位置度计算
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或 T1 = 0.05 ， T2 = 0.03 等。
如：T1 = T2 = 0.04
对称板件（活动紧固件连接）
件1
A
Ø 10 H9
Ø T1 M
+ 0.058 0
Ø 20 H 9
+ 0.052 0
E
件2
A M
Ø 20 d 9
- 0.040 - 0.092
E
A 图 11
Ø 10 d 6
- 0.040 - 0.098
Ø T/2
最后得：
H2/2
H2
F =（H1 + H2）/2 - T
或 H1+ H2 = 2F + 2T 3
……（3）
图 5
若：H1 ≠ H2 ≠ H ，T1 ≠ T2 ≠ T
H1
C min Ø T1/2 T1/2 X F H1/2 F/2 Ø T2 T2/2 Y H2
则：H1/2 = F/2 + T1/2 + X 而 X = F/2 – Y，Y = H2/2 – T2/2 X = F/2 - H2/2 + T2/2 代入上式得： H1/2 = F/2 + T1/2 + F/2 - H2/2 + T2/2 最后得： F =（H1 + H2）/2 – （T1 + T2）/2 或 H1+ H2 = 2F + T1 + T2 ………（4）
底座
2 – M4X12
Ø 0.1 M
盖板 Ø 4.2
+ 0.2 0
A
2 – Ø 4.2
Ø 4.2 A
+ 0.2 0
A-A
A
Ø 0.2 M
A
Ø 0.1 M
Ø 0.2 M
A
P
10.5 L±0.5
B-B
10±0.5
B
A
R 7.8 L±0.5
+ 0.2 0 + 0.2 0
R 7.8
Ø 0.6 M
A
Ø 0.6 M
位置度公差 的计算
陈一士
一
概述
机械零件装配在一起最为常用的有如下两种连接： 1）以活动紧固件(或轴)通过被装配零件上的光孔进行连接，这种方 式最常用的如螺栓（两个零件均为光孔）连接。
图 1
2）以固定紧固件(或轴)牢固地连接在一个零件上，且通过另一零 件上的光孔进行连接，这种方式最常用的如螺钉（一零件为光孔、 一零件为螺孔）连接。
X/T2 = P/D
X = PT2/D
Ø 0.5 M
H
F
Ø 0.5 M
P D
图 18
如：F – 销的MMS为10； T1 – 光孔的公差带大小为0.5 ; T2 – 销的公差带大小为0.5 ; P – 销的延伸高度max为15 ; D – 销的深度min为20 ; 则：H = F + T1+ T2 ( 1 + 2P/D ) = 10 + 0.5 + 0.5 [ 1 + 2 (15/20) ] = 11.75
H C min Ø T1/2 T1/2 X F H/2 F/2 Ø T2 T2/2
则：F/2 = H/2 - T1/2 – X 而 X =（T2/2-T1 /2）/2
代入上式得：
F/2 = H/2 - T1/2 –（T2/2-T1 /2）/2 最后得：
F = H -（T2 + T1）/2
H
或 H = F +（T1+T2）/2
图 6
4
B）“固定”紧固件连接
H
F
ØT
图 7
设： H – 光孔的MMS F – 紧固件(轴)的MMS T – 公差带大小 C min – 孔与轴的最小间隙 则： F/2 = H/2 – T F = H – 2T T =（H – F）/2 = C min/2 …（5）
公式的讨论： T1 ≠ T2 ≠ T 则： F = H -（T1 +T2 ）
同轴件（活动紧固件连接）
Ø 10 H9
Ø T1 M
+ 0.043 0
件1 A
Ø 10 d9
Ø T2 M
- 0.040 - 0.076
件2 A
A M
A M
Ø 20 H9
+ 0.052 0
E
Ø 20 e9
- 0.040 - 0.076
E
图 10
计算： 由式 (7) 得
H1+ H2 = F1 + F2 + T1 + T2 T1 + T2 = 20 + 10 -19.96 – 9.96 = 0.08
图 15
（2）ø4.2孔需通过ø4轴； （4）螺孔中心到边允差1。
A
计算方法： （1）求 T1 与 P 的高度L延 解：为固定紧固件连接 用式 (5)：T1 =（H - F）/2 = （4.2 - 4）/2 = 0.1； L延 = 10 + 0.5 = 10.5 。 （2）求 T2 解：为活动紧固件连接 用式 (1)：T2 = H - F = 4.2 - 4 = 0.2。 （3）求 T3 解：为活动紧固件连接 用式 (1)：T3 = H - F = 7.8 x 2 - 15 = 0.6。 （4）求 ±ΔL 解：因为允差为1 所以±ΔL = ±1/2 = ±0.5 。
