工程可变模糊集理论

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可靠性工程与风险评估-模糊集理论

把假的隶属函数考虑为真实的映射，因此有：
false x true 1 x
自然语言中，有很多修饰词如“很”、“相当”、
“特别”、
“有点”等，这些词放在一个单词的前面便调整了这
词词义的肯定程度，此时对语言变量的模糊集要进行
适当的修改，ve它ryve的ryA隶x属函数A 可x近4 视地定义为：
veryAx A x2
这里仅讨论二元关系，简称之为关系。
类似的，将X，Y上的模糊关系定义为卡氏积X Y
的一个模糊子集，假设A与B分别为X，Y论域上的一个
模糊关系R，其中 R A B ，R的隶属度为：
R x, y min Ax, B y
同样的定义二元模糊关系：
设X，Y是两个非空集合，X Y 的一个模糊子集R称
为X到Y的一个二元模糊关系，记作：
A
~
x
A
x
/
x
式中是一种记号不是积分，它们表示X中各个元素及其
隶属度的总括。
由此可见，原先，xi 是否隶属于集合是模糊不清的，
但是通过隶属度将原来具有的不确定性（即模糊性）在
形式上转化为确定性，即确定其隶属于A的程度，采用
不同确定的隶属度来表达模糊性。
2.模糊集的运算
下面将普通集合的并，交，余运算推广到模糊集中。
的一个模糊子集，可简单地表示为：
Ri i1, i2 ,, in
~
同理，可得相应于每个因素的单因素评判集如下：
R1 11, 12 ,1n
n
A
~
A x1/
x1
A xn
/
xn
r i
A xi
/
xi
xi X
式中 Axi 表示 xi 属于A的隶属度；X为论域；

vague集模糊理论

vague集模糊理论模糊集理论是由日本学者庆应义雄于1965年提出的，是一种用于处理模糊信息的数学工具和方法。

模糊集理论的核心思想是引入了模糊概念，使得我们能够更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题。

在传统的集合论中，一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，不存在中间状态。

而在模糊集理论中，一个元素可以同时属于多个集合，且属于某个集合的程度可以是一个介于0到1之间的实数。

这就是模糊集的核心特点。

模糊集理论的应用非常广泛，特别是在人工智能、控制系统、模式识别、决策分析等领域。

例如，在控制系统中，模糊控制可以用于处理那些输入和输出都不是精确的问题，通过模糊规则和模糊推理来实现自适应控制。

在决策分析中，模糊集可以用于处理那些带有不确定性和模糊性的决策问题，通过模糊逻辑和模糊推理来做出最优决策。

模糊集理论的核心是模糊隶属函数，它描述了一个元素对于某个模糊集的隶属程度。

常用的模糊隶属函数有三角隶属函数、梯形隶属函数、高斯隶属函数等。

这些函数可以根据实际问题的需要来选择和设计，以便更好地描述模糊集的特征。

模糊集理论的关键操作是模糊运算，包括模糊交、模糊并、模糊补等。

这些运算可以通过模糊隶属函数的计算来实现，用于处理模糊集的运算和逻辑推理。

模糊集理论的优点在于能够处理那些传统方法难以处理的问题。

例如，在图像处理中，通过模糊集理论可以更好地处理模糊边缘、模糊纹理等问题，提高图像的质量和清晰度。

在自然语言处理中，模糊集理论可以用于处理语义模糊、语义歧义等问题，提高自然语言的理解和处理能力。

当然，模糊集理论也存在一些局限性。

首先，模糊集理论需要给出模糊隶属函数和模糊规则，这对于一些复杂问题来说可能比较困难。

其次，模糊集理论对于模糊集的表示和运算需要一定的计算资源和算法支持，这对于一些资源有限的环境来说可能不太适用。

总的来说，模糊集理论是一种处理模糊信息的有效工具和方法。

通过引入模糊概念，模糊集理论可以更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题，提高问题的处理能力和解决效果。

