂∇⨯=-∂,0B ∇=,D ρ∇=2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰SD d s ρ=⎰3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E的单位是，电位移D的单位是 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯= ρ∇=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用3.00n S n n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H 4.D E ε=,B H μ=,J E σ=5.J t ρ∂∇=-∂ 6.2ρϕε∇=- 12ϕϕ= 1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7.唯一性定理 8.V/m C/m21.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B A =∇⨯的依据是（c.0B ∇= ）2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )l n (01aa D C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2 ）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。
8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。
《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
（3）
【习题3.4】
解：（1）在区域中，传导电流密度为0，即J=0
将 表示为复数形式，有
由复数形式的麦克斯韦方程，可得电场的复数形式
所以，电场的瞬时值形式为
（2） 处的表面电流密度
（3） 处的表面电荷密度
（4） 处的位移电流密度
【习题3.5】
解：传导电流密度 （A/ ）
位移电流密度
【习题3.6】
（2）内导体表面的电流密度
（3）
所以，在 中的位移电流
【习题2.13】
解：（1）将 表示为复数形式:
则由时谐形式的麦克斯韦方程可得：
而磁场的瞬时表达式为
（2）z=0处导体表面的电流密度为
z=d处导体表面的电流密度为
【习题2.14】
已知正弦电磁场的电场瞬时值为
式中
试求：（1）电场的复矢量；
（2）磁场的复矢量和瞬时值。
由安培环路定律： ，按照上图所示线路积分有
等式左边
等号右边为闭合回路穿过的总电流
所以
写成矢量式为
将 代入得
【习题3.18】
解：当 时， ，
当 时， ，
这表明 和 是理想导电壁得表面，不存在电场的切向分量 和磁场的法向分量 。
在 表面，法线
所以
在 表面，法线
所以
【习题3.19】
证明：考虑极化后的麦克斯韦第一方程
（1）
和 （2）
若采用库仑规范，即 （3）
对（1）式两边取散度，有
将（2）、（3）式代入，得
故电流连续性也是满足的。
【习题4.3】解：
【习题4.4】
证明：因为 即
故 满足连续性方程。
另外， 满足洛仑兹条件。
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案习题解答如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为U0，求槽内的电位函数。
解根据题意，电位?(x,y)满足的边界条件为y?)?a(y,?) 0①?(0,) 0②?(x,0?③?(x,b)?U0 根据条件①和②，电位?(x,y)的通解应取为y ?(x,y)??Ansinh(n?1?n?yn?x)sin()aa b o U0 条件③，有 a 题图U0??Ansinh(? ax n?1n?bn?x)sin()aa sin(两边同乘以n?x)a，并从0到a对x积分，得到a2U0n?xAn?sin()dx?asinh(n?ba)?a04U0?,n?1,3,5,?n?sinh(n?ba)2U0?(1?cosn?) ??n?2,4,6,n?sinh(n?ba)?0，?(x,y)?故得到槽内的电位分布4U01?,sinh?n?1,3,5nn?(ban?ysinh()a?nx)sin(a ) 两平行无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄的导体片y?d到y?b(???x??)。
上板和薄片保持电位U0，下板保持零电位，求板间电位的解。
设在薄片平面上，从y?0到y?d，电位线性变化，?(0,y)?U0yd。
y U0解应用叠加原理，设板间的电位为?(x,y)??1(x,y)??2(x,y) 其中，boxydxy oxy 题图?1(x,y)为不存在薄片的平行无限大导体平面间的电位，即?1(x,y)?U0yb；?2(x,y)是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：①?2(x,0)??2(x,b)?0②?2(x,y)?0(x??) U0?U?y??0b?2(0,y)??(0,y)??1(0,y)???U0y ?U0y?b?d③(0?y?d)(d?y?b) ??xn?y?nb?2(x,y)?? Ansin()e?(x,y)的通解为bn?1根据条件①和②，可设 2 U0?U?y?n?y??0bAnsin()???bn?1?U0y?U0 y?b?d条件③有sin(两边同乘以d(0?y?d)(d?y?b) n?y)b，并从0到b 对y积分，得到b2U2Uyn?y11n?yAn?0?(1?)sin()dy?0?(?) ysin()dy?2U02bsin(n?d)b0bbbddbb(n?)db ?xU02bU0?1n?dn?y?nby?sin()sin()e 2?2?(x,y)?bd?bbn?1n故得到求在上题的解中，除开定出边缘电容。
