无侧移刚架的计算.ppt

用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架

9.3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
对于具有多个结点角位移但无结点线位移（简称无侧移）的结构，只需依次反复对各结点使用上节的单刚结点运算，就可逐次渐近地求出各杆的杆端弯矩。
具体作法是：首先，将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；然后，将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点（其他结点仍暂时固定），这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行反号分配、传递，直到传递弯矩小到可略去不计时为止；最后，将以上步骤所得的杆端弯矩（固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩）叠加，即得所求的杆端弯矩（总弯矩）。一般只需对各结点进行两到三个循环的运算，就能达到较好的精度。
FP =40kN
A
B
3EI
2m 2m
q=20kN/m 3EI 6m
【例9-3】试用力 C 2EI D 矩分配法作图示连
4m 续梁的弯矩图。
解：运算过程如图所示
A
1
分配系数及传递系数
2
固端弯矩 -20
结点C分配传递 Ⅰ
结点B分配传递 +16.5
Ⅱ 结点C分配传递结点B分配传递 +0.8
Ⅲ 结点C分配传递结点B分配传递 +0.05
A
B
C
EI
D
C =1.8cm 4m
9.18
C
D
C 1/4
1 D
M =1
1/4
B
C
1
11AFra bibliotek2BA BC 2 CB CD
2
D
1/2 1/2
4/7 3/7
M F -25
-125 +90
+90 +67.5
0
解：运算过程如图所示

结构力学位移法典型方程、计算举例

r11 B r12 CH
r21 B r22 CH R2
满足此方程，就消去了施加的2个约束
即，
r11 B r12 CH R1P 0 r21 B r22 CH R2 P 0
4）弯矩图的作法----消去最先附加的刚臂 P R1P R2P + MP图 R2
r
j 1
n
ij
Zj
，为消去该处的约束力，令： R iP
r
j 1
n
ij
Z j =0 即可。写成方程组的形式为：
r11 Z1 r12 Z 2 r1n Z n R1P 0 r Z r Z r Z R 0 21 1 22 2 2n n 2P rn1 Z1 rn 2 Z 2 rnn Z n RnP 0
R1P
R2P
+ +
r11 R A
1
r21R 2A
MP图 +
r12 B
r22 B
或
P
qL2/12
PL/8
4i
2i
q
R1P
R2P
+ A•
r11 8i r21 2i
2i
M 1图
MP图
4i
+
B•
4i r22 11i 2i r12 2i 3i 2i
M 2图
M M P M 1 A M 2 B
叠加右侧2个图，意味着结点B转动及结点C侧移都发生。
叠加后B处的转角和C处的位移
分别为：B CH 则两处的约束力必为R1，R2
r12 CH

结构力学-7 位移法2

4iB 153iB 90
B

6 7i
16.72
11.57
M AB 2i7 6i1 51.7 6k2N m
M BA 4i7 6i1 51.5 1k7N m M BC 3i7 6i91.5 1k7N m
3.21
M图 kNm
梁 MBC4B2C41.741.1524.8941.746.9kNm
..............................................
柱 MBE443B3B31.153.45kNm
MCF412C2C2(4.89)9.8kNm
MBC
q
mBCq82l 9kNm
MBA
B EI
3、列杆பைடு நூலகம்转角位移方程
MBC3iB3limBC
设i
EI 6
4、位移法基本方程（平衡条件）
MAB2iB15 MBA4iB15
MBC3iB9
1
M超AB静EI定结P构分B 析M必B须C 满足q的三个条件:3、列杆端转角位移方程

2
C
D
1
C
D
A
B
7
线位移数也可以用几何构造分析方法确定。将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。
1
4
0
8
BA EID
MEB
F
MCB
C
MCF
MCD
C
C MC 0
MFC
15
基本未知量为： C

有侧移与无侧移的判别讲解

关于框架钢柱的计算长度可以分为有支撑和无支撑两种情况:如果是纯框架,可以按照刚结构规范的计算方法进行计算,其中又有有侧移和无侧移的区别,关于有侧移可以认为侧移大于1/1000,无侧移为小于1/1000的情况.不过需要注意的是,刚结构规范的计算方法是不完善的,有时计算出来很大,SATWE软件把这种情况简化为计算长度系数为10如果是带支撑的,则需要判断是强支撑还是弱支撑,不过现在好多的软件还不能进行判断,比如PKPM就不能,不过现在的3D3S9.0可以进行判定了,并且和SATWE有数据借口,还算方便.所以计算长度不能简单的相信软件,要分情况而定如果两个方向都打了撑的话，基本上可以视为无侧移计算，楼主必须在SATWE里面有个复选框“是否考虑侧移”打上钩柱的计算长度才正常。

