数学史中存在的问题
七大数学世纪难题的内容
七大数学世纪难题的内容七大数学世纪难题，是影响数学发展的重大事件，它们构成了数学史上最复杂的挑战，也发展成了数学史上最有影响力的问题。
这些难题包括：泰勒猜想、布朗问题、演算P-NP问题、素数猜想、分治算法、Riemann假设和最大公约数问题。
接下来，本文将从以下几个方面详细介绍这些难题：定义、历史、研究进展和当前状况。
泰勒猜想是一个最著名的数学难题，它源于希腊数学家安东尼泰勒（Archimedes）。
他猜想所有自然数都可以用一系列完全平方数的和表示。
这个猜想问题一直没有被证明，直到19世纪，由英国数学家亚历山大拉斐尔泰勒（Alexander Lloyd）提出泰勒猜想的约束，即只有在某种特定的条件下才能够得出正确的答案。
布朗问题，也被称为“罗宾逊猜想”，源于美国数学家爱德华布朗（Edward Brown）。
他猜想现有的任何一种分流网络可以使得每一条连接节点的流量都相等。
但这个猜想未能得到证明，直到2008年，美国研究者唐尼鲍曼（Toni Boman）提出了另一种改进的分流网络算法，使得其可以有效解决现有的布朗问题。
演算P-NP问题，源自美国数学家斯蒂芬丹尼尔施瓦茨（Stephen Daniel Schwartz）和美国计算机科学家克雷格汉斯（Craig Hans）。
他们猜想某种特定的演算法可以被用来迅速解决复杂的动态规划问题，但他们没有找到一种有效解决问题的方法。
直到2010年，一组研究人员设计出了一种新的演算算法，能够在有限的时间内有效解决复杂的动态规划问题，证实了演算P-NP问题的猜想。
素数猜想，是一个数学难题，源于希腊数学家尤里凯撒（Euclidean）。
他猜想所有的大于一的正整数都可以表示为两个素数的和。
这个难题一直没有被证实，直到2003年，一组数学家使用量子计算机对其进行测试，他们的实验结果表明，即使在费米子假设（fermion conjecture）的情况下，这个猜想也可以被解决。
分治算法也是一个很有趣的数学难题，它源于英国数学家罗伯特普莱斯（Robert Piles）。
数学史上的三大几何问题
数学史上的三大几何问题一、立方倍积关于立方倍积的问题有一个神话流传：当年希腊提洛斯（Delos）岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗（Apollo）祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。
”由此可见这神是很喜欢数学的。
居民得到了这个指示后非常高兴，立刻动工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛棱长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗，使他们都又惊奇又惧怕。
结果被一个学者指出了错误：「稜二倍起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。
」大家都觉得这个说法很对，於是改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛，可是瘟疫仍不见消灭。
人们困扰地再去问神，这次神回答说：「你们所做的祭坛体积确是原来的二倍，但形状却并不是正方体了，我所希望的是体积二倍，而形状仍是正方体。
」居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图（Plato）请教。
由柏拉图和他的弟子们热心研究，但不曾得到解决，并且耗费了後代许多数学家们的脑汁。
而由于这一个传说，立方倍积问题也就被称为提洛斯问题。
数学史上的三大几何问题二、化圆为方方圆的问题与提洛斯问题是同时代的，由希腊人开始研究。
有名的阿基米得把这问题化成下述的形式：已知一圆的半径是r，圆周就是2πr，面积是πr2。
由此若能作一个直角三角形，其夹直角的两边长分别为已知圆的周长2πr及半径r，则这三角形的面积就是(1/2)(2πr)(r)=πr2与已知圆的面积相等。
由这个直角三角形不难作出同面积的正方形来。
但是如何作这直角三角形的边。
即如何作一线段使其长等于一已知圆的周长，这问题阿基米德可就解不出了。
我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿纳克萨戈勒斯提出的，但是阿纳克萨戈勒斯一生也未能解决自己提出的问题。
实际上，这个化圆为方问题中的正方形的边长是圆面积的算数平方根。
我们假设圆的半径为单位1，那么正方形的边长就是根号π。
直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合理的答案。
研究数学史在小学数学教学中渗透的现状及改进 (3)
研究数学史在小学数学教学中渗透的现状及改进随着近年来我国教育改革的不断深入，小学数学教育已经逐渐从简单的数学计算演变为了基础性的数学概念、思维培养、问题解决方法的学习。
在这个过程中，教师们不断从外部借鉴知识，其中涉及到许多国外先进的教学理念和方法，以及中外数学史的研究成果。
数学史作为一种学问，不仅是数学学科中的重要组成部分，更是对于数学思维、逻辑思维和创新思维的提升有着深远的影响。
因而，将数学史的研究成果运用到小学数学教学中，是一种有益探索和尝试。
一、数学史在小学数学教学中的现状1.教材中数学史的内容单薄目前，小学数学教材中对数学史的介绍大多比较单薄，重视程度不高。
《小学数学》（人教版）的教材中，数学史的部分只占到全部教材的不到1%。
而在综合性教材，《课程标准实验教材》对学生的要求为：学习历史，理解数学的发展历程，认识数学的产生和发展与当时的人文、经济、文化、科学技术和思想发展的密切关系，但是该教材只提及了一些数学史中的著名数学家，然而缺乏深入的阐述。
2.教师缺乏数学史方面的知识当前，我国小学数学教师在教学过程中，十分关注小学生数学计算和应用能力的培养，但对于数学史方面的知识，教师们却缺乏全面的认识和了解。
在小学数学教学中，数学史常常只被当做相关知识点的引子，而不是配合教学内容来详细讲解。
3.数学史的缺失影响小学生的数学思维发展对数学史的忽视将对学生的数学思维发展造成较大的影响。
