必修五周末检测题

必修五周末检测题

1．.(2010·浙江文，6)设0

2

，则“x sin 2x <1”是“x sin x <1”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 [解析] 本题考查了充要条件及基本不等式．

∵0

2

，∴0

则x ·sin x <1⇒x ·sin 2

x <1成立，故选B

2．已知等差数列{a n }的公差d ＝－2，a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＝50，那么a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99的值

是 ( ) A ．－78

B ．－82

C ．－148

D ．－182

解析 ∵a 3＋a 6＋a 9＋…＋a 99＝(a 1＋2d )＋(a 4＋2d )＋(a 7＋2d )＋…＋(a 97＋2d ) ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 97＋2d ×33＝50＋66×(－2)＝－82.

3．在椭圆x 240＋y 2

20

＝1上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，这样

的点P 有( )

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．8个 [解析]以F 1或F 2为直角顶点时，符合条件的点P 有4个；以P 为直角顶点时，由于e ＝

22

，符合条件的点P 有2个，故符合条件的点P 共有6个． 4．.(2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7

辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z 为

( )

A ．4 650元

B ．4 700元

C ．4 900元

D ．5 000元

解析 设该公司合理计划当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x ，y ，则根据条件得x ，y

满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋y ≤12，

2x ＋y ≤19，10x ＋6y ≥72，

x ≤8，y ≤7，x ∈N *

，y ∈N *

，

目标函数z ＝450x ＋350y .作出约束条件所表示的平面

区域，然后平移目标函数对应的直线450x ＋350y ＝0知，当直线经过直线x ＋y ＝12与2x ＋y ＝

19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z ＝450×7＋350×5＝4 900.

5.已知椭圆C 的方程为x 216＋y 2m 2＝1(m >0)，如果直线y ＝2

2

x 与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射

影恰好为椭圆的右焦点F ，则m 的值为( )

A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2

[解析] F 点的坐标为(16－m 2，0)，

∴由16－m

216＋(2

216－m 2)m

2

＝1得m 4＋8m 2－128＝0，∴m 2＝8，∴m ＝2 2.故选D. 6．设θ∈(π，5π4)，则关于x ，y 的方程x 2sin θ－y 2

cos θ

＝1所表示的曲线为( )

A ．实轴在y 轴上的双曲线

B ．实轴在x 轴上的双曲线

C ．长轴在y 轴上的椭圆

D ．长轴在x 轴上的椭圆

[解析] ∵θ∈(π，5π4)，∴sin θ<0，－cos θ>0∴原方程可化为x 2sin θ＋y 2－cos θ＝1，即x 2sin θ＋

y 2

|cos θ|

＝1，它表示实轴在y 轴上的双曲线．故选A.

7．设命题甲为“点P 的坐标适合方程F (x ，y )＝0”；命题乙为：“点P 在曲线C 上；命题丙为：“点Q 的坐标不适合方程F (x ，y )＝0”；命题丁为：“点Q 不在曲线C 上”，已知甲是乙的必要条件，但不是充分条件，那么( )

A ．丙是丁的充分条件，但不是丁的必要条件

B ．丙是丁的必要条件，但不是丁的充分条件

C ．丙是丁的充要条件

D ．丙既不是丁的充分条件，也不是丁的必要条件

[解析] 由已知条件，得“乙⇒甲”，即“点P 在曲线C 上，则点P 的坐标适合方程F (x ，y )＝0”，它的逆否命题是：“若点P 的坐标不适合方程F (x ，y )＝0，则点P 不在曲线C 上”，即“丙⇒丁”．

8．设P 为双曲线x 2

－y 2

12

＝1上的一点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，若|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，

则ΔPF 1F 2的面积为( ) A ．63 B ．12 C ．12 3

D ．24

[解析] ∵|PF 1|∶|PF 2|＝3∶2，又有|PF 1|－|PF 2|＝2，∴|PF 1|＝6，|PF 2|＝4，

又∵|F 1F 2|＝2c ＝213，∴(213)2＝62＋42，∴∠F 1PF 2＝90°，∴SΔPF 1F 2＝1

2×6×4＝12.

9.已知以F 1(－2,0)，F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x ＋3y ＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( )

A ．3 2

B ．2 6

C ．27

D ．4 2

[解析] 由题意c ＝2，焦点在x 轴上，故该椭圆方程为x 2a 2＋y 2

a 2－4＝1，与x ＋3y ＋4＝0

联立方程组，令Δ＝0，解得a ＝7.

10．已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为5

4

，则

S 5等于

( )

A ．35

B ．33

C ．31

D ．29