电磁场与电磁波试题与答案
电磁场与微波技术基础试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题2分，共20分)1.设一个矢量场 =x x+2y y+3z z，则散度为( )A. 0B. 2C. 3D. 62.人们规定电流的方向是( )运动方向。
A.电子B.离子C.正电荷D.负电荷3.在物质中没有自由电子，称这种物质为( )A.导体B.半导体C.绝缘体D.等离子体4.静电场能量的来源是( )A.损耗B.感应C.极化D.做功5.对于各向同性介质，若介电常数为ε，则能量密度we为( )A. •B. E2C. εE2D. εE26.电容器的大小( )A.与导体的形状有关B.与导体的形状无关C.与导体所带的电荷有关D.与导体所带的电荷无关7.电矩为的电偶极子在均匀电场中所受的作用力和库仑力矩为( )A. =0,Tq= •B. =0, = ×C. = • ，= ×D. = • ， =08.在 =0的磁介质区域中的磁场满足下列方程( )A. × =0, • =0B. × ≠0, • ≠0C. × ≠0, • =0D. × =0, • ≠09.洛伦兹条件人为地规定的( )A.散度B.旋度C.源D.均不是10.传输线的工作状态与负载有关，当负载短路时，传输线工作在何种状态?( )A.行波B.驻波C.混合波D.都不是二、填空题(每空2分，共20分)1.两个矢量的乘法有______和______两种。
2.面电荷密度ρs( )的定义是______，用它来描述电荷在______的分布。
3.由库仑定律可知，电荷间作用力与电荷的大小成线性关系，因此电荷间的作用力可以用______原理来求。
4.矢量场的性质由它的______决定。
5.在静电场中，电位相同的点集合形成的面称为______。
6.永久磁铁所产生的磁场，称之为______。
7.在电场中电介质在外电场的作用下会产生______，使电场发生变化。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案第1章 矢量分析1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F∇⋅≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。
2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ∇⨯≡，则矢量场是无旋场，由散度源所产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。
3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是：散度（高斯）定理：SVFdV F dS ∇⋅=⋅⎰⎰和斯托克斯定理：sCF dS F dl∇⨯⋅=⋅⎰⎰。
4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
（ √ ）5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。
（ √ ）6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。
（ √ ）7、梯度的方向是等值面的切线方向。
（× ）8、标量场梯度的旋度恒等于0。
（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律（电场部分）1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：V V sD d S d V Q ρ⋅==⎰⎰和0lE dl ⋅=⎰。
4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ∇⋅=和0E∇⨯=。
5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。
6、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→B 的法向分量B 1n －B 2n ＝0。
7、在介电常数为e 的均匀各向同性介质中，电位函数为 2211522x y z ϕ=+-,则电场强度E=5x y zxe ye e --+。
8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。
电磁场与电磁波习题及答案
电磁场与电磁波习题及答案电磁场与电磁波习题及答案电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们广泛应用于电子工程、通信技术等领域。
在学习电磁场和电磁波的过程中，习题是非常重要的一环。
通过解答习题，我们可以更好地理解和掌握相关知识。
本文将为大家提供一些电磁场和电磁波的习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 电磁场的基本概念(1) 什么是电磁场？答案：电磁场是由电荷和电流所产生的一种物质性质，它可以通过电磁场力作用于其他电荷或电流。
电场和磁场是电磁场的两个基本成分。
(2) 电场和磁场有何区别？答案：电场是由电荷产生的，它的作用是使电荷受力；磁场是由电流产生的，它的作用是使电流受力。
电场和磁场都是电磁场的一部分，它们之间通过麦克斯韦方程组相互联系。
2. 电磁波的基本特性(1) 什么是电磁波？答案：电磁波是一种由变化的电场和磁场相互耦合而产生的波动现象。
