高二数学上学期期末考试试题 理(重点班)
高二数学(理)上学期期末试卷及答案
上学期期末考试高二数学(理科)试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷I一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数〃？、〃，是“方程如=］的曲线是双曲线,，的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是♦♦A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数x2 y23.已知椭圆一+ —— = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点距离为25 16A. 2B. 3C. 5D. 74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题〃是“甲降落在指定范围”，g是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降，落在指定范围”可表示为A. (-1/7)v(-ity)B. /?v(-ity)C.(^/?)A(—D. pvq2 25.若双曲线:-二=1的离心率为J5,则其渐近线的斜率为crA. ±2B. ±-C. ±5/2D. ± —2 26 ,曲线)，=———一！在点M(三,0)处的切线的斜率为sinx + cosx 2 4A,在 B. 一昱 C. 1 D. -12 2 2 27.已知椭圆£ +奈的焦点与双曲线今旬的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线少=打2的焦点坐标为A.(4-,0)B. (^- ,0)C. (0,^-)D. (0,^—)8. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜：③四向倾斜.记三种盖法屋顶而积分别为4鸟,A,① ② ③若屋顶斜而与水平而所成的角都是。
，则A. 4=E = AB. 4=4<鸟C.D.9.马云常说“便宜没好货”，他这句话•的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 试题 10(共18页)
2021～2021学年度第一(dìyī)学期期末考试试题高二数学〔选修物理〕一、填空题．请把答案填写上在答题纸相应位置上．的渐近线方程是〔用一般式表示〕【答案】【解析】由题意得在双曲线中，，所以双曲线的准线方程为。
答案：的抛物线HY方程是_____.【答案】【解析】【分析】设抛物线HY方程为x2＝﹣2py，由焦点坐标公式可得p值，将p值代入抛物线方程即可得答案．【详解】抛物线的焦点为〔0，-5〕在y轴上，设抛物线的HY方程为x2＝﹣2py，那么有＝5，解可得p＝10，故抛物线HY方程为x2＝﹣20y；故答案为：x2＝﹣20y．【点睛】此题考察抛物线的HY方程，注意分析抛物线焦点的位置，进而设出抛物线的HY 方程．3.命题(mìng tí)“假设，那么〞的逆否命题为____.【答案】假设，那么【解析】【分析】根据逆否命题的定义进展求解即可．【详解】命题假设p那么q的逆否命题为假设￢q那么￢p，那么命题“假设，那么〞的逆否命题为：假设x2≤0，那么x≥0，故答案为：假设x2≤0，那么x≥0．【点睛】此题考察四种命题之间的关系，根据逆否命题的定义是解决此题的关键．，，且，那么的最大值是_____.【答案】1【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域，当直线z=x-y过点A〔1，0〕时，z最大值，最大值是1，考点：简单的线性规划，以及利用几何意义求最值．有公一共焦点且离心率为，那么其HY方程为_____.【答案】【解析(jiě xī)】【分析】求出椭圆的焦点坐标得到双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率，求解a，c，得到b，即可求出双曲线方程．【详解】双曲线与椭圆有公一共焦点，可得c＝5，双曲线的离心率为，可得a＝3，那么b＝4，那么该双曲线方程为：．故答案为：．【点睛】此题考察椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考察计算才能．，那么_____.【答案】3【解析】【分析】对函数求导，将x=代入即可得到答案.【详解】f’(x)=2cos2x+，那么故答案为：3【点睛】此题考察导数公式的应用，考察计算才能.的极小值是______.【答案】【解析】【分析(fēnxī)】求函数的导数，由f’(x)＞0，得增区间，由f’(x)＜0，得减区间，从而可确定极值．【详解】函数，定义域为,那么f’(x)＝x-，由f’(x)＞0得x＞1，f〔x〕单调递增；当x＜0或者0＜x＜1时，f’(x)＜0，f〔x〕单调递减，故x＝1时，f〔x〕取极小值故答案为：【点睛】此题考察导数的运用：求单调区间和求极值，注意判断极值点的条件，考察运算才能，属于根底题．8.，，假设是的必要不充分条件，那么实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系进展求解即可．【详解】x2﹣〔a+1〕x+a≤0即〔x﹣1〕〔x﹣a〕≤0，p是q的必要不充分条件，当a＝1时，由〔x﹣1〕〔x﹣1〕≤0得x＝1，此时不满足条件，当a＜1时，由〔x﹣1〕〔x﹣a〕≤0得a≤x≤1，此时不满足条件．当a＞1时，由〔x﹣1〕〔x﹣a〕≤0得1≤x≤a，假设p是q的必要不充分条件，那么a＞3，即实数a的取值范围是〔3，+∞〕，故答案(dá àn)为：〔3，+∞〕【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的应用，根据定义转化为不等式的包含关系是解决此题的关键.是曲线的一条切线，那么实数的值是_____.【答案】1【解析】【分析】设出切点坐标P〔x0，e x0〕，利用导数的几何意义写出在点P处的切线方程，由直线y＝x+b 是曲线y＝e x的切线，根据对应项系数相等可求出实数b的值．【详解】∵y＝e x，∴y′＝e x，设切点为P〔x0，e x0〕，那么在点P处的切线方程为y﹣e x0＝e x0〔x﹣x0〕，整理得y＝e x0x﹣e x0•x0+e x0，∵直线是y＝x+b是曲线y＝e x的切线，∴e x0＝1，x0＝0，∴b＝1．故答案为：1．【点睛】此题考察导数的几何意义，考察曲线在某点处的切线方程的求法，属于根底题.10.是椭圆上一点，，为椭圆的两个焦点，那么的最大值与最小值的差是_____.【答案】1【解析】试题(shìtí)分析：设P〔x0，y0〕，|PF1| =2+x0，|PF2| =2-x0，∴|PF1|•|PF2|=4-x02，，∴|PF1|•|PF2|的最大值是4，最大值是3，的最大值与最小值之差1。
高二数学上学期期末考试试题理试题 21(共16页)
2021-2021学年度高二上学期期末质量(zhìliàng)检测题理科数学总分：150分时间是：120分钟考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.如下图的直观图中，，那么其平面图形的面积是〔〕A．4 B．C．D．82．命题“假设x2＜1，那么－1＜x＜1”的逆否命题是( )A．假设x2≥1，那么x≥1，或者x≤－1 B．假设－1＜x＜1，那么x2＜1C．假设x＞1，或者x＜－1，那么x2＞1 D．假设x≥1或者x≤－1，那么x2≥1 3．设正方体的外表积为24，那么其外接球的体积是( )A. 43πB. 8π3 C ．43π D ．323π 4．“关于(gu āny ú)x 的不等式f (x )＞0有解〞等价于( ) A ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)＞0成立 B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立 C ．∀x ∈R ，使得f (x )＞0成立 D ．∀x ∈R ，f (x )≤0成立5．m 、n 是两条不同直线，α、β是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是( ) A ．假设α、β垂直于同一平面，那么α与β平行 B ．假设m 、n 平行于同一平面，那么m 与n 平行C ．假设α、β不平行．．．，那么在α内不存在．．．与β平行的直线D ．假设m 、n 不平行．．．，那么m 与n 不可能．．．垂直于同一平面 6．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直〞的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件a ＝(x ，4，5)，b ＝(1，－2，2)，且a 与b 的夹角的余弦值为26那么x ＝( )A ．3B ．－3 C.－11 D ．3或者－11的值是〔 〕A.B.C. 0D.9．假设函数f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，那么f ′(1)的值是( )A ．0B ．2C ．1D ．－1 10．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ) A. 94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D . e 22 11．函数f (x )＝ax 3－x 在R 上为减函数，那么( )A ．a ≤0B ．a <1C ．a <2D ．a ≤1312．在长方体中，，，那么(n à me)异面直线与所成角的余弦值为〔 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共计20分. 〕 (单位:万元)与年产量(单位:万件)的函数关系式为=,那么使该消费厂家获取最大年利润的年产量为 万件． 的法向量为 ＝(1，2，－2)，平面的法向量为＝(－2，－4，k )，假设α⊥β，那么k ＝__________． 15．曲线在点处的切线方程为__________．14圆柱体构成的几何体的三视图如下，那么该几何体的体积为___.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分. 解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.(本小题满分是10分) 命题,,假如命题是真命题,务实数的取值范围.18.(本小题满分(mǎn fēn)是12分)求函数,的最值.19.(本小题满分是10分)如图,棱锥的地面是矩形,PA平面ABCD，,.(1).求证: 平面;(2).求点到平面的间隔 .20．(本小题满分(mǎn fēn)是12分)假设函数y＝f (x)在x＝x0处获得极大值或者极小值，那么称x0为函数y＝f (x)的极值点．a，b是实数，1和－1是函数f (x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．(1)求a和b的值；(2)设函数g (x)的导函数g ′(x)＝f (x)＋2，求g(x)的极值点．21.(本小题满分是12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=1，AB=，BC=，AA1=2.〔1〕求证：A1B⊥B1C；〔2〕求二面角A1—B1C—B的余弦值.22.(本小题满分(mǎn fēn)是12分)函数(1). 当时,求的单调增区间;(2). 假设f()x在上是增函数,求a的取值范围。
高二数学上学期期末考试试卷 理含解析 试题 2(共17页)
一中2021-2021高二年级第一学期(xuéqī)期末试题高二数学〔理科〕一选择题：在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.假设命题：， ,那么命题的否认是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否认，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否认是，.故答案为：C.2.与向量垂直的一个向量的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用与四个选项里面的向量求数量积，数量积为零的即是所求.【详解】对于A选项，不符合题意.对于B选项，不符合题意.对于C选项，不符合题意.对于D选项，符合题意，应选D.【点睛】本小题主要考察两个空间向量互相垂直的坐标表示，考察运算求解才能，属于根底题.3.双曲线的渐近线方程(fāngchéng)为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，此题中，得渐近线方程为，应选A.4.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的HY方程，转化求解即可．【详解】抛物线y=-x2的开口向下，，所以抛物线的焦点坐标．应选：A．【点睛】此题考察抛物线的简单性质的应用，考察计算才能．5.等比数列中，，，( )A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】将转化为的形式，求得的值，由此求得的值.【详解(xiánɡ jiě)】由于数列为等比数列，故，故，应选C.【点睛】本小题主要考察利用根本元的思想求等比数列的根本量个根本量，利用等比数列的通项公式或者前项和公式，结合条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.设变量想x、y满足约束条件为那么目的函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 21【答案】C【解析】【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数在点处获得最大值，且最大值为.应选C.【点睛】本小题主要考察利用线性规划求线性目的函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目的函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于根底题.7.假设命题“〞为真命题，那么( )A. 为假命题(mìng tí)B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,那么q为假命题,故B正确；p∨q为真命题；¬p为假命题，¬q为真命题,故得到(¬p)∧(¬q)为假命题.故答案为：B.【点睛】〔1〕由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假假设p且q真，那么p 真，q也真；假设p或者q真，那么p，q至少有一个真；假设p且q假，那么p，q至少有一个假．〔2〕可把“p或者q〞为真命题转化为并集的运算；把“p且q〞为真命题转化为交集的运算．8.在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，那么〔〕A. B. 或者 C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】利用正弦(zhèngxián)定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或者，所以选D.【点睛】本小题主要考察利用正弦定理解三角形，考察特殊角的三角函数值，属于根底题.9.在中，分别为角的对边，假设，那么此三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或者直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，那么三角形为等腰三角形，此题选择A选项.10.均为正数，，那么的最小值( )．A. 13B.C. 4D.【答案】D【解析】【分析】通过化简后利用根本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意.应选D.【点睛(diǎn jīnɡ)】本小题主要考察利用“〞的代换的方法，结合根本不等式求表达式的最小值.属于根底题.11.设双曲线的渐近线方程为，那么的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为,所以，应选B.12.有以下三个命题:①“假设，那么互为相反数〞的逆命题;②“假设，那么〞的逆否命题;③“假设，那么〞的否命题. 其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进展判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性一样，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。
(最新整理)高二数学上学期期末考试试题理
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．( 本小题满分 10 分)在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a，b,c。角 A,B，C 成等差数列。
2．“ x 0 ”是“ 3 x2 0 ”成立的 （
）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件
3．如果 a b 0 ,那么下列不等式成立的是（ ）
11 A． a b
B． ab b2
C． ab a2
1 1 D． a b
x y 1 x y 1
4．已知变量 x 、 y 满足约束条件 x 1 0 ,则 z x 2y 的最小值为（ )
bn (Ⅰ）设
an 2n1
．证明：数列bn 是等差数列;
（Ⅱ）求数列an 的前 n 项和 Sn ．
22. （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(1，0) 、 F2 (1，0) ,短轴的两个端点分 别为 B1、B2 （1)若 F1B1B2 为等边三角形，求椭圆 C 的方程；
（2)若椭圆 C 的短轴长为 2 ,过点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、 Q 两点,且 F1P F1Q ，求直线 l
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高二数学上学期期末考试试题理
东联现代中学 第一学期高二年级期末考试
数学
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。)
1．抛物线 y 2x2 的准线方程为( ）
y1 A． 2
y 1Biblioteka x1x 1B． 8 C． 2 D． 8
