中职数学数列复习(中职教学)
数列知识点总结中职
数列知识点总结中职一、数列的概念和类型1. 数列的定义数列是一串按照一定规律排列的数，数列中的每个数称为该数列的项。
数列通常用通项公式来表示，通常形式为a_n，表示第n个项。
数列可以是有限的，也可以是无限的，无限数列又分为等差数列、等比数列和其他特殊类型的无限数列。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数d的数列。
通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，d表示公差。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项的比等于一个常数q的数列。
通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)，其中a_n表示第n项，a_1表示首项，q表示公比。
4. 其他特殊类型数列还有一些特殊类型的数列，如斐波那契数列、幂函数数列、几何数列等。
它们各自具有独特的特点和性质。
二、数列的性质和运算1. 数列的性质数列具有许多独特的性质，如有界性、单调性、递增和递减性等。
这些性质对于数列的研究和应用具有重要的意义。
2. 数列的运算加法、减法、乘法和除法是数列中常见的运算。
在进行数列的运算时，需要考虑数列的特点和性质，以确保运算的正确性。
三、数列的求和公式和运用1. 等差数列的求和公式等差数列的部分和公式为S_n=n/2*(a_1+a_n)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，a_n表示第n项。
全和公式为S_n=n/2*(2a_1+(n-1)d)。
通过这两个公式可以方便地计算等差数列的部分和和全和。
2. 等比数列的求和公式等比数列的部分和公式为S_n=a_1*(1-q^n)/(1-q)，其中S_n表示前n项和，a_1表示首项，q表示公比。
全和公式为S_n=a_1/(1-q)，在计算等比数列的和时，可以通过这两个公式来快速求解。
3. 数列的运用数列在数学中有广泛的应用，如在数学分析、离散数学、代数、微积分等各个领域都有涉及。
通过数列可以对一些复杂的问题进行简化和求解，从而达到快速解决问题的目的。
中职数学第六章数列章节复习课件
③性质：
1） an am qnm (a1 q 0) 2） 若m n p q,则am an ap aq
3.拓展提高 例1 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7， S15=75，求数列{an}的通项公式.
由题意知
S 7
7a1
76 2
d
7
S15
15a1
xn 1
A. x 1
x n1 1 B.
x 1
C. x n2 1 x 1
D.以上均不正确
（4） 在等比数列｛an｝中,a1<0, 若对正整数n都有an<an+1, 那么公比q的
取值范围是（ B ）
A.q>1
B.0<q<1
C.q<0
D.q<1
（1）下列几种说法正确的是（ D ）
A.常数列是等差数列也是等比数列
B.常数列是等比数列但不可能是等差数列
C.常数列是等差数列但不可能是等比数列
D.常数列是等差数列也可能是等比数列
（2）在数列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（A ）
A.52
B.51
C.50
D.49
（3） 数列1，x，x2，…，xn,…的前n项之和是（ D ）
2.知识链接：
（1）数列定义: 我们把按一定次序排成的一列数叫数列.
（2）等差数列
①若等差数列{an}的首项是a1，公差是d ，则
an a1 n 1d
sn
n(a1 2
an )
na1
n(n 1) 2
d
②等差数列{an}通项公式的变形：
1) an am n md 2)
数列知识点归纳总结中职
数列知识点归纳总结中职一、数列的概念及表示方法1. 数列的概念数列是按照一定规律排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。
数列是数学中经常出现的一种基本概念，可以用来描述各种各样的数量的变化规律。
2. 数列的表示方法数列可以通过一般项的表示方式、递推式的表示方式以及图形表示等方式来表示。
（1）一般项的表示方式：通常用a1，a2，a3，...，an，...来表示数列的项，其中a1表示数列的第一个项，an表示数列的第n 项。
（2）递推式的表示方式：可以用一个数列的前几项来表示数列中任意一项，常见的递推关系有等差数列、等比数列等。
（3）图形表示：可以通过图形的方式来表示数列的规律，如图表、曲线等。
二、常见数列1.等差数列如果一个数列中任意相邻两项的差都是一个常数d，那么这个数列就是等差数列。
等差数列的一般项通常表示为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差。
2.等比数列如果一个数列中任意相邻两项的比都是一个常数q且q≠0，那么这个数列就是等比数列。