如果只有一个方向有撑，另外一个方向没有的话，要计算两遍，无侧移计算一遍，有侧移计算一遍，然后分别按照PKPM的计算出来的长度系数在按有侧移方向考虑的一侧手动输入。

1，无支撑纯框架按照有侧移框架计算。

2，有支撑框架根据支撑强弱：强支撑按照无侧移框架计算；弱支撑框架介于无侧移、有侧移之间。

3，详细内容见钢规5.3.3条这个问题其实很简单,不管做什么设计首先要对规范运用的很熟练,长细比跟什么有关系呢?柱子的计算长度系数和回转半径,回转半径就不用说了，主要看计算长度系数,楼主说了,你弱轴方向是有支撑的，只要你把支撑截面验算够，并保证支撑与柱的可靠连接，那根据规范,此方向的计算长度应该是支撑之间的这段距离，也就是柱子侧向支撑点之间的距离，如果设置的是单支撑,那就与柱子高度等高，计算长度系数就是1,在计算时需要手动设置钢柱弱轴方向的计算长度系数.那样弱轴方向的长细比就可以满足要求了.另:楼上的说的所谓的按有侧移计算和无侧移都计算一遍的方法，听起来貌似有点道理，其实无根据可循的,不过你按无侧移计算，柱的计算长度系数就1,所以按无侧移就算根本连算都不用算.再:无侧移和有侧移框架的定义确实不是你自己主观臆断的,规范里也有规定的,是要根据计算公式计算确定的，主要是通过计算看你这个结构形式是强支撑框架还是弱支撑框架,也就是看抗侧翼刚度的大小,如果你这个结构的抗侧移刚度足够大,那就是无侧移了,楼主你弱轴加了足够强的支撑，那此方向就是强支撑,那就是无侧移了.还有:楼主这种结构形式是最常见的底层钢框架上层门式刚架的做法，可以用PKPM按照三维建模计算的,不过二层门式刚架部分要将所有参与受力的构件在模型中输入，包括垂直支撑，水平支撑,抗风柱和刚性系杆,计算时要在PKPM中将风荷载体型系数分段设置，下层为1.3,上层应设置为0,此时需要在手动输入特殊风荷载,主要是钢柱的受风面风荷栽(注意角柱),作为集中力加在柱顶和钢梁风吸力和风压力,做为线荷载加在钢梁上,还有抗风柱的风荷载,做为集中力加在柱顶.以上看法,请参见<钢结构规范>还是计算Sb>3（1.2Nbi-Noi），进行判断即可。

建筑工程技术教材力矩分配法计算连续梁及无侧移刚架

第八页，不平衡力矩绝对值较大的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力矩反号进行分配与传递。４〕循环步骤３，直到最后一个结点的传递弯矩小到可以略去为止〔结束分配〕。
５〕求最后杆端弯矩。将各杆杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和传递弯矩代数相加即为最后弯矩。
第七页，共八页。
力矩分配法
第四页，共八页。
力矩分配法
例19-4 试用力矩分配法计算图示刚架，并作弯矩图。
第五页，共八页。
力矩分配法
例19-5 作图示连续梁的弯矩图。
第六页，共八页。
力矩分配法
多结点结构的力矩分配法计算步骤可归纳如下：１〕求出汇交于各结点每一杆端的分配系数μ，并确定其传递系数Ｃ。
２〕计算各杆杆端的固端弯矩。
力矩分配法
• 用附加刚臂分别固定结点B和点C，使之不能转动，那么连续梁被分隔成三个独立的单跨超静定梁。计算各杆的固端弯矩,计算B、C两点处的不平衡力矩。
• 先放松不平衡力矩绝对值大的结点B，结点C仍被固定。此时对ABC局部可利用单结点力矩分配法进行计算。结点B经一次分配传递后，获得了暂时的平衡。再来考虑结点C，其上仍存在着不平衡力矩。为了消除这一不平衡力矩，需将结点B重新固定，而放松结点C，在BCD局部进行力矩的分配和传递。至此，结构第一轮的计算结束。
第二页，共八页。
力矩分配法
• 最后将每一杆端历次的分配弯矩、传递弯矩和原来的固端弯矩代数相加，便得到各杆端的最后弯矩。
• 将历次计算结果都记入表中即可。综上所述，力矩分配法的计算过程，是依次放松各结点，以消去其上的不平衡力矩，使其逐渐接近于真实的弯矩值，所以它是一种渐近计算法。
第三页，共八页。
内容总结
• 用附加刚臂分别固定结点B和点C，使之不能转动，那么连续梁被分隔成三个独立的单跨超静定梁。• 用附加刚臂分别固定结点B和点C，使之不能转动，那么连续梁被分隔成三个独立的单跨超静定梁。计算各杆的固端弯矩,计算B、C两点处的不平衡力矩。• 先放松不平衡力矩绝对值大的结点B，结点C仍被固定。• 如此循环假设干次之后，不平衡力矩越来越小，当其小到可以忽略不计时，便以不再传递力矩作为结束。５〕求最后杆端弯矩