高二数学(理)上学期期末考试试题(带答案)
高二数学(理)上学期期末考试试题(带答案)一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案,请你把正确的选择涂在答题卡中相应位置） 1、下列函数求导运算正确的个数为( )①()e x x3log 33='；②()2ln 1log 2x x ='③()x x e e ='；④x x ='⎪⎭⎫ ⎝⎛ln 1；⑤1)(+='⋅xx e e xA ．1B ．2C ．3D ．42、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是A ．OM OA OB OC =++ B ． 2OM OA OB OC =-- C ．111333OM OA OB OC =++ D ．1123OM OA OB OC =++ 3、○1命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”. ○2“1=x ”是“2430x x -+=”的充要条件；○3若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.○4对于命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++≤, 则⌝p ：x R ∀∈， 2220x x ++>. 上面四个命题中正确是 A ．○1○2 B ． ○2○3 C ．○1○4 D ．○3○44、若双曲线12222=-by a x 的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线离心率为A. 5 B ．5 C. 2 D ．25、抛物线2y nx =（n ＜0）与双曲线2218x y m-=有一个相同的焦点，则动点（,m n ）的轨迹是 A ．椭圆的一部分 B ．双曲线的一部分 C ．抛物线的一部分 D ．直线的一部分6、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=2，CC 1=2，则异面直线AB 1 和BC 1所成角的余弦值为 A.0 B.742C.23D. 217、已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和），它们所表示的曲线可能是A B C D 8、过点（2，0）与抛物线y x 82=只有一个公共点的直线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9、如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=4，AD=3，AA 1=5，∠BAD=∠BAA 1=∠DAA 1=60°，则||1AC 的长为A.10、椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为A ．35 B ．310 C ．320D ．35二、填空题（每小题4分，共16分）11、已知向量)1,10,()1,5,4()1,12,(k OC OB k OA -===，且A 、B 、C 三点共线，则=k ________．12、椭圆1422=+y x 中，以点M （1，21）为中点的弦所在直线方程是__ ． 13、已知抛物线x y 42=上的任意一点P ，记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点)5,4(A ，则d PA +||的最小值为 ．14、设点M （x ，y ），其轨迹为曲线C ，若(2,),(2,),||||||2,a x y b x y a b =-=+-=则曲线C 的离心率等于 ． 三、解答题（共44分）15、（10分）已知m R ∈，设命题p ：方程22151x y m m +=--表示焦点在y 轴上的的椭圆；命题q ：函数f（x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有零点．（1）若p ⌝为真命题，求m 的取值范围； （2）若“p∨q”为真，求m 的取值范围．16、（10分）在边长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是BC 的中点，F 是DD 1的中点. （1）求证：CF∥平面A 1DE ；（2）求直线AA 1与平面A 1DE 所成角的余弦值.17、（12分）在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，且PA ⊥面ABCD. （1）求证：PC⊥BD； （2）过直线BD 且垂直于直线PC 的平面交PC 于点E ，的体积取到最大值，①求此时PA 的长度；A 1D②求此时二面角A-DE-B 的余弦值的大小.18、（12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，2F 也是抛物线22:4C y x =的焦点，点M 为12,C C 在第一象限的交点，且25||3MF =.（1）求1C 的方程；（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+，直线//l MN ，且与1C 交于A,B 两点，若0OA OB ∙=，求直线l 的方程.二、填空题：11、32-12、022=-+y x 13、134- 14、2 15、（10分）解：（1）p ：,53,051<<∴>->-m m m 。
高二数学上学期期末考试试题 理(重点班)
黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题一、选择题：（60分=5分×12）1 设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n3 命题“存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是( ) A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．任意x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．存在x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －14 已知向量13(,)2BA = ,31(,),2BC = 则ABC ∠= A 300B 450C 600D 12005 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56B 60C 120D 1406 登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温(℃) 18 13 10 －1 山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为( )A.－10B.－8C.－4D.－67 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 20πB 24πC 28πD 32π 8已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.－1 D.09已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.eB.－eC.1eD.－1e10 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1)D.(－1，1)11 函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <012 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)二、填空题（20分=5分×4）13已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是______（米）15已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.16,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号） 三、解答题17. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111A C A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .18（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 19（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 试题 2
卜人入州八九几市潮王学校宁夏源上游二零二零—二零二壹高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 1.:0p x ∀>，x x =,那么p ⌝为〔〕A.0x ∀>，x x ≠B.00x ∀≤，00x x =C.0x ∀≤，x x =D.00x ∃>，00x x ≠【答案】D 【解析】 【分析】 .【详解】p ⌝：00x ∃>，00x x ≠.应选：D. 【点睛】.321i i -〔i 为虚数单位〕的一共轭复数是〔〕 A.2155i -+ B.2133i + C.2155i -- D.2133i - 【答案】C 【解析】试题分析：由题；3(21)22121(21)(21)555i i i i i i i i -+-===-+--+-，那么一共轭复数为：2155i --． 考点：复数的运算及一共轭复数的概念.3.a ＝〔2，0，3〕，b ＝〔4，-2，1〕，c ＝〔-2，x ，2〕，假设〔a -b 〕⊥c ，那么x = A.4B.—4C.2D.—2【答案】B 【解析】此题考察空间向量的运算． 点拨：向量垂直那么其数量积为零． 解答：由得：()()()2,0,34,2,12,2,2a b -=--=-又()a b c -⊥ 所以()0a b c -⋅=即()()222220x -⨯-++⨯=所以4x =-．4.假设x ，y 满足32x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，那么x +2y 的最大值为A.1B.3C.5D.9【答案】D 【解析】试题分析：如图，画出可行域，2z x y =+表示斜率为12-的一组平行线，当2z x y =+过点()3,3C 时，目的函数获得最大值max 3239z =+⨯=，应选D.【名师点睛】此题主要考察简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目的函数赋予几何意义.求目的函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目的函数类型有：〔1〕截距型：形如zax by =+.求这类目的函数的最值时常将函数z ax by =+转化为直线的斜截式：a zy x b b =-+，通过求直线的截距z b的最值间接求出z 的最值；〔2〕间隔型：形如()()22z x a y b =-+-；〔3〕斜率型：形如y bz x a-=-，而此题属于截距形式. 5.以下说法正确的选项是〔〕． A.a R ∈，“11a<〞是“1a >〞的必要不充分条件 B.“p 且q p 或者q 的必要不充分条件C.x R ∃∈，使得2230x x ++<〞的否认是：“2,230R x x x ++∀>∈〞D.p ：“,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝【答案】A 【解析】 A.由11a <得a >1或者a <0,那么“11a<〞是“a >1”的必要不充分条件，正确， B.假设p ∧qp ，qp ∨qp 假q 真时，p ∨qp ∧q “p ∧q 〞是“p ∨q 〞的充分不必要条件，故B 错误， C.“∃x ∈R 使得2230x x ++<〞的否认是：“∀x ∈R ,2 23x x ++⩾0”，故C 错误，D. ∵sin x +cos x x +π4)⩽p p ⌝D 错误， 应选A.6.函数f 〔x 〕=x 2﹣8lnx 的单调递减区间为〔〕 A.[2，+∞〕 B.〔﹣∞，2]C.〔0，2]D.〔﹣2，2〕【答案】C 【解析】8()20,002f x x x x x'=-∴<<,因此单调递减区间为〔0，2],选C. 7.假设20sin a xdx π=⎰，那么函数1()x f x ax e -=+的图象在1x =处的切线方程为〔〕A.20x y -=B.20x y +=C.20x y -=D.20x y+=【答案】A【解析】 【分析】由微积分根本定理求得a 值，再根据导函数求切线方程.【详解】2200sin d (cos )1ax x x ππ==-=⎰，1()x f x x e -=+，1()1x f x e -='+，(1)2f '=，那么切线方程为22(1)y x -=-，即20x y -=．【点睛】此题考察微积分根本定理和由导函数求切线方程，属于根底题. 8.各项均不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，那么68b b ⋅=〔〕A.11B.12C.14D.16【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列的性质进展计算即可. 【详解】由等差数列的性质得31172a a a +=，∴23711220a a a -+=，()2311720a a a +-=，27704a a =-，解之得：70a =(舍)，74a =，∴774b a ==，由等比数列的性质得：22687416b b b ==⋅=.应选：D.【点睛】此题主要考察等差数列与等比数列的性质的应用，考察计算才能，属于常考题.9.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．〞在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术〞：====.那么按照以上规律，假设=n=〔〕A.7B.35C.48D.63【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定n 的值. 【详解】考察所给的等式的特征，归纳其性质有：假设等式左侧根号外面的数为m ，那么根号内部的分子为m ，分母为21m -，据此归纳推理可知：28163n =-=.此题选择D 选项. 【点睛】10.实数a ，b ，c ，d 成等比数列，且曲线33y x x =-的极大值点为b ，极小值为c ，那么ad =〔〕A.4B.4-C.2D.2-【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的极值，利用等比数列的性质求解即可． 【详解】曲线33y x x =-，可得233y x '=-，令2330x -=，可得函数的极值点为：1-，1，当1x =-时，函数获得极小值2c =-，当1x =时，函数获得极大值2b =， 由于实数a ，b ，c ，d 成等比数列， 可得2adbc ==-.应选：D.【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，考察等比数列的知识，考察计算才能，属于根底题.11.假设双曲线C:22221x y a b -=〔0a >，0b >〕的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截 得的弦长为2，那么C 的离心率为〔〕A.2【答案】A 【解析】由几何关系可得，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，圆心()2,0到渐近线间隔为d ==，那么点()2,0到直线bx ay +=的间隔为2bd c=== 即2224()3c a c -=，整理可得224c a =，双曲线的离心率2e ===．应选A ． 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或者离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式cea=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或者a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)． 12.函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>〔()f x '是()f x 的导函数〕，那么不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为〔〕A.(),2-∞B.()1,+∞C.()1,2-D.()1,2【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111x f x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进展求解即可.【详解】构造函数()()g x xf x =，其中0x >，那么()()()0g x f x xf x ''=+>，所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111xf x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，应选D.【点睛】此题考察利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下： 〔1〕根据导数不等式的构造构造新函数()y g x =；〔2〕利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；〔3〕将不等式变形为()()12gx g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕 13.正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为AB ，11B C 中点，那么异面直线1A E 与BF 所成角的余弦值为____________. 【答案】45【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线1A E 与BF 所成角余弦值．【详解】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，如以下列图：那么()12,0,2A ，()2,1,0E ，()2,2,0B ，()1,2,2F ，()10,1,2A E =-，()1,0,2BF =-，设异面直线1A E 与BF 所成角为θ，那么11|455|A E BF cos A E BFθ⋅===⋅， ∴异面直线1A E 与BF 所成角余弦值为45. 