数学教学必须关注“数学本质”
把握数学本质,开展有效教学
式 多 样 、 程 复 杂 ， 至 别 出心 裁 ， 视 作“ 始 的 小 高 过 甚 被 课
潮” 。有 的课 从角 的组 词 、 义 （ 角落 、 释 如 角色 、 山羊角 、 一
识 的系 统化 ，为 获取 概念 的表 象 水平做 好 了充 分 的感性
积累。
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趣 的事件 一 ‘ 数学 书 与语文 书 、 元 与５ １ 角硬 币、老师 与
学 生手掌 、 叶与 桑 叶” 枫 的面 的 比较 。 这样 教学 ， 导致学 生
帮助 学生 从生活 思考 水平 提 升到 数学 的 思考水 平 ，有 效 地 结 合“ 生活 经验 ” 学好“ 数学 知识 ” ？
一
（ 无封 闭 图形 、 一个 面 的 封 闭 图形 、 多个 面 的 物体 表 面） ， 以便 帮助 学 生在 丰富 和典 型 的情 境材 料 中 ，保 留概 念 的
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Hale Waihona Puke 究 ★ 把 握数 学本 质 ， 开展 有 效教 学
◇王 亚 芳
数 学 从某种 意 义上 讲是 让学 生经 历 一个 “ 活数 学 生
化 、 学 生活 化 ” 数 的过 程 ， 也就 是 让 学 生从 自己的生 活 经 验 出发 ， 过 自 己的思 考 ， 括 或 发现 有 关 数学 结 论 ， 通 概 并 两类 ， 并说 说你 为 什么 这样 分 ？最 后引 导学 生 自主归 纳 ： 物体 的表 面或 封 闭图形 的大 小 ， 是它们 的面 积 。 就 在情 境 中 ， 教师 不但 要 注重 感性 材 料的丰 富性 （ 规则 的、 规则的、 不 生活 中的 、 学 形 体 的） 更应 注 重 典 型性 数 ，
高中数学教学要讲数学的本质
Educational Practice and Research《普通高中数学课程标准（2017年版）》在“基本理念”里指出：“高中数学教学以发展学生数学学科素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质。
”揭示数学概念、结论和方法的本质更有利于学生对它们深刻理解和灵活应用。
下面谈谈笔者的一些认识。
一、讲概念的本质以方程为例。
方程是数学学科的一个基本概念，教科书的定义为：含有未知数的等式。
学生们会背定义，也会解方程，但很多学生不会建立方程，而建立方程是学生数学建模能力的体现。
教师多注重方程形式上的特点和解方程的训练，而缺少对方程本质的挖掘。
方程的本质是：为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立起来的一种等量关系。
对于方程的理解，笔者认为应注重以下两个方面：（一）变量与不变量在一个方程中往往蕴含着变量与不变量。
比如x2+4y2=4方程，包含着两个未知数，这两个未知数可以看作是两个变量；对方程变形可以得到x24+y2=1，从解析几何的角度来看，它表示一个椭圆曲线上所有的点.根据椭圆的定义，到两个定点的距离之和等于一个常数的点的轨迹（常数大于两定点之间的距离）是椭圆，那么这里的不变量就是2a=4.椭圆的方程就是通过这个定量关系建立的。
运用方程求解一个实际数学问题，关键在于找等量关系，其本质是用稳定的数量关系表示不变量。
比如利用等面积、等体积求三角形或三棱锥的高，就是利用面积和体积的不变性。
（二）静态与动态方程本身是静态的、局部的，对于问题的研究具有一定的局限性。
零点的概念把一元方程和函数进行了统一，把方程看作是函数的一部分。
函数为y=f（x），令y=0，即可得到方程f（x）=0.所以从函数的角度来处理方程问题，会得到更大的研究平台，借助函数的图象、性质等更专深的学科知识针对性地解决问题。
例：已知方程x3-3x-a=0有三个不同的根，求的取值范围.高中数学教学要讲数学的本质于福群（本溪满族自治县高级中学，辽宁本溪117100）摘要：数学的本质是数学核心素养的源泉。
把握数学本质是有效教学的根本
把握数学本质是有效教学的根本小学数学教学实际上就是数学概念的教学，无论是代数领域、空间与图形领域，还是统计领域，均是如此。
所以如何帮助学生科学、深入地理解概念，就显得尤为重要。
对于小学数学概念教学已有诸多研究，“把握概念的本质是有效教学的根本”，这是新课程提出的观点。
对于小学生来说，就必须照顾到小孩子的年龄特征、心理特征，采用灵活多样的教学手段来帮助学生理解概念。
诸如：借助直观教具、科学合理的活动，引领学生在活动中感悟，经历学习的过程。
这一点，笔者在教学中有真切体会：数学定义不等于数学概念。
当我们的教学是“教定义”时，其教学过程必然是模仿、记忆与强化训练。
