《圆的标准方程》教学反思

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高中数学教学课例《圆的标准方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思

小组讨论的形式。由学生和老师共同计算出几个圆的方
程，然后进行小组讨论，得出圆的标准方程的一般形式。教学过程
这个过程老师就是一个引导者，主要由学生完成，采用
层层递进、从特殊到一般的形式，有助于学生掌握知识。
在此过程中，老师要不停巡视，参与到学生小组讨论中。
老师首先ห้องสมุดไป่ตู้了解学生初中时对本节知识的掌握情
况，学生计算能力，学生在课堂可能会出现的所有问题，
以及学生的性格特点，才能采取适合的教学方法。课例研究综
新课堂教学应该从老师为主体变成学生为主体，老述
师应不断增加课堂的趣味性，多融入相关的数学文化，
使学生爱上数学，不仅仅是为了高考、为了成绩而学，
而是发自内心的喜欢。
教学目标
二、能根据所给条件算出圆对的标准方程；
三、让学生体会圆的魅力与数学的独特魅力。
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基
本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直
学生学习能角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠
力分析定的必要的基础。同时，由于学生对建系求方程的方法
以及圆的标准方程认识还不深刻，在探究知识的形成与
高中数学教学课例《圆的标准方程》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名
《圆的标准方程》
称
圆的标准方程是高中数学必修二第四章第一节的
内容，在高考中占据一定位置，是之后学习椭圆等圆锥教材分析
曲线方程的基础。本节内容是初中圆的一个递进，计算
量较大。对于学生学习有一定难度。
一、掌握圆的标准方程及其推到过程；
方程的运用时可能会遇到一些困难。
应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转

圆的标准方程教学反思6篇

圆的标准方程教学反思6篇圆的标准方程教学反思1本节课通过提问引入，在初中学过圆的概念，那么具有什么性质的点的轨迹成为圆呢？然后建立圆的标准方程。

本节课采用ppt多媒体演示，增加了信息量，动态演示图形，引起学生更强的注意，提高课堂的教学效率。

为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计。

教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。

教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。

这节课学生很投入，他们通过独立思考，相互讨论，交流合作发现知识，教学不仅仅是知识的传授，更重要的是让学生参与获得知识的活动，教师应培养学生主动获取知识的能力。

本节课的失误在于：①课前我以为同学在初中学过圆，并且对圆的定义有深入的了解，但实际情况比我想象的更糟糕，同学的基础有点差，在问题的设计处没有达到预期的效果。

②在解决圆的.问题中多次用到配方法，待定系数法等思想方法，应该多加总结。

③有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题，应该选取一些较难的题目供学习好的学生研究。

圆的标准方程教学反思2 今天开一节新课，课题是《圆的标准方程》。

教学上，我用了奥运五环旗来引入，通过五环的圆形状，让学生举例生活中的圆，借以活跃课堂的气氛并提出本节研究的课题。

接下来，设计两个问题作为课堂的串联。

问题一：如何作出一个圆？先让学生上来画圆，再结合画圆的呈现的情境，引导学生回顾圆的'定义；问题二：如果圆心为C（a,b)，半径为r，如何求圆的方程？教师根据学生作出的圆，添上坐标轴，让学生根据求曲线方程的步骤推导圆的方程。

两个问题一解决，圆的标准方程也就浮出水面了。

结合例题，教师对圆的标准方程的结构作了进一步说明，特别强调了圆心在原点的情况，然后，就进入了练习巩固阶段。

高中数学_圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1.1圆的标准方程【学习目标】（1）会推导圆的标准方程,掌握圆的标准方程;（2）能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程;【学习重点】圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

【学习难点】由已知条件求圆的标准方程；判定点和圆的位置关系【知识链接】1.初中圆的定：。

2.在平面直角坐标系中，确定一条直线，和也确定一条直线。

【学习过程】探究一：圆的标准方程思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，根据初中学习的圆的定义，如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？思考2:确定一个圆最基本的要素是什么？思考3:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义，圆心为A的圆的集合表示：P = { M | |MA| = r }，那么点M的坐标x，y应满足什么关系？。

思考4:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上可知，若点M(x，y)在圆上,则点M 的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之,若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？新知圆的标准方程：。

