量子信息导论习题
量子信息基础试题及答案
量子信息基础试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 量子比特（qubit）是量子信息的基本单位，它不同于经典比特的特点是：A. 只能处于0或1状态B. 可以处于0和1的叠加态C. 只能处于0状态D. 只能处于1状态答案：B2. 在量子力学中，一个粒子的状态可以用波函数来描述，波函数的平方代表粒子在某个位置的概率密度。
以下哪项不是波函数的性质？A. 波函数是复数B. 波函数的模方是概率密度C. 波函数是实数D. 波函数的模方必须非负答案：C3. 量子纠缠是量子信息科学中的一个重要概念，以下关于量子纠缠的描述，哪项是不正确的？A. 量子纠缠是两个或多个粒子之间的一种特殊关联B. 量子纠缠状态下的粒子，其状态不能独立描述C. 量子纠缠可以被用来实现超距通信D. 量子纠缠是量子力学的基本特性之一答案：C4. 量子计算中，量子门是实现量子比特操作的基本单元。
以下哪个量子门不是单量子比特门？A. Pauli-X门B. Hadamard门C. CNOT门D. Pauli-Z门答案：C5. 量子纠错码是量子计算中用于保护量子信息免受错误影响的方法。
以下关于量子纠错码的描述，哪项是不正确的？A. 量子纠错码可以检测和纠正量子比特的错误B. 量子纠错码需要额外的量子比特来实现C. 量子纠错码可以完全消除量子比特的错误D. 量子纠错码是量子计算中的关键技术之一答案：C二、多选题（每题3分，共15分）1. 量子信息处理中，量子态的演化可以通过量子门来实现。
以下哪些量子门是基本的单量子比特门？A. Pauli-X门B. Pauli-Y门C. Pauli-Z门D. CNOT门答案：A|B|C2. 量子信息中，量子纠缠的特性包括：A. 纠缠粒子的状态不能独立描述B. 纠缠粒子的测量结果具有相关性C. 纠缠粒子的测量结果总是相同的D. 纠缠粒子的测量结果可以预测答案：A|B3. 量子信息中的量子通道，是指量子信息从一个系统传输到另一个系统的途径。
量子力学导论考试题及答案
量子力学导论考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学中，波函数的模平方代表什么？A. 粒子的动量B. 粒子的位置C. 粒子的概率密度D. 粒子的能量2. 海森堡不确定性原理中，哪两个物理量不能同时准确测量？A. 位置和动量B. 能量和时间C. 电荷和质量D. 速度和加速度3. 薛定谔方程是量子力学的哪个基本方程？A. 描述粒子运动的方程B. 描述粒子能量的方程C. 描述粒子自旋的方程D. 描述粒子相互作用的方程4. 以下哪个不是量子力学中的守恒定律？A. 能量守恒B. 动量守恒C. 角动量守恒D. 电荷守恒5. 量子力学中的“量子”一词意味着什么？A. 一个基本粒子B. 一个基本的物理量C. 一个离散的量D. 一个连续的量6. 波粒二象性是量子力学中的一个基本概念，它指的是什么？A. 粒子同时具有波和粒子的特性B. 粒子只能表现为波或粒子C. 粒子在宏观尺度下表现为波，在微观尺度下表现为粒子D. 粒子在宏观尺度下表现为粒子，在微观尺度下表现为波7. 量子纠缠是什么现象？A. 两个或多个粒子之间存在一种特殊的相互作用B. 两个或多个粒子的波函数是相互独立的C. 两个或多个粒子的波函数是相互关联的D. 两个或多个粒子的动量是相互关联的8. 量子隧道效应是指什么？A. 粒子在没有足够能量的情况下也能通过势垒B. 粒子在有足够能量的情况下不能通过势垒C. 粒子在有足够能量的情况下更容易通过势垒D. 粒子在没有足够能量的情况下不能通过势垒9. 以下哪个实验验证了量子力学的波粒二象性？A. 光电效应实验B. 双缝实验C. 康普顿散射实验D. 光电效应实验和康普顿散射实验10. 量子力学中的“叠加态”指的是什么？A. 粒子同时处于多个状态B. 粒子只处于一个状态C. 粒子的状态是随机的D. 粒子的状态是确定的二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述量子力学中的波函数坍缩概念。
2. 解释什么是量子力学的测量问题。
量子信息导论作业1
量子信息导论第一章作业（*标记者为选做题）1：计算二元对称信道的信道容量。
2：{}{}变换。
，试构造出该＝，使得，则存在幺正变换、态中存在两组正交归一化空间U ~U U ~ii i i ψψψψH 3：{}{变换。
，并构造出该＝，使得请证明，则存在＝，有，它们满足：、中存在两组归一化态空间U ~U U ~~j i, ~ii j i j i i i ψψψψψψψψ∀H 4：对两比特态⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=B B A B B A 121023121123021021φ i)求约化密度矩阵B A ρρ,；ii)求φ的Schmidt 分解形式。
5：对三粒子系统纯态ABC φ，在空间C B A H H H ⊗⊗中是否存在C B A H H H ,,中的正交基{}{}{}C B A i i i ,,，使得C B A ii ABC i i i p ⊗⊗=∑φ一定成立?给出理由。
6：设ψ为量子比特态，在Bloch 球面上均匀随机分布。
i) 随机地猜想一个态φ，求猜测态相对于ψ的平均保真度>=<2ψφF 。
ii) 对此量子态做正交测量{}I P P P P =+↓↑↓↑,,。
测量后系统被制备到：ψψψψρ↓↓↑↑+=P P P P ，求ρ与原来的态ψ的平均保真度。
