第4章有限元法 现代设计方法教学课件
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先进制造技术-现代设计方法
质的飞跃，在此基础上传统设计技术得到了延伸和发展，产生了现代设计技术。它是以网络为基
础，以电子计算为手段，建立在现代管理技术之上，运用工程设计的新理论和新方法，实现计算 结果最优化、设计过程高效化和自动化的设计技术。
现代设计技术
— 3—
2.1 现代设计技术的内涵与体系结构
2.1.2 现代设计技术的内涵和特点
程中适时地给出智能化提示，告诉设计者下一
步该做什么、当前设计存在的问题，并给出解 决问题的途径及方案建议。
现代设计技术
— 21 —
2.2 计算机辅助设计（CAD）技术
特征模型实例
现代设计技术
— 11 —
2.2 计算机辅助设计（CAD）技术
2.2.3 计算机辅助设计的关键技术
1．产品的造型建模技术
与几何建模相比较，特征建模具有以下特征：① 能够更好地表达统一、完整的产 品信息；② 能够更好地体现设计意图，使产品模型便于理解和组织生产；③ 有助于 加强产品设计和分析、加工制造、检验等各个部门之间的联系。因此，基于特征的建 模技术更适合于CAD/CAM的集成和CIMS的建模需要。
现代设计技术
— 12 —
2.2 计算机辅助设计（CAD）技术
2.2.3 计算机辅助设计的关键技术
2．单一数据库与相关性设计
单一数据库是指与设计相关的全部数据 信息来自同一个数据库。相关性设计是指任何 设计改动都将及时反馈到设计过程的其他相关 环节上。例如，修改二维零件工程图样的某个 尺寸后，与该零件工程图样相关联的产品装配
图、加工该零件的数控程序等也将会自动跟随
更新。建立在单一数据库基础上的产品开发， 可以实现产品的相关性设计。单一数据库和相 关性设计技术的应用可以减少设计中的差错，
有限元法基础ppt课件
有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。
结构矩阵分析方法认为：整体结构可以看作是由有限 个力学小单元相互连接而组成的集合体，每个单元的 力学特征可以看作建筑物的砖瓦，装配在一起就能提 供整体结构的力学特性。
结构矩阵分析方法分析的结构本身都明显地由杆件组 成，杆件的特征可通过经典的位移法分析建立。
虽然矩阵位移法整个分析方法和步骤都与有限单元法 相似，也是用矩阵来表达、用计算机来求解，但是它 与目前广泛应用的有限单元法是有本质区别的。
❖ 国际上早在20世纪50年代末、60年代初就投入大量的人力和 物力开发具有强大功能的有限元分析程序。其中最为著名的是 由美国国家宇航局（NASA）在1965年委托美国计算科学公司 和贝尔航空系统公司开发的NASTRAN有限元分析系统。该系 统发展至今已有几十个版本，是目前世界上规模最大、功能最 强的有限元分析系统。
有限元法
既可以分析杆系结构，又分析非杆系的连续 体结构。
三、有限单元法简介
有限单元法的常用术语：
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度（DOFs－ degree of freedoms）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有： 1、有限单元法FEM（ Finite Element Method） 2、边界元法BEM（Boundary Element Method ） 3、有限差分法FDM（ Finite Difference Method 4、离散单元法DEM（Discrete Element Method） 其中有限单元法是最具实用性和应用最广泛的。
现代设计方法总结PPT课件
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21
五、智能优化设计
随着与机电一体化相关技术不断的发展， 以及机电一体化技术的广泛使用，我们面 临的将是越来越复杂的机电系统。解决复 杂系统的出路在于使用智能优化的设计手 段。智能优化设计突破了传统的优化设计 的局限，它更强调人工智能在优化设计中 的作用。
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22
实现的手段
4、详细设计
在产品的详细设计阶段，继续深化产品的绿色因素， 进行详细的产品设计。细致分析产品的生命周期，从其加 工的原材料，制造、销售、使用到回收利用的每一个阶段， 该产品所有与人、资源、环境相关的因素都要经过细致的 分析与设计。
绿色设计融入工业设计是工业设计发展的必 然趋势，它会使工业设计理论更为充实，使工业设计更加 符合人类社会发展的要求。在产品设计中提出绿色设计绝 非偶然，它是工业产品设计发展的要求，是符合新世纪绿 色消费浪潮的。
