数学建模2008年B题解析
2008B大学学费问题2008数学建模国家一等奖论文
C = Ri [G *Q *(1− b)] + (1.0502x1 −1.1959x2 −1.3108x3 −1.3636x4 − 0.7929x5) * Ri * b ;
由此便可得到综合学费标准 C 的取值范围。然后，我们随机选取了同一区域不 同专业，并根据表达式计算这些专业的学费，结果发现对社会收益大，个人收益 小的专业如地质学的学费范围为：3469.8~3506.3 元之间；对社会收益小，个人 收益大的专业如广告设计的学费范围为：7931.0~8014.5 元之间。与通常高校实 现的一刀切政策有了明显的优点。
获得这两个基本原则，我们从影响普通高校学费能力的众多因素中选取全国
人均 GDP 和学生就读的专业这两个基本因素进行研究，通过建立相关模型确
定这两个因素的权重系数，
2、模型的准备
根据查询国家统计局显示的数据资料[7]，我们搜集到从 1995 年到 2004 年间
我国普通高校生均学费和人均 GDP 的值如表 5. 1 所示：
从中国的国情出发，收集诸如近几年来关于我国教育经费方面的及家庭收入 等数据[1-4]，并通过分析数据建立数学模型，就几类学校或专业的费用标准进行 定量分析，并从中得出明确、有说服力的结论。
二、 问题分析
（一）我国教育收费的现状
通过国家统计局相关资料检索得到 2000 年到 2005 年我国普通高等学校教育
151828
172775
278253
256375
215440
210796
学费和杂 费 1926109 2824417 3906526 5057307 6476921 7919249
其他教育经费 1677772 2158574 2840985 3220992 3785362 4662641
数学建模案例分析-2008年B题“高等教育学费标准探讨”
大学数学建模竞赛系列讲座
案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
NORTH UNIVERSITY OF CHINA
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案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
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一、摘要（10分）
• 抓住问题（学费问题） • 数据的收集 • 针对问题和模型的数据整理 • 模型的建立 • 结果及分析
清晰、扼要、规范 （从论文组织、论文评阅－至关重要）
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案例分析—2008B“高等教育学费标准探讨” 主讲：王纪城 2019年7月19日星期五
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高等教育学费标准是社会关注的热点之一，是一个 相当开放的问题，许多媒体的讨论都缺乏数据的支持和 定量的分析。评阅中除了题目中的明确要求外，要特别 注意以下问题：
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本25％来收取的准则
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数学建模
数学建模
一、CUMCM历年赛题的简析
1. CUMCM 的历年赛题浏览
2010年: (A）储油罐的变位识别与罐容表标定问题 （信息工程大学:韩中庚） (B)2010年上海世博会影响力的定量评估问题 （IBM中国研究院：杨力平） (C)输油管的布臵问题 （上海海事大学：丁颂康） (D)对学生宿舍设计方案的评价问题 （贵州大学：陈叔平）
2012-12-22 18
数学建模
二、CUMCM近几年赛题的剖析
(5)2010Ａ：储油罐的变位识别与罐容表标定问题 • 题型：属于机械设计与控制类问题，解决方法： 利用多元微积分、参数估计、优化计算等方法，确 定罐体变位的影响效果，计算罐内不同油位高度的 油量和变位影响、根据所给数据反演变位参数，最 后给出罐容表的标定结果。 • 特点：对微积分的计算能力要求较高，实用性较 强、数据量大、编程能力要求高。 • 方法：微积分的计算、参数估计、数据处理、优 化计算。 • 结果：不唯一，但有一定范围。
•结果：百花齐放。
2012-12-22 20
数学建模
二、CUMCM近几年赛题的剖析
(7)2009Ａ：制动器试验台的控制方法分析问题 • 题型：属于机械设计与控制类问题，解决方法 ：
利用转动惯量计算和总能量守恒等物理知识，借 助于差分方法和机理分析方法建模分析研究汽车 制动器试验台的控制问题。 • 特点：实用性较强、专业性强、方法较单一,过 于程序化。
2012-12-22 16
数学建模
二、CUMCM近几年赛题的剖析
(3)2011Ａ：城市表层土壤重金属污染分析问题 • 题型：属于社会事业类问题，解决方法： 利用样条插值得到污染物的空间分布情况，通过相 关分析、因子分析、主成份分析、聚类分析等方法 确定主要的污染源和原因；分析建立对流与扩散方 程，通过搜索求解得到污染源的位臵。 • 特点：问题复杂、多种方法的综合运用，实用性 较强、数据量大、编程能力要求高，难度较大。 • 方法：数据插值、数据处理、统计分析、偏微分 方程的反问题。 • 结果：不唯一，但有一定范围。
2008全国大学生数学建模竞赛题目
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。
所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。
最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。
对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。
