解直角三角形的应用之仰角、俯角问题说课材料

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解直角三角形的应用(2)--仰角、俯角问题

一、课题：解直角三角形的应用（2）——仰角、俯角问题二、学习目标：1.掌握仰角、俯角的定义。

2.会利用仰角、俯角解决一些实际问题。

三、教学重点、难点1.重点：仰角、俯角的定义。

2.难点：构造直角三角形，解决问题。

四、知识准备1.三角函数的定义。

2.特殊角的三角函数值。

3.解直角三角形的方法。

五、预习案1．预习指导：什么是仰角、俯角？例1：如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角α＝22°。

求电线杆AB的高。

（精确到0.1米）例2：如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向前走60米到C点，又测得仰角为45°，求该高楼的高度为多少米？例3：如图，两个建筑物的水平距离为20米，从A点测得D点的俯角为45°，测得C点的俯角为60°，求较低建筑物CD的高为多少米？2．预习测试：(1) 从A点看B点的仰角是55°，则从B点看A点的俯角是_______。

(2) 两高楼A楼和B楼，从A楼顶端看B楼底端所成的角是______，从B楼底端看A楼顶端所成的角是______，它们的关系是_____。

(3)如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机看地面控制点B的俯角α＝30°。

求飞机A到控制点B的距离。

（精确到1米）(4)两建筑物AB与CD，其地面距离AC＝50米。

从AB的顶端B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝45°。

求两座建筑物AB与CD的高。

（精确到0.1米）3．我的疑惑：六、探究案：探究过程（讲解例题，解答疑惑）。

七、小结通过这一节的学习，大家掌握了什么是仰角，什么是俯角，并且能利用仰角、俯角解决一些实际问题，希望大家能够做到举一反三、触类旁通。

八、知识拓展仰角、俯角在实际生活中有更广泛的应用，抽空我们再作进一步探究。

26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)

解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习

《解直三角形应用(仰角和俯角)》教学设计4

什么是解直角三角形？
(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，
求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题
(1)如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为6m,那么这棵树大约有多高?
(2)如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是300,求该大厦的高度(结果精确到0.1m).
(3)引导学生思考分析完成后，让学生独立完成
在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
(三)巩固练习：
1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°求电线杆AB的高
（tan22°≈0.40,精确到0.1米）
说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)课堂小结：
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2.教师归纳.
(五)布置作业：多媒体展示.。

三角函数应用举例(1)仰角俯角

28.2.2解直角三角形的应用（仰角和俯角）教案
中，
D
设计意图：通过分析题意，引导学生构造直角三角形，把已知条件转化到两个直角三角形里，根据已知的边角条件，恰当地选择锐角三角函数关系，解决实际问题，让学生初步认识到解直角三角形在实际问题中的应用；同时通过
一方面让学生进一步认识到解直角三角形在实际问题中的应用，另一方面，让学生意识到通过设未知数，建立方程也是解决实际问题时常用到
处，看另一栋楼楼顶的俯角为30°，看这
BC有多高？
A
E
尽管实际问题的背景发生了变化，
C E。

解直角三角形(仰角和俯角)讲义

解直角三角形（仰角和俯角）一、知识点讲解1、仰角和俯角的定义：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

二、典例分析利用解直角三角形解决仰角、俯角问题例1 一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）变式练习：1、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为A、50B、51C、50+1D、101第1题第2题第3题2、如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C处的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是米。

3、如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是m（结果保留根号）4、如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD 的高度m（结果保留根号）反馈练习基础夯实1、如图，某飞机在空中A 处探测到它的正下方地平面上目标C ，此时飞行高度AC =1200m ，从飞机上看地平面 A 、 1200m B 、 1200m C ．、 1200m D 、 2400m第1题第2题第3题第4题2、如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，、米B D 的仰角为α，从点A 测得点D 的仰角为β，已知甲、乙两建筑物之间的距离为a ，则甲建筑物的高AB 为。

解直角三角形的实际应用----仰角、俯角及方位角的重难点解析

28.2解直角三角形的实际应用——仰角、俯角及方位角的重难点解析今天我说课的课题是28.2解直角三角形的实际应用（第一课时），下面我将从教材分析、教法学法、教学程序、设计思路四个方面进行阐述。