思考5:那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？思考6:以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？例题一：1、圆心为 A(2，-3)，半径长等于5的圆的方程为（）A (x – 2 )2+(y – 3 )2=25B (x – 2 )2+(y + 3 )2=25C (x – 2 )2+(y + 3 )2=5D (x + 2 )2+(y – 3 )2=52、圆 (x －2)2+ y 2=2的圆心C 的坐标及半径r 分别为（）A C （2，0） r = 2BC （ – 2，0） r = 2C C （0，2） r =2D C （2，0） r = 23、已知M(5，-7)和圆 (x – 2 )2+(y + 3 )2=25 ，则点M 在（）A 圆内B 圆上C 圆外D 无法确定探究二：点与圆的位置关系思考7:在平面几何中，初中学过点与圆有哪几种位置关系？如何确定的思考8:在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？思考9:在直角坐标系中,已知点M(x 0，y 0)和圆C ：222()()x a y b r -+-=,如何判断点M 在圆外、圆上、圆内？思考题：集合{(x ，y)|(x-a)2+(y-b)2≤r 2}表示的图形是什么？探究三：圆的标准方程的应用例1 已知圆心为C 的圆经过点A (1, 1)和B (2, －2)，且圆心C 在直线上l ：x －y +1=0，求圆心为C 的圆的标准方程．思考10：求圆的标准方程方法有哪些?变式：的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．学情分析圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，本节之前又学习了建立直角坐标系求直线方程的方法，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。

高中数学教学课例《4.1.1圆的标准方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思

1.知识与技能
（1）掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆的坐
标和圆的半径。
（2）会选择适当的坐标系来解决与圆有关的实际
问题。教学目标
2.过程与方法
（1）实际问题引入，师生共同探讨。
（2）探究曲线方程的基本方法。
3.情感态度与价值观
培养用坐标法研究几何问题的兴趣
学生学习能
高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与
为方程表示：将上式两边平方得： (1) 显然，圆上任意一点 M 的坐标（x，y）适合方程（1）；
如果平面上一点 M 的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点 M 在圆上。
所以方程(1)是以 C(a，b)为圆心、r 为半径的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程.
那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x 轴上，y 轴上时，圆的方程是什么？
圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，课例研究综这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的述思想方法。
因此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。
口头练习： 1、说出下列圆的圆心和半径： (1)；(2)； (3) 总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径． 2、说出下列圆的方程： (1)圆心在原点,半径为 3. (2)圆心在点 C(3,-4),半径为 7. (3)圆心在点 C(3，,0).且与 y 轴相切。总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程． 3、点与圆的位置关系：如果点 M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径 r，即如果点 M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径 r，即二、例题讲解例 1、写出圆心为 A(2,-3)半径长等于 5 的圆的并判断点 M(5,-7),是否在这个圆上。例 2、根据下列条件，求圆的方程： (1)圆心在点 C(-2,1)，并过点 A（2，-2）的圆。

圆的标准方程教学反思

圆的标准方程教学反思引言圆是数学中十分基础的概念，在高中数学课程中的学习也占据了重要的地位。

圆的标准方程的教学也是其中的一部分，对于学生来说，掌握圆的标准方程不仅是考试需要，更是掌握圆的基础知识的必要条件。

但是，在教学中我们是否真正将圆的标准方程教好了呢？本文将对圆的标准方程的教学进行反思，并提出一些改进的建议。

圆的标准方程首先，我们需要清楚什么是圆的标准方程。

圆是平面内与给定定点距离相等的所有点组成的集合，这个定点被称为圆心，所有在圆上的点到圆心的距离都相等。

圆的标准方程就是对于一个圆心坐标为(a,b)，半径为r的圆，其满足以下方程：(x−a)2+(y−b)2=r2教师在讲解时或让学生灵活运用这个方程时，往往都是通过举一些例题进行讲解，但存在一些问题。