可变模糊集对立统一定理在土石坝安全评价中的应用

第１ｌ卷第５期２０１３年１０月
南水北调与水利科技
Ｓｏｕｔｈ－ｔｏ－ＮｏｒｔｈＷａｔｅｒＴｒａｎｓｆｅｒｓａｎｄＷａｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
全评价方法。
关键词：可变模糊集；对立统一；土石坝；安全评价中图分类号：ＴＶ３１４文献标识码：Ａ文章编号：１６７２ — １６８３（２０１３）０５ — ０１５５ — ０４
ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＯｐｐｏｓｉｔｅａｎｄＵｎｉｔｙＴｈｅｏｒｅｍｏｆＶａｒｉａｂｌｅＦｕｚｚｙＳｅｔｓｉｎＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＤａｍＳａｆｅｔｙＬＩＵＹａ－ｌｉａｎ．ＨＵＪｉａｎ－ｐｉｎｇ
ｆａｃｔｏｒｓｏｆｄａｍｓａｆｅｔｙａｎｄｅｖａｌｕａｔｉｏｎｇｕｉｄｅｒｕｌｅｓｏｆｄａｍｓａｆｅｔｙ．ＴｈｅｍｏｄｅｌｗａｓｕｓｅｄｔＯａｎａｌｙｚｅｔｈｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｓａｍｐｌｅｓａｎｄｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｏｓｅｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｓｅｔｐａｉｒａｎａｌｙｓｉｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｂｏｔｈｍｅｔｈ — ｏｄｓｇｅｎｅｒａｔｅｓｉｍｉｌａｒｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ，ｂｕｔｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｏｐｐｏｓｉｔｅａｎｄｕｎｉｔｙｔｈｅｏｒｅｍｏｆｖａｒｉａｂｌｅｆｕｚｚｙｓｅｔｓｉｓ

模糊集理论及应用讲解

CA(u)= 0 当u=2,4
经典集合与特征函数
4、隶属度特征函数CA(u)在u=u0处的值CA(U0)称为u0对A的隶属度。
模糊集合与隶属函数
1、隶属函数
[0 设U是论域，μA是将任何u∈U映射为，1]上某个值的函数，
即：
：U→[ μA
0，1的一个隶属函数。
?0.4 0.5 0.1?
例
R1 ? ??0.2 0.6 0.2??
??0.5 0.3 0.2??
?0.2 0.8? R2 ? ??0.4 0.6??
??0.6 0.4??
?0.4 0.5? R ? R1 ?R2 ? ??0.4 0.6??
λ水平截集
解：（1）λ水平截集 A1={ u3 } A0.6={ u2,u3,u4 } A0.5={ u2,u3,u4,u5 } A0.3={ u1,u2,u3,u4,u5 } （2）核、支集 KerA={ u3 } SuppA={ u1,u2,u3,u4,u5 }
模糊数
模糊数如果实数域上的模糊集A的隶属函数μA (u)在R上连续，且具有如下性质：
2、模糊集
设A={ μA (u) | u∈U } ，则称A为论域U上的一个模糊集。 3、隶属度
μA (u)称为u对模糊集A的隶属度。
模糊集合与隶属函数
模糊集合完全由其隶属函数确定，即一个模糊集合与其隶属函数是等价的。
可以看出对于模糊集Ａ，当Ｕ中的元素u的隶属度全为0时，则Ａ就是个空集；当全为1时，Ａ就是全集Ｕ；当仅取0和1时，Ａ就是普通子集。
UR V R的论域为U×V。特别地，当U=V时，R称为U上的二元模糊关系；若R的论域为n个集合
的直积U1×U2×…×Un，则称R为n元模糊关系。

粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析

粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析引言：在现实生活中，我们经常遇到一些模糊的问题，这些问题无法用确定的数值来描述。