只有学生经历知识产生的必要性，充分感知和体验知识产生的过程才能抽象概括、把握知识的本质、把握知识间的本质联系，进而创造性地运用知识、创造性地解决问题。
这时，学生对知识的理解才能逐步达到“概念性水平”、“方法性水平”与“主体性水平”。
一、课题简介随着新课程改革的深入，数学课堂中，多维目标、生活化、动手操作、自主探究、合作交流、课堂生成……成为热点词语和话题，我们的课堂日益呈现新变化、新气象。
然而有效课堂教学必然是由以上多种因素相互制约、相互影响的和谐生态系统。
课堂教学的有效性是对教师达成教学目标和满足学生发展需要教学行为的评价，是教学价值的表现，也是课堂教学永恒的追求。
所谓有效性，主要有三个方面的涵义：有效果、有效率、有效益。
有效果主要考察活动结果和预期目标的吻合度；有效率则是重点考虑活动结果与活动投入的比例关系；而有效益则是有效性最高体现，是在保证效果和效率的基础上，实现整个系统的和谐、可持续发展。
作为课堂教学的重要组成部分——练习，是掌握知识、形成技能的重要途径，它起着形成和发展数学认知结构的作用，其效果直接关系到教学的质量和学生的发展。
只有提高了课堂练习的有效性，才能保证提高课堂教学的有效性。
因此，提高课堂练习有效性显得尤为重要。
练习有有效与无效之分。
关注数学本质 引领深度学习——《小学数学教材中的大道理》读书心得
小学教育46张奠宙先生的《小学数学教材中的大道理》一书，是张教授站在整个数学发展历程上，去揣摩核心概念背后的大道理、思想方法的神髓。
阅读这本书，给了我不一样的思考——教材的编写是否够科学？作为一线教师也要敢于质疑甚至批判教材，要站在数学本质、适合小学生学习和数学文化教学的高度，去分析教材中的问题、缺失，悟出“小”数学中的“大”道理。
一、加法交换律应从本源上讲清道理现在教材里提到加法交换律，就拿出一组加法等式来找规律：5+6=6+5，3+8=8+3，22+34=34+22……发现两个数相加，交换加数的位置，和不变。
然后要求学生分组举很多例子，由此归纳出加法交换律成立，即a+b=b+a。
这部分内容我曾经教学过，当时觉得不太对劲，通过这次阅读，我觉得张奠宙老师讲得非常有理，加法交换律为什么成立？也就是说加数的位置为什么可以交换？没有从本源上讲清道理。
现在提出“过程与方法的教学目标”，凡是小学生能够懂的道理，还是要说理。
怎么去说理？对此我很赞同书中所提到的做法，数数是最基本的数学活动之一，教材上可以画A、B两堆苹果，引导学生发现先数A堆接着数B堆，和先数B堆接着数A堆的结果是一样的，从本源上看，这就是加法交换律成立的证明。
二、乘法交换律和乘法的意义应相统一人教版《数学》二年级上册“认识乘法”展示了三幅不同的情景图片，引出三个加法算式：3+3+3+3+3=15 ，6+6+6+6=24，2+2+2+2+2+2+2=14，然后指出“这种加数相同的加法算式，还可以用乘法表示”。
以最后一个加法算式为例，指出这个加法算式表示7个2相加，可以写成乘法算式“2×7=14”或“7×2=14”，这就是说，不管是“2×7”还是“7×2”，都可以表示7个2相加，两个不同的乘法算式可以表示同一个加法算式。
照这么说来，当a和b都是大于1的整数时，a×b和b×a都表示b个a的和，也可以表示a个b的和。
把握数学本质，教好初中数学
把握数学本质，教好初中数学一、认真钻研教材，把握数学的本质在备课时，认真钻研教材，把握教学内容的数学本质是十分重要的。
只有把握数学本质，在教学中才能做到心中有数、深入挖掘、运用自如、使学生透彻理解。
当学生深层次地参与了教学过程，思维真正地调动起来时，才不会出现教师对于学生提出的新问题难以应对，无所适从的情况。
如：听一位教师讲“一次函数的性质"的课，他在教学中努力设置教学的情境，引导学生归纳，概括出一次函数的性质：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。
他在归纳了函数的性质以后，强调用图象“左底右高”或“左高右底”记忆函数的两个性质，为了同学们形象的记忆，还举出可以用＂八＂字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〉０与ｋ＜０时的两种函数图象变化的趋势。
我想教师的出发点是为了直观形象,强化学生的记忆，但是这种方法与比喻不利于学生对数学本质的把握，与一次函数的性质不符合。
我们知道一次函数的性质在九年级的教学，课标要求“根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质”，主要讲授函数的单调性，即当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。
一般地，在教学中都会引导学生对于多个特殊图象的绘制，通过观察、归纳、概括出一次函数的性质。
