四川省成都市2018届高中毕业班摸底测试数学理科试题 含答案

成都市2016级高中毕业班摸底测试

数学试题(理科)

本试卷分为A 卷和B 卷两部分,A 卷1至4页,满分100分；B 卷5至6页，满分60分。 全卷满分160分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{}2,1,0,1,2P =--,{}

2|20Q x x x =+-> ,则P

Q =（ ）

A ． {}1,0-

B ．{}0,1

C ．{1,0,1}-

D ．{0,1,2} 2. 复数31i

z i

+=

+ (i 为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ） A ．(2,1)- B ．(1,1)- C ．(1,2) D ．()2,2

3. 若实数,x y 满足约束条件40400x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最大值为（ ）

A ． -4

B ．0

C ． 4

D ． 8 4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且45

2

a =，1015S =，则7a =（ ） A ．

12 B ．1 C. 3

2

D ．2 5. 已知曲线1cos :sin x C y θ

θ

=+⎧⎨

=⎩(θ为参数).33x y +=C 相交于不同的两

点,A B ，则AB 的值为（ ）

A ．

1

2

B ．32 C.1 D 3

6. 平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ）

A ． 15

B ． 16 C. 17 D ．18 7. “4

π

ϕ=-

”是“函数()()cos 3f x x ϕ=-的图象关于直线4

x π=

对称”的（ ）

A ． 充分不必要条件

B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件

8. 某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (万公里)与维修保养费用y (万元)的五组

数据，并根据这五组数据求得y 与x 的线性回归方程为ˆ0.460.16y

x =+.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示. 行驶里程x (单位:万公里) 1 2

4

5 8 维修保养费用y (单位:万元) 0.50

0.90 2.3

2.7

则被污损的数据为（ ）

A ． 3.20

B ． 3.6 C. 3.76 D ．3.84

9. 若函数()()

23x f x x ax e =++在(0,)+∞内有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是 A ． (,22]-∞- B ．()

,22-∞- C. (,3]-∞- D ．(),3-∞- 10. 某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（ ）

A ． 2

B ． 5 C. 3 D ．7

11. 某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图(1)所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND 表示[]0,1内产生的随机数，则图(2)中①和②处依次填写的内容是（ ）

A ．x a =，1000i s =

B ． x a =，500i s = C. 2x a =，1000

i

s = D ．2x a =，500

i s =

12. 设函数()2

ln ,01

65,1

x x f x x x x -<≤⎧=⎨

-+->⎩.若曲线20kx y --=与函数()f x 的图象有4个不同的公共点,则实数k 的取值范围是（ ）

A ．(67,)e -

B ．(67,)e - C. 2(,2)3

D ．2(,)3

e

第Ⅱ卷（第Ⅱ卷(非选择题,共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上. 13. 已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为()0,2-，则此抛物线的标准方程为 ． 14. 若

()2

1sin 1-1ax x dx +=⎰，则实数a 的值为 ．

15. 已知0a >，0b >，若直线()1210a x y -+-=与直线0x by +=互相垂直，则ab 的最大值是 ．

16. 如图，在ABC ∆中，已知120BAC ∠=︒，其内切圆与AC 边相切于点D ，延长BA 到E ，使BE BC =，连接CE 设以E ，C 为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为1e ，以,E C 为焦点

且经过点A 的双曲线的离心率为2e ，则当

1221e e +取最大值时，AD DC

的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数()3

2

122

f x ax x x =+

-，其导函数为()f x '，且(1)0f '-=. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线方程 (Ⅱ)求函数()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值.

18. 2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，

[]100,120，经统计得到了如图所

示的频率分布直方图

(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数； (Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间,x y 满足60x y ->，则这两个同学组成一个“Team ”，已知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team ”的概率.

19. 如图，在多面体ABCDE 中，已知四边形BCDE 为平行四边形，平面 ABC ⊥平面ACD ，

M 为AD 的中点，AC BM ⊥，1AC BC ==，4AD =，3CM =.