为了解决这类问题，数学家们提出了粗糙集理论和模糊集理论。

本文将对这两种理论进行比较，并分析它们各自的优势。

一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的，它主要用于处理信息不完全和不确定的问题。

粗糙集理论的核心思想是通过区分属性之间的重要性，将信息进行分类和划分。

粗糙集理论的主要特点是能够处理不完全信息和不确定性，适用于处理大量数据。

粗糙集理论的优势：1. 理论简单易懂：粗糙集理论的基本概念简单明了，易于理解和应用。

它不依赖于特定的领域知识，适用于各种领域的问题分析。

2. 数据处理能力强：粗糙集理论可以处理大量的数据，通过分类和划分，可以将复杂的问题简化为易于处理的子问题。

3. 可解释性强：粗糙集理论的结果可以通过决策规则的形式进行解释，使人们能够理解和接受结果。

二、模糊集理论模糊集理论是由日本数学家庆应大学的石原教授于1965年提出的，它主要用于处理模糊和不确定的问题。

模糊集理论的核心思想是通过模糊隶属度来描述事物之间的相似性和接近程度。

模糊集理论的主要特点是能够处理不确定性和模糊性，适用于处理模糊的问题。

模糊集理论的优势：1. 能够处理模糊信息：模糊集理论可以有效地处理模糊和不确定的信息，将不确定性量化为模糊隶属度，使问题的处理更加准确和可靠。

2. 灵活性强：模糊集理论的灵活性使其适用于各种领域的问题分析。

它可以灵活地调整模糊隶属度的取值范围，以适应不同的问题需求。

3. 数学理论成熟：模糊集理论已经成为一门独立的数学理论，具有严密的数学基础和丰富的应用经验。

三、粗糙集理论与模糊集理论的比较1. 理论基础：粗糙集理论是基于信息不完全和不确定性的处理，而模糊集理论是基于模糊和不确定性的处理。

两者的理论基础有所不同。

2. 处理能力：粗糙集理论主要用于处理大量数据的分类和划分，而模糊集理论主要用于处理模糊和不确定的信息。

第3章模糊理论

∴
3 A(1.60)= ＝0.3 10
……
1 A(1.77)= ＝0.1 10 10 0.1 0.3 0.6 1 0.5 0.1 FA = + + + + + 1.56 1.60 1.64 1.69 1.73 1.77
A(1.64)=
6 ＝0.6 10
模糊统计法的特点： ①随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个稳定值就是v0对A的隶属度。 ②计算量大。 2、例证法：从有限个隶属度值，来估计U上的模糊集A 的隶属度函数。 3、专家经验法：根据专家的经验对每一现象产生的各种结果的可能性程度，来决定其隶属度函数。 4、二元对比排序法：通过对多个事物之间的两两对比，来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大体形状。
二、模糊控制的特点 1、无需知道被控对象的数学模型 2、是一种反映人类智慧思维的智能控制模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、 “中”、“低”等，且控制量由模糊推理导出 3、易于被人们所接受（核心：控制规则） 4、构造容易 5、鲁棒性好
第二节模糊集合论基础
一、模糊集的概念
集合：具有某种特定属性的对象全体。集合中的个体通常用小写英文字母如：u表示；集合的全体又称为论域。通常用大写英文字母如：U表示。 uU表示元素（个体）u在集合论域（全体） U内。
附近隶属函数的范围
重叠鲁棒性＝
U
L
( A1 A2 )dx 2(U L)
重叠指数的定义
(0.3~0.7为宜)
求重叠率和重叠鲁棒性
例：

A1
A2
重叠率＝ 10 / 30 0.333
0 .5 10 重叠鲁棒性＝ 0.5 2(40 30) 20

国内外第一本可变模糊集理论专著《可变模糊集理论与模型及其应用》出版

的透明度，高了临督：的公正性；时强化 “ 、、提［作同帮促带 ” 督方式，强对工程质量责任主体及有关机构的质监加量行为及Ｔ程实体质量进行监督，步完成由“ 练 ” 逐教到 “ 判员 ” 转变；以对一实物监督为主转变为以对裁的从程工程建设各方质量行为的监督为主，加大对Ｔ程的关并键部位和重要环节的现场监督和抽查力度。加强了地基基础及主体结构的质量监督，变过去参与对实体质量改环环把关，工单位定期预约到场检查方式，立随机抽施建查、查制度，力推行了 “ 检 ” 度。监督方式的改巡大飞制进，高了监督效率，好地体现了 “ 督 ” 特点，补提更监的弥了现有监督人员严重不足的困难。水利Ｔ程质量龄督作是一项专业性、术性、策：技政性和实践性都很强的工作。全站十分注重对质量管理人员的培训和教育，自学的基础上，常组织大家参加水在经利部、辽委和省里有关工程质量管理的培训，培训人松年员达到１０余人，组织有关人员参加全省水利工程质量０并监督员资格认证培训班，得水利部颁发的质量监督员获证书３０人。近年来，站每年都组织建设与质量管理培训班，该培训各类质量管理人员１０余人次。同时在２００００９年邀请省监督站矛健副站长给各分局水务局局长上了一堂质量事故专题讲座，水务局长在头脑里形成重视Ｔ程质量使的意识。在日常的质量监督工作中，个质量监督人员每都能经常深入工地，悉工程的施工工艺和质量检验方熟法，能坚持原则，公办事，持勤政廉沽的工作作风，并秉保树立良好的监督执法人员形象。

基于可变模糊集对立统一理论对地下工程结构耐久性评价

和实用性。关键词：可变模糊集对立统一理论；地下工程结构；耐久性
中图分类号：ＴＵ３１７
文献标识码：Ａ
文章编号：２０９５ — ０４３８（２０１３）０５－０１５７－０４
前言
属度为），Ａ在区间【０、１］内的任一点上的对ｗ：（ ∞ ， ∞ … ∞ ：（ｍ；），且 ∑‘ １）。＝１则综合相对隶属度ｒｉＨ＝的ｌ表示为立模糊属性的相对隶属度多咄并有）＋１，０ ≤ Ａ（）≤１，０ ≤肛Ａｃ（ｚ１） ≤１，令Ａ￣：｛，Ｉ＾（Ｕ），吖 “ ｌ ∈ Ｕ｝（１）
郑美玉
（绥化学院
摘
黑龙江绥化
１５２０６１）
要：根据某一地下工程结构耐久性指标的综合检测结果，应用可变模糊集理论的对立统一
定理对其结构耐久性进行综合评价。评价结果发现，采用可变模糊集的对立统一定理及模型得出的
评价结果符合客观事实，表明采用可变模糊集对立统一理论评价地Ｔ－Ｙ－程结构耐久性具有可操作性
，
（３）
‘
（＿一）对立统一定理的基本概念嗣
应用式３及式４，计算待评对象
指标特征
设论域ｕ中的任意元素Ｕ的对立模糊概念值对级别ｈ的综合相对隶属度。（现象、事物）或Ｕ对立的基本模糊属性，以Ａ与表示。套在参考连续统区间［１、【）】任一点的相对隶为确定地下工程结构的耐久性指标权重向量

