中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习

第一章 数与式 第一讲 实数

【基础知识回顾】

一、实数的分类：

1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类：

实数

【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：

2

π

是 数，不是 数， 7

22

是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质

1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用

有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔

3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：

一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位

⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎩

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪

⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪

⎨ ⎧ 正无理数

无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧

⎨

⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数

（a ＞0）

（a ＜0） 0 （a=0）

止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。

1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。

2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。

【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】

考点一：无理数的识别。

A ．π

B ．5

C ．0

D ．-1

．对应训练

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 考点二、实数的有关概念。

例2 如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40m B ．-40m C ．+30m D ．-30m 例3 16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8

A B ．

C ．

2

D ．-

2

2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．实数4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4

A

B C ．

D ．

考点三：实数与数轴。

例5 实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）

A ．a-2.5

B ．2.5-a

C ．a+2.5

D ．-a-2.5 对应训练

8．如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．-a ＜b D ．a+b ＜0

考点四：科学记数法。 例6 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10-5克 B ．3.7×10-6克 C ．37×10-7克 D ．3.7×10-8克 对应训练

9．2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元． A ．865×108 B ．8.65×109 C ．8.65×1010 D ．0.865×1011

10． 2017年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质

例7 若a ，b 为实数，且|a+1|+1b -=0，则（ab ）2017的值是（ ） A ．0 B ．1

C ．-1

D ．±1

对应训练

11．已知实数x ，y ，m 满足

2x ++|3x+y+m|=0，且y 为负数，则m 的取值范围是（ ）

A ．m ＞6

B ．m ＜6

C ．m ＞-6

D ．m ＜-6

【聚焦中考】

1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ） A ．-10m B ．-12m C ．+10m D ．+12m 2． -2的绝对值是（ ） A ．2

B ．-2

C ．

12

D ．-

12

3． -6的倒数是（ ） A ．

16

B ．-

16

C ．6

D ．-6

4．实数0.5的算术平方根等于（ ） A ．2

B 2

C 2

D ．

12

5．下列各式化简结果为无理数的是（ ） A 327-

B ．21)0

C 8

D 2

(2)-

6． “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109 B ．0.21×109 C ．2.1×108 D ．21×107

7． 2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（ ） A ．5.2×1012 B ．52×1012元 C ．0.52×1014 D ．5.2×1013元