（>=<ψρψF ）7：123021,123021,0321--=+-==ψψψ。
现令i i i F ψψ32=，则{}3,2,1=a a F 构成二维空间中的POVM 。
现引入一个辅助的qubit ，试在扩展空间中实施一个正交测量，从而实现此POVM 。
8*：证明超算符仅在幺正条件下才是可逆的。
9：证明()011021-=-ψ在()()n U n U ,,ϑϑ⊗下是不变的。
10*：证明 ()()()()BC AC B A S S S S ρρρρ+≤+。
11：考虑2－qubit 系统--+⊗=ψψρ2181I I AB ，分别沿m n ,方向测A,B 粒子的自旋。
量子力学导论作业答案-第02章
[
] ]
=−
d r [∇ ⋅ ( ψ 2m ∫
2 3
2
∇ψ 1* − ψ 1*∇ψ 2 ) − (∇ψ 2 ) ⋅ (∇ψ 1* ) + (∇ψ 1* ) ⋅ (∇ψ 2 ) ∇ψ 1* − ψ 1*∇ψ 2 )
=−
d r [∇ ⋅ ( ψ 2m ∫
2 3
2
]
=−
即
2m ∫
2
(ψ
2
∇ψ 1* − ψ 1*∇ψ 2 ) ⋅ dS = 0 ， （无穷远边界面上，ψ 1 ,ψ 2 → 0 ）
（1）
（2）
取（1）之复共轭：
−i
（3）
4
似水骄阳
ψ 2 × （3） − ψ 1* × （2）,得
对全空间积分：
−i
2 ∂ * ( ψ 1ψ 2 ) = − ( ψ 2 ∇ 2ψ 1* − ψ 1*∇ 2ψ 2 ) ∂t 2m
−i
2 d 3 * ( ) ( ) d r ψ r t ψ r t = − d 3 r ψ 2 ∇ 2ψ 1* − ψ 1*∇ 2ψ 2 , , 1 2 ∫ ∫ dt 2m
T=
2m ∫
2
d 3 r∇ψ * ⋅ ∇ψ
2
（3）
结合式（1） 、 （2）和（3） ，可知能量密度
ω=
2m
∇ψ * ⋅∇ψ + ψ *Vψ ,
（4）
且能量平均值
E = ∫ d 3r ⋅ω 。
（b）由（4）式，得
⎤ 2 ⎡ ∂ω ⎢∇ ∂ψ ∗⋅∇ψ + ∇ψ * ⋅∇ ∂ψ ⎥ + ∂ψ ∗ Vψ + ψ *V ∂ψ = ∂t 2m ⎢ ∂t ∂t ⎥ ∂t ∂t ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤ 2 ⎡ ∂ψ ∗ ∂ψ ∂ψ 2 * ⎟ ⎥ ∂ψ ∗ ∂ψ * ⎟ ⎜ ∂ψ ∗ 2 ⎢ ⎜ Vψ + ψ *V = ∇⋅ ∇ψ + ∇ψ − ∇ψ + ∇ψ + ⎟ ⎜ ∂t ⎟⎥ 2m ⎢ ⎜ ∂t ∂t ∂t ∂t ∂t ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝
量子信息导论作业
量子信息导论第二章作业1：Alice 和Bob 选择B92方案来建立量子密钥序列。
Alice 选择两种态：01=ψ，=2ψ )10(2/1+，分别以1/2的概率发送给Bob ，Bob 分别以1/2的几率选择基{}10和基)}10(2/110(2/1{-+对收到的态进行正交测量。
(1) 请论述Alice 和Bob 将遵从怎样的经典通信协议来建立密钥；(2)假定存在一个窃听者，该窃听者试图以概率克隆的方式对该密钥建立过程进行攻击。
则下列的几组克隆概率中，哪几组在理论上是可能的（括号中第一个数表示成功地克隆出1ψ的概率，第二个数表示成功地克隆出2ψ的概率）。
并给出证明。
,222,222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--（1，0.1），(0.5，0.5)，（0.7，0.7），（0.9，0.9）。
（3）窃听者如果克隆失败，他会随机发送1ψ或2ψ给Bob （分别以1/2的几率）。
如窃听者选择以上几组中最优的克隆方案进行攻击，则作为Alice 和Bob ，他们至少要公开对照多少组数据，均检验无误，才能确保该密钥的安全性达到99%以上？2：给出高维空间量子teleportation 的数学证明。
3：混合纠缠态()()14I I λρλλψψ--=-+⊗a) 求标准teleportation 的保真度，并且，当λ达到多少时，保真度将优于经典极限？ （所谓经典极限是指：A 方随机选择一组测量基进行测量，并将测量结果通过经典 信道通知B ，B 根据A 的测量结果进行态制备。
）b) 计算()()()()()()Pr ()A A ob n m Tr E n E m ρλ↑↑=r r r r()E n r 是Alice 的比特投影到()n ↑r 上的投影子。
量子信息理论习题
量子信息理论习题本文是按照习题格式来回答关于量子信息理论的问题。
不局限于本文所介绍的习题，读者可以根据个人需求选择适合的习题进行讨论。
习题一：假设Alice和Bob共享一个纠缠态，其中一个部分在Alice手中，另一个部分在Bob手中。
请问，当Alice对她手中的纠缠态进行操作时，Bob手中的纠缠态会发生怎样的变化？解答一：根据量子力学的纠缠原理，当Alice对她的纠缠态进行操作时，Bob 手中的纠缠态也会发生相应的变化。
具体来说，根据操作的类型，Bob手中的纠缠态可能发生以下几种变化：1. 纠缠态的态矢量发生改变：如果Alice对她手中的纠缠态进行一个相位改变操作，比如将纠缠态乘以复数因子eiφ，那么Bob手中的纠缠态的态矢量也会相应地乘以这个复数因子，从而改变纠缠态的相位。
2. 纠缠态的密度矩阵发生改变：如果Alice对她手中的纠缠态进行一个测量操作，那么Bob手中的纠缠态的密度矩阵也会相应地发生变化。
