高二数学上学期期末考试试题 理(重点班)

黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题

一、选择题：（60分=5分×12）

1 设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）

A 充分非必要条件

B 必要非充分条件

C 充要条件

D 既非充分也非必要条件

2 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥l

B.m ∥n

C.n ⊥l

D.m ⊥n

3 命题“存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是( ) A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．任意x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．存在x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1

4 已知向量1(2BA =uu v ,1

),2

BC =uu u v 则ABC ∠=

A 300

B 450

C 600

D 1200

5 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56

B 60

C 120

D 140

6 登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：

由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^

∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为( )

A.－10

B.－8

C.－4

D.－6

7 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A 20π

B 24π

C 28π

D 32π 8已知函数f (x )＝ax 2

＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.－1 D.0

9已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.e

B.－e

C.1e

D.－1e

10 函数f (x )＝x 2

－2ln x 的单调递减区间是( ) A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1)

D.(－1，1)

11 函数f (x )＝ax 3

＋bx 2

＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <0

12 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)

D.[1，＋∞)

二、填空题（20分=5分×4）

13已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.

14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是______（米）

15已知函数()(2+1),()x

f x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.

16,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：

（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.

（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号） 三、解答题

17. (本小题满分12分)

如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，

1111AC A B ⊥.

求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；

（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .

18（本题满分为12分）

如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．

（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 19（本小题12分）

我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。

（I ）求直方图中的a 值；

（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。 20（本小题12分）

已知函数f (x )＝x 3

－4x 2

＋5x －4.

(1)求曲线f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)求经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程. 21.（本小题12分）

设函数3

()3(0)f x x ax b a =-+≠.

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 22（本小题满分10分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：

参考数据：

7

1

9.32i

i y

==∑，7

1

40.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.