可变模糊集模型及论可拓方法用于水科学的错误

ｆＴｈｏｇ，Ｄｌｎ１６２，Ｃｉｏｃｎｌｙａｉ１０４ｈｎ）ｅｏａａ
ｅｓａｅｔｅｓｔｒｈ
ＡｂｔａｔＴｈｅａｖｍｂｒｈｐｆｎｃｏｓｉｈｈｅｒｆｖｒｂｅｆｚｙｓｔｎｄｌｏａｉｌｓｒｃ：ｅｒｌｔｅｍｅｅｓｉｕｔｎｎｔｅｔｏｙｏａｉｌｕｚｅｓａｄｍｏｅｆｖｒａｅｉｉａｂ
Ｋｅｏｄ：ａａｌｆｚｔｍｏｅ；ｆｚｙｒｏｙａｄｗｔｓｕｃｓｍｔｅｔｇａｃｒｙｙｗｒｓｖｒｅｕｙｓｓｄｌｕｙｈｄｏｇａｒｒｏｒｅ；ｈｍｉｌｃｉｃｕａｉｚｅｂｚｌｎｅｅａａｃｏｎｉｃ
中图分类号：３Ｐ３文献标识码：Ａ文章编号：０４６３（０７ｏ —０１０１０ —９３２ｏ）６００ — ６
Ｖａｉｂｅｆｚｙｓｔｏｅｎｄｍｏｓｒｔｎｏｎｃｕａｙｏｘｅｉｌｅｈｄｒａｌｕｚｅｓｍｄｌａｄｅｎｔａｉｆｉａｃｒｃｆｅｔｎｂｅｍｔｏｓｏｓ
ｂｓｃｍｏｅｓｆｆｚｙｈｄｏｏｙｎｄａｉｄｌｏｕｚｙｒｌｇａｗａｅｓｕｃｓ，ａｄａｌｅｐｈｄｎｉｅｎｆｌｓｕｈｓｓｓｓｍｎ，ｔｒｒｏｒｅｅｎｃｌｂａｐｅｉｄｆｒｔｉｄｓｃａａｅｓｅｅｅｔｅｏｎｔｎ．ｆｒｃｔａｄＳｎ．ＡｎｏｒｓｏｄｎａｅｗａｉｅｒｃｇｉｏｉｏａＯｏｅｓｎｄａｃｒｅｐｎｇｃｓｓｇｖｎ．Ｔｈｎｃｕａｙｏｅｂｉｑａｏｓｏｅｅｄｎｉｅｉａｃｒｃｆｔａｃｅｕｔｎｆｄｐｎｅｔｈｓｉ

机械设计中的模糊集理论的应用

机械设计中的模糊集理论的应用0.前言自从1965年，由美国L.A.zadeh教授提出模糊集合理论以来，模糊合理论很好的解决了工程存在的大量模糊性问题，因此，发展非常迅速，已成为应用数学的一个分支。

在机械设计中存在着许多不确定现象，这种不确定性主要表面在两个方面：一是随机性，一是模糊性。

前者是由于事物的因果关系不确定造成的，可用概率统计的方法加以研究。

后者是由于边界不清楚造成的，它是指在质上没有确切的含义，在量上没有明确的界限，是模糊数学所设计的范畴。

本文仅从疲劳强度的模糊可靠性设计上加以说明。

常规的疲劳强度设计计算中，材料强度、载荷以及零件的尺寸等数据，一般是取一个定值，即平均值。

但实际上，即使制造零件时检验得很严格，在特定载荷下，同一批零件的疲劳寿命数据不可避免地还是分散的。

因为无论从材料强度、载荷以及实际零部件的尺寸，都可看成不是一个确定数。

所以，在常规的疲劳强度设计中，引入了安全系数，并根据已知零件的破坏经验，建议许用安全系数数值，以保证零部件在工作中安全运行。

这样采用安全系数，是因为对材料及载荷的不确定性尚未充分认识从而设计的零部件往往失之过重。

因此，为了在保证疲劳强度的前提下，尽量减轻零部件的重量，我们有必要在疲劳强度的设计中，考虑强度、载荷以及实际零件尺寸的不确定性，即离散性和模糊性。

我们可用模糊集合与隶属函数来表示这种疲劳强度计算中的模糊变量。

1.模糊子集及模糊事件的概率模糊子集A是指在论域U中，对任意的u∈U，指定了一个数μ（A）（u）∈[0，1]这时我们称μ（A）：U→μ（A）为对μ对A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的隶属度，它说明了u属于这个子集A的过程称μ（A）：U—μ（A）（u）（1）为A的隶属函数。