图 2
在这些连接中，常用位置度度公差控制连接孔距的变化。当实 际要素处于最大实体状态（MMC），其轴线或中心面又处在位置度 公差带的极限位置，此时装配最为不利。以此作为计算依据，则其 它零件合格的场合则都能自由装配。
二
A）“活动”紧固件连 接
H C min Ø T/2 T/2 F H/2 F/2 ØT
对称板件（固定紧固件连接）
3 – 3.5
0 - 0.12
件1
件2
3–4
+ 0.12 0
Ø T2 M
Ø T1 M
图 14
计算： A）由式 (6) 得： H = F + T1 + T2 ， 4 = 3.5 + T1 + T2 则： T1+ T2 = 0.5 如： T1 = T2 = 0.25 或 T1 = 0.2， T2 = 0.3 等。 B）由式 (5) 得： T =（H - F）/2 =（4 - 3.5）/2 = 0.25
B A
A
图 16
四
H/2 X F/2
美国标准（定位销）
T2/2
T1/2 P D
H – F – T1 – T2 – P – D –
光孔的MMS 销的MMS 光孔的公差带大小 销的公差带大小 销的延伸高度max 销深度min
图 17
H/2 = F/2 + X + T1/2 + T2/2 H = F + 2X +T1 +T2 H = F + 2PT2/D +T1 + T2 H = F + T1 +T2（1+2P/D）
综合
2 – M4X12
Ø T1 M
底座 A
Ø 4.2
+ 0.2 0
盖板
2 – Ø 4.2 Ø 4.2
+ 0.2 0
A-A
A
Байду номын сангаас
Ø T2 M
A
Ø T1 M
A
Ø T2 M
A
P
L L±ΔL
B-B
10±0.5
B
A
R L±ΔL A
+ 0.2 7.8 0 + 0.2 7.8 0
Ø T3 M
A
R
B
Ø T3 M
设计要求： （1）底座与盖板螺钉连结； （3）R槽能通过ø15轴；
+ 0.12 0
件1
4 - Ø 3.5
0 - 0.12
件2
ØT1 M
ØT2 M
图 12
计算： A）由式 (6) 得： H = F + T1 + T2， 4 = 3.5 + T1+T2 则： T1+T2 = 0.5 如： T1 = T2 = 0.25 或 T1 = 0.2， T2 = 0.3 等。 B）由式 (5) 得：T =（H - F）/2 =（4 – 3.5）/2 = 0.25
若光孔为Ø 3.5 B11，轴为Ø 3.5 h11（配合）
4 - Ø 3.5 B11
ØT1 M
(
+ 0.215 + 0.140
)
件1
4 - Ø 3.5 h11 ( ØT2 M
0 0.075
)
件2
图 13
计算： A）由式 (6) 得：
H = F + T1 + T2， 3.64 = 3.5 + T1+T2 ， T1+T2 = 0.14 设： T1 = T2 则: T1 = T2 = 0.07 。 B）由式 (5) 得：T =（H - F）/2 =（3.64 – 3.5）/2 = 0.07。
二板件各4个光孔用4个M4螺栓连接（活动紧固件连接）
ØT 0.5 M M Ø
图 9
若上例中光孔尺寸为 Ø 4 B11 求：T1、T2 ？
+ 0.215 + 0.140
[ MMS（H）= 4 .14 ]
计算： A）由式 (2)：H = F +（T1+T2）/2 4.14 = 4 +（T1+T2）/2 则： T1+ T2 = 0.28 ， T1 = T2 = 0.14 。 B）由式 (1)：T = H – F = 4.14 - 4 = 0.14。 若上例中已知位置度公差都为Ø0.5 求：光孔H的MMS尺寸 ？ 计算： A）由式 (2)：H = F +（T1+T2）/2 = 4 +（0.51+ 0.5）/2 则： H = 4.5 。 B）由式 (1)：H = F + T = 4 + 0.5 = 4.5 。
……（2）
图 4
2
若：H1 ≠ H2 ≠ H ，T1 = T2 = T
H1 C min X Ø T/2 F H1/2 F/2 ØT
则：H1/2 = F/2 + T/2 + X
