质点在平面内的运动PPT教学课件
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《大学物理教学课件》第1章 质点运动学
足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
大 学 物 理 质点运动学
dr
dx
i
dy
j 3i 8tj (m/s)
dt dt dt
（3）由加速度的定义得
a
d
8 j (m/s2 )
dt
x
22
例2: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长 s按s＝t＋2t2的规律变化。问它在2 s末的速率、法向 加速度和切向加速度各是多少？
解 （1）由速率定义，有 ds 1 4t dt
小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道
的曲率半径 。
解：由图可知
a
g sin
gy
a g
gt
2 0
g 2t 2
g2t
02 g2t 2
an θ
x= 0
θ
a
y=gt
an
g cos
gx
g
an
g0 02 g2t 2
2
2 x
2 y
(02
g 2t 2 )3 / 2
an
an
g0
21
§1.4 运动学中的两类问题
r
Ｃ
Ｂ
r
r2
Ｏ
位置矢量的增量 ◆位矢增量的模 ◆位矢模的增量
r r2 r1 | r|| r2 r1 | r | r2 | | r1 |
位移在直角坐标系中的表示式
r
xi
yj
zk
9
路程 s t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离。
注意
• s与 r的区别
s为标量, r为矢量
s r
d
s
dr
将t ＝2代入上式，得2 s末的速率为
＝1＋4×2＝9 (m·s-1)
（2）法向加速度的大小 （3）切向加速度的大小
(完整版)人教版高中物理必修二第五章曲线运动教材分析课件(共51张PPT)
26
第1节 曲线运动
曲线运动的概念；曲线运动的方向；曲线运动的条件 演示实验
27
曲线运动速度的方向
打磨金属
掷链球
水滴飞溅 28
曲线运动的条件
29
30
31
小船过河
A
B
v船
v合
θ
v水
A
v合 v船
v船
v合
θ
θ
v水
θ
v船 v水
1.船头指向正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 当cosθ=v水/v船 时，
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
把对Δv方向的分析分为五步
骤，减小台阶，降低坡度
21
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度，Δv 的方向就是加速度
当船头与上游成(900
tmin=d/v船
航程最短Smin=d
航程为S=d/cosθ 渡河时间为 t=d/v船sinθ
－θ),
sinθ=v船/v水时 最短航程为 smin=d/sinθ
32
拉绳问题的分解
vA ?
θ
vA＝v合 cosθ
v⊥ 垂直于绳方向的转动
v合 v∥
沿绳方向的运动
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
第1节 曲线运动
曲线运动的概念；曲线运动的方向；曲线运动的条件 演示实验
27
曲线运动速度的方向
打磨金属
掷链球
水滴飞溅 28
曲线运动的条件
29
30
31
小船过河
A
B
v船
v合
θ
v水
A
v合 v船
v船
v合
θ
θ
v水
θ
v船 v水
1.船头指向正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 当cosθ=v水/v船 时，
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
把对Δv方向的分析分为五步
骤，减小台阶，降低坡度
21
1.分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。
2.将vA的起点移到B，并保持vA的长度和方向不变。 3. 以vA的箭头端为起点， vB的箭头端为终点作矢量Δv。 4. Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度，Δv 的方向就是加速度
当船头与上游成(900
tmin=d/v船
航程最短Smin=d
航程为S=d/cosθ 渡河时间为 t=d/v船sinθ
－θ),
sinθ=v船/v水时 最短航程为 smin=d/sinθ
32
拉绳问题的分解
vA ?
