上海市-建平中学高三期中数学考试试卷(含答案)(2018.11)

建平中学高三期中数学试卷

2018.11 一. 填空题

(x2

1.设函数，则f f(

cos x

2.在各项为实数的等比数列{a n} 中，a5 2 ，则公比q 的值为

3.若，，,sin ) ，，则

tan

4.设集合A 2 0}，，则(C A R )

5.某校邀请 5 位同学的父母共 10 人中的 4 位来学校介绍经验，如果这 4 位来自 4 个不同的家庭，那么不同的的邀请方案的种数是

6.从原点向圆x2 2 0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧的长

为

7.已知数列{a n} 的前n项和S n 满足：对于任意*，都有S n m

2mn ，若

a 1 ，则a2018

8.已知函数f x( ) 的定义域为R，当时， 3 1，当时，

1 1

，当时，) ，则

2 2

9. 已知f x( ) 是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足

f (log2 ，则a的取值范围是

10.在锐角三角形ABC 中，A、B、C 的对边分别为a、b、c，a2 2

6abcosC ，

1

tanC

则tan B

1

A

2 2

2 的解集为{x x|，则（）11.已知关于x的不等式

的取值范围是

12.若定义域均为D 的三个函数f x( ) 、g x( ) 、h x( ) 满足条件：对任意，点(x

(x h x, ( )) 关于点(x f x, ( )) 对称，则称h x( ) 是g x( ) 关于f x( )

的“对称函数”，已知 2 ，，h x( ) 是g x( ) 关于f

x( ) 的“对称函数”，且恒成立，则实数b的取值范围是

二. 选择题

13.已知实数x、y满足a x y （），则下列关系式恒成立的是（）

1 1

2 2

3 3

A. 2 2

B.

C.

D.

14.已知点A( 、B(3,0) ，动点P x y( , ) 满足2，则点P的轨迹

是（）

A.圆

B. 椭圆

C. 双曲线

D. 抛物线

a n 2 ；③{ 12 }； 15. 已知数列{a n} 是公比为q（）的等比数列，则数列：①{2 }；②{a n}

a n

④{a a}；⑤{a n }；等比数列的个数为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

2x | ，a i

2 ，f2 2 ) ，f3，

，16. 设函数f x1

3 99

记I k k (a1k (a0k (a2k ( 1k (a99k (a98) | ，k ，则（）

A. I1 2 3

B. I2 1 3

C. I1 3 2

D. I3 2 1

三. 解答题

17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，BC ∥ AD，，

，平面ABCD ，，

.

（1）求异面直线PB与CD 所成角的大小；

（2）求点D 到平面PBC 的距离.

18. 设函数) ，其中，已知f ( )

.

6 2 6

（1）求；

（2）将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到

3 的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求g x( ) 在

]上的最小值.

4 4 4

19. 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1 、l2 ，海岸边界MPN 近似地看成一

条曲线段，为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB

与曲线MPN 有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示，若曲线段MPN 是a

函数图像的一段，点M 到l1 、l2 的距离分别为 8 千米和 1 千米，点N 到l2 的距离为x

10 千米，以l1 、l2 分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，设点P的横坐

标为p .

（1）求曲线段MPN 的函数关系式，并指出其定义域；

（2）若某人从点O 沿公路至点P观景，要使得沿折线

OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围.

1 * ），已知偶函20. 对于函数，定义f x1，f n( )]x （

数 g x( )

的定义域为

， ，

当

且

时，

2018

( )x .

（1） 求 f 2 ( )x ， f x 3( ) ， f 4 ( )x ， f 2018( )x ； （2） 求出函数

的解析式；

（3） 若存在实数a 、b （

），使得函数 g x( ) 在[a b, ]上的值域为[mb ma, ] ，

求实数m 的取值范围.

21. 对于无穷数列{a n } ，记j

a i i ，若数列{a n } 满足：“存在

，

使得只要a m

k

（

*，

），必有

a

”，则称数列

具有性质P t( ) .

（1）若数列{a n } 满足a n

性质P(4) ？说明理由；

，判断数列{a n } 是否具有性质P(2) ？是否具有

（2）求证：“T 是有限集”是“数列{a n } 具有性质P(0) ”的必要不充分条件；（3）已

知{b n }是各项均为正整数的数列，且{b n }既具有性质P(2) ，又具有性质P(5) ，求证：

存在正整数 N ，使得a N ，a ，a

，

，a

，是等差数列.