分段函数的单调性1(含答案)
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分段函数单调性
1．设函数若f（a）=a，则实数a的值为（）
A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2
2．已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值
范围是（）
A．（1，+∞）B．[2，+∞）C．（1，2） D．（1，2]
3．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）
A．（0，1） B．（0，）C．D．
4．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）
A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]
5．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围
是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
6．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）
A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．
7．设a＞0且a≠1，若f（x）=为一分段函数，且在R上为增函
数，则实数a的取值范围．
8．若函数y=，则函数的单调增区间为．
分段函数单调性答案
1．设函数若f（a）=a，则实数a的值为（）
A．±1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．±1或﹣2
【解答】解：由题意知，f（a）=a；
当a≥0时，有，解得a=﹣2，（不满足条件，舍去）；
当a＜0时，有，解得a=1（不满足条件，舍去）或a=﹣1．
所以实数a 的值是：a=﹣1．
故选B．
2．已知函数f（x）=是定义域上的单调函数，则a的取值
范围是（）
A．（1，+∞）B．[2，+∞）C．（1，2） D．（1，2]
【解答】解：因为f（x）是定义域R上的单调函数，所以a应满足：
，解得：1＜a≤2，故选D．
3．已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）
A．（0，1） B．（0，）C．D．
【解答】解：由已知，f1（x）=（2a﹣1）x+7a﹣2在（﹣∞，1）上单减，∴2a
﹣1＜0，a＜①
f2（x）=a x在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②
且当x=1时，应有f1（x）≥f2（x）．即9a﹣3≥a，∴a≥③
且
由①②③得，a的取值范围是[，）
故选C．
4．若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）
A．[0，2） B． C．[1，2]D．[0，1]
【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，
则函数只能是单调递减函数，
则满足，
即，
解得＜a＜2，
故选：B
5．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
【解答】解：
由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a
即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．
故选C
6．已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）
A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．
【解答】解：由题意得：
，解得：≤a＜3，
故选：D．
7．设a＞0且a≠1，若f（x）=为一分段函数，且在R上为增函数，则实数a的取值范围（0，1] ．
【解答】解：若f（x）=在R上为增函数，
则，
解得：a∈（0，1]，
故实数a的取值范围为：（0，1]，
故答案为：（0，1]
8．若函数y=，则函数的单调增区间为（﹣∞，+∞）．
【解答】解：当x≥0时，y=x﹣2递增；
当x＜0时，y=x﹣3递增，
则函数的单调增区间为（﹣∞，0），[0，+∞），
即为（﹣∞，+∞）．
故答案为：（﹣∞，+∞）．