具体来说，测量后，Bob手中的纠缠态将坍缩到一个特定的态，其密度矩阵将变为该态的密度矩阵。
习题二：假设给定一个量子比特，其状态可以表示为|ψ⟩= α|0⟩+ β|1⟩，其中α和β为复数。
请问，如何判断该量子比特的状态是否为纯态？解答二：要判断一个量子比特的状态是否为纯态，需要满足以下条件：1. 波函数归一化条件：量子比特的波函数必须满足归一化条件，即α和β的模的平方之和等于1，即|α|^2 + |β|^2 = 1。
2. 纠缠态的特征：如果量子比特的波函数表示为|ψ⟩= α|0⟩+ β|1⟩，其中α和β不为零，那么该量子比特的状态为纯态。
如果量子比特的波函数表示为|ψ⟩= α|0⟩+ β|1⟩，其中α或β之一为零，那么该量子比特的状态为混态。
习题三：量子比特的纯态可以用单位复数表示，那么量子比特的混态如何表示？解答三：量子比特的混态可以用密度矩阵来表示。
对于一个混态，其密度矩阵可以写成以下形式：ρ = p|ψ⟩⟨ψ| + (1-p)I/2其中，|ψ⟩表示量子比特可能处于的纯态，p是一个概率值介于0到1之间，I表示单位矩阵。
最新量子力学导论习题答案(曾谨言)(3)
第九章 力学量本征值问题的代数解法9—1） 在8.2节式（21）中给出了自旋（21）与轨迹角动量（l ）耦合成总角动量j 的波函数j ljm φ，这相当于21,21===s j l j 的耦合。
试由8.2节中式（21）写出表9.1（a ）中的CG 系数jm m m j 21121解：8.2节式（21a ）（21b ）:()21),0( 21+=≠-=m ml l j jjljm φ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=+11121lm lm Y m l Y m l l ()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++---+=+=21,2121,212121,21j j m j j m j j Y m j Y m j j m j m l j （21a ）()21-=j ljljm φ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++---=+11121lm lm Y m l Y m l l ()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++--+++-++=≠-=21,2121,211122121),0( 21j j m j j m j j Y m j Y m j j m j m l l j （21b ）()21++j l此二式中的l 相当于CG 系数中的1j ，而212==s j ,21,~,,~21±=m m m m j 。
因此，（21a ）式可重写为jm ∑=222112211m jm m j m jm j m j212121212121212111111111--+=m j jm m j m j jm m j ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+=212112212121122111211111211121121),21(m j j m j m j j m j j l j a （21a ’） 对照CG 系数表，可知：当21121+=+=j j j j ,212=m时 ，21111112212121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=＋j m j jm m j 而212-=m 时，21111112212121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-＋j m j jm m j 对于21211-=-=j l j 的（21b ）式，有21111111221,212121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=-＋j m j m j m j21111111221,212121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=--＋j m j m j m j9－2）设两个全同粒子角动量21j j j ==，耦合成总角动量J ，JMj2ψ()()21212121jm jm m m JM m j jm ψψ∑=（1）利用CG 系数的对称性，证明()JMjJj JM j p 22212ψψ--=由此证明，无论是Bose 子或Fermi 子，J 都必须取偶数证：由式（1），JM j p 212ψ()()12212121jm jm m m JM jm jm ψψ∑=把21m m ↔, ()()12122112jm jm m m JM jm jm ψψ∑=利用CG 系数的对称性 ()()()21212112212jm jm m m Jj JM m j m j ψψ∑--=()JMjJj 22ψ--= (2)对于Fermi 子，=j 半奇数，=j 2奇数，但要求ψψ-=12p ， 即要求()12-=--Jj ，所以J 必须为偶数。
量子力学导论习题答案(曾谨言)
第十章 定态问题的常用近似方法10－1) 设非简谐振子的Hamilton 量表为'0H H H +=222220212x u dx d u H ω+-= 3'x H β=（β为实常数）用微扰论求其能量本征值（准到二级近似）和本征函数（准到一级近似）。