等比数列的一般项通常表示为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.斐波那契数列斐波那契数列是一个非常经典的数列，其规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的一般项表示为an = an-1 + an-2，其中a1 = 1, a2 = 1。
4.等差等比混合数列有时候数列既有等差又有等比的特点，这种数列就是等差等比混合数列。
这种数列的一般项可以表示为an = a + (n-1)d + bn，其中a为首项，d为公差，b为首项，n为项数。
5.递推数列递推数列是一种通过前几项来确定后面项的数列，常见的有数列的递推式，递推数列的一般项可以表示为an = f(an-1， an-2，...，an-k)，其中f为递推式。
三、数列的性质1. 数列的有界性数列中如果存在一个数M，使得对于数列的每一项an都成立|an| ≤ M，那么称这个数列有界。
中职中专技校数学下册 第一章 数列概念等差数列 等比数列
31..22 等差数数列列
节菜单
例题解析
1.1 数列的基本知识
1.2 等差数列 例1 下列数列都是等差数列，试求出其1.中3 的等未比知数项列：
（1）3，a，5
（2）3，b，c，－9
解 （1）由题意得
（2）由题意得
解方程组，得 b＝－1，c＝－5
31..22 等差数数列列
节菜单
1.1 数列的基本知识
第1章 数 列
谢尔宾斯基三角形
数列的基本知识 等差数列 等比数列
3.1 数列的基本知识
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教学目标
1．理解数列的定义、表示、分类等基1本.1概念数．列的基本知识 2．理解数列的项、通项公式及前n项1和.的2 意义等．差数列 3．理解数列的通项公式，并会用通项1公.3式写等出比数列数的列任意一项．
1.2 等差数列
45．．能培在养具学体生情观境察中 、， 分发 析现 问数 题列 的的 能等 力差 ，关 由系 特， 殊1并 到.能 一3 用 般有 的等关 归比知 纳识能数解力列决．相应的问题．
教学重点
1．等差数列的概念． 2．等差数列的通项公式． 3．等差数列的前n项和公式．
教学难点 等差数列的通项公式与前n项和公式的综合应用．
例2 求下列数列的一个通项公式 （1） 2，5，8，11，… （2）
解（1）观察数列的规律
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1.1 数列的基本知识 1.2 等差数列 1.3 等比数列
由此可知其通项公式为 an＝3n－1
3.1 数列的基本知识
（2） 解 观察数列的规律
节菜单
1.1 数列的基本知识 1.2 等差数列 1.3 等比数列
an＝－5＋（n－1）（ －4） 设这个数列的第n项是－401，则
中职数学数列知识点归纳教案总结
中职数学数列知识点归纳教案总结一、基本概念1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列的一组数。
2. 通项公式：数列中的每一项可以用一个公式表示，这个公式即为通项公式。
3. 数列的前n项和：数列前n项的和称为前n项和，通常用Sn表示。
二、等差数列1. 概念：等差数列是指数列中两个相邻项之间的差值是常数，称为公差。
2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 前n项和公式：设等差数列的首项为a1，末项为an，共有n项，则前n项和的公式为Sn = (a1 + an)n/2。
三、等比数列1. 概念：等比数列是指数列中两个相邻项之间的比值是常数，称为公比。
2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项的通项公式为an = a1 * q^(n-1)。
3. 前n项和公式：设等比数列的首项为a1，末项为an，共有n项，且公比不等于1，则前n项和的公式为Sn = a1 * (1 - q^n)/(1 - q)。
四、特殊数列1. 斐波那契数列：斐波那契数列的前两项都为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
即F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2。
2. 等差-等比混合数列：数列中既有等差数列的特点，又有等比数列的特点。
3. 等差数列的平方：若等差数列的首项为a1，公差为d，则该数列的平方数列为a1^2，(a1+d)^2，(a1+2d)^2，...五、常见问题1. 如何找到数列的通项公式？可以观察数列的每一项与前一项的关系，寻找规律，并用公式表示。
2. 如何计算数列的前n项和？根据数列的类型，使用相应的前n项和公式进行计算。
3. 如何利用数列求解实际问题？将实际问题抽象成数列模型，通过计算数列的特定项或前n项和来解决问题。
六、例题解析1. 已知数列的首项为2，公差为3，求前10项的和。
解：根据等差数列的前n项和公式，可得Sn = (2 + (2 + (10-1)3)) * 10 / 2 = 110。
中职数列复习最新ppt课件
.