这段教学也为高一年级讲授函数的单调性做准备。
从函数的概念出发,它的两个要素是定义域与对应法则,而定义域就是自变量的取值范围。
单调性揭露的是随着自变量在定义域内由小变大的过程，相应函数值的变化规律。
在一次函数的性质教学中，需要渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。
这里有范围、顺序、主从、对应等含义。
用“八”字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〈０与ｋ〈０时的两种函数图象变化的趋势。
“一撇”就违背了“ｘ由小变大的过程中”，不符合定义，因此是错误的。
实际在教学中，更多的教师往往注重静止地归纳一次函数的性质，忽略了在运动中引导学生观察图象，静止地观察图象“左底右高”或“左高右底”，缺乏观察的方向性，忽略了渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。
关注数学本质，组织有效教学活动
关注数学本质，组织有效教学活动关注数学本质，组织有效教学活动文章类型：原创发表于：2009-9-17 16:37:42晋江市教师进修学校蔡福山发表于《福建教育》2009年7月数学是一种再创造活动，而不只是印刻在书上和死记在脑子里的结论。
数学教学应该通过数学活动让学生领悟数学抽象、严密和简洁等的本质特点，感受到数学理性的精神力量。
在实践中如何把握数学本质呢？下面结合第二届“智慧·互动·成长”全国青年教师教学风采展示活动的课例，谈谈个人的理解与思考。
一、把握知识的本质属性如果将数学作为“理论的演绎体系”来理解，关注数学本质就应该准确把握其研究结果。
构成数学知识体系的基石是数学概念，数学的整个体系都是由基本概念出发，以基本概念为核心进行构建的。
数学的基本概念，是构成和反映数学本质的重要组成部分。
关注数学本质就应准确把握知识的本质属性。
对此，可以从三个维度考虑：寻找知识的生活原型，理解知识的数学内涵，构建知识的网络体系。
如教学《百分数的认识》时，许贻亮老师以教师收集和学生提供两种方式，为百分数的认识提供了丰富的生活原型，如学生近视率，今年和去年植树棵数的百分比，投篮命中率，“5.12地震”北川县倒塌房屋的百分比及衣服、纸巾等材料成分的百分比等，为百分数知识的建构提供了充足的“原材料”。
在此基础上，组织学生从百分数的外在形式（百分数的读法、写法）到百分数的现实作用、数学意义，逐步深入地理解百分数的数学内涵，如百分数是两个数比的结果，比的结果用百分之几表示，百分数不表示具体的数量等。
在探究的过程中，注重知识间的沟通与联系，始终把百分数的认识放在与上位概念分数的联系中学习，让学生鲜明地感受到其中的共同点，增强知识的熟识感，强化正迁移。
通过问题“百分数可以换写成分数，分数都能换写成百分数吗”，让学生初步理解两者的区别。
可以说，这节课以百分数的生活原型为抓手，不断促进学生透过现象把握本质，层层深入地挖掘数学内涵，帮助学生建构起较为丰实而稳固的知识结构。
注重数学本质,提升初中数学课堂教学效果
注重数学本质，提升初中数学课堂教学效果【摘要】数学的教学不同于其他学科的教学，这门学科最终要求教师本人落实到实际课堂中去，因此，课堂效果的好坏直接关系到教学质量的高低，然而在当前，很多中学的数学课堂教学都存在着一定的问题，课堂教学效果不够显著，一定程度上影响了数学教学质量的提升，有鉴于此，通过一定的途径，增强初中数学课堂教学效果对提升数学教学质量有着重要的意义。
【关键词】初中数学；课堂教学教师的教学活动是一项综合性的活动，综合起来教师的教学是“授人以业”、“授人以法”、“授人以道”三点的综合。
从知识讲授本身要求的角度来看，“授人以业”就是要求将所授知识点规范准确的讲解出来；“授人以法”就是要求所讲授知识对学生具有深刻的体会，而“授人以道”就要求能够更好的传授知识的本质，接近知识的真谛。
很明显，对数学课堂教学效果的高追求就是要对“数学本质”的追求，数学本质是数学这门学科内在精华的提炼它基本包括以下内容：数学规律是如何形成的；数学思想方法的有效提炼；数学理性精神的体验等方面。
为了更好的达到“数学本质”的要求，也为了更好的将“数学本质”体现在初中数学课堂上，可以从以下几个方面切实提高课堂教学效果。
一、教师要对教材内容有深刻的理解和领悟数学的教学要求教师必须首先要将教材知识对学生进行透彻的讲解和传授，正因如此，它要求我们教师自己首先必须要对教材能有着深刻的理解和领悟。
教师必须要对教材一系列的知识点有着很好的把握和概括，了解这些知识点最本质的东西，理清这些知识点的本源何在，并能够将它们以学生乐于接受、易于接受的方式讲解出来。