问题反思在教学中，我们常常将一些例子作为教材引导学生掌握概念。

但是用一些例子作为教材，很容易使得学生对概念的掌握停留在“做这道题的方式”上，而没有对概念本质的深入理解。

关于圆的标准方程的教学，我们也存在这样的问题。

用例题引导学生掌握圆的标准方程，使得学生在掌握了基本的解题思路之后，对圆这一概念的本质没有进一步的理解。

此外，在教学过程中，也存在着一些先入为主的问题。

我们总是习惯于把某些概念“规定死”，这样很容易形成一种“题海战术”，给学生带来消极的影响。

例如，在讲解圆的标准方程时，教师总是将其解释成“一个圆的标准方程只有一种形式”，这就导致了学生在学习过程中，很难想到将圆的标准方程表示成不同的形式。

最后，教材的内容也是需要反思的。

在教学中，我们多数情况下都是使用教材中的例题进行讲解与训练。

然而，这些例子中的问题都是“规范的”，很难贴近实际，这就导致了学生在学习后，往往难以将概念应用于实际问题中。

这一点尤其需要引起教师的注意。

在授课过程中，我们不仅要教授基本概念，还要着重训练学生的实际运用能力。

解决方案对于圆的标准方程的教学，我们可以尝试着进行相应的改进。

教学设计《圆的标准方程》

四、教学内容分析
（1）理解圆的标准方程的推导；
（2）掌握圆的标准方程。会根据圆的方程，求圆心和半径；
反之，会根据圆心和半径写圆的标准方程；
（3根据不同条件建立圆的标准方程,以及运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题；
五、教学方法设计
为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题－探究”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上.
二、教学重难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
三、学情分析
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
（1）、圆心在原点，半径为r
（2）、经过在点（5，1），圆心在点（8，-3）
学生完成练习并自评，初步体验求圆的标准方程，关键是找到圆心和半径。
（二）例题分析
教师预设：在练习2基础上巩固提高，根据不同条件求圆的标准方程
例1写出圆心在点（1，3），且与x轴相切的圆的方程。
学生先独立思考，教师在作提示，强调数形结合的思想。
两点间的距离公式
学生回答问题，为圆的标准方程的推导作好准备。
2、创设情景引入新课
教师准备一圆拱模型和卡车模型，作卡车穿过拱桥的实验。
教师设问：装有货物的卡车能否穿过拱桥与那些因素有关
学生通过观察，找到与圆拱有关，引入新课：研究圆的方程
二、探究学习
（一）圆的标准方程
1、教师预设：让学生画圆

高中数学教学课例《圆的标准方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思

程表示什么图形
在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容
的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着
问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了.在知识的
拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究
圆的一般方程作了重要的准备.
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，
为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆
1.课堂小结把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法①圆心为，半径为 r 的圆的标准方程为：圆心在原点时，半径为 r 的圆的标准方程为：. ②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：. 2.分层作业 (a)巩固型作业.(b)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程. 3.激发新疑问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式 2.方
心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参
数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出
重点的同时突破了难点.
第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生
固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很
课例研究综难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信
述
心，为此我首先用一道题目简①养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用. (2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研学生学习能究的.但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程力分析度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.