劢力学建模劢态特性计算实物试验模型试验不试验建模机械结构劢力修改30基坑支护劢态设计应用实例31八模块化设计八模块化设计结构模块化设计主要是以功能化的产品结构为基础分览现有的产品在分览中考虑到各个要素的可行性从而在早期就预测到设计中可能会出现的矛盾提高设计的可行性和可靠性降低产品的成32模块化设计在齿轮减速器中的应用34对一定界限内的丌同产品的性能觃格迕行分析得出的一系列的功能模块返些模块成为基础通过对它的选择重新组合构成丌同的产品以满足市场需求
图4 在车型各系统详细设计阶段，相关部门提前渗入
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8
二、虚拟设计
在达到产品并行的目的以后，为了使产品一次设计成功，减少反复， 往往会采用仿真技术，而对机电产品模型的建立和仿真又属于是虚拟 设计的范畴。虚拟设计能实现在产品加工制造之前，建立产品的功能、 结构模型，并能对其进行修改和评审，以满足不同客户的要求。它不 仅继承了传统CAD设计的优点也具备了仿真技术可视化的特点，更能 支持协同工作和并行设计，从而缩短了产品开发周期并通过各先进技 术的利用和补充，使产品保持技术上的优势。 机电产品的虚拟设计要以计算机技术(尤其是计算机网络、通信技术) 为基础。对机电产品虚拟设计平台的建立应该包括三个层次的内容: 一是产品模型的建立以及产品设计的优化;二是对产品(包括各部件)的 评价和验证，比如产品性能评价、可制造性的评价;三是产品模型以及 相关信息的传输。要实现虚拟设计过程中产品信息的共享，一般采用 了STEP(产品模型数据交换标准)的格式。 在这些基础上可以建立机电产品虚拟设计系统，该系统集成了 CAD/CAM系统、PDM系统、专家系统以及网络、通讯等系统。
第四章有限元单元法
¾ ADINA
★ FLUENT
¾ ANSYS
★ SAP
(3) 有限单元法的未来
应用需求：技术革新、设计理论、 制造方法
基础产业：汽车、船舶、冶金、飞机 高新产业：航天、微电系统、纳米器
件：
(3) 有限单元法的未来 待发展的方面
1) 新的材料本构模型和单元型式
2) 结构在复杂环境条件下的全寿命过程响应分析
人类认识自然的得力助手
力学或工程领域求解问题的两大法宝：解 析法和离散法
4.1.1 有限单元法的基本概念
解析法：
它从研究连续体中无限小的微分体入手，得出 描述连续体性质的微分方程。然后根据边界条 件、初始条件可解得一个通解。这个解可给出连 续体内任一点上所求参数的值。 核心是微分方程。 微分方程的建立过程是近似的，而微分方程的 求解过程是精确的。
E
• 长度分别为l1、l2 • 桁架的铰链处受到外力 X1、Y1、X2、Y2、X3、Y3
• 在1点和3点固定铰支 求解内力
铰接桁架
求解过程：
(1). 将结构划分成典型单元的集合——离散化(节点力、节点位移)
－－求解过程：
(2).分析每个单元上节点力和节点位移之间的关系 ――单元特性分析
轧机牌坊（三维实体问题，弹性）
稳静态结构问题实例
出钢机部件分析（三维壳体问题，弹性）
稳静态结构问题实例
万向接轴叉头（三维实体问题，弹性）
稳静态结构问题实例
轧钢机刚度（三维实体问题，多体接触）
稳静态结构问题实例
沧州铁狮子（三维不规则实体，弹性）
稳静态结构问题实例
轧制过程仿真（三维实体，弹塑性、接触）
.500E+09
10000
《有限元法及其应用》课件
实例
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
某型战斗机的机翼设计过程中，通过有限元分析，优化了机翼的结构和材料分布，提高了机翼的抗弯和 抗扭能力，同时减小了机翼的气动阻力，为飞机的高性能提供了保障。
汽车碰撞模拟
01
总结词
利用有限元法模拟汽车碰撞过程，评估汽车的安全性能和 改进设计方案。
02 03
详细描述
汽车碰撞是交通事故中最为严重的一种情况，有限元法能 够模拟汽车碰撞过程，对汽车的结构、材料和吸能设计等 进行评估，为汽车的安全性能提供科学依据。同时，通过 模拟不同碰撞条件下的结果，可以为汽车设计提供改进方 案。
通过离散化的方法，将连续的偏微分 方程转化为离散的代数方程组。
刚度矩阵与载荷向量
刚度矩阵
描述了每个单元的刚度关系，反 映了单元之间的相互作用。
载荷向量
描述了作用在每个节点上的外力 。
位移求解与应力分析
位移求解
通过求解离散化的代数方程组，得到每个节点的位移。
应力分析
根据位移求解的结果，通过计算得到每个单元的应力应变状态。
有限元法的应用领域
结构分析
有限元法在结构分析中应用最为广泛，可 以用于分析各种结构的应力、应变、位移
等。
电磁场分析
有限元法可以用于分析电磁场中的电场强 度、磁场强度、电流密度等，如电磁兼容
性分析、天线设计等。
流体动力学
有限元法可以用于模拟流体在各种复杂环 境下的流动行为，如航空航天、船舶、汽 车等领域的流体动力学问题。
应用领域
广泛应用于科学研究和工 程领域，如化学、生物医 学、电磁学等。
FE-SAFE
概述
FE-SAFE是一款用于结构疲劳分析的有限元软件 ，基于有限元方法进行疲劳寿命预测。
特点
车辆现代设计方法
面饰工艺规程