解：已知)0()0(0n n n E H ψψ=，()x H e N n x n n αψα2)0(22-=，()ω 21)0(+=n E n ，ωαu =()[]11121+-++=n n n n n x x ψψαψ ()()()()()[]22222112121+-++++++=n n n n n n n n n x x ψψψαψ()()()()()()()[]311333321113321221++--++++++++--=n n n n n n n n n n n n n n n x x ψψψψαψ计算一级微扰：n n n H E ψψ')1(=03==n n x ψψβ。
（也可由()⎰+∞∞-⋅==dx x x H En nn n32')1(βψ0＝（奇）直接得出）计算二级微扰，只有下列四个矩阵元不为0：()()',33332122n n n n H n n n x --=--=αβψβψ',1331322n n n n H n n x --=⋅=αβψβψ ()',133111322n n n n H n n x ++=++⋅=αβψβψ ()()()',333332122n n n n H n n n x ++=+++⋅=αβψβψ计算2'knH：()()622',3821αβ--=-n n n Hnn6232',19αβn H n n =- 6232',189αβn H nn =+()()()622',38321αβ+++=+n n n Hnn又ω 3)0(3)0(=--n n E E ，ω =--)0(1)0(n n E E ， ω -=-+)0(1)0(n n E E ，ω 3)0(3)0(-=-+n n E E ，∑-++=++=∴kk n knnnnnnnn E E HHEEEEE )0()0(2''')0()2()1()0(43222811303021ωβωu n n n ⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=)0()0()0('')0()1()0(k kkn knnnnn E E H ψψψψψ∑-+=+=()()()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+--+---=++--)0(3)0(1)0(1)0(33)0(321311133213122n n n n n n n n n n n n n n n ψψψψωαβψ10－2) 考虑耦合振子，'0H H H += 参 书.下册§9.2()2221222221220212x x u x x u H ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂-=ω 21'x x H λ-=（λ为实常数，刻画耦合强度） （a ）求出0H 的本征值及能级简并度。
量子力学导论习题答案(曾谨言)
第八章 自旋8.1) 在z σ表象中，求x σ的本征态。
解：在z σ表象中，x σ的矩阵表示为：x σ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0110 设x σ的本征矢（在z σ表象中）为⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a ，则有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫⎝⎛b a b a λ0110 可得a b λ=及b a λ= 1,12±==∴λλ 。
,1=λ 则;b a = ,1-=λ 则b a -=利用归一化条件，可求出x σ的两个本征态为,1=λ;1121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ,1-=λ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1121 。
8.2) 在z σ表象中，求⋅的本征态，()ϕϕθϕθcos ,sin sin ,cos sin n是()ϕθ,方向的单位矢. 解：在z δ表象中，δ的矩阵表示为x σ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0110， y σ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00i i ， z σ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1001 （1） 因此， z z y y x x n n n n n σσσσ++=⋅=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-θθθθϕϕcos sin sin cos i i z y x y x ze e n inn in n n （2）设n σ的本征函数表示为Φ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，本征值为λ，则本征方程为()0=-φλσn ，即 0cos sin sin cos =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----b a e e i i λθθθλθϕϕ （3） 由（3）式的系数行列式0=，可解得1±=λ。