它具有电磁场的传播特性，可以在真空中传播。
(2) 电磁波有哪些基本特性？答案：电磁波具有波长、频率、速度和能量等基本特性。
波长是指电磁波的一个完整周期所对应的距离，通常用λ表示；频率是指单位时间内电磁波的周期数，通常用ν表示；速度是指电磁波在介质中传播的速度，通常用c表示；能量是指电磁波传播时携带的能量。
3. 电磁场和电磁波的应用(1) 电磁场和电磁波在通信技术中的应用有哪些？答案：电磁场和电磁波在通信技术中起到至关重要的作用。
无线通信技术利用电磁波在空间中传播的特性，实现了远距离的信息传输。
例如，无线电、手机、卫星通信等都是基于电磁波传播原理的。
(2) 电磁场和电磁波在医学中的应用有哪些？答案：电磁场和电磁波在医学中有广泛的应用。
例如，核磁共振成像（MRI）利用强大的磁场和无线电波来获取人体内部的影像；电磁波在治疗癌症中也有应用，如放射疗法利用高能电磁波杀死癌细胞。
4. 电磁场和电磁波的数学描述(1) 请简述麦克斯韦方程组的含义。
答案：麦克斯韦方程组是描述电磁场和电磁波的基本方程。
《电磁场与电磁波》答案(1)
《电磁场与电磁波》答案(1)一、判断题（每题2分，共20分）说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打×1. 均匀平面波是一种在空间各点处电场强度相等的电磁波。
2. 电磁波的电场强度矢量必与波的传播方向垂直。
3. 在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。
4. 静电场是有源无旋场，恒定磁场是有旋无源场。
5. 对于静电场问题，仅满足给定的泊松方程和边界条件，而形式上不同的两个解是不等价的。
6. 电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。
7. 用镜像法求解静电场问题的本质，是用场域外的镜像电荷等效的取代原物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场的贡献，从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。
8. 在恒定磁场问题中，当矢量位在圆柱面坐标系中可表为()zA A r e =r r时，磁感应强度矢量必可表为()B B r e φ=r r。
9. 位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。
10.均匀平面波在理想媒质中的传播时不存在色散效应，在损耗媒质中传播时存在色散效应。
二、选择题（每题2分，共20分） （请将你选择的标号填入题后的括号中）1. 有一圆形气球，电荷均匀分布在其表面上，在此气球被缓缓吹大的过程中，始终处在球外的点其电场强度（ C ）。
[ ×]1 [ ×]2 [ √]3 [ √]4 [ ×]5[ √]6 [ √]7 [ √]8[ ×]9 [ √]10A ．变大B ．变小C ．不变2. 用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。
A ．镜像电荷是否对称 B ．场域内的电荷分布是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C3. 一个导体回路的自感（ D ）。
A ．与回路的电流以及回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率有关B ．仅由回路的形状和大小决定C ．仅由回路的匝数和介质的磁导率决定D ．由回路的形状、大小、匝数和介质的磁导率决定 4. 判断下列矢量哪一个可能是恒定磁场（ C ）。
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂,B E t ∂∇⨯=-∂,0B ∇=,D ρ∇=2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰SD d s ρ=⎰3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：4线性且各向同性媒质的本构关系方程是：5电流连续性方程的微分形式为：。
6电位满足的泊松方程为 ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是。
8.电场强度E的单位是，电位移D的单位是 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯= ρ∇=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用3.00n S n n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H 4.D E ε=,B H μ=,J E σ=5.J t ρ∂∇=-∂ 6.2ρϕε∇=-12ϕϕ= 1212n n εεεε∂∂=∂∂7.唯一性定理 8.V/m C/m21.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B A =∇⨯的依据是（c.0B ∇= ）2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )l n (01aa D C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（ 1/r2）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。
8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。
(完整版)电磁场与电磁波试题及答案.