各种制造、装配、
设
效果图、检验标准 造型、装饰、检 各种工艺学
计
技术文件
验等方法
造型工艺文件
试制商
品 化
修改
批量生产
第三节 车辆的现代设计
车辆的现代设计方法
(1) 车辆计算机辅助设计CAD; (2) 车辆计算机辅助工程CAE; (3) 车辆优化设计; (4) 车辆可靠性设计; (5) 车辆性能的计算机仿真; (6) 车辆噪声分析及设计; (7) 车辆动态设计。 现代的汽车设计方法并不是各自孤立的，它们既有自己的优势， 又互相渗透，在汽车设计的技术领域中发挥着各自的重要作用。
工业美学 模块化设计、相
计
机械性能设计
似理论
评价决策
评价决策
工艺性设计 有限元法、动态
最优结构方案 最优造型方案
自动化设计
设计、摩擦学设 计、高等机构学 、
智能工程、专家
最优技术方案
系统
总体布置图、装配草图、技术文件 总体效果图、外观效果模型
第二节 机械产品设计
零件工作图 外观件加工工艺、
施
工
部件装配图
计算机辅助设计（CAD）方法
主要过程
汽车车身
汽车的CAD系统一般可以完成一个完整的汽车整车或 零部件的设计过程，它包括：输入关键数据进行几何造 型；利用多种计算和分析方法进行工程分析；从生产工 艺的角度进行设计评价；按照设计完成的数据进行自动 绘图。
汽车离合器壳
第三节 车辆现代设计
计算机辅助设计（CAD）方法
图形等信息。
狭义的概念是指：将客观需 求转化为满足该需求的 技术系统的活动，包括 机械产品在内的各种产
品的设计。
有限元法PPT课件
重工业
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)
Motorola– Drop Test Fujitsu-Computers Intel –Chip Integrity
电子
Baxter - Equipment J&J – Stents Medtronic - Pacemakers
医疗
Principia-spain Arup-U.K. T.Y. Lin - Bridge
有限元法
左图所示,为分析齿轮上一个齿内的应力分布,可分析图中所示的一个平面截面内位移分布.作为近似解,可以先求出图中各三角形顶点的位移.这里的 三角形就是单元,其顶点就是节点。
从物理角度理解, 可把一个连续的齿形截面单元之间在节点处以铰链相链接,由单元组合而成的结构近似代替原连续结构,在一定的约束条件下,在给定的载荷作用下,就可以求出各节点的位移,进而求出应力.
一.Abaqus公司简介
公司
’00 ’01 ’02 ’03 ’04 ‘05 ’06 ‘07
18%
18%
20%
SIMULIA公司（原ABAQUS公司）成立于1978年，全球超过600名员工，100% 专注于有限元分析领域。 全球28个办事处和9个代表处 业务迅速稳定增长，是当前有限元软件行业中唯一保持两位数增长率的公司。 2005年5月ABAQUS加入DS集团,将共同成为全球PLM的领导者
Where :
Displacement interpolation functions (位移插值函数)
13.3 Approximating Functions for Two-Dimensional Linear Triangular Elements (二维线性三角形单元的近似函数)
node (节点)
element(单元)
现代设计方法(ch1)
可
确定技术规格
行
确定性能参数
国内外现状
性
确定约束条件
研
究
()
分
预期达到的社会效益
析
预期达到的经济效益
关键技术和解决途径
项目投资费用
报
告
项目投资进度
项目投资期限
2.产品设计任务书(设计要求表)
设 课题编号
计 设计单位
任
务 主要设计者
表
1功
能
2 适应性
3
设
性能
计
要 4 生产能力 求
5 可靠性
6 使用寿命
7 经济成本
8 人机工程
9安 全
10 包装运输
课题名称 起止时间 课题经费
基本功能 辅助功能 作业对象：物料形状、尺寸、理化性质等 工 况：负载情况 环 境：温度、湿度、振动、噪声、灰尘等 动 力：功率、力、转矩等 运 动：运动形式、速度、加速度等 结构尺寸：作业尺寸、体积、重量 生产率(理论的、额定的、实际的) 可靠度、维修度和有效度 一次性使用寿命、多次性使用寿命(大修) 材料费、设计费、制造加工费、管理费、税费 操作方便、省力、视野宽广、舒适、仪表显示清晰、造型美观适度 保证人身安全、设备安全、如：过载保护 触电保护、连锁装置等 考虑运输方法,如：防震 、防腐、防锈、各种标记等
的确定 5. 设计信息管理：信息集约—— Database，调用、
参考
1.2 产品设计过程与设计原则
一．产品设计的一般过程
1. 产品规划阶段
确定任务，给出详细的设计任务书(设计要求)
2. 原理方案设计阶段
创新构思，优化筛选，求取理想的功能原理方案，作出新产品 功能原理方案图(简图或示意图)
现代设计理论与方法 有限元法
5.1
3. 整体分析
概述