《圆的标准方程》省优质课比赛优秀教案

圆的标准方程一、教材分析本小节是人教版数学必修2第四章的起始节，只安排一个课时.本节的学习是建立在初中已经学习的圆的有关知识以及前面几节内容的基础之上的.同时由于圆是一种特殊的圆锥曲线，所以学习了圆的方程，也为后面学习其他的圆锥曲线的方程奠定了必要的基础.本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，有着不可忽视的重要地位，同时在实际生活中也有着很广泛的应用.本节的学习将培养学生的数学应用意识和数学探究能力.二、教学目标分析1.知识与能力：掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程；培养学生观察、发现和解决问题的能力.2.过程与方法：理解圆的标准方程的推导过程，体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题的思维方式.3.情感、态度与价值观：通过圆在实际问题中的应用，激发学习的热情和兴趣；欣赏和体验圆的对称性，培养数学美感.三、教学重、难点分析重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.难点：根据不同条件求圆的标准方程.由于本节内容具有很强的基础性，为了激发学生的学习主动性，建议采用“引导探究”的教学方式进行教学设计.师生的有效互动将使学生容易理解圆的标准方程的推导过程，明确圆的标准方程的特点.教学时充分利用课本上提供的两个例题，引导学生做好总结，通过例题的妥善解决使学生初步熟悉根据不同条件求圆的标准方程的一般方法.四、学情分析由于本节课用到初中的圆的知识和前面几节的内容，因此在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率.采取学生共同探究问题的学习方法，先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力.在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合.五、教学环境分析由于本节的内容具有基础性，学生比较熟悉且容易接受，因此不需要采用多媒体课件辅助.建议在普通教室教学即可.六、教学过程（一）直接导入引言：我们知道直线可以用一个方程表示，那么圆是否也可以用一个方程表示呢？那么圆的方程如何求呢？【设计意图】通过直线想到圆，引出课题——圆的标准方程.（二）新课探究1.旧知回顾：（1）已知两点A （1，-2），B （3,5），如何求它们之间的距离？若已知C （3，-8），D （x ，y ），又如何求C 、D 的距离？（2）具有什么性质的点的轨迹称为圆？（3）在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是什么？那么确定一个圆的条件是什么呢？【设计意图】复习已经学过的有关知识，为圆的标准方程的推导做铺垫.2.新知探究：探究1：已知圆C 的圆心坐标C （a ，b ），圆的半径为r ，我们能否写出圆C 的方程？师生活动：学生自主探究圆C 的方程，教师引导提示.学生不难找出圆的方程为222)()(r b y a x =-+-.（*）【设计意图】引导学生根据上面复习过的有关知识推导圆的标准方程.培养学生的自主学习能力和探究能力.教师引导学生讨论：（1）若点),(y x M 在圆C 上，则点M 的坐标满足方程（*）吗？（2）若点),(y x M 坐标满足方程（*），则点M 在圆C 上吗？【设计意图】让学生验证探究出来的圆的方程具有充分性和完备性两个方面.教师指出：方程（*）就是圆心在C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程.探究2：圆的标准方程有什么特点？师生活动：学生观察求出的方程（*），找出它所具有的特征.可以请学生合作交流.个别学生展示答案，教师总结归纳.【设计意图】让学生明确圆的标准方程的特点，为识记和熟练应用做准备.培养学生的观察能力、分析能力和合作交流能力.探究3：如果要求一个圆的标准方程，必须知道哪些条件？怎样确定一个圆的标准方程呢？师生活动：学生自主分析、总结.教师请个别学生回答，及时鼓励评价.【设计意图】进一步明确圆的标准方程的特点，分析寻找圆的标准方程的思路，为圆的标准方程的熟练应用做铺垫.探究4：在直角坐标平面内，点与圆的位置关系有几种？如何判断呢？师生活动：教师引导学生结合图形分析：点到圆心的距离d和圆的半径之间的大小关系对点与圆的位置关系的影响.学生总结点与圆的位置关系的三种情形及判断方法.【设计意图】让学生明确圆的标准方程在判断点与圆的位置关系时的方便之处，体会到圆的标准方程的优点和魅力.（三）应用分析例1.写出下列各圆的标准方程.（1）圆心坐标为（-4，-3）半径为6；（2）圆心坐标为（2，5）半径为3；（3）经过点P（1,2），且圆心在（2，-1）；（4）圆心在C（1,3），且和直线0+yx相切.-1=师生活动：（1）（2）学生口答，教师给予积极的评价.（3）（4）可以让学生思考作答，教师在需要时给予提示.教师展示学生解答，并板书详细过程.【设计意图】熟悉圆的标准方程的简单应用.提高分析解决问题的能力.例2.写出圆心在A（-2,1），半径为2的圆的标准方程，并判断点M（0,2）和N（-1,1）和圆的位置关系.师生活动：学生自主完成本题.教师巡查指导解决疑难.【设计意图】巩固判断点与圆的位置关系的方法，进一步熟悉圆的标准方程的简单应用.例3.△ABC的三个顶点坐标分别为A（5,1），B（7，-3）），C（2,-8），求它的外接圆的方程.师生活动：学生先思考，找出思路，教师分析总结.学生写出解答过程，教师展示个别学生答案，并给予评价和鼓励.然后教师板书完整解答过程.最后教师总结提炼方法——待定系数法.【设计意图】让学生体会待定系数法在求圆的方程的应用.培养学生分析和解决综合问题的能力和计算能力，培养学生用代数方法解决几何问题的思维方式.（四）练习巩固本节练习1、2.师生活动：学生独立完成，教师巡查指导，展示答案，及时评价.【设计意图】及时巩固本节所学的知识，提升分析问题、解决问题的能力.（五）课堂小结（1）本节课你学习了哪些知识点？（2）本节课你学会了哪些数学思想方法？（3）你还有什么疑问或者还有什么话想说吗？师生活动：学生总结，教师及时评价鼓励.【设计意图】回顾本节所学的知识点和数学方法，让学生养成及时总结反思的好习惯，提高学生的总结、反思能力.（六）作业巩固习题4.1第2、3、4题.【设计意图】课后复习巩固本节所学的知识，提升迁移能力.七、教学反思：新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习、形成正确价值观的过程.因此在教学中，我设计一系列探究问题，引导学生自主探索、积极思考、主动学习，适时安排小组讨论活动，让他们阐述自己的见解.本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.。