当学生仅仅学习数学计算和知识点，没有了解数学史中的发展过程和数学家们的探索、实践，难以真正认识数学知识本身，更难以培养出学生的数学思维。
二、数学史在小学数学教学中的改进1.教材中应加入更多的数学史内容作为一种重要的学问，数学史的内容不应该只是单纯地被当做教材中的“点缀”，而应该注重其本身的价值。
教材中应该更多涉及到数学史的概念、方法、技术和理论等方面，为学生提供一种全新的视角，更加直观地认识数学的产生和发展历程。
例如，对于小学一年级，可以适当引入自然数的历史演变和有趣的自然现象，如一天中的第几个小时（中国古代有时辰，十二时辰一天），游戏中各种数字的变化等等。
世界十大数学难题
世界十大数学难题数学是科学中最古老和最重要的学科，它是科学技术进步的基础，更是人类发现和理解自然规律的重要工具。
在各种数学领域中，学者们发现不少难题，它们对现代数学的发展至关重要。
接下来，我们将介绍世界十大数学难题：第一，毕达哥拉斯假设（Pythagorean Hypothesis）：毕达哥拉斯假设指的是被认为是十分重要的几何定理。
该定理认为，任意一个三角形的直角边上的两条边之和，等于对角线的平方。
在古希腊，人们却怀疑这一定理是否成立，故而未能得出证据证明它，而到了现代，也仍未能有效地证明它，因此它被认为是当之无愧的世界十大数学难题之一。
第二，泛函分析中的Riemann猜想（Riemann Hypothesis）：Riemann猜想是一个有关质数的函数的重要问题。
它指的是质数的分布可以用函数ζ(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+……来表示。
Riemann猜想认为，当s=1/2时，该函数为无穷，其图形右半部分具有零点。
至今，这一猜想仍未能令人满意地证明，被认为是数学史上最重要的问题之一，由此也成为世界十大数学难题之一。
第三，卡尔贝-比尔金猜想(Goldbach Conjecture)：卡尔贝-比尔金猜想是指，任意一个大于2的偶数，都可以由两个质数之和构成。
这一猜想已经有约两个世纪的历史，至今仍未能得到证明。
这一猜想的证明将引发数学史上最重大的突破，因此也被认为是当之无愧的世界十大数学难题之一。
第四，维度理论(Dimension Theory)：维度理论是指研究拓扑空间中每一点的特性所组成的理论，这些特性决定了空间的维度，如空间中存在环路则维度为一，存在平面则维度为二，存在立体则维度为三等。
这一理论至今尚未能得到有力的证明，因此也成为世界十大数学难题之一。
第五，米勒假说(Mills Conjecture)：米勒假说指的是，当10的一次幂次数的形式为n+1时，其中n为一个素数，那么n也为一个素数。
世界上十大数学难题
世界上十大数学难题【实用版】目录1.世界近代三大数学难题2.世界七大数学难题3.其他著名数学难题4.几何尺规作图问题5.蜂窝猜想正文数学是一门充满挑战和神秘的学科，自古以来，人们一直在探索数学的奥秘。
在世界数学史上，有许多著名的数学难题一直困扰着数学家们。
本文将介绍一些世界上著名的数学难题，包括世界近代三大数学难题、世界七大数学难题以及其他著名数学难题。
首先，我们来了解一下世界近代三大数学难题。
这三大数学难题分别是：费尔马大定理、四色问题和哥德巴赫猜想。
费尔马大定理是法国数学家费尔马在 17 世纪提出的，他猜想对于任何大于 2 的整数 n，方程x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
这个猜想直到 1994 年才被英国数学家怀尔斯证明。
四色问题则是关于地图染色的问题，数学家们一直在探讨是否存在一种方法，能够用四种或更少的颜色为任何地图上的区域染色，使得相邻的区域颜色不同。
哥德巴赫猜想则是关于质数的猜想，哥德巴赫猜想认为，任何一个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和。
接下来，我们来看看世界七大数学难题。
这些难题分别是：P（多项式时间）问题对 NP（nondeterministic polynomial time，非确定多项式时间）问题、霍奇 (Hodge) 猜想、庞加莱 (Poincare) 猜想、黎曼(Riemann) 假设、杨米尔斯 (Yang-Mills) 存在性和质量缺口、纳维叶斯托克斯 (Navier-Stokes) 方程的存在性与光滑性以及贝赫 (Birch) 和斯维讷通戴尔 (Swinnerton-Dyer) 猜想。
这些难题都具有很高的难度，目前还没有被解决。
除了上述著名的数学难题外，还有许多其他著名的数学难题有待破解，例如：Abc 猜想、考拉兹猜想、周氏猜测（梅森素数分布猜测）、阿廷猜想（新梅森猜想）、哥德巴赫猜想、孪素数猜想、克拉梅尔猜想、哈代李特尔伍德第二猜想以及六空间理论等。
地方高师院校数学史教学中存在的问题与对策
地方高师院校 “ 数学与应用数学” 专业肩 负 着培养地方 中小学数学师资的重任 ， 在教育部颁
１ ０ ０所 左 右 ， 开设 数 学 史 课 程 的不 足 ５ ０ ％， 而 在 云南省 的师范 院校 中只 有 我 校 在 为 本 科 学 生 开 设 数学 史课 程 ． 在教 育部 高等 学 校 数学 与 统计 教 学 指导 委员 会 编写 的《 专 业规 范 与基础 课程 教 学
地 方 高 师 院校 数 学史 教 学 中存 在 的 问题 与对 策
罗 红 英
（ 曲靖师 范学院 摘 数学与信息科 学学院 ， 云 南 曲靖 ６ ５ ５ ０ １ １ ）
要： 当前地 方高师院校数 学史课 程教 学 中面临着诸 多 问题 ， 即重视 程度 不够、 专 业师资缺 乏、 与
中学数学教学脱节等． 因此 ， 应提 高地方高师院校数 学史课程 的地位 ， 加强数学史 师资 队伍建设 ， 以及数 学史与 中学数学 的整合 ， 编 写适宜 的数 学史教 材 ， 改进 数 学史课程教 学模 式， 这样 才能引 导学生体 会真 正的数学思维过程 ， 创 造一种探 索与研 究的数学学 习气氛． 关键词 ： 数 学史； 数学教育 ； 高师
生的探索精神有着十分重要的意义和价值 ．
１ 地 方 高师 院校数 学史课程 面临的问题