θ
vA＝v合 cosθ
v⊥ 垂直于绳方向的转动
v合 v∥
沿绳方向的运动
注意：1) v合即为船实际运动的速度 2)沿绳的方向上各点的速度大小相等
正 确 认 识 圆 周 运 动 的 Δv 至 此
已经有了相当基础，这里又作 了进一步强化
大学物理质点运动学(老师课件)
如图，一般情况下 r r
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
r
rB
r
r r
讨论2：
s AB
比较位移和路程
A
s
B
t 时间内质点运动路径的长度 路程：
r
r AB
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关。 例如质点运动一周，位 r s 移为零，路程为周长。 r s
v v(t + t ) v(t) a t t
方向： v 的方向
2、(瞬时) 加速度
2 v d d r 2 a lim t 0 t dt dt
加速度等于速度对时间的一阶导数。 方向：v 的极限方向, 指向曲线凹的一侧 一般 a 与 v 方向不同。
质点
没有大小和形状，只具有物体全部质量 的一点。 物理学中有很多抽象模型：
理想化的 物理模型
质点、刚体、理想气体、点电荷、…
把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大
小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。
研究地球
r
S
R 10 m s E 6
8
r 10 m Rs , RE << r
11
RE 10 m
vA
B'
B
A
速度的方向： 质点所在处轨迹的切线指向前进的方向。
e.g. 设
2 r (t ) i t j t k ( SI )
j 2 tk
t 1 t 1
dr dt
j 2k m / s
则t=1s 末的速度
一维情形，设x=6t–t2(SI),则在t=4s末的速度：
第一章_质点运动学
v
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角
高中物理必修2-质点在平面内的运动
南京化学工业园区· 史献计工作室制作
曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
案例分析
例4 如图所示的塔吊臂上有一可沿水平方向运动的 小车、A，小车下通过钢丝绳装有吊着物体B的 吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊 臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊 起，A、B之间的距离以d = H －2t2 （SI）（H为 BC ） 吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（ A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小和方向均不变的曲线运动 D．加速度大小和方向均变化的曲线运动
南京化学工业园区· 史献计工作室制作
曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
渡河问题分析 模型： 河岸平行 船、水流匀速 河宽d 恒定
d
v1 v2
南京化学工业园区· 史献计工作室制作
曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
sAB 合运动: t = —— v s1 渡河问题分析 等时性：t = —— v1 研究问题1: 渡河最短时间 B s2 s1 s = —— v2 v v1垂直 v1 d 等效性：t = —— v1垂直
南京化学工业园区· 史献计工作室制作
曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
合运动与分运动的性质
变 （2）匀速直线运动 + 匀变速直线运动
① 两个分运动共线 ② 两个分运动不共线 v2 v a a v2 v1 v1 a v = v1 + v2 a、v 不共线 a、v 共线 合运动： 匀变速直线运动
曲线运动
高中物理 必修 ②
曲线运动的研究方法
合运动与分运动的关系 运动的独立性 运动的等时性 运动的等效性 运动的同体性
质点在平面内的运动(上课自用)
即船头指向斜上游与岸夹角为60° 即船头指向斜上游与岸夹角为60° 60
合速度 (错)
v = v1 + v2 = 2 + 4 m = 20 m s s
2 2 2
合速度（ 合速度（对）
v = v2 − v1 = 4 − 2 m = 12 m s s
2 2 2 2
过河时间
d 200 t= = s = 57 . 7 s v 12
小船过河（ 小船过河（一）
小船过河（二） 小船过河（
分析1： 分析 ：时间最短
v2
v
d
v1
解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短 1:当船头垂直河岸时， 当船头垂直河岸时
最短时间
d 200 t= = s = 50 s v2 4
2 2 2
此时合速度
v = v + v2 = 2 + 4 ms = 20 m
③ 两个初速度为零的匀加速直线运动的合运 动： 一定是匀加速直线运动 ④两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动: 线运动， 可能是匀变速直线运动， 也可能是匀变速曲线运动
互成角度的两个直线运动的合运动 互成角度的两个直线运动的合运动
关键：判断合加速度、合速度是否在一条直线。 关键：判断合加速度、合速度是否在一条直线。 互成角度的两个匀速直线运动的合运动： ①互成角度的两个匀速直线运动的合运动： 一定是匀速直线 运动 ； ②互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运 动的合运动： 动的合运动： 一定是匀变速曲线运动 ； ③互成角度的两个初速度为零的匀加速直线运动的合 运动： 运动： 一定是匀加速直线运动 ； ④互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的 合运动: 合运动 合与v合共线时，合运动为匀变速直线运动； a合与v合共线时，合运动为匀变速直线运动； 合与v合不共线时， a合与v合不共线时，合运动为匀变速曲线运动
质点运动学1
? (x2 ?
?
x
1
)i ? (
?
y2
?
y?1 )j
?
(z2 ??z1 )k
? r ? ? xi ? ? yj ? ? zk
位移矢量的大小
? Δr ? Δx 2 ? Δy2 ? Δz2
位移矢量的方向 cosα ? Δx?, cosβ ? Δy?, cosγ ? Δz?
Δr
Δr
Δr
说明
?? 1）? r 和 r 是两个不同的概念。
大学物理 （2-1）
第1章 质点运动学
质点运动学研究质点的 位置、位移、 速度 、加速度 等随 时间 变化的规律。
本章重点： 1.2 描述质点运动的基本物理量； 1.3 平面曲线运动。
1.1 运动学的一些基本概念
1.1.1 参考系(reference frame )和坐标系(coordinate)
?
d2 y d t2 ,
az
?
d vz dt
?
d2 z d t2
加速度的大小
?
a? a ?
a
2 x
?
a
2 y
?
a
2 z
加速度的方向
cos? ? ax , cos ? ? a y , cos ? ? az
a
a
a
?
?
?