只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。
于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。
然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。
实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。
而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。
以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。
图3 靶标的像请你们：建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面；对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786；设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
08年东三省建模联赛论文B题
平屋顶保温层的节能设计与材料选择摘要建筑节能的发展和新型保温材料的使用,使得合理的墙体设计、保温材料的选择及保温层的厚度,日益成为目前建筑节能的重要课题。
在本文中，我们围绕使室内有比较适宜的温度和经济节约这两个目的，通过效益分析得出当保温材料确定时保温层厚度的最佳值；通过对施工时材料的层次分析确定最佳的保温材料及其最佳厚度。
对于第一问的求解，我们合理地取极值，从能量守恒的角度将问题简化成传热学的傅立叶方程的求解，并且在求算屋顶热量时，还考虑到了空气对流和黑体辐射所造成的屋顶热量损失，通过极值温度算出了珍珠岩保温层的厚度范围，再通过效益分析得出最佳厚度。
取极值只是一个解决厚度问题的一个途径，极值算出的后再通过综合的效益分析，最后确定一个最佳值。
为了弥补极值求解的极端化，因为极值的温度毕竟在一年中出现的天数极少，所以我们在模型的改进中又针对一般情况下的北方冬季和夏季的温度进行了讨论，因为温度在屋顶的变化是连续的，所以我们用积分的形式求出了屋顶、四周的墙壁、空气流通以及冬天时暖气的热量变化，最后通过能量守恒以及二分法求算出了保温层的最佳保温厚度范围，对于少数几天里的极值温度我们可以采取其它方法达到保温效果，这样此方法对于改进前的模型来说就更节约材料了。
值得说明的是，我们在求解的过程得出了3个可以推广应用到建筑节能的模型。
对于第二问的求解，我们应用第一问得出的结论先求出保温层的热阻，继而在确定热阻的前提下进行层次分析，最终从可供选择的几种材料中选出了最佳的保温材料玻璃棉板，因为要达到与第一问相同的保温效果就应该使第二问的屋顶热阻与第一问的相同，这样我们利用第一问的热阻算出了玻璃棉板的厚度0.16m，我们也得出了可以应用建筑工程保温材料的选择的模型。
我们对第一问给出的答案：在能源较少的地区，并且通风条件不好时，珍珠岩保温层最佳厚度等于0.19m；能源充足，通风条件较好时保温层的最佳厚度为21kk，k1与材料单价及施工工价相关，k2与调温费用相关。
数学建模竞赛命题过程及题目分析
油位探针
油位探测 装置
油位探针
油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图 （b）横向偏转倾斜后正截面图
结合评奖对本科组选作A, B题的分析
• 本科组全国14108队参赛，送全国1393份论文，其中A题877 份（63%），B题516份（37%），其比例基本代表全部参赛 队的情况.
• 获一等奖的210 队中A题133队，B题77队.
• A题获一等奖的队多数集中在重点高校：
北京17队（北航5、北大3、北邮3、清华2）
图3 储油罐截面示意图
油
注油口
位
出油管
探
针 油浮子
1.2m
1.2m
油 α
0.4m 2.05m (a) 小椭圆油罐cm正面示意图
水平线
1.78m
Байду номын сангаас
(b) 小椭圆油罐截面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图
附件1 实验数据
流水 C进油 D油位高
号
量/L 度/mm
采集时间
说明
2010-08-20 (1)罐体无变位进油，罐内
11
50 159.02
10:32:18 油量初值262L；
12
100 176.14
2010-08-20 (2)C列进油量是每次加入 10:33:18 50L油后的累加值
13
150 192.59
2010-08-20 (3)D列是原罐内初始油量加入 10:34:18 相应油量后油位高度值。
NBA赛程的分析和评价——2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
２０ ０ ８高教社杯全 国大学 生数学建模 竞赛题 目
马 明 远
（ 西安欧亚学院基础部 高数研 究室， 陕西 西安 ７ ０ ６ ） １ ０５
摘 要： 问题一 ， 考虑 以下因素对球队得 影响 ，背靠 背” “ 场数、 连续两天长距 离跨部 场数、 节假 日主场 天数 、 队对赛程的满意场数 。 球 根据每个 因 素对赛程表进行 单因素分析 ， 并将这些 因素综合 ， 对赛程表进行 多因素分析， 得到综合指标。 通过分析我们发现 赛程 表对大 多数球队是公平 的。 问题 二， 利用赛程对球队影响 因素 的各 个指标 ， 分别列出赛程 对火箭队的有利因素 和不利 因素， 通过 对利弊 因素的详细分析 ， 出赛程对 火箭队基本是 得 公平的。问题 三。 用题 目 利 蛤的赛程 ， 分析 了同部 不同区打 ３ 场对所考虑的 因素 ， 得到选 出Ｉ部 不同区球 队比赛三场的方法 ， 司 并作评价 。 关键词 ：背靠背” “ 扬数 ； 连续两天长距 离 跨部场数 ； 节假 日主场天数； 球队对赛程的满意场数 ； 综合指标