圆的标准方程教学设计与反思

圆的标准方程王翠花睢县回族高级中学一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程．(二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．(三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．二、教材分析1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．(解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．(解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．)三、活动设计问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读．四、教学过程(一)复习提问前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9(2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明．其中步骤(1)(3)(4)必不可少．下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．(二)建立圆的标准方程1．建系设点由学生在黑板上画出直角坐标系，并问有无不同建立坐标系的方法．教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导．因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)．2．写点集根据定义，圆就是集合P={M||MC|=r}．3．列方程由两点间的距离公式得：4．化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2．(1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程．我们把它叫做圆的标准方程．这时，请大家思考下面一个问题．问题5：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．当圆心在原点即C(0，0)时，方程为x2+y2=r2．教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．(三)圆的标准方程的应用例1写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(4)圆心在点C(1，3)，并且和直线3x-4y-7=0相切．教师纠错，分别给出正确答案：(1)x2+y2=9；(2)(x-3)2+(y-4)2=5；指出：要求能够用圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．例2说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(x+4)2+(y+3)2=7；(3)(x+2)2+ y2=4教师指出：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．例3 (1)已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？解(1)：分析一：从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径，可用待定系数解决．解法一：(学生口答)设圆心C(a，b)、半径r，则由C为P1P2的中点得：又由两点间的距离公式得：∴所求圆的方程为：(x-5)2+(y-6)2=10分析二：从图形上动点P性质考虑，用求曲线方程的一般方法解决．解法二：(给出板书)∵直径上的四周角是直角，∴对于圆上任一点P(x，y)，有PP1⊥PP2．化简得：x2+y2-10x-12y+51=0．即(x-5)2+(y-6)2=10为所求圆的方程．解(2)：(学生阅读课本)分别计算点到圆心的距离：因此，点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内．这时，教师小结本题：1．求圆的方程的方法(1)待定系数法，确定a，b，r；(2)轨迹法，求曲线方程的一般方法．2．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上d=r；(2)点在圆外d＞r；(3)点在圆内d＜r．3．以A(x1，y1)、B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(证明留作作业)例4图2-10是某圆拱桥的—孔圆拱的示意图．该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到0.01m)．此例由学生阅读课本，教师巡视并做如下提示：(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；(2)用待定系数法求圆的标准方程；(3)要注意P2的横坐标x=-2＜0，纵坐标y＞0，所以A2P2的长度只有一解．(四)本课小结1．圆的方程的推导步骤；2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3．求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)轨迹法．五、布置作业1．求下列条件所决定的圆的方程：(1)圆心为 C(3，-5)，并且与直线x-7y+2=0相切；(2)过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切．2．已知：一个圆的直径端点是A(x1，y1)、B(x2，y2)．证明：圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0．3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．4．赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程．作业答案：1．(1)(x-3)2+(y+5)2= 322．因为直径的端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则圆心和半径分别为所以圆的方程为化简得：x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0即(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=04．如图2-11建立坐标系，得拱圆的方程：x2+(y+27.88)2=27.882(-7.2≤y≤0)六、板书设计七、教学后反思本节课的教学设计，通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程，使学生的探究活动贯穿始终。

241《圆的标准方程》教学设计

241《圆的标准方程》教学设计教学设计：241《圆的标准方程》一、教学目标：1.掌握圆的标准方程的定义及其特点；2.能够根据已知条件写出圆的标准方程；3.能够通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

二、教学内容：1.圆的标准方程的定义；2.圆的标准方程的特点；3.根据已知条件写出圆的标准方程；4.通过圆的标准方程求解圆的相关问题。

三、教学过程：1.导入：本节课将学习圆的标准方程。

在导入环节，教师可以通过播放一段关于圆的视频或者展示一些有关圆的图片，引起学生对圆的兴趣，激发他们的学习欲望。

2.知识讲解：（1）讲解圆的标准方程的定义及其特点，包括圆心的坐标（h，k）和半径r；（2）通过几个示例，让学生了解如何根据已知条件写出圆的标准方程；（3）讲解如何通过圆的标准方程求解圆的相关问题，如圆与坐标轴的交点、圆的切线等。