故答案为：45. 【点睛】此题考察用空间向量法求异面直线所成的角，考察空间想象才能和运算才能，属于常考题. 14.抛物线2:4C y x =-的焦点为F ，()2,1A -，P 为抛物线C 上的动点，那么PF PA +的最小值为____________. 【答案】3 【解析】 【分析】设点P 在准线上的射影为D ，由抛物线的定义把问题转化为求PD PA +的最小值，同时可推断出当D ，P ，A 三点一共线时，PD PA +最小，答案可得．【详解】设点A 在准线上的射影为D ，()2,1A -在抛物线内部，由抛物线的定义可知PF PD =，抛物线2:4C y x =-，1p =，∴要求PF PA +的最小值，即求PD PA+的最小值，只有当D ，P ，A 三点一共线时，PD PA +最小，且最小值为()123--=〔准线方程为1x =〕.故答案为：3.【点睛】此题考察抛物线知识的应用，解题关键是根据抛物线的定义将求PF PA +的最小值的问题转化为求PD PA +的最小值的问题，考察逻辑思维才能和转化才能，属于中档题. 15.0x>，0y >，且3622x y+=．假设247x y m m +>-成立，那么m 的取值范围为________． 【答案】(,3)(4,)-∞⋃+∞ 【解析】 【分析】根据均值不等式的“1”的妙用得最值求解.【详解】因为136132414(4)12(121222222y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当32x =，6y =时，取等号， 由题意得2127m m >-，解得4m >或者3m <． 故得解.【点睛】此题考察均值不等式，属于中档题.16.如以下列图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，假设按此规律继续下去，那么na =.【答案】232n n-【解析】试题分析：由题观察所给的图形，对应的点分别为：1,1+4,1+4+7,1+4+7+10，….可得为点的个数为一个首项为1，公差为3的等差数列的和．那么23(1)322n n n n n na S n --==+=考点：观察推理才能及等差数列的求和． 三、解答题〔一共70分〕17.1234iz i+=-. 〔1〕求z；〔2〕23i -是关于x 的一元二次实系数方程20xpx q ++=的一个根，务实数p ，q 的值.【答案】〔1〕z =；〔2〕4p =-，13q =.【解析】 【分析】〔1〕利用复数代数形式的乘除运算化简复数z ，再由复数求模公式计算得答案； 〔2〕把23i -代入方程20xpx q ++=中，求解即可得答案．【详解】〔1〕由()()()()123451012343425512354i i i i i i z i i ++-+=+=-==-+-+，得5z ==；〔2〕把23i -代入方程20x px q ++=中，得到：()()521230p q p i -++++=，即520p q-++=且1230p +=，解得4p =-，13q =.【点睛】此题考察复数的概念，考察复数的运算性质，考察计算才能，属于常考题. 18.函数()()322f x ax a x =-+〔a 为实数〕.〔1〕假设1a =，求函数()f x 在区间[]1,3上的值域；〔2〕假设函数()f x 在区间[]1,3上是增函数，求a 的取值范围.【答案】〔1〕[]4,0-；〔2〕4a ≥.【解析】【分析】〔1〕求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的值域即可； 〔2〕求出函数的导数，问题转化为432a x ≥-，记4()32g x x =-，那么()maxa g x ≥，从而求出a 的范围即可．【详解】〔1〕当1a =时，()323f x x x =-，()236f x x x '=-，令()0f x '=，解得0x =或者2，又12f ，()24f =-，()30f =，所以()f x 在[]1,3上的值域为[]4,0-；〔2〕()()2322f x ax a x '=-+，由于()f x 在区间[]1,3上是增函数，那么()()23220f x ax a x '=-+≥对于13x ≤≤恒成立，即不等式()324ax -≥对于13x ≤≤恒成立，因320x ->，别离变量得：432a x ≥-， 记4()32g x x =-，那么()maxa g x ≥， 而函数()gx 在[]1,3上为减函数，那么()()14max g x g ==，所以4a ≥.【点睛】此题考察函数的导数的应用，详细考察判断函数的单调性以及单调性求解函数中的变量的范围，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，2AB AC ==，1AA =D 为棱BC 的中点.〔1〕求直线1DB 与平面11AAC C 所成角的正弦值；〔2〕求平面11AAC C 与平面1ADB 所成二面角的余弦值. 【答案】〔1〔2〕5-. 【解析】 【分析】 以点A 为坐标原点，分别以AC 、AB 、1AA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -， 〔1〕设平面11AAC C 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么100AC m AA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，列出方程得出m ，直线1DB 与平面11AAC C 所成角的正弦值即为1cos ,DB m <>的值，计算即可； 〔2〕设平面1ADB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，那么100AD n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，列出方程得出n ，再计算cos ,m n <>即可.【详解】那么(0,0,0)A，1A ，(2,0,0)C ，(0,2,0)B ，(1,1,0)D，1B ，所以(2,0,0)AC =，1AA =，(1,1,0)AD =，1(1,1DB =-，如以下列图：〔1〕设平面11AAC C 的一个法向量为(,,)m x y z =，那么100AC m AA m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200x =⎧⎪⎨=⎪⎩，取(0,1,0)m =，所以1111cos ,1DB m DB m DB m⋅<>===⨯⋅，所以直线1DB 与平面11AAC C〔2〕设平面1ADB 的一个法向量为111(,,)n x y z =，那么100AD n DB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即1111100x y x y +=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取(1,1,n =-，所以1cos ,1m n m n m n⋅-<>===⋅⨯，所以求平面11AAC C 与平面1ADB 所成二面角的余弦值5-. 【点睛】此题考察利用向量法解决线面角和面面角的问题，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题. 20.n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且4333S S a =+，29a =.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设()21nn b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕3n n a =；〔2〕()1133n n T n +=-⋅+. 【解析】 【分析】 〔1〕设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，由可得关于1a 和q 的方程组，求得1a 和q ，代入等比数列的通项公式得答案； 〔2〕把数列{}n a 的通项公式代入()21n n b n a =-，利用错位相减法求数列{}n b 的前n 项和nT.【详解】〔1〕设等比数列{}n a 的首项为首项为1a ，公比为q ，由4333S S a =+，29a =，得()2321111139a q q q a a qa q ⎧+++=+⎪⎨=⎪⎩，解得：13a q ==，∴1333n n n a -=⨯=；〔2〕()()21213n n n b n a n =-=-⋅，∴()21333213n n T n =⨯+⨯+⋯+-⋅，① ∴()23131333213n n T n +=⨯+⨯+⋯+-⋅，②①-②，得：()231232333213n n nT n +-=+⨯++⋯+--⋅⎡⎤⎣⎦()()()1111913322136321313n n n n n n -+++-=+⨯--⋅=-+--⋅-，故()1133n nT n +=-⋅+.【点睛】此题考察等比数列通项公式的求法，考察错位相减法求和，考察逻辑思维才能和运算才能，属于常考题.21.椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为12.设过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于不同两点,A B ，1ABF ∆周长为8.〔Ⅰ〕求椭圆C 的HY 方程； 〔Ⅱ〕点()4,0T，证明：当直线l 变化时，总有TA 与TB 的斜率之和为定值．【答案】〔1〕22143x y +=〔2〕见解析【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据题意列出关于a 、b 、c 的方程组，结合性质222a b c =+，，求出a 、b 、c ，即可得结果；(II)当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0；当直线不垂直于轴时，设的方程为()1y k x =-与椭圆方程联立，根据两点间的斜率公式及韦达定理将TA TB k k +用参数k 表示，化简消去k 即可得结论. 试题解析：〔Ⅰ〕由条件得，所以椭圆C 的HY 方程为〔Ⅱ〕当直线垂直于轴时，显然直线与的斜率之和为0； 当直线不垂直于轴时，设的方程为，与椭圆方程联立得那么，，其中恒成立．==因为=所以综上：直线与的斜率之和为定值.【方法点睛】此题主要考察待定待定系数法椭圆HY 方程方程、圆锥曲线的定值问题以及韦达定理的应用，属于难题.探究圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值. 22.函数2()ln 2a f x x x x =-，直线l ：(2)1y k x k =--+，且k Z ∈． 〔1〕假设20,x e e⎡⎤∃∈⎣⎦，使得0()0f x >成立，务实数a 的取值范围；〔2〕设0a =，当1x >时，函数()f x 的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值．【答案】〔1〕2(,)e-∞；〔2〕k 的最大值为4. 【解析】 〔1〕由题意可得2ln 2a x x x <，即2ln xa x<， 令()2ln x hx x=，2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦， ∴()222ln 'xh x x -=，令()'0h x >，解得0x e <<，∴()hx 在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上递减，∴当xe =时，()max 2h x e=， ∴2a e <，即a 的取值范围是2,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．〔2〕由题意可知()ln 21x x x k k >--+在()1,x ∈+∞上恒成立，即ln 211x x x k x +-<-，令()ln 21(1)1x x x hx x x +-=>-，∴()()2ln 2'1x x h x x --=-，令()ln 2(1)x x x x ϕ=-->，()11'10x x xxϕ-=-=>，∴()x ϕ在()1,x ∈+∞上递增，又()31ln30ϕ=-<，()42ln40ϕ=->，∴存在唯一实数()03,4x ∈，使得()00x ϕ=，即00ln 20x x --=，〔*〕 ∴()hx 在()01,x x ∈上递减，在()0,x x ∈+∞上递增，∴()()()()00000000min 00221ln 2114,511x x x x x x hx h x x x x -+-+-====+∈--，∴()min kh x <，又k Z ∈，∴k 的最大值为4．点睛：此题以含参数的函数解析式为背景，精心设置了两道问题，旨在考察运用导数与函数的单调性之间的关系等有关知识的综合运用．解答第一问时，先将不等式进展转化，再构造函数运用导数求其最值，使得问题获解；求解第二问时，先将参数从不等式中别离出来，再构造函数，运用导数知识求出其最值，使得问题巧妙获解．。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 试题(共15页)
HY黄陵中学(zhōngxué)高新部2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题一共60分〕1.设，，，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，应选C.2.假设是真命题，是假命题，那么A. 是真命题B. 是假命题C. 是真命题D. 是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为p是真命题，q是假命题，所以是假命题，选项A错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选是真命题，选项B错误，p项D正确，应选D.考点：真值表的应用.【此处有视频，请去附件查看】3.双曲线的离心率(xīn lǜ)，且其右焦点,那么双曲线的方程为〔 〕 A. B. C.D.【答案】B 【解析】由双曲线2222:1x y C a b -=的离心率54e =，且其右焦点为2(5,0)F ，可得，所以，所求双曲线的方程为221169x y -=，应选B ．4.曲线在处的切线方程是〔 〕A. B. C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．【详解】解：由题意知，， 在处的切线的斜率，那么在(1,1)处的切线方程是：，即210x y --=，应选(yīnɡ xuǎn)：．【点睛】此题考察了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于根底题．5.假设，那么等于〔〕A. 0B. 1C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由导数的定义可得答案．【详解】解：根据题意，假设，那么，即；应选：．【点睛】此题考察导数的定义，掌握导数与极限的关系即可．6.以下各式正确的选项是()A. (a为常数)B.C. D.【答案】C【解析】由根本的求导公式可得：(a 为常数(chángshù))； ； ；.此题选择C 选项. 7.函数，其导函数的图象如以下图所示，那么()y f x =〔 〕A. 在上为减函数B. 在处取极小值C. 在上为减函数D. 在处取极大值【答案】C 【解析】 分析】根据导函数图象可断定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点． 【详解】解：根据导函数图象可知当时，，在时，，∴函数在和()4,+∞上单调递减，在(),0-∞和上单调递增，、为函数()y f x =的极大值点，2x =为函数()y f x =的极小值点，那么正确的为C . 应选：C ．【点睛】此题主要考察了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8.假设(jiǎshè)函数在处获得极值，那么〔〕A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】由在2x=-时获得极值，求出得，解出a值．【详解】解：，；又()f x在2x=-时获得极值，；．应选：B．【点睛】此题考察了应用导数求函数极值的问题，是根底题．9.〔〕A. B. C. D. 【答案】C【解析】，应选C.10.由“，，〞得出：“假设且，那么〞这个推导过程使用的方法是〔〕A. 数学归纳法B. 演绎推理C. 类比推理D. 归纳推理【答案】D【解析】根据局部成立的事实(shìshí)，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D ． 11.函数()y f x =在点取极值是的〔 〕 A. 充分条件 B. 必要条件C. 充要条件D. 必要非充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值．【详解】解：假设函数()y f x =在点0x 处可导，且函数()y f x =在点0x 取极值， 那么，假设0()0f x '=，那么连续函数()y f x =在点0x 处不一定取极值，例如：．应选：．【点睛】此题考察了函数的极值与导数之间的关系，属于根底题． 12.函数的定义域为，其导函数在(),a b 的图象如下图，那么函数()f x 在(),a b 内的极小值点一共有( )A. 个B. 2个C. 个D. 个【答案(dá àn)】C 【解析】 【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数()f x 的极小值的个数． 【详解】根据极小值点存在的条件，①②在的左侧()0f x '<，在0x x =的右侧()0f x '>，可以判断出函数()f x 的极小值点一共有1个，应选C ．【点睛】此题主要考察函数图象的应用以及利用导数判断极值点． 二、填空题〔4小题一共20分)时，第一步验证时，左边应取的项是 ． 【答案】【解析】 在等式中，当1n =时，，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故1n =时，等式左边的项为1234+++，故答案为1234+++. 14.函数一共有________个极值.【答案】0 【解析】 【分析】对函数求导，结合导数(dǎo shù)的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【详解】解：由题知()f x的导函数，，恒成立．∴函数32=-+在上是单调递增函数，y x x x22∴函数没有极值．故答案为：．【点睛】此题考察利用导数研究函数的极值，属于根底题．15.表示虚数单位，那么______.【答案】1【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数的乘法计算可得．