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。
2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t tρ∂∂∇⨯=+∇⨯=-∇⋅=∇⋅=∂∂，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。
1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。
2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。
(或矢量式2n D σ=、20n E ⨯=、2s n H J ⨯=、20n B =)1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。
2. 答矢量位,0B A A =∇⨯∇⋅=；动态矢量位A E t ϕ∂=-∇-∂或AE tϕ∂+=-∇∂。
库仑规范与洛仑兹规范的作用都是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。
1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2.sA ds φ=⋅⎰⎰ 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。
若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。
若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。
1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。
2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有()()xy z x y z r r e e e e x e y e z x y z ⎛⎫∂∂∂∇⋅=++⋅++ ⎪∂∂∂⎝⎭3x y z x y z∂∂∂=++=∂∂∂ 若在球坐标系里计算，则 232211()()()3r r r r r r r r r∂∂∇⋅===∂∂由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_电科习题
3)
v C
evx
3y2 - 2x
+ evy x2 + evz 2z
问：1.哪些矢量可以由一个标量函数的梯度表示？哪些
矢量可以由一个矢量函数的旋度表示？
2.求出这些矢量的源分布。
1.28利用直角坐标，证明
v fA
vv f A Af
1.29： 矢量
在Av由 evρ=52， evzz验2=z0证和散z=度4围定成理的。圆柱形区域,
分量，根据边界条件可知，两种介质的
2
磁感应强度
uv B1
rr
uv B2
r B
er B
但磁场
强度 H1 H2
3.23一电荷量为 q 质量为 m 的小带电体，放置在无限长导体
平面下方，与平面距离h 。求 q 的值以使带电体上受到的
静电力恰好与重力相平衡（设 m 2103 kg, h 0.02m）。
对
第二章
2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 s s0 cos 的电荷，式中的 s0
为常数。试计算球面上的总电荷量。
2.6 一个平行板真空二极管内的电荷 体位密于度x=为0，阳 极94 板0U0位(d 于43 )xx23=，d，式极中间阴电极压板 为U0。如果U0 ＝40V，d＝lcm，横截 面积s =10cm2。 求：
验
A
证散度定理
1.21 求矢量
v A
erx
x
ery
x2
erz
y
2
z
沿xy平面上的一个边长为2的正
形再回求路 的Av线对积此分回，路此所正包方围形的的表两面个积边分分，别验与证x斯轴托和克y轴斯相定重理合
电磁场与电磁波习题及答案
1麦克斯韦方程组的微分形式是：.D H J t∂∇⨯=+∂,BE t ∂∇⨯=-∂,0B ∇=,D ρ∇=2静电场的基本方程积分形式为：CE dl =⎰S D ds ρ=⎰3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为：3.00n S n n n Se e e e J ρ⎧⋅=⎪⋅=⎪⎨⨯=⎪⎪⨯=⎩D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为：5.J t ρ∂∇=-∂6电位满足的泊松方程为2ρϕε∇=-； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。
12ϕϕ=1212n n εεεε∂∂=∂∂ 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理论依据是: 唯一性定理。
8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D的单位是C/m2 。
9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ∇⨯=ρ∇=D ；10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令B A =∇⨯的依据是（ 0B ∇= ）2. “某处的电位0=ϕ，则该处的电场强度0=E”的说法是（错误的 ）。
3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln(1aaD C -=πε ）。
4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2）。
5. N 个导体组成的系统的能量∑==Ni ii q W 121φ，其中iφ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。
6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ）7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。
8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。
8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。
电磁场与电磁波课后习题答案(杨儒贵编着)(第二版)全套完整版要点
为
P 3ex 9ey
在 P 点处的梯度
1-9 试 证 式 （ 1-6-11 ） 及 式 （ 1-6-12 ）。
证 明 式 （ 1-6-11 ） 为 CA C A ， 该 式 左 边 为
CA
CAx
CA y
CAz C Ax
Ay
Az
CA
x
y
z
xyz
即
CA C A
式 （ 1-6-12 ） 为