例题1-1 已知质点的运动方程是 r ? ( R cos ? t )i ? ( R sin ? t ) j
dx ? d y ? dz ?
dx
dy
dz
v ? ? i ? j? k dt dt dt dt
vx ? d t ,vy ? d t ,vz ? d t
第一章 质点运动学
六. 单位 本课程采用国际单位制（ ）， ），其中 本课程采用国际单位制（SI），其中 长度单位 时间单位 速度单位 加速度单位 米（符号 m） ） 秒（符号 s） ） 米每秒（ 米每秒（符号 m/s ） 米每二次方秒（ 米每二次方秒（符号 m/s2 ）
例题1-4 已知质点作匀加速直线运动，加速度 已知质点作匀加速直线运动， 例题 求这质点的运动方程。 为 a ，求这质点的运动方程。 dv = a 常量），积分得 ），积分得 解 由定义 （常量）， dt
∆r = r1 − r
即等于质点位矢在∆t O 即等于质点位矢在∆ 时间内的增量。 时间内的增量。且有
r
r ∆t 时间内位移 1
t +∆t 时刻位矢 ∆
x
∆r = x1i + y1 j − xi − yj = ( x1 − x )i + ( y1 − y ) j
时间内质点通过的路程 为标量 路程∆ 为标量， ∆t 时间内质点通过的路程∆s为标量，仅当 ∆t→0时，位移的大小 时 lim ∆r = ∆s
d 2 x dv x ax = 2 = = −ω 2 R cos ω t dt dt d 2 y dv y ay = 2 = = −ω 2 R sin ω t dt dt
由此得加速度的大小
v a = ω R cos ωt + sin ωt = ω R = R
2 2 2 2
2
如果把加速度写成矢量式， 如果把加速度写成矢量式，则有
本课程中只讨论平面内的运动问题， 本课程中只讨论平面内的运动问题，常用坐标 系有平面直角坐标系 极坐标系和自然坐标系。 平面直角坐标系、 系有平面直角坐标系、极坐标系和自然坐标系。
二. 质点 一般情况下， 一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化
质点(课堂PPT)
2、物体可以看作质点的条件：什么样的物体可以看作质点？
物体的形状、大小、体积对所研究的问题的影 响可以忽略不计。
3、注：①质点是一种科学抽象的理想模型；
②物体本身大小不是能否看成质点的标准；
③物体能否看成质点取决于所研究问题的性质， 同一物体有时可看成质点，有时不可看作质点。
10
为什么要引入质点的概念？
A.可以任意选取 B.是一定的
2.选择不同的参考系来观察同一个物体
运动时,其结果( A )
A.可能不同
B.一定相同
8
提问:当我们研究地球公转的规律时怎么样看待地球?? 如果研究其自转,考查地球上各点的运动,还可以把地
球看作一个点吗？ 再看下面
的例子
9
三、物体和质点
为什么要பைடு நூலகம்入质点的概念？
1、质点的定义：用来代替物体的有质量的点。
②选取不同的参考系来观察同一物体的运动结果 往往是不同；
③参考系的选取可以是任意的，实际解题应以观 测方便和使物体的运动尽可能简单为原则；
④通常选取地面为参考系；
⑤比较两个物体的运动应选同一参考系。
6
诗境中的相对运动
飞花两岸照船红， 百里榆堤半日风。 卧看满天云不动， 不知云与我俱东。
7
课堂反馈： 1.描述一个物体运动时,参考系( A )
12
小结： 1、同一物体能否看作质点，要看具体情况。 2、当物体的形状和大小对所研究的问题影响
很小时，就可以看作质点。
13
课堂反馈：
3.质点是没有 大小 ,没有 形状 体 全部质量 的点
,具有物
4.能看作质点的物体一定是很小的物体吗?
5.质点是一种 理想化 的模型,实际中是 不存在的!