利用节点变形协调条件和结构力的平衡 条件各个单元按原来的结构重新连接起来， 形成整体的有限元方程。
4. 添加约束条件
上面形成的整体有限元方程，在求解时需 要已知约束以及边界条件，所以准确地添加 约束和边界条件是求解的关键之一。
5.1
5. 有限元方程求解
概述
求解各节点的位移、应力、应变等。
5.2.2
2. 虚功原理法
单元特性的推导方法
位移函数：（用多项式逼近的线性多项式）
u u( x, y ) 1 2 x 3 y v v( x, y ) 4 5 x 6 y
位移列阵：
u 1 x {d } v 0 0
单元特性的推导方法
建立刚度矩阵的方法：
直接刚度法、虚功原理法、能量变分法、 加权残数法。
5.2.2
1. 直接刚度法
单元特性的推导方法
分析对象:桁架,刚架和受剪杆板式结构.
研究的基础:杆,梁以及受剪板 一般情况，研究对象可能并不是由杆、梁板 直接组成，但是在离散化之后，可以将其分解为 这些基本单元。对于结构的分析，是以位移为基 本未知量进行的，位移包括线位移和角位移，而 这种研究的方法称为直接刚度法。 单元分析的实质是建立节点力和节点位移之 间的关系，然后得到单元刚度矩阵，以便进行计 算机分析或者计算。
5.1
概述
从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题 有限元分析方法最早是从结构化矩阵分析发 展而来，逐步推广到梁、壳和实体等连续体固体 力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分 析方法。 有限元方法已发展到流体力学、温度场、电 传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最 近又发展到求解几个交叉学科的问题。
现代设计方法-有限元法
zx
zy
yz
y
xz x xy yx
z
x
y
yz zy， zx xz
记为 ij 或
x
11
ADM
1.2.2 应变 1. 位移
第一章 弹性力学简介
u [u x
uy
u z ]T [u v w]T
A
B
u u ( x, y , z ) v v ( x, y , z ) w w( x, y, z ) ui ui ( x, y, z ), i x, y, z 点A的位移为u，点B的 位移为u du，du为位移增量， du [dux duy duz ]T
6
ADM
1. 材料力学的局限性
序 论
只能求解梁、杆的应力、应变（变形）状态，对于更一般的结构（如 短梁等）不能给出合理的解。原因：材料力学的基本假设于简化。
2. 弹性力学
• 弹性力学解：求解弹性力学基本方程（包括微分平衡方程、几何方程、 物理方程、边界条件等），得到结构内应力、应变分布的解析解，是 结构内应力、变形状态的精确解。 • 弹性力学求解的困难：弹性力学需求解边值条件下的偏微分方程组， 在大多数情况下，不存在显式的解析解。 3. 有限元法（Finite Element Method-FEM）
现代设计方法
——有限元法
Advanced Design Methods
——Finite Element Method
天津大学机械工程学院
1
ADM
第二部分 有限元
序论 第一章 弹性力学简介
目 录
1.1 求和约定
1.2 应力与应变 1.2.1 应力 1.2.2 应变
有限元法介绍 PPT
与CAD软件的无缝集成
当今有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD 软件的集成使用， 即：在用CAD软件完成部件和零件 的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如 果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算， 直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。 当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的 CAD软件（ 例如Pro/ENGINEER 、Unigraphics 、 SolidEdge 、SolidWorks 、IDEAS 、Bentley 和 AutoCAD 等） 的接口。
3、增强可视化的前置建模和后置数据处理功 能
➢随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机 运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解 运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果 的表现问题却日益突出。
➢在现在的工程工作站上，求解一个包含10万个 方程的有限元模型只需要用几十分钟。工程师 在分析计算一个工程问题时有80%以上的精力 都花在数据准备和结果分析上。
取决于材料性质、形状、尺寸