A
A A ，该式左边为
r2 sin 2 sin 2
r1 sin
1 sin
2 1
r2 cos 2
r1 cos
2 1
r22 r12 2r2r1 sin 2 sin 1 cos 2 1 cos 2 cos 1
1-11 已 知 两 个 位 置 矢 量 r1 及 r2 的 终 点 坐 标 分 别 为
(r1 , 1, 1) 及 (r2 , 2 , 2 ) ， 试 证 r1 与 r2 之 间 的 夹 角 为
dx 4yd y ，则
P1
P1
A dl
ydx xd y
P1 4y 2 d y 2 y2 d y
P1 6 y2 d y 2 y3 1
14
P2
P2
P2
P2
2
② 积 分 路 线 为 直 线 。 因 P1, P2 两 点 位 于 z 1 平 面 内 ，
过 P1, P2 两 点 的 直 线 方 程 为 y 1
1-7 已 知 标 量 函 数
sin x sin y e z ，试 求 该 标 量 函
2
3
数 在 点 P (1,2,3) 处 的 最 大 变 化 率 及 其 方 向 。 解 标量 函 数在 某点 的最大 变化 率即 是函数 在该 点的 梯 度值。已知标量函数 的梯度为
电磁场与电磁波习题集
r π r r E(z, t) = ex Exm cos(ωt − kz + φx ) + ey Eym cos(ωt − kz + φy − ) 2
磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定理， 解 磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定理， r r 得 ∫C H ⋅ dl = 2πρHφ = I r r I H = eφ 0< ρ <∞ 磁场强度 2πρ r µI eφ 2πρ 0 < ρ < a r 磁感应强度 B = r e µ0 I a < ρ < ∞ φ 2πρ r r µ − µ0 I r B r eφ ⋅ ρ <a µ0 2πρ 磁化强度 M = − H = µ0 0 a< ρ <∞
则得
E1x = 2 y, E1y = 5x
湖南人文科技学院通信与控制工程系 刘宗良主讲
电磁场与电磁波
习题
10
D1x = ε1E1x = 10ε 0 y, D1y = ε1E1y = 25ε 0 x
r r r 又由 en ⋅ (D − D2 ) = 0 ，有 1
r r r r r r r ez ⋅[ex D1x + ey D1y + ez D1z − (ex D2 x + ey D2 y + ez D2 z ]z=0 = 0
在磁场中运动产生的， 在磁场中运动产生的，故得
r ∂B r r r r εin = ∫ (v × B) ⋅ dl − ∫ ⋅ dS C S ∂t r ∂B r r r r r = ∫ [exv × ez B0 cos(ωt)] ⋅ eydl − ∫ [ez B0 cos(ωt)] ⋅ ez dS C S ∂t = vtωbB0 sin(ωt ) − vbB0 cos(ωt)
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案14exeyez1，R23r3r22exey4ez8，R31r1r36exeyez3，由于R12R23411)21430，R 23R31214)61384，R31R12613)41136，故PP 2不是一直角三角形。
2）三角形的面积可以用矢量积求得：S12R12R23的模长，即S122411)214214613)411411613)21461332begin{n}1）三个顶点P、$P_2$(4,1,-3)和$P_3$(0,1,-2)的位置矢量分别为$r_1=e_y-e_z$，$r_2=e_x+4e_y-e_z$，$r_3=e_x+6e_y+2e_z$，则$R_{12}=r_2-r_1=4e_x+e_y+e_z$，$R_{23}=r_3-r_2=2e_x+e_y+4e_z$，$R_{31}=r_1-r_3=-6e_x+e_y-e_z$，由于$R_{12}\cdotR_{23}=(4+1+1)(2+1+4)=30$，$R_{23}\cdotR_{31}=(2+1+4)(6+1+3)=84$，$R_{31}\cdot R_{12}=(-6+1-3)(4+1+1)=-36$，故$\triangle PP_2P_3$不是一直角三角形。
2）三角形的面积可以用矢量积求得：$S=\frac{1}{2}|R_{12}\times R_{23}|$的模长，即$S=\frac{1}{2}\sqrt{(4+1+1)(2+1+4)(2+1+4)-(-6+1-3)(4+1+1)(4+1+1)-(-6+1-3)(2+1+4)(6+1+3)}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$。
end{n}根据给定的矢量，计算得到：R_{12}=\sqrt{(e_x^4-e_z)(e_x^2+e_y+e_z/8)}$R_{23}=r_3-r_2=e_x^2+e_y+e_z/8-r_3$R_{31}=r_1-r_3=-e_x/6-e_y-e_z/7$由此可以得到，$\Delta P P$为一直角三角形，且$R_{12} \times R_{23}=17.13$。
电磁场与电磁波 课后习题答案
习题1.1 已知z y x B z y x A ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2-+=-+=，求:(a) A 和B 的大小（模）； (b) A 和B 的单位矢量；(c)B A⋅；(d)B A⨯；(e)A 和B 之间的夹角；(f) A 在B 上的投影。
解：(a) A 和B 的大小74.314132222222==++=++==z y x A A A A A45.26211222222==++=++==z y x B B B B B(b) A 和B 的单位矢量z y x z y x A A aˆ267.0ˆ802.0ˆ535.0)ˆˆ3ˆ2(74.31ˆ-+=-+==z y x z y x B B bˆ816.0ˆ408.0ˆ408.0)ˆ2ˆˆ(45.21ˆ-+=-+==(c)A B ⋅7232=++=++=⋅z z y y x x B A B A B A B A(d) B A ⨯ z y x zyxB B B A A A z y xB A zyxz y xˆˆ3ˆ5211132ˆˆˆˆˆˆ-+-=--==⨯(e)A 和B 之间的夹角α根据αcos AB B A =⋅得764.0163.97cos ==⋅=AB B A α 019.40=α (f) A 在B 上的投影86.245.27ˆ==⋅=⋅B B A bA1.2如果矢量A 、B 和C 在同一平面，证明A ·(B ⨯C )=0。