而 X = F/2 – Y，Y = H2/2 - T/2 X = F/2 - H2/2 + T/2
代入上式得：
Y
H1/2 = F/2 + T/2 + F/2 - H2/2 + T/2
谢 谢 ！
公式推导
设： H – 光孔的MMC尺寸（MMS） F – 紧固件(轴)的MMC尺寸 （MMS） Ø T – 公差带大小 C min – 孔与轴的最小间隙 则： F/2 = H/2 - T/2 H=F+T ……（1） 或 C min = H – F = T
1
T/2
H
图 3
公式（1） 的进一步讨论： 若：H1 = H2 = H ，T1 ≠ T2 ≠ T
Ø T2 M
A M
计算： 由式 (7) 得： H1+ H2 = F1 + F2 + T1 + T2 T1 + T2 = 10 + 20 - 19.96 - 9.96 = 0.08 如：T1 = T2 = 0.04 或 T1 = 0.05， T2 = 0.03 等。
板件（固定紧固件连接）
4-Ø4
或
H = F +（T1+T2） ………（6）
5
C）两个同轴要素或两个对称要素(其中一个要素为另一个要素的基准) 的配合零件
Ø T1 M
A
M
Ø T2 M
A
M
Ø T1 M
A
M
Ø T2 M
A
M
Ø H1
Ø F1
Ø H1
Ø F1
Ø H2 E
A
Ø F2 E
A 图 8
Ø H2 E
A
Ø F2 E
A
这两组零件的被测要素为MMVS边界，基准要素为MMC边界，若 两个零件的MMVS和MMS之和相等，就能满足自由装配。即： H1 – T1 + H2 = F1 + T2 + F2 可理解将式（4） 或 …… （7） 的2F 分为F1和F2 H 1 + H 2 = F1 + F2 + T1 + T2 6
三
4 - Ø 4.5
+ 0.12 0
实例
已知：孔的MMS（H） = 4.5 轴的MMS（F） = 4.0 求：T1和T2 ？ 计算： A)由式 (2) 得：H = F +（T1+T2）/2 4.5 = 4 +（T1+T2）/2： 则： T1+T2 = 1 如：T1 = T2 = 0.5， 如：T1 ≠ T2， T1 = 0.4， T2 = 0.6等 B)由式 (1) 得： T = H – F = 4.5 – 4 = 0.5
如：T1 = T2 = 0.04
对称板件（活动紧固件连接）
件1
A
Ø 10 H9
Ø T1 M
+ 0.058 0
Ø 20 H 9
+ 0.052 0
E
件2
A M
Ø 20 d 9
- 0.040 - 0.092
E
A 图 11
Ø 10 d 6
- 0.040 - 0.098
Ø T/2
最后得：
H2/2
H2
F =（H1 + H2）/2 - T
或 H1+ H2 = 2F + 2T 3
……（3）
图 5
若：H1 ≠ H2 ≠ H ，T1 ≠ T2 ≠ T
H1
C min Ø T1/2 T1/2 X F H1/2 F/2 Ø T2 T2/2 Y H2
则：H1/2 = F/2 + T1/2 + X 而 X = F/2 – Y，Y = H2/2 – T2/2 X = F/2 - H2/2 + T2/2 代入上式得： H1/2 = F/2 + T1/2 + F/2 - H2/2 + T2/2 最后得： F =（H1 + H2）/2 – （T1 + T2）/2 或 H1+ H2 = 2F + T1 + T2 ………（4）
底座
2 – M4X12
Ø 0.1 M
盖板 Ø 4.2
+ 0.2 0
A
2 – Ø 4.2
Ø 4.2 A
+ 0.2 0
A-A
A
Ø 0.2 M
A
Ø 0.1 M
Ø 0.2 M
A
P
10.5 L±0.5
B-B
10±0.5
B
A
R 7.8 L±0.5
+ 0.2 0 + 0.2 0
R 7.8
Ø 0.6 M
A
Ø 0.6 M
位置度公差 的计算
陈一士
一
概述
机械零件装配在一起最为常用的有如下两种连接： 1）以活动紧固件(或轴)通过被装配零件上的光孔进行连接，这种方 式最常用的如螺栓（两个零件均为光孔）连接。
图 1
2）以固定紧固件(或轴)牢固地连接在一个零件上，且通过另一零 件上的光孔进行连接，这种方式最常用的如螺钉（一零件为光孔、 一零件为螺孔）连接。
X/T2 = P/D
X = PT2/D
Ø 0.5 M
H
F
Ø 0.5 M
P D
图 18