节点位移
ui
v
i
e
u v
j j
u
m
v m
节点力
U i
V
i
F
e
U
V
j j
U
m
V m
FeKee
– 选择位移模式：在反映力和位移的关系式中，依据那一 个量是未知量，可建立不同的模型。
➢ 位移法：选择节点位移作为基本未知F量e称为K位e移法e ；
➢ 力法：选择节点力作为基本未知量时称为力法； ➢ 混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基
本未知量时称为混合法。 位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法 中位移法应用范围最广。
现代设计方法ppt课件
优化设计
可靠性设计
有限元法
工业造型设计
创新设计
虚拟设计
价值工程
并行工程
模块化设计
反求工程
相似性设计
健壮性设计
智能设计
绿色设计
动态设计
6、学习现代设计方法的意义 1)了解现代设计的特点、技术体系、现代设计的基本理念和
思路； 2)重点掌握一些应用广泛、实用性强的设计方法(包括产品系
统化设计方法、优化设计、可靠性设计和有限元方法等)的理论 和应用过程；
(3)技术设计阶段
(4)施工设计阶段 。
2）设计方法
设计方法是指达到预定设计目标的途径。在很长的一段时间内，
工程设计方法多采用直觉法、类比法及以古典力学、数学和经
验数据为基础的半经验设计法，设计中反复多，周期长。20世
纪70年代以后，随着计算方法、控制理论、系统工程、价值工
程、创造工程等学科理论的发展以及电子计算机的广泛应用，
经验方法则需要有资料数据库，调用数据库可以得到现有同 类机具的各种参数。
实际上，在设计中常常是3种方法同时应用，例如理论计算所 输入的数据有时就依靠试验得到，而理论模型的仿真程度往往借 助于试验来验证，一个好的理论模型，往往要经过理论分析和试 验研究几次反复修正才能得到。
四、农机理论分析的一般特点
现代设计方法
主讲：陶栋材
湖南农业大学工学院 2016年3月
第一章 概论
第一节 设计的基本概念
1、设计的概念与内涵 设计是人类改造自然的基本活动之一。它与人类的生产
活动及生活紧密相关。 1）什么是设计?
狭义理解：在正式做某项工作之前，根据一定的目的和要 求，预先制定方法、图样等”
广义理解：设计是指为了达到某一特定目的，从构思到建 立一个切实可行的实施方案，并且用明确的手段表示出来的 系列行为。
有限元基础理论课件第4章载荷施加
不合理的载荷施加可能导致分析结果失真或误差较大，因此需要掌握载荷施加的基 本原则和方法。
本章的学习目标
掌握载荷的分类和施 加方式。
学会在有限元分析软 件中设置和调整载荷 参数。
理解载荷系数和单位 对分析结果的影响。
02 载荷类型与施加方法
集中载荷
总结词
集中载荷是指作用在有限元模型上的 集中力，通常用于模拟集中力或冲击 力等作用。
对未来研究的展望
载荷施加方法的改进
随着计算技术的发展，未来可以对载荷施加方法进行进一步优化， 提高有限元分析的精度和效率。
复杂工况下的载荷施加研究
针对复杂环境和工况下的结构分析，研究更加合理的载荷施加方法， 以适应各种复杂条件下的分析需求。
与其他分析方法的结合
探索载荷施加与其他数值分析方法（如流体动力学、热力学等）的 结合，实现多物理场耦合分析。
惯性载荷
总结词
惯性载荷是指由于物体惯性而产生的力，通常与物体的质量、加速度和角速度有 关。
详细描述
惯性载荷可以通过节点的质量矩阵和加速度向量计算得出，也可以通过单元的质 量矩阵和加速度向量计算得出。在有限元分析中，惯性载荷常用于模拟动态响应 和振动分析。
温度载荷
总结词
温度载荷是指由于温度变化而产生的热应力或热变形，通常 用于模拟热传导、热对流和热辐射等热力学问题。
总结词
压力容器设计中的载荷施加需要考虑压力、温度、腐蚀等因素，通过有限元分析可以模 拟容器的应力分布和变形情况，提高容器的安全性能。
详细描述
在压力容器设计中，载荷施加需要考虑压力、温度、腐蚀等因素。根据容器的使用条件 和工艺要求，需要将各种载荷施加到容器模型上，模拟容器的实际工作状态。通过有限 元分析，可以得出容器在不同载荷下的应力分布和变形情况，从而优化容器的结构设计
本章的学习目标
掌握载荷的分类和施 加方式。
学会在有限元分析软 件中设置和调整载荷 参数。
理解载荷系数和单位 对分析结果的影响。
02 载荷类型与施加方法
集中载荷
总结词
集中载荷是指作用在有限元模型上的 集中力，通常用于模拟集中力或冲击 力等作用。
对未来研究的展望
载荷施加方法的改进
随着计算技术的发展，未来可以对载荷施加方法进行进一步优化， 提高有限元分析的精度和效率。
复杂工况下的载荷施加研究
针对复杂环境和工况下的结构分析，研究更加合理的载荷施加方法， 以适应各种复杂条件下的分析需求。
与其他分析方法的结合
探索载荷施加与其他数值分析方法（如流体动力学、热力学等）的 结合，实现多物理场耦合分析。
惯性载荷
总结词
惯性载荷是指由于物体惯性而产生的力，通常与物体的质量、加速度和角速度有 关。
