用待定系数法解二次函数解析式教案
待定系数法求二次函数解析式(讲义)
变式 1：已知二次函数的图象经过 A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式。 解法 1:由 A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为 x=1,所以顶点为(1,-8).
设解析式为 y=a(x-h)2+k, 即 y=a(x-1)2-8. 把 x=-1,y=0 代入上式得 0=a(-2)2-8,∴a=2. 即解析式为 y=2(x-1)2-8,即 y=2x2-4x-6. 解法 2:设解析式为 y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上, 把 x=1,y=-8代入上式得-8=a(1+1)(1-3).解得 a=2, ∴解析式为 y=2x2-4x-6. 解法 3:∵图象过 A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a. ∵函数有最小值-8.
c 2.
∴解析式为 y=x2+2. 变式：已知一个二次函数，当 x=-1 时，y=3；当 x=1 时，y=3；当 x=2 时，y=6。求这个二次函数的 解析式。 解:设解析式为 y=ax2+bx+c,把 A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得
3 a b c, 3 a b c, 6 4a 2b c.
设所求二次函数为 y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个图象经过点(0，4)，可以得到 c＝4，又由于其图 象过(8，0)、(－2，0)两点，可以得到
64a＋8b＝－4 4a－2b＝－4
解这个方程组，得
a b
3 2
1 4
所以，所求二次函数的关系式是 y＝－1x2＋3x＋4 42
练习： 一条抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过点(0，0)与(12，0)，最高点的纵坐标是 3，求这条抛物线的解析式。
【教学设计】 用待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法求二次函数解析式一、内容和内容解析内容人教版义务教育教材九年级上册“二次函数的y=a x2+bx+c图象与性质”.内容解析二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些知识方法学生已熟悉，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定.由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的认识，是学习本节最直接的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的认识，同时为后面的实际问题做好铺垫.二、目标和目标解析目标1、通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法.2、在经历探索用待定系数法求二次函数解析式及条件的制约性的过程中，让学生感悟到“类比思想”和“数形结合思想”.3、从学习中体会数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣.目标解析1、通过类比求一次函数解析式的方法，找到求二次函数解析式的方法.此法，虽然学生已经学过用待定系数法求一次函数的解析式，也了解运用待定系数法的具体方法与步骤，但是由于中间间隔了一段时间，以及求二次函数解析式对条件的制约，所以让学生经历用待定系数法求二次函数的解析式是学习的目标之一.2、数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段.在探究用待定系数法求二次函数解析式时，让学生领悟到类比思想、数形结合思想，并运用这些数学思想去猜想、验证、归纳、概括求二次函数解析式的方法及条件的制约性.3、通过实际的问题让学生体会到学习用待定系数法求二次函数解析式的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣.三、教学问题诊断分析学生已经学习了用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式的方法，基本熟练掌握了待定系数法求函数解析式的方法，但中间间隔了一段时间，加上求二次函数解析式自身特殊性及学生学习求前两类函数解析式所产生的“惯性”，会导至学生在求解析式时必须要三个点的坐标，坐标可以是任意三个点等方面的认识.基于以上可能出现的问题，教学时将采用类比探究（与求一次函数解析式的方法进行类比），反面剖析（引导学生从一个点的坐标开始探究到三个点时给出同一直线上三个点的坐标，以及一个特殊点及顶点坐标和一个一般的点的坐标形成冲突）两个步骤加以解决.四、教学重点会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.五、教学难点在实际应用中体会求二次函数解析式作为一种数学模型的作用，会利用待定系数法求二次函数的解析式.六、教学支持条件分析根据本节内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，了解求二次函数解析式的方法及条件的制约性，以《几何画板》为平台，通过动态的演示，观察图象的变化，研究条件的个数及制约性，进而进一步加深学生对用待定系数法求二次函数解析式的认知.七、教学流程安排八、教学过程设计。
用待定系数法求二次函数的解析式教案