结构力学第七章力矩分配法

§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则

位移法—位移法的典型方程和计算实例(建筑力学)

M CA 4i
i
18.94kN m
i
2
i
3.158
M CD 6i
18.95kN m
i
3 21.05
M BD i
20 35.79kN m
4
i
作M图，如图示
位移法
位移法计算步骤归纳如下
（1）确定基本未知量。在原结构上加入附加约束，得到
衡条件求出杆端剪力。
M
B
FQAB
M
A
0
2.5 4 2 20

kN 0
4
0
FQBA
2.5 4 2 20

kN 10kN
4
位移法
同理，取杆件BC，由平衡条件得
FQCB FQBC 10kN
取杆件BD，由平衡条件得
FQDB FQBD 7.5kN
1.5i1 0.9375i 2 15 0
1
3.16
i
2
21.05
i
位移法
（6）作M图
利用叠加公式 M M1Z1 M 2 Z 2 M 计算杆端弯矩
3.158 3 21.05
M AC 2i
i
25.26kN m
i
2
i
3.158 3 21.05

k211 k22 2 F2 0
位移法
（3）求系数和自由项
k11＝4i +6 i＝10 i
k12= -1.5 i ＝k21
k12= -1.5 i
k22 0.75i 0.1875 i 0.9375 i
位移法
F1 0

有侧移和无侧移的判别

关于框架钢柱的计算长度可以分为有支撑和无支撑两种情况:如果是纯框架,可以按照刚结构规范的计算方法进行计算,其中又有有侧移和无侧移的区别,关于有侧移可以认为侧移大于1/1000,无侧移为小于1/1000的情况.不过需要注意的是,刚结构规范的计算方法是不完善的,有时计算出来很大,SATWE软件把这种情况简化为计算长度系数为10如果是带支撑的,则需要判断是强支撑还是弱支撑,不过现在好多的软件还不能进行判断,比如PKPM就不能,不过现在的3D3S9.0可以进行判定了,并且和SATWE有数据借口,还算方便.所以计算长度不能简单的相信软件,要分情况而定如果两个方向都打了撑的话，基本上可以视为无侧移计算，楼主必须在SATWE里面有个复选框“是否考虑侧移”打上钩柱的计算长度才正常。

如果只有一个方向有撑，另外一个方向没有的话，要计算两遍，无侧移计算一遍，有侧移计算一遍，然后分别按照PKPM的计算出来的长度系数在按有侧移方向考虑的一侧手动输入。