详细描述
惯性载荷可以通过节点的质量矩阵和加速度向量计算得出，也可以通过单元的质 量矩阵和加速度向量计算得出。在有限元分析中，惯性载荷常用于模拟动态响应 和振动分析。
温度载荷
总结词
温度载荷是指由于温度变化而产生的热应力或热变形，通常 用于模拟热传导、热对流和热辐射等热力学问题。
总结词
压力容器设计中的载荷施加需要考虑压力、温度、腐蚀等因素，通过有限元分析可以模 拟容器的应力分布和变形情况，提高容器的安全性能。
详细描述
在压力容器设计中，载荷施加需要考虑压力、温度、腐蚀等因素。根据容器的使用条件 和工艺要求，需要将各种载荷施加到容器模型上，模拟容器的实际工作状态。通过有限 元分析，可以得出容器在不同载荷下的应力分布和变形情况，从而优化容器的结构设计
现代设计方法-有限元法15页PPT
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
现代设计方法-有限元法
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
第四章 有限元法优秀课件
劳分析
2）热分析
热分析用于确定物体中 的温度分布。考虑的物理量 是：热量、热梯度、热通量。
有限元可模拟三种热传 递方式（热传导、热对流、 热辐射），可进行稳态分析 和瞬态分析，还可模拟相变 （蒸发与冷凝、熔化及凝固）
3）电磁分析
电磁分析用于计算电磁装置 中的磁场，考虑的物理量是：磁 通量密度、磁场密度、磁力和磁 力矩、阻抗、电感、涡流、能耗 及磁通量泄漏等。
单元形函数描述的是给定单元的一种假定的 特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度 直接影响求解精度。
响应值二次分布
.
.
二次曲线的线性近似 (不理想结果)
真实的二次曲线
.
.
1 节点
单元
2 节点
单元
线性近似(更理想的结果)
真实的二次曲线
.. . . .
二次近似 (接近于真实的二次近 似拟合) (最理想结果)
.
.
3 节点
单元
4 节点
单元
n如果单元形函数不能精确描述单元内部的响应， 就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据 是通过单元形函数推导出来的。 n当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择 并接受该种单元类型所假定的单元形函数。 n在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下， 必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确 描述所要求解的问题。
载荷
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
1 node
...
A
B
.. .
A
B
...
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由
2）热分析
热分析用于确定物体中 的温度分布。考虑的物理量 是：热量、热梯度、热通量。
有限元可模拟三种热传 递方式（热传导、热对流、 热辐射），可进行稳态分析 和瞬态分析，还可模拟相变 （蒸发与冷凝、熔化及凝固）
3）电磁分析
电磁分析用于计算电磁装置 中的磁场，考虑的物理量是：磁 通量密度、磁场密度、磁力和磁 力矩、阻抗、电感、涡流、能耗 及磁通量泄漏等。
单元形函数描述的是给定单元的一种假定的 特性。单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度 直接影响求解精度。
响应值二次分布
.
.
二次曲线的线性近似 (不理想结果)
真实的二次曲线
.
.
1 节点
单元
2 节点
单元
线性近似(更理想的结果)
真实的二次曲线
.. . . .
二次近似 (接近于真实的二次近 似拟合) (最理想结果)
.
.
3 节点
单元
4 节点
单元
n如果单元形函数不能精确描述单元内部的响应， 就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数据 是通过单元形函数推导出来的。 n当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择 并接受该种单元类型所假定的单元形函数。 n在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下， 必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确 描述所要求解的问题。
载荷
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
1 node
...
A
B
.. .
A
B
...
