高等数学第七章测试题(第7版)

第七章测试题

一、填空（20分）

1、5322x y x y x y x =+'+'''是 阶微分方程；

2、与积分方程⎰=x

x dx y x f y 0),(等价的微分方程初值问题

是 ；

3、已知微分方程02=+'-''y y y ，则函数x e x y 2= （填“是”或“不是”）该微分方程的解；

4、设1y 和2y 是二阶齐次线性方程0)()(=+'+''y x q y x p y 的两个特解，

21,C C 为任意常数，则2211y C y C y +=一定是该方程的 （填“通解”或“解”）；

5、已知1=y 、x y =、2x y =是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该

方程的通解为： ；

6、方程054=+'-''y y y 的通解为 .

7、微分方程x y y cos 4=+''的特解可设为 ；

8、以221==x x 为特征值的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是： ；

9、微分方程1+=-''x e y y 的特解*y 形式为： ；

10、微分方程044=-'+''-'''y y y y 的通解： 。

二、（10分）求x x

y y =+'的通解. 三、（10分）求解初值问题2)0(,0==+'y xy y .

四、（15分）曲线的方程为)(x f y =，已知在曲线上任意点),(y x 处满足x y 6=''，且在曲线上的)2,0(-点处的曲线的切线方程为632=-y x ，求此曲线方程。

五、（15分）求齐次方程0)1(2)21(=-++dy y x e dx e y

x y x 的通解.

六、（15分）求解初值问题：⎪⎩⎪⎨⎧='==+''==0,10

1311

x x y y y y . 七、（15分）求方程x y y y 2344-=+'+''的通解.