第二节 质点在平面内的运动(上)PPT教学课件
例1 ．已知一个物体的运动由两个互成角度的匀变速直线 运动合成。开始时刻，这两个分运动的瞬时速度和加速度如 图所示。这个物体的运动是直线运动吗？是匀变速运动吗？ 试在图中画出它的运动轨迹。
v2
v2
v
a1
v1
a1
v1
a2
a2
a
答案：是匀变速曲线运动
2020/12/10
10
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
7
3．运动的合成和分解 （1）关系：
分运动
运动的合成 运动的分解
合运动
（2）法则：运动的合成与分解满足平行四边形 定则。
（3）注意：四边形定则对非匀速运动也成立。
2020/12/10
8
4．由分运动判断合运动的性质 （1）两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线 运动。 （2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的 合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直 线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动。
（3）判断合运动性质的关键：
①看两个分运动的加速度是恒量还是变量：均恒
量为匀变速运动，其中有一个变量则为变加速运动。
②看轨迹是直线还是曲线：合加速度的方向与合
速度的方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直
线上，物体做直线运动；若二者不在同一条直线上，
物体做曲线运动。
2020/12/10
9
四、例题分析
2020/12/10
2
蜡块的运动
说明：将玻璃管倒置后不动，蜡块匀速上升；将玻璃管 倒置后水平向右匀速运动。此时，蜡块既向上做匀速运动 又同时向右做匀速运动；蜡块的运动可以看成是由水平方 向与竖直方向的两个匀速运动的合成。
第1章 质点运动学
r
dr υ= dt
方向： 方向：切线方向
速度是位置矢量对时间的一阶导数
第一章 质点运动学 9
3) 平均速率和瞬时速率 平均速率
S υ= t
S dS υ = lim = dt 0 t → t
运动路径
P (t1 )
瞬时速率 讨论
υ
r
s
Q(t2 )
速度的矢量性、瞬时性和相对性。 1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 2) 速度和速率的区别
∫
∫
第一章 质点运动学
18
§1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度
自然坐标系 （用自然坐标 表示质点位置） 用自然坐标S表示质点位置 表示质点位置）
设质点作曲线运动，且轨迹已知， 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则 选参考点和正方向即可建立自然坐标。 选参考点和正方向即可建立自然坐标。运 动方程为： 动方程为： s = s(t) 单位切向量τ ： 长度为 ，沿切向指向运动方向 长度为1， 单位法向量 n： 长度为 ，沿法向指向凹的一侧 长度为1，
S = Rωt
第一章 质点运动学 7
§1-2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、
一、位移
描述质点位置变化的物理量 几何描述： 几何描述： PQ 数学描述： 数学描述： r
= r ( t + t ) r ( t )
r( t )
P S Q r
r ( t + t )
r
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与坐标选取无关 (3) 由质点的始末位置确定， 由质点的始末位置确定， 与中间运动过程无关 (4) 分清 r 与r 的区别
dr υ= dt
方向： 方向：切线方向
速度是位置矢量对时间的一阶导数
第一章 质点运动学 9
3) 平均速率和瞬时速率 平均速率
S υ= t
S dS υ = lim = dt 0 t → t
运动路径
P (t1 )
瞬时速率 讨论
υ
r
s
Q(t2 )
速度的矢量性、瞬时性和相对性。 1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 2) 速度和速率的区别
∫
∫
第一章 质点运动学
18
§1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度
自然坐标系 （用自然坐标 表示质点位置） 用自然坐标S表示质点位置 表示质点位置）
设质点作曲线运动，且轨迹已知， 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则 选参考点和正方向即可建立自然坐标。 选参考点和正方向即可建立自然坐标。运 动方程为： 动方程为： s = s(t) 单位切向量τ ： 长度为 ，沿切向指向运动方向 长度为1， 单位法向量 n： 长度为 ，沿法向指向凹的一侧 长度为1，
S = Rωt
第一章 质点运动学 7
§1-2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、
一、位移
描述质点位置变化的物理量 几何描述： 几何描述： PQ 数学描述： 数学描述： r
= r ( t + t ) r ( t )
r( t )
P S Q r
r ( t + t )
r
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与坐标选取无关 (3) 由质点的始末位置确定， 由质点的始末位置确定， 与中间运动过程无关 (4) 分清 r 与r 的区别
1-5 质点的平面曲线运动
A.切向加速度一定改变，法向加速度也改变; B. 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变; C. 切向加速度可能不变，法向加速度不变;
D. 切向加速度一定改变，法向加速度不变;
