高中物理难点机车启动问题

高中物理难点——机车启动问题

难点分析： a 、F 、p 、v 四个物理量间相互联系、相互制约.

机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.

（1） 以恒定功率起动——P=Fv ，所以加速度一定是变化的。

➢

速度不断增加，F 减小，所以加速度逐渐减小 ➢

阻力存在，牵引力F 减小到与阻力相等时，不能再减小，合力为零，匀速运动 ➢

汽车达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv m =fv m . （2）以恒定牵引力起动（或以恒定加速度启动），P=Fv <额定功率P m

➢

匀加速 ➢

当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓） ➢ 速度增大到一定程度后，⇒ （a =0）匀速. 例1.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是

A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

解析：

汽车以恒定功率P 由静止出发，根据功率与速度关系式P=Fv ，F 为牵引力

➢

当功率P 一定时，速度v 越大，牵引力F 越小， ➢

刚开始速度很小，牵引力F 很大，牵引力F 大于阻力，合力向前，加速度向前，物体做加速运动 ➢

随着速度的增加，牵引力F 不断变小，合力也变小，加速度也变小 ➢ 当牵引力F 减小到等于阻力时，加速度减为零，速度达到最大，之后物体做匀速直线运动 故选C ．

例2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. （g 取10 m/s 2）

解析：

➢

设汽车质量为m ，阻力f= ➢

速度为v=4 m/s 时，加速度为a=0.4 m/s 2，F-f=ma ，因此F=f+ma=+ma ➢

此时功率P=Fv=+ma)v ➢ 汽车速度最大时，此时牵引力F 最小，a=0，合力为零，m g 01.0f F min ==

例3. 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的倍，g 取10 m/s 2，试求：

（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

（3）若汽车以额定功率起动，则汽车车速为v=2m/s 时其加速度多大？

解析：（1）

➢

额定功率，P=Fv ，（注意F 是牵引力，不是合力！） ➢

车质量为m ，车重为mg ，阻力f= ➢

速度最大时，加速度a=0，牵引力m g 1.0f F min == ➢ 此时功率依然为额定功率，故max min v F P =

（2）

➢ 加速度m f F a -= ➢

f 、m 均不变，因此如汽车加速度不变，牵引力F 不变 ➢

汽车加速运动，v 变大， ➢

P=Fv ，汽车功率必须变化，即随v 增大而增大。 ➢ 汽车的额定功率是最大的功率，当P 达到额定功率P 额后，不能再增加，即汽车就不可能再保

持匀加速运动了。

根据上述分析，解题过程如下：

➢ 匀加速运动结束时，汽车达到额定功率，11v F P =额.

➢ 匀加速运动结束前，汽车做匀加速运动，因此at v 1=，a F P a v t 11额==

➢

此时刻的加速度依然是a ，m a f F 1=-，m g 1.0m a F 1+= ➢ 因此s /m 165

.0)101.05.0(100.51060a )g 1.0a (m P 0.1mg)a (ma P a F P t 33

1=⨯⨯+⨯⨯=+=+==额

额额 或者

➢

匀加速运动结束时，汽车达到额定功率，11v F P =额. ➢ 匀加速运动结束前，汽车依然做匀加速运动，因此m a f F 1=- ➢ 速度s /m 810

5.71060F P v 33

11=⨯⨯==额 ➢ 因此s /m 160.5

8a v t 1=== （3）

当汽车以额定功率起动达到2 m/s 的速度时，牵引力为

根据m g 1.0m a F 22+=

例3 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （已知此物体在被吊高接近90 m 时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

解析：

过程分析——物体吊高分为两个过程处理：

1.

第一过程，以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率. 2. 第二个过程，电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀

速上升.

在匀加速运动过程中加速度为

a =8

108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =

1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=5

10=a v t s=2 s 上升高度为h =5

21022

2⨯=a v t =5 m 在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为 v m =10

81200⨯==mg F F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为 ΔE k =21mv 2m -2

1mv t 2 由动能定理得P m t 2-mgh 2=

21mv m 2-21mv t 2 代入数据后解得t 2= s ，所以t =t 1+t 2= s 所需时间至少为 s.