待定系数法求二次函数的解析式教学目标：1、体会待定系数法所包含的方程思想。
2、会用待定系数法求二次函数的解析式。
3、会用此方法解决实际问题，理论联系实际。
重点：待定系数法所包含的思想及应用。
难点：理论与实际问题结合。
教学过程：预习课本39页——40页，思考完成一、二两道问题一、用待定系数法求二次函数的解析式步骤：（1）设二次函数的解析式；（2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组。
（3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式。
二、二次函数解析式的的常见形式：1．一般式：.已知抛物线上三点或三对、的值，通常选择一般式.2．顶点式：.已知抛物线的顶点或对称轴，通常选择顶点式.3．交点式：已知抛物线与轴交点的横坐标、，通常选用。
交点式。
三、例题选讲例1：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）；（3）已知抛物线与x轴交于点M（-3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，-3）；例2：（一题多解）二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式小组交流合作，完成下一训练题，各组选派一名代表到黑板上展示讨论探讨成果。
四、变式训练例1：已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=12x+1上,求这个二次函数的表达式.[变式练习]：将上例中其它条件不变,“最高点”改为“顶点”求二次函数解析式(分a＞0和a＜0两种情).例2 ：已知二次函数的图象经过点(0,3),对称轴方程是x-1=0,抛物线与x 轴两交点的距离为4,求这个二次函数的解析式.分析∵对称轴方程是x-1=0,抛物线与x 轴两交点的距离为4,由抛物线的对称性知,抛物线与x 轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).由抛物线的交点式:y=a(x －x 1)(x －x 2)求出解析式.[变式练习1] 将经过的点与对称轴方程改为顶点坐标.已知二次函数的顶点坐标是(3,2),且图象与x 轴的两个交点间距离是4.求这个二次函数的解析式.[变式练习2] 将与x 轴两交点的距离改为已知一交点坐标.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴分别交于A(3,0),B 两点,与y 轴交于(0,3)点,对称轴是x=1,求二次函数的解析式.小组合作交流，完成作业，异组互相批改。
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-待定系数法求二次函数解析式(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的图象和性质，学习了待定系数法求解析式的技巧，并探讨了它们在现实生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时能够灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解二次函数图象的对称性质，特别是对称轴的求解；
（举例：解释对称轴公式x=-b/(2a)的来源和意义，通过具体例子演示如何求解）
（2）待定系数法在实际问题中的应用，特别是涉及到多个点的求解；
（举例：解决含有多个点的二次函数解析式问题时，如何运用待定系数法，以及注意避免计算错误）
（3）对于不同系数a、b、c的二次函数图象性质的区分；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图象性质和待定系数法这两个重点。对于难点部分，如对称轴的求解和待定系数法的应用，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题，如物体抛射的轨迹。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过抛掷小球，观察其运动轨迹，并尝试用待定系数法来确定这一轨迹的方程。
22.1.4二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质-待定系数法求二次函数解析式（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第22章“二次函数”中的1.4节，主要围绕二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质，以及待定系数法求二次函数解析式展开。内容包括：
用待定系数法求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。
得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。
九年级数学用待定系数法求二次函数解析式教案