【详解】解：且，，，，……故答案为：1【点睛】此题考察复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于根底题.16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案：那么(nà me)第个图案中有白色地面砖块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+〔n-1〕×4=6+4n-4=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题〔6小题一共80分)17.a，b是正实数，求证：.【答案】证明见解析【解析】【分析】因为，，要证明这个不等式，可将不等式两边同时平方，即可得证.【详解】证明：要证明87510+>+，只需证明，即，只需证明，即，这显然(xiǎnrán)成立.这样，就证明了87510+>+.【点睛】此题考察分析法证明不等式，属于根底题.18.点为椭圆上一点，以点P以及焦点，为顶点的三角形的面积为1，那么点P的坐标是？【答案】，，，.【解析】【分析】根据，点P是椭圆22154x y+=上的一点，以点P以及焦点1F，2F为顶点的三角形的面积等于1，根据该三角形的底边，我们易求出P点的横坐标，进而求出P点的纵坐标，即可得到答案．【详解】1F、2F是椭圆22154x y+=的左、右焦点，，那么，，设椭圆上一点，由三角的面积公式可知：，即，将1y=代入椭圆方程得：，解得：，∴点P的坐标为15⎫⎪⎪⎝⎭，15⎛⎫⎪⎪⎝⎭，151⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，151⎫-⎪⎪⎝⎭.【点睛(diǎn jīnɡ)】此题考察的知识点椭圆的HY 方程，椭圆的简单性质，其中判断出以点P 以及焦点1F ，2F 为顶点的三角形的底边12||2F F ，是解答此题的关键．与直线所围图形的面积．【答案】． 【解析】【详解】试题分析：利用定积分计算曲线所围成面积，先画出图象，再找到图象交点的横坐标，然后写出定积分式子，注意被积函数为上方的图象对应的函数减图象在下方的函数． 试题解析：由解得．从而所求图形的面积．考点：定积分． 20.复数，.〔1〕求及并比拟大小； 〔2〕设，满足条件的点的轨迹是什么图形？【答案(dá àn)】(1) 1z =2, 2z =1, (2) 以为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环〔包含圆周〕 【解析】 【分析】〔1〕利用复数的模的计算公式求出1z 、2z 即可解答. 〔2〕根据的几何意义及〔1〕中所求的模1z 、2z 可知的轨迹.【详解】解：〔1〕，，∴12z z >.〔2〕由21z z z ≤≤及〔1〕知.因为z 的几何意义就是复数z 对应的点到原点的间隔 ，所以表示所表示的圆外部所有点组成的集合，表示所表示的圆内部所有点组成的集合，故符合题设条件点的集合是以O 为圆心，以1和2为半径的两圆之间的圆环〔包含圆周〕，如下图．【点睛】此题考察复数的模及其几何意义，属于根底题. 21.曲线 y = x 3 + x －2 在点 P 0 处的切线平行于直线 4x －y －1=0，且点 P 0 在第三象限, ⑴求P 0的坐标;⑵假设直线, 且 l 也过切点P 0 ,求直线l 的方程.【答案(dá àn)】〔1〕〔2〕【解析】【详解】本试题主要是考察了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用．以及直线方程的求解的综合运用．首先根据条件，利用导数定义，得到点P 0的坐标，然后利用1l l ⊥，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P 0得到结论． 解：〔1〕由y=x 3+x-2，得y′=3x 2+1， 由得3x 2+1=4，解之得x=±1． 当x=1时，y=0； 当x=-1时，y=-4． 又∵点P 0在第三象限， ∴切点P 0的坐标为〔-1，-4〕； 〔2〕∵直线 l⊥l 1，l 1的斜率为4， ∴直线l 的斜率为-1/ 4 ，∵l 过切点P 0，点P 0的坐标为〔-1，-4〕 ∴直线l 的方程为y+4=〔x+1〕即x+4y+17=0．22.函数，当1x =时，有极大值3.〔1〕求该函数的解析式； 〔2〕求函数的单调区间. 【答案】(1)(2) 单调递增区间为，单调递减区间为(),0-∞，.【解析】 【分析(fēnxī)】 〔1〕求出，由1x =时，函数有极大值3，所以代入和中得到两个关于a 、b 的方程，求出a 、b 即可； 〔2〕令解出得到函数的单调增区间，令得到函数的单调减区间；【详解】解：〔1〕∵32y ax bx =+， ∴.由题意得：当1x =时，，.即，解得，，∴函数的解析式为：3269y x x =-+. 综上所述，结论为：3269y x x =-+. 〔2〕由题〔1〕知3269y x x =-+，，令得， 令得或者，∴函数的单调递增区间为()0,1， 函数的单调递减区间为(),0-∞，()1,+∞.【点睛】此题考察利用导数研究函数的单调性、函数的极值，属于根底题，准确求导，纯熟运算是解决该类问题的根底． 23.曲线〔1〕求曲线在点处的切线方程；〔2〕求曲线过点(2,4)P 的切线方程【答案】〔1〕；〔2〕或者440x y --=．【解析(jiě xī)】 【分析】〔1〕根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P 的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；〔2〕设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到〔1〕求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可. 【详解】解：〔1〕∵，∴在点处的切线的斜率，∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为，即440x y --=．〔2〕设曲线与过点()2,4P 的切线相切于点，那么切线的斜率，∴切线方程为，即． ∵点()2,4P 在该切线上，∴，即，∴，∴，∴，解得或者．故所求切线方程为440x y --=或者20x y -+=．【点睛】此题考察学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线〞，还是“过某点的切线〞；同时解决“过某点的切线〞问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题.内容总结（1）HY黄陵中学高新部2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，12小题一共60分〕1.设，，，那么以下命题为真命题的是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】对A，时不成立（2）又在时获得极值，。
高二数学上学期期末考试试题理(含解析)
河南省洛阳市17－18学年高二上学期期末考试数学(理)试卷第Ⅰ卷(共6０分)一、选择题:本大题共１2个小题,每小题5分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1、已知集合,则( )Ａ、B、C。
或Ｄ、【答案】C【解析】故选２。
命题“任意一个无理数,它的平方不是有理数"的否定是( )Ａ、存在一个有理数,它的平方是无理数B、任意一个无理数,它的平方是有理数C。
任意一个有理数,它的平方是有理数 D。
存在一个无理数,它的平方是有理数【答案】D【解析】依照特称命题的否定的定义,该命题的否定为“存在一个无理数,它的平方是有理数”故选3。
抛物线的准线方程为( )A、Ｂ。
C。
Ｄ、【答案】A【解析】抛物线的标准方程为,焦点在轴上,,,抛物线的准线方程为故选4。
在中,已知,则( )A、 B。
C。
1 Ｄ、 2【答案】B故选5、等差数列的前项和为,已知,则的值为( )A。
6３ B、C。
D、 21【答案】Ｃ故选６、在正方体中,为棱的中点,是棱上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )A、Ｂ、 C。
Ｄ、【答案】Ａ【解析】取中点,连接设正方体棱长为则,故选７、若正数满足,则的最小值为( )A、B、 4 Ｃ。
8 D。
９【答案】Ｃ【解析】令则,或(舍)故,故选8、“”是“方程表示图形为双曲线”的( )A、充分不必要条件 B。
必要不充分条件C。
充要条件 D、既不充分也不必【答案】A【解析】依题意方程表示图形为双曲线可得:,解得则“”是“方程表示图形为双曲线”的充分不必要条件故选9、在中,角所对的边分别是,若与平行,则一定是( )A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行,则,,若,则直线重合舍去,故三角形为等腰三角形故选１0、已知平行六面体中,底面是边长为2的正方形,,,则与底面所成角的正弦值为( ) Ａ。
B、Ｃ、 D、【答案】C【解析】,,则故选1１、椭圆的焦点分别为,弦过,若的内切圆面积为,两点的坐标分别为和,则的值为( )A、 6B、C、Ｄ。
高二数学上学期期末考试试题理含解析试题 3(共21页)
2021-2021学年(xuénián)高二上学期期末考试数学〔理〕试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共60.0分〕：和：垂直，那么实数A. B. 1 C. 或者1 D. 3【答案】A【解析】【分析】此题可以根据直线与直线的解析式以及两直线垂直的相关性质列出算式，然后通过计算得出结果。
【详解】由，解得，应选A。
【点睛】此题考察两直线之间的位置关系，主要考察两直线垂直的相关性质，有直线和直线垂直，那么有，考察计算才能，是简单题。
p：，，那么为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】此题首先可以判断出命题是特称命题，然后根据特称命题的否认是全称命题，分别对量词和结论进展否认即可得出结果。
【详解(xiánɡ jiě)】命题是特称命题，那么命题的否认是：，，应选C。
【点睛】此题考察命题的否认，主要考察了全称命题与特称命题的否认的应用，特称命题的否认是全称命题，需要对量词和结论进展否认，是简单题。
3.中，假设，，，那么该三角形的形状是：〔〕A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】利用空间向量模的公式求出三角形三边的长，从而可得结果.【详解】因为，，，所以，，，，所以，且，是等腰直角三角形，应选D.【点睛】此题主要考察空间向量的线性运算以及空间向量模的公式的应用，意在考察灵敏运用所学知识解答问题的才能，属于中档题.4.“〞是“〞的〔〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析(fēnxī)】先得出，由子集关系可得解。
【详解】⇒，但由包含了，得是充分不必要条件。
应选A【点睛】在判断充分不必要条件，必要不充分条件，充分必要条件时转化为集合的关系。
等价于是的子集。
5.执行如下图的程序框图，输出的s值为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：初始化数值，执行循环构造，判断条件是否成立，详解：初始化数值循环结果(jiē guǒ)执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环完毕，输出，应选B.点睛：此题考察循环构造型程序框图，解决此类问题的关键在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环构造；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开场循环，弄清进入或者终止的循环条件、循环次数.，圆与圆关于直线对称，那么圆的方程为〔〕A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：在圆上任取一点,那么此点关于直线的对称点在圆上,所以有，即,所以答案为,应选B.考点：曲线关于直线的对称曲线方程的求法.7.如图，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上，那么与所成角是〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】由线面垂直的性质可得，由矩形的性质可得,由此可得平面，从而可得，进而可得结果.【详解】因为在平面上的射影恰好在上，所以平面，因为在平面内，所以，又因为,与在平面内相交，所以，平面，在平面内，所以，、成的角为，应选D.【点睛】此题主要考察异面直线所成的角，以及线面垂直的断定与性质，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进展转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进展推理.8.某校高三年级一共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，假设在第一组抽取的编号是5，那么抽取的45人中，编号落在区间的人数为A. 10B. 11C. 12D. 13【答案(dá àn)】C【解析】【分析】此题首先可以通过总量以及样本数量计算出样本组距，然后根据区间的间距以及系统抽样的性质即可得出结果。
高二数学上学期期末考试试题理含解析试题_2(共18页)
2021-2021学年高二数学上学期期末考试(qī mò kǎo shì)试题理〔含解析〕考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号、考场号和座位号填写上在答题卡上.2.答题选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将答题卡交回.一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的.，那么为〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】特称命题的否认为全称命题，所以命题的否命题应该为，即此题的正确选项为C.中，假设那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析(fēnxī)】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或者，应选D.【点睛】此题主要考察了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.的焦点坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将抛物线方程化HY方程，进而可得出焦点坐标.【详解】因为可化为，所以，且焦点在轴负半轴，因此焦点坐标为应选C【点睛】此题主要考察由抛物线的方程求焦点问题，熟记抛物线的HY方程即可，属于根底题型.4.，且，那么以下不等式一定成立的是〔〕A. B.C. D.【答案(dá àn)】D【解析】【分析】举出反例即可判断A、B、C选项；由可得，再根据函数的单调性即可判断D选项，即可得解.【详解】当，时，，故A错误；当，时，，故B错误；当，时，，故C错误；由可得，再根据函数的单调性可得即，故D正确. 应选：D.【点睛】此题考察了不等式和不等关系，属于根底题.公差为d,前n项和为,那么“d>0〞是A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由，可知当时，有，即，反之，假设，那么，所以“d>0〞是“S4 + S6>2S5〞的充要条件，选C．【名师点睛】此题考察等差数列的前项和公式，通过套入公式与简单运算，可知，结合充分必要性的判断，假设，那么是的充分条件，假设，那么是的必要条件，该题“〞“〞，故互为充要条件．6.假设(jiǎshè)x,y满足约束条件的取值范围是A. [06]B. [0,4]C. [6,D. [4,【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目的函数z=x+2y经过C点时，函数获得最小值，由解得C〔2，1〕，目的函数的最小值为：4目的函数的范围是[4，+∞〕．应选D．的前n项和为，，那么A. B. C. D.【答案】A【解析】设公比为q,那么，选A.中，为的中点(zhōnɡ diǎn)，设，，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由空间向量的线性运算法那么可得，再根据平行六面体的性质即可得解.【详解】由题意结合平行六面体的性质可得.应选：A.【点睛】此题考察了空间向量的线性运算，属于根底题.中，分别是角的对边,假设,且，那么的值是( )A. 2B.C.D. 4【答案】A【解析】【分析】由正弦定理，化简求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【详解(xiánɡ jiě)】在中，因为,且，由正弦定理得，因为，那么，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，应选A．【点睛】此题主要考察了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，纯熟掌握定理、合理运用是解此题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或者两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或者两边及其夹角时，运用余弦定理求解.，直线与其相交于，两点，假设中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据点差法得，再根据焦点坐标得，解方程组得，，即得结果.【详解】设双曲线的方程为，由题意可得，设，，那么的中点为，由且，得，，即，联立，解得，，故所求双曲线的方程为．应选D．【点睛】此题主要考察(kǎochá)利用点差法求双曲线HY方程，考察根本求解才能，属于中档题.11.：数列满足，，那么的最小值为A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】的左、右焦点分别为，假设椭圆上恰有6个不同的点使得为等腰三角形，那么椭圆的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】①当点与短轴的顶点重合时，构成以为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰②当构成(gòuchéng)以为一腰的等腰三角形时，根据椭圆的对称性，只要在第一象限内的椭圆上恰好有一点满足为等腰三角形即可，那么或者当时，那么有(是椭圆在短轴上的上边的顶点)，那么，因此，即，那么当时，那么有(是椭圆在长轴上的右边的顶点)，即，那么综上所述，椭圆的离心率取值范围是应选D点睛：解决椭圆的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于，，的方程或者不等式，再根据，，的关系消掉得到，的关系式，建立关于，，的方程或者不等式，要充分利用椭圆的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.