对于1=λ，代回（3）式，可得x y x y x x i i n in n in n n e e b a --=++==-=--112sin 2cos cos 1sin ϕϕθθθθ 归一化本征函数用()ϕθ,表示，通常取为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ϕθθϕθφi e 2sin 2cos ,1或⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-222sin 2cos ϕϕθθi i ee （4）后者形式上更加对称，它和前者相差因子2ϕi e-，并无实质差别。
30道量子力学知识选择题和答案
30道量子力学知识选择题和答案1. 关于量子态，以下说法正确的是（）A. 量子态是可连续变化的B. 量子态是离散的答案：B2. 量子叠加原理是指（）A. 多个量子态可以同时存在B. 量子态只能有一个答案：A3. 量子纠缠现象说明了（）A. 量子之间存在相互作用B. 量子之间存在非定域性关联答案：B4. 在量子力学中，测量会导致（）A. 量子态的改变B. 量子态的保持不变答案：A5. 关于波函数，以下说法正确的是（）A. 描述了量子系统的状态B. 是一个实数函数答案：A6. 海森堡不确定性原理涉及到哪两个物理量的不确定性（）A. 位置和动量B. 能量和时间答案：A7. 量子力学中的算符表示（）A. 物理量B. 对量子态的操作答案：B8. 泡利不相容原理适用于（）A. 电子B. 所有费米子答案：B9. 以下哪种现象与量子力学有关（）A. 黑体辐射B. 光电效应答案：B10. 在量子力学中，能量的量子化表现为（）A. 能量只能取特定的值B. 能量可以连续变化答案：A11. 关于量子隧道效应，以下说法正确的是（）A. 粒子可以穿过势垒B. 粒子不能穿过势垒答案：A12. 量子力学中的可观测量对应的是（）A. 厄米算符B. 非厄米算符答案：A13. 狄拉克方程描述的是（）A. 电子的运动B. 所有粒子的运动答案：B14. 关于量子力学的诠释，以下说法正确的是（）A. 只有一种诠释是正确的B. 有多种诠释，且都有实验支持答案：B15. 量子力学中的全同粒子（）A. 是完全相同的B. 可以区分答案：A16. 关于量子力学的基本假设，以下说法错误的是（）A. 物理量都可以用实数来描述B. 量子态的演化是确定性的答案：AB17. 量子力学中的概率幅表示（）A. 概率的大小B. 概率的相位答案：B18. 以下哪种实验验证了量子力学的基本原理（）A. 双缝干涉实验B. 迈克尔逊-莫雷实验答案：A19. 量子力学中的守恒量对应的是（）A. 不变的物理量B. 随时间变化的物理量答案：A20. 关于量子力学中的对称性，以下说法正确的是（）A. 存在多种对称性B. 对称性与物理规律无关答案：A21. 量子力学中的密度算符描述的是（）A. 量子系统的概率分布B. 量子系统的能量分布答案：A22. 以下哪种量子系统具有简并性（）A. 氢原子B. 自由粒子答案：A23. 量子力学中的散射理论主要研究（）A. 粒子的碰撞过程B. 粒子的传播过程答案：A24. 关于量子力学中的表象，以下说法正确的是（）A. 有多种表象可以选择B. 表象是唯一确定的答案：A25. 量子力学中的时间演化算符描述的是（）A. 量子态随时间的变化B. 物理量随时间的变化答案：A26. 以下哪种量子系统的能级是分立的（）A. 谐振子B. 自由电子答案：A27. 量子力学中的角动量算符具有（）A. 分立的本征值B. 连续的本征值答案：A28. 关于量子力学中的路径积分表述，以下说法正确的是（）A. 是一种量子力学的表述方式B. 与薛定谔方程等价答案：AB29. 量子力学中的对称性破缺会导致（）A. 新的物理现象B. 物理规律的改变答案：A30. 以下哪种量子系统的波函数可以用球谐函数来描述（）A. 氢原子B. 原子核答案：A。
《量子力学导论》习题答案(曾谨言版-北京大学)1
第一章 量子力学的诞生1.1设质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动， ⎩⎨⎧<<><∞=ax ax x x V 0,0,0,)(试用de Broglie 的驻波条件，求粒子能量的可能取值。
解：据驻波条件，有 ),3,2,1(2=⋅=n n a λn a /2=∴λ （1）又据de Broglie 关系 λ/h p = （2） 而能量(),3,2,12422/2/2222222222==⋅===n ma n a m n h m m p E πλ （3）1.2设粒子限制在长、宽、高分别为c b a ,,的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。
假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性碰撞。
动量大小不改变，仅方向反向。
选箱的长、宽、高三个方向为z y x ,,轴方向，把粒子沿z y x ,,轴三个方向的运动分开处理。