【例题2】下列那种说法是对的? A. 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心； B. 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变； C. 物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道 的切线方向，法向分速度一定等于零，因此其法向 加速度也一定等于零；
②匀变速圆周运动
常量
2
at R，an R
又
dω dt
d dt，
0 0
t 0
时,
，
可得：
0 t 1 2 θ θ 0 0 t t
2 2 2 0 2 ( 0 )
匀变速圆周运动
匀变速直线运动
sincossincosgt加速度速度位置坐标抛体运动轨迹方程忽略空气阻力时抛体运动的轨迹是抛物线1自然坐标系取轨迹上一固定点o为坐标原点规定两个随质点位置变化而改变方向的单位矢量一个是指向质点运动方向的切向单位矢量表示另一个是垂直于切向并指向轨迹凹侧的法向单位矢量可正可负因为质点运动的速度总是沿着轨道的切向所以在自然坐标系中速度矢量可表示为dtdsdsdtds第二项是速度方向变化所引起的加速度分量第一项表示由速度大小变化所引起的加速度分量大小等于速率对时间的变化率方向沿轨道切向为切向加速度加速度趋近于点a等腰oalimlim指向轨迹凹侧与法向单位矢量一致并且由速度方向变化所引起的加速度分量称为法向加速度dtdtdsdsdtdsds2圆周运动的角量描述角坐标匀速圆周运动4匀速圆周运动和匀变速圆周运动可得
dr dr ds (t )et (t ) dt ds dt
质点动量定理.pptx
1
Yc m
1 yCdm m
R
0 y边 (2x边dy边)
1 R
m
0
y边 (2
R2
y边2 dy边 )
4R 3π
dy边
yC
y边
即质心位置为
0,
4R 3π
。
8
第9页/共47页
(4) 多个规则形状物体组成系统的质心 多个规则形状物体组成系统的质心，可先找到每
个物体的质心，再用分立质点系质心的求法，求出公 共质心。
它们置于一质量也为 m 的槽的底部。槽置于光滑的水
平面上。释放后，球最终静止于槽的底部，问此时槽移
动了多远？
解：水平方向动量守恒,质心位置不变
xC0 xC
xC 0
2m 0 3m
mR
3mx xC 3m
解得： x 1 R 0 向右移动
3 27 第28页/共47页
例4.1.2-2 一物体在光滑水平面上以 5m/s的速度沿 x
由牛顿第二定律原始表达式：
对上式积分得：
F d(mv) dt
定义：
t t
Fdt mv(t t) mv(t) t P mv 称为质点的动量
tt
I Fdt
称为力在 t 时间内的冲量
t
质点的动量定理: 外力冲量等于质点动量的改变量
16
第17页/共47页
例4.2.1-1 一质量为 0.15 千克的棒球以 v0 40m/s 的
(3)
1
yc
mA yA mB yB mD yD mA mB mD
4mD (2) 2mD (1) mD (8) 4mD 2mD mD
2
zc
mA zA mB zB mD mA mB mD
质点运动学要点.pptx
作 。问：
解： a dv 10v dt
dv 10dt v
两边积分：
v
dv
10
t
dt
,
ln v 10t
v v0
0
v0
v v0e10t
v dx dt
,
dx vdt v0e10tdt
19
第20页/共65页
两边积分：
x
0 dx v0
t e10tdt
0
思考
1 10t
1. t=10与t=10.1有区别吗？ 2. t=100与t=101有区别吗？
dt
dx dt
dv 10dx
两边积分：
0
x
dv 10 dx
v0
0
x 10m
21
第22页/共65页
例3 路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路 上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）
影长增长的速率。
解： （1） x2 x1 x2
lh
h
(h l)x2 hx1
两边求导：
dt
得:
r
r0
v0t
1 2
at
2
匀加速运动的位矢公式
常用分量式 vx v0x axt
vy v0y ayt
vz v0z azt
27
第28页/共65页
x
x0
v0
xt
1 2
axt
2
y
y0
v0 yt
1 2
ayt2
z
z0
v0
zt
1 2
azt
2
沿各坐标轴的各分量均可正可负, 方向与轴 的正向相同为正, 反之为负
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2、设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为vy，玻璃管向 右在一t时定刻的蜡速块度的为位v置x，坐从标蜡为块开始运动计时，于是 x＝vxt y＝vyt
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二、蜡块的运动轨迹
由 x＝vxt 得到：
y＝vyt
y vy x vx
结论：蜡块的运动轨迹是一条直线
第五章 曲线运动
第二节 质点在平面内的运动
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研究运动的坐标系选取法
1、研究物体做直线运动，做好建立直线坐标 系，坐标轴的正方向沿运动方向
2、研究物体在平面里的运动，可以建立一个 平面直角坐标系
3、研究物体的空间曲线运动，最好建立三维 坐标系
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四、拮抗
拮抗关系是两种微生物生活在一起时， 一种微生物产生某些特殊的代谢产物或改变 环境条件，从而抑制甚至杀死另一种微生物 的现象。
许多微生物在其生命活动过程中，产生抗 菌物质(抗菌素和杀菌素)，能抑制对它分泌 物敏感的微生物，这是一种特异性拮抗关系。 另外，在酸菜、泡菜和青贮饲料的制作过程 中，由于乳酸细菌的旺盛繁殖，产生大量乳 酸，使环境变酸而抑制腐败细菌的生长。这 是一种非特异性拮抗关系，
3、运动的合成: 已知分运动求合运动. 4、运动的分解: 已知合运动求分运动.