中，，，且的面积为，那么__________．【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式得到再由余弦定理得到AC长. 【详解】在中，，，且的面积为，由正弦定理的面积公式得到：再由余弦定理得到故得到.故答案(dá àn)为.【点睛】此题主要考察余弦定理的应用以及三角形面积公式;在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要根据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中假如边和正弦、余弦函数穿插出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进展解答.，，且与的夹角为钝角，那么实数的取值范围为________. 【答案】且【解析】【分析】由题意得且与不一共线，即可得，即可得解.【详解】由与的夹角为钝角可得且与不一共线，那么即且.故答案为：且.【点睛】此题考察了利用空间向量数量积解决向量夹角的问题，属于根底题.15.，，是与的等比中项，那么的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】先由得到x+2y=1,再对化简变形，再利用根本不等式求其最小值.【详解(xiánɡ jiě)】由题得.所以=.当且仅当时取等.所以的最小值为.故答案为【点睛】此题主要考察根本不等式求最值，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.的三边长，8，成等差数列，那么该等差数列的公差的取值范围是________. 【答案】【解析】【分析】由题意结合余弦定理可得，再根据三角形三边关系可得，即可得解. 【详解】由题意得且，三角形为钝角三角形，即，即，，又由三角形三边关系可得，即，.故答案为：.【点睛】此题考察了余弦定理的应用和等差数列性质的应用，属于中档题.三、解答题：一共70分.解容许写出文字说明、证明过程(guòchéng)或者演算步骤.p：函数f〔x〕=lg〔ax2-x+16a〕的定义域为R；命题q：不等式3x-9x＜a对任意x∈R恒成立．〔1〕假如p是真命题,务实数a的取值范围；〔2〕假如命题“p或者q〞为真命题且“p且q〞为假命题,务实数a的取值范围．【答案】(1)．(2)．【解析】【分析】(1)命题p是真命题,有a＞0，△＜0,即求解即可．(2)命题q是真命题,不等式3x-9x＜a对一切x∈R均成立,设y=3x-9x,令t=3x＞0,那么y=t-t2,t＞0,通过函数的最值求解a的范围,利用复合命题的真假关系求解即可．【详解】解：(1)命题p是真命题,那么ax2-x+16a＞0恒成立,得到a＞0,△=1-64a2＜0,即a ＞,或者a〔舍去〕,所以a的取值范围为．〔2〕命题q是真命题,不等式3x-9x＜a对一切x∈R均成立,设y=3x-9x，令t=3x＞0，那么y=t-t2,t＞0，当时,,所以．命题“p∨q〞为真命题,“p∧q〞为假命题,那么p,q一真一假．即有或者,综上，实数a的取值范围．【点睛】此题考察命题的真假的判断与应用,换元法以及二次函数的性质的应用,是根本知识的考察．满足.〔1〕求的通项公式；〔2〕求数列(shùliè)的前项和．【答案】(1) ；(2).【解析】【分析】〔1〕利用递推公式,作差后即可求得的通项公式.〔2〕将的通项公式代入,可得数列项和.【详解】〔1〕数列满足时,∴∴当时,,上式也成立∴〔2〕∴数列的前n项和【点睛】此题考察了利用递推公式求通项公式,裂项法求和的简单应用,属于根底题.，〔1〕解关于的不等式；〔2〕假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；【答案】〔1〕见解析〔2〕【解析】试题(shìtí)分析：〔1〕利用分类讨论思想分和三种情况，并结合二次函数的图像进展求解，即可求得时，解集为或者，时，解集为时，解集为或者；〔2〕由题意得：恒成立恒成立试题解析：〔1〕时，不等式的解集为或者时，不等式的解集为时，不等式的解集为或者〔2〕由题意得：恒成立，恒成立.易知，的取值范围为：20.的内角的对边分别为，．〔1〕求；〔2〕假设为锐角三角形，且，求面积的取值范围．【答案】(1) ;(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式，得到关于B的三角方程，最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式，又根据正弦定理和得到关于的函数，由于是锐角三角形，所以利用三个内角都小于来计算的定义域，最后求解的值域.【详解(xiánɡ jiě)】(1)根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．，因为故或者者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)因为是锐角三角形，由〔1〕知，得到，故，解得.又应用正弦定理，，由三角形面积公式有：.又因,故，故.故的取值范围是【点睛】这道题考察了三角函数的根底知识，和正弦定理或者者余弦定理的使用〔此题也可以用余弦定理求解〕，最后考察是锐角三角形这个条件的利用．考察的很全面，是一道很好的考题.21.如图，在长方体中，，，点在棱上挪动.〔1〕证明(zhèngmíng)：；〔2〕当为的中点时，求异面直线与所成角的余弦值；〔3〕等于何值时，二面角为.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕；〔3〕.【解析】【分析】〔1〕以点D为原点，如图建立空间直角坐标系，设，求出各点的坐标后，利用即可得证；〔2〕由为的中点可得，表示出两直线的方向向量后利用即可得解；〔3〕表示出平面和平面的法向量后，利用解方程即可得解. 【详解】是长方体，以点D为原点，如图建立空间直角坐标系，设，那么，，，，，，〔1〕，,，.〔2〕当为的中点时，，，，，设直线与所成角为，那么(nà me).〔3〕平面为平面，平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，，，那么令得.由题意，解得或者〔舍去〕.当时，二面角为.【点睛】此题考察了空间向量的应用，考察了运算才能，属于中档题.的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.〔Ⅰ〕求椭圆的HY方程；〔Ⅱ〕证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】〔1〕〔2〕【解析】试题分析：〔Ⅰ〕设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；〔Ⅱ〕设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得．设x 轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标．试题(shìtí)解析：〔Ⅰ〕依题意，不妨设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，令，解得，故，又，∴，∴，解得．∴椭圆的HY方程为.〔Ⅱ〕证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，那么，，假设x轴上的定点为，那么.要使其为定值，需满足(mǎnzú)，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或者曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；(2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．内容总结（1）2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号、考场号和座位号填写上在答题卡上.2.答题选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑（2）命题q：不等式3x-9x＜a对任意x∈R恒成立．〔1〕假如p是真命题,务实数a的取值范围。
高二数学上学期期末考试试题理
高二数学上学期期末考试试题理高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分(含选考题）．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）抛物线的焦点到准线的距离是（ ）x y 82=（A ）（B ） （C ） （D ）1248（2）命题“若，则”的逆否命题为（ ）1x ≥213x +≥（A ）若，则（B ）若，则213x +≥1x ≥213x +<1x <（C ）若，则（D ）若，则1x ≥213x +<1x <213x +≥（3）已知集合，则（ ）{}x y y B x x x A 2|,014|==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+==B A（A ）（B ）（C ）（D ）(]4,0[]1,4-(]1,0()1,0（4）已知函数，则是“函数的最小正周期”的（ ）()()0,sin cos sin 2≠+=ωωωωx x x x f ”“1=ω()x f π（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）若的两个顶点坐标分别为、，的周长为，则顶点的轨迹方程为( )ABC ∆)0,4(-A )0,4(B ABC ∆18C（A ）（B ）（C ）（D ）)0(191622≠=+y y x )0(192522≠=+y x y )0(192522≠=+y y x )0(191622≠=+y x y （6）已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( ))0,0(12222>>=-b a by a x 056:22=+-+x y x C C （A ）（B ）（C ）（D ）14522=-y x 15422=-y x 16322=-y x 13622=-y x （7）有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石，报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯； 乙：丁是罪犯；丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石； 丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是 ( )（A ） 甲 （B ） 乙 （C ） 丙 （D ）丁。
2021-2022年高二数学上学期期末考试试题 理(重点班)
2021-2022年高二数学上学期期末考试试题理（重点班）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． ( )A． B．C． D．2．下列结论不正确．．．的是 ( )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3. 已知，，，…，若 , 则（）A．, B．,C．, D．,4．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A． B． C． D．5．从名学生中选名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（）A． B． C． D．6．设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（）A．若成立，则成立；B．若成立，则成立；C．若成立，则当时，均有成立；D．若成立，则当时，均有成立。
7．函数的单调递减区间是（）A．B． C． D．8.若44332214)2(xaxaxaxaax++++=+，则231242)()(aaaaa+-++的值为（）A． B． C． D．9. 已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（）A． B． C． D．10．已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（）A． B． C． D．11．已知为上的可导函数，且对，均有，则有（）A. )0()2016(),0()2016(20162016fefffe<<-B. )0()2016(),0()2016(20162016fefffe>>-C. )0()2016(),0()2016(20162016fefffe><-D. )0()2016(),0()2016(20162016fefffe<>-12．如果一个三位正整数如“”满足，则称这样的三位数为凸数（如, ，等），那么所有小于的凸数的个数为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置实用文档实用文档上．13．若，则实数的值为 ．14．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不小于”时，应假设 ． 15．若曲线存在平行于轴的切线，则实数的取值范围是 ．16．设是函数的导函数的导数，定义：若32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，且方程有实数解，则称点为函数的对称中心.有同学发现“任何一个三次函数都有对称中心”，请你运用这一发现处理下列问题：设12122131)(23++-=x x x x g ，则=++++)20162015()20163()20162()20161(g g g g ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）证明：不等式211---<-+m m m m18．（本小题满分12分）分别求出符合下列要求的不同排法的种数。
高二数学上学期期末考试试题理含解析试题
庐阳区HY 、八中、一中、一中四校2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理〔含解析〕第一卷〔选择题 一共60分〕一.选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合题目要求的.{|124}x A x =<≤，(){|ln 1}B x y x ==-，那么()A B ⋂=A. {|01}x x <<B. {|12}x x <≤C. {|02}x x <≤D.{|02}x x <<【答案】B 【解析】【分析】先分别求出集合A ，B ，由此能求出A B ⋂． 【详解】解：集合{|124}{|02}xA x x x =<≤=<≤，(){}{|ln 1}1B x y x x x ==-=， {|12}A B x x ∴⋂=<≤．应选：B ．【点睛】此题主要考察交集的求法，考察交集定义、不等式性质等基知识，考察运算求解才能，是根底题．l 、m ，平面α、β，且l α⊥，m β⊂，以下命题中正确的选项是〔 〕A. 假设αβ∥，那么l m ⊥B. 假设l m ⊥，那么αβ∥C. 假设αβ⊥，那么l mD. 假设l m ，那么αβ∥【答案】A【解析】 【分析】根据线面垂直的断定与性质逐个判断,同时结合长方体举反例即可. 【详解】画出如图长方体.对A, 假设αβ∥,那么因为l α⊥,故l β⊥,又m β⊂,所以l m ⊥,故A 正确.对B,当l 为AE ,m 为AB ,面α为ABCD ,β为面ABFE 时,满足l α⊥,m β⊂,l m ⊥, 但αβ∥不成立.故B 错误.对C, 当l 为AE ,m 为AB ,面α为ABCD ,β为面ABFE 时, 满足l α⊥,m β⊂,αβ⊥,但l m 不成立.故C 错误.对D, 当l 为AE ,m 为BF ,面α为ABCD ,β为面ABFE 时, 满足l α⊥,m β⊂,l m ，但αβ∥不成立.故D 错误.应选：A【点睛】此题主要考察平行垂直的判断,可直接利用线面垂直的方法进展断定,或者者在长方体中举出反例即可.属于根底题型.1:260l x ay ++=与直线2:(4)50l a x ay -++=垂直，那么实数a 的值是〔 〕A. 2B. 24，C. 4-D. 2，-4【答案】D 【解析】【分析】由题意可知()2240a a -+=，务实数a 的值.【详解】由题意可知()2240a a -+=整理为：2280a a +-= ， 解得：2a =或者4a =- 应选：D【点睛】此题考察根据两条直线垂直求参数意在考察根本公式和根本概念，属于根底题型，假设11y k x b =+和22y k x b =+互相垂直，那么121k k =-，假设1110A x B y C ++=与2220A x B y C ++=互相垂直，那么12120A A B B +=.E ：221112x y +=与双曲线C ：22215x y a -=〔0a >，0b >〕有一样的焦点，那么双曲线C的渐近线方程为〔 〕A. y x =B. y x =C. y x =D. y x =±【答案】D 【解析】 【分析】求出椭圆焦点坐标，即为双曲线焦点坐标，再由双曲线中,,a b c 的关系求得a 后可得渐近线方程．【详解】椭圆E 的焦点为()3,0±．故22354a =-=．双曲线C 的渐近线方程为y x =． 应选D ．【点睛】此题考察椭圆与双曲线的HY 方程，考察其几何性质．属于根底题． 5.以下结论中错误的选项是〔 〕A. “﹣2＜m ＜3〞是方程22132x y m m +=-+表示椭圆〞的必要不充分条件B. 命题p :0x R ∃∈，使得200220x x ++≤的否认:p ⌝2,220x R x x ∀∈++≤C. 命题“假设0m >，那么方程20x x m +-=有实根〞的逆否命题是真命题D. 命题“假设220m n +=，那么0m =且0n =〞的否命题是“假设220m n +≠，那么0m ≠或者0n ≠〞【答案】B 【解析】 【分析】逐一判断选项，A.当方程表示椭圆时，求m 的范围，再判断是否是必要非充分条件；B.根据特称命题的否认形式直接判断；C.利用原命题和逆否命题的等价性判断；D.根据否命题的形式判断.【详解】A.