１ ． １ 数 学史 课 程被重 视 程度 不够 在全国 １ ４ ０多所 师范 院校 中 ， 地 方 高 师 院校
的严谨 态度 和锲 而不 舍 的探 索精 神 ， 根 本 不知 道
世界十大数学难题和世界十大物理难题
世界近代三大数学难题1、费尔马大定理费尔马大定理起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。
终于在1994年被安德鲁〃怀尔斯攻克。
古希腊的丢番图写过一本著名的“算术”，经历中世纪的愚昧黑暗到文艺复兴的时候，“算术”的残本重新被发现研究。
1637年，法国业余大数学家费尔马（Pierre de Fremat）在“算术”的关于勾股数问题的页边上，写下猜想：x^n＋y^n ＝z^n 是不可能的（这里n大于2；a，b，c，n都是非零整数)。
此猜想后来就称为费尔马大定理。
费尔马还写道“我对此有绝妙的证明，但此页边太窄写不下”。
一般公认，他当时不可能有正确的证明。
猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形。
1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。
历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。
其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。
他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160万美元多），期限19 08－2007年。
无数人耗尽心力，空留浩叹。
最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。
1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a，b，c振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高奖）。
历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱〃瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想” 之中。
童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。
终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。
立刻震动世界，普天同庆。
不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。
这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。
《数学史上的三次危机》课件
Three crises in Mathematics
第一次危机 first
出现
1
希帕索斯发 现：两直角边都 为1的等腰直角三 角形，其斜边的 长度是上帝都不 知道的数。这是 人类数学史上发 现的第一个无理 数。
2 a ？ b
2 因为这一背
经离道的发现， 希帕索斯被扔 到海里淹死了。
4 毕达哥拉斯认定类似于“根号
2
第一个图形 反比例函数图形
第二个图形 双曲线的图形
Three crises in Mathematics
第二次危机 Second
背景 2、无穷小与0
3 中国庄周所著《庄子》
一书的《天下篇》中， 也记有“一尺之棰，日 取其半，万世不竭”。
5
而现在，我们高中生都 知道，无穷小不是一个实数， 而是一个以0为极限的变量。 无穷小不一定是0，但0是 无穷小，不仅如此，0还是 实数内唯一一个无穷小。
Three crises in Mathematics
第二次危机
Second
出现
2 无穷小量的概念对于
微积分理论乃至高等数学 的发展有着基石性的作用， 当时人们的认知是不严谨 和不完整的，牛顿和莱布 尼兹纷纷采用“先用了再 说”的方式进行研究，才 照成了第二次数学危机。
1
1734 年 ， 英 国 哲 学 家 、 大 主 教贝克莱把矛头指向微积分的基 础--无穷小的问题。他指出微积分 理论在推导过程中存在逻辑上的 自相矛盾：“无穷小量是一个幽 灵，说它是0吧，又可以做为分母， 不是0吧，又可以舍去。总之看起 来是0又不是0。与其相信无穷小 的灵魂，还不如相信上帝”。微 积分的合理性就这样遭到严重质 疑，险些要把整个微积分理论推 翻
4
高斯留下的十大数学难题
高斯留下的十大数学难题
卡尔·弗里德里希·高斯被誉为数学史上最伟大的数学家之一，他在数学领域留
下了许多经典问题和难题。
其中，被认为是高斯留下的十大数学难题包括以下内容：
1. 平面上的三角形划分问题：给定一个平面上的任意三角形，能否将其划分为
尽可能多的小三角形，这些小三角形不相交且边长相同？
2. 整数三角形问题：给定一个正整数n，是否存在边长为整数的三角形，其三
个内角分别为n的倍数？
3. 质数的分布问题：证明素数分布的规律，即证明存在无穷多个素数。
4. 高斯圆数问题：研究高斯整数环中的素数分布规律。
5. 数学分析的基础问题：证明实数的完备性，即任何有界的实数集合必有上确界。
6. 几何的基础问题：证明欧几里德几何的五大公设的独立性。
7. 微分方程问题：研究微分方程的解的存在性和唯一性。
8. 算术的基础问题：证明算术的基本定理，即任何大于1的自然数都可以分解
为质数的乘积。
9. 算术和几何的关系问题：研究数学的两大基础分支的联系和互相补充。
10. 数学的未解问题：探索数学的边界，寻找新的数学难题和问题。
这些数学难题体现了高斯在数学领域的卓越贡献和深刻思考，也为后人提供了
许多研究的方向和启示。
数学的发展离不开数学家们的不懈努力和探索，高斯留下的数学难题也激励着数学家们不断挑战和突破自己的思维边界。
在数学的广阔领域里，高斯的数学难题仍然是许多数学家和研究者的探索目标和挑战，也为数学的发
展提供了无限的可能性和希望。
愿数学的光芒继续照耀着人类的智慧和未来，让数学的奥秘和魅力永不衰竭。
七个数学千年难题
