高中数学选修2-2第一章第五节《定积分的概念》全套教案

定积分的概念
1.5.1曲边梯形的面积
【教学目标】
（1）通过求曲边梯形的面积，了解定积分的实际背景。

（2）通过求变速直线运动的路程，了解定积分的实际背景。

【教学重点难点】
“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法。

【学前准备】：多媒体，预习例题
k
k a b =
问题探究一：求曲边梯形的面积 曲边梯形的概念：
如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线
和曲线
所围成的图形称为曲边梯
形．
如何求与及所围成的平面图形面积S ？
活动1：请讨论：如何分割？
以下几种分割方法，哪种最合适？
（1）竖向分割 （2）横向分割 （3）随意分割
分析发现，竖向分割更容易求面积.
活动2：请讨论：分割多少份合适？
()y f x =,(),0x a x b a b y ==≠=()y f x =2y x =0y =1x =
分析发现分割的越多，误差越小，为了便于计算，引导学生会利用n控制分割的份数，把[0,1]分割成n等份.
活动3：以什么样的直边图形近似代替小曲边梯形？
展示部分近似
代替的方案：
（1）
（2）（3）
矩形
矩形梯形
不足
过剩代替
分割后，转化成n个曲边梯形，利用直边图形代替，合作
图1 图2 问题探究二、如何求汽车行驶的路程？
，处的速度
①
）求和
= 1⎤⎥12,⎡⎢2t n n
∆=-+⎢⎥
⎪ ⎪⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦(1,2,,)i n n n +=11112n
n
n i i i t n n n =⎡⎤--⎛⎫⎛
⎫∆=-+⎢⎥⎪ ⎪
⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦
∑02n n n n n
---+ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭()22212n ⎤+++-+⎦)(12n n --
本题所用数学思想为化归，即用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的即为曲边梯形面积的近似值；
④取极限：求S v n n = ⎪⎝⎭图1
图
1.5.2汽车行驶的路程
【教学目标】
1．体会求汽车行驶的路程有关问题的过程。

2．感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。

3．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点。

【教学重难点】
教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）。

教学难点：过程的理解。

【学前准备】：多媒体，预习例题
1 =
化很小，不妨认为它近似地以时刻
12t n n
∆=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(1,2,,)i n n n += ①
）求和 由①，
112i t n n n =∆=-+⎢⎥⎪ ⎪⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑）求和
n
n
2
2
kb =（4）取极限
1lim lim n n n W W n →∞→∞⎫
==-=⎪⎭
的功为：22
kb
2n n n n n ---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()2
22311212n n ⎡⎤+++-+⎣
⎦
()()12n n --v n = ⎪⎝⎭结合求曲边梯形面积的过
1.5.3定积分的概念
【教学目标】
（1）了解定积分的概念，会用定义求简单的定积分；
（2）理解并掌握定积分的几何意义；
（3）掌握定积分的基本性质。

【教学重点难点】
教学重点：
（1）了解定积分的概念；
（2）掌握定积分的几何意义，并利用其解决相应问题；
（3）极限的思想；
教学难点：归纳概括定积分的概念；定积分的几何意义；【学前准备】：多媒体，预习例题
3
11
1
()n
i i n
n n
=?
曲边图(1
l i m
n
i
f =å2
11
l i m l i m 144n n n S n ֍=+=֍֍
桫2x dx
)]}
x D
()
b m a
f x ?。