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5、运动的合成与分解是指a、v、x的合成与分解。
速度、位移、加速度都是矢量，合成时均遵 循平行四边形定则
位移的合成
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水华：发生在淡水水体中的富营养化。
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赤潮：发生在河口、港湾或浅海等咸水区水 体的富营养化现象。
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(一) 污水的生物处理
处理污水的方法很多，可归纳为物理方法、化学方法和生物方法三 大类。目前国内外多采用二级处理工艺或三级处理工艺治理污水。一 级处理又称预处理，主要是通过滤筛网及沉淀等物理化学方法除去污 水中的粘土，淤泥及其他碎屑等污染物。二级处理又称生物处理，主 要是利用微生物的作用分解污水中的有机污染物。三级处理主要是除 去排放水中的无机盐类及其他悬浮污染物，因为在二级处理后的出水 中，含有氮、磷等无机盐类，当它们随水排入水体后，能促成水体富 营养化，造成二次污染。由此可看出，微生物在污水处理中起着非常 重要的作用。
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4、污水生物处理类型
❖ 污水生物处理的类型较多，目前最 常用的方法主要是生物膜法和活性 污泥法。另外还有氧化塘法、厌氧 处理法、土壤灌溉法等。
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(1)生物膜法
生物膜法是以大量好氧微生物组成的生物膜为净 化主体的生物处理方法。根据不同的处理装置， 又分滴滤池法、生物转盘法、生物接触氧化池 法、流化床生物膜法等。生物膜法已广泛用于 石油、印染、制革、造纸、食品、医药、等工 业废水的处理。净化效果较好，一般可使污水 的BOD5减少75－90%。
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第二节 微生物与生物环境间的关系
一、互生
互生关系是微生物间比较松散的 联合，在联合中可以是一方得利，或双 方都有利。例如，土壤中纤维素分解细 菌和固氮菌之间的互生关系。
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二 、共生
共生关系是两种微生物紧密地结 合在一起，当这种关系高度发展时， 就形成特殊的共生体，它们在生理上 表现出一定的分工，在组织上和形态 上产生了新的结构。地衣代表微生物 中典型的互惠共生关系，它是藻类和 真菌的共生体，常形成有固定形态的 叶状结构，
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五、捕食
捕食关系是一种微生物直接吞食 另一种微生物。在自然界中，捕食关 系是微生物中的一个引人注目的现象。 主要的细菌捕食者是原生动物，它们 吞食数以万计的细菌，明显影响细菌 种群的数量。另外，粘细菌和粘菌也 直接吞食细菌，并且，粘细菌也常侵 袭藻类、霉菌和酵母菌。
在生物圈内一切生物，包括微生物，都有 一定的分布规律，它们的分布除直接受环境 因子的影响外，还由生物本身所具有的适应 性决定。微生物生态就是研究处于环境之中 的微生物，和与微生物相联系的物理、化学 和生物等环境条件，以及它们之间的相互关 系。
了解微生物在自然界的分布规律，可为人 类开发利用微生物资源提供理论依据；根据 微生物生态学原理，利用微生物对环境的保 护作用来修复被污染、被破坏了的环境。总 之，进行微生物生态的研究，无论在理论上
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COD（chemical oxygen demand） ： 即“化学需氧量”，是表示水体中有机物含 量的一个简便的间接指标。 一般是指1L污水中所含的有机物在用强氧 化剂将它氧化后，所消耗氧的毫克数 （mg/L）。 常用的化学氧化剂有K2Cr2O7, KMnO4
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1、污水 当进入水体的外来污染物质数 量，超过了水体的自净能力， 并达到破坏水体原有用途的程 度，即为水污染。
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2、污水生物处理原理
在自然界，有些水体中的污染物质浓度， 可通过河水向下游流动而自然降低，此种现 象称为水体自净作用。在天然水体自净中， 除了稀释、沉淀等作用外，主要是微生物的 作用。水体内的微生物，在其生命活动中， 吸收和转化某些污染物质，并将大量有机物 分解成无机盐类、二氧化碳和水，从而使水 体得到自净。污水生物处理主要是根据水体 自净原理，利用微生物的催化作用和代谢活 性，好氧或厌氧分解和转化污水中的污染物 质。
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3、生化需氧量 在特定的时间和温度下
(通常为5天，20℃)，微生物氧化有机物所消 耗的氧量称为生化需氧量，常以BOD5表示。 在污水生物处理中，常用BOD5表示污水中的 有机污染物的含量。BOD5是以氧来表示有机 污染物浓度的一种指标，如污水的BOD5值高， 表示微生物分解有机污染物时消耗的氧多，进 而反映出污水中的有机污染物多。BOD5只是 一个间接指标。
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一、污染物的微生物处理
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水资源污染日益严重
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➢ 富营养化是指水体中因氮、磷等元素含量过高 而引起水体表层的蓝细菌和藻类过度生长繁殖 的现象。
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2、互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速 直线运动的合运动，正确说法是( B ) A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C、可能是直线运动，也可能是曲线运动 D、以上都不对