在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于 感到紧张，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。 如果主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近女 士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现主人 是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整 个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。 生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多 得多。这是这种一般现象的一个例子。被看作逻辑和计算 机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克于1971年
数学史经典之七大千年数学难题
2000年初美国克雷数学研究所的科学顾问委员 会选定了七个“千年大奖问题”，克雷数学研 究所的董事会决定建立七百万美元的大奖基金， 克雷数学研究所“千年大奖问题”的选定，其 目的不是为了形成新世纪数学发展的新方向， 而是集中在对数学发展具有中心意义、数学家 们梦寐以求而期待解决的重大难题。
陈述的。
“千年难题”之二：霍奇（Hodge）猜想
二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状 的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我 们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单 几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此 有用，不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点 变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任 何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代 数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的 部件实际上是称作代数闭链的几何部件的（有理线性） 组合
开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
“千年难题”之七：贝赫（Bir－Dyer）猜想
数学家总是被诸如x2＋y2＝z2那样的代数方程的所 有整数解的刻画问题着迷。事实上，正如马蒂雅谢维奇 指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般 的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一 个阿贝尔簇的点时，贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为， 有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z（s）在点s ＝1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z （1）等于0，那么存在无限多个有理点（解），相反， 如果z（1）不等于0，那么只存在有限多个这样的点。
数学史融入中学数学教学：问题、归因与对策
知识产生背景 和过程 ， 认 识数学与生活 的联 系 ， 有 利于学生形 特例 。 之后 ， 教 师又对 勾、 股、 弦作 了解释 。
学史 选讲 和数 学文 化列入其 中 ， 原 因在 于 ， 在课堂上讲 点数 学 边 ‘ 勾’ 等于 ３ ， 另一条直 角边 ‘ 股’ 等 于 ４的 时候 ， 那 么 它 的斜 史有利于调动学 生数学学 习兴趣 ， 而“ 兴趣是最好 的老 师” ， 有 边 ‘ 弦’ 就 必定 是 ５ 。 ……”
一
步 研究 的 问题 。
真理 。 她 的 标 志是 永 恒
一
１ 数学史融入课堂教 学存在 的问题
旦 愚昧 的世 界 见 到 她 的 光 芒
数学史的教育 价值虽是 多数数学家和数学教育家公认 的 ，
但数学史 “ 高评价 、 低应 用” 的现象 早已有之 ， 数学史融人 中学
毕达哥拉斯定理今天依 然正确
摘要 ： 通过 对 几 个案例 的分 析发 现 ， 数 学史 融入 教 学存 在 以下 问题 ： 主 次颠 倒 、 融入 浅显 、 分布 不均 。 主要
原因在 于教 师数学史素养低 、 资料少。 建议教师提升 自身数 学史素养， 研究者共同开发用于教 学的数学史料 ，
实施相 应评 价措 施 。
关键词： 数学史； 课 堂教 学 ； 数 学 思想 ； 数 学素养
中 图分 类 号 ： Ｇ ６ ３ ３ ． ６
引言
文 献标 志码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ０ ０ ９ — ２ ０ ８ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ６ — ０ １ ０ １ — ０ ３
世界近代三大数学难题之一
世界近代三大数学难题之一————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，172 5年当选为俄国彼得堡科学院院士。
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和。
如6＝3+3，12＝5+7等等。
公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(a) 任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。
