【研究生入学考试 考研数学】考研数学一公式手册大全 共(27页)
考研数学一公式手册大全(最新整理全面)
三角函数的有理式积分：
2u 1 u 2 x 2du sin x ， cos x ， u tg ， dx 2 2 2 1 u 1 u 1 u 2
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全国考研数学一公式手册
一些初等函数： 两个重要极限：
e x ex 双曲正弦 : shx 2 x e ex 双曲余弦 : chx 2 shx e x e x 双曲正切 : thx chx e x e x arshx ln( x x 2 1） archx ln( x x 2 1) 1 1 x arthx ln 2 1 x
cos cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα cosα cosα
tg -tgα ctgα -ctgα -tgα tgα ctgα -ctgα -tgα tgα
ctg -ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα tgα -tgα -ctgα ctgα
-sinα cosα cosα sinα -sinα -cosα -cosα -sinα sinα
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高等数学公式
导数公式：
(tgx) sec 2 x (ctgx) csc x (sec x) sec x tgx
2
(arcsin x)
1
(csc x) csc x ctgx (a x ) a x ln a (log a x)
a b c 2R sin A sin B sin C
·余弦定理： c a b 2ab cos C
2 2 2
·正弦定理：
·反三角函数性质： arcsin x
2
考研数学一公式手册大全
sin 3 3 sin 4 sin 3 cos3 4 cos3 3 cos tg 3 3tg tg 3 1 3tg 2
sin tg
2
1 cos 1 cos cos 2 2 2 1 cos 1 cos sin 1 cos 1 cos sin ctg 1 cos sin 1 cos 2 1 cos sin 1 cos
三角函数公式： ·诱导公式： 函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α ·和差角公式： sin
lim
sin x 1 x 0 x 1 lim(1 ) x e 2.7182818284 59045 ... x x
基本积分表：
(arcsin x)
1
1 x2 1 (arccosx) 1 x2 1 (arctgx) 1 x2 1 (arcctgx) 1 x2
tgxdx ln cos x C ctgxdx ln sin x C sec xdx ln sec x tgx C csc xdx ln csc x ctgx C
直线：K 0; 1 半径为a的圆：K . a
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定积分的近似计算：
b
矩形法： f ( x)
a
ba ( y0 y1 yn1 ) n ba 1 [ ( y0 yn ) y1 yn1 ] n 2 ba [( y0 yn ) 2( y2 y 4 yn2 ) 4( y1 y3 yn1 )] 3n
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
高等数学考研(数学一)公式大全
高等数学公式大全导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222212211cos 12sin udu dx x tg u uu x uu x +==+-=+=， ， ， ax x a a a x x x x x x x x x x a xxln 1)(logln )(cot csc )(csc tan sec )(sec csc )(cot sec )(tan 22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin xarcctgx xarctgx xx xx +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x ax dx Cshx chxdx C chx shxdx Caadx aC x ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx xdxC tgx xdx x dxxx)ln(ln csc csc sec sec cscsinsec cos 22222222Cax xa dxCx a x a ax a dx C a x a x a a x dx C ax arctg a x a dxCctgx x xdx Ctgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Ca x ax a x dx x a Ca x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n nnn arcsin22ln 22)ln(221cos sin22222222222222222222220ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sincostancot-α -sinα cosα -tan α -cot α 90°-α cosα sinαcot αtan α90°+α cosα -sinα -cot α -tan α 180°-α sinα-c osα -tan α -cot α180°+α -sinα -cosα tan α cot α 270°-α -cosα -sinα cot α tan α270°+α -cosα sinα -cot α -tan α 360°-α -sinα cosα -tan α -cot α 360°+αsinαcosαtan αcot α·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos 2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos 2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+-=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±=±±=± xx arthx x x archx x x arshx ee e e chxshx thx ee chx ee shx xxx x xxxx-+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim==+=∞→→e xx x xx x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctgtg·正弦定理：R CcBb Aa 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k nn uvvuk k n n n v un n v nuv uvuCuv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学公式大全