二、【题型剖析】
【题型3】求等差（比）数列的通项公式
( 3 ) a n l o g 2 b n 2 4 2 n ， b n 2 2 4 2 n ，
2 4 2(n 1)
b b n n 12 22 4 2n1 4, 数 . 列 b n是 等 比 数 列
【题型1】等差（比）数列的基本运算
练习：等差数列{an}中，已知a 1=
1 3
例 3 . 在 数 列 a n 中 , a 1 1 , a 2 3 , a 3 2 , a n 2 a n 1 a n 求 S 2 0 0 8
a 6 k 1 1 , a 6 k 2 3 , a 6 k 3 2 , a 6 k 4 1 , a 6 k 5 3 , a 6 k 6 2
，a 2 + a 5 =4
a n = 33，则n是（ C ）
A.48
B.49
C.50 D.51
a a a 练习：等比数列{an}中，若 2 = 2， 6 = 32， 求 14
.
【题型2】等差数列的前n项和
例题：在三位正整数的集合中有多少个数是5的倍数？ 求它们的和。 解：在三位正整数的集合里，5的倍数中最小是100，然 后是105、110、115…即它们组成一个以100为首项，5为 公差的等差数列，最大的是995
但常数列不一定是等比数列， 只有非零的常数列才是等比数列
.
正确理解等比数列的定义需掌握 以下几点：
中职数学的等比数列单元复习题
中职数学的等比数列单元复习题一、知识点回顾等比数列是数列的一种特殊形式，也是考试中常考的重要知识点。
它具有确定的通项公式和求和公式，可以解决各种实际问题。
在复习等比数列时，我们需要明确以下几点：1等比数列的定义：一个数列如果每一项（从第二项开始）都是前一项乘以一个常数，则这个数列称为等比数列。
这个常数称为公比。
2等比数列的通项公式：在等比数列中，第n项可以表示为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中a_1是首项，q是公比。
3等比数列的求和公式：对于一个等比数列，其前n项和S_n可以表示为 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
二、典型例题解析例1：求等比数列的公比和首项。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，且前n项和为S_n = 2 * (1 - (-3)^n) / (1 - (-3))，求该数列的公比和首项。
解析：根据等比数列的定义，该数列的公比为-3，首项为2。
例2：求等比数列的前n项和。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的前10项和S_10。
解析：根据等比数列的求和公式，可得 S_10 = 2 * (1 - (-3)^10) /(1 - (-3))。
三、易错点提醒1、不要忘记公比的符号。
在等比数列的定义中，公比q是一个负数，因此要注意符号问题。
2、使用求和公式时需要注意公比的符号。
在求和公式中，分母中的括号内不能有负号，因此需要注意公比的符号。
3、注意使用正确的公式。
在解决等比数列问题时，需要根据具体的问题选择合适的公式进行求解。
四、练习题1、求等比数列的第n项。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的第5项a_5。
解析：根据等比数列的通项公式，可得 a_5 = 2 * (-3)^4 = 72。
2、求等比数列的前n项和。
已知一个等比数列的首项为2，公比为-3，求该数列的前5项和S_5。
解析：根据等比数列的求和公式，可得 S_5 = 2 * (1 - (-3)^5) / (1 - (-3)) = -94。
中职高考数学复习《数列》课件全文
（2）若数列{ }满足 = + ，求{ }的前n项和
（ ）
高
考
真
题
（2019年真题）
5.若数列{ }的前7项和为70，则 1 + 7 等于
A.5
B.10
C.15
（ ）
D.20
30（本小题9分）某城市2018年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米，假定今后每年人口
数
列
职 教 高 考 一 轮 复 习
目录
|数列定义
等差与等比数列
|高考真题
数 列 定 义
有限数列
一、数列的定义：
按项的个数分类
四、数列的递推公式