证明：设矢量A 、B 和C 所在平面为xy 平面y A x A A y x ˆˆ+=y B xB B y x ˆˆ+=y C xC C y x ˆˆ+=z C B C B y C B C B x C B C B C C C B B B zy xC B x y y x z x x z y z z y zyxz y xˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆˆˆ-+-+-==⨯zC B C B x y y x ˆ)(-= 0ˆˆ)(0)(=⋅-⨯=⨯⋅z zC B C B C B A x y y x1.3已知A =ααsin ˆcos ˆy x+、B ββsin ˆcos ˆy x -=和C ββsin ˆcos ˆy x +=，证明这三个矢量都是单位矢量，且三个矢量是共面的。
电磁场与电磁波练习题
电磁场与电磁波练习题一、单项选择题(每小题1分，共15分)1、电位不相等的两个等位面（）A. 可以相交B. 可以重合C. 可以相切D. 不能相交或相切2、从宏观效应看，物质对电磁场的响应包括三种现象，下列选项中错误的是（）A.磁化B.极化C.色散D.传导3、电荷Q 均匀分布在半径为a 的导体球面上，当导体球以角速度ω绕通过球心的Z 轴旋转时，导体球面上的面电流密度为（）A.sin 4q e a ?ωθπB.cos 4q e a ?ωθπC.2sin 4q e a ?ωθπD.33sin 4q e r aωθπ 4、下面说法错误的是（）A.梯度是矢量, 其大小为最大方向导数,方向为最大方向导数所在的方向。
B.矢量场的散度是标量，若有一个矢量场的散度恒为零，则总可以把该矢量场表示为另一个矢量场的旋度。
C.梯度的散度恒为零。
D.一个标量场的性质可由其梯度来描述。
5、已知一均匀平面波以相位系数30rad/m 在空气中沿x 轴方向传播，则该平面波的频率为（）A.81510π?HzB.8910?HzC.84510π?Hz D.9910?Hz6、坡印廷矢量表示（）A.穿过与能量流动方向相垂直的单位面积的能量B.能流密度矢量C.时变电磁场中空间各点的电磁场能量密度D.时变电磁场中单位体积内的功率损耗7、在给定尺寸的矩形波导中，传输模式的阶数越高，相应的截止波长（）A.越小B.越大C.与阶数无关D.与波的频率有关8、已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为（）A. 左旋圆极化波B. 右旋圆极化波C. 椭圆极化波D.直线极化波9、以下矢量函数中，可能表示磁感应强度的是（）A. 3x y B e xy e y =+B.x y B e x e y =+C.22x y B e x e y =+D. x y B e y e x =+10、对于自由空间，其本征阻抗为（）A. 0η=B.0η=C. 0η=D. 0η=11、自感和互感与回路的（）无关。
电磁场与电磁波综合练习题1
电磁场与电磁波 综合练习题 一、选择题1. 真空中静电场满足高斯定理，其微分式为0/ερ=⋅∇E，则下列诠释正确的有（ ）A ． 空间中任意点电场的散度只与当地的电荷分布，即电荷密度有关。
B ． 静电荷是静电场的散度源，即凡是有电荷存在的地方就会扩散出（或汇集起）电力线，激发起呈扩散状的静电场。
C ． 电场的散度与电场本身是不同的物理量，电场的散度是标量，是散度源的强度，而电场则是矢量。
D ． 没有电荷的地方，源的强度为零，即电场的散度为零，但电场强度不一定为零。
2． 关于静磁场的描述正确的有（ ）A ． 静磁场的散度在空间中处处为零，空间不存在磁力线的扩散源和汇集源。
B ． 静磁场的散度是标量，而磁感应强度本身是矢量，二者是不同的两个物理量。
C ． 虽然磁场的散度处处为零，但空间的磁场不一定处处为零。
D ． 以上描述都不正确。
3． 非导电媒质中的均匀平面波满足E a H n⨯=η1，则下列描述哪三个是正确的（ ）A ． 电场与磁场的振幅之比等于媒质的本征阻抗。
B ． 电场方向与磁场方向垂直且都垂直于传播方向。
C ． 电场相位与磁场相位相同。
D ． 电场相位落后于磁场相位。
二、填空题1. 能量守恒定律的积分式是－⎰⋅σd s =⎰⋅dV f ν +dV w dtd ⎰，它的物理意义是____________________2. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的3. 传播常熟βαγj +=，其中相位常数是 ，衰减常数是 4．电容率ε'=ε+iωσ,其中实数部分ε代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。
5．金属内电磁波的能量主要是电场能量还是磁场能量？答：6．唯一性定理：设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，在V 的边界S 上给定⑴________________或⑵________________________，则V 内的电场唯一确定 7．良导体条件是________________8． 在同一媒质中，不同频率的电磁波的传播速度及波长是不同的，它们是频率的函数，这种现象称为 。
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《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚
一、 填空题（每题8分，共40分）
1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单
位是____________；磁感应强度的单位是___________；真空中介电常数的单位是____________。
2、静电场→E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。
→
E 的方向是从电位_______处指向电位______处。
3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。
只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。
位移电流存在于____________和一切___________中。
4、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场→
B 的法向分量B 1n －B 2n
＝_________；电流密度→
J 的法向分量J 1n －J 2n =___________。
5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→
E ,
____________________=→
H 。
二、计算题（题，共60分）
1、（15分）在真空中，有一均
匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。
求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。