3.示范演示：教师以一个具体的例题来示范将已知条件转化为圆的标准方程，并解答相关问题，引导学生理解和掌握相关知识。

4.学生练习：学生进行小组或个人练习，完成一些相关的题目，巩固对圆的标准方程的理解和运用能力。

5.合作探究：让学生以小组为单位，自主探究一些实际问题，并通过圆的标准方程进行求解。

教师根据学生的实际情况给予必要的指导和辅助。

6.课堂讨论：教师引导学生将合作探究的结果进行汇报和总结，让学生相互之间进行讨论和交流，分享自己的思路和方法，加深对圆的标准方程的理解。

7.概念总结：教师对本节课所学的圆的标准方程进行总结，强调重点和难点，提醒学生复习和巩固。

8.作业布置：布置一些相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和订正。

四、教学评价：教师通过观察学生的课堂表现、听取学生的回答、批改学生的作业等多种方式评价学生对圆的标准方程的掌握情况。

可以采用成绩评定、学生自评、同学互评等形式，以便学生及时发现和纠正自己的错误，提高学习效果。

五、教学反思：本节课采用了多种教学方法和形式，结合实际情况和学生的学习特点，既注重了对知识的讲解和演示，又注重了学生的参与和互动，以提高学生的学习兴趣和能动性。

圆的标准方程教学反思

教学反思——圆的标准方程圆就是我们在学习了曲线方程后初次运用所学知识讨论已知曲线的方程,在初中学生已经学习过圆的几何性质,并且前面讨论了直线与方程,因此该部分的重点就是运用解析几何来体现圆的性质,在第一课时的教学中,我的教学设计分了以下几步:一、情景创设通过多媒体展示“嫦娥二号”升空过程,指出其在宇宙中的飞行轨迹近似就是一个圆,让同学类比直线与方程的思想,探究就是否可以在平面直角坐标系中用方程表示圆。

该情境不仅引入本节新课的课题,还升华了学生的爱国主义情操,为我国的高科技迅速发展感到骄傲,同时也激励了学生努力学习,将来做一个对国家有用的人。

二、探究新知提问:“如何确定一个圆?”“在给定圆心与半径的基础上,结合我们前面所学的曲线方程的求解,应该如何建立圆的方程?”(学生推导):建立平面直角坐标系,设M(x,y)就是圆上任意一点,因为点M 到圆心C 的距离等于ｒ,所以圆Ｃ就就是集合P ＝{Ｍ｜｜MC|=r ｝由两点间的距离公式,点M 适合的条件可表示为r b y a x =-+-22)()( ①把①式两边平方,得(ｘ―a)2＋(y ―b)2＝r 2 ②根据曲线与方程思想,确定②为在平面直角坐标系中圆的标准方程。

此处通过学生分组合作探究,不仅就是对数学知识技能的提高,还锻炼了学生自主思考、主动探索、积极合作的能力。

并且我在教学中以比赛的性质鼓励学生,通过学习上的成功引发学生继续学习的兴趣,为后续知识的学习提供了良好的环境。

三、经典例题1、已知圆的方程为(ｘ+1)２＋(y ＋３)2＝2;⑴指出圆的圆心与半径(进一步分析圆标准方程的特征)⑵点A(１,-2)在圆上不？点Ｂ(4,1)呢?能给出确定点与圆的位置关系的一般方法不?2、求出满足下列条件的圆的方程⑴圆心在(1,-3)且与X 轴相切⑵半径为2且与X 轴Y 轴都相切⑶求以点C(1,３)为圆心,并与直线3470x y --=相切的圆的方程。

该部分我着重以曲线与方程思想为主体,用解析几何诠释圆的几何性质。

圆的方程教学反思

圆的方程教学反思圆的方程教学反思圆的方程教学反思1 成功之处：“圆的一般方程”一节课是高二数学中圆锥曲线的一个重要内容。

通过对这一节课的学习，既可以让学生承受、理解圆的一般方程的求法及圆的一般方程圆的特点,又可使学生加深对圆的一般方程同圆的标准方程间的互相转化，还为日后解决解析几何综合题的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。

根据本节课的内容及学生的实际程度，我采取提出问题引导发现式教学方法,提出问题让学生考虑得出答案,并让学生自己动手操作解决问题。

教学过程中，老师采用点拨的方法，启发学生通过主动考虑、动手操作来到达对知识的“发现”和承受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。

课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成老师注入知识的“容器”，通过自己动脑和动手解决了问题,体验到成功的快乐和喜悦.采取这种形式，可以极大进步学生的学习兴趣，使教学目的更完美地表达。

缺乏之处：本节课教学内容上主要是强调圆的一般方程的判别式,用其判断曲线是否是圆,应该同时指点学生将方程配方也可以.而这一点能很好的树立学生对立统一的辩证思维观点。