数学这门学科内容有着很强的逻辑性，要求学生有着很好的逻辑思维和发散思维能力，这门学科涵盖了很多定理、公式、图形，且又需要反复大量的练习，因此，这门学科对学生来说是一门压力学科，具有一定的枯燥性，使得很多学生在学习过程中无法跟上老师的节奏，存在课堂“脱轨”现象，导致对学习数学的兴趣下降。
数学教学必须把握数学本质
所 以只要 让 函数 ， ｚ ＝ ｓｎ ２ （ ） ｉ（ｘ＋４ ） 图像 上 所有 的点 纵 坐标 保 持 不 变 ， 坐 标 变 为 原 来 的 ４ 横
期｝ 平移和伸缩的变换的实质． 月
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教学实践
数 拳 敦拳 必 须 把握 数 拳 本 质
（ 庆十八 中 重 ４ ０ ２ ） 孔 翔 安 ０ ０ ０
本质 是事物的根本性 质 ， 是同类现象 中一般 的 东西 ， 是事物 相对 稳定 的 内部 联 系． 数学 本质 其 内 涵一般包括 ： 学 知识 的 内在 联 系 ， 学 规律 的形 数 数 成过 程 ， 数学思想方 法的提炼 ， 数学 的理性精神等 ． 数 学教学 是 学科 教学 ， 无论 你 是“ 学生 学什 教 么 ” 还 是“ ， 教学 生怎 么学 ” 教 师都 必 须教得 透 彻． ，
所 一 一 ． 以 丌 号一
３ 关于 人教 版 高中数 学教 材 第二册 （ ）第 １ ７ 上 １
页例 ２的教 学 题 目： Ｍ 与点 Ｆ（ ， ）的 距离 比它 到 直 线 点 ４０ Ｚ ： ＋ ５— ０的距离 小 １求 点 Ｍ 的轨 迹方 程． ，
所以 ， ＝ｓ （ ＋要） （） ｉ ２ ｎｘ ＝
了点 Ｐ（ ｏ Ｙ ）要求其 中的 ． ｘ ，ｏ 这类 问题 本质 上 是
要 求关 于 的方 程 Ａｓ （ ｘ ＋ ）一 Ｙ 的解． ｉ ￣。 ｎ ｏ 只是 解 这个 方程有 它 的特殊 性 ， 如果 点 Ｐ所 处 某 邻 域
的单 调性 在 图 中是 明示 了 的 ， 么 当 方 程 有 两解 那 时 ， 定 只有一解 满 足条件 ， 一 另一 解必 须舍 去．
把握数学本质,培养数学思维
把握数学本质,培养数学思维《把握数学本质，培养数学思维》数学，这门古老而神秘的学科，不仅是解决实际问题的工具，更是培养思维能力的基石。
在我们的学习和生活中，数学无处不在，其重要性不言而喻。
然而，要真正学好数学，关键在于把握其本质，培养数学思维。
那么，什么是数学的本质呢？数学的本质并非仅仅是一堆公式和定理的堆砌，而是对数量关系和空间形式的深刻理解和把握。
它是一种抽象的思维方式，通过对现实世界中的现象进行观察、分析、归纳和推理，从而揭示出其中隐藏的规律和模式。
比如，我们在计算购物时的折扣，或者规划旅行的路线时，其实都在不知不觉中运用了数学。
但这些只是数学应用的表面，更深层次的数学本质在于我们如何从这些具体的问题中抽象出数学模型，并用数学的语言和方法来解决它们。
把握数学本质，首先要理解数学的抽象性。
数学中的概念和符号往往是对现实事物的高度概括和抽象。
例如，数字“1”并不仅仅代表一个具体的物体，而是可以表示任何单一的事物或概念。
这种抽象性使得数学能够跨越具体的情境，具有广泛的适用性。
其次，数学的逻辑性也是其本质的重要组成部分。
数学中的推理和证明必须遵循严格的逻辑规则，每一个结论都要有充分的依据和合理的推导过程。
通过学习数学的逻辑，我们能够学会严谨地思考问题，避免随意和主观的判断。
再者，数学的精确性也是不可忽视的。
数学中的答案通常是唯一且确定的，这要求我们在解决问题时必须做到准确无误，容不得半点马虎。
那么，如何通过把握数学本质来培养数学思维呢？培养观察和分析的能力是基础。
在面对一个数学问题时，我们要学会仔细观察题目中的条件和数据，分析它们之间的关系。
比如，在一道几何题中，我们要观察图形的形状、角度、边长等特征，从中找到解题的线索。
归纳和总结的能力也至关重要。
通过做大量的数学练习题，我们要能够从中归纳出常见的题型和解题方法，总结出规律和经验。
这样，在遇到新的问题时，就能够迅速找到解决的思路。
培养创新思维也是培养数学思维的重要方面。
中学数学教学要注重数学本质的呈现
中学数学教学要注重数学本质的呈现林燎新课程标准的课程基本理念提出：“形式化是数学的基本特征之一，在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里……”。
然而数学的本质是什么?中学数学教学为什么要强调对数学本质的认识呢?1 数学的本质是什么数学的本质是什么?这是一个不断变化的问题，对于这个问题，没有一个统一的答案．人们从不同的角度看数学，便对数学的本质有不同的认识：从数学的学科结构看，数学是模型。
从数学的表现形式看，数学是符号．从数学对人的指导看，数学是方法．从数学的应用价值看，数学是工具。
从数学的过程看，数学是推理与运算。
从数学的文化角度看，数学是一种基本的文化素养。