于节假 日 是看球赛的高峰期 ，对于每个球队节 晚的疲惫征程 中。 假日 主场天数越多越好。 在整个 常规赛时闻内 ， （）１ ３ １ 月份对手强 。ｌ 月的赛程是火箭队 １ 节假 日包括 了周六 、 日、 周 万圣节 、 感恩节 和新 史上最魔鬼的赛程。 火箭前 １ 个对手有 ７ ０ 支是 其 国王 年（ 圣诞节打全明星赛 ， 不做考虑 ）统计每支球 上赛季季后赛球队 ， 中包括 了和马刺队、 ， 队赛程 中节假 日主场天数 ，可 以看出在整个 赛 队、 掘金 、 爵士这些球 队的比赛 ， 这些可是联 盟 程 中东部球 队的主场天数 明显 多于西部球 队 ， 公认的最强主场球 队。 因为东部球队地理位置相对密集 ，主场天数 较 １ ． ３ 支球队最有利和最不利 的球队： ．２ ０ ２ 多。 而西部距离较远且客场天数多 ， 减少了长距 最有 利的球 队是 ： 魔术 ； 最不 利的球 队是 ： 超音速 。 离奔波的疲劳。从这点赛程考虑到了东西部 球 队节假 日主客场天数 的差距。 ｌ 对于 问题 ３ ３ １ ．数 量指标 ．８ １ ｌ． － １同部不同 区球队打 ４ 打 ３ ３ ， 场的评价 对赛程表的 四个影响因素中 ， 节假 日主场 １ ． 找 出东西 部打 ３ 比赛 的球 队 ， ．２ ３ 场 结 天数和球 队对 的满意场数对赛程是 正面影响 ， 合题 目中数据 ， 出选取打三场球 队得方法 ： 得 第一步 ： 去年比赛 ４ 从 场的 ６ 个队 中选 出 “ 背靠背” 和连续长距离跨部次数 对赛程是 负 数 面影响 。分别把节假 日 主场天数和满ｊ 场数进 ４队， 葭 去年参加 ３ 场的今年不再参加三场。 １ ．从主客场数的角度考虑 ： ．３ １ 通过计算得 行处理（ ２ 减去节假 日主场 天数 ， ６ 减去 用 ５ 用 ｏ 第 二步 ： ６ 队 ， 这 个 位于 ２区 ， 区 ３个 每 每个球 队的主客场数全是 ４ 场 ， ｌ 即主场数 ＝ 客 球队的满意场数 ） 把 正面因素处理成 负面 因 队， ， 从每个 区中各取 ２ 每 个区排除 １ 。 队（ 队） 场数。 从主客场数 的角度 ， 出本赛程对所有球 素 ， 得 再将每～列 的数据进行数据 ｌ ， 化 设背靠 第三 步 ： 用战绩排 名 ， 除 中间位 置的 利 排 队 是公 平 的 。 背数 ， 连续长距离 跨部 次数 ， 节假 日主场 天数 ， 球 队， 即选择每区较强和较弱的队伍 。 １，２ Ｘ ｘ 则综合 ２模型分析和评价改进 １ ． 从连续长距 离跨部 比赛 的角度考虑 ： 球 对满 意场数 分别为 Ｘ Ｘ ，３．４， ．４ １ 得出 ３ 支球队连续长距离跨 部总数 ： 出以下 指标 ｓ Ｉ＋ ２ ＋ ３＋ ４ 程对火 箭队得利 ０ 得 ＝Ｘ Ｘ ｘ Ｘ 赛 ２１优点 ： ． 弊 考虑 了“ 主客场数 ” “ 、背靠背数 ” “ 、连续 长 结论： 对 于大多数球队跨部ｇ ｌ ｅ， ＂ 。 １ ． ２对于问题 ２ 距离跨部的次数” “ 、 时间间隔” “ 、满意场数 ”和 ｂ ． ， 湖人 太阳 ， 勇士 ， 。 国王 快船 ５ 支球队位 １ ． 姚明加盟 的火箭 队， ．１ ２ 在本次赛程中连 “ 节假 日主场天数 ” 这些 因素的影 响 ， 考虑 的因 次 “ 背靠背” 比赛 ９ ， 次 满 素 比较全面 ； 有因素运用 的数据均是从题 目 所 于美 国最西部的太平洋区 ， 离东部较远 ， 以 续 长距离跨部 比赛 １ ， 距 所 连续长距离跨部为 Ｏ 。 场 意 场数 ５ 场 ，在节假 日主场 天数 ｌ 天 ， 合 赛程表中运用数学方法统计 出来的 ，提高 了结 ３ ， ７ 综 ｃ 音速地处 西北边界处 ， ． 超 跨部 比赛 多为 分析得到对火箭队赛程安排是公平的。 果的准确性 ， 了人主观 因素的干扰 ； 减少 模型 的 利： 数据转换、数 据处理利用计算机减少了人工处 ４场 。 因此不利。 得出本赛程ｘ －￣ 数球 队是公平的。 ， ； ｔ Ｘ （涟 续 长距离跨部少， １ 火箭 队只有 １ 长 理数据的错误 率。 个 １１５从“ ．． 背靠背 角度 考虑 ： 出 ３ 个 球 距离跨部 比赛。 得 ０ ２ 缺点 ： ． ２ （ ）－ ２ １ ２月 对 手 弱 。 箭在 １ 底 到 ２ 初 火 月 月 队“ 背靠背” 总数 ， 出以下结论 ： 得 ２ ． ． １考虑 的赛程 因素之间有无法拆分 的 ２ 个主场 的比赛 ， 对手是开拓者 、６ 、 相互关联 和影 响， 响了结果的精确性 。 ７人 影 对于大多数球队“ 背靠背” 次数较少而且 有连续 ５ 差别不大 。 一般 在 ５至 ９场 。 黄蜂 、 速和森 林狼 ， 超音 实力都不强。 ２２２ 未能实现数 据的完全 自动化处理 。 ．． （ ）火箭队很 少有连 续的多个客场 比赛 ， ３ ２３ 改进 方 向 － ｂ ． 太平洋 区得 的 ５ 西部 个球队湖人 ， 太阳 ， 勇士 ， 国王 ， 快船 。背靠背 ” “ 较多 ， 因为这 ５ 个球 也没有安排火箭队从东海岸飞到西海岸这样 横 在考虑 的因素 中 ，应 当考 虑到 “ 距离 问 队距离东部球队较远 ，为 了减少球员东西来 回 跨全美的长途旅行 。 题” “ ，人体疲 劳度 ” “ ，经济” 等因素。 弊： 参 考 文献 飞行的疲 劳，所 以和东部球队连续打客场比赛 较多 ， 背靠背 ” 目明显大于其它区的球 队。 即“ 数 （ ） 箭客场较多 。 １ １火 １ 月份的所有 ｌ 场 比 ｆ】叶其孝． ５ ｌ 大学生数学建模竞赛辅导教 材ｌ 】 Ｍ． 湖 １９． 通过 以上 ２ 点结 论 ， 对于大 多数 球队“ 背靠 背” 赛 中有 ｌ 场是 客场赛 事 ，ｌ 月份 有 ｌ 场 客 湖 南 ： 南教 育 出版 社 ，９ ８ Ｏ ２ Ｏ 主场仅仅有 ５ ， 队本赛季要 出征 【１蒲俊， 家锋 ， 良忠． Ａ Ｌ Ｂ ． 数 学手 场 火箭 ２ 吉 伊 Ｍ ＩＡ ６ ０ 次数差别不大 ， 对湖人 ， 阳 ， 但 太 勇士 ， 国王 ， 快 场 比赛 ， 船５ 个球队较多 ， 而这 ５ 个球队连续跨部 为 ０ ｌ 次 ，他们 还有一个 连续 ５ 客场 的长途旅 册『 ．上 海 ：浦 东电 子 出版 社 ２０ ２ ， ９ 个 Ｍ１ ０． 有利有弊 ， 了赛程对大多数球队是公平 的。 行 。 体现 １１ ．． ６从球 队满意场数角度考虑 ：得 出 ３ Ｏ （ ）背靠 背” ２“ 比赛多。