总之，在整个教学过程中，我抓住学生的“主体”作用作文章，不浪费任何一个促使学生“自省”的时机，以积极的双边活动使学生主动自觉地发现结果、发现方法。

培养了学生的观察分析^p 才能和思维的全面性。

详细教学中，老师创设问题情境，学生在这一情境中去讨论分析^p 、探究发现，以符合学生思维的形式开展了学生的才能，到达了教学目的，优化了整个教学。

圆的方程教学反思2 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。

这是对数学与生活的精彩描绘。

数学是生活的组成局部，数学问题来于生活，而应用于生活。

生活中常用的各种知识像按比例分配水电费、计算储蓄利息、日常购物问题均发生在身边，我们买东西、做衣服、外出旅游，都离不开数学。

既然如此，那么，数学老师能否布置让学生写日记或周记之类的“数学生活”手记呢?让学生把用数学知识解决生活中实际问题的事例、感受或自己的独特想法记录下来，让他们体验到生活须臾离不开数学，从而增强他们对数学的应用意识，使其对数学产生亲切感和浓重的兴趣，并且养成事事、时时、处处吸收运用数学知识的习惯，调动他们主动学习数学、创新性运用数学的积极性。

教学设计与反思(圆的标准方程)

七、教学流程图
点明课题——复习引入——讲授新知——尝试练习——例题分析——巩固练习——例题分析——巩固练习——课堂小结——作业布置
八、板书设计
4.4.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程„„ 2、点与圆的位置关系 „„ 3、求圆的标准方程例 1„„ （思路）例 2„„ （思路）
电子白板
演算区
九．教学反思
直接写出（口答）先求出半径
例 1 写出圆心为 A(2,-3) 半径长等于 5 的圆的并判断点 M(5,-7), N(这个圆上。
练习巩固 P121 3 已知点 A（4，9），B（6，3），求以线段 AB 为直径的圆的方程，并判断点 M（6，9），N（3， 3），Q（5，3）与圆的位置关系。老师总结：判断点与圆的位置关
小结本ห้องสมุดไป่ตู้：求圆的方程的方法——待定系数法：步骤是
① 设圆的标准方程为： ( x a)2 ( y b)2 r 2 ② 由条件列方程（组）解之得 a, b, r 的值写出圆的标准方程。巩固练习 P1214 已知Δ AOB 的顶点坐标分别是 A（4，0），B（0，3）， O （ 0， 0），求Δ AOB 外接圆的方程。
2 2 2 x x +y =r 单位圆 2 2 2 2 2
将几何知识用代数的式子表示出来是一个难点，所以老师要进行适当的引导，采用师生共同探讨的教学方法。
y
O（a，b）
O
尝试练习 P120 1 完成课本练习 P120 1 （1 ）（2 ）
x
学生对圆已有了初步的认识，进而掌握圆的圆心和半径。让学生进一步理解圆与方程的关系，体会数形结合的思想。
教学不仅应向学生传授知识，而更重要的在于让学生参与获得知识的活动。教师应使学生在解决问题的过程中积极思考，使其在动手、动口，动脑的过程中懂得如何学习数学，体会数学知识的来龙去脉，从而培养其主动获取数学知识的能力。本节课引入课题后，首先复习初中所学的圆的定义，两点间的距离公式，确定圆的条件；进而引出圆的标准方程，接着让学生尝试练习，然后通过讲解两个例题和相应的练习，逐步突破本节课的要点和难点，最后做课堂小结、布置作业。本节课还是存在以往的问题——教师讲得过多，学生的思考时间不够。

圆的标准方程教学反思

圆的标准方程教学反思在圆的标准方程教学中，我们通常会教授学生如何根据圆的特点来确定其标准方程。

然而，我在教学过程中发现，学生们在掌握公式和方法的同时，往往缺乏对圆的几何意义和方程的深入理解。

因此，我认为在教学中应该更加注重对圆的几何特性和方程意义的讲解，以便学生能够真正理解和掌握知识。

首先，我们需要让学生了解圆的几何特性。

圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合，这个定点称为圆心，定长称为半径。

通过这个定义，我们可以引导学生思考圆的特点，如半径、直径、弧长、扇形面积等。

在教学中，我们可以通过生动的例子和实际问题，让学生感受到圆的几何特性，从而更好地理解圆的标准方程的意义和应用。

其次，我们需要引导学生思考圆的标准方程的意义。

圆的标准方程是(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。

这个方程实际上描述了平面上到圆心距离为r的所有点的集合。

通过这个方程，我们可以让学生理解圆的几何特性和方程的联系，从而更好地掌握圆的标准方程的应用。

在教学中，我们可以通过几何作图和代数推导相结合的方式，引导学生理解圆的标准方程的意义。

例如，可以通过作图和实际问题，让学生找到圆心、半径和圆上的点之间的关系，从而推导出圆的标准方程。

这样一来，学生不仅能够掌握圆的标准方程的应用，同时也能够更深入地理解圆的几何特性和方程的意义。

综上所述，圆的标准方程教学需要更加注重对圆的几何特性和方程意义的讲解。

通过引导学生思考圆的特点和标准方程的意义，可以帮助他们更好地理解和掌握知识。

因此，在今后的教学中，我将更加注重对圆的几何特性和方程意义的讲解，以便学生能够真正理解和掌握知识。

希望通过这样的教学方式，能够让学生对圆的标准方程有更深入的理解，从而提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。