从数学的学科特点看，数学具有三大特征：高度的抽象性，逻辑的严密性与结论的精确性，还有应用的广泛性。
从数学的学术形态看，数学是经过逻辑加工的严谨的演绎系统，形式枯燥，给人一种冷冰冰的感觉。
但从数学的教育形态看，数学却融含着“火热的思考”和“生动的过程”——本文将要论述的重点就在于此。
2 为什么中学数学教学要注重数学的本质的呈现数学的发展表明对数学“完全形式化”是不可能的，数学与生活的联系日益密切，数学的探索过程越凸显，生动活泼的数学思维活动越应该为学生所认识和体验。
因此，高中数学教学应该努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，揭示人们探索真理的艰辛与反复。
数学教学要通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的经历，体会蕴涵在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，追寻数学发展的历史足迹。
比如：直线的倾斜角与斜率的教学中，一则优秀教案设计中有这样的几个情境：“情境1：如何确定一条直线的位置?”“情境2：用一把很小的等腰直角三角尺，能不能画出一个很大的正方形的对角线?怎么画?”“情境3：第二个问题对你解决第一个问题有什么启示?”“情境4：我们用什么样的几何量来刻画直线的方向?你想怎么定义?”“情境5：日常生活中还有表示直线方向的量吗?”“情境6：什么是坡度?它和倾斜角有什么关系?”“情境7：什么是直线的斜率?”这个教学设计的情境丰富，也体现互动，似乎很好地落实了新课标．但是，我们细心地一想，它们并没有揭示出斜率最本质的两点：“与倾斜角一一对应”和“恰是表示直线的一次项系数”，非常可惜!为此有人不禁要问：为什么不用倾斜角的正弦或余弦作斜率呢?它们本质上有什么不一样?新课标强调了数学的发展是一个充满观察、实验、归纳、类比、猜测和反思的探索过程，这种强调十分必要。
备课第一要素注重数学本质——“代数式”两个教学案例的反思
初一数学的“代数式”用一个课时进行教学.以下介绍两种不同的教学设计(浙江版新教材).第一位上课的是一位有三年教龄的年轻数学教师,她的设计如下.首先复习前一节课的教学内容———用字母表示数及学习这些内容应注意的地方,然后提出教材中的引例:“一隧道长1千米,一列火车长180米,如果该列火车穿过隧道所花的时间为t 分钟,则列车的速度怎么表示?”由此导入新课后,指出1000+180t、10a +2b 这类表达式称为代数式,然后板书定义:由数字、表示数字的字母及运算符号组成的式子称为代数式,进一步指出单独一个数或字母也称为代数式.接着又通过“由文字题列代数式”及“说出代数式所表示的意义”,如例1列代数式:(1)两数的和的平方,(2)x 的3倍与y 的12的差;例2说出下面代数式所表示的意义:(1)a 2-b 2,(2)x 3!+y3,(3)s v+t,从正反两方面的例子巩固代数式的概念.最后让学生练习,题型基本上与例题一样.从课堂讲授情况看,执教老师的课讲得还是比较清楚的,无论是新课导入,还是概念讲解,例题、习题分析都比较到位,条理清楚.但是,课堂上只有少数学生能全部做对练习题.执教老师看到还有很多学生练习题做得不够好,就开始分析课后习题.由于时间不够,讲得较快,习题也有点难,大多数学生还是听得一头雾水.第二位上课的是一位有十几年教龄的教师.上课开始后,他首先让学生阅读教材中的引例和填空题,并要求:(1)做书中引例及填空题,(2)把列出的式子与小学学过的算式比较,看它们有什么区别.教师组织课内研讨,归纳大家的意见后引出代数式的概念并板书由数字、表示数字的字母及运算符号组成的式子称为代数式.在进一步指出单独一个数或字母也称为代数式后,教师又大胆引进开放式问题:请一个同学回答“在任何情况下,怎样表示一个奇数?”当时我们有点担心,代数式概念刚引入,学生能回答这个问题吗?但经过同学们短暂的交流后,有一位男生举手回答“2a -1”,又有一位男生举手回答说“不对,若a =1.5呢”,又一阵小声的交流,接着有一位学生大声地说“a 该取整数”.话音刚落,一个学生在下面反问“奇数77能用这个式子表示吗?”当时教室里静极了,学生们都在思考.不一会又一个学生回答“a 取39”.此时,执教老师及时顺着学生们的思维做了一个简单的点拨,“只要a 取整数,2a -1一定是奇数”.他并没有作更多的解说,点到为止,给学生留下思考的空间.最后的课堂小结也很不一般———“现在你对代数式了解了吗?”短暂的停留,“一个代数式表示什么意义?”“字母有约束吗?”练习作业也没有作更多的提示与分析,但从师生们自如的沟通中看,他们好像都已成竹在胸.从初中数学本身的角度看,本节课中代数式概念的辨析并非核心,本质在于“数”和“式”的区别与联系.首先,这个代数式的定义并不科学.