+2 = +1 +
无限数列
二、数列的分类
递增数列
五、数列的递推公式
递减数列
项的大小关系排列
常数列
摆动数列
三、数列的通项公式
=f(n)
高
考
真
题
（2020年真题）
5.在等比数列{ }中，则 1 = 1，2 = −2，则9 等于
A.256
B.-256
C.512
（ ）
D.-512
27.（本小题8分）某男子擅长走路9天走了1260里，其中第1天，第4天，第7天所走
的路程之和为390里。若从第2天起每天比前一天多走的路程数相同，该男子第5天
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
《数列复习课中职》课件
02
等差数列知识点梳理
等差数列定义及通项公式
等差数列定义
一个数列，从第二项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数， 这个数列就叫做等差数列。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中an为第n项， a1为首项，d为公差，n为项数。
等差中项与等差数列关系
等差中项定义
在三个数中，如果第一个数与第三个数的和等于第二个数的两倍，那么这三个数就 构成等差数列，其中第二个数叫做等差中项。
案例分析
举例说明分期付款问题的求解 过程，帮助学生理解并掌握解
题方法。
储蓄问题建模与求解
储蓄问题描述
阐述储蓄问题的基本概念，如本 金、利率、存款期限等。
数学模型建立
通过等比数列求和公式，建立储 蓄问题的数学模型。
求解方法与步骤
介绍如何利用数学模型求解储蓄 问题，包括计算到期本金与利息 总额、每期存入金额等。
等差中项与等差数列关系
如果三个数a、G、b依次组成等差数列，则G叫做的等差中项，且2G=a+b（等差中 项的二倍等于前项与后项之和）。
等差数列求Leabharlann 公式及应用等差数列求和公式
Sn=n/2*(a1+an)，其中Sn为前n项和，a1为首项，an为第n项，n为项数。
等差数列求和公式的应用
利用等差数列求和公式可以方便地求出等差数列的前n项和，进而解决一些实际问题，如计算存款利息、计算工 程总量等。
典型例题解析与思路拓展
典型例题解析
通过解析典型例题，帮助学生掌握等差数列的通项公式、求和公式以及等差中项的应用。
思路拓展
在解析典型例题的基础上，引导学生拓展思路，探索更多的解题方法和技巧，提高学生的思维能力和创新 能力。例如，可以通过构造新数列、利用数学归纳法等方法来求解一些复杂的等差数列问题。
中职复习——数列
二、填空题 10.(2013年)已知{an}为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12,则an=
.
【答案】2n a2 a4 (a1 d ) (a3 d ) a1 a3 2d ,
12 8 2d,d 2. 又 a1 a3 a1 (a1 2d ) 2a1 2d 8, a1 2, an a1 (n 1)d 2 (n 1) 2 2n, 故an 2n.
11.(2015年)若等比数列{an}满足a1=4,a2=20,则{an}的前n项和 Sn= .
【答案】 5n 1
因为q a2 20 5, a1 4
所以Sn
a1(1 qn ) 1 q
4(1 5n ) 15
5n
-1,
故Sn 5n -1.
12.(2011年)已知等比数列{an}满足a1+a2+a3=1,a4+a5+a6=-2,则 {an}的公比q= .
(2) f (x) x 1, an1 3 f (an ) -1 3(an 1) -1, 即an1 1 3(an 1), 又a1 1 2,故数列{an 1}是首项为2,公比为3的等比数列. an 1 2 3n1,即an 2 3n1 1, n N*.
(3)cn
an an 1
2 3n1 1 2 3n1
1 3
,
log 3
a2
log3
a3
log3 (a2
a3 )
log3
1 3
1.
故选A.
已知数列{an}为等差数列, 且a1=2,公差d 2,若a1, a2, ak成等比数列,则k
A.4 B.6 C.8 D.10
【答案】A a1 2,公差d 2,
a2 a1 d 2 2 4, ak a1 (k 1)d 2 (k 1)2 2k. 若a1, a2 , ak成等比数列, a22 a1ak ,即42 2 2k, 解得k =4. 故选A.