当方程表示椭圆时，302032m m m m ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解得：23m -<<，且12m ≠，设112,,322A ⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()2,3B =-，A B ⊂∴ “﹣2＜m ＜3〞是方程22132x y m m +=-+表示椭圆〞的必要不充分条件，故正确；p ⌝：x R ∀∈，2220x x ++>，故错误；20x x m +-=有实根，那么140m ∆=+≥，解得：14m ≥- ，所以“假设0m >，那么方程20x x m +-=有实根〞是真命题，原命题和逆否命题等价，所以其逆否命题也是真命题，故正确；D.根据原命题与否命题的形式可判断是正确. 应选：B【点睛】此题考察判断命题的真假，重点考察简易逻辑的相关根底知识，属于根底题型. 6.ABC ∆的内角,,A B C 所对边分别为,,a b c假设6,a b ==，,,B A C 成等差数列，那么B =〔 〕 A.6π B.56π C.6π或者56π D.23π【答案】A 【解析】 【分析】B ，A ，C 成等差数列，可得2A ＝B +C ＝π﹣A ，解得A ．利用正弦定理可得sin B bsinAa=，即可得出．【详解】∵B ，A ，C 成等差数列， ∴2A ＝B +C ＝π﹣A ， 解得A 3π=．那么sinB1332sinbsinAaπ===， 又a ＞b ，∴B 为锐角． ∴B 6π=．应选：A ．【点睛】此题考察了正弦定理、三角函数求值、等差数列的性质、三角形内角和定理，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．x ，y 满足约束条件0024236x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，那么43z x y =+的最大值是〔 〕A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义利用数形结合分析即可得到结论．【详解】由约束条件作出其所确定的平面区域〔阴影局部〕， 因为43z x y =+，所以4+33zy x =-， 平移直线4+33z y x =-，由图象可知当直线4+33zy x =-经过点A 时， 目的函数43z x y =+获得最大值，由24236x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得321x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3,12A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 即341392z =⨯+⨯=，故z 的最大值为9． 应选C ．【点睛】此题主要考察线性规划的应用，利用数形结合是解决此题的关键．要求纯熟掌握常见目的函数的几何意义．8.0x >，0y >，428x y =，那么142x y+的最小值是〔 〕. A. 3 B.94 C.4615D. 9【答案】A 【解析】 【分析】条件变形为23x y +=，再根据()141142232x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开利用根本不等式求最值.【详解】由结合指数运算性质可得228x y +=，所以23x y +=，0,0x y >>从而14114181()(2)553232323y x x y x y x y x y ⎛⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎝⎭⎝， 当且仅当82y xx y=时等号成立，即4y x =，又23x y += 解得：12x =，2y =. 应选：A【点睛】此题考察利用根本不等式求最值，意在考察变形和计算才能，属于根底题型.R 上的函数()f x 满足()(),(2)(2)f x f x f x f x -=--=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+，那么2(log 20)f =〔 〕创作；朱本晓 2022年元月元日 A. 1- B. 45- C. 1 D. 45【答案】A 【解析】由()()f x f x -=-可得函数()f x 为奇函数，由()()22f x f x -=+可得(4)()f x f x +=，故函数的周期为4．所以225(log 20)(4log )4f f =+25(log )4f =2254(log )(log )45f f =--=-，因为241log 05-<<，所以24(log )5f 24log 5125=+41155=+=．故2(log 20)1f =-，选A ． 点睛：根据()()()(),22f x f x f x f x -=--=+得到函数()f x 为奇函数和周期函数是解题的关键，然后根据对数的运算性质将问题转化到区间()1,0-内解决．10.在?九章算术?中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,鳖臑P ABC -的三视图如下图,那么该几何体的外接球的外表积为( )A. 41πB. 16πC. 25πD. 64π【答案】A 【解析】 【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的外表积． 【详解】解：由三视图复原原几何体如图，该几何体为三棱锥，底面是直角三角形，PA ⊥底面ABC .那么BC PC ⊥.扩展为长方体， 它的对角线的PB 162541+=该三棱锥的外接球的外表积为：2414)2π⋅=41π 应选：A【点睛】此题考察三视图，几何体的外接球的外表积，考察空间想象才能，计算才能，是根底题．2()(2)f x x m x m =+--，()()f x g x x=，且函数()2y f x =-是偶函数，假设函数()()()22222log 49log 4y g x k x =++⋅-+恰好有三个零点，那么该函数的零点是〔 〕 A. 1,0,1-B. 2,0,2-C. 2,0,1-D.1,0,2-.【答案】B 【解析】【分析】由函数()2y f x =-是偶函数,得出()y f x =关于直线2x =-对称，求出m ，即可求出()g x 的解析式，()()()22222log 49log 4y g x k x =++⋅-+为偶函数，恰好有三个零点，可得0x =为其零点，代入求出k 的值，令()22log 4,2t x t =+≥进而求出该函数的零点. 【详解】函数()2y f x =-是偶函数，所以()(2)2f x f x --=-()y f x ∴=关于关于直线2x =-对称，222,6()462m m f x x x -∴-=-∴=∴=+-，()64g x x x∴=-+； 设()()()22222()log 49log 4y h x g x k x ==++⋅-+ ()(),()h x h x h x -=∴为偶函数，()()()22222()log 49log 4h x g x k x =++⋅-+恰好有三个零点， 故必有一个零点为0，(0)(2)960h g k k ∴=+-=-=，6k =，令()22log 4,2t x t =+≥那么126()950y g t t t t=+-=+-=整理得， 2560t t -+=，解得2t =或者3t =，当2t =时，0x =；当3t =时，()222log 43,48,2x x x +=+=∴=±，∴所求函数的零点为2,0,2-.应选：B【点睛】此题考察函数的对称性.函数解析式，以及利用函数的性质求零点问题，考察计算才能，是一道较为综合的题.2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，抛物线的焦点为F ，且,3,AF BF成等差数列，那么k = 〔 〕1 B. 1 C. 1D. 【答案】D 【解析】 【分析】设1122,,()(),A x y B x y .由228y kx y x=-⎧⎨=⎩得()224240k x k x -++=，由韦达定理得1224(2)k x x k++=，因为直线2y kx =-与抛物线28y x =交于,A B 两个不同的点，所以>0∆即1k >-， 由抛物线的性质可知11222,222p pAF x x BF x x =+=+=+=+，再结合条件有122x x +=，进而得而出答案.【详解】设1122,,()(),A x y B x y .由228y kx y x=-⎧⎨=⎩消去y ，得()224240k x k x -++=， 故()()22162166410k k k ∆=+-=+>，解得1k >-，且1224(2)k x x k ++=. 由11222,222p pAF x x BF x x =+=+=+=+，且,3,AF BF 成等差数列， 得12226+++=x x ，得122x x +=，所以24(2)2+=k k，解得1=±k 1k >-，故=k ， 应选：D【点睛】圆锥曲线与直线相交问题是高考的重要考点，解题的一般方法是设出交点坐标，将直线方程与圆锥曲线方程联立，再通过韦达定理结合题意求解。
高二数学上学期期末考试试题 理含解析 试题(共17页)
②当 时, ,得 ；
，得
此时, 在 上单调递减，在 是增函数
③当 时，解 ，得，
此时(cǐ shí), 在 和 是减函数，在 是增函数
(Ⅱ)设点 是函数 图象上的切点，那么过点 的切线的斜率为 ，
所以过点 的切线方程为 ．
因为点 在切线上，所以
即 ．
假设过点 可作函数 图象的两条不同切线，
点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
(2)别离参数法：先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．
二、填空题
13. 假设抛物线 上的点 到其焦点的间隔 是 到 轴间隔 的3倍，那么 __________．
〔1〕求该抛物线 的方程；
〔2〕抛物线上一点 ，过点 作抛物线的两条弦 和 ，且 ，判断直线 是否过定点？并说明理由.
【答案】〔1〕 ；〔2〕 或者
【解析】试题分析：〔1〕利用点斜式设直线直线 的方程,与抛物线联立方程组,结合韦达定理与弦长公式求 ,再根据 解得 .〔2〕先设直线 方程 , 与抛物线联立方程组,结合韦达定理化简 ，得 或者 ,代入 方程可得直线 过定点
由韦达定理得 ，又 ，得 ，从而求得 ，继而得点 的坐标为 ，同理，由 得点 的坐标为 ，最后由 ,解得 ，经检验 符合题意，故直线的方程为 .
试题解析：〔1〕在 方程中，令 ，得
在 方程中，令 ，得
所以
设 的半焦距(jiāojù)为，由 及 ，解得
所以 ，
〔2〕由〔1〕知，上半椭圆 的方程为 ，
高二数学上学期期末考试试题重点班理 试题
卜人入州八九几市潮王学校黄陵二零二零—二零二壹高二数学上学期期末考试试题〔重点班〕理一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．〕1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n可能是()A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2n－12．在△ABC中，“A＝〞是“cos A＝〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．p：∀x∈R，x2＋1＞0，q：∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ，)A．p∧q B．〔¬p)∧qC．(¬p)∨q D．p∨(¬q)4．不等式≤2的解集是()A．{x|x＜－8或者x＞－3}B．{x|x≤－8或者x＞－3}C．{x|－3≤x≤2}D．{x|－3＜x≤2}5．假设a＜1，b＞1，那么以下不等式中正确的选项是()A.＞B．＞1C．a2＜b2D．ab＜a＋b6．等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，那么a12的值是()A．15B．30C．31D．647．双曲线3x2－y2＝9的实轴长是()A．2B．2C．4D．48．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，那么直线AB与CD的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定9．向量a＝(1，0，－1)，那么以下向量中与a成60°夹角的是()A．(－1，1，0) B．(1，－1，0) C．(0，－1，1) D．(－1，0，1) 10.假设实数a，b满足a＋b＝2，那么3a＋3b的最小值是()A．18B．6C．211．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，那么AC＝() A．5 B．C．2 D．112.O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)x ya ba b+=>>的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF x⊥A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.假设直线BM经过OE的中点，那么C的离心率为〔〕A.13B.12 C.23D.34二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．∃x0∈，tan x0≤sin x0”的否认是______________________．14．椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k＝________．15．a＝(x，2，－4)，b＝(－1，y，3)，c＝(1，－2，z)，且a，b，c两两垂直，那么(x，y，z)＝________．16.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，那么点B1到平面ABC1的间隔为________．三、解答题〔本大题一一共7小题，一共80分〕17．(本小题总分值是10分)p：lg(x2－2x－2)≥0，q：<1.假设p，q，务实数x的取值范围．18．(本小题总分值是12分)空间三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a＝，b＝.(1)求a和b的夹角θ的余弦值；(2)假设向量ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．19．(本小题总分值是12分)求满足以下条件的抛物线的HY方程．(1)焦点在坐标轴上，顶点在原点，且过点(－3，2)；(2)顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上．20．(本小题总分值是12分)如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4.(1)证明：AC ⊥BC 1；(2)求二面角C 1AB C 的余弦值大小21．(本小题总分值是12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝，sin B ＝3sin C . (1)求tan C 的值；(2)假设a ＝，求△ABC 的面积．22．(本小题总分值是12分)双曲线方程为x 2－＝1，问：是否存在过点M (1，1)的直线l ，使得直线与双曲线交于P ，Q 两点，且M 是线段PQ 的中点？假设存在，求出直线的方程，假设不存在，请说明理由．23．(本小题总分值是10分)如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝4，点E 在线段AB 上．过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，将△AEF 沿EF 折起到△PEF 的位置(点A 与P 重合)，使得∠PEB ＝60°.(1)求证：EF ⊥PB .(2)试问：当点E 在线段AB 上挪动时，二面角P FC B 的平面角的余弦值是否为定值？假设是，求出其定值；假设不是，说明理由．解：由p ，知lg(x 2－2x －2)≥0，所以x 2－2x －2≥1⇔x 2－2x －3≥0， 解得x ≤－1或者x ≥3. 由q≥1，故1－≤－1或者1－≥1， 解得x ≥4或者x ≤0.所以x 的取值范围是{x |x ≤－1或者x ≥4}．12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDAAABBBA一、选择题〔60分〕二、填空题〔20分〕13∀x ∈,tan x >sin x 14．__－1__．15．__(－64，－26，－17)_16．__三、解答题〔70分〕17〔10分〕解：a2)＝(1，1，0)，b ＝＝((－1，0，2)．(1)cos θ＝＝＝－，所以a 与b 的夹角θ的余弦值为－.(2)ka ＋b ＝(k ，k ，0)＋(－1，0，2)＝(k －1，k ，2)，ka －2b ＝(k ，k ，0)－(－2，0，4)＝(k ＋2，k ，－4)，所以(k －1，k ，2)·(k ＋2，k ，－4)＝(k －1)(k ＋2)＋k 2－8＝0. 即2k 2＋k －10＝0，所以k ＝－或者k ＝2.解：(1)当焦点在x 轴上时，设抛物线的HY 方程为y 2＝－2px (p >0)．把(－3，2)代入，得22＝－2p ×(－2＝－x .当焦点在y 轴上时，设抛物线的HY 方程为x 2＝2py (p >0)． 把(－3，2)代入，得(－3)2＝4p ，解得p ＝. 所以所求抛物线的HY 方程为x 2＝y .(2)直线x －2y －4＝0与x 轴的交点为(4，0)，与y 轴的交点为(0，－2)，故抛物线的焦点为(4，0)或者(0，－2)．当焦点为(4，0)时，设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)， 那么＝4，所以py 2＝16x .当焦点为(0，－2)时，设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，那么－＝－24，AB ＝5，故AC ，BC ，CC 1两两垂直，建立空间直角坐标系(如图)，那么C (0，0，0)，A (3，0，0)，C 1(0，0，4)，B (0，4，0)，B 1(0，4，4)． (1)证明：＝(－3，0，0)，＝(0，－4，4)， 所以·AC ⊥BC 1.(2)解：平面ABC 的一个法向量为m ＝(0，0，1)，设平面C 1AB 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， ＝(－3，0，4)，＝(－3，4，0)， 由得令x ＝4，那么y ＝3，z ＝3，n ＝(4，3，3)，故cos 〈m ，n 〉＝＝. 即二面角C 1AB C 的余弦值为.解：(1)因为A ＝，所以B ＋C ＝，故sin ＝3sin C ，所以cos C ＋sin C ＝3sin C ，即cos C ＝sin C ，得tan C ＝. (2)由＝，sin B ＝3sin C ，得b ＝3c . 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝9c 2＋c 2－2×(3c )×c ×＝7c 2，又因为a ＝，所以c ＝1，b ＝3，所以△ABC 的面积为S ＝bc sin A ＝.解：显然x ＝1不满足条件，设l ：y －1＝k (x －1)． 联立y －1＝k (x －1)和x 2－＝1，消去y 得(2－k 2)x 2＋(2k 2－2k )x －k 2＋2k －3＝0， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由Δ＞0，得k ＜，x 1＋x 2＝， 由M (1，1)为PQ 的中点，得＝＝1， 解得k ＝2，这与k ＜矛盾， 所以不存在满足条件的直线l .(1)证明：在Rt △ABC 中，因为EF ∥BC ，所以EF ⊥AB ，所以EF ⊥EB ，EF ⊥EP ， 又因为EB ∩EP ＝E ，EB ，EP ⊂平面PEB ，所以EF ⊥平面PEB . 又因为PB ⊂平面PEB ，所以EF ⊥PB .(2)解：在平面PEB 内，过点P 作PD ⊥BE 于点D ， 由(1)知EF ⊥平面PEB ，所以EF ⊥PD ，又因为BE ∩EF ＝E ，BE ，EF ⊂平面BCFE ，所以PD ⊥平面BCFE . 在平面PEB 内过点B 作直线BH ∥PD ，那么BH ⊥平面BCFE .如下列图，以B 为坐标原点，，，的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系． 设PE ＝x (0＜x ＜4)， 又因为AB ＝BC ＝4，22〔12分〕23〔10分〕21〔12分〕所以BE＝4－x，EF＝x.在Rt△PED中，∠PED＝60°，所以PD＝x，DE＝x，所以BD＝4－x－x＝4－x，所以C(4，0，0)，F(x，4－x，0)，P.从而＝(x－4，4－x，0)，＝.设n1＝(x0，y0，z0)是平面PCF的一个法向量，所以即所以取y0＝1，得n1＝(1，1，)是平面PFC的一个法向量．又平面BFC的一个法向量为n2＝(0，0，1)，设二面角PFCB的平面角为α，那么cosα＝|cos〈n1，n2〉|＝＝.因此当点E在线段AB上挪动时，二面角PFCB的平面角的余弦值为定值，且定值为.。
