二次函数与几何图形复习教学设计方案

二次函数与几何图形复习教学设计方案

数学人教版

基础复习 （1）教师利用大屏幕出示：

已知二次函数

2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

1

-

0 1 2 3

4

10

5

2

1

2

5

1、你能从表中得到哪些信

息？（至少写出两条）

2、在下边左网格中画出该

二次函数的图像。

通过观察图像，你想

到了该函数的哪些性质？

3、求该二次函数的关系

式；

引导学生通过观察思

考，尽可能多发现图像所

可能隐含的信息，并说说

为什么。同时根据学生所

描述的内容适当地进行总

结。以使复习内容系统化。

4、若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都

在该函数的图象上，试比较1y 与2y 大小．

教师把学生的想法进行板书并适时追问：我们有没有别的办法解决？

学生观察图像并

独立思考后进行

讨论交流,举手

回答，同时，学

会倾听同伴、老

师的意见不断地

重组和优化自己

的知识结构。

独立思考，根据

已知的条件能提

出什么数学问

题，并思考能否

解决该问题。

此问通过学生独

立思考，提高学

生分类讨论的意

识及数形结合的

思想

由学生自己想到什么就可以自由发言，引导学生从解析式y=ax 2+bx+c 的系数、增减性、最值、顶点的性质等入手。

这样的开放问题和开放提问，从一开始就让学生从学习方式上感到放松，从而增进了学习的兴趣、树立了学好本节课的信心。

研究函数往往从图像和解析式入手，给出两个条件，让学生提出问题为学生的自主发挥提供了更大的空间，本环节的解决重点是求出该函数的解析式，落实用待定系数法求函数的解析式。

探究和灵活运用5、若将此抛物线向下平移

5个单位，向左平移1个

单位，求平移后新的抛物

线的解析式。

6、（填空）在5题条件下：

抛物线与x轴左交点的坐

标A（），与x轴的右

交点坐标B（）.与y

轴的交点坐标C（），

顶点D的坐标（），若

函数值y＞0，则自变量x

的取值范围是

若函数值y＜0，则自变量

x的取值范围是

7、求四边形ACDB的面积。

8、判断△BCD的形状。（写

出过程）

9、判断△BCD与△AOC是

否相似，并说明理由。

学生观察,思考，

根据教师提供的

引导问题，明确

点A、B、C、D的

位置的特殊性并

求出AB、AC和BC

的长度，并探究

点的坐标，反思

完善自己的观

点。

探究求四边形

ACDB的面积。判

断△BCD的形状。

判断△BCD与△

AOC是否相似，并

说明理由。

在教师的帮助下

进行讨论和交

流，培养和学生

综合解决问题的

能力

本环节的设计在内

容选取和知识点的

设计上具有一定的

创新，问题巧妙地

将图形的旋转和图

形的坐标变换融合

到函数图象中，要

求学生通过对图形

中的几何元素之间

的位置关系和数量

关系进行探究分

析，从静转化到动

的过程中对学生的

思维能力提出了较

高的要求。

这样的安排对提高

学生利用数形结合

思想以及转化策略

进行解题的能力起

到了很好的作用。

要直接写出点A、

B、C、D的坐标相

对容易，但是求y

＞0，y＜0，的x

的值范围是需要学

生有一定的属性结

合能力。

第二步探究使题目

更具综合性，培养

了学生的推理能

力，强化了数形结

合思想的重要性。

变式练习10、点P是y轴上一点，

且△PAC是等腰三角形，

求点P的坐标。

11、点P是x轴上一点，

且△PAC是等腰三角形，

直接写出点P的坐标

12、在抛物线上找一点E，

使△ABE和△ABC的面积

相等，并求出此时E点的

坐标。

13、在对称轴上找一点F，

使△ACF的周长最小，并

求出此时F点的坐标。

14、在对称轴上找一点M，

使MB—MC的绝对值最大，

并求出此时M点的坐标。

15、若G点为抛物线上x

轴下方一点，当四边形

ABGC的面积最大时，求出

G点坐标并求出面积的最

大值。

16、若K点为抛物线上一

点，当△KBC是以BC为直

角边的直角三角形时，求

点K的坐标。

17、连接AC、BC，Q点为

线段AB上一动点，过点Q

作QL∥BC交AC于点L，

设AQ长为m，连接CQ，△

CQL的面积为S，求S与m

的函数关系式，并求出m

的取值范围，判断m为何

值时△CQL的面积为S最

大，并求出面积的最大值。

18、若点R在x轴上,点T

在抛物线上，是否存在以

B、C、R、T为顶点的四边

形为平行四边形，若存在，

求出点T坐标，若不存在

说明理由。

19、将二次函数图像在X

轴下方部分沿X轴翻折，

图像其余部分不变，得到

一个新图像，结合图像回

答，当直线y=x+b（b＜1）

与图像有两个公共点时，

求b的取值范围

20、若P1(n,y

1

)Q1（4，y

2

)

是抛物线上两个点，且y

1

独立思考后表达

自己的观点,通

过讨论交流,达

成共识。

上课不能解决的

问题，课下思考，

自己独立完成。

通过这组练习培养

了学生的解题能

力，以及知识的概

括和运用能力，本

环节充满探索和挑

战的设计满足了学

生探究的欲望。本

节习题涉及到分类

讨论的思想，方程，

相似、勾股定理、

四边形等各个知识

点，

又一次历练了学生

的思维，提高了解

决问题的能力。