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本节小结
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三、蜡块的位移
从计时开始到时刻t，蜡块运动的位移大小：
OP x2 y 2 (vxt)2 (vyt)2
t vx2 vy2
方向：与x轴之间的夹角θ
tan vy
vx
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四、蜡块的速度
寄生关系是一种生物生活在另一种 生物的表面或体内，从后者的细胞、 组织或体液中取得营养，前者称为寄 生物，后者称为寄主。在寄生关系中， 寄生物对寄主一般是有害的，常使寄 主发生病害或死亡。
在微生物中，噬菌体寄生于细菌是常 见的寄生现象。
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寄生型的放线菌照片
速度的合成
加速度的合成
合运动与分运动的特点
1、合位移与分位移,合速度与分速度,合加速 度与分加速度都遵循平行四边形定则
2、合运动的时间与分运动的时间相等 即合运动和分运动是同时发生的
3、物体实际发生的运动才是合运动
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1、互成角度的两个匀速直线运动合运动，下 列说法正确的是 ( A ) A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C、可能是直线，也可能是曲线运动 D、以上都不符
必究
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环境保护涉及的范围很广，内容很 多，概括地说，主要包括"保护自然环境 "与"防治污染和其他公害"两个方面。微 生物与环境保护，关系极为密切，在环 保工作中，利用微生物处理环境污染物 和监测环境，已取得很大成就。而且， 微生物在这些方面的作用，还在不断地 研究之中，今后将会被利用于更多方面。
或实践上都是十分有意义的。
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第一节微生物在自然环境中的分布
一、土壤中的微生物 二、水体中的微生物 三、空气中的微生物 四、植物体表和体内的微生物 五、动物体表和体内的微生物 六、人体内外的微生物
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蜡块参与的运动 1、竖直向上的匀速直线运动 2、水平向右的匀速直线运动
思考 蜡块的实际运动还是匀速直线运动吗？
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二、蜡块的运动轨迹
由 x＝vxt 得到：
y＝vyt
y vy x vx
结论：蜡块的运动轨迹是一条直线
第五章 曲线运动
第二节 质点在平面内的运动
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研究运动的坐标系选取法
1、研究物体做直线运动，做好建立直线坐标 系，坐标轴的正方向沿运动方向
2、研究物体在平面里的运动，可以建立一个 平面直角坐标系
3、研究物体的空间曲线运动，最好建立三维 坐标系
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四、拮抗
拮抗关系是两种微生物生活在一起时， 一种微生物产生某些特殊的代谢产物或改变 环境条件，从而抑制甚至杀死另一种微生物 的现象。
许多微生物在其生命活动过程中，产生抗 菌物质(抗菌素和杀菌素)，能抑制对它分泌 物敏感的微生物，这是一种特异性拮抗关系。 另外，在酸菜、泡菜和青贮饲料的制作过程 中，由于乳酸细菌的旺盛繁殖，产生大量乳 酸，使环境变酸而抑制腐败细菌的生长。这 是一种非特异性拮抗关系，
3、运动的合成: 已知分运动求合运动. 4、运动的分解: 已知合运动求分运动.
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5、运动的合成与分解是指a、v、x的合成与分解。
速度、位移、加速度都是矢量，合成时均遵 循平行四边形定则
位移的合成
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水华：发生在淡水水体中的富营养化。
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赤潮：发生在河口、港湾或浅海等咸水区水 体的富营养化现象。
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(一) 污水的生物处理
处理污水的方法很多，可归纳为物理方法、化学方法和生物方法三 大类。目前国内外多采用二级处理工艺或三级处理工艺治理污水。一 级处理又称预处理，主要是通过滤筛网及沉淀等物理化学方法除去污 水中的粘土，淤泥及其他碎屑等污染物。二级处理又称生物处理，主 要是利用微生物的作用分解污水中的有机污染物。三级处理主要是除 去排放水中的无机盐类及其他悬浮污染物，因为在二级处理后的出水 中，含有氮、磷等无机盐类，当它们随水排入水体后，能促成水体富 营养化，造成二次污染。由此可看出，微生物在污水处理中起着非常 重要的作用。
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4、污水生物处理类型
❖ 污水生物处理的类型较多，目前最 常用的方法主要是生物膜法和活性 污泥法。另外还有氧化塘法、厌氧 处理法、土壤灌溉法等。
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(1)生物膜法
生物膜法是以大量好氧微生物组成的生物膜为净 化主体的生物处理方法。根据不同的处理装置， 又分滴滤池法、生物转盘法、生物接触氧化池 法、流化床生物膜法等。生物膜法已广泛用于 石油、印染、制革、造纸、食品、医药、等工 业废水的处理。净化效果较好，一般可使污水 的BOD5减少75－90%。
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第二节 微生物与生物环境间的关系
一、互生
互生关系是微生物间比较松散的 联合，在联合中可以是一方得利，或双 方都有利。例如，土壤中纤维素分解细 菌和固氮菌之间的互生关系。
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二 、共生