整个赛季下来火箭 个队中大多数球队 的满意度是接近的 ， 相差不 队要遭遇 ９ “ 次 背靠 背” 比赛 ， 且都是在 客场结 大。由此 可以看出这个赛程对大多数球 队是公 束 ， 而最后 的三次更 是连续的客场“ 背靠 背” 赛 事， 这是联 盟公认 最消耗体力 的比赛 ， 而且 １ ８ 平的 ， 即公平性相对是较高的。 ６次 ＿ １１ 从“ ．７ ． 节假 Ｈ主场 天数 ” 角度考虑 ： 由 次 连 续 的 比赛 中 有 １ 夹 杂 在 连 续 ４ ５个 夜 ｌ模型的建立和求解 对于 Ｎ Ａ这样 庞大 的赛事 ，编 制一个 完 Ｂ 整 的、 各球 队尽可能公平 的赛程是一件非 常 对 复杂 的事 情 ， 赛程的安摊 因为有“ 主客场数 ” 、 “ 背靠 背数 “ 、 连续长距离 跨部的次数 ” “ 续 、连 ２次 比赛 时问 间隔” 。 、 满意 场数” 节假 日主 和“ 场天数” 这些 因素影 响。 以对每支球队的实力 所 发挥和战绩有一定影 响。 ｌｌ 对于 问题 １ Ｉ １ ． 把球队名称 转换成数 字编码得 到每 ．Ｉ １ 个球队的数字编码 ： １． ．２把赛程转换 成数字格式 ： １ 比赛 时 １ （） 间 以天计 、 队名称编号 。２ 列 出 ３ 个球队的 球 （） ０ 主客场表 ， 将主客场表和时 间问隔表汇 总， 表 ０ 示客场比赛 、ｌ 表示主场 比赛。
全国数学建模大赛B题详解
全国数学建模B题解析1.1太阳能小屋的概况1.2设计要求a. 小屋外表面的光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电尽可能的大，而单位发电量尽可能的小。
b. 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池可串联，而不型号的电池板不可串联。
在不同表面上的，即使是相同的型号的电池也不能进行串联、并联。
c.光伏分组阵列的端电压应满足逆变器直流输入电压范围。
d.光伏阵列的最大功率不能超过逆变器的额定容量。
e. 同一分组阵列中的组件在安装时，应尽可能保证具有相同的太阳辐射条件（朝向、倾角等）。
2 光伏发电系统运行方式的选择太阳能光伏发电系统的运行方式可分为两类。
即：独立运行和并网运行。
独立运行的光伏发电系统需要有蓄电池作为储能装置，主要用于无电网的边远地区。
由于必须有蓄电池储能装置，所以整个系统的造价很高。
在有公共电网的地区。
光伏发电系统一般与电网连接，即采用并网运行方式。
并网型光伏发电系统的优点是可以省去蓄电池，而将电网作为自己的储能单元。
由于蓄电池在存储和释放电能的过程中，伴随着能量的损失，且蓄电池的使用寿命通常仅为5～8年，报废的蓄电池又将对环境造成污染，所以，省去蓄电池后的光伏系统不仅可大幅度降低造价，还具有更高的发电效率和更好的环保性能，且维护简单、方便。
小屋外表面能够安装太阳能电池板的面积有限，且屋顶光伏发电系统的容量通常远远小于其变压器的容量，即光伏系统的发电功率始终小于小区负载的功率，没有剩余电能送入上级城市电网。
综合考虑，该光伏发电系统拟采用并网运行方式．并在小区内局部并网，不考虑将电能输入上级城市电网，系统原理图如图l所示。
采取小区内局部并网系统设计3.1设计依据该系统的设计依据有：《光伏系统并网技术要求》(GB／T19939—2005)；山西省大同市的气象资料；1.2的五点要求；本题提供的附件资料等。
3.2光伏系统太阳能电池组件的配置方案3.2.1最佳方阵倾角的确定大同市位于北纬和东经之间，平均年日照数3086小时，太阳3.2.2太阳能电池组件的选择与分布3.2.2.1太阳能电池组件的选择目前，高效晶体硅太阳能电池的光电转换率已达2l％以上。
2008年数学建模b题
高等教育学费标准探讨摘要：高等教育是一个国家综合国力提升的根本，而其合理的教育收费对教育的良好推行有着很深的影响。
如何从国家、社会、家庭、个人等各方面效益进行权衡来制定一个合理的收费标准是一个很值得探讨的问题。
首先，用模糊数学的方法建立模糊数学模型，通过对所收集到的大量数据进行分析研究，将学费分成五个学费段，并对影响学费的几个主要因素--培养成本、政府经费、家庭收入、学校财力和社会捐赠进行分析。
利用模糊矩阵与权重向量相乘得到待解决问题的评价向量，并对得到的评价向量进行分析，从而利用该模型得到一个合适收费段作为最佳学费标准；其次，使用基于多智能体系统（Multi—Agent System,MAS）建立高校学费定价模型，通过MAS仿真得到高等教育对社会的经济收益和公平性反映的社会收益，通过使用已有方法实现该仿真系统进行仿真实验，并得到收费定价最优值与经济效率、教育公平的关系，在社会收益最大时的学费即为最优学费。
建立的模糊模型是从教育的多种主要成本方面考虑教育收费；而建立的高校学费定价模型则是从社会包含经济效率和教育公平两方面的社会利益出发，来弥补模糊模型带来的不足!从而保证结果更加合理、全面和有效。
本文从对部属重点高校与普通高校的培养成本、政府经费、家庭收入等五个方面的数据分析，运用我们所建立的数学模型得出结果，对于中等收入家庭来说我们得出部属重点高校学费为7000——7999元，普通高校的学费为6000——6999元是合理的。
该结果与当前社会现状相吻合。
（我们所论的学费包括住宿费在内）但是对于农村及低收入家庭来说，这个费用偏高，超出了他们的支付能力。
为解决困难家庭孩子的大学费用问题，对政策制定部门提出了一些相关的建议。
运用此模型能较广泛方便的得到学校的合理收费标准，适可推广使用！关键词：模糊模型高校学费定价模型多智能体系统家庭收入一、问题重述随着我国高校招生规模的不断扩大,我国高等教育已提前进入大众化教育阶段,大学收费也创历史新高，这直接触动了广大人民群众的切身利益,引起了全社会的高度关注,成为当前社会的热点问题之一。
08年全国数学建模-文档资料
生均培养费用推算数据
表三
家庭年平均收入推算数据
总高校教育收费 与在校学生与招生人数
以上图表中数据是由1997-2005年的《中国教育经费统计年鉴》中相关数据计算而得
数学模型建立
回归分析模型原理：