22．1.4用待定系数法求二次函数解析式教案一、教学目标1.熟练的掌握二次函数的y=ax+bx+c的性质，并会根据题目要求求出表达式；2.熟练的掌握二次函数的y=a (x-h)+k的性质，并会根据题目条件求出表达式；223.理解二次函数y=a (x-x1)(x-x2)的性质，并会根据题目求表达式.二、教学重难点重点：根据题目条件求二次函数的表达式.难点：理解两根式的表达式的推导过程.三、知识结构课题名称一般式的求解顶点式的求解两根式的求解重点一般式的基本形式顶点式的表达式两根式的理解难点解三元一次方程组根据题目找出顶点坐标找出图象与x轴的两个交点坐标三种表达式的综合应用综合应用根据题目选择合适的表达式四、名师解析知识点一：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的求解例1.已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式.巩固练习：已知抛物线过A （1，0）和B （4，0）两点，交y 轴于C 点且BC ＝5，求该二次函数的解析式.知识点二：y =a (x -h )2+k （a ，h ，k 为常数，a ≠0）的求解例2.已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式.巩固练习：已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P （2，0）点，求二次函数的解析式.知识点三：y =a (x -x 1)(x -x 2)（a ≠0，x 1，x 2是抛物线与x 轴两交点的横坐标）的求解例3．二次函数的图象经过A （－1，0），B （3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式.巩固练习：1.已知x =1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式2.抛物线y =2x +bx +c 与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式知识点四：三种表达式的综合应用例4.根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式（1）当x =3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）2（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x =（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）32（4）当x =1时，y =0;x =0时,y =-2，x =2时，y =3（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）例5.已知抛物线y =x +kx -交点；234k 2（k 为常数，且k ＞0）．证明：此抛物线与x 轴总有两个例6.已知关于x 的二次函数y =x -(2m -1)x +m +3m +4y ＝x 2－（2m －1）x ＋m 2＋3m22＋探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数例7.已知：关于x 的函数y =kx -7x -7的图象与x 轴总有交点，k 的取值范围是（）2A 、k ＞7777B 、k ≥且k ≠0C 、k ≥-D 、k ＞-且k ≠044442例8.抛物线y =-x +bx +c 的部分图象如图所示，则方程-x +bx +c =0的两根2为.巩固练习：21.关于x 的一元二次方程x -x -n =0没有实数根，则抛物线y =x -x -n 的顶点在（）2A ．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知关于x 的二次函数y =2x -(3m +1)x +m (m >1).证明y =0的x 的值有两个.2练习：二次函数y =ax +bx +c (a ≠0)的图像如图所示，根据图像解答下列问题：2(1)写出方程ax +bx +c =0的两个根；(2)写出不等式ax +bx +c >0的解集；(3)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范值；(4)若方程ax +bx +c =k 有两个不相等的实数根，求k 的取什范围.22223五、课后练习1.当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x 1=-3,x 2=1时，且与y 轴交点为（0，－2），求这个二次函数的解析式22．已知二次函数y =ax +bx +c 的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。
教案用待定系数法求二次函数的解析式
（修改）教案——22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式【教学目标】1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式．3.理解二次函数三种形式的本质．【教学重难点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学过程】一．旧知回顾1.回忆所学函数的解析式？一次函数的解析式为__________________；反比例函数的解析式为__________________；二次函数的解析式为______________________________________________________；2.回忆求一次函数和反比例函数的解析式的方法是什么？此法的一般步骤是什么？二．合作探究问题1：二次函数图象上三个点（－2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？变式：一个二次函数，当自变量x=-2时，函数值y=1,当自变量x=-1时，函数值y=0,当自变量x=0时，函数值y=-3,会求这个函数的解析式？归纳：已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.问题2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？