在论域U上，如果模糊子集A是一个随机变量，则称A为一个模糊事件。

模糊事件的概率定义为：D（A）=fuμA（x）f（x）dx （2）2.隶属函数的选择因为机械零件从完全使用到完全不许用之间，有一个中间过渡过程，所以，我们在选取许用强度值时，隶属函数的选择可以用模糊统计的方法确定，或由有经验的工程技术人员给定。

可变模糊集合理论

相对比例函数表示了参考连续统数轴上任 c 一点 Λ A (u ) 与 Λ A ( u ) 的相对比值, 即对立双方或～～吸引与排斥性质程度的比例. E ( u ) = 1 的 P m 点描述了吸引与排斥性质达到动态平衡即渐变式质变界. 由图 2 可见, 可以由 1 > E ( u ) > 0 通过渐变式质变点 E ( u ) = 1 变为 ∞ > E ( u ) > 1, 也可以向着相反方向变化. E ( u ) = ∞ 的 P r 点表示了吸引与排斥性质达到突变式质变界. 因此, 相对比例函数完整地描述了自然辩证法关于质变的两种形式: 渐变 ( 非爆发式质变) 与突变 ( 爆发式质变).
E ( u ) 称为 u 对 A 的相对比例度 . 映射 ≈ E : U → [ 0, ∞) u → E ( u ) ∈ [ 0, ∞)
( 4)
称为 u 对 A 的相对比例函数. 如图 2 所示. ≈
图 2 相对比例函数示意图
F ig 12 F igu re of relative p ropo rtion function
在两种错误形式, 关联函数侧距公式同样存在错误, 本文将对此作专门的论述 .
1 对立模糊集概念与定义
在文献 [ 2、 3 ] 中, 作者运用自然辩证法关于运动的矛盾性原理, 提出描述事物动态变化的概念为: 事物 u 具有吸引性质 A 的相对隶属度为～
V 称为模糊可变集合 . A +、 A-、 A 0、 A ～
3
619
满足 Λ A (u ) + Λ A ( u ) = 1, ～～
c c 0≤Λ A ( u ) ≤ 1, 0 ≤ Λ A (u ) ≤ 1 ～～