一、教材分析（一）教材地位和作用这是一节复习课，是在学生学习了《解直角三角形》和《解直角三角形的应用》后进行的阶段性小结。

《解直角三角形的应用》是第二十八章锐角三角函数的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。

因此本课无论是在本章还是在整个初中数学中都具有重要的地位，在中考中是个比较重要的考点。

（分值约占6---10分，常出现在第19题—第21题）（二）教学目标1、知识技能目标：进一步理解并掌握直角三角形中各元素之间的内在联系，会利用解直角三角形的知识解决仰角、俯角及方位角等有关的综合性实际问题.2、过程方法目标：在将实际问题抽象为数学问题，画出示意图，转化为解直角三角形问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想，培养学生分析问题、解决问题的能力．3、情感态度目标：渗透数形结合和数学建模的数学思想，激发学生学习兴趣，调动学生的积极性和主动性；培养学生理论联系实际，勇于探索敢于创新的精神.（三）教学重点与难点重点：熟练解直角三角形及会利用解直角三角形的知识去解决有关仰角、俯角及方位角的实际问题。

难点：把实际问题转化为解直角三角形的问题。

二、教法学法（一）教法分析本节课着重采用的是探究启发、分组讨论、讲练结合等教学方法，通过多媒体课件，以历年中考题创设问题情境，引出课题，简洁回顾原有的知识，引导学生从实际应用中建立数学模型。

（二）学法分析通过独立思考、小组合作、讲练结合、学生讲评等学习方式，理解直角三角形中各元素之间的内在联系，发挥学生的主观能动性。

使学生在这一过程中主动获得知识，通过例题的实践应用，能提高学生分析、解决问题的能力和综合运用知识的能力。

三、教学程序本节课我将围绕情景引入、复习回顾、探索知识、课堂练习、小结梳理、作业布置这六个环节展开复习教学，具体步骤是：（一）情景引入问题：(2015云南19题6分)为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB 与MN 之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN 上的点C 处为桥的一端，在河岸点A 处，测得∠CAB ＝30°，沿河岸AB 前行30米后到达B 处，在B 处测得∠CBA ＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度？方式：是以云南省去年的中考题为问题而引出的。

冀教版初中数学九年级上册26.4解直角三角形的应用仰角俯角教学设计

例如：某学生在户外活动时，发现一座山丘，他想通过测量山丘的仰角和步行的距离来估算山丘的高度。已知该学生每步大约0.6米，当他的眼睛距离地面1.5米时，测得山丘顶部的仰角为30度。
问题：请计算这座山丘大约有多高？
4.思考反思题：请学生回顾本节课的学习过程，总结自己在解决问题时遇到的困难和收获，以及在学习过程中对解直角三角形方法的理解和感悟。
2.案例分析：每个小组选取一个实际案例，共同分析问题，提出解决方案。
3.小组分享：各小组代表分享讨论成果，其他小组给予评价和补充。
4.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生独立完成。
2.练习指导：在学生练习过程中，教师给予个别指导，帮助学生巩固所学知识。
2.解直角三角形时，如何将实际问题转化为数学模型，并运用相关定理进行求解。
3.学生在解决实际问题时，对问题的分析、策略选择和计算能力的提高。
（三）教学设想
1.创设生活情境，激发学生兴趣：通过引入生活中的实例，如测量建筑物的高度、确定两地之间的距离等，让学生感受数学在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.实践应用题：选取生活中的一个实际场景，如测量学校旗杆的高度、计算两栋建筑物之间的距离等，自行设计一个与仰角或俯角相关的问题，并运用所学的解直角三角形的方法解决问题。
要求：学生需要详细记录问题解决的过程，包括建立数学模型、选择合适的求解方法、计算步骤以及最终答案。
3.提高拓展题：针对课堂上所学的内容，设计一道综合性的应用题，要求学生不仅需要求解直角三角形，还要结合其他数学知识，如勾股定理、相似三角形的性质等，来解决问题。

