直角坐标系中的图形

5.3 直角坐标系中的图形第一课时教学目标： 【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学方法：导学法教学准备： 图5－15挂图一幅 教学过程设计：一、 创设问题情境，引入新课『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。

坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

『师』 ：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』 ：相同。

『师』 ：观察所得的图形，你们决定它像什么？『生』 ：像“鱼”。

『师』 ：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。

（板书课题）二、 新课学习 1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的-2-1O 14321x y 23456图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。

如下：（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，－1），（6，0），（8，－2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，－1），（6，0），（7，－2），（3，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。

你们画出的图形与下面的图形相同吗？『生』：相同。

『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？『生』：比原来的鱼长了。

『师』：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。

即鱼变长了。

（师选一生的第（2）题的图对比）『师』：大家的图形和他画的是否相同？『生』：相同。

『师』：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？『生』：没变。

『师』：新的图案与原图案相比，鱼的形状、整条鱼向右平移了3个长度单位。

小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。

这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？2、【例2】将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）『师』：图形应变成什么图形？『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。

『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

（指导学生做第（2）题，方法同上）『师』：图形应变成什么样了？『生』：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。

-4-3-2-1O14321x y2345657891011-4-3-2-1O14321x y2345657891011 -4-3-2-1O14321x y2345657891011-4-3-2-1O14321xy2345678910115678『师』 ：即鱼长大长胖了。

3、 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下，鱼既长长又长胖。

『生』 ：（1）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。

（2）当横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。

（3）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－1时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的鱼关于x 轴对称。

（4）当横、纵坐标分别变成原来的2倍时，鱼既长长又长胖了。

『师』 ：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于y 轴成轴对称？-4-3-2-1O 14321x y234567567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O 14321xy234567567-1-2-3-4-5-4-3-2-1O 14321xy234567567-1-2-3-4-5『师』 ：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。

这样理解得深，学的知识比较牢固。

三、 随堂练习（1）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ （2）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？ （3）将上图中各个点的横坐标都乘－2，纵坐标都乘－2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？四、 本课小结本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。

五、 课后作业书P92 习题5.6-4-3-2-1O 14321xy234567567-1-2-3-4-55.3 直角坐标系中的图形第二课时教学目标： 【知识目标】：1、进一步巩固图形坐标变化与图形定的平移，轴对称，伸长，压缩之间的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2、根据轴对称图形的特点，已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标。

【能力目标】：1、通过对称轴左边的图形，观察得出右边的图形，训练学生的识图能力。

2、具有初步的创新精神和实践能力。

【情感目标】：通过研究有趣的图形，学生能进行探索和创造，把学到的知识灵活地运用现实生活中。

教学重点：作某一图形关于对称轴的对称图形，并能写出所得图形相应各点的坐标。

教学难点：作某一图形关于对称轴的对称图形。

教学方法：探究式学习 教学过程设计：一、 创设问题情境，导入新课 『师』：在日常生活中，你们见到过哪些轴对称图形？中心对称图形？『生』：…… 『师』：轴对称图形和中心对称图形随处可见。

古时我国很多的建筑就有对称的结构，既美观又大方。

上节课，我们已经知道，把一个图形的横坐标都乘以－1，纵坐标不变时，所得的图形与原图形关于y 轴对称；把一个图形的纵坐标都乘以－1，横坐标不变时，所得的图形与原图形关于x 轴对称。

把一个图形的横坐标、纵坐标都乘以－1时，所得的图形与原图形关于原点对称。

那么如果已知一个图形，你能否求出这个图形中的某些点关于x 轴或y 轴或原点对称的对称点的坐标呢？或者已知轴对称图形（或者中心对称图形）的一半，你能否画出另一半呢？ 二、 新课学习1、 例题讲解如图中，左右两幅图案关于y 轴对称，右图中的左右眼睛的坐标分别是（2，3）， （4，3）。

嘴角左右端点的坐标分别是 （2，1），（4，1）。

（1）试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标。

（2）你是怎样得到的？与同伴交流。

（此题较为简单。

抽学生解答） 『师』：现从对称的角度来考虑，可以发现什么？『生』：左右两幅图案关于y 轴对称。

从而发现两幅图案上各个对应点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。

『师』：上图中，我们可根据这个规律确定左图案的左右眼睛与左右嘴角端点的坐标。

2、 议一议（1）如果将上图中的右图案沿x 轴正方向平移1个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？（2）如果作图中的右图案关于x 轴的轴对称图形，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？ （3）如果图中的右图案沿y 轴正方向平移2个单位长度，那么左右眼睛的坐标将发生什么变化？（先独立思考，再小组交流，发表）『生』：（1）如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度，所以每一个点的横坐标都加1，纵坐标不变。

因此左右眼睛的坐标分别为（3，3），（5，3）。

（2）如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形，根据关于x轴对称的两图形对应点的特点可知，横坐标不变，纵坐标变为原纵坐标的相反数。

所以左右眼睛的坐标现变为（2，－3），（4，－3）。

（3）如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度，那么图案中的每一点的纵坐标都增加2，横坐标不变。

所以左右眼睛的坐标为（2，5），（4，5）。

『师』：如果再上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动，而是沿x轴负方向或y轴负方向移动，那么左、右眼睛的坐标又该如何变化？『生』：和上面相反，沿x轴负方向移动几个单位长度，横坐标减去几，纵坐标不变；沿y轴负方向移动几个单位长度，纵坐标减去几，横坐标不变。

3、做一做如右图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3）。

（1）再同一直角坐标系中，将正方形向左平移2个单位，画出你相应的图形，并写出各点的坐标。

（2）将正方形向下平移2个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标。

（3）在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？解：（1）（2）略。