模糊规划的理论方法及应用

模糊规划的理论方法及应用模糊规划是一种将模糊数学方法应用于决策问题的数学工具。

相比于传统的决策方法，模糊规划考虑到了决策者在面对不确定性和模糊性时的主观认知和感知能力，并利用模糊集合理论来解决这些问题。

本文将介绍模糊规划的理论方法及其在实际应用中的例子。

一、模糊规划的基本概念与原理1. 模糊集合理论模糊集合理论是模糊规划的理论基础，它是Lotfi Zadeh于1965年提出的。

在传统的集合论中，一个元素只能属于集合A或者不属于集合A，而在模糊集合论中，每个元素都有属于集合A的程度或者隶属度。

通过定义隶属函数来刻画元素对一个集合的隶属程度，该函数的取值范围通常是[0,1]。

2. 模糊规划的基本步骤模糊规划的基本步骤包括问题定义、模糊关系构建、决策矩阵建立、权重确定、模糊规则制定、规则评价、推理运算及解的评价等。

其中，模糊关系的建立和模糊规则的制定是模糊规划的核心。

通过对问题的抽象和建模，将模糊的问题转化为可计算和可处理的数学模型，从而能够得出合理的决策结果。

二、模糊规划的实际应用1. 市场营销决策在市场营销中，决策者往往需要面对很多模糊的信息，例如消费者的购买意愿、市场竞争环境等。

模糊规划可以帮助决策者进行市场细分、产品定价、促销策略等决策，从而提高市场的竞争力。

比如，通过模糊规划的方法，可以根据消费者的购买意愿和价格敏感度，确定合适的产品定价，并通过促销策略来满足不同消费者群体的需求。

2. 资源调度问题在资源调度问题中，决策者需要考虑多个因素，例如人力资源、物资配送等。

这些因素往往存在模糊性和随机性，传统的数学模型很难对其进行准确建模和求解。

而模糊规划可以通过考虑不确定性因素，使决策结果更加稳健和鲁棒。

比如，在人力资源调度中，通过模糊规划可以考虑员工的技能水平、工作经验等因素，使得调度结果更加符合实际情况。

3. 供应链管理问题供应链管理中涉及到多个环节和参与方，存在着各种不确定性和模糊性。

模糊规划可以帮助决策者在不确定的环境下进行供应链规划、库存管理、物流优化等决策，从而提高供应链的运作效率和灵活性。

工程模糊数学方法及其应用

工程模糊数学方法及其应用
工程模糊数学是一种将模糊数学理论应用于工程领域的方法。

模糊数学是一种处理不确定性问题的数学方法，它可以用来处理模糊的、不完全的信息，因此在工程领域中有着广泛的应用。

在工程领域中，很多问题都存在不确定性，例如：环境污染、交通流量、市场需求等等。

这些问题的不确定性往往导致传统的精确数学方法无法有效处理。

而工程模糊数学方法则可以通过建立模糊数学模型来解决这些问题。

工程模糊数学方法主要包括模糊逻辑、模糊集合、模糊关系、模糊推理等方面。

其中，模糊逻辑是将传统的二元逻辑扩展为多元逻辑，可以用于处理多个变量之间的不确定性关系；模糊集合是将传统的集合概念扩展为模糊集合，可以用于描述模糊的、不确定的概念；模糊关系是将传统的关系扩展为模糊关系，可以用于描述模糊的、不确定的关系；模糊推理是一种基于模糊逻辑和模糊关系的推理方法，可以用于处理模糊的、不确定的问题。

工程模糊数学方法在工程领域中有着广泛的应用，例如：工程设计、控制系统、决策分析、优化问题等等。

通过使用工程模糊数学方法，可以有效地处理不确定性问题，提高工程设计的准确性和可信度，为工程实践提供有效的支持。

- 1 -。

模糊集理论

模糊集理论
模糊集理论，也称模糊集合，是一种表达模糊性的数学工具。

它允许将复杂的情况抽象为简单的模糊集合，从而更容易进行计算和分析。

模糊集理论是一种处理不确定性和模糊性的数学模型，其中可以表示某个状态属于某个集合的程度。

模糊集理论的最大特点是它可以表达不确定的事物，而不是确定的事物。

模糊集合允许在模糊集合中使用模糊变量，用来表示模糊性，而不是使用数字来表示确定性。

模糊集合中的每个元素都有一个模糊系数，用来表示它在集合中的重要程度。

这种模糊系数可以是0到1之间的任何实数，表示该元素在集合中的程度。

模糊集理论在计算机科学、自然语言处理、机器学习等领域有着广泛的应用。

在计算机科学领域，模糊集理论用于解决模糊推理和模糊控制问题。

它可以帮助计算机识别不同的状态，从而更好地进行模糊推理和模糊控制。

在自然语言处理领域，模糊集理论可以帮助机器理解自然语言，从而进行更好的自然语言处理。

在机器学习领域，模糊集理论可以帮助机器学习系统更好地处理不确定性和模糊性。

模糊集理论可以用来帮助解决不同类型的问题，而且能够更好地处理不确定性和模糊性。

模糊集理论的应用越来越广泛，它是一个有效的工具，可以帮助解决复杂的问题。

vague集理论

vague集理论
模糊集理论是一种试图解释简单条件反应式和抽象逻辑学习等心理学科学解释的理论。

这一理论最初是于 1965 年由美国哲学家和科学家拉斯特·贝尔登提出，它的基本思想是用属性模糊逻辑来描述事物的属性，诸如色彩、大小和形状等，并且用属性与分类或聚类之间的定义不确定性来建立非常量条件关系，即依据概率及随机性而取舍。

这一模糊理论是基于概率量化的方法，以建立经典关系模型和随机曲线模型，从而精确描述混乱或复杂的议题。

模糊集理论有助于理解复杂的、易变的参照物，例如人的性格和行为倾向等，其使用模糊数字的延伸性原理及模糊函数可以表达出某事情的可能性和未来发展的可能性，从而为教育、社会科学及环境学等领域乃至实用工程学等领域提供建模手段和设计方法。

模糊集理论另一个较重要的方面是作为抽象逻辑的融合解释，可以运用属性、概率和逻辑等基本概念来了解不确定系统的行为，从而对提高人们对问题处理的准确性及有效性进行分析模拟研究，有助于预测影响不确定现象的结果，并据此来给出有针对性的模式预测，利于实现决策的准确性及有效性。

模糊集理论目前在不同领域有着广泛应用，尤其是在情感分析，社会网络分析及人工智能等方面，能够起到如何有效削减模型中的随机性，考虑有限的系统的性质，以及帮助避免传统抽象逻辑研究中的偏见性，帮助人们准确捕捉在约束系统中的变化进而有助于实现相关政策及民意调查布局。