仰角俯角说课稿

教材分析1.本小节内容是解直角三角形的应用中的一堂课，新内容只有仰角和俯角的概念及应用。

2.地位和作用：仰角和俯角的概念是在解直角三角形实际问题应用中的概念教学，学生逐步巩固，完善，应用是关键。

仰角和俯角在解直角三角形的实用性很强，也是近几年中考的一个必考的知识点.对于解直角三角形的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。

让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题。

例题的选取也从实际出发，让学生初步体会数学与人们的日常生活的密切关系，激发学生兴趣，是学生从数学的角度去分析和解决简单的实际问题。

教学目标（1）知识与技能1.进一步使学生掌握解直角三角形的有关知识，了解仰角，俯角，水平距离，垂直距离等在测量中常用的术语，并弄清它们的意义。

2.使学生会将实际问题转化为数学问题。

3.能够利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题。

（2）过程与方法：在分析实际问题中，使学生体会数形结合，转化以及方程的思想方法，善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，进而用解直角三角形的知识解决。

就是要向学生渗透建模思想，去除问题的外衣，提炼出的框架就是利用解直角三角形的知识，并适当的构建直角三角形就可以解决问题。

（3）情感态度与价值观：使学生认识数学来源于实际，又服务于实际，养成用数学的思想意识，激发对数学的学习兴趣，这一点在课堂引入测树高的问题，通过小组合作学习，培养学生的合作意识，团队意识和竞争意识。

教材重难点：重点：继续巩固解直角三角形的实际问题在教材中这部分练习题目很少，有的不是不能就是不合适，于是本课的训练题目都是我自己整理，编写的，并下发了习题补充材料。

难点：正确的理解题意，对所给的问题提出解题模型，获知所需已知条件解决简单的实际问题，对例题和练习的梯度安排。

逐步强化，去繁就简到最后本质还是解直角三角形的问题。

学情分析1.学生年龄与认知特征，九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和欲望较强，愿意与他人交流合作。

华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》说课稿

华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《仰角、俯角问题》这一节的内容，是在学生学习了平面几何、三角函数等基础知识后的进一步拓展。

本节内容主要介绍了仰角和俯角的概念，以及它们在实际问题中的应用。

教材通过生动的实例，使学生了解到仰角和俯角在现实生活中的重要性，从而激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何、三角函数等内容有一定的了解。

但是，对于仰角和俯角的概念及其应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会以引导为主，通过实例分析和练习，让学生逐步理解和掌握仰角、俯角的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解仰角和俯角的概念，掌握计算方法，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、分析、实践，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和思维能力。

四. 说教学重难点1.重点：仰角和俯角的概念及其计算方法。

2.难点：如何将仰角和俯角应用于实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板等。

六. 说教学过程1.导入：通过一个生活中的实例，如登山时观察山脚下的景物，引出仰角和俯角的概念。

2.新课导入：介绍仰角和俯角的定义，讲解计算方法。

3.实例分析：分析实际问题，让学生了解仰角和俯角在生活中的应用。

4.小组讨论：学生分组讨论，探讨如何将仰角和俯角应用于实际问题中。

5.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生加深对仰角和俯角的理解。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调仰角和俯角的应用。

七. 说板书设计板书设计分为两部分：一部分是仰角和俯角的定义及计算方法；另一部分是仰角和俯角在实际问题中的应用。

通过板书，让学生一目了然地了解本节课的主要内容。

八. 说教学评价教学评价分为两个方面：一是学生的学习成绩，通过课堂练习和课后作业来评估；二是学生的学习过程，通过观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和团队协作能力来评估。