回归分析法是一种处理变量间相关关系的数理统 计方法，不仅可以提供变量间相关关系的数学表达 式，而且可以利用概率统计知识对此关系进行分析， 以判别其有效性；还可以利用关系式，由一个或多 个变量值，预测和控制另一个因变量的取值，进一 步可以知道这种预测和控制达到了何种程度，并进 行因素分析。回归分析法就是以统计回归概念为基 础，采用多种类型的回归法建立预测方程，包括一 元线性、多元线性、非线性等。
据有关专家论断生均培养费用 ( N )由国家、个人（家 庭）、学校三者分担，其比例一般为1:1:1，所以这 里可以将 设为2/3，那么 2 0.00129 。于是得 3 到微分方程模型(Ⅱ.Ⅲ)：
R( N ) 0.000723 p( N ) 0.00640 q( N )
另外我们在前面把p( N )和 q( N )设为关于R( N ) 的函数，现 在将这三个变量数据进行作图，并采用拟合效果比 较好的多项式拟合得出一下关系式：
p f (R) 5.0 *107 R 3 3.76*103 R 2 10.886R 2615 .55 q h( R) 1.3 *107 R 3 1.92*103 R 2 7.426R 332.251
R( N ) p( N ) q( N )
其中 ，
进一步,如果假设由 R( N )去确定 p( N ) 和q( N ) ,那么分别 有 p( N ) = f (R( N )) 与 q( N ) = h ( R( N ))，其中 f ( R ) 和 h( R) 都 是单调增加的函数,且可设 f ( R) ≥0， h ( R ) ≥0。此时, 我们得到如下高校教育收费问题的微分方程模型 ( Ⅳ) R f ( R) h( R) 国家对教育的投入是一种宏观调配，反映国家对 教育的重视程度，更反映了一个国家的实力，而家 庭收入是人民生活水平的保障，从另一侧面也反映 g ( p( N )) q( N ) 了也体现了国家的实力，两者关系不疏，我们不妨 假设它们有如下关系： = 那么，将上式代入微分方程模型(Ⅳ)就可以得到微分 R 方程模型（Ⅵ） f ( R) g ( f ( R))
2008年全国大学生数学建模竞赛D题试题及解题思路
2008年全国大学生数学建模竞赛D题试题及解题思路简介NBA赛程的分析与评价NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008-2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008-2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007-2008赛季常规赛的结果），见/nba/。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
一.先谈谈评分标准的划分和理由1. 摘要、格式及整体 (15分)。
2. 第一问 (40分)：这是问题关键(1) 因素的列举(15分)；要说出理由，即为什么这些因素对比赛的胜负起作用，有多大的作用？(2) 因素的量化 (10分)：要用数学表达式表示各因素的量值。
08年数学建模B题
眼科病床的合理安排摘要本文结合眼科医疗特点，全面分析了各类眼疾对应床位安排的要求限制，引入了优先权重系数矩阵，构建了基于贪心算法的病床安排模型。
问题一中，我们设立了一个含有两类指标的评价体系。
第一类：针对五种类型的眼疾，以病人等待入院时间为决策变量，分别构造了五大满意度指标，并综合得到了满意度均值的评价标准。
第二类指标是61天内出院的病人数。
问题二中，我们首先建立了以等待住院总时间最短为目标的动态规划模型，并在该基础上采用排队模式简化得到静态模型，最后利用遗传算法对优先权重系数矩阵进行改进，最终求得：在7月13日至9月11日的时间段内，此方案比FCFS规则增加了45个出院病人。
问题三对于满足非正态分布的等待入院时间数据，采用大样本区间估计法，和等待手术2队列（针对白内障双眼）的队列，并且对白内障手术时间做出了相应的调整。
模型求解后得到规定白内障手术在周三和周五的方案是最合理的。
问题五中，我们首先建立了以总逗留时间最短为目标的动态规划模型。
为改进模型，我们利用贪心算法，以逗留时间最短为目标，分配达到极限情况（即无关键词：病床安排贪心算法优先权重遗传算法大样本法一、问题重述我们考虑某医院眼科病床的合理安排问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三，且不考虑急诊。
通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
2008福大数学建模竞赛题目参考答案
福州大学第四届数学建模竞赛题目参考解答A 题 供水问题某城市拟建A 、B 两个水厂。
从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。
由于水资源的原因，A 、B 两个水厂日进水量总和不超过80万吨。
A 、B 两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。
(1)总成本最低；(2)若A 、B 两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低； (3)如果该城市要在平直河岸L(设L 位于横坐标轴)上建一抽水站P ，供应同岸的A 、B 两个水厂。
考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA 、OB 、OP 三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。
水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6 吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。
试确定该城市将供水收益全部用于偿还修建OA 、OB 、OP 三段管道投资费用的最优方案。
A 题参考解答：本问题是一个数学规划问题。