(完整版)中职数学数列复习
复习模块：数列知识点数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。
11(1)(2)n n n Sn a S S n -=⎧=⎨-≥⎩按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项,…，其中1，2，3，…，n ,分别叫做对应的项的项数。
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式:d m n a a m n)(-+=;q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
等差中项：若c b a ,,成等差数列,则b 称c a 与的等差中项，且2ca b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件.等差数列求和公式： ()12n n n a a S +=; ()112n n n S na d -=+如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．递推公式：则1a 与q 均不为零，有1n na q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.11-⋅=n n q a a 推广公式:m n m nq a a -⋅=;q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。
等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q()()． 111-=≠-n n a a qS q q ()． )1(1==q na s n 一、选择题1。
若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．62。
中职数学数列复习
中职数学数列复习在中职数学的学习中，数列是一个重要的知识点。
它不仅在数学学科中有着广泛的应用，对于培养我们的逻辑思维和数学素养也具有重要意义。
为了更好地掌握数列这一板块，进行系统的复习是必不可少的。
一、数列的基本概念数列，简单来说，就是按照一定顺序排列的一列数。
比如：1，3，5，7，9 就是一个数列。
数列中的每一个数都称为这个数列的项。
第一项称为首项，用 a₁表示；第 n 项称为通项，用 aₙ 表示。
数列的通项公式是表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。
例如，等差数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，其中 a₁是首项，d是公差。
二、等差数列等差数列是数列中的常见类型之一。
它的特点是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个常数称为公差，用d 表示。
等差数列的通项公式如前所述，通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项。
等差数列的前 n 项和公式为 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 或 Sₙ ＝ na₁＋ n(n 1)d ／ 2 。
在解决等差数列的问题时，关键是要找到首项、公差和项数这几个关键量。
例如：已知一个等差数列的首项为 2，公差为 3，求它的第 10 项和前 10 项的和。
首先，根据通项公式 aₙ ＝ a₁＋（n 1)d，可得第 10 项 a₁₀＝ 2＋（10 1)×3 ＝ 29 。
然后，根据前 n 项和公式 Sₙ ＝ n(a₁＋ aₙ) ／ 2 ，可得前 10 项的和 S₁₀＝ 10×（2 ＋ 29) ／ 2 ＝ 155 。
三、等比数列等比数列则是另一种重要的数列类型。
它从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个常数称为公比，用 q 表示。
等比数列的通项公式为 aₙ ＝ a₁qⁿ⁻¹。
等比数列的前 n 项和公式为：当q ≠ 1 时，Sₙ ＝ a₁(1 qⁿ) ／（1 q)；当 q ＝ 1 时，Sₙ ＝ na₁。
职高数学复习 数列教案设计
实用文档标准文案第课时教学内容：数列的定义教学目的：理解数列的定义、通项公式、Sn的含义，掌握通项公式的求法及其应用，了解递推的含义．教学重点：数列的基本概念．教学难点：求通项公式、递推公式的应用教学过程：一、数列的定义：按一定顺序排列成的一列数叫做数列．记为：{a n}．即{a n}: a1, a2, … , a n．二、通项公式：用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。
1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数．2、通项公式: a n=f(n)是a n关于n的函数关系．三、前n项之和：S n= a1+a2+…+a n注求数列通项公式的一个重要方法：对于数列}{n a????????)2()1(11nssnsa nnn例1、已知数列{100-3n}，（1）求a2、a3；（2）67是该数列的第几项；（3）此数列从第几项起开始为负项．解：例2求下列数列的通项公式：（1）1，3，5，7，……（2）-211?，321?，-431?，541?.……（3）9,99,999,9999,……解：（1）12??na n；（2）)1(1)1(???nna nn；（3）110??nn a练习：定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式：答案：a n=2n+1 。