共生关系是两种微生物紧密地结 合在一起，当这种关系高度发展时， 就形成特殊的共生体，它们在生理上 表现出一定的分工，在组织上和形态 上产生了新的结构。地衣代表微生物 中典型的互惠共生关系，它是藻类和 真菌的共生体，常形成有固定形态的 叶状结构，
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五、捕食
捕食关系是一种微生物直接吞食 另一种微生物。在自然界中，捕食关 系是微生物中的一个引人注目的现象。 主要的细菌捕食者是原生动物，它们 吞食数以万计的细菌，明显影响细菌 种群的数量。另外，粘细菌和粘菌也 直接吞食细菌，并且，粘细菌也常侵 袭藻类、霉菌和酵母菌。
在生物圈内一切生物，包括微生物，都有 一定的分布规律，它们的分布除直接受环境 因子的影响外，还由生物本身所具有的适应 性决定。微生物生态就是研究处于环境之中 的微生物，和与微生物相联系的物理、化学 和生物等环境条件，以及它们之间的相互关 系。
了解微生物在自然界的分布规律，可为人 类开发利用微生物资源提供理论依据；根据 微生物生态学原理，利用微生物对环境的保 护作用来修复被污染、被破坏了的环境。总 之，进行微生物生态的研究，无论在理论上
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COD（chemical oxygen demand） ： 即“化学需氧量”，是表示水体中有机物含 量的一个简便的间接指标。 一般是指1L污水中所含的有机物在用强氧 化剂将它氧化后，所消耗氧的毫克数 （mg/L）。 常用的化学氧化剂有K2Cr2O7, KMnO4
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1、污水 当进入水体的外来污染物质数 量，超过了水体的自净能力， 并达到破坏水体原有用途的程 度，即为水污染。
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2、污水生物处理原理
在自然界，有些水体中的污染物质浓度， 可通过河水向下游流动而自然降低，此种现 象称为水体自净作用。在天然水体自净中， 除了稀释、沉淀等作用外，主要是微生物的 作用。水体内的微生物，在其生命活动中， 吸收和转化某些污染物质，并将大量有机物 分解成无机盐类、二氧化碳和水，从而使水 体得到自净。污水生物处理主要是根据水体 自净原理，利用微生物的催化作用和代谢活 性，好氧或厌氧分解和转化污水中的污染物 质。
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3、生化需氧量 在特定的时间和温度下
(通常为5天，20℃)，微生物氧化有机物所消 耗的氧量称为生化需氧量，常以BOD5表示。 在污水生物处理中，常用BOD5表示污水中的 有机污染物的含量。BOD5是以氧来表示有机 污染物浓度的一种指标，如污水的BOD5值高， 表示微生物分解有机污染物时消耗的氧多，进 而反映出污水中的有机污染物多。BOD5只是 一个间接指标。
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一、污染物的微生物处理
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水资源污染日益严重
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➢ 富营养化是指水体中因氮、磷等元素含量过高 而引起水体表层的蓝细菌和藻类过度生长繁殖 的现象。
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2、互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速 直线运动的合运动，正确说法是( B ) A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C、可能是直线运动，也可能是曲线运动 D、以上都不对
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本节小结
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三、蜡块的位移
从计时开始到时刻t，蜡块运动的位移大小：
OP x2 y 2 (vxt)2 (vyt)2
t vx2 vy2
方向：与x轴之间的夹角θ
tan vy
vx
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四、蜡块的速度
寄生关系是一种生物生活在另一种 生物的表面或体内，从后者的细胞、 组织或体液中取得营养，前者称为寄 生物，后者称为寄主。在寄生关系中， 寄生物对寄主一般是有害的，常使寄 主发生病害或死亡。
在微生物中，噬菌体寄生于细菌是常 见的寄生现象。
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寄生型的放线菌照片
速度的合成
加速度的合成
合运动与分运动的特点
1、合位移与分位移,合速度与分速度,合加速 度与分加速度都遵循平行四边形定则
2、合运动的时间与分运动的时间相等 即合运动和分运动是同时发生的
3、物体实际发生的运动才是合运动
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1、互成角度的两个匀速直线运动合运动，下 列说法正确的是 ( A ) A、一定是直线运动 B、一定是曲线运动 C、可能是直线，也可能是曲线运动 D、以上都不符
必究
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环境保护涉及的范围很广，内容很 多，概括地说，主要包括"保护自然环境 "与"防治污染和其他公害"两个方面。微 生物与环境保护，关系极为密切，在环 保工作中，利用微生物处理环境污染物 和监测环境，已取得很大成就。而且， 微生物在这些方面的作用，还在不断地 研究之中，今后将会被利用于更多方面。
或实践上都是十分有意义的。
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第一节微生物在自然环境中的分布
一、土壤中的微生物 二、水体中的微生物 三、空气中的微生物 四、植物体表和体内的微生物 五、动物体表和体内的微生物 六、人体内外的微生物
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蜡块参与的运动 1、竖直向上的匀速直线运动 2、水平向右的匀速直线运动
思考 蜡块的实际运动还是匀速直线运动吗？