利用量子化条件，对于x 方向，有()⎰==⋅ ,3,2,1,x x xn h n dx p即 h n a p x x =⋅2 （a 2：一来一回为一个周期）a h n p x x 2/=∴,同理可得， b h n p y y 2/=, c h n p z z 2/=,,3,2,1,,=z y x n n n粒子能量 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=222222222222)(21c n b n a n mp p p m E z y x z y x n n n zy x π ,3,2,1,,=z y x n n n1.3设质量为m 的粒子在谐振子势2221)(x m x V ω=中运动，用量子化条件求粒子能量E 的可能取值。
提示：利用 )]([2,,2,1,x V E m p n nh x d p -===⋅⎰)(x V解：能量为E 的粒子在谐振子势中的活动范围为 a x ≤ （1） 其中a 由下式决定：221()2x a E V x m a ω===。
量子信息 邓光伟 练习题库及答案
量子技术1、以下哪项不是牛顿力学的主要内容（）A. 惯性和力的概念B. 力和加速度的关系C. 力和反作用力的关系D. 决定论答案：D2、以下和量子力学的诞生无关的人或事件是（）A. 普朗克B. 黑体辐射C. 寻找真空中的以太D. 光电效应答案:C3、量子世界的奇特性不包括（）A. 空间非定域性B. 运动轨迹的不确定性C. 量子叠加性D. 万有引力答案：D4、第二次量子革命催生的主要技术不包括（）A. 核武器B. 量子通信C. 量子计算D. 量子精密测量答案：A5、以下哪项是真的量子产品（）A. 量子护肤B. 量子肥料C. 量子密码D. 量子按摩答案：C6、量子信息技术不包含（）A. 量子计算机B. 量子传感C. 量子养生D. 量子通信答案：C7、关于量子比特不正确的描述是（）A. 量子信息的基本单元B. 和经典计算机比特一样C. 是经典比特的补充D. 具有量子叠加性答案：B8、以下描述正确的是（）A. 量子卫星已经可以实用化了B. 量子计算机可能具有比经典计算机更强大的计算能力C. 量子精密测量任何时候都比经典测量更有优势D. 量子信息技术不具有颠覆性答案：B9、以下对量子信息技术发展现状的描述不正确的是（）A. 人类已经在量子态操控方面取得了巨大的成功B. 量子信息技术完全是科学家的梦想，还不能走出实验室C. 量子信息技术是一种未来的颠覆性技术D. 量子信息技术受到了各个国家的重视答案：B10、量子信息技术描述不正确的是（）A. 量子信息技术已经取代了经典信息技术B. 量子信息技术将改变现有技术格局C. 量子计算是未来可能取得突破的重要领域之一D. 量子信息技术当前正在与传统技术相互融合答案：A11、以下不可以用作量子比特的是（）A. 强光的有或者无B. 晶体管中的单个电子自旋C. 光子不同的偏振D. 具有量子相干性的原子能级答案：A12、关于量子计算并行性描述正确的是（）A. 经典存储器和量子存储器具有同样的功能B. 量子存储器比经典存储器具有更强大的存储能力C. 量子存储器比经典存储器更容易实现D. 量子计算和经典计算的并行运算原理相同答案：B13、量子计算机的工作原理不包含（）A. 数据输入B. 初态制备C. 量子纠缠D. 量子编程答案：C14、关于量子逻辑电路以下描述不正确的是（）A. 量子逻辑电路是通用量子计算的基础B. 任何复杂的量子逻辑门都可以拆分成普适逻辑门的线性叠加C. 量子受控非门和经典的受控非门是一样的D. 单比特门和双比特门可以构成通用逻辑门的集合答案：C15、以下不属于量子计算模型的是（）A. 基于量子图灵机的量子计算B. 分布式量子计算C. 拓扑量子计算D. 量子隐形传态答案：D16、以下描述正确的是（）A. 量子信息不会对经典加密造成威胁B. 量子计算机一定可以破解量子密码C. 量子密码比现行密码更高效、快速D. 量子密码的安全性由量子力学物理原理保障答案：D17、量子密码的物理基础不包括（）A. 测量塌缩理论B. 不确定原理C. 量子隐形传态D. 不可克隆定理答案：C18、关于量子通信描述不正确的是（）A. 量子隐形传态是量子通信的唯一方式B. 量子通信是量子信息技术的重要组成部分C. 量子通信可能改变未来的生活方式D. 量子通信目前还有很多技术瓶颈尚未突破答案：A19、量子隐形传态的不包含（）A. 纠缠分发B. 贝尔态测量C. 量子中继D. 幺正变换答案：C20、以下哪些不是量子网络的组成部分（）A. 量子节点B. 量子信道C. 存储节点D. 量子秘钥分发答案：D21、以下不属于科学测量过程的是（）A. 直尺测长度B. 借问酒家何处有，牧童遥指杏花村C. 陀螺仪确定方位D. 望远镜看星星答案：B22、以下描述正确的是（）A. 经典探测的精度没有极限B. 弱光一定比强光探测精度差C. 强光探测可能损坏探测器D. 特别微弱的光不能用于探测答案：C23、常见的量子载体不包括（）A. 光子B. 超导体C. 电子D. 离子答案：B24、关于量子精密测量说法正确的是（）A. 量子精密测量的测量精度没有极限B. 量子精密测量可突破量子物理学原理C. 量子精密测量在任何条件下都比经典测量更准确D. 量子精密测量的精度受量子力学限制答案：D25、以下对量子精密测量描述错误的是（）A. 量子精密测量可以打破所有物理规律B. 量子精密测量可能比经典测量精度更高C. 量子精密测量可以应用在在生物、国防等领域D. 没有量子特性参与的过程不能被称为量子精密测量过程答案：A。
量子信息技术及应用试题及答案
1.关于量子计算技术在我国的应用，下列表述错误的是（）。
（3.0分）A.2014年，完成第一个超导量子比特B.2015年，提高量子比特相干寿命，达到国际水平C.2016年，四超导量子比特芯片，演示求解线性方程组D.2017年，十超导量子比特芯片，是已公开资料中超导答案：D2.关于国际上量子信息技术的发展动态，下列表述错误的是（）。