2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ，
在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。
3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。
在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。
4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的
半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。
求中心点O 处的磁感应强度→
B 。
5、电场强度为)2106(7.378
Z t COS E Y a ππ+⨯=→
→
伏／米的电磁波在自由空间传播。
问：该波是不
是均匀平面波？并请说明其传播方向。
求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）→
H 的大小和方向；
（6）坡印廷矢量。
《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚
（一）、问答题（共50分）
1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。
2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→
→→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。
3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。
（二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2
cos 41r
P θ
πε=
Φ（式中，P 为电偶极矩，l q P =）， 而 →
→→∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ000sin 11φφ
θθθr r r r 。
试求M 点的电场强度→
E 。
2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷
体密度为ρ。
请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。
3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁
边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。
最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。
求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。
②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。
4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。
已知电介质外的真空中电场强度为→
1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。
在电介质界面无自由电
荷存在。
求：①P 点电场强度→
2E 的大小和方向；
５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形
均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。
介电常数都按ε０计算。
求空腔内的电场强度Ｅ。
《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚
二、 填空题（每题8分，共40分）
1、 真空中静电场高斯定理的内容是：__________________________________________
_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。
2、 等位面的两个重要性质是：①_____________________________________________,
②____________________________________________________________________。
3、 真空中的静电场是__________场和__________场；而恒定磁场是____________场和
__________场。
4、 传导电流密度___________=→
J 。
位移电流密度___________=→
d J 。
电场能量密度W e ＝___________。
磁场能量密度W m ＝___________。
5、 沿Z 轴传播的平面电磁波的三角函数式：=→
E _____________________，
=→
H _________________________________；其波速V ＝__________________________，
波阻抗η＝__________________，相位常数β＝_______________________。
（二）计算题（共50分） 1、（10分）如图内外半径分别为r 、R 的同轴电缆， 中间充塞两层同心介质：第一层ε1＝2ε0， 其半径为r ＇；第二层ε2＝3ε0 。
现在内外柱面间加以直流电压U 。
求：①电缆内各点的场强E 。
②单位长度电缆的电容。
③单位长度电缆中的电场能。
2、（10分）在面积为S 、相距为d 的平板 电容器里，填以厚度各为d ／2、介电常 数各为εr1和εr2的介质。
将电容器两极 板接到电压为U 0的直流电源上。
求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量；
③电容器中的电场能量。
3、（10分）有一半径为R 的圆电流I 。
求：①其圆心处的磁感应强度→
0B ＝？
②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H 的一点P ，其→
B ＝？ 4、（10分）在Z 轴原点，安置一个电偶极子天线。
已知电偶极子轴射场的表示式为：
)
(sin 20
00kr t j r
l I j
E e -=ϖθεμλθ Q E H ηφ1=
求：①在Y 轴上距O 点为r 处的平均能流密度。
②和天线成450而距O 点同样为r 的地方的平均能流密度。
5、（10分）有一根长L ＝1m 的电偶极子天线，，其激励波长λ＝10m ，激励波源的电流振幅I ＝5A 。
试求该电偶极子天线的辐射电阻R r 和辐射功率P Σ。
R
O r
a x
r r R
ε
ε
1
2。