1，无支撑纯框架按照有侧移框架计算。

2，有支撑框架根据支撑强弱：强支撑按照无侧移框架计算；弱支撑框架介于无侧移、有侧移之间。

3，详细内容见钢规5.3.3条这个问题其实很简单,不管做什么设计首先要对规范运用的很熟练,长细比跟什么有关系呢?柱子的计算长度系数和回转半径,回转半径就不用说了，主要看计算长度系数,楼主说了,你弱轴方向是有支撑的，只要你把支撑截面验算够，并保证支撑与柱的可靠连接，那根据规范,此方向的计算长度应该是支撑之间的这段距离，也就是柱子侧向支撑点之间的距离，如果设置的是单支撑,那就与柱子高度等高，计算长度系数就是1,在计算时需要手动设置钢柱弱轴方向的计算长度系数.那样弱轴方向的长细比就可以满足要求了.另:楼上的说的所谓的按有侧移计算和无侧移都计算一遍的方法，听起来貌似有点道理，其实无根据可循的,不过你按无侧移计算，柱的计算长度系数就1,所以按无侧移就算根本连算都不用算.再:无侧移和有侧移框架的定义确实不是你自己主观臆断的,规范里也有规定的,是要根据计算公式计算确定的，主要是通过计算看你这个结构形式是强支撑框架还是弱支撑框架,也就是看抗侧翼刚度的大小,如果你这个结构的抗侧移刚度足够大,那就是无侧移了,楼主你弱轴加了足够强的支撑，那此方向就是强支撑,那就是无侧移了.还有:楼主这种结构形式是最常见的底层钢框架上层门式刚架的做法，可以用PKPM按照三维建模计算的,不过二层门式刚架部分要将所有参与受力的构件在模型中输入，包括垂直支撑，水平支撑,抗风柱和刚性系杆,计算时要在PKPM中将风荷载体型系数分段设置，下层为1.3,上层应设置为0,此时需要在手动输入特殊风荷载,主要是钢柱的受风面风荷栽(注意角柱),作为集中力加在柱顶和钢梁风吸力和风压力,做为线荷载加在钢梁上,还有抗风柱的风荷载,做为集中力加在柱顶.以上看法,请参见<钢结构规范>还是计算Sb>3（1.2Nbi-Noi），进行判断即可。

力矩分配法计算单结点连续梁无侧移刚架介绍课件

结构优化设计：通过调整结构参数，
优化结构性能
结构稳定性分析：判断结构是否满足
稳定性要求
结构动力分析：分析结构在动力荷载
作用下的响应
结构疲劳分析：评估结构在循环荷载作用下的疲劳寿命
单结点连续梁无侧移刚架的计算
单结点连续梁无侧移刚架的结构特点
01
结构形式：由梁、柱和结点组成，梁与柱通过结点连接
原理：力矩分配法基于虚功原理，将梁端力矩分配到梁的各个截面上，从而得到梁的内力。
适用范围：力矩分配法适用于求解连续梁无侧移刚架的内力，对于其他类型的结构，需要采用其他方法进行计算。
力矩分配法的应用
连续梁无侧移刚架分析：计算支座反力、内力、位移等
超静定结构分析：求解超静定结构的
未知力、位移等
01 计算简便：力矩分配法计算过程简单，易于理解和掌握。
02 精度高：力矩分配法计算结果精确，能够满足工程实际需要。
03 适用范围广：力矩分配法适用于各种类型的单结点连续梁无侧移刚架计算。
04 便于优化设计：力矩分配法可以方便地进行结构优化设计，提高结构的承载能力和稳定性。
力矩分配法在单结点连续梁无侧移刚架计算中的具体步骤
02
受力特点：梁承受弯矩和剪力，柱承受轴力
03
结点类型：单结点，即梁与柱在结点处只有一个连接点
04
刚架类型：无侧移刚架，即梁与柱在结点处没有相对位移
单结点连续梁无侧移刚架的计算方法
力矩分配法：将力矩分配到各个结点，计算结
点的转角和位移
结点平衡方程：根据结点的平衡条件，建立结
计算方法：力矩分配法
结构特点：单结点、无侧移、刚架计算步骤：

清华大学结构力学第8章位移法

12i
BA
l 2
以上就是弯曲杆件的刚度方程。
以上矩阵为刚度矩阵, 系数称为刚度系数, 该系数只与截面尺寸和材料性质有关的常数, 称为形常数.
清华大学结构力学第8章位移法
11
2. 一端固定、一端辊轴支座的梁
M AB
A
EI
A
B
l
i EI l
MAB 3iA
A
i
B
A
A
i
M
AB
3i l
B
MAB
3iA
2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内
力，弯矩图仍画清华在大学受结构拉力学边第8。章位移法
7
2．结点转角
顺时针为正，逆时针为负。
Fp
A
B
C
D
B( )
3．杆件两端相对侧移
C( )
杆件两端相对侧移△，其与弦转角β 的正负号一致。而β以顺时针方向为正，逆时针方向
为负。
A
l
B
l
A
清华大学结构力学第8章位移法
4
二．位移法计算刚架基本思路
分别分析杆AB和AC.
相对于杆AB和AC, A点分别视为固定支座.
杆AB和AC分别受载荷和支座位移作用.
基本未知量取为A点水平线位移和转角.
清华大学结构力学第8章位移法
5
结点位移是处于关键地位的未知量。
基本思路：
首先把刚架拆成杆件，进行杆件分析——杆件在已知端点位移和已知荷载作用下的计算；其次把杆件组合成刚架，利用平衡条件，建立位移法基本方程，借以求出基本未知量。
3i l
清华大学结构力学第8章位移法
12
3. 一端固定、一端滑动支座的梁