解直角三角形的应用优课教案

A
D C
BE
2、探究新知：
（1）认识仰角与俯角：想要解决刚才的
问题，我们先来了解仰角、俯角的概念，利用
多媒体演示仰角、俯角。
（2）引导学生小组探究解决导入中提出
的问题。为了测量东方明珠塔的高度，同学们
在距离东方明珠塔 200 米处的地面上，用高
1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角为
60°48 ′。根据测量的结果，小亮画了一张
6 / 10
第三课时
教学目标教学重点
1．明确方位角、坡角、坡度的概念，并能将之灵活应用于实际生活。 2．能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题。 3．会解决底部不能到达的物件高度的测量问题。
能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题。
教学难点
底部不能到达的物件高度的测量问题。
纳小结
___________________________我将_______ 帮助
___________________________________ ________________解决我的困惑。
2．解直角三角形的应用的常见类型有
_____________________________________
找生板书解答过程
三、练
1．一名滑雪运动员从坡度为 1：5 的山坡
习自测
上滑下，如果这名运动员滑行的距离为 150 米，
8 / 10
那么他下降的高度是多少（精确到 0.1 米）？
i=1:2.5
Aα
B C
5.6 米 E
10 米
β
D
2．如上图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，根据图中数据，求：
（1）角α 和β 的大小（精确到1 ）（2）坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长（精确到 0.1 米） 3．入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在 A 处测得航标 C 在北偏东 60°方向上，前进 100 米到达 B 处，又测得航标 C 在北偏东 45°方向上，如图 9，在以航标 C 为圆心，120 米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？

解直角三角形的应用----仰角与俯角

七十九团中学公开课教学设计教学设计基本信息姓名田贺云科目数学所用教书书名人民教育出版社数学九年级下时间2017.4.7所教年级九年级所教册次、单元九年级下第三单元设计主题解直角三角形的应用----仰角、俯角1.整体设计思路、指导依据说明采用“复习引入—出示问题—学生探究—练习及总结”的方法, 总体思路是旧知让学生复习, 问题让学生解决, 规律让学生探究, 练习及总结让学生做。

2.教材分析锐角三角函数是在直角三角形的基础上加以定义的, 在学习概念之后又用于解直角三角形, 不仅是知识的循环, 还突显出三角函数在实际测量中的重要作用, 在把实际问题转化为数学问题之后, 就是运用解直角三角形的知识来解决的. 本节课内容就是介绍解直角三角形的知识, 是三角函数知识运用的最基础的部分.3.学情分析本节课学生是在学习了锐角三角函数之后来学习的，本节课利用复习、问题，激活学生原有的知识，为本课的学习作知识预备。

4、教学目标分析知识目标：了解仰角、俯角概念，能应用解直角三角形解决观测中的实际问题．帮助学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决．能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数学建模及方程思想和方法，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系．情感与价值观：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识，同时激发学生对自己家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．5、教学重点难点1．重点：应用解直角三角形的有关知识解决观测问题． 2．难点：能够准确分析问题并将实际问题转化为数学模型．6、教学方法引导探索现学生的主体地位。

7、教学准备PPT ，照片8.教学过程设计一、复习旧知, 导入新课1. 在三角形中共有几个元素?2. Rt △ABC (∠C=90°)中, 除了直角外, 还有几个元素?3. a, b, c, ∠A,∠B 这5个元素中有哪些等量关系呢?分类: 三边之间关系: a ²+b ²=________(勾股定理)锐角之间关系: ∠A+∠B=________(互余)边角之间关系: sinA=________, cosA=________, tanA=________, 有了这些关系, 在直角三角形中, 除直角外的五个元素中, 已知其中两个, 是否可以求出另外三个元素呢? 4、（1）若AC=2 ，BC=2AC B则∠A=_____∠B=_____ AB=_____（2）若AB=， ∠A=45° 则 ∠B=_____AC=_____ BC=_____ 二、讲授新课1、仰角与俯角的定义：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。

28.2.2利用仰俯角解直角三角形(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了仰角和俯角的基本概念，以及如何利用它们解直角三角形。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调仰角和俯角的测量方法，以及如何运用正弦、余弦和正切函数这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与利用仰俯角解直角三角形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过测量学校旗杆的仰角和水平距离，计算旗杆的高度。
-在使用三角函数时，学生可能会混淆各函数的使用条件，教师需要通过具体例题和图表，指导学生如何根据题目条件选择正确的三角函数。
-在解决实际问题时，学生可能难以确定哪些是已知量，哪些是未知量。教师应指导学生通过画图、列方程等方式，清晰地表达问题中的数学关系，例如在测量距离或高度时，如何利用已知的仰俯角和边长来求解。
4.通过小组合作、交流讨论，发展学生的团队协作和沟通表达能力，培养合作共赢的意识。
这些核心素养目标与新教材要求相契合，旨在全面提升学生的数学学科素养和综合素质。
三、教学难点与重点
1.Байду номын сангаас学重点
-理解仰角和俯角的概念及其在实际问题中的应用。
-掌握在直角三角形中，运用正弦、余弦和正切函数求解未知角度和边长的方法。
本章节内容紧密结合教材，旨在让学生通过具体实例，掌握解直角三角形在实际生活中的应用，提高问题解决能力。