考研数学公式大全数学是考研的核心科目之一，而掌握必要的数学公式则是取得好成绩的关键。
以下是一份考研数学公式大全，涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计中的重要公式，希望能对备考研究生入学考试的同学有所帮助。
一、高等数学1、求导法则本文1)链式法则：f(u)f'(u)=f'(u)du本文2)乘积法则：f(u)g(u)=f'(u)g(u)+f(u)g'(u)本文3)指数法则：f(u)^n=nu'f(u)/(n-1)!2、求极值本文1)极值条件：f'(x)=0本文2)极值定理：f(x)在x=a处取得极值，则f'(a)=03、积分公式本文1)牛顿-莱布尼茨公式：∫f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F'(x)=f(x)本文2)微分定理：d/dx∫f(x)dx=f(x)本文3)积分中值定理：若f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点c∈[a,b]，使得∫f(x)dx=f(c)(b-a)4、不定积分公式本文1)幂函数积分：∫x^n dx=(n+1)/n+1 x^(n+1)/n+1+C本文2)三角函数积分：∫sinx dx=cosx+C，∫cosx dx=-sinx+C 5、定积分公式本文1)矩形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+y^2)/2本文2)梯形法：若a<=x<=b，a<=y<=b，则∫(a,b)(x^2+y^2)dx=∫(a,b)x^2 dx+∫(a,b)y^2 dx=(b-a)(x^2+[by]+[ax])/3二、线性代数6、行列式公式本文1)行列式展开式：D=a11A11+a12A12+...+an1An1，其中Aij为行列式中第i行第j列的代数余子式本文2)范德蒙行列式：V=(∏i=1n[(x-a)(i-1)]^(n-i)) / (∏i=1n[(x-a)(i-1)])，其中ai为行列式中第i行第i列的元素7、矩阵公式本文1)矩阵乘法：C=AB，其中Cij=∑AikBkj，k为矩阵乘法的维数本文2)逆矩阵：A^-1=(1/∣A∣)A，其中∣A∣为矩阵A的行列式值，A为矩阵A的伴随矩阵8、向量公式本文1)向量内积：〈a,b〉=a1b1+a2b2+...1、求导法则本文1)链式法则：若f是一个包含x和函数u=u(x)，则f' = f'[u(x)] * u'(x)。
考研数学公式总结
考研数学公式总结考研数学是考研数学专业课中的重要一科，掌握好数学公式是考研数学的关键。
下面是考研数学常用的一些公式总结。
1.代数与数论1.1二项式定理：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 +...+ C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n1.2二次方程求根公式：x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a1.3勾股定理：a^2+b^2=c^21.4平方差公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^21.5一元二次不等式求解方法：ax^2 + bx + c > 0 或 < 0当a>0,则解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞)当a<0,则解集为(x1,x2)1.6等差数列求和公式：S = n(a1 + an) / 21.7等比数列求和公式：S = (a1 - an*q) / (1 - q)，当，q， < 12.数学分析2.1极限相关公式：x，<1时,1/(1-x)的幂级数展开为1+x+x^2+x^3+..sin(x) 的幂级数展开为 x - x^3/3! + x^5/5! - ...cos(x) 的幂级数展开为 1 - x^2/2! + x^4/4! - ...e^x的幂级数展开为1+x+x^2/2!+x^3/3!+...2.2微积分相关公式：微分公式：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)积分公式：∫(f(x) + g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx 2.3泰勒展开公式：函数f(x)在x=a处的泰勒展开公式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n3.概率论与数理统计3.1排列组合：排列公式：P(n,m)=n!/(n-m)!组合公式：C(n,m)=n!/[(n-m)!*m!]3.2二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)，其中q=1-p3.3正态分布：P(a < X < b) = ∫[a, b] (1/sqrt(2πσ^2)) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2)) dx3.4样本均值：样本均值的期望：E(¯X)=μ样本均值的方差：Var(¯X) = σ^2 / n3.5方差：总体方差的估计量：s^2 = Σ(xi - x_bar)^2 / (n - 1)以上是考研数学中较为常见的一些公式总结，这些公式涵盖了代数与数论、数学分析、概率论与数理统计等知识点。
考研数学一公式手册大全(最新整理全面)
2
2
a2 x2 dx x a2 x2 a2 arcsin x C
2
2
a
三角函数的有理式积分：
sin
x
2u 1 u2
， cos
x
1 1
u2 u2
， u
tg
x ， dx 2
2du 1 u2
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一些初等函数：
两个重要极限：
双曲正弦 : shx ex ex 2
双曲余弦 : chx ex ex 2
x2
a2
ln 2a
xa
C
dx a2 x2
1 2a
ln
ax ax
C
dx arcsin x C
a2 x2
a
dx cos 2
x
sec2
xdx
tgx
C
dx sin 2
x
csc2
xdx
ctgx
C
sec x tgxdx sec x C
csc x ctgxdx csc x C a xdx a x C
3、截距世方程：x y z 1 abc
平面外任意一点到该平面的距离：d Ax0 By0 Cz0 D A2 B2 C 2
空间直线的方程：x x0 m
y y0 n
z z0 p
t,其中s
x x0 mt {m, n, p};参数方程： y y0 nt
z z0 pt
二次曲面：
x Fz
y Fz
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F F
隐函数方程组：GF ((
x, x,
y,u,v) y,u,v)
0 J 0
(F,G) (u, v)
(整理)考研数学公式大全(考研必备)
高等数学公式篇导数公式： 基本积分表：C kx dx k +=⎰)1a (,C x 1a 1dx x 1a a-≠++=+⎰C x ln dx x 1+=⎰ C e dx e xx +=⎰C