例3已知数列??n a的第1项是1，以后的各项由公式111???nn aa给出，写出这个数列的前5项．解据题意可知：3211,211,123121???????aaaaa，58,3511534????aaa例4已知数列??n a的前n项和，求数列的通项公式：（1）n S=n2+2n；（2）n S=n2-2n-1. 解：（1）①当n≥2时，n a=n S-1?n S=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a=1S=12+2×1=3；实用文档标准文案③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a=2n+1为所求. （2）①当n≥2时，n a=n S-1?n S=(n2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3；②当n=1时，1a=1S=12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a=???????)2(32)1(2nnn为所求．注：数列前n项的和n S和通项n a是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式1nnn aSS???时，一定要注意条件2n?，求通项时一定要验证1a是否适合四、提高：例5当数列{100-2n}前n项之和最大时，求n的值．分析：前n项之和最大转化为100nn aa??????．五、同步练习：1．已知：2n ann??，那么（C）（A）0是数列中的一项（B）21是数列中的一项（C）702是数列中的一项（C）30不是数列中的一项2、在数列2，5，9，14，20，x，…中，x的值应当是（D）（A）24 （B）25 （C）26 （D）273、已知数列11,7,3，…,79,…且a n=179，则n 为（C）（A）21 （B）41 （C）45 （D）494、数列{a n}通项公式a n=log n+1(n+2)，则它的前30项之积是（B）（A）51 （B）5 （C）6 （D）231log3log3215?5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为（D）（A）1)1(???nn a（B）2)12(sin???na n（C）1 ()1()n nan?????为奇数为偶数（D）nn a)1(??6、数列 ,541,431,321,211??????的一个通项公式是（A）（A）)1(1)1(???nna nn（B）)1(1)1(1????nna nn （C）nna nn)1(1)1(????（D）)2()1(???nna nn 7、数列通项是nna n???11，当其前n项和为9时，项数n是（B）（A）9 （B）99 （C）10（D）100 8．数列112，223，334，445，…的一个通项公式是（B）（A）21n nan??（B）221n nnan???（C）211n nnan????（D）221n nnan???9．设数列2,5,22,11,,则25是这个数列的（B ）实用文档标准文案（A）第六项（B）第七项（C）第八项（D）第九项10．已知数列{a n}满足a1=1,且121(2)nn aan????，求数列的第五项a5= 31 11、已知数列{a n}的前n项和S n满足log2(S n+ 1) = n + 1，求a n.（答案：3 n=12 n2nn a?????）12、已知数列{100-4n}，（1）求a10；（2）求此数列前10项之和；（3）当此数列前n项之和最大时，求n的值．答案（1）60（2）780（3）24or25 13、设数列{a n}中，S n=－n2＋24n，（1）求通项公式； (2)求a10＋a11＋a12＋…＋a20的值； (3)求S n最大时a n的值.答案：（1）an=25-2n（2）-55（3）1 补充：1、已知数列{a n}满足a1=b(b?1),且)(211Nnaa nn????, （1）求a1, a2, a3; （2）求此数列的通项公式．2、已知数列{a n}前n项之和S n=1nn?，求a n.3、一数列的通项公式为a n = 30 + n－n2. ①问－60是否为这个数列中的一项. ②当n分别为何值时，a n = 0, a n >0, a n <0实用文档标准文案第课时教学内容：等差数列（1）教学目的：通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式教学重点：等差数列教学过程：（一）主要知识1．等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．即：)()(1?????Nndaa nn常数2．通项：dnaa n)1(1???，推广：dmnaa mn)(???．3．求和：dnnnaaanS nn2)1(2)(11?????．（关于n的没有常数项的二次函数）．4．中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c （二）主要方法：1．等差数列的判定方法(1)定义法: )()(1?????Nndaa nn常数 (2)中项法:212????nnn aaa (3)通项法:dnaa n)1(1??? (4)前n项和法:BnAnS n??2 2．知三求二(nn Sanda,,,,1),要求选用公式要恰当.3．设元技巧: 三数:daada??,,四数dadadada3,,,3????（二）基础题型：讲练题：1．求等差数列8，5，2…的第20项。
中职数学春考数学一轮复习专题《数列》课件
Sn= a1 an • n = na1 n(n 1) d
2
2
.
知识梳理
5.等差数列的简单性质：
(1)等距性：若m＋n＝p＋q，则am+an=ap+aq．
特别地，若m＋n＝2s，则am＋an＝2as．
(2)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d.
(3)当d≠0时，an是n的一次函数，Sn是n的二次函数；
专题5 数列的概
念及其通项公式
数学一轮复习
1.考试范围
（1）理解数列的概念；
（2）理解数列通项公式、前n项和公式的意义
知识梳理
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数a1,a2,a3,…,an,…叫做数列，
简记为{an}。其中排在第n个位置的那一项叫做数列的第n
项，记为an.
【说明】 (1)若次序不同,则数列就不同.
a2+a4+a6等于(
)
例2
已知在等差数列{an}中，a5＝10，a12＝31，求an。
举一反三
已知在等差数列{an}中，a2＝-8，a4＝-4，
则a12为（
A．10
）。
B．12
C．14 D．16
例3
在数列{an}中，已知a10＝10，前10项和S10=55，
则其公差d等于(
A．1
B．2
)
C．3
D.201
举一反三
若数列 中，1 = 1，2 = 6，+2 =
+1 − ,则此数列中的第5项等于（
A.6
B.-3
C.-6
D.-12
）
例5
已知数列 的前项和，求数列的通项公式
（1） = 2 + 2
中职教育数学《数列复习及应用(2)》课件
2.已知等差数列an中，a1 1 ，a4 7 ，则该数列的公差为________. 3.已知等差数列an中，a1 1 ，a4 7 ，则该数列的公差为________.