i x 1—A 厂到第i 个居民点的供水量 )6,,2,1( =i i x 2—B 厂到第i 个居民点的供水量 )6,,2,1( =ii c —第i 个居民点的用水量 )6,,2,1( =i z —供水总成本 问题（1）方案1（A 小厂，B 大厂）∑∑==-+-+-+-=6122261122))2()4()4()1((05.1min i i i i i i i i x y x x y x z （1）S.T)6,,2,1(,21 ==+i c x x i i i （2） ∑∑==≤≤61261150,30i ii i xx （3）)6,,2,1(,0,021 =≥≥i x x i i （4） 方案2（A 大厂，B 小厂）只要将方案1中的约束条件（3）改成∑∑==≤≤61261130,50i ii i xx 。
2008年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(B卷)
2008年全国高中数学联合竞赛（B 卷）一试一、选择题：本大题共6个小题，每小题6分，共36分。
2008B1、函数xx x x f -+-=245)(2在)2,(-∞上的最小值为（）A.3B.2C.1D.0◆答案：B★解析：当2x <时，20x ->，因此21(44)1()(2)x x f x x +-+==+---2≥2=，当且仅当122x x=--时上式取等号．而此方程有解1(,2)x =∈-∞，因此()f x 在(,2)-∞上的最小值为2．2008B 2、设)4,2[-=A ,{}04|2≤--=ax x x B ，若A B ⊆,则实数a 的取值范围为（）A.)3,0[B.]3,0[C.)2,1[-D.]2,1[-◆答案：B★解析：因240x ax --=有两个实根12a x =-，22a x =+故B A ⊆等价于12x ≥-且24x <，即22a ≥-且42a <，解之得03a ≤<．2008B 3、甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为32，乙在每局中获胜的概率为31，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的数学期望是（）A.243670B.81274 C.81266 D.81241◆答案：C★解析：[解法一]依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22215()()339+=．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有5(2)9P ξ==，4520(4)()()9981P ξ===，2416(6)()981P ξ===，故520162662469818181E ξ=⨯+⨯+⨯=．[解法二]依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6.令k A 表示甲在第k 局比赛中获胜，则k A 表示乙在第k 局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得12125(2)()()9P P A A P A A ξ==+=，1234123412341234(4)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++332112202[()()()(333381=+=，1234123412341234(6)()()()()P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ξ==+++2221164()(3381==，故52016266246E ξ=⨯+⨯+⨯=．2008B 4、若三个棱长均为整数（单位：cm ）的正方体的表面积之和为5642cm ，则这三个正方体的体积之和为（）A.5863cmB.5643cm 或5863cmC.7643cmD.7643cm 或5863cm◆答案：D★解析：设这三个正方体的棱长分别为,,a b c ，则有()2226564a b c ++=，22294a b c ++=，不妨设110a b c ≤≤≤<，从而2222394c a b c ≥++=，231c >．故610c ≤<．c 只能取9，8，7，6．若9c =，则22294913a b +=-=，易知2a =，3b =，得一组解(,,)(2,3,9)a b c =．若8c =，则22946430a b +=-=，5b ≤．但2230b ≥，4b ≥，从而4b =或5．若5b =，则25a =无解，若4b =，则214a =无解．此时无解．若7c =，则22944945a b +=-=，有唯一解3a =，6b =．若6c =，则22943658a b +=-=，此时222258b a b ≥+=，229b ≥．故6b ≥，但6b c ≤=，故6b =，此时2583622a =-=无解．综上，共有两组解2,3,9a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩或3,6,7.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩体积为3331239764V =++=cm 3或3332367586V =++=cm 3．2008B 5、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+=++000y xz yz xy z xyz z y x 的有理数解),,(z y x 的个数为（）A.4B.3C.2D.1◆答案：C★解析：若0z =，则00.x y xy y +=⎧⎨+=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩，或11.x y =-⎧⎨=⎩，若0z ≠，则由0xyz z +=得1xy =-．①由0x y z ++=得z x y =--．②将②代入0xy yz xz y +++=得220x y xy y ++-=．③由①得1x y=-，代入③化简得3(1)(1)0y y y ---=.