如：F – 销的MMS为10； T1 – 光孔的公差带大小为0.5 ; T2 – 销的公差带大小为0.5 ; P – 销的延伸高度max为15 ; D – 销的深度min为20 ; 则：H = F + T1+ T2 ( 1 + 2P/D ) = 10 + 0.5 + 0.5 [ 1 + 2 (15/20) ] = 11.75
H C min Ø T1/2 T1/2 X F H/2 F/2 Ø T2 T2/2
则：F/2 = H/2 - T1/2 – X 而 X =（T2/2-T1 /2）/2
代入上式得：
F/2 = H/2 - T1/2 –（T2/2-T1 /2）/2 最后得：
F = H -（T2 + T1）/2
H
或 H = F +（T1+T2）/2
图 6
4
B）“固定”紧固件连接
H
F
ØT
图 7
设： H – 光孔的MMS F – 紧固件(轴)的MMS T – 公差带大小 C min – 孔与轴的最小间隙 则： F/2 = H/2 – T F = H – 2T T =（H – F）/2 = C min/2 …（5）
公式的讨论： T1 ≠ T2 ≠ T 则： F = H -（T1 +T2 ）
同轴件（活动紧固件连接）
Ø 10 H9
Ø T1 M
+ 0.043 0
件1 A
Ø 10 d9
Ø T2 M
- 0.040 - 0.076
件2 A
A M
A M
Ø 20 H9
+ 0.052 0
E
Ø 20 e9
- 0.040 - 0.076
E
图 10
计算： 由式 (7) 得
H1+ H2 = F1 + F2 + T1 + T2 T1 + T2 = 20 + 10 -19.96 – 9.96 = 0.08
图 15
（2）ø4.2孔需通过ø4轴； （4）螺孔中心到边允差1。
A
计算方法： （1）求 T1 与 P 的高度L延 解：为固定紧固件连接 用式 (5)：T1 =（H - F）/2 = （4.2 - 4）/2 = 0.1； L延 = 10 + 0.5 = 10.5 。 （2）求 T2 解：为活动紧固件连接 用式 (1)：T2 = H - F = 4.2 - 4 = 0.2。 （3）求 T3 解：为活动紧固件连接 用式 (1)：T3 = H - F = 7.8 x 2 - 15 = 0.6。 （4）求 ±ΔL 解：因为允差为1 所以±ΔL = ±1/2 = ±0.5 。
图 2
在这些连接中，常用位置度度公差控制连接孔距的变化。当实 际要素处于最大实体状态（MMC），其轴线或中心面又处在位置度 公差带的极限位置，此时装配最为不利。以此作为计算依据，则其 它零件合格的场合则都能自由装配。
二
A）“活动”紧固件连 接
H C min Ø T/2 T/2 F H/2 F/2 ØT
对称板件（固定紧固件连接）
3 – 3.5
0 - 0.12
件1
件2
3–4
+ 0.12 0
Ø T2 M
Ø T1 M
图 14
计算： A）由式 (6) 得： H = F + T1 + T2 ， 4 = 3.5 + T1 + T2 则： T1+ T2 = 0.5 如： T1 = T2 = 0.25 或 T1 = 0.2， T2 = 0.3 等。 B）由式 (5) 得： T =（H - F）/2 =（4 - 3.5）/2 = 0.25
B A
A
图 16
四
H/2 X F/2
美国标准（定位销）
T2/2
T1/2 P D
H – F – T1 – T2 – P – D –
光孔的MMS 销的MMS 光孔的公差带大小 销的公差带大小 销的延伸高度max 销深度min
图 17
H/2 = F/2 + X + T1/2 + T2/2 H = F + 2X +T1 +T2 H = F + 2PT2/D +T1 + T2 H = F + T1 +T2（1+2P/D）
综合
2 – M4X12
Ø T1 M
底座 A
Ø 4.2
+ 0.2 0
盖板
2 – Ø 4.2 Ø 4.2
+ 0.2 0
A-A
A
Байду номын сангаас
Ø T2 M
A
Ø T1 M
A
Ø T2 M
A
P
L L±ΔL
B-B
10±0.5
B
A
R L±ΔL A
+ 0.2 7.8 0 + 0.2 7.8 0
Ø T3 M
A
R
B
Ø T3 M
设计要求： （1）底座与盖板螺钉连结； （3）R槽能通过ø15轴；
+ 0.12 0
件1
4 - Ø 3.5