(b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想。
欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。
从费马提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。
有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。
但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。
200年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。
1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99)。
这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9十9)开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了"哥德巴赫"。
世界著名数学疑难问题简介
世界著名数学疑难问题简介哥尼斯堡七桥问题18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。
城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。
这就是七桥问题，一个著名的图论问题。
图 1这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。
欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。
欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。
图 2于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。
欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。
图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。
(更多的了解，请参看《力学园地》2010-4期的“释疑解惑”的介绍。
)哥德巴赫猜想1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。
第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。
这就是著名的哥德巴赫猜想。
它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。
实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。
1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。
但是第一个问题至今仍未解决。
由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。
数学史上的著名问题
数学史上的著名问题在数学的发展过程中，有许多令人着迷的问题困扰着数学家们，而这些问题的解决不仅推动了数学的发展，也深刻地影响了其他学科的进展。
本文将介绍数学史上的一些著名问题，包括费马大定理、哥德巴赫猜想、四色定理和庞加莱猜想。
费马大定理费马大定理是数学史上最有名、最悠久的问题之一。
该问题最早由法国数学家费马在17世纪提出，他声称对于任何大于2的整数n，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。
这个问题一度成为了数学史上最长未解决的难题之一，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯给出了一个完美的证明。
哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一个关于素数分解的问题。
哥德巴赫猜想声称任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。
例如，偶数4可以写成2+2，偶数6可以写成3+3。
虽然数学家们尝试了多年，但一直没有找到一个通用的解决方案。
这个问题在数学界引起了广泛的兴趣，产生了许多重要的数论结果。
直到2013年，两名数学家分别采用不同的方法独立证明了哥德巴赫猜想的正确性。
四色定理四色定理是一个关于地图着色的问题。
该问题声称任何平面上的地图都可以用四种颜色进行着色，使得任意相邻的地区颜色不同。
这个问题首次由著名的英国数学家弗朗西斯·戴维森在19世纪提出。
经过多年的努力，数学家们终于在1976年给出了一个完美的证明，证明了四色定理的正确性。
这个问题在计算机科学和图论的发展中也起到了重要的作用。
庞加莱猜想庞加莱猜想是拓扑学中的一个重要问题。
该问题声称三维球面上的每一个闭合曲线都可以收缩为一个点。
也就是说，三维球面是可缩的，没有任何洞。
这个问题由法国数学家亨利·庞加莱在19世纪末提出，至今仍未解决。
庞加莱猜想在数学领域产生了深远的影响，推动了拓扑学的发展。
总结数学史上的著名问题激发了数学家们的思维，并推动了数学的发展。
费马大定理、哥德巴赫猜想、四色定理和庞加莱猜想是其中一些具有里程碑意义的问题。
2023年数学中考十八个特色微专题01 数学史问题