综上所述，模糊集理论在现在及未来长期运用对实用和科学学科有着重要意义。

第3章模糊理论

0 u 25 1 2 1 F (u ) u 25 25 u 100 1 5
1 0.9 0.8
Degree of membership
2、论域为连续域
F F / u
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
20
30
10
40
50
速度/(km h 1 )
30
隶属度函数确立的方法：
1、模糊统计法 2、例证法 3、专家经验法 4、二元对比排序法
1、模糊统计法基本思想：论域U上的一个确定的元素v0是否属于一个可变动的清晰集合A*作出清晰的判断。对于不同的实验者，清晰集合A*可以有不同的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。模糊集A
年轻人 v0 清晰集A2*
清晰集A1*
17-30岁
20-35岁
所有人
论域 U
隶属度函数确立的方法：
计算步骤：在每次统计中，v0是固定的（如某一年龄），A*的值是可变的，作n次试验,则模糊统计公式：
v0 A的次数 v0对A的隶属频率＝试验总次数 n
隶属度函数确立的方法：
例：求中等身材的集合A及 μA (1.64)
例： F ={(0,1.0), (1 ,0.9), (2 ,0.75), (3,0.5),(4 ,0.2),
(5 ,0.1) }
(3)向量表示法
F ={(u1),(u2),…,(un)} （元素u按次序排列）
例： F ={1.0 ,0.9, 0.75,0.5,0.2 ,0.1 }
例:以年龄为论域，取 U 0,100 。Zadeh给出了“年轻”的模糊集F，其隶属函数为
确定隶属函数应遵守的一些基本原则：

莫糊可变集合工程方法的两种参数化方法在围岩稳定性评价中的应用

围岩稳定性评价中的应用，指明了模糊可变集合工程方法参数化的研究方向。
关键词：围岩稳定性；模糊可变集合；参数化方法；物理分析；联系度
中图分类号：ＴＵ４５７文献标志码：Ｂ文章编号：１００９ — ７７６７（２０１３）０６ — ０１００ — ０４
３．１集对分析理论原理
，ｘ∈［ｃ，】；
２）当＞时，相对差异函数模型为ＤＡ（
ＤＡ（一
基于对立统一和普遍联系的哲学原理，学者赵克
６］
勤［７Ｊ提出了集对分析方法（ＳＰＡ）。作为一种不确定性系
（Ｍ） ∈［０，１］，且４（Ｍ）＋（ “ ）＝１。设ＤＡ（Ｈ）为对的相对差异度，则当ｕ∈Ｕ时，Ｄ４（ｕ） ∈ 卜ｌ，１】，Ｍ对的相
对差异函数为
等相继应用于同岩稳定性评价．但这些方法都具有自
ＤａｉＹｕｈａｏ，ＹｅＹｉｎｇ，ＤａｉＹｕｎｆｅｎｇ
同岩稳定性评价是一个复杂的足４（ｕ） ∈［０，１】，题。近年来，模糊理论、人Ｔ神经网络方法、可拓学理论
身局限性【１。针对这种状况，基于可变模糊集理论，学
者陈守煜率先把模糊可变集合工程方法应用于围岩稳定性评价，提高了评价结果的可信度。但是，在模糊

国内外第一本可变模糊集理论专著《可变模糊集理论与模型及其应用》出版

模态进行了截断，以此确定了参与动力分析的有效模态
阶数，为结构动力计算的正确性提供了保证。从某水电站的计算结果，可以得出此方法的正确性及合理性。
［参考文献］
［１］王良琛．混凝土坝地震动力分析［Ｍ］．北京：地震出
一
卷［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９８８．
［４］管红根，陈常顺．基于系统响应的模态截断方法的
图１总参与质量一阶数曲线
Ｆｉｇ２ｔｏｔａｌｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎ— ｍｏｄｅｃｕｒｖｅ
版社，１９８１．
［２］翟祖清，傅志方．频想函数计算的高精度级数展开法［Ｊ］．计算力学学报，１９９８，５（２）：１４４—１４８．［３］《振动与冲击手册》编辑委员会，振动与冲击手册：第
全相同，说明１０阶以后地震应力已达到收敛，考虑前５阶堂峰垦『的结果比前两个结果略小，可以估计若考虑前７阶模态可
以达到收敛后的结果。因此，对于水电站结构而言考虑前ｌ０阶模态便可以保证计算精度。
４结语
利用振型分解反应谱法对某水电站在地震荷载作用下的特性进行了研究，并根据振型参与质量判断指标，对
研究［Ｊ］．南京理工大学学报，２０００，１２（６）：５３２—
５３５．（编卷第ｌ０期２０１３年１０月

