高考数列专题练习精选文档

高考数列专题练习精选

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TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-

1..等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 9

20

53=

+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；

（2）122221-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n ．

2．已知数列{ n a }、{ n b }满足：112

1

,1,41n n n n n b a a b b a +=+==-.

(1)求1,234,,b b b b ; (2)求数列{ n b }的通项公式；

(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立 3．在数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，满足2,(,*)n n S ka n n k R n N =∈∈+-． （I ）若1k =，求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{21}n a n --为公比不为1的等比数列，且1>k ，求n S ． 4．已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．

（Ⅰ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）令b n =

2

1

1

n a -（*n ∈N ），求数列{}n b 的前n 项和n T 。 5，已知递增的等比数列{}n a 满足234328,2a a a a ++=+且是24,a a 的等差中项。 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；

（Ⅱ）若n n n S a b ,12log +=是数列{}n n a b 的前n 项和，求.n S

6．已知数列{}n a 中，14a =，12(1)n n a a n +=-+，（1）求证：数列{}2n a n -为等比数列。

（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22n n S a n ≥+，求正整数列n 的最小值。 7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1

1

2,.n n n n n n a S a n b a a +-=+=且

（1）求证：{1}n a -为等比数列；

（2）求数列{}n b 的前n 项和。

1等比数列}{n a 为递增数列，且,324=a 9

20

53=

+a a ，数列2log 3n n a b =(n ∈N ※) （1）求数列}{n b 的前n 项和n S ；

（2）122221-++++=n b b b b T n ，求使0>n T 成立的最小值n ．

解：（1）}{n a 是等比数列，∴⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=

+=9203

2

412131q a q a q a ，两式相除得：10312

=+q q 313==q q 或者，}{n a 为增数列，3=∴q ，812

1=a -------4分 511132381

2

---⋅=⋅==∴n n n n q a a --------6分 52log 3-==∴n a b n n ，数列}{n b 的前n 项和)9(2

12)54(2

n n n n S n -=-+-=---8分 （2）

122221-+++=n b b b b T n =)52

()52()52()51(1

2-+-+-+--n =052

121>---n n

即：152+>n n -------12分

1452,145254+⨯>+⨯< 5min =∴n --------14分

（只要给出正确结果，不要求严格证明）

2．已知数列{ n a }、{ n b }满足：112

1

,1,41n n n n n b a a b b a +=+==-.

(1)求1,234,,b b b b ; (2)求数列{ n b }的通项公式；

(3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数a 为何值时4n n aS b <恒成立

解：（1) 11

(1)(1)(2)2n n n n n n n n

b b b a a b b b +=

==---＋

∵1113,44a b == ∴234456

,,567b b b === ……………4分

（2）∵11112n n b b +-=

-- ∴1211

1111

n n n n b b b b +-==-+--- ∴数列{

1

1

n b -}是以－4为首项，－1为公差的等差数列 ……………6分

∴14(1)31n n n b =---=--- ∴12

133

n n b n n +=-=++ ……………8分

(3)1

13

n n a b n =-=

+

∴12231111114556

(3)(4)444(4)

n n n n S a a a a a a n n n n +=++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅

=-=

⨯⨯++++ ∴22(1)(36)8

443(3)(4)

n n an n a n a n aS b n n n n +-+---=-=++++ ……………10分

由条件可知2(1)(36)80a n a n -+--<恒成立即可满足条件设

2()(1)3(2)8f n a n a n =-+--

a ＝1时，()380f n n =--<恒成立, a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a

3231

(1)02121a a a --

=--<-- ……………13分

f(n)在(,1]-∞为单调递减函数． ∴15

4

a <

∴a<1时4n aS b <恒成立 ……………15分