1．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b c p ++=，则其面积S -秦九韶公式．若5p =，4c =，则此三角形面积的最大值为（ ）AB ．4C ．D ．5【答案】C【解析】把5p =，4c =代入S =S =2a b c p ++=，所以210a b c p ++==，而4c =，所以6a b +=，∴6b a =-，把6b a =-代入S 可得S =，当3a =时，S 最大，=考查秦九韶公式的变形处理技巧以及二次函数的配方2. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何?”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. 46383548x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 46483538y x y x +=⎧⎨+=⎩C. 46485338x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D【解析】设马每匹x 两，牛每头y 两，根据马四匹、牛六头，共价四十八两与马三匹、牛五头，共价三十八两列方程组即可．【详解】设马每匹x 两，牛每头y 两，由题意得46483538x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可．3．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为．【答案】6x+14＝8x．【解析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．设有牧童x人，依题意得：6x+14＝8x．故答案为：6x+14＝8x．4．如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d，根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计π的值，下面d及π的值都正确的是（）A．d＝，π≈8sin22.5°B．d＝，π≈4sin22.5°C．d＝，π≈8sin22.5°D．d＝，π≈4sin22.5°【答案】C【解析】根据外接圆的性质可知，圆心各个顶点的距离相等，过圆心向边作垂线，解直角三角形，再根据圆周长公式可求得．如图，连接AD，BC交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，则CP ＝PD ，且∠COP ＝22.5°，设正八边形的边长为a ，则a+2×a ＝4， 解得a ＝4（﹣1），在Rt △OCP 中，OC ＝＝， ∴d ＝2OC ＝， 由πd ≈8CD ， 则π≈32（﹣1），∴π≈8sin22.5°．故选：C ．5.我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．A. 5352x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 5253x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 53125x y x y +=⎧⎨+=⎩D.35251x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程组5352x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.6．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x 人，y辆车，则可列方程组为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设共有x人，y辆车，依题意得：．7.九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设共有y人，x辆车，依题意得：．8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由示意图获得．设井深为x尺，所列方程正确的是（）A. 50.455x =+B. 50.45x =C. 550.4x x =+D.550.40.4x -= 【答案】A【解析】如图，设AD 交BE 于K ．利用相似三角形的性质求解即可．如图，设AD 交BE 于K ．∵DK ∥BC ，∴△EKD ∽△EBC ，∴DK ED BC EC=， ∴0.4555x=+． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．9．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A 处立一根垂直于井口的木杆AB ，从木杆的顶端B 观察井水水岸D ，视线BD 与井口的直径AC 交于点E ，如果测得AB ＝1米，AC ＝1.6米，AE ＝0.4米，那么CD 为 米．【答案】3．【解析】由题意知：△ABE∽△CDE，得出对应边成比例即可得出CD．由题意知：AB∥CD，则∠BAE＝∠C，∠B＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴，∴，∴CD＝3米．10．《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径寸．【答案】26【解析】过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，则CD＝1寸，AC＝BC＝AB，连接OA，设圆的半径为x，利用勾股定理在Rt△OAC中，列出方程，解方程可得半径，进而直径可求．解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，．则CD＝1寸，AC＝BC＝AB＝5寸．设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圆材直径为2×13＝26（寸）．11．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接DF，BD，BF．（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系．【答案】见解析。
数学学习中的常见数学教育和数学史问题解析
七大数学世纪难题的内容人类的文明进步与科学知识的推进不断给历史时期注入新的活力。