易知310y y --=无有理数根，故1y =，由①得1x =-，由②得0z =，与0z ≠矛盾，故该方程组共有两组有理数解0,0,0x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1,1,0.x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2008B 6、设ABC ∆D 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,成等比数列，则BC B AC A cos cot sin cos cot sin ++的取值范围为（）A.),215(+∞- B.)215,215(+- C.)215,0(+ D.),0(+∞◆答案：B★解析：设,,a b c 的公比为q ，则2,b aq c aq ==，而sin cot cos sin cos cos sin sin cot cos sin cos cos sin A C A A C A C B C B B C B C ++=++sin()sin()sin sin()sin()sin A C B B bq B C A A aππ+-=====+-．因此，只需求q 的取值范围．因,,a b c 成等比数列，最大边只能是a 或c ，因此,,a b c 要构成三角形的三边，必需且只需a b c +>且b c a +>．即有不等式组22,a aq aq aq aq a ⎧+>⎪⎨+>⎪⎩即2210,10.q q q q ⎧--<⎪⎨+->⎪⎩,解得1551,225151.q q q ⎧-<<⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或从而1122q -<<，因此所求的取值范围是11(22．二、填空题：本大题共6小题，每小题9分，共54分。
历年全国数学建模试题及其解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综合评价2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据2009年D题会议筹备优化赛题发展的特点： 1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。
08年数学建模B题
眼科病床的合理安排摘要本文结合眼科医疗特点，全面分析了各类眼疾对应床位安排的要求限制，引入了优先权重系数矩阵，构建了基于贪心算法的病床安排模型。
问题一中，我们设立了一个含有两类指标的评价体系。
第一类：针对五种类型的眼疾，以病人等待入院时间为决策变量，分别构造了五大满意度指标，并综合得到了满意度均值的评价标准。
第二类指标是61天内出院的病人数。
问题二中，我们首先建立了以等待住院总时间最短为目标的动态规划模型，并在该基础上采用排队模式简化得到静态模型，最后利用遗传算法对优先权重系数矩阵进行改进，最终求得：在7月13日至9月11日的时间段内，此方案比FCFS规则增加了45个出院病人。
问题三对于满足非正态分布的等待入院时间数据，采用大样本区间估计法，和等待手术2队列（针对白内障双眼）的队列，并且对白内障手术时间做出了相应的调整。
模型求解后得到规定白内障手术在周三和周五的方案是最合理的。
问题五中，我们首先建立了以总逗留时间最短为目标的动态规划模型。
为改进模型，我们利用贪心算法，以逗留时间最短为目标，分配达到极限情况（即无关键词：病床安排贪心算法优先权重遗传算法大样本法一、问题重述我们考虑某医院眼科病床的合理安排问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三，且不考虑急诊。
通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目D2008
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）D题NBA赛程的分析与评价NBA是全世界篮球迷们最钟爱的赛事之一，姚易加盟以后更是让中国球迷宠爱有加。
NBA共有30支球队，西部联盟、东部联盟各15支，大致按照地理位置，西部分西南、西北和太平洋3个区，东部分东南、中部和大西洋3个区，每区5支球队。
对于2008~2009新赛季，常规赛阶段从2008年10月29日（北京时间）直到2009年4月16日，在这5个多月中共有1230场赛事，每支球队要进行82场比赛，附件1是30支球队2008~2009赛季常规赛的赛程表，附件2是分部、分区和排名情况（排名是2007~2008赛季常规赛的结果），见/nba/。
对于NBA这样庞大的赛事，编制一个完整的、对各球队尽可能公平的赛程是一件非常复杂的事情，赛程的安排对球队实力的发挥和战绩有一定的影响，从报刊上经常看到球员、教练和媒体对赛程的抱怨或评论。
这个题目主要是要求用数学建模方法对已有的赛程进行定量的分析与评价：1）为了分析赛程对某一支球队的利弊，你认为有哪些要考虑的因素，根据这些因素将赛程转换为便于进行数学处理的数字格式，并给出评价赛程利弊的数量指标。
2）按照1）的结果计算、分析赛程对姚明加盟的火箭队的利弊，并找出赛程对30支球队最有利和最不利的球队。
3）分析赛程可以发现，每支球队与同区的每一球队赛4场（主客各2场），与不同部的每一球队赛2场（主客各1场），与同部不同区的每一球队有赛4场和赛3场（2主1客或2客1主）两种情况，每支球队的主客场数量相同且同部3个区的球队间保持均衡。
试根据赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛3场的球队的方法。
这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。
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建议收费的标准（普遍偏高、高职高专的学费普遍偏高 ，最高限价 ，杜绝教育 “致贫”现象 ） 国家加大高等教育的投入力度 建立合理的收费标准 ，增加科学性和透明度，实现高等教育机会公平