高二数学上期期末考试试题 理含解析 试题
智才艺州攀枝花市创界学校会宁县2021~2021第一学期高二级期末质量监测考试数学试卷(理科)一、选择题 1.“0x R ∃∈，200x x >〞的否认是〔〕A.2000x R x x ∃∈≤， B.2000x R x x ∃∈<，C.2x x R x ∈∀>，D.2x x R x ∈∀≤，【答案】D 【解析】 【分析】 .【详解】“0x R ∃∈，200x x >〞的否认是2x x R x ∈∀≤，.应选：D 【点睛】. 2.设抛物线y 14=x 2的焦点为F ，点P 在抛物线上，假设|PF |＝3，那么点P 到x 轴的间隔为〔〕 A.52B.2C.32D.1【答案】B 【解析】 【分析】写出抛物线的准线方程，根据抛物线的定义可以求出点P 到x 轴的间隔.【详解】抛物线y 14=x 2的准线为：1y =-，又因为|PF |＝3，所以根据抛物线的定义可以知道点P 到准线的间隔也为3，因此点P 到x 轴的间隔为2. 应选：B【点睛】此题考察了抛物线的定义，考察了抛物线焦点的位置及准线方程.3.圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线3440x y ++=与圆C 相切，那么圆C 的方程为〔〕 A.()2224x y -+=B.()2224x y ++= C.()2214x y ++=D.()2214x y -+=【答案】A 【解析】 【分析】设出圆心坐标，根据直线与圆相切时圆心到直线的间隔等于半径计算出圆心坐标，从而可求解出圆的方程. 【详解】设圆心C 为()(),00m m >，因为3440x y ++=与圆C 相切，所以圆心到直线的间隔2d ==，所以2m =或者143m =-(舍). 所以圆C 的方程为：()2224x y -+=.应选：A.【点睛】此题考察根据直线与圆的相切求解圆的方程，难度较易.当直线与圆相切时，有两种思路处理问题：(1)圆心到直线的间隔等于半径；(2)直线与圆的方程联立后得到的一元二次方程的0∆=. 4.由1，2，3组成无重复数字的三位数，从中任取一个为偶数的概率〔〕 A.14B.34C.12D.13【答案】D 【解析】【分析】先求出组成无重复的三位数的个数，再求出是偶数的三位数的个数，根据古典概型求出概率即可. 【详解】因为由1，2，3组成无重复数字的三位数的个数为；333216A =⨯⨯=，由1，2，3组成无重复数字的三位数的偶数的个数为：22212A =⨯=，所以由1，2，3组成无重复数字的三位数，从中任取一个为偶数的概率为2163=. 应选：D【点睛】此题考察了古典概型的概率的求法，属于根底题. 5.“mn >〞是“22m n >〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 取2,3m n =-=-，那么m n>，但22224,9,m n m n ==<，故m n >⇒22m n >；取3,2m n =-=-，那么()()2232->-，但是mn<，故22m n >⇒m n >，故“m n >〞是“22m n >〞的既不充分也不必要条件，选D.6.一个几何体的三视图如以下图〔单位：cm 〕，那么这个几何体的外表积是〔〕A.2(1cm +B.2(3cm +C.2(7cmD.2(8cm +【答案】C 【解析】 【分析】复原几何体如以下图：()(211121211272S cm =++⨯⨯⨯++=+表.应选C. 【详解】 请在此输入详解！7.假设平面α的一个法向量为n=〔1，2，1〕，A 〔1，0，﹣1〕，B 〔0，﹣1，1〕，A ∉α，B ∈α，那么点A 到平面α的间隔为〔〕A.1D.13【答案】B 【解析】 【分析】直接应用点到平面的间隔公式即可求出点A 到平面α的间隔. 【详解】(1,1,2)AB =--，根据点到平面的间隔公式可得点A 到平面α的间隔为16AB n n⋅-⨯==应选：B【点睛】此题考察了应用空间向量的数量积运算求点到面的间隔，考察了数学运算才能. 8.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S 6＝6，S 14＝16，那么a 7+a 9+a 12+a 14等于〔〕 A.5 B.4C.6D.7【答案】A 【解析】 【分析】S 6＝6，S 14＝16两式相减，利用等差数列的下标性质，可得到一个等式，结合这个等式利用等差数列的下标性质即可求出a 7+a 9+a 12+a 14的值. 【详解】61478147141461610104()061a a a a a S S S S ==-=⇒+⇒++=⇒+=，，因此7912147142()5a a a a a a =+++=+.应选：A【点睛】此题考察了等差数列的下标性质，考察了数学运算才能. 9.a ，b 均为正实数，且2a +3b ＝4，那么32a b+的最小值为〔〕 A.3 B.6C.9D.12【答案】B 【解析】 【分析】对所求的式子进展恒等变形，最后利用根本不等式求出32a b+的最小值.【详解】3211321941()4()(23)(12)(1264444b a a b a b a b a b +⋅⨯=++=++≥+= (当且仅当94b aa b=取等号，即21,3a b ==时取等号). 应选：B【点睛】此题考察了根本不等式的应用，恒等变形是解题的关键. 10.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是AB ，1CC 的中点，那么直线1A E 与平面11B D F所成角的正弦值是〔〕A.5B.10D.10【答案】D 【解析】 【分析】设正方体棱长为2，以1,,AD AB AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，求得1(0,1,2)A E =-和平面11B D F 的一个法向量为(1,1,2)n =，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】设正方体棱长为2，分别以1,,AD AB AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，那么111(0,0,2),(0,1,0),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)A E B D F ，所以1111(0,1,2),(2,2,0),(2,0,1)A E B D B F =-=-=-.设平面11B D F 的法向量为(,,)n x y z =，那么1110,0,n B D n B F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,20,x y x z -=⎧⎨-=⎩令1x =，那么1,2y z ==，即平面11B D F 的一个法向量为(1,1,2)n =.设直线1A E 与平面11B D F 所成角为θ，那么113sin 30n A E n A Eθ⋅===⋅ 应选D.【点睛】此题主要考察了利用空间向量求解直线与平面所成的角，根据几何体的构造特征，建立适当的空间直角坐标系，求得直线的方向向量和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.11.执行如以下图的程序框图，那么输出的结果为〔〕 A.5 B.6C.7D.8【答案】D 【解析】 【分析】根据所给初始值先执行循环体再判断直至当2S <时，退出循环体，输出i 的值. 【详解】2018,1Si ==，进入循环体，20182018,21S i ===，显然2S <不成立，再进入循环体，20181009,32S i ===，显然2S <不成立，再进入循环体，1009,43S i ==，显然2S <不成立，再进入循环体，1009,512S i ==，显然2S <不成立，再进入循环体，1009,660S i ==，显然2S <不成立，再进入循环体，1009,7360S i ==，显然2S <不成立，再进入循环体，1009,82520S i ==，显然2S <成立，所以输出8i =.应选：D【点睛】此题考察了循环构造，考察了数学运算才能.12.设双曲线2222x y a b-=1〔a ＞0，b ＞0〕的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1的直线与双曲线交于P ，Q 两点，且|QF 1|﹣|PF 1|＝3a ，12QF QF ⋅=0，那么此双曲线的离心率为〔〕【答案】A 【解析】 【分析】讨论P ，Q 的位置，可得P 在左支上，Q 在右支上，且1290FQF ∠=︒，||3PQ a =，设1||PF x =，由双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，计算可得所求离心率．【详解】解：假设P ，Q 同在左支上，由120QF QF =，即12QF QF ⊥，可得11||||0QF PF -<，不符合题意；故P 在左支上，Q 在右支上，且1290FQF ∠=︒，||3PQ a =，设1||PF x =，可得2||2PF x a =+，1||3QF x a =+，2||QF x a =+，在直角三角形2PQF 中，可得222(2)(3)()x a a x a +=++，解得3x a =， 可得1||6QF a =，2||4QF a =，在直角三角形12QF F 中，可得222(2)(6)(4)52c a a a =+=，即有c =，即有ce a== 应选：A ．【点睛】此题考察双曲线的定义、方程和性质，考察直角三角形的勾股定理，化简运算才能，属于中档题． 二、填空题13.变量x ，y 满足约束条件1020x x y x y ≥-⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，那么z ＝2x ﹣y 取最大值为_____.【答案】1 【解析】 【分析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，平移直线2y x =，在可行解域内找到当直线2y x z =-在纵轴上的截距最小时所经过的点，把点的坐标代入目的函数中即可求出目的函数的最大值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如以下图所示；平移直线2y x =，当平移的直线过直线2y x =-与直线y x =交点(1,1)B 时，此时直线在纵轴上的截距最小，因此z ＝2x ﹣y 取最大值为2111⨯-=.故答案为：1【点睛】此题考察了求目的函数的最大值问题，正确画出可行解域是解题的关键. 14.设x ，y R ∈，向量(),1a x =，()1,b y =，()2,4c =-，且a c ⊥，bc ，那么a b +=______．【解析】 【分析】 由ac ⊥，得0a c ⋅=，求得x ，由bc 求得y ，从而可得a b +．再由坐标运算求得模．【详解】由ac ⊥得240x ⋅=-=a c ，∴2x =．由bc 知2y =-．∴()3,1+=-a b ，10a b+=．．【点睛】此题考察求向量的模，解题时可由向量垂直和平行求得其中的变量,x y ，从而可得a b +，计算出模．此题属于根底题．15.f (x )＝2sin ωx (0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么ω＝________. 【答案】34【解析】【详解】函数f (x )的周期T ＝2πω，因此f (x )＝2sin ωx 在0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， ∵0<ω<1，∴0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是0,πω⎡⎤⎢⎥⎣⎦的子集， ∴f (x )在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，∴3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即2sin 3πω⎛⎫⎪⎝⎭， ∴3πω＝4π， ∴ω＝34，故答案为34. 16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，侧棱PA ⊥底面ABCD ，AB =2PA =，那么异面直线AC 与PB 所成角的余弦值为_________.【解析】【分析】以,OA OB 分别为,x y 轴，以过O 点平行与PA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求得向量,OA PB 的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，以,OA OB 分别为,x y 轴，以过O 点平行与PA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，那么33(,0,0),(0,(,0,2)222A B P ，所以33(,0,0),(,2)222OA PB ==--， 设AC 与PB 所成的角为θ，那么3cos 14OA PB OA PBθ⋅==⋅，所以AC 与PB . 【点睛】此题主要考察了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，把异面直线所成的角转化为两个向量所成的角，利用向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于中档试题. 三、解答题 17.在ABC ∆中，角,,A BC 的对边分别为,,a b c ，S 为ABC ∆的面积，假设2cos 0S A+=．〔1〕求cos A ； 〔2〕假设3ab c =-=，求,b c 的值．【答案】〔1〕12-；〔2〕52b c =⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】〔1〕利用三角形的面积公式化简题目所给等式可求得A 的大小，进而求得cos A 的值.〔2〕结合〔1〕用A 的余弦定理，化简得出10bc =，结合3b c -=可求出,b c 点的值.【试题解析】〔1〕由1sin 2Sbc A =有sin cos 0bc A A =，得tan A = 由0A π<<可得23A π=，故21cos cos 32A π==-．〔2〕由余弦定理有：22222cos 3a b c bc π=+-，得2239b c bc ++=，即()2339b c bc -+=，可得10bc =，由510b c bc -=⎧⎨=⎩，解得：52b c =⎧⎨=⎩．18.函数()121xaf x =+-是奇函数，其中a 是常数． 〔1〕求函数()f x 的定义域和a 的值； 〔2〕假设()3f x >，务实数x 的取值范围．【答案】〔1〕定义域为{}|,0x x R x ∈≠且，2a =；〔2〕(0,1). 【解析】 试题分析：〔1〕由210x -≠，得函数()f x 的定义域，由奇函数得112121x xa a-+=----，可得a ； 〔2〕由()3f x >，得1121x>-，解不等式即可. 试题解析： 〔1〕由210x -≠，得函数()f x 的定义域为{|,0}x x R x ∈≠且，由()f x 是奇函数，得112121x x a a-+=----，所以2a =．〔2〕由〔1〕知()2121x f x =+-，由()3f x >，得1121x >-，当0x <时，21x <，210x -<，1121x >-不成立，当0x >时，211x -<，1x <，所以()3f x >时，实数x 的取值范围是()0,1．19.n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且公比为2，7127S =.〔1〕求{}n a 的通项公式；〔2〕假设21221log log n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】〔1〕12nna ；〔2〕1nn +【解析】 【分析】〔1〕运用等比数列前n 项和公式和等比数列的通项公式，解方程即可得到首项，即可得到所求通项； 〔2〕由对数的运算性质求得b n ，再由裂项相消求和即可得到所求和．【详解】〔1〕∵()7171212712a S-==-，∴11a=，∴12n na -=.〔2〕∵12n n a +=，122n n a ++=，∴21log n a n +=，22log 1n a n +=+，∴21221log log nn n b a a ++=()11111n n n n ==-++，∴1111112231nT n n =-+-++-+1111nn n =-=++. 【点睛】此题考察等比数列的通项公式和前n 项和公式，以及数列的求和方法：裂项相消求和，考察方程思想和运算才能，属于中档题． 