仔细看看,这一定义实际上是“式”的定义,其中的运算并没有指定为代数运算,实际上也可以包括sin θ、co s θ这样的运算.这就是说,该定义包括代数式,但不排除超越式.其次,这一定义不是数学的核心概念.初中时代,把“代数式”和“式”混为一谈,也没有什么大的关系.因此,本节课的核心思想是弄清楚“式”的意思,特别是用字母代替数.本节课的本质在于:(1)符号表示———在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.(2)两种语言的翻译———能分析简单的数量关系,并用“式”表示.本节课的教学目标是:(1)在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义;()能分析简单的数量关系,并备课第一要素:注重数学本质崔雪芳1诸宏良2陈丹风2( 1.宁波教育学院浙江315010 2.宁波福明中学浙江315040)———“代数式”两个教学案例的反思教学思考课堂链接用代数式表示;(3)能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.其中重点是列代数式,难点是符号表示.基于以上分析,第二位教师在教学中大胆引入开放式问题“在任何情况下,怎样表示一个奇数”这样一个学生熟悉的例子展开讨论,让学生认识代数式的真面目,接着又从2n-1这个典型的代数式的例子,揭示代数式的本质属性,这触及了数学本质,为学生以后学习函数、数列奠定了基础.数学教师为什么能教数学?是因为他们懂得数学符号的使用.学生若能搞懂数学符号的意义,那么他的数学学习已成功了一半.备课,还是要深入理解数学内容,把握数学本质.光是在教学方法上进行设计,是远远不够的.张奠宙先生评析学习数学必须学会如何运用符号崔雪芳等几位老师,谈到备课要思考数学本质,这非常对.数学教学不能“去数学化”,只在教育理念上兜圈子.数学教育改革不仅是改革教育理念,更重要的是深入地揭示数学本质代数式的数学本质,正如文中所说,在于用符号表示数,并且符号可以像数一样进行运算.如果说数的运算是人类认识数学的石器时代,那么掌握式的运算就进入了铁器时代.带符号的式子,是方程、函数、不等式、数列等中学数学的出发点.大学里,就要处理微分、积分、向量、矩阵等符号(当然,现行的高中教材中也涉及了一些初步的微分、向量符号).牛顿第二定理写成F=ma,爱因斯坦相对论的基本公式则是E=mc2,这些都是数学的功绩.第二位老师要求学生用符号表示奇数,也是在符号表示上下工夫,让学生直接体会到符号的作用.至于2n-1是一个代数式,其实不教也会,因此老师让大家去看书就行了.代数式的教学,实际上是“式”的教学,符号的教学,文字可以进行运算的教学.离开这些,挖空心思去联系某某实际模型,讲究分小组合作讨论,表面上热闹,实际上却离开了数学本质,结果得不偿失.两位老师教学上的差距,是对数学本质认识上的差距.顺便说说,许多教科书上用黑体字写出的内容,并不都需要背诵记住,关键是理解它的含义,把握它的本质,对此教师不要为难学生才好.(责任编辑李闯)人教版三年级上册的“数学广角”,是一个全新的内容,学生学习的难度较大,教师在教学中不好把握.面对这样一个全新的教学内容,教师不妨从以下方面进行解读.一、读懂教材内容教师首先要认真阅读教材和教师用书,理解教材的编写意图.读懂了教材,才能准确地把握教学内容.一般来讲,在读教材的过程中,教师应该理清教学内容的知识内涵、前后联系、数学核心思想.特别值得注意的是,老师们对教学内容进行分析时不能止步于对数学知识的分析,还应透过数学知识,深入分析其背后隐含的核心思想.1.知识内涵这一册的数学广角,实质上就是一个排列组合的问题.例1“服装的搭配”,是简单的组合问题;例2“用数字卡片摆三位数”,是简单的排列问题;例3“比赛场次”,也是一种简单的组合(4个事物间的两两组合).2.前后联系解读“数学广角”易虹辉(长沙市开福区教育科研培训中心湖南410008)28.。
关注数学本质注重数学思想
关注数学本质注重数学思想“数学是什么，数学可以留下些什么，数学可以形成怎样的影响力？答案并不唯一。
但我以为，数学可以在人的内心深处培植理性的种子，她可以让儿童拥有一颗数学的大脑，学会数学地思考，学会理性、审慎地看待问题、理解世界。
”这句话道出了数学教学的本质，数学学习不就是让儿童经历一种有意义、有价值的探索活动，从而形成合理的数学思维方式吗？正如郑毓信教授所说的那样，我们应该通过数学课堂培养学生的数学思维，让学生最终达到会用数学进行数学思维。
当然，课程改革推进过程中，也曾出现过许多美丽的景象，过于追求教学的情境和人文化，绚丽的多媒体动画展示，漫无边际的生活现象，万紫千红的数学文化，这些现象在一定程度上表现出对课程基本理念内涵的误解，这一种错觉其实是一种课堂教学的失真和学习的失效。