（3.0分）A.2015年成立ISG—QKD工作组，共计开展12项标准研制，发布9项规范B.2016年启动P1913软件定义量子通信项目C.2017年10月启动QKD安全评测研究，2019年开始制定2项标准D.2018年7月开始编制QKD网络及安全标准近20项答案:A3.关于量子的原理特性，下列表述错误的是（）。
（3.0分）A.量子态的不可分割B.量子态的叠加、不可复制C..量子态的纠缠D.量子态可以克隆答案：D4.（），德国柏林大学教授普朗克首先提出了“量子论”。
（3.0分）A.1895年B 1900年C.1945年D.1947年答案：B5.我国成功构建的世界上最长的QKD骨干网络是（）。
（3.0分）A.北京至上海B.上海至合肥C.合肥至济南D.济南至北京答案：A6.关于量子计算带来的全新挑战，下列表述错误的是（）。
（3.0分）A.1994年由P.Shor证明量子计算机高效解决大数分解和离散对数问题B.1984年BB84协议的发表，量子密码学终于正式诞生了C.后量子公钥密码学目前正处于发展中，尚未破解D..量子中继已经发展成熟，不需要依赖可信中继组网答案：D7.后量子公钥密码（PQC）是由：NIST于（）正式启动PQC项目，面向全球征集PQC算法，推动标准化。
（3.0分）A.2013年12月B.2016年12月C.2013年8月D.2016年8月答案：B8.墨子号量子科学实验卫星（简称“墨子号”），于（），在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功发射升空。
（3.0分）A.2013年6月16日B.2016年6月16日C.2013年8月16日D.2016年8月16日答案:D9.BB84方案，是（）由Bennett和Brassard提出利用单光子偏振态实现的第一个QKD（量子密钥分发）协议。
量子信息导论作业1
4：对两比特态
1
1 0 A 2 0 2
B
1 3 3 1 B 1 A 2 0 2 2
B
1 1 B 2
i)求约化密度矩阵 A , B ；ii)求 的 Schmidt 分解形式。 5： 对三粒子系统纯态 ABC ， 在空间 H A H B H C 中是否存在 H A , H B , H C 中的
量子信息导论第一章作业
（*标记者为选做题）
1：计算二元对称信道的信道容量。
~ 空间H中存在两组正交归一化态 i 、 i ，则存在幺正变换U，使得 2： ~ ，试构造出该U变换。 U ＝
i i
~ ~ ~ 空间H中存在两组归一化态 i 、 i, j，有 i j ＝ i ，它们满足： i j 3： ~ 请证明，则存在U，使得U ＝ ，并构造出该U变换。
实施一个正交测量，从而实现此 POVM。 8*：证明超算符仅在幺正条件下才是可逆的。 9：证明
1 2
0
1 1 0 在 U , n U , n 下是不变的。
10*：证明 S A S B S AC S BC 。
1 1 11：考虑 2－qubit 系统 AB I I ，分别沿 n, m 方向测 A,B 粒子 8 2 的自旋。其中 m n cos ，则测量结果均为向上的联合概率是多少？由 Peres
－Horodeski 判据，确定 AB 是否为可分量子态。
2求 与原来的态 的平均保真度。
（ F ） 7： 1 0 , 2
2 1 3 1 3 0 1 , 3 0 1 。现令 Fi i i ，则 2 2 2 2 3
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1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。
解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知E=hv ，λhP =.如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么e p E μ22= .如果我们考察的是相对性的光子，那么E=pc , ph =λ nmmm E c hc E h e e 71.01071.031051.021024.1229662=⨯=⨯⨯⨯⨯===--μμ1．5 两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现实种转化，光子的波长最大是多少？解 由于两个光子能量相等，因此当对心碰撞时，转化为正风电子对反需的能量最小，因而所对应的波长也就最长，而且，有2c hv E e μ== ， λhcpc E ==2chce μλ=⇒2c hc e μλ=nmm m 31266104.2104.21051.01024.1---⨯=⨯=⨯⨯=2.2 由下列定态波函数计算几率流密度 ikr ikr e re r -==1)2( 1)1(21ψψ 从所得结果说明1ψ表示向外传播的球面波，2ψ表示向内(即向原点) 传播的球面波。
解：分量只有和r J J 21 在球坐标中 ϕθθϕθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin r 1e r 1e r r 0 r m r k r m r k r r ik r r r ik r r m i r e r r e r e r r e r m i mi J ikr ikr ikr ikr3202201*1*111 )]11(1)11(1[2 )]1(1)1(1[2 )(2 )1(==+----=∂∂-∂∂=∇-∇=--ψψψψ r J 1与同向。