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
3）有限元模型（node） 有限元模型真实系统理想化的数学抽象。由
4 现代设计方法--优化设计
4
ADM
目录
第三章 平面问题有限元 3.1 平面问题基本方程及有限元矩阵方程 3.1.1 基本方程 3.1.2 有限元矩阵方程 3.2 三角形场应变单元 3.2.1 离散化 3.2.2 位移模式 3.2.3 应变 3.4 刚度矩阵 3.4.1 单元刚度矩阵 3.4.2 总体刚度矩阵的组装 3.4.3 总体位移向量 3.5 单元的等效节点力与总体载荷向量 3.5.1 单元的等效节点力 3.5.2 总体载荷向量
现代设计方法
——优化设计、有限元
Advanced Design Methods
——Design Optimization and Finite Element Method
江南大学 机械工程学院
1
ADM
目录
序论
第一部分 优化设计
第一章 优化设计的数学基础
1.1 矢量 1.2 矩阵 1.3 多元函数
目录
7
ADM
目录
第六章 杆件系统 第七章 薄板弯曲问题 第八章 结构动力学问题
8.1 结构动力学微分方程 8.2 结构动力学虚功方程 8.3 结构动力学有限元矩阵方程 8.4 结构自由振动有限元矩阵方程——模态分析
8
ADM
序论
现代设计方法的基本内容：
1. CAD 2. CAE——有限元分析* 3. 优化设计* 4. 可靠性设计 5. 逆向设计 6. 模块化设计 7. 设计专家系统 8. 价值工程 9. 虚拟设计 10. ……………
F(X0) 0
极值存在的充分条件：
DF
DX TF(X0 )
1 2
DX T H (X0 )DX
1 2
DX T H (X0 )DX
H(X0)正定， F(X0)为极小值；
ADM
目录
第三章 平面问题有限元 3.1 平面问题基本方程及有限元矩阵方程 3.1.1 基本方程 3.1.2 有限元矩阵方程 3.2 三角形场应变单元 3.2.1 离散化 3.2.2 位移模式 3.2.3 应变 3.4 刚度矩阵 3.4.1 单元刚度矩阵 3.4.2 总体刚度矩阵的组装 3.4.3 总体位移向量 3.5 单元的等效节点力与总体载荷向量 3.5.1 单元的等效节点力 3.5.2 总体载荷向量
现代设计方法
——优化设计、有限元
Advanced Design Methods
——Design Optimization and Finite Element Method
江南大学 机械工程学院
1
ADM
目录
序论
第一部分 优化设计
第一章 优化设计的数学基础
1.1 矢量 1.2 矩阵 1.3 多元函数
目录
7
ADM
目录
第六章 杆件系统 第七章 薄板弯曲问题 第八章 结构动力学问题
8.1 结构动力学微分方程 8.2 结构动力学虚功方程 8.3 结构动力学有限元矩阵方程 8.4 结构自由振动有限元矩阵方程——模态分析
8
ADM
序论
现代设计方法的基本内容：
1. CAD 2. CAE——有限元分析* 3. 优化设计* 4. 可靠性设计 5. 逆向设计 6. 模块化设计 7. 设计专家系统 8. 价值工程 9. 虚拟设计 10. ……………
F(X0) 0
极值存在的充分条件：
DF
DX TF(X0 )
1 2
DX T H (X0 )DX
1 2
DX T H (X0 )DX
H(X0)正定， F(X0)为极小值；
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vj v
vk
(x,y) u uj
uk
将顶点坐标带入上式求出各系数，即可得到单元内各点 位移的转换式：
o
x
f[N]e 此式反映出单元内各点的位移和节点位移之间的关系。
单元内任意点 的位移矩阵
形函数矩阵
[B]e
单元节点 位移矩阵
此式反映出单元变形与节点位移之间的关系。
单元应变
单元应变矩阵
[D ]B []e
各节点的受力情况
简化后的模型中各节点的位移u 可以用静力学平衡法和有限元两 种方法求解。
节点1 节点2 节点3 节点4 节点5
R1 k1(u2 u1) k1(u2 u1) k2 (u3 u2 )
k2 (u3 u2 ) k3 (u4 u3 )
k3 (u4 u3 ) k4 (u5 u4 ) k4(u5 u4) P
离散后的变截面模型可看做四个弹簧串联组成的模型。
u1 u2 u3 u4 u5
P
F A
l l
E
F AE l l
k eq
AE l
第一节有限元法概述
离散后的变截面模型可看做四个弹簧串联组成的模型。
u1 u2 u3 u4 u5
P
F A
l l
E
F AE l l
k eq
AE l
第一节有限元法概述
第一节有限元法概述
2.有限元方法中的前处理和后处理