尤其在数学方面，每一个时代都有它的伟大发现和开拓，得到了不可磨灭的印记。
这样的经典研究不仅仅是深刻的理论研究，也是实际应用的里程碑。
本文将介绍近代发展历程中的七大数学世纪难题，并讨论它们在本世纪被解决的令人振奋的进展。
第一个数学难题是费马大定理，也称为费马断言，它是17世纪末欧洲数学家费马提出的。
大定理的核心是指定义素数的条件：素数只能被一和本身整除，并且素数只有两种可能：它可以表示为2的幂，或者可以表示为2的幂减一。
直到计算机出现，大定理被广泛用于安全加密技术。
例如，RSA算法就是基于费马大定理来实现信息加密的。
第二个数学难题是黎曼假设。
它是提出于19世纪由德国数学家哥德尔所解决了，指出素数在连续正整数中可以被继续分类。
假设是由十九世纪的德国数学家黎曼提出的，他认为至少有一个数字是无法被其他数字整除的，即它不会可以被其他数字整除。
然而，由于缺乏足够的证据，黎曼假设始终是一个悬而未决的问题，直到2002年它终于被宣布证明不成立，这标志着数学史上另一个重要突破。
第三个数学难题是拉格朗日测试，也称为“标准假设”，是由拉格朗日在1801年提出的。
它认为，如果一个正整数是另一个正整数的某个正整数次方，那么这两个数必定是互质的。
拉格朗日的这个假设在数论和密码学方面发挥了重要作用，也为素性研究带来了新的可能性。
第四个数学难题是克莱因假设，提出于1850年，是指定义欧拉数及其运算法则的数学问题。
克莱因假设暗示阿贝尔多斯定理和恒等式的可能性，探索了数论和现代几何学建立起一个新的框架，引发了许多关于素变量的精里研究。
第五个数学难题是庞加莱猜想，提出于1878年，主要关注的是费马平凡数的构成情况，是否存在可以拆分成两个费马平凡数乘积的数，如果存在，这个数必须是一个唯一的特殊数。
庞加莱猜想为数论的研究带来了新的挑战，同时也影响了其他数学领域的发展，如群论等。
七大数学世纪难题的内容
七大数学世纪难题的内容人类的文明进步与科学知识的推进不断给历史时期注入新的活力。
尤其在数学方面，每一个时代都有它的伟大发现和开拓，得到了不可磨灭的印记。
这样的经典研究不仅仅是深刻的理论研究，也是实际应用的里程碑。
本文将介绍近代发展历程中的七大数学世纪难题，并讨论它们在本世纪被解决的令人振奋的进展。
第一个数学难题是费马大定理，也称为费马断言，它是17世纪末欧洲数学家费马提出的。
大定理的核心是指定义素数的条件：素数只能被一和本身整除，并且素数只有两种可能：它可以表示为2的幂，或者可以表示为2的幂减一。
直到计算机出现，大定理被广泛用于安全加密技术。
例如，RSA算法就是基于费马大定理来实现信息加密的。
第二个数学难题是黎曼假设。
它是提出于19世纪由德国数学家哥德尔所解决了，指出素数在连续正整数中可以被继续分类。
假设是由十九世纪的德国数学家黎曼提出的，他认为至少有一个数字是无法被其他数字整除的，即它不会可以被其他数字整除。
然而，由于缺乏足够的证据，黎曼假设始终是一个悬而未决的问题，直到2002年它终于被宣布证明不成立，这标志着数学史上另一个重要突破。
第三个数学难题是拉格朗日测试，也称为“标准假设”，是由拉格朗日在1801年提出的。
它认为，如果一个正整数是另一个正整数的某个正整数次方，那么这两个数必定是互质的。
拉格朗日的这个假设在数论和密码学方面发挥了重要作用，也为素性研究带来了新的可能性。
第四个数学难题是克莱因假设，提出于1850年，是指定义欧拉数及其运算法则的数学问题。
克莱因假设暗示阿贝尔多斯定理和恒等式的可能性，探索了数论和现代几何学建立起一个新的框架，引发了许多关于素变量的精里研究。
第五个数学难题是庞加莱猜想，提出于1878年，主要关注的是费马平凡数的构成情况，是否存在可以拆分成两个费马平凡数乘积的数，如果存在，这个数必须是一个唯一的特殊数。
庞加莱猜想为数论的研究带来了新的挑战，同时也影响了其他数学领域的发展，如群论等。
为什么小小的根号2却引发了数学史上大大的危机
为什么⼩⼩的根号2却引发了数学史上⼤⼤的危机1、危机的出现说到第⼀次数学危机，就不得不说⼀下毕达哥拉斯这个⼈。
毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580年~约前500(490)年)古希腊数学家、哲学家，尤其对⼏何有着深⼊的研究。
他曾到意⼤利南部宣传他的思想，并且和他的信徒们成⽴了⼀个学派，叫做毕达哥拉斯派。
这个学派有着许多先进的地⽅，⽐如倡导男⼥同等受教育权利。
该学派有⼀条被当时公认为正确的信仰条例：⼀切数均可表成整数或整数之⽐。
这句话的意思，按现在的语⾔来说，就是数只分为整数和分数，排除了⽆理数。
但其实现在我们知道有⽆理数的存在。
恐怕有⼈要问：如果⼀直不出现⽆理数，不就不会出现这次数学危机吗？起初这个⽆理数是怎么产⽣的呢？其实说起这个问题，只能说毕达哥拉斯派是搬起⽯头砸了⾃⼰的脚。
毕达哥拉斯曾经发现了⼀个定理，也就是我国早就出现的勾股定理：直⾓三⾓形的两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅。
当时他的学派中的⼀个成员叫希帕索斯，就考虑了⼀个到了问题：边长为1的正⽅形其对⾓线长度是多少？拿到现在来说就是根号2，可是在当时根号2是从未出现过的数。
⽽且这个数⽆法⽤整数或者整数之⽐来表⽰，这与毕达哥拉斯派的信仰起了冲突。
由此，数学史上第⼀次数学危机产⽣了。
2、数学危机的解决⼀般出现错误的情况，有两种解决⽅法：⼀个是内部的，就是以原始条件的正确性出发，从⽽解决现有的问题；另⼀个外部的，就是以原始条件的错误性出发，提出新的成⽴条件，这样问题也能解决。
很显然，在这个问题⾥，第⼀种⽅法已经⽆法⽤来证明根号2究竟是哪个整数或者哪两个整数的⽐值。
所以当时的数学家采取了第⼆种⽅法，通过扩充数系的⽅法来合理解决了这⼀危机。
于是，数从原始的有理数域扩充到了实数域，实数包括了有理数和⽆理数。
根号2就是属于⽆理数中的⼀个数，⽤⼀种新⽅法来表⽰：√￣。
由此，在⼀条数轴上，也能够⽤实数把所有的点代表的数字都表⽰出来。
数系的扩充以后还会讲到，并不是简单的扩充到了实数就结束了。
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三、课程设置中存在的问题
