理论力学模拟题

《理论力学》模拟题

一．选择题

1.正方体上的六个面各作用有一个平面汇交力系，则该力系独立的平衡方程最多有（B）A：4个B：6个C：8个D：12个

2.若质点的速度矢量（不为零）与加速度矢量（不为零）始终垂直，则质点可能做：（BC）A：直线运动B：平面曲线运动C空间曲线运动

3.结构如图1所示，力F与杆1和杆2平行，不计各构件自重，则图示结构中的零力杆为：（C）

A：1杆B：2杆C：3杆

4.平面运动刚体上三个点A，B，C构成等边三角形，某瞬时各点加速度或速度矢量如图2所示，则图中（A）所示的运动是可能的。

A：图2（a）B：图2（b）C：图2（a）和(b)

5、定点运动的圆锥ABC 在水平固定圆盘上纯滚动，如图1 所示。若圆锥底面圆心D 作匀速圆周运动，则该圆锥的角加速度矢量α与角速度矢量ω的关系是（BD ）。

A：α平行于ω；B：α垂直于ω；

C：α为零矢量；D：α为非零矢量

6、二自由度线性系统的振动周期与( AB )有关。

A：广义质量；B：广义刚度；

C：初始位置；D：初始速度

7、只应用第二类拉格朗日方程( B )求出非自由质点系的约束力。

A：一定能；

B：一定不能；

C：不一定能

8、第二类拉格朗日方程可用于研究具有( ABD )质点系的力学问题。

A：完整约束；B：定常约束；

C：非完整约束；D：非定常约束

二．填空题

1.平面桁架如图3所示，该桁架是___________（选择：静定桁架或静不定桁架）。杆件2的内力=___________(拉力为正)。

2.结构及其受力如图4所示，已知均布载荷集度q=10N/m，力偶矩的大小M=5N·m，a=1m,不计结构自重。则CD杆上C端所受的约束力的大小为F=___________N。

3.系统如图5所示，杆重为W，半径为R的均质圆盘重为2W，杆与水平线的夹角为θ=45度，OC铅垂，不计铰链处的磨擦。无论水平弹簧的拉力有多大，系统都能在图示位置实现自锁。则杆与圆盘间的最小静滑动磨擦因数=______________。

4.质量为m 的质点M在OA管内运动，OA管绕水平轴O在铅垂面内运动，管子与质点M 间的动滑摩擦因数为f。已知在图7所示瞬时，OA管与水平面的夹角θ=30度，OA管的角速度为ω，角加速度为零，质点M到O轴的距离为L，质点M 相对管子的相对速度为。则图示瞬时，质点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小

F=___________；质点M 相对于管子的相对加速度

=__________(方向标在图中)。

5.长为R绕A轴转动的杆AB的右端固连套筒B，长为3R的杆CD可沿套筒滑动，其C端放在水平地面上，如图8 所示。已知在图示瞬时，AD⊥AB ，AB杆的角速度为零，角加速度为α。则在图示瞬时，CD杆上C点相对AB 杆的相对加速度的大小

=__________，C点的绝对加速度的大小=__________。

6、质量为m 的质点M 可在半径为R 的圆环内运动，圆环以角速度ω（常矢量）绕AB

轴作定轴转动，如图 2 所示。θ为质点的广义坐标，此时质点的动能可以表示成T=T0+tT1+T2，其中Ti(i=0,1,2) 为广义速度的i 次齐次函数。求：

T0=_____________，

T1=______0____________，

T2=___________________.

7、长为L 质量为m 的均质杆OA 用光滑柱铰链悬挂在天花板上，下端与刚度系数为k 的水平弹簧连接，杆铅垂时弹簧为原长，如图 3 所示。求系统在平衡位置附近作微幅摆动的动力学方程。动力学方程：________________________。

8、圆盘相对正方形框架ABCD 以匀角速度ω0绕BC 轴转动，正方形框架以匀角速度ω0绕AB 轴转动，如图4 所示。求该圆盘的绝对角速度ω的大小和绝对角加速度α的

大小。ω=_________________，α= ________________。

9、框架以匀角速度ωz=ω绕铅垂轴AB 转动，半径为R 的圆盘以匀角速度ω1=ω绕框架上的CD 轴转动，如图 5 所示。求：圆盘在图示位置的最高点的速度的大小v ，该点的向轴加速度的大小a N 和转动加速度的大小a R。

V=_________；a N=_________；a R=________；

三．计算题

1.质量为m半径为r=2，质心位于中心轴O 的轮子放在水平地面上，绕在半径为的

鼓轮上的绳子（不计绳子质量）受到常力 F 的作用，该力与水平面的夹角θ= ,轮子

对中心轴O 的转动惯量=2m，如图所示。若轮子在地面上纯滚动，初始时轮心的速度为零。求轮心移动S 距离后，（1）力 F 所作的功W；（2）轮子的角速度ω的大小和转

向；（3）轮子的角加速度α的大小和转向；（4）地面作用在轮子上的摩擦力的大小和方向。

注：计算最终结果用F，S，m,，表示。

解：（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

2、已知质量为m 的定点运动陀螺做规则进动（α> 0为常量），其质心C 到球铰链O 的距离为L，该陀螺对质量对称轴z 的转动惯量为J且以ω2 绕z 轴高速旋转，z 轴与z1 轴的夹角为α，如图8 所示。求陀螺的进动角速度ω1，铰链O 的约束力在铅垂方向的分量FN 和水方向平的分量F 的大小。

要求：画出受力图、加速度图；给出解题基本理论和基本步骤

解：