用待定系数法解二次函数解析式教案

用待定系数法解二次函数

解析式教案

Prepared on 24 November 2020

宝坻区中学课堂教学教案

教学教学内容教师活动学生活动

例题讲解合

作

探

究

通过例题讲解让学生

熟悉二次函数解析式的求

法。

例1、已知一个二次函数

的图象过点三点，求这个

函数的解析式

例2、已知抛物线的顶点

为，与轴交点为求抛物线

的解析式

例3、已知抛物线与轴交

于并经过点，求抛物线的

解析式

教师出示问题，引导让学

生先以小组为单位自学、

讨论。

师板书：根据题意

a-b+c=10

a+b+c=4

4a+2b+c=7

去解这个三元一次方程组

得：

a=2，b=-3，c=5；

所求二次函数

5

3-

22+

=x

x

y

师分析：二次函数y＝ax2

＋bx＋c通过配方可得y

＝a(x-h)2＋k的形式称为

顶点式，(h，k)为抛物线

的顶点坐标，因为这个二

次函数的图象顶点坐标是

-1，-3)，因此，可以设

函数关系式为：y＝

a(x+1)2-3

由于二次函数的图象过点

(0，-5)，代入所设函数

关系式，即可求出a的

值。

师：二次函数y＝ax2＋bx

＋c与x轴的两个交点为

所以应设二次函数y=a

（x-x1）（x-x2）

（a≠0）再把01

M（，）

代入求a的值。

锻炼学生会根据题目中不

同条件设不同的解析式的

能力。

学生动手自主操解出二次函

数解析式

锻炼学生的计算能力

教学环节教学内容教师活动学生活动

巩固提升达标检测课堂小结1.已知二次函数当x＝－3时，

有最大值－1，且当x＝0时，y

＝－3，求二次函数的关系式。

1.已知抛物线的顶点坐标为(－

1，－3)，与y轴交点为(0，－

5)，求二次函数的关系式。

2．函数y＝x2＋px＋q的最小值

是4，且当x＝2时，y＝5，求

p和q。

3．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的

最高点为(－1，－3)，求b和

c。

4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋

c的图象经过A(0，1)，B(－

1，0)，C(1，0)，那么此函数

的关系式是______。如果y随x

的增大而减少，那么自变量x

的变化范围是______。

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋

c的图象过A(0，－5)，B(5，

0)两点，它的对称轴为直线x＝

2，求这个二次函数的关系式。

小结：让学生讨论、交流、归

纳得到：已知二次函数的最大

值或最小值，就是已知该函数

顶点坐标，应用顶点式求解方

便，用一般式求解计算量较

大。

教师与学生一起回顾本节课内容，

并请学生回答：想一想,你的收获是

什么困惑有哪些说出来,与同学们分

享。

1．

让学生体验用不

同的方法解决问

题。

教师适时引导、

点拨，然后由小

组推荐学生板书

问题，其他小组

学生评价。

让学生理清求二

次函数

c

bx

ax

y+

+

=2

解析式的研究内

容和方法，让学

生会分析问题、

解决问题的方

法。

学生在自主探究的

基础上，尝试解决

问题。

学生梳理本节课学

习内容，方法及获

得结果，感受过程

体验成功。