典型例题
例 1 下列数列是否为等差数列，若是，请写出其首项及公差. （1）2，4，6，8，10；（2）0，0，0，0，0；（3）0，-3，-6，-9.
例 2 下列数列是否为等比数列，若是，请写出其首项及公比. （1）0,0,0,0,0； （2）1,2,4,8,16.
例 3 已知等差数列{an} 中，a2 4 ，公差d 2 ，求数列的通项公式及 前 n 项和. 例 4 在等比数列{an} 中， a2 2 ，a5 16 ，求数列的通项公式及前 n 项和.
4.已知等差数列{an} 中，a1 2 ，a3 6 ，求数列{an} 的通项公式及前 n 项和.
课堂小结 同学们本节课学到了什么？有哪些收获呢？
作业布置
必做题：教材P20 复习题6选择题、填空题 选做题：练习册P21解答题
Байду номын сангаас
谢谢聆听 请多指教
巩固练习
1.在等差数列{an} 中， a1 2 ,a5 10 ,则公差 d =（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.在等比数列{an} 中， a2 1， a3 3 ，则a4 （ ） A.1 B. 3 C.3 D.9
3.在等比数列{an}
中， a1
8
，q
1 2
，则S3
（
）
A.13 B.14 C.15 D.16
数列复习及应用（2）
复习回顾
（1）数列的定义及通项公式. （2）等差数列的通项公式及前n项和. （3）等比数列的通项公式及前n项和.
中职数学数列基础知识教案备课讲稿
中职数学数列基础知识教案课 题 6.1.1 数列的基本知识课 型 新课⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做数列的项. 其中第1个数叫做第1项（或首项），第2个数叫做第2项，…,第n 个数叫做第n 项.其中反应各项在在数列中的位置的数字1，2，…，n ，称为项数.例如数列：3.数列的分类：只有有限项的数列叫做有穷数列; 有无限项的数列叫做无穷数列. 判断那些是有穷数列那些是无穷数列？（幻灯片）4. 数列的一般形式：ΛΛn a a a a 321、、 {}n a 或简记为 )(.*∈N n n a n 项是数列的第其中通项或一般项叫数列}{a n n a练习（幻灯片）5、数列的通项公式：如果a n （n =1，2，3，…）与n 之间的关系可用a n = f ( n )来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n 的取值是正整数集的一个子集． 例1例2小结：（幻灯片）举例使学生对数列项的认识教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”通过练习，学生分组讨论：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？通过例题使学生更好的运用 通项公式解题教师引导梳理，总结本节课的知识点．教 者 赵凌娇时 间2012、9教 学 目 标知识目标：理解数列的有关概念和通项公式的意义．能力目标：了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．情感目标：使学生体会数学与生活的联系，提高数学学习的兴趣．重 点 数列的概念及其通项公式． 难 点 数列通项公式的概念． 教 具 多媒体师 生 活 动教 学 过 程导入：1．讲故事，感受数列2．引入新课：童年的歌谣《数青蛙》 寻找规律，在空格内填数字：（1）()()81615131211、、、、、、、 Λ1410842)2(、）（、、、）（、、 22222754323、）（、、、、、）（）（ Λ）（、、）（、、、、、、）（218532114归纳它们有何共同特点？教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》．学生倾听故事，认识数列．幻灯片播放，让学生从生活中认识数列教师提出问题．ΛΛ643222221、、、。
职高数列知识点总结
职高数列知识点总结一、数列的基本概念1. 数列的定义：数列是按一定顺序排列的一组数的集合，其中每个数称为数列的项。
数列常用字母a(n)表示，其中n表示项的位置。
数列中的每个数可以是实数、复数或者其他类型的数。
2. 数列的表达方式：数列可以通过显式公式或者递推公式来表示。
显式公式是指通过一个公式来直接计算数列的每一项，例如a(n)=2n+1；递推公式是指通过前一项来计算后一项，例如a(n)=a(n-1)+2。
3. 数列的分类：数列可以根据项的特点进行分类，常见的数列类型有等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的组合等。
二、等差数列的性质和求和公式1. 等差数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项之差都相等，那么这个数列就被称为等差数列。
2. 等差数列的通项公式：对于等差数列a(n)=a(1)+(n-1)d，其中a(1)表示首项，d表示公差，n表示项数。
3. 等差数列的性质：等差数列的重要性质包括任意两项之和为常数、相邻两项的平均数为常数、任意三项构成等差数列。