变式1：抛物线过点（1，-8），且当x=-2时，y有最值为1，试求出这个二次函数的解析式.变式2：抛物线过点（1，-8），（0，-3），且其对称轴是直线x=-2，试求出这个二次函数的解析式.变式3：抛物线过点（-1，0），（-3，0），（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.归纳：已知顶点坐标或最值或对称轴，求解析式的方法叫做顶点式法.已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.要点诠释：在设函数解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的一般式②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值时，可设函数的顶点式已知抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.三．课堂练习1.已知二次函数的图像过点(0, 0)，(1,－3)，(2,-7)三点，求该二次函数解析式.2.若二次函数的图像有最高点为(1,－6)，且经过点(2，－8），求此二次函数的解析式.3.若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，求此二次函数的解析式.4.如图，对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出B、C 两点的坐标；（3）求过O，B，C三点的圆的面积．四．课堂小结1.二次函数解析式常见两种表示形式 ：(1)一般式：2y ax bx c =++(a 、b 、c 为常数，a ≠0)；(2)顶点式：2()y a x h k =-+(a 、h 、k 为常数，a ≠0)；（3）交点式：)0,)()((2121≠--=a x x x x x x a y 是交点横坐标，2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下一设：先设出二次函数的解析式，如2y ax bx c =++或2()y a x h k =-+，))((21x x x x a y --=；二代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；三解：解此方程或方程组，求待定系数；四还：将求出的待定系数还原到解析式中．3.要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： ① 当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2y ax bx c =++；② 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为2()y a x h k =-+；③ 已知抛物线与x 轴的交点坐标，可设函数的解析式为))((21x x x x a y --=五．教学反思（1）体会解题过程中的数形结合思想与转化思想.（2）活用待定系数法求二次函数的解析式.。
九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。
求二次函数的解析式教案
用待定系数法求二次函数解析式靖和中心学校王军一、教学目标知识目标：通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法。
能力目标：能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
情感价值观：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣。
二、教学重难点重点：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式难点：在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题三、教学方法：探究法、引导法、归纳法、讲解法四、教学教具准备：三角板、课件五、教学时间：1课时六、教学过程（一）温故而知新问题一：（课件展示）问题二：（课件展示）问题三：（课件展示）先让学生看教材问题2，让学生知道在解决实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数关系式。
在函数关系式中有几个独立的系数，需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时，通常需要两个独立的条件，确定反比例函数的关系式时，通常只需要一个条件，在确立正比例函数的解析式时，也只要一个条件就行了，下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？归纳总结：二次函数常见的几种表达方式：(二)例题讲解例1 、已知二次函数的图象过A（0，-3），B（4，5），C（-1，0）三点，求这个二次函数解析式。
（设为三点式可解）小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。
变式训练：1、已知一个二次函数的图象过点（0, -3），（-1,0），（3,0）三点，求这个函数的解析式？2、已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？例2、已知抛物线的顶点为（1，-4），且与y轴交于点（0，-3）；求这个二次函数解析式。
用待定系数法求二次函数的解析式。优秀教学设计(教案)
用待定系数法求二次函数的解析式。
优秀教学设计(教案)本节课的主要内容是用待定系数法求解二次函数的解析式。