有限元前处理包括：选择采用单元的类型；单元的划分；确定各单元 及其节点的编号与坐标；确定载荷类型、边界条件、材料性质等。
利用有限元分析求出节点位移、应力或温度之后，由于节点数目非常 多，输出数据量极大，且容易出错，也不直观。因此，需要有后处理程序 来自动处理这些分析结果，并根据不同需要将分析结果以不同的方式显示 出来。
节点5 k 4 (u5 u 4 ) P 0
第一节有限元法概述
静力学平衡法求解
静
力 学
k1 k1
0
0
0 u1 R1
平 衡
k1 k1k2 k2
0
0 u2
0
方 程 的 矩
0
0
k2 0
k2 k3 k3
k3 k3 k4
0k4uu43
0 0
阵 形
0
0
0
k4 k4 u5 P
式
第一节有限元法概述
第一节有限元法概述
科学技术领域的许多工程分析问题由于求解对象的集合形状比较 复杂或问题的非线性，在给定边界条件下求解控制方程时，无法得到 问题的精确解析解，利用计算机技术采用数值计算方法求解，可以获 得问题的近似解。目前常用的数值分析计算方法有：有限元法、边界 法和有线差分法。
有限元方法（FEM）是处理复杂工程问题的一种常用数值计算方法，它将一 个形状复杂的连续体分解为有限个形状简单的单元，通过离散，把求解连续 体应力、应变、温度等问题转化为求解有限个单元的问题。 有限元法已成为结构分析、应力应变分析、热传导分析、流体运动分析、电 磁场分析的重要工具，它是计算机时代的产物，众多的单元求解与综合只能 在计算机上才能实现。
第一节有限元法概述
1.有限元法原理
利用有限元分析应力应变流程图
物体定义
属性特征定义
实体造型及其属性特征
网格自 动生成
FE网格
分析计算
结果分析
误差范围
精度校核
应力应变显 示与输出
第一节有限元法概述
1.有限元法原理
a.确定初始条件
通常用户在实体造型系统中定义所要分析的结构，并确定被分析结构的边界 条件、载荷、材料特征和分析参数等属性特征，作为有限元分析的初始条件。
第一节有限元法概述
3.实例
如图所示的变截面杆，上端宽W1，下端宽W2，杆的厚度为T，长度为 L。杆的一端固定，另一端承受负载P，杆的弹性模量为E，求杆自由端的 位移。
W1
L y
W2 P
第一节有限元法概述
将杆离散成五个节点四个单元的有限元模型。
1
E1
u1
2 3
E2
u2
E3
u3
4
E4
u4
5
u5
P
第一节有限元法概述
单元应力
弹性矩阵
Fe[K]ee 此式反映出节点力和节点 位移的关系。 单元刚度矩阵
第一节有限元法概述
1.有限元法原理
d.整体综合
整体综合是对各个单元组成的整体进行分析。目的是要建立起一个线性方程组（整体刚度方 程）来揭示节点外载荷与节点位移的关系，从而用来求解节点位移。整体综合依据的原则是：所 有相邻单元在公共节点上的位移相等；每个节点上节点力与节点载荷保持平衡。
第一节有限元法概述
1.有限元法原理
c.单元分析 将连续体离散成微小的单元后，在每个小单元范围内，就可以用简单
的位移函数来描述单元内各点的位移，并可进一步求出单元体内应力和应 变的分布情况。
以平面三角形单元为例进行单元分析
y
vi
ui
单元内各点的位移可用6个待定系数的多项式近似为：
u(x,y)01x2y v(x,y)01x2y静力平衡法求解R1 k1 k1
0
0 0 u1 0
反
0
k1
k1k2
k2
0
0 u2 0
作 用 力 的 表
0 0
0
0
0 0
k2 0
k2 k3 k3
k3 k3k4
0k4uu4300
0
0
k4 k4 u5 P
达
式
单元刚度矩阵
节点位移矩阵 作用力矩阵
建立整体刚度矩阵的工作包括集成整体结构的总刚度矩阵和集成总的载荷矩阵，其中节点载 荷包括作用在节点上的载荷和等效到节点上的载荷。
F[K]
结构节点载荷列阵
结构整体刚度矩阵
结构节点位移列阵
第一节有限元法概述
1.有限元法原理
e.约束条件的引入与方程求解
整体结构刚度矩阵是奇异的，方程组的解不唯一，引入反映物体与边界支承的 关系后，就可求出节点的位移进而分局物理方程求出各单元的应力。
第一节有限元法概述
1.有限元法原理
b.离散化
将由无限个质点构成的连续体转化为有限个元素集合体的过程，成为离散化。结构 离散化时，选用的形状元素和元素大小取决于被分析结构的几何形状、边界条件。精度 要求即描述该结构所必须的独立空间坐标数。
离散后的元素之间仅在节点处连接，元素间的力只通过节点传递，因此，载荷只加在节点上， 如果划分网格时，外载荷不作用在节点上，则需通过静力学的等效原理进行移置，或重新离散化， 生成新的网格。
第一节有限元法概述
静力学平衡法求解
节点1 R1 k1 (u 2 u1 ) 0
静 节点2 k1 (u 2 u1 ) k 2 (u3 u 2 ) 0
力
学 平
节点3 k 2 (u3 u 2 ) k3 (u 4 u3 ) 0
衡
方 程
节点4 k3 (u 4 u3 ) k 4 (u5 u 4 ) 0