0 - 0.12
件2
ØT1 M
ØT2 M
图 12
计算： A）由式 (6) 得： H = F + T1 + T2， 4 = 3.5 + T1+T2 则： T1+T2 = 0.5 如： T1 = T2 = 0.25 或 T1 = 0.2， T2 = 0.3 等。 B）由式 (5) 得：T =（H - F）/2 =（4 – 3.5）/2 = 0.25
若光孔为Ø 3.5 B11，轴为Ø 3.5 h11（配合）
4 - Ø 3.5 B11
ØT1 M
(
+ 0.215 + 0.140
)
件1
4 - Ø 3.5 h11 ( ØT2 M
0 0.075
)
件2
图 13
计算： A）由式 (6) 得：
H = F + T1 + T2， 3.64 = 3.5 + T1+T2 ， T1+T2 = 0.14 设： T1 = T2 则: T1 = T2 = 0.07 。 B）由式 (5) 得：T =（H - F）/2 =（3.64 – 3.5）/2 = 0.07。
二板件各4个光孔用4个M4螺栓连接（活动紧固件连接）
ØT 0.5 M M Ø
图 9
若上例中光孔尺寸为 Ø 4 B11 求：T1、T2 ？
+ 0.215 + 0.140
[ MMS（H）= 4 .14 ]
计算： A）由式 (2)：H = F +（T1+T2）/2 4.14 = 4 +（T1+T2）/2 则： T1+ T2 = 0.28 ， T1 = T2 = 0.14 。 B）由式 (1)：T = H – F = 4.14 - 4 = 0.14。 若上例中已知位置度公差都为Ø0.5 求：光孔H的MMS尺寸 ？ 计算： A）由式 (2)：H = F +（T1+T2）/2 = 4 +（0.51+ 0.5）/2 则： H = 4.5 。 B）由式 (1)：H = F + T = 4 + 0.5 = 4.5 。
……（2）
图 4
2
若：H1 ≠ H2 ≠ H ，T1 = T2 = T
H1 C min X Ø T/2 F H1/2 F/2 ØT
则：H1/2 = F/2 + T/2 + X
而 X = F/2 – Y，Y = H2/2 - T/2 X = F/2 - H2/2 + T/2
代入上式得：
Y
H1/2 = F/2 + T/2 + F/2 - H2/2 + T/2
谢 谢 ！
公式推导
设： H – 光孔的MMC尺寸（MMS） F – 紧固件(轴)的MMC尺寸 （MMS） Ø T – 公差带大小 C min – 孔与轴的最小间隙 则： F/2 = H/2 - T/2 H=F+T ……（1） 或 C min = H – F = T
1
T/2
H
图 3
公式（1） 的进一步讨论： 若：H1 = H2 = H ，T1 ≠ T2 ≠ T
Ø T2 M
A M
计算： 由式 (7) 得： H1+ H2 = F1 + F2 + T1 + T2 T1 + T2 = 10 + 20 - 19.96 - 9.96 = 0.08 如：T1 = T2 = 0.04 或 T1 = 0.05， T2 = 0.03 等。
板件（固定紧固件连接）
4-Ø4
或
H = F +（T1+T2） ………（6）
5
C）两个同轴要素或两个对称要素(其中一个要素为另一个要素的基准) 的配合零件
Ø T1 M
A
M
Ø T2 M
A
M
Ø T1 M
A
M
Ø T2 M
A
M
Ø H1
Ø F1
Ø H1
Ø F1
Ø H2 E
A
Ø F2 E
A 图 8
Ø H2 E
A
Ø F2 E
A
这两组零件的被测要素为MMVS边界，基准要素为MMC边界，若 两个零件的MMVS和MMS之和相等，就能满足自由装配。即： H1 – T1 + H2 = F1 + T2 + F2 可理解将式（4） 或 …… （7） 的2F 分为F1和F2 H 1 + H 2 = F1 + F2 + T1 + T2 6
三
4 - Ø 4.5
+ 0.12 0
实例
已知：孔的MMS（H） = 4.5 轴的MMS（F） = 4.0 求：T1和T2 ？ 计算： A)由式 (2) 得：H = F +（T1+T2）/2 4.5 = 4 +（T1+T2）/2： 则： T1+T2 = 1 如：T1 = T2 = 0.5， 如：T1 ≠ T2， T1 = 0.4， T2 = 0.6等 B)由式 (1) 得： T = H – F = 4.5 – 4 = 0.5