为什么会出现这些现象呢？在我们精心创设的情境背后，知识和能力的根源在哪里？在煞费苦心的知识授予背后，文化与精神的支点在哪里？在环环紧扣的逻辑背后，直觉与猜想的孕育在哪里？在层次多样的应用背后，原理与模型的建构在哪里？在方法提炼的技巧背后，思想与方法的引领又在哪里？一些专家指出，现在的数学课堂生活气息浓了，数学文化有了，数学味却丢失了，让数学思想和精神失去了可能生长的土壤。
因此，数学课堂除了有知识的丰厚、技能的纯熟外，更应关注数学的本质，聚焦数学思想的启迪，渐而上升为理性精神的引领，留给学生多元而立体的影响，应该留给学生深刻而难忘的痕迹，这才是数学课堂的本质。
下面以我执教的一节“用数对确定位置”为例，谈谈如何做到关注数学本质，聚焦数学思想。
1．用自己的方法确定位置师：同学们，确定位置在我们身边随处可见。
仔细观察这一张座位图（出示教材情境图），小红的位置在哪？你能用自己的方法说一说吗？生1：小红在第2排第4个。
生2：从左往右数的第4列，从上往下数第2个。
生3：小红在从左往右数第4排，从后往前数第4个。
师：那同学们想一想，为什么同一个位置说法却不一样？生1：因为我们每个人看的方法不一样。
把握数学教学本质,提高课堂教学效率
把握数学教学本质，提高课堂教学效率数学教学是教育工作的一项重要内容，也是学生学习生活中的重要组成部分。
许多教师和学生都面临着数学教学效率不高的问题。
为了提高数学教学的效率，我们需要把握数学教学的本质，从而有效地提升课堂教学效率。
一、数学教学的本质是什么？数学教学的本质是帮助学生建立数学思维能力和解决问题的能力。
数学是一门需要逻辑思维和抽象思维能力的学科，因此数学教学的本质是培养学生的逻辑思维和抽象思维能力，使他们能够运用数学知识解决现实生活中的问题。
数学教学的最终目的是培养学生的数学思维，而不仅仅是传授数学知识。
1. 强调数学思维的培养要把握数学教学的本质，教师首先要重视数学思维的培养。
教师在课堂教学中要注重培养学生的逻辑思维和创造性思维，让学生在解决数学问题的过程中学会分析问题、提出猜想、验证结论、总结规律，从而培养学生的数学思维能力。
教师还要注重培养学生的实际问题解决能力，让学生学会应用数学知识解决现实生活中的问题。
2. 注重启发式教学启发式教学是指通过引导学生自主发现、独立思考的方式来进行教学。
在数学教学中，教师可以通过提出问题、引导讨论、给予提示等方式来引导学生主动探索、发现问题的解决方法，从而培养学生的分析和解决问题的能力。
这样的教学方式可以激发学生学习的兴趣，提高他们的学习积极性，从而更好地把握数学教学的本质。
3. 建立数学思维的环境教师在日常的教学活动中要注重营造浓厚的数学学习氛围，使学生能够在轻松愉快的氛围中学习数学。
教师可以通过设计丰富多彩的数学游戏、数学竞赛等活动来激发学生对数学学习的兴趣，从而提高他们的学习积极性。
教师还要注重互动式教学，鼓励学生提出自己的见解，促进学生之间的讨论和交流，使学生能够在交流中相互启发，从而更好地把握数学教学的本质。
三、如何提高数学课堂教学效率？1. 根据学生的实际情况设计教学内容针对不同年龄段、不同学科水平的学生，教师在设计数学教学内容时要结合学生的实际情况，灵活调整教学内容和难度，使其符合学生的接受能力。
数学教学是数学本质的教学
缺乏有效的发现、分析和解决教学 问题的方法，往往感到教学问题的存在 而不知其所在，或者发现了问题而找不 到原因，甚至发现了问题及其根源也找 不出解决问题的有效方法；
采取的教学方法、策略和模式都比 较单一，机械地套用一些已有的解决教 学问题方案，缺乏根据教学问题和教学 条件创建解决教学问题的新方法。
在陈述教学目标时，至少应包括行 为和内容两个方面，既要指出期望学生采 取哪种行为方式，又要说明这种行为运用 的内容或领域。
目标：用了解、理解、掌握等及相应 的行为动词经历、体验、探究等表述目标； 阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做 哪些以前不会做的事。
目标解析：解析了解、理解、掌握、 经历、体验、探究等的含义。特别注意对 本质知识所反映的数学思想方法的解析。
1.数学是什么
课程标准（实验稿） 数学是人们 生活劳动和学习必不可少的工具；数 学在提高人的推理力抽象力想像力和 创造力等到方面有着独特的作用；数 学是一种文化.
缺失主体性
第一，关于数学是什么。这个 定义与现行《课程标准（实验稿）》 不同，回到原来的“数学是研究数 量关系和空间形式的科学”。数学 恢复了它本质的数学定义，数学还 是原来的数学。
总书记重提“教师主导作用”,并不是简 单地回到过去.而是与时俱进,提出了新的要 求,用“更加注重”四个字强调培养学生的主 动精神,鼓励学生的创新思维.这就为在新时 期如何发扬教师主导作用指明了方向.
实际上, 教育的真理并不是在一种事情 的两端,而时在中间地带的某个平衡点.有所 调整是可以的,全盘丢弃是不可取的.