虽然学生的数学基础比较薄弱，但是他们已经对此方法有所认识，并且具备一定的分析问题、解决问题能力和创新意识。
在教学中，我们将重点培养学生的观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的研究过程，使他们掌握类比、转化等研究方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好研究惯。
本节课的研究目标包括：1、能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；2、会用待定系数法求二次函数的解析式；3、培养学生的探究能力和合作交流的意识，让他们体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发研究热情，培养研究兴趣。
在课程中，我们将使用班班通等媒体进行教学，让学生更加直观地了解待定系数法求解二次函数的过程。
课程将以一个例题为引入，让学生通过观察、推理、计算等方式，掌握求解二次函数解析式的方法。
同时，我们将重点讲解如何选用适当的函数表达式求解二次函数解析式，帮助学生克服难点。
已知抛物线的顶点是（1，2），且经过点（2，3）。
求对应的二次函数解析式y=a(x-1)2+2.根据题意，代入点（2，3）可得a(2-1)2+2=3，解得a=1.因此，所求的二次函数为y=(x-1)2+2.又已知该二次函数的图像经过点（4，－3），当x=3时有最大值4.求出对应的二次函数解析式。
解题思路：根据已知条件，可以列出方程组，解出a、b、c的值，从而得到二次函数解析式。
具体步骤如下：1.代入点A（－1，－1）和点B（3，9），可得两个方程：a(-1)2-4(-1)+c=-1a(3)2-4(3)+c=9化简可得：a-c=39a+c=30解得a=2，c=-1，b=0.2.根据二次函数的顶点公式，可得对称轴的方程为x=1，顶点坐标为（1，1）。
3.综上所述，该二次函数的解析式为y=2x2-1.在教学中，我们应该让学生自己思考、自己探索，让他们发现规律，从而更好地掌握求函数解析式的方法。
二次函数教学设计(精选9篇)
二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(教案)
第2课时用待定系数法求二次函数的解析式(教案)第2课时用待定系数法求二次函数的解析式教学目标：知识与技能】学会利用已知点的坐标用待定系数法求解二次函数的解析式。
过程与方法】介绍二次函数的三点式、顶点式、交点式，结合已知点，灵活地选择恰当的解析式求法。
情感态度】通过用待定系数法求解二次函数解析式的过程，发现二次函数三点式、顶点式与交点式之间的区别及各自的优点，培养学生思维的灵活性。
教学重点：用待定系数法求二次函数的解析式。
教学难点：选择恰当的解析式求法。
教学内容：一、情境导入，初步认识已知一次函数图象上两个点的坐标，可以用待定系数法求出它的解析式。
那么，要求出一个二次函数的表达式，需要几个独立的条件呢？经过交流，明确确定一个二次函数表达式需要三个独立的条件。
二、思考探究，获取新知求二次函数y=ax²+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a、b、c的值。
由已知条件（如二次函数图象上的三个点的坐标）列出关于a、b、c的方程组，并求出a、b、c，就可以写出二次函数表达式。
在利用待定系数法求二次函数解析式时，一般可分以下几种情况：1）顶点在原点，可设为y=ax²；2）对称轴是y轴（或顶点在y轴上），可设为y=ax²+k；3）顶点在x轴上，可设为y=a(x-h)²；4）抛物线过原点，可设为y=ax²+bx；5）已知顶点（h,k）时，可设顶点式为y=a(x-h)²+k；6）已知抛物线上三点时，可设三点式为y=ax²+bx+c；7）已知抛物线与x轴两交点坐标为（x₁,0）,(x₂,0)时，可设交点式为y=a(x-x₁)(x-x₂)。
三、典例精析，掌握新知根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式。
方法二：根据题意，我们设所求二次函数的解析式为y=a(x-h)²+k(a≠0)，则有h=-1，k=3.代入(2,5)得到5=a×9+3，解得a=2/9.因此，所求二次函数的解析式为y=2/9(x+1)²+3，即y=2/9x²+4/9x+29/9.教学说明：可以让学生先独立思考，完成后交流结果，对出现的问题进行自查并反思，加深印象。
用待定系数法求二次函数的解析式(教案)
１、求下列函数的解析式（只要求说出解答方法，不必写出解答过程）
（１）已知二次函数的图象过（－１，０）、（１，－２）和（３，－５）三点。
求此二次函数解析式。
（２）二次函数对称轴为x＝３，最小值为－２ 且过点（０，１）；
求此二次函数的解析式。
（３）已知抛物线经过点（１，５），且与x轴的两个交点的坐标为（３，０）（－２，０）；
２、顶点除了以坐标的形式给出，还能以什么等价的形式给出呢？你能编出一道这样
的习题吗？
例３、观察下列表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
抛物线解析式
抛物线与x轴交点坐标
跟踪练习：已知抛物线经过（４，５），且与x轴的两个交点的横坐标是－１与３，
求这条抛物线的解析式。
思考：由此你又发现了什么？具备什么样的条件也可以求出二次函数的解析式？
求此抛物线解析式。
２、有一个抛物线型的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为１６m，跨度为４０m，现把它的图形放在坐标系里如图所示，求此抛物线的解析式。
四、本节课你有什么收获吗？
五、作业课本P１５ 第１０题
跟踪练习课本P1３第２题