表示向外传播的球面波。
rmr k r mr k r )]r 1ik r 1(r 1)r 1ik r 1(r 1[m 2i r )]e r 1(r e r 1)e r 1(r e r 1[m 2i )(m2i J )2(3020220ikr ikr ikr ikr *2*222-=-=---+-=∂∂-∂∂=∇-∇=--ψψψψ可见，r J与2反向。
量子信息科学与技术考试试题
量子信息科学与技术考试试题一、选择题1. 量子力学是以下哪位科学家在20世纪初提出的？A. 马克斯·普朗克B. 玻尔C. 爱因斯坦D. 德布罗意2. 以下哪个是描述量子态的数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 复数3. 量子比特是以下哪个概念的简称？A. 量子测量B. 量子干涉C. 量子叠加D. 量子通信4. 量子纠缠是指两个或多个量子系统之间存在的什么特殊关系？A. 互相影响B. 互相独立C. 相互旋转D. 相互联系5. 量子计算是利用量子力学的什么性质进行计算？A. 量子叠加B. 量子测量C. 量子纠缠D. 量子旋转二、填空题1. 量子比特的状态可以用一个复数的列向量表示，这个复数列向量的长度被称为__________。
2. 量子计算中的量子门是一种对量子比特进行的什么操作？3. 量子纠缠的现象首次由哪位科学家提出？4. 量子通信中常用的量子态编码方案包括__________和__________。
5. 量子物理学中的超弦理论是对经典物理学中哪个理论的推广？三、简答题1. 请简要介绍量子信息科学与技术的研究领域和应用前景。
2. 量子计算的基本原理是什么？简述量子比特的叠加和纠缠的概念。
3. 量子通信与传统的经典通信相比有何优势？请举例说明。
4. 请简要介绍量子密码学的基本原理及其在安全通信中的应用。
5. 量子信息科学与技术领域目前存在的主要难题是什么？对于这些难题，研究者们正在尝试采用哪些方法来解决？四、计算题1. 若一个量子比特的状态为Ψ = 1/√2 |0⟩+ 1/√2 |1⟩，请计算其在基态和激发态的测量结果概率分别是多少。
2. 若量子系统A和B处于量子纠缠态|ψ⟩= 1/√2 (|00⟩ + |11⟩)，请计算当对A进行测量后，B的状态会发生什么变化。
五、应用题请设计一个基于量子比特的量子电路，实现一个简单的量子门操作。
解释你的设计原理并给出电路图和逻辑表达式。
量子计算和量子信息答案第十章
量子计算和量子信息答案第十章
1.什么是量子态（）. [单选题] *
A. 无形的、高度活跃的
B. 高度活跃的、不确定的
C. 充满能量的不可分割的整体
D. 无形的、高度活跃的、不确定的、充满能量的不可分割的整体(正确答案)
2.量子是什么（） [单选题] *
A. 最小的不可分割的基本单位(正确答案)
B. 最小的不可分割的单位
C. 最小的可分割的基本单位
D. 最小的可分割的单位
3.什么是量子计算机（） [单选题] *
A. 量子计算机是一种基于量子理论而工作的计算机(正确答案)
B. 量子计算机不是一种基于量子理论而工作的计算机
C. 量子计算机是一种基于量子而工作的计算机
D. 以上都不是
4. 量子型的公司则对周围所有事物非常关注，主要关注以下哪些。
（） [单选题] *
A. 关注消费者，关注员工，关注集体、地球、后代，甚至我们的未来(正确答案)
B. 关注消费者，关注员工，关注集体
C. 关注消费者，关注员工，关注集体、地球
D. 关注消费者，关注员工，关注集体、地球、后代
5. 量子时代的特征有哪些（） [单选题] *
A. 易变性（Volatility）、不确定性(Uncertainty)、复杂性(Complexity)
B. 易变性（Volatility）、不确定性(Uncertainty)
C. 易变性（Volatility）、不确定性(Uncertainty)、复杂性(Complexity)和模糊性(Ambiguity)(正确答案)
D. 易变性（Volatility）、复杂性(Complexity)和模糊性(Ambiguity)。
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第一章作业1 • 计算二元对称信道的信道容量。
二元对称信道Βιβλιοθήκη 第一章作业2第一章作业3
• 化归为作业2
第一章作业4
第一章作业5
不一定
第一章作业6
量子信息导论第一次习题课
陈哲 2017.10.14
第一章补充习题1 • 给定事件集合X={x1,x2, ... , xn } 及相应的概 率P={p1, p2, ... , pn} ，证明该事件集的联合 熵满足H(X)≤log2(n) 。
第一章补充习题2 • 对任意给定的事件集X1 、X2 及系数0≤a≤1 ， 证明香农熵的上凸性，即 • a H(X1)+(1−a)H (X2)≤H[aX1+(1−a) X2 ]
第一章补充习题3 • 证明联合熵的链式法则: • H(X1 X2 ... Xn)
=H(X1)+H(X2∣X1)+...+H (XN∣( X1X2 ... XN−1))
第一章补充习题4 • 复习矩阵上三角化的Schur定理 • 并以此为基础论证厄密矩阵的谱分解性质， 即任意厄密矩阵A，总可以幺正对角化成一个 实对角矩阵；再把本征向量表示成dirac记号， 从而把A简单表示讲义上的成dirac记号的形 式。