1. 教材地位的确定 教材地位和作用的分析，至少
关注数学本质，提升数学核心素养
关注数学本质，提升数学核心素养摘要：数学教育的最终目的就是让学生领悟数学本质，小学数学教学目标是提高学生的总体数学核心素养。
对于学生的培养主要从这四个方面展开：概念理解、领悟数学思想、培养数学思维、追求数学精神，从而帮助学生深入理解数学本质，更好的提高学生的学生核心素养。
关键词：数学本质;核心素养;措施引言：数学本质即数学的意义，本质是万物之源，教师在教学中更要注重这一点。
教师要不断引导学生去追求知识内在的意义，不能仅停留于知识表面。
数学又是所有科目的基础，对学生的整个学习生涯都起到至关重要的作用，所以，数学教师在教授知识时应更加谨慎，讲授的知识更加全面，让学生体验到真正的数学过程，从而潜移默化的提高数学核心素养。
一、理解小学数学的基本概念小学数学主要从十进制、单位转换、四则运算法则、规则位置变换、平面图形、统计这六大方面展开教学，教师的教授不仅仅是为了让学生了解“是什么”，更重要的是“为什么”和“怎么做”。
(一)数学教学中的“是什么”、“为什么”数学作为所有学科中的基础学科，是锻炼个人思维的重要途径，数学教师需要通过初步教学让学生了解学习的知识“是什么”，激发学生探索“为什么”的好奇心，在学习数学过程中不断探索“是什么”和“为什么”，让数学知识在脑海中形成更为完整的框架，让知识之间可以融会贯通，并正确进行知识串联和迁移。
例如,学习“多边形的面积”，这一单元的内容主要是求不同图形的面积，其中平行四边形和三角形的面积在求法上有一定的区别与联系。
课本中的有几个典型的例题，平行四边形均有两个相同的三角形拼接而成，如题已知，平行四边形面积：“面积=底×高”，之后学生在组内讨论，讨论每个三角形面积的求法，经过讨论学生们发现每个三角形面积均等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半，即“s=ah÷2”。
在学生探讨过程中，学生真正的认识到平行四边形和三角形之间的联系，学习到平行四边形和三角形的面积的求法，这类的教学模式所教授的知识能给学生留下长时间的印象。
把握数学概念本质,促进学生深度体验
把握数学概念本质，促进学生深度体验数学是一门独特的学科，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和逻辑推理的艺术。
很多学生在学习数学时往往只是为了应付考试，而忽略了数学概念的本质和深层次的体验。
教师在教学中应该注重引导学生把握数学概念的本质，促使他们在学习数学的过程中得到深度的思考和体验。
要把握数学概念的本质，就需要理解数学的基本特征和内在规律。
数学的本质是逻辑严谨、抽象精细、普适性强等特点，这些特征决定了数学是一门严肃的科学，它离不开逻辑推理和数学模型。
在传统的数学教学中，教师往往只注重传授数学公式和计算方法，而忽略了数学概念的深刻内涵。
教师在教学中应该注重启发学生思考，引导他们探究数学概念的本质，帮助他们建立系统的数学知识结构和思维方式。
促进学生深度体验数学，需要以问题为导向，激发学生兴趣和求知欲。
数学是一门既抽象又具体的学科，它蕴含着丰富的问题和挑战。
教师可以通过设计各种富有启发性的数学问题，引导学生主动思考和探索，让他们在解决问题的过程中体验数学的美妙和乐趣。
通过让学生发现等差数列和等比数列的规律，引导他们思考数列的性质和应用，从而深入理解数列的概念和本质。
这种以问题为导向的教学方法，可以激发学生的学习兴趣，培养他们的数学思维能力，提高他们对数学的理解和体验。
提倡多种形式的数学表达，帮助学生深度理解和体验数学知识。
数学是一门丰富多彩的学科，它不仅有文字表达，还有图形、符号、公式等多种表达方式。
而传统的数学教学往往只注重一种表达形式，限制了学生对数学概念的理解和体验。
教师应该采用多样化的教学手段，帮助学生从多个角度理解和感受数学知识。
通过观察和绘制图形，让学生感受几何图形的美丽和神奇；通过游戏和实验，让学生体验数学规律和定理的真实意义。
这种多样化的数学表达方式，可以促进学生全面发展，提高他们对数学的感受和体验。
把握数学概念的本质，促进学生深度体验，是数学教育的重要目标和使命。
教师应该以问题为导向，多样化表达，注重数学实践，帮助学生从多个角度理解和感受数学知识，引导他们建立扎实的数学基础和丰富的数学思维。
把握数学教学本质,提高课堂教学效率
把握数学教学本质，提高课堂教学效率数学教学是教育教学的重要组成部分，对学生的逻辑思维能力、问题解决能力、抽象思维能力等方面都有着重要的影响。
当前很多学生对数学学习都存在一定的困难，教师在数学教学中也面临着很多挑战。
如何把握数学教学的本质，提高课堂教学的效率，是数学教师需要认真思考和探索的问题。
一、把握数学教学的本质1. 培养学生的数学思维：数学不仅是一门学科，更是一种思维方式。
数学思维可以帮助人们分析问题、解决问题，甚至可以帮助人们在日常生活中更好地处理事务。
数学教学的本质之一就是要培养学生的数学思维。
数学思维包括逻辑思维、抽象思维、运算思维等多种思维方式，教师在数学教学中要注重培养学生的数学思维，而不是简单的机械记忆。
2. 培养学生的问题解决能力：数学教学的另一个本质是培养学生的问题解决能力。
数学是抽象的，逻辑性强的学科，学生在学习数学过程中经常会遇到各种难以理解的问题。
教师应该引导学生学会思考、自主探究，培养他们解决问题的能力，而不是简单地把问题的解决方法灌输给学生。
3. 引导学生建立数学信心：很多学生对数学学习抱有恐惧心理，认为数学很难、不好学。
教师要在教学中引导学生建立数学信心，让他们坚信自己有能力学好数学，从而更加主动地参与到数学学习中。
二、提高课堂教学效率1. 利用多媒体教学手段：在当今信息化的时代，教师在数学教学中可以结合多媒体教学手段，如投影仪、电子白板等，利用图片、视频等形式生动直观地呈现数学知识，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学的效率。
2. 引导学生合作学习：数学教学中，教师可以组织学生进行小组合作学习，通过小组探究、讨论、合作解决问题，激发学生学习兴趣，促进他们对数学知识的深层次理解，提高课堂教学效率。
4. 引导学生自主学习：数学教学中，教师应该引导学生主动参与学习，让他们自己去解决问题、去思考、去探究，培养他们自主学习的能力，提高课堂教学效率。
5. 注重练习，巩固知识：数学学习是一个需要时间和积累的过程，教师在数学教学中要注重练习，巩固知识。