一个二次函数的图象经过（０，０），（－１，－１），（１，９）三点，求这个二次函数
的解析式。
例２、已知抛物线的顶点为（１，２），且过点（２，３），你能求这个函数的解析式？
跟踪练习：已知抛物线的顶点（－１，－２），且图象经过（１，１０），
求此抛物线的解析式。
思考：１、由此你能发现什么？求二次函数的解析式一定要知道三个点才能解决吗？
公开课教案
科组：数学姓名：骆翠珠2012年1２月１１日星期二
课题
用待定系数法求二次函数的解析式
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计
《待定系数法求二次函数解析式》教学设计待定系数法求二次函数解析式教学设计一、教学目标在本节课教学过程中，学生将学会使用待定系数法求解二次函数的解析式。
具体目标包括：1. 理解二次函数的基本概念和特点；2. 掌握待定系数法的基本思路和步骤；3. 能够运用待定系数法求解给定的二次函数解析式问题；4. 发展思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点- 二次函数的基本概念和特点；- 待定系数法的基本思路和步骤；- 运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学难点- 培养学生掌握待定系数法的思维惯；- 引导学生在解题过程中通过试探与判断找到正确的解析式；- 解决实际问题时的运用能力。
三、教学内容和方法1. 教学内容1. 二次函数的定义和特点；2. 待定系数法的思想和步骤；3. 通过示例和练运用待定系数法求解二次函数解析式。
2. 教学方法- 教师讲解：通过教师引导和解释，介绍二次函数的基本概念、特点，并详细讲解待定系数法的思想和步骤；- 学生参与：通过课堂互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与度；- 案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析和解决问题；- 练：设计一系列的练题，让学生巩固所学内容，并提升解析题的能力。
四、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆二次函数的定义和基本特点。
2. 概念讲解（10分钟）- 教师简要讲解二次函数的基本定义和特点，包括函数图像的形状、顶点坐标、对称轴等重要概念。
3. 待定系数法介绍（15分钟）- 教师详细介绍待定系数法的思想和步骤，包括设定二次函数的解析式、列方程、解方程等步骤。
4. 示范案例（15分钟）- 教师通过一个具体的示例，展示如何使用待定系数法求解二次函数解析式。
- 学生通过跟随教师的解题过程，理解待定系数法的具体运用方法。
5. 练和讨论（15分钟）- 学生独立或小组合作完成练题，并与同学讨论、分享解题思路和答案。
用待定系数法求解二次函数解析式详案
用待定系数法求解二次函数解析式（一）教学目标1. 掌握待定系数法求二次函数解析式；2. 会根据实际问题灵活地设二次函数的三种解析式形式：一般式、顶点式、交点式。
（二）重、难点掌握三种抛物线的解析式的解析式，并熟练运用待定系数法求解。
（三）教学设计一、复习回顾师：大家好，想必我们已经对二次函数有了比较深入的了解了，那么，大家可以告诉我二次函数的解析式有哪几种形式吗？生：1. 一般式：()02≠++=a c bx ax y ；2. 顶点式：()()02≠+-=a k h x a y ；3. 交点式：()()()021≠--=a x x x x a y师：很好，我们搞定这些解析式中的参数，就可以求出二次函数解析式了，今天我们就来学习待定系数法求解二次函数解析式。
二、例题解析师：首先，我们来看这样一个问题：例题：已知一个二次函数的图象过点（0,-3），（4,5）和（－1, 0）三点，求这个函数的解析式？师：要解决这个问题，我们的关键是如何选取解析式的设法，大家怎么选呢？生：选择一般式师：为什么呢？生：因为一般式中有三个未知参数，我们需要三个条件就可以求出解析式，而题中恰好给了三个点的条件师：很棒！给这位同学来点掌声吧。
师：按照刚刚这位同学的方法，我们就设()02≠bxaxyc++=a （板书解题过程）。
同学们，这个题中的三个点的条件还可以换成三对“x,y值”的条件。
通过这个题目，给我们的启示就是：如果题中出现了三个条件（也许是三个点条件也许是三对x,y值条件），我们就用一般式来求解这个问题。
师：下面，我们再来看一个问题，大家想一想，你会用什么方法来求解？变式1：已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？师：大家把自己的解答过程写在课堂练习本上吧，如果已经想到了方法的同学就可以大胆地上黑板给大家展示。
师：好，我看大家差不多已经做完这个题目了，那么，我们接下来把时间留给大胆展示的这位同学吧，让他给大家讲讲他的思路生：上台讲解解题过程师：特别棒，我们也要给他来点掌声，因为他的答案不仅是正确的而且解答过程也很完美。
用待定系数法求二次函数解析式.---说课稿docx
《用待定系数法求二次函数解析式》说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用：求函数解析式是初中数学主要内容之一，求二次函数的解析式也是联系高中数学的重要纽带。
求函数的解析式，应恰当地选用函数解析式的形式。
在新课标里求函数解析式也是中考的必考内容,而在初中阶段主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数。
2、学习目标(1)通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究,掌握求解析式的方法；(2)能灵活的根据条件恰当地选取选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。