20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，AD BD ⊥，2AB AD =，且PD ⊥底面ABCD .(1)证明：平面PBD ⊥平面PBC ； (2)假设二面角P BC D --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值. 【答案】〔1〕证明见解析；〔2 【解析】 【分析】〔1〕先由PD ⊥底面ABCD ，得到PD BC ⊥，再在平行四边形ABCD 中，得到BC BD ⊥，利用线面垂直的断定定理，证得BC ⊥平面PBD ，再由面面垂直的断定定理，即可得到平面PBC⊥平面PBD .〔2〕由〔1〕知，分别以,,DA DB DP 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，求得平面PBC 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】〔1〕证明：因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥，因为平行四边形ABCD 中，//,AD BC AD BD ⊥，所以BC BD ⊥，因为PD BD D ⋂=，所以BC ⊥平面PBD ， 而BC⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBD .〔2〕由〔1〕知，BC ⊥平面PBD ，所以PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，即6PBD π∠=，分别以,,DA DB DP 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如以下图， 设2BD =，那么1AD PD ==,那么(1,0,0),(0,2,0),(1,2,0),(0,0,1)A B C P -, 所以(1,0,1),(1,0,0),(0,2,1)AP BC BP =-=-=-，设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，那么00200x n BC y z n BP ⎧-=⎧⋅=⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎩，令1y =，得(0,1,2)n =，所以AP 与平面PBC所成角的正弦值为2sin 2AP n AP nθ⋅===⨯⋅【点睛】此题考察了面面垂直的断定与证明，以及空间角的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能，解答中熟记线面位置关系的断定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系断定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 21.抛物线22(0)y px p =>，过焦点F 的直线l 与抛物线分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且316OA OB ⋅=-.(1)求抛物线的HY 方程；(2)对于抛物线上任一点Q ，点P 〔2t ，0〕都满足|PQ |≥2|t |，务实数t 的取值范围. 【答案】(1)2y x =；(2)〔﹣∞，14] 【解析】 【分析】(1)设出过焦点F 的直线l 的方程，与抛物线方程联立，利用一元二次方程根与系数关系，结合316OA OB ⋅=-，可以求出抛物线的HY 方程； (2)设出点Q 坐标，根据|PQ |≥2|t |，根据点Q 横坐标的取值范围，结合不等式的性质可以求出实数t 的取值范围. 【详解】(1)抛物线22(0)y px p =>的焦点F 〔2p，0〕，设直线l 的方程为x ＝my 2p +， 设A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，联立抛物线方程可得y 2﹣2pmy ﹣p 2＝0， 可得212122y y pm y y p =+=-，，那么()221212244y y p xxp==，由316OA OB ⋅=-，可得2121233416x x y y p +=-=- 解得p 12=，即抛物线的方程为y 2＝x ； (2)设点Q 的坐标为〔x 0，y 0〕，有y 02＝x 0，由|PQ |≥2|t |≥2|t |，整理可得x02﹣4tx 0+y 02≥0，即x 02﹣4tx 0+x 0≥0，可得x 0〔x 0﹣4t +1〕≥0， 由x 0≥0，可得x 0﹣4t +1≥0，即1﹣4t ≥0，可得t 14≤， 那么t 的取值范围是〔﹣∞，14]. 【点睛】此题考察了直线与抛物线的位置关系，考察了根据向量的数量积求抛物线的HY 方程，考察了数学运算才能.22.椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的右焦点为F ，上顶点为N ，OFN △周长为2+，离心率为2. (1)求椭圆M 的方程；(2)假设点026,3Py 是椭圆M 上第一象限内的一个点，直线1l 过点P 且与直线FN 平行，直线2l OP ∥且2l 与椭圆M 交于,A B 两点，与1l 交于点C ，是否存在常数λ，使2PC AC BC .假设存在，求出λ的值，假设不存在，请说明理由.【答案】(1)22142x y +=(2)45λ=【解析】 试题分析：〔1〕OFN 周长为a b c ++，离心率为ca，结合222a b c =+，即可得方程； 〔2〕求出直线斜率得1l 的方程为y x =-+可设2l 方程为()102y x t t=+≠，由12y x y x t ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩得C ⎝⎭，由2212142y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2234480x tx t ++-=，利用弦长公式及韦达定理表示线段长即可得解. 试题解析：(1)由题意知c a =，2a b c ++=+，又222a bc =+，∴b c ==2a =，∴椭圆M 的方程为22142x y +=.(2)由()220011042y y +=>⎝⎭得0y =12OPk =， 又1FN k =-，1l FN ，2l OP ，∴1l的方程为y x =-+2l 方程为()102y x t t =+≠，由12y x y x t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩得C ⎝⎭， 由2212142y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2234480x tx t ++-=，()221612480t t ∆=-->，23t <， 设()12,A x y ，()22,B x y ，那么1243t x x +=-，212483t x x -=，由弦长公式：11AC =-=-，同理，2BC =，PC ==，∴()212125210439t AC BC x x x x t ⋅=-++=，2289PC t =， ∴245PC AC BC =⋅， ∴存在常数45λ=，使2PC AC BC λ=⋅.。
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黄陵中学高二重点班期末考试数学（理）试题一、选择题：（60分=5分×12）1 设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A 充分非必要条件B 必要非充分条件C 充要条件D 既非充分也非必要条件2 已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A.m ∥lB.m ∥nC.n ⊥lD.m ⊥n3 命题“存在x ∈(0，＋∞)，ln x ＝x －1”的否定是( ) A ．任意x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．任意x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．存在x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 D ．存在x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －14 已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则ABC ∠=A 300B 450C 600D 12005 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ） A 56B 60C 120D 1406 登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，得到线性回归方程y ^＝－2x ＋a ^(a ^∈R ).由此请估计山高为72 km 处气温的度数为( )A.－10B.－8C.－4D.－67 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A 20πB 24πC 28πD 32π 8已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A.1 B. 2 C.－1 D.09已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.eB.－eC.1eD.－1e10 函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( ) A.(0，1) B.(1，＋∞) C.(－∞，1)D.(－1，1)11 函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A.a >0，b <0，c >0，d >0 B.a >0，b <0，c <0，d >0 C.a <0，b <0，c >0，d >0 D.a >0，b >0，c >0，d <012 若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( ) A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞)D.[1，＋∞)二、填空题（20分=5分×4）13已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)＝3，则a 的值为________.14某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是______（米）15已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.16,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. （2）如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. （3）如果//,m αβα⊂，那么//m β.（4）如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号） 三、解答题17. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥ ，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE ∥平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .18（本题满分为12分）如图，在已A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，90AFD ∠=，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60．（I ）证明平面ABEF ⊥EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值． 19（本小题12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图。
（I ）求直方图中的a 值；（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数。
20（本小题12分）已知函数f (x )＝x 3－4x 2＋5x －4.(1)求曲线f (x )在点(2，f (2))处的切线方程； (2)求经过点A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程. 21.（本小题12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点. 22（本小题满分10分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=，7≈2.646.参考公式：相关系数()()niit t y y r --=∑ 回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y bt -黄陵中学高新部高二期末考试数学（理）答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)。
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）。
13__3__ 14_______1.76____ 15__3___ 16_②③④三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA ⊥平面A B C 因为11AC ⊂平面111A B C ，所以111AA ⊥A C又因为111111*********,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂=，平面平面所以11AC ⊥平面11ABB A因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以111AC B D ⊥又因为1111111111111C F,C F,B D A AC A A F A AC A F A ⊥⊂⊂=F ，平面平面所以111C F B D A ⊥平面因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.AC F ⊥平面 18.（本小题满分12分） 【详细解答】（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥，AF FECD ⊥面，又AF ABFE ⊆面,所以平面ABEF ⊥EFDC ；（II ）方法1（向量法）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图），设2AF =，则1FD =，因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60，即60o EFD FEC ∠=∠=， 易得(0,2,0)B ,(2,2,0)A,1(2C ， 1(0,2,0),(2,0,0),(,2,)22EB BA BC ∴===-,设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别为1111(,,)n x y z =和2222(,,)n x y z =，则111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩令11x =，则110,y z ==1(1,0,n ∴=由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2022n BA x y z x n BC x y z x y z ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩，令22z =，则220,2x y ==， 13(0,2)n ∴=12(1,0,2)cos ,n n ⋅∴<>=== 所以二面角E -BC -A 的余弦值为. 19.（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）0.a =；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2.0420（本小题满分12分）解 (1)∵f ′(x )＝3x 2－8x ＋5，∴f ′(2)＝1，又f (2)＝－2，∴曲线在点(2，f (2))处的切线方程为y ＋2＝x －2，即x －y －4＝0.(2)设曲线与经过点A (2，－2)的切线相切于点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)，∵f ′(x 0)＝3x 20－8x 0＋5，∴切线方程为y －(－2)＝(3x 20－8x 0＋5)(x －2)， 又切线过点P (x 0，x 30－4x 20＋5x 0－4)， ∴x 30－4x 20＋5x 0－2＝(3x 20－8x 0＋5)(x 0－2)， 整理得(x 0－2)2(x 0－1)＝0，解得x 0＝2或1，∴经过A (2，－2)的曲线f (x )的切线方程为x －y －4＝0，或y ＋2＝0. 21（本小题满分12分）（Ⅰ）()'233fx x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ （Ⅱ）∵()()()'230f x x aa =-≠,当0a <时，()'0f x >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增， 此时函数()f x 没有极值点.当0a >时，由()'0f x x =⇒=，当(,x ∈-∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =()f x的极大值点，x =()f x 的极小值点.22（本小题满分10分）【答案】（Ⅰ）0.99r ≈，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系；（Ⅱ）1.82亿吨（Ⅱ）由331.1732.9≈=y 及（Ⅰ）得103.02889.2)())((ˆ71271≈=---=∑∑==i ii i it ty y t tb ， 92.04103.0331.1ˆˆ≈⨯-≈-=t b y a. 所以，y 关于t 的回归方程为：t y10.092.0ˆ+=. ..........10分 将2016年对应的9=t 代入回归方程得：82.1910.092.0ˆ=⨯+=y. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分 考点：线性相关与线性回归方程的求法与应用．。