4. 等差数列的求和公式：对于有限项的等差数列a(1)+a(2)+...+a(n)=n(a(1)+a(n))/2，对于无限项的等差数列a(1)+a(2)+...=S，有S=n(a(1)+a(n))/2。
三、等比数列的性质和求和公式1. 等比数列的定义：如果一个数列中任意两个相邻的项之比都相等，那么这个数列就被称为等比数列。
2. 等比数列的通项公式：对于等比数列a(n)=a(1)*q^(n-1)，其中a(1)表示首项，q表示公比，n表示项数。
3. 等比数列的性质：等比数列的重要性质包括任意两项之商为常数、相邻两项的平方根为常数、任意三项构成等比数列。
4. 等比数列的求和公式：对于有限项的等比数列a(1)+a(2)+...+a(n)=a(1)(1-q^n)/(1-q)，对于无限项的等比数列a(1)+a(2)+...=S，有S=a(1)/(1-q)。
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复习模块：数列
知识点
数列：按一定顺序排列的一列数，记作,,,,321 n a a a a 简记{}n a 。
1
1(1)(2)
n n n S n a S S n -=⎧=⎨
-≥⎩
按照位置依次叫做第1项（或首项），第2项，第3项，…，第n 项，…，其中1，2，3，…，n ，分别叫做对应的项的项数。
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d 表示．
递推公式：1n n a a d +-= 通项公式：()11.n a a n d =+- 推广公式：d m n a a
m n
)(-+=；
q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若。
等差中项：若c b a ,,成等差数列，则b 称c a 与的等差中项，且2
c
a b +=；c b a ,,成等差数列是c a b +=2的充要条件。
等差数列求和公式： ()12
n n n a a S +=
； ()112
n n n S na d -=+
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这个等比数列的公比，一般用字母q 来表示．
递推公式：则1a 与q 均不为零，有
1
n n
a q a +=，即1n n a a q +=⋅ 通项公式：.1
1-⋅=n n q
a a 推广公式：m n m n
q a a
-⋅=；
q p n m a a a a q p n m ⋅=⋅+=+，则若
等比中项：若三个数c b a ,,成等比数列，则称b 为c a 与的等比中项，且为
ac b ac b =±=2，注：是成等比数列的必要而不充分条件。
等比数列和公式：1111-=≠-n n a q S q q
()()． 111-=≠-n n a a q
S q q ()． )1(1
==q na s n
一、选择题
1.若等差数列{n a }的前三项93=S 和且11=a ，则2a 等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
2.等差数列{}n a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（ ）
A.12 B ．10 C ．8 D ．6
3.一个数列既是等差数列又是等比数列,则此数列( )
A.为常数数列
B.为非零的常数数列
C.存在且唯一
D.不存在
4.等差数列{}n a ,41=a 且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为( )
A.13+=n a n
B.3+=n a n
C.13+=n a n 或4=n a
D.3+=n a n 或4=n a 5.在等比数列中，23
-=a ，87-=a ，则5a 的值为（ ）
A.4
B.-4
C.±4
D.不确定
6.在等比数列{}n a 中，若11a =，41
8
a =，则该数列的前10项和为（ ） A.4122- B ．2122- C ．10122- D ．111
22
-
7.{}n a 是等差数列，45741
=++a a a
，39852=++a a a ，则 =++963a a a （ ）
A.24
B.27
C.30
D.33
8.等差数列{}n a 中，11
=a
,1453=+a a ，其前n 项和100=n s ，则n =（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12 9.数列1，3，6，10，…的一个通项公式为（ ）
A. )1(2--=n n a n B ．12
-=n a n C ．2)1(+=
n n a n D ．2
)
1(-=n n a n 10.已知数列{}n a 中21=a ），（*∈+=+N n a a n n 131，则4a 的值为（ ）
A ．67
B ．22
C ．202
D ．201 二、填空题
11.设{n a }为公比q>1的等比数列，若2004a 和2005a 是方程03842
=+-x x 的两根，则
=+20072006a a _____.
12.设数列{}n
a 中，22
=a
，且满足)2,(,2
11
≥∈=-n Z n a a n n ，则=5a .。