基于可变模糊集理论的危险房屋鉴定应用分析

第２５卷
第３期
工
程
管
理
学
报
Ｖｌ．ｏ２５１
ＮＯ．３
２１年０月０１６
ＪｕｎｌｆｎｉｅｒｎａａｅｎｏｒａｇｎｅｇＭｎｇｍｅｔｏＥｉ
Ｊｕｎ．２０１１
基于可变模糊集理论的危险房屋鉴定应用分析
９的鉴定方法，利用最大隶属度方法时常存在鉴定结论争议。应用可变模糊集理论，建议对房屋组成部分ａ９）级到ｂ级的隶
属函数问题加以修正，对房屋等级隶属度进行归一化处理；提出应用可变模糊集理论的判断准则一级别（类别）特征值确定
房屋评定等级方法，有效地解决了最大隶属度方法的不足。工程实例计算结果反映实际情况，研究具有一定的现实意义．
ＨＥＡｉｏｇ～，Ｚ．ｎｙＨＡＮＧｉｇｙａＹＵＡＮｎ．ｏＭｎ —ｕｎ，Ｙｏｇｂ
（．ａｕｔｆｎｒｓｕｔｒｎｉｅｒｇＤａｉｎｖｒｔｏＴｃｎｌｇＤａａ１０４ＣｉａＥｍａｌｈａｏｇ＠ｓａｏ１ＦｃｌｏＩｆｔｃｅｇｎｅｎ，ｌｎＵｉｅｓｆｅｈｏｏｙ，ｌｎ１６２，ｈｎ， — ｉ：ｅｉｎｌｉ．ｍ；ｙａｒｕＥｉａｉｙｉｙｎｃ
ＳａｄｒｆｎｅｕｕｌｉｇＡｐｒｉｌＪ１５９）ａｔｄｃｄｂｅｙＴｅａｇｍｅｔｏｐｒｉｌｏｃｓｎｅｉｓｉｔｎａｄｏｇｒｓｉｎｐａｓ（ —９ｗｓｉｒｕｅｒｆ．ｈｒｕｎｒｐａｓｎｌｉｓｌＤａｏＢｄａＧＪ２ｎｏｉｌｆａａｃｕｏｘｔｗｈｅ

基于可变模糊集对立统一理论对地下工程结构耐久性评价

基于可变模糊集对立统一理论对地下工程结构耐久性评价郑美玉【摘要】根据某一地下工程结构耐久性指标的综合检测结果,应用可变模糊集理论的对立统一定理对其结构耐久性进行综合评价.评价结果发现,采用可变模糊集的对立统一定理及模型得出的评价结果符合客观事实,表明采用可变模糊集对立统一理论评价地下工程结构耐久性具有可操作性和实用性.【期刊名称】《绥化学院学报》【年(卷),期】2013(033)005【总页数】4页(P157-160)【关键词】可变模糊集对立统一理论;地下工程结构;耐久性【作者】郑美玉【作者单位】绥化学院黑龙江绥化 152061【正文语种】中文【中图分类】TU317前言近年来，随着社会的不断进步，城市化建设也在飞速的发展，地上空间的利用如农业用地、交通及城市化建设用地矛盾已日趋严重。

为缓解这一矛盾，人们正在开发和利用地下空间。

如地铁是较为常见并且典型的一种地下工程，已成为解决城市交通用地等方面的一种有效手段。

但地下工程由于处于地表以下的复杂岩体条件下，周围环境复杂多变，影响因素又较多，因此，工程结构的耐久性很难保证，同时研究起来也比较困难。

通常在地下工程中较容易出现的影响耐久性的因素如：钢筋的锈蚀、地下水的渗漏、地基的不均匀沉降、有害气体及突发灾害等不确定因素，缩短了工程寿命，耗费大量维修资金，因此给我们有效利用地下空间资源带来了问题。

地下工程的耐久性问题，在上世纪末已引起了国内外众多学者的普遍关注，工程界和学术界开始对地下工程结构耐久性的影响问题开展了研究[1-4]。

由于地下工程处于地表以下，对它的耐久性研究有一定的困难，同时研究也更为复杂，因此，研究一般多集中在地面工程、水工类结构，而极少涉及到地下工程结构的耐久性研究[5]。

如何对这种多因素影响的情况进行合理的评价，是我们需要解决的问题之一。

目前采用多指标综合评价的方法较多，每种评价方法都有自身的优劣势，不同的评价方法得出的评价结果也不尽相同，因此运用一种合理的评价方法，对地下工程结构的耐久性做出客观准确的评价是很有意义的。

工程可变模糊集理论

可靠性工程与风险评估-模糊集理论

vague集模糊理论

可变模糊集对立统一定理在土石坝安全评价中的应用

模糊集理论及应用讲解

粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析

第3章 模糊理论

国内外第一本可变模糊集理论专著 《可变模糊集理论与模型及其应用》出版

基于可变模糊集对立统一理论对地下工程结构耐久性评价

可变模糊集模型及论可拓方法用于水科学的错误

机械设计中的模糊集理论的应用

可变模糊集合理论

模糊规划的理论方法及应用

工程模糊数学方法及其应用

模糊集理论

vague集理论

第3章 模糊理论

莫糊可变集合工程方法的两种参数化方法在围岩稳定性评价中的应用

国内外第一本可变模糊集理论专著《可变模糊集理论与模型及其应用》出版

基于可变模糊集理论的危险房屋鉴定应用分析

基于可变模糊集对立统一理论对地下工程结构耐久性评价

第3章模糊理论

国内外第一本可变模糊集理论专著《可变模糊集理论与模型及其应用》出版

第3章模糊理论