近年来,学习数学史的重要意义越来越为国内学者所关注,课程的开设蓬勃发展。
但是,我们通过对高师院校《数学史》课程设置状况的调查,发现其中仍然存在着一些不可忽视的问题。
1.仍有部分高师院校数学专业没有开设《数学史》课程
虽然“数学与应用数学专业教学规范”中“课程结构”专业课要求:各校根据不同的培养方向,在四组课程的三组中选取至少五门(也可合并开设),并规定它们作为该培养方向学生的必修课程。
其中已经明确将“数学史”列入专业必修课,但是数学史与数学教育被列为第4组,而各校可根据不同的培养方向,在规定的4组课程的至少3组中选取至少5门,这就必然存在不选取第4组或即使选取第4组,仍不选《数学史》课程的情况。
2.课程设置存在某些随意性
长期以来,国内高师院校《数学史》课程发展很不平衡。
从表1中我们可以看到:《数学史》课程名称不统一,如《数学哲学与数学史》、《数学史与初等数学研究》、《数学思想史》等,这使得对应教学大纲的要求侧重点各有不同,教师难以把握教学重点;课程类型不统一,有的院校作为必修课,有的院校作为选修课,甚至有的院校作为讲座安排;课程学时安排不统一,少的安排有30学时,多的安排有90学时;课程考核方式不统一,有的院校作为考试科目,有的院校作为考查科目。
由于在课程名称、课程类型、学时安排、考核方式等方面都差异较大,故课程的教学内容存在一定程度的随意性。
3.具有师范特色的《数学史》课程教材匮乏
当前数学史研究不断升温,各种版本的数学史著作接连问世。
各种介绍数学史的有关书籍和教材层出不穷,其中比较有影响的数学史教材如:李文林的《数学史教程》,李迪的《中外数学史教程》,梁宗巨的《世界数学通史》,等等。
纵观这些数学史著作,我们不难发现,它们关注研究的对象主要是数学学科本身,很少顾及师范教育数学教学的需要,一般都是以历史演变为主线,探讨数学的特点和发展规律,含概了国内外数学史研究的丰富内容和成果。
限于课时,教学只能泛泛而谈,既不能深入,又难以突出重点,其结果只能是一幅数学历史画卷的概貌,一系列年代事件的堆积,缺少鲜活的思想和过程,远远不能满足高师学生对于《数学史》课程的学习期望,难以体现高师院校《数学史》课程教学特色。
4.能够凸显《数学史》教育功能的教师有限
高师院校数学教师相当一部分来自于非师范院校,部分在本科乃至研究生学习阶段,都没有接受过数学史课程的学习。
即使他们对数学史有兴
趣,也大都是边学边教,少有交流讨论和进修深造的机会,对课程的课程性质、教学目标、教学内容等缺乏全面深入的研究。
四、结语
在高师院校开设《数学史》课程,有着特殊的重要作用,即课程自身的教育功能,使高师学生通过学习,深化对数学学科的科学价值、应用价值的整体认识;同时,深化对数学史教育价值的认识,以发展人类文化的观点开设数学史课程,使数学史融入和促进高师数学教育,进而推进其在中学数学教育中的教育价值和文化价值。
因此,我国高师院校《数学史》课程的建设任重而道远,需要从课程设置、教材开发、教师培养等方面作进一步的探索和研究。
因此,我国高师院校《数学史》课程的建设任重而道远,需要从课程设置、教材开发、教师培养等方面作进一步的探索和研究。
三、“数学史选讲”的教学建议
（一）“数学史选讲”的内容选择
从“数学史选讲”的作用来看，“数学史选讲”应该主要是一门数学课，而不是历史课。
它的目标和重点应该在很大程度上围绕高中数学课程的目标和重点，同时兼顾义务教育阶段已经涉及的一些重要数学内容。
在知识性问题上不应要求过高，重在突出数学思想方法，突出启发性和引导性，激发学生的兴趣和思考。
由于本课只有18课时，不可能系统讲授。
又由于这门选修课是为在数学方面具有一定实力和足够兴趣的学生开设的，因此在内容的选取上要精心考虑。
“不必追求数学发展历史的系统性和完整性，通过学生生动活泼的语言与喜闻乐见的事例呈现内容，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。
”内容的选择要符合学生的接受水平，呈现方式应图文并茂，丰富多彩，能引起学生的兴趣。
（二）“数学史选讲”的内容安排形式
本专题的内容安排可以采取多种形式。
既可以由古至今，追寻数学发展的历史；也可以从现实的，学生熟悉的数学问题出发，追根溯源，回眸数学发展中的重要事件和人物。
（三）“数学史选讲”的教学方式
“数学史选讲”课的“教学方式应灵活多样，可采取讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。
教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件和人物，写出自己的研究报告。
”在教学的时间安排上，可考虑教师的课堂讲授与学生课外阅读、查阅资料相结合。
教学可按照如下模式进行：提出问题→引导阅读→学生讨论交流分享→教师的概括与提升→进一步的阅读。
另外，可以考虑现代教育技术和网络的应用。
这些工具和手段的运用，将会使得教学更加形象、生动、具体化、网络化、趣味化。
总之，本专题的教学应提倡多样化的学习方式，努力培养学生的自主探索和合作交流意识，力求使学生切身体会“做数学”的好处 。
不应当照本宣科，成为大事年表和流水账，枯燥乏味，缺少启发性等，使学生乘兴而来，败兴而归，从而对数学史失去兴趣，对数学失去兴趣。
与其他知识部门相比，数学是门历史性或者说累积性很强的科学。
重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的，它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。
人们也常常把现代数学比喻成一株茂密的大树，它包含着并且正在继续生长出越来越多的分支。
数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录。
数学的发展决不是一帆风顺的，在更多的情况下是充满忧郁、徘徊，要经历艰难曲折，甚至会面临危机。
数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。
对这种记录的了解可使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心。
因此，可以说不了解数学史就不可能全面了解数学科学。