高中数学_圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

圆的标准方程知识技能目标：1、掌握圆的标准方程2、要求学生会根据方程写出圆心和半径，会根据条件求圆的标准方程情感态度价值观目标：1、培养学生学生积极参与，大胆探索的精神和意识，通过让学生体验成功，增强学习数学的信心2、树立转化、化归意识。

培养一定条件事务可以互相转化的辩证唯物主义观点。

数学思想数学方法：数形结合，方程思想，待定系数法，渗透求点的轨迹方程基本思路教学重点和难点：圆的标准方程以及根据已知条件求圆的方程教学方法：教法上本着“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采用问题探究式教学方法。

通过对圆标准方程的推导，渗透求点的轨迹基本思路。

通过几个例题，阶梯式练习，让学生在冲突中激发探索欲望；引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”懂到“悟”。

同时借助于多媒体，增强教学的直观性，提高课堂效率。

教学过程一、复习引入：1、圆的定义2、议一议:已知圆心的坐标和半径怎样求圆的方程？二、讲解新课：探究一：圆方程的推导1、若圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b)之间的距离为r，圆的方程是什么？自己动手尝试：总结提升：(1)圆心是C(a,b )，半径长为r 的圆的方程是:方程称为圆的标准方程。

(2)圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是:跟踪练习：1 你能快速说出下列圆的标准方程吗？（1）圆心C （-3，4），半径为5（2）圆心（2，-1），半径为32 说出下列圆的圆心、半径：（1）（2）（3）典型例题分析一：根据下列条件,求圆的方程:(1)圆心在点C(-2,1),并过点A(2,-2);(2)圆心在点C(1,3),并与直3x-4y-6=0相切;(3)过点(0,1)和点(2,1),总结归纳：法一 1、求圆心；2、求半径；法二：设方程，列方程组。

()()()()()22222212431615x y x y x y -+-=++-=++=典型例题分析二：已知圆心为C的圆经过点 A（6，0）和B（1，5），且圆心C在直线l ：2x-7y+8=0上，求圆的方程.思路分析：法一：如何求圆心与半径？法二：设方程，列方程组怎么做？想一想，解方程组具体怎么进行？课堂练习写出圆心为 C（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M(5,-7)，M1,7) ，是否在这个圆上？2探究二点与圆的位置关系议一议:怎样判断点P（x0，y0）在圆222x a y b r-+-=内呢？还是在圆()()外呢？222-+-=⇔点P在圆上()()x a y b r222-+-<⇔()()x a y b r222()()-+->⇔x a y b r课堂提高：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.小结：1、知识小结：本节课我们学习了：2、数学思想与方法小结：本节课我们用到的数学方法与思想有：3、本节课主要题型是：《圆的标准方程》学情分析前面刚刚学习了直线方程，所以学生对于通过联立直线方程解方程组求交点已经很熟悉了。

“圆的标准方程”一节教学设计及后反思.doc

《圆的标准方程》的教学设计及反思河北丰润车轴山中学陈志新一、(1)教材分析在学习了“曲线与方程，，之后，作为一般曲线典型的例子，安排了本节的，，圆的方程”圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，圆与其他图形的位置关系及其应用。

同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础。

也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

同时，由于“圆的方程''一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程和一般方程的要求层次是“掌握”。

遵循从特殊到一般的原则，只有把圆的标准方程学透了，再过渡到学圆的一般方程也就不难了，它们可以通过形式上的互相转化而解决。

可见圆的标准方程在“圆的方程”一节中非常重要。

(2) 设计思想：在教学过程中，教师遵循数学发展规律，并依据建构主义教育理论，创设一系列数学实验环境，在情境中让学生观察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。

(3) 设计理念：设计的根本出发点是促进学生的发展。

教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。

二、教学目的：知识与技能：掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程。

过程与方法：经历圆的标准方程的探求过程，培养学生观察、类比、猜测、检验和概括能力，体会数形结合的思想。

情感态度与价直观：体验数学与生活的联系，不断激发学生的求知欲，培养学生正确的学习态度。

教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程教学难点：圆与点的位置关系。