第六章(模拟信号数字传输)习题与答案

635<512+32x4=640 c6=0
635<512+32x2=576 c7=1
635<512+32x3=608 c8=1
编码器输出码组为 11100011 量化输出为+608 个量化单位；量化误差为 635-608=27 个量化单位。 2）除极性码外的 7 为非线性码组为 1100011，相对应的 11 为均匀码为 0100110000。
【题 6－2】设输入抽样器的信号为门函数 G (t) ，宽度 200ms ，若忽略其频谱 的第 10 个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 【答案 6－2】
门函数 G (t) 的宽度 200ms ，其第一个零点频率 f1 1 50Hz ，其余零 点之间间隔都是 1 ，所以第 10 个零点频率为 fm 10 f1 500Hz 。忽略第 10 个 零点以外的频率分量，门函数的最高频率是 500Hz 。由抽样定理，可知最小抽样 速率 fs 2 fm 1000Hz 。
2）对应均匀量化 11 位码：00001011100。
【题 6－8】信号 m(t) M sin 2 f0t 进行简单增量调制，若台阶 和抽样频率选择
得既保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试
证明此时要求 fs f0 。 【答案 6－8】
要保证增量调制不过载，则要求
因为
2）若抽样后信号按 128 级量化，PCM 二进制基带信号第一零点频宽又为多
少？
【答案 6－10】
1）抽样后信号按 8 级量化，由于 N=log2M=log28=3，说明每个抽样值要编 3
位二进制码。此时每比特宽度为 Tb
T 3
1 3 fs
，因为占空比位
1，所以脉冲宽度
Tb ，所以 PCM 系统的第一零点频宽为
95>32
c3=1
95<64 c4=1
由此可知抽样值位于第 4 段，第 4 段的起始电平位 64，量化间隔位 4 个量
化单位。
段内码： 95<64+4*8=96 c5=0 95>64+4*4=80 c6=1 95>64+4*6=88 c7=1 95>64+4*7=92 c8=1
编码器输出码组为 00110111；量化输出为-92 个量化单位，量化误差为 95-92=3 个量化单位。
第六章（模拟信号的数字传输）习题及其答案
【题 6－1】已知信号 m(t) 的最高频率为 fm ，由矩形脉冲 m(t) 进行瞬时抽样，
矩形脉冲的宽度为 2 ，幅度为 1，试确定已抽样信号及其频谱表示式。
【答案 6－1】
矩形脉冲形成网络的传输函数
Q()
A
Sa(
)
Sa(
)
2
2
理想冲激抽样后的信号频谱为
比特宽度 Tb Ti 3 1240 ms
由占空比为 1，得出脉冲宽度
Tb
所以系统带宽为
B 1 240kHz 。
【题 6－10】单路话音信号的最高频率为 4kHz,抽样速率为 8kHz,以 PCM 方式传
输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为 ，且占空比为 1：
1）抽样后信号按 8 级量化，求 PCM 基带信号第一零点频宽；
1
0.5
0.252 0.5 (1 x)dx 0.752 1 (1 x)dx 3
0
0.5
16
量化噪声功率为
4
Nq
i 1
mi mi
(x
qi )2
f
( x)dx
0.5 (x 0.75)2 (x 1)dx 0 (x 0.25)2 (x 1)dx
1
0.5
0.5 (x 0.25)2 (1 x)dx 1 (x 0.75)2 (1 x)dx 1
【题 6－6】采用 13 折线 A 律编码电路，设接受端收到的码组位“01010010”、最 小量化界各为 1 个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：
1）试问译码器输出为多少量化单位； 2）写出对应于该 7 位码（不包括极性码）的均匀量化 11 位码。 【答案 6－6】 1）因为 C 1=0，所以抽样值为负。 C2 C 3 C 4=101，可知抽样值位于第 6 段，该段的起始电平为 256，量化间隔 为 16 个量化单位。 因为 C5 C6C 7C8=0010，表示抽样值在第 6 段中的第 4 小段，其量化值为 256+16x4=320 个量化单位。 所以，译码器输出为-320 个量化单位。 2）对应的均匀量化 11 位码位 0010100000。