建立和完善援助体系，保障贫困大学生的权利 （贷款和学费减、免、补等政策）
适度控制高等教育发展规模 加大高校间、专业间、地区间的学费差别，高校学费应实行差别定价 提高高校的知名度，鼓励和吸引社会捐资办学 建议政府及时发布相关统计数据
2008高教社杯 全国大学生数学建模竞赛题目
B 题:高等教育学费标准探讨
高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力
增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及
社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高 等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定 不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。 高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由
五、写作与印象（10分）
论文的写作（各要素的规范）
平行模型（过多，论文过长）
讨论相对集中（避免过分分散）
数据、图标、引用规范
B题：评阅要素及给分参考
数据收集与数据分析整理
摘要 培养 成本 承受 能力
收益 分析
学费 模型
（检验）
结论 与 报告
写作 与 印象
10
3-7-10
20
15
10
3-7-10
25
10
10
3-7-10
7-14-20 5-10-15
8-16-25 3-7-10
一、摘要（10分）
抓住问题（学费问题） 数据的收集 针对问题和模型的数据整理 模型的建立 结果及分析 清晰、扼要、规范 （从论文组织、论文评阅－至关重要）
2000 2005 2010
三、学费模型与合理性评价模型
（25分）
学费模型
学费合理性评价模型
学费模型
影响学费的主要因素：国家投入、各高 校办学水平、生均成本、高校专业差异、学 生需求与预期收益等等
多元线性回归模型 基于BP神经网络的各指标相对权值确定模型 层次分析模型 微分方程模型 优化模型(基于学费对于家庭生活水平冲击最小，
最后，根据你们建模分析的结果，给有关部门 写一份报告，提出具体建议。
意义重大－社会焦点、敏感问题（精英教育－大众化 教育）
问题背景清楚、容易理解、切入点多
复杂问题－涉及面广（系统工程：合理标准）
开放性问题：题目未给出具体统计数据－数据收集、 数据整理、数据分析（权威统计数据）（数据－信息） 命题者考虑：收集、整理、分析、建模、评价、探讨 学费标准，为相关部门提供决策参考和依据（有关部 门写一份报告） 建模方法多样（统计分析、优化模型、神经网络、灰 色系统、层次分析、微分方程模型等）
二、数据收集及针对问题 、模型的数据 分析和整理（45分）
高校办学经费来源：
政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等组成
1、国家生均财政拨款（数据较易获得）
1.
2.
3. 4.
5.
国家GDP以及对教育的投入 高校所处的地区（发达、欠发达） 高校的类别（如部属高校、师范类、部队院校等） 办学水平(排名） ……
2.
3.
就读专业
学习状况
主要因素多 因素间的相互关联 关系复杂：提取其中的影响学费的主要因素 因此有必要对数据进行收集、分析、整理
分门别类、 数据的权威性（中国统计年鉴；教育部、省 统计数据、高校统计数据、机构统计数据） 数据的合理性分析
宜粗不宜细
收集的主要数据
高等教育 毛入学率 (%) 25 20 15 10 5 0 1985 1990 1995 高等教育 毛入学 率 (%)
法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了
热烈的讨论。
请你们根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、
培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学
建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定
量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集
和分析是你们建模分析的基础和重要组成部分。你
们的论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。
政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等
几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学 生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得 资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给 予的奖学金。
学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一
个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学
生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无
2. 生均培养费用（成本）
招生规模
专业类别（理工、文史、农医、艺术等）
高校所处的地理位置（成本） 办学水平 基建投资 ……
3.
家庭年人均收入
① 所处地区
② 决定家庭承受能力
恩格尔系数（%）= 食品支出总额 /家庭或 个人消费支出总额×100%
4. 毕业生的预期收入
1.
就读高校
学校满意度最大的原则 )
评价模，学
校满意度最大的原则
基于评价函数指标的评价模型
基于大学学费标准：按照每名学生培养成 本25％来收取的准则
四、结论与报告（10分）
分类研究（分类适当） 数据详实、方法合理、与现实数据比较 报告：具体建议（基于模型、分析）