1.5课时1解直角三角形在方向角,仰角、俯角中的应用课件

新课讲授
知识点2 仰角、俯角的应用
例 2. “中国益阳”网上消息，益阳市为了改良市区交通状况，计划在康富路的北
端修建通往资江北岸的新大桥.如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线形道路l上测得如下数据： ∠BDA＝76.1°，∠BCA＝68.2°，CD＝82 m．求 AB的长．(结果精确到0.1 m.参考数据：sin 76.1°≈0.97，
（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；
（3）边角之间的关系：
sin A a ,cos A b , tan A a .
c
c
b
把∠A换成∠B同样适用.
新课讲授
知识点1 用解直角三角形解方向角问题
方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于
90°的角叫做方位角.
新课讲授
认识方位角
北 D E
当堂小练
2.如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离是( B ) A．15 海里 B．30海里 C．45海里 D．30海里
cos 76.1°≈0.24，tan 76.1°≈4.0； sin 68.2°≈0.93，cos 68.2°≈0.37， tan 68.2°≈2.5)
新课讲授
分析：设AD＝x m，在Rt△ABC中，利用∠BCA的正切值，可以用含x的代数式表示AB.同理在Rt△ABD中，利用∠BDA的正切值表示出AB，从而列出关于x的方程，求出x的值就能求出AB的长了．
FC 30 x 10 3 2.
即新建楼Ⅱ 最高只能建 10 3 2m.

北京版数学九年级上册《仰角与俯角》说课稿

北京版数学九年级上册《仰角与俯角》说课稿一. 教材分析北京版数学九年级上册《仰角与俯角》这一节的内容，主要介绍了仰角和俯角的定义、计算方法以及应用。

通过这一节的学习，使学生能够理解并掌握仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算，培养学生空间想象能力和实际操作能力。

在教材的处理上，我将以学生的生活经验为基础，利用多媒体教学手段，直观地展示仰角和俯角的概念和应用，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解仰角和俯角的含义，提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和几何知识，对于角度的概念也有一定的了解。

但是，对于仰角和俯角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来进行引导和讲解。

此外，学生在进行角度计算时，可能还存在一些困难，需要通过具体的操作和实践来进行巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。

2.过程与方法：学生通过自主探究和合作交流，学会如何运用仰角和俯角的概念解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。

2.难点：学生能够运用仰角和俯角的概念解决实际问题，提高学生的空间想象能力和实际操作能力。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用多媒体教学手段，结合学生的自主探究和合作交流，以案例教学法和问题驱动法为主，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握仰角和俯角的概念和应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过多媒体展示一些生活中的实例，如登山运动员观察山峰、建筑师观察建筑物的立面图等，引导学生思考这些实例中涉及到的角度概念。

2.自主探究：学生通过观察实例，总结出仰角和俯角的定义，并学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。

解直角三角形-仰角俯角教案

解直角三角形-仰角俯角教案解直角三角形——仰角、俯角一．教学目标1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、学习仰角与俯角。

二．教学重难点：重点：使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

难点：运用三角函数解直角三角形。

三、教学设计： 1、复习回顾（1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。

（2）解直角三角形会用到的理论知识是：直角三角形的三边关系既勾股定理、边角关系既锐角三角函数、两锐角关系既锐角互余。

（2）已知，在Rt ∆ABC 中，∠C=90°，a=156，b=56，解这个直角三角形。

解：在Rt △ABC 中，∠C=90°∴512)56()156(2222=+=+=b a c ∵21sin ==c a A∴∠A=30°∴∠B=90-∠A=60° 答：2、新课讲授（1）仰角、俯角概念：如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.例1 如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米）解：在Rt △ABC 中， ∵)(4.1020.117.917.922tan 7.22tan tan m CDAE AE BE AB DB CE AE ≈+=+=+=∴≈︒⨯=⨯=⨯=αα答：电线杆的高度约为10.4米。