结构力学第六章位移法

由形常数作M i (D i 1引起的弯矩图)，由载常数作M P (荷载引起的弯矩图) ；再由结点矩平衡求附加刚臂中的反力矩，由截
面投影平衡求附加支杆中的反力。
13
16
↓↓↓↓↓↓↓↓
28 30
15kN/m 48kN
15kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓
F1
48kN
Δ1 4m 当F1=0
基本体系
30 i
M图 (kN.m)
4m
i Δ1 30 2 i
2m k11 i 4i
Δ1=1
2m
20
15kN/m
F1P 36 20 MP
↓↓↓↓↓↓↓↓
48kN
2i k11 =8i 4i i 3i
3i
D1
M1
+
F1P=－16 20 0
36
F k11D1 F1P 0
M M 1D1 M P 叠加弯矩图
mAB
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B
l，EI
l
ql2/2
M1
X1=1
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MP
ql2/8
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ M图
ql 2 mAB 8
mBA 0
8
4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：
D M AB 4i A 2i B 6i +mAB l D M BA 2i A 4i B 6i +mBA l
16
§6.5 位移法计算示例
一、连续梁
A
20kN
2kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
1）确定基本未知量Δ1=θB ； 15 2）确定位移法基本体系； A 3）建立位移法典型方程；

钢结构的有侧移和无侧移框架

钢结构的有侧移和无侧移框架摘要：刚架失稳有两种模式，分别是有侧移失稳和无侧移失稳。

正确理解有侧移和无侧移失稳，是应用构件计算长度法的前提条件。

目前国内对刚架失稳模式的研究比较全面，提出了多种有关刚架稳定的概念，特别是在侧移问题上。

本文简单的总结了刚架稳定中侧移问题的相关概念，对有侧移和无侧移进行了比较系统的总结。

全文对理解刚架失稳有很好的帮助。

关键词：刚架失稳有侧移失稳强支撑框架有侧移框架Abstract：Frame instability has two modes, respectively, lateral instability and no lateral instability. Correct understanding of lateral displacement and lateral instability, is the application of member effective length method conditions. At present domestic to frame instability mode comparison across studies, put forward a variety of relevant frame stability concept, especially in the lateral shift problems. This article briefly summarizes the stability of rigid frames in sideway questions related concepts, the lateral displacement and lateral displacement were compared systematically. The full text of the understanding of rigid frame instability have a very good help.Key words：Frame stability; Lateral instability; Strong support frame; Sway frames1引言目前在刚架稳定设计中，国内外应用比较广泛的方法就是构件计算长度法。

课件：刚架的稳定计算(位移法)

试解法：插值得 u 4.8008 C 8 f3u8u2 55 0
Plj
23.407 EI L2
4 单跨两铰刚架，求临界荷载及柱的计算长度
P
P
i2=ni1
i1
i1
H
L
解：失稳变形可能取正对称形式（图A），或反对称形式（图B）
（图A）
（图B）
分别取半结构
P
P
A E
C 图A半结构
图B半结构
1．正对称失稳时，有一个角位移，柱的轴力参数 u H
i vj
l2 2c us 2 2c us l2 2c us 2 2c us j
② j 端弯矩 : Mj=K42i
K 42
EI L
2
uu sin u
2 cos u u sin u
i
f2 u
K 24
f2
u
2
uu sin u
2 cos u u sin
u
u3s
l22 2c us
u3s
l22 2c us
vi
C=cosu s=sinu
Yi
u21 c us uc
M
i
Y
j
EI l
l2 2c us
u3s
M j
l22 2c us u21 c
2 2c us u21 c
l2 2c us uu s
对称
u3s
l22 2c us u21 c
us uc
vi
C=cosu s=sinu
Yi
u21 c us uc
M
i
Y
j
EI l
l2 2c us
u3s
M j