五年级下册第二单元 因数和倍数

五年级下册第二单元因数和倍数
一、教学内容
1.因数和倍数
2. 2、5、3的倍数的特征
3.质数和合数
二、教学目标
1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象能力。

三、编排特点
1.精简概念，减轻学生记忆负担。

(1)不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

(2)不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

(3)公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2.注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。

学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、具体编排
1.因数和倍数
因数和倍数的概念：
过去：用b÷a=n表示b能被a整除，b÷n=n 表示b能被n整除。

现在：用na=b直接引出因数和倍数的概念。

(1)用2×6=12给出因数和倍数的概念。

(2)用3×4=12进一步巩固上述概念。

(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

(4)可引导学生利用一般的乘法算式×=归纳出因数和倍数的概念。

(5)说明本单元的研究范围。

注意以下几点：
(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。

(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。

(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

例1：一个数的因数的求法
(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算
式或列出被除数是18的除法算式)，但应引导学生有序思考。

(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

一个数的因数的特点：
(1)最大因数是其自身，最小因数是1。

(2)因数个数有限。

(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

例2：一个数的倍数的求法
(1)求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

做一做
与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征做准备。

一个数的倍数的特点：
(1)最小倍数是其自身，没有最大的倍数。

(2)因数个数无限。

(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。

2.2、5、3的倍数的特征
因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排
3的倍数的特征。

本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

2的倍数的特征
(1)从生活情境“双号”引入。

(2)观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。

(3)介绍奇数和偶数的概念。

(4)可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。

5的倍数的特征
(1)编排方式与2的倍数的特征类似。

(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。

3的倍数的特征
(1)强调自主探索，让学生经历观察――猜想――推翻猜想――再观察――再猜想――验证的过程。

(2)可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。

(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。

3.质数和合数
质数和合数的概念：
(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、
合数。

(2)可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。

例1：找100以内的质数
(1)方法多样。

可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。

(2)把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

五、教学建议
1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记
硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

2.要注意培养学生的抽象思维能力。

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。