例2、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米）图（sin16°31′≈0.284,cos16°31′≈0.959）解：)(4225284.01200'3116sin 1200sin '3116//m AC AB ABC BCAD =≈︒==∴︒==∠∴αα答：AB 之间的距离4225米。

2022年人教版《利用仰俯角解直角三角形》公开课教案

28.2.2 应用举例第2课时利用仰俯角解直角三角形1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点)2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．二、合作探究探究点：利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】利用仰角求高度星期天，身高均为1.6米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A 处测得她看塔顶C 的仰角α为45°，小涛站在B 处测得塔顶C 的仰角β为30°，他们又测出A 、B m ，假设他们的眼睛离头顶都是10cm ，求塔高(结果保存根号)．解析：设塔高为x m ，利用锐角三角函数关系得出PM 的长，再利用CP PN＝tan30°，求出x 的值即可．解：设塔底面中心为O ，塔高x m ，MN ∥AB 与塔中轴线相交于点P ，得到△CPM 、△CPN是直角三角形，那么x －〔1.6－0.1〕PM＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM ＝CP ＝x Rt △CPN 中，CP PN ＝tan30°，即x x －1.5＋41.5＝33，解得x ＝833＋894. 答：塔高为833＋894m. 方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第7题【类型二】利用俯角求高度如图，在两建筑物之间有一旗杆EG ，高15米，从A 点经过旗杆顶部E 点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°.假设旗杆底部G 点为BC 的中点，求矮建筑物的高CD .解析：根据点G 是BC 的中点，可判断EG 是△ABC 的中位线，求出AB .在Rt △ABC 和Rt △AFD 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC 、DF ，继而可求出CD 的长度．解：过点D 作DF ⊥AF 于点F ，∵点G 是BC 的中点，EG ∥AB ，∴EG 是△ABC 的中位线，∴AB ＝2EG ＝30m.在Rt △ABC 中，∵∠CAB ＝30°，∴BC ＝AB tan ∠BAC ＝30×33＝103m.在Rt △AFD 中，∵AF ＝BC ＝103m ，∴FD ＝AF ·tan β＝103×33＝10m ，∴CD ＝AB －FD ＝30－10＝20m.答：矮建筑物的高为20m.方法总结：此题考查了利用俯角求高度，解答此题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第6题【类型三】利用俯角求不可到达的两点之间的距离如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A 处的俯角为30°(A 、B 、C 在同一条直线上)，那么河的宽度AB 约是多少m(精确到0.1m ，参考数据：2≈1.41，3≈)?解析：在Rt △ACD 中，根据条件求出AC 的值，再在Rt △BCD 中，根据∠EDB ＝45°，求出BC ＝CD ＝21m ，最后根据AB ＝AC －BC ，代值计算即可．解：∵在Rt △ACD 中，CD ＝21m ，∠DAC ＝30°，∴AC ＝CD tan30°＝2133＝213m.∵在Rt △BCD 中，∠EDB ＝45°，∴∠DBC ＝45°，∴BC ＝CD ＝21m ，∴AB ＝AC －BC ＝213－21≈15.3(m)．那么河的宽度AB m.方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第3题【类型四】仰角和俯角的综合某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12m 的建筑物CD 上的C 处观察，测得此建筑物顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°.求建筑物AB 的高(精确到1m ，可供选用的数据：2≈1.4，3≈)．解析：过点C 作AB 的垂线CE ，垂足为E ，根据题意可得出四边形CDBE 是正方形，再由BD ＝12m 可知BE ＝CE ＝12m ，由AE ＝CE ·tan30°得出AE 的长，进而可得出结论．解：过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，∵CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，∠ECB ＝45°，∴四边形CDBE 是正方形．∵BD ＝12m ，∴BE ＝CE ＝12m ，∴AE ＝CE ·tan30°＝12×33＝43(m)，∴AB ＝43＋12≈19(m)．答：建筑物AB 的高为19m.方法总结：此题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．变式训练：见《》本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计1．仰角和俯角的概念；2．利用仰角和俯角求高度；3．利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离；4．仰角和俯角的综合．备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反响工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率.第2课时百分率和配套问题教学目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。