【题 6－7】采用 13 折线 A 律编码，设最小的量化间隔为 1 个量化单位，已知抽
样脉冲值为-95 量化单位；
1）试求出此时编码器输出码组，并计算量化误差；
2）写出对应于该 7 位码（不包括极性码）的均匀量化 11 位码。
【答案 6－7】
1）极性码： -95<0 c1=0
段落码：
95<128 c2=0
二进制码。）
【答案 6－5】
1）极性码： +635〉0 c1=1
段落码：
635>125
c2=1
635>512
c3=1
635<1024 c4=0
由这三次比较，可知+635 处于第七段。
段内码：第 7 段其实电平为 512，均匀量化间隔为 512/16=32 个单位。
635<512+32X8=768 c5=0
dm(t) dt
MAX
K
t
Ts
fs
dm(t) dt
M0 cos0t
0 2 f0
所以
dm(t) dt
MAX
M0
fs
同时系统要求保证正常编码，要求
m(t) max 2
即
M 2
从而可得
fs
M 0
2
2
f0
所以
fs f0
【题 6－9】对 10 路带宽君为 300-3400Hz 的模拟信号进行 PCM 时分复用传输。
M 40
【题 6－4】已知模拟信号抽样的概率密度 f (x) 如下图所示。若按四电平进行均 匀量化，试计算信号量化噪声功率比。
f(x)
1
-1
0
1x
【答案 6－4】 根据 f (x) 图形可知
1 x f (x) 1 x
0
0<x 1 -1 x 0
x 1
x 动态范围为： v 1 (1) 2 量化级间隔为： v v 2 0.5
M s ()
1 Ts
M (
n
2nm )
m =2 fm
瞬时抽样信号频谱为
M H
()
M s ()Q()
Ts
n
Sa( 2
)M
(
2nm )
M H () 中包括调制信号频谱与原始信号频谱 M () 不同，这是因为 Q() 的加权。
瞬时抽样信号时域表达式为
mH (t) m(t) (t nTs ) q(t) n
0
0.5
48
信号量化噪声功率比为： Sq 3 16 9 Nq 1 48
【题 6－5】采用 13 折线 A 律编码，设最小量化间隔为 1 个单位，已知抽样脉冲
值为+635 单位：
1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；
2）写出对应于该 7 位码（不包括极性码）的均匀量化 11 位码。（采用自然
M4 量 化 区 间 端 点 和 量 化 输 出 为 ： m0 1， m1 0.5 ， m2 0 ， m3 0.5 ，
m4 1 ； q1 0.75 ， q2 0.25 ， q3 0.25 ， q4 0.75 。
量化信号功率为：
Sq
4
qi2
i 1
mi mi
f (x)dx
(0.75)2 0.5 (x 1)dx (0.25)2 0 (x 1)dx
B 1 ＝3 fs 24kHz
2）若抽样信号按 128 级量化，由于 N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值
要编
7
位二进制码。此时每比特宽度为 Tb
T 7
1 7 fs
，因为占空比位
1，所以脉
冲宽度 Tb ，所以 PCM 系统的第一零点频宽为
B 1 ＝7 fs 56kHz
【题 6－11】若 12 路话音信号（每路信号的最高频率为 4kHz）进行抽样和时分
以 PCM 系统的第一零点频宽为
B

1
288kHz
2）由于 N=log2M=log2128=7，说明每个抽样值要编 7 位二进制码。此时每
比特宽度为 Tb
Ti 7
，因为占空比为
1，所以脉冲宽度 Tb
，所以
PCM
系统的第
一零点频宽为
B
1
672kHz
【题 6－12】已知话音信号的最高频率 fm 3400kHz ，今用 PCM 系统传输，要 求信号量化噪声比 S0 30dB 。试求此 PCM 系统所需的理论最小基带频宽。
【题 6－3】设信号 m(t) 9 Acost ，其中 A 10V 。若 m(t) 被均匀量化为 40
个电平，试确定所需的二进制码组的位数 N 和量化间隔 v 。 【答案 6－3】
m(t) 需要被量化为 40 个电平，即 M 40 ，表示 40 个电平需要的二进制码
组位数 量化间隔
N [log2 M ] 1 6 v 2A 210 0.5V
抽样速率为 8000Hz，抽样后进行 8 级量化，并编为自然二进制码，码元波形是 宽度为 的矩形脉冲，且占空比为 1。试求传输此时分复用 PCM 信号所需的带
宽。
【答案 6－9】