3、教学的重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；4、教学难点：会通过对题目中已知条件的分析，恰当地选取选择解析式。
二、学情分析在学习本节课前，学生已经掌握用待定系数法求一次函数的解析式。
本节课的学习，可运用类比的思想方法，用待定系数法求二次函数的解析式．在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合学生的心理发展特点，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。
三、教学程序本节课的教学过程由（一）复习导入（二）创设问题，引入新课（三）实践探究、交流新知（四）开放训练、体现应用四个教学环节构成。
（一）复习导入教师通过多媒体展示三个问题，学生思考后回答。
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？2.通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？3.一般步骤是什么？目的是让学生体会各个不同的条件在不同表达式中的应用方法。
（二）创设问题，引入新课教师通过多媒体展示以下思考题：1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式的关键是什么？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？2.已知一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，能否求出二次函数的解析式．师生活动：学生感知问题，独立思考.明确此种情形下不能求出二次函数的解析式（三）实践探究、交流新知例1已知一个二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个函数的解析式．练习：已知一个二次函数的图象过点A(-1,0), B(-3,0), C(0,-3)三点，求这个函数的解析式.小结：因为过任意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，注意消元，求出a、b、c值，即可写出函数解析式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用待定系数法解二次函数
解析式教案
Prepared on 24 November 2020
宝坻区中学课堂教学教案
教学教学内容教师活动学生活动
例题讲解合
作
探
究
通过例题讲解让学生
熟悉二次函数解析式的求
法。
例1、已知一个二次函数
的图象过点三点，求这个
函数的解析式
例2、已知抛物线的顶点
为，与轴交点为求抛物线
的解析式
例3、已知抛物线与轴交
于并经过点，求抛物线的
解析式
教师出示问题，引导让学
生先以小组为单位自学、
讨论。
师板书：根据题意
a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7
去解这个三元一次方程组
得：
a=2，b=-3，c=5；
所求二次函数
5
3-
22+
=x
x
y
师分析：二次函数y＝ax2
＋bx＋c通过配方可得y
＝a(x-h)2＋k的形式称为
顶点式，(h，k)为抛物线
的顶点坐标，因为这个二
次函数的图象顶点坐标是
-1，-3)，因此，可以设
函数关系式为：y＝
a(x+1)2-3
由于二次函数的图象过点
(0，-5)，代入所设函数
关系式，即可求出a的
值。
师：二次函数y＝ax2＋bx
＋c与x轴的两个交点为
所以应设二次函数y=a
（x-x1）（x-x2）
（a≠0）再把01
M（，）
代入求a的值。
锻炼学生会根据题目中不
同条件设不同的解析式的
能力。
学生动手自主操解出二次函
数解析式
锻炼学生的计算能力
教学环节教学内容教师活动学生活动
巩固提升达标检测课堂小结1.已知二次函数当x＝－3时，
有最大值－1，且当x＝0时，y
＝－3，求二次函数的关系式。
1.已知抛物线的顶点坐标为(－
1，－3)，与y轴交点为(0，－
5)，求二次函数的关系式。
2．函数y＝x2＋px＋q的最小值
是4，且当x＝2时，y＝5，求
p和q。
3．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的
最高点为(－1，－3)，求b和
c。
4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋
c的图象经过A(0，1)，B(－
1，0)，C(1，0)，那么此函数
的关系式是______。
如果y随x
的增大而减少，那么自变量x
的变化范围是______。
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋
c的图象过A(0，－5)，B(5，
0)两点，它的对称轴为直线x＝
2，求这个二次函数的关系式。
小结：让学生讨论、交流、归
纳得到：已知二次函数的最大
值或最小值，就是已知该函数
顶点坐标，应用顶点式求解方
便，用一般式求解计算量较
大。
教师与学生一起回顾本节课内容，
并请学生回答：想一想,你的收获是
什么困惑有哪些说出来,与同学们分
享。
1．
让学生体验用不
同的方法解决问
题。
教师适时引导、
点拨，然后由小
组推荐学生板书
问题，其他小组
学生评价。
让学生理清求二
次函数
c
bx
ax
y+
+
=2
解析式的研究内
容和方法，让学
生会分析问题、
解决问题的方
法。
学生在自主探究的
基础上，尝试解决
问题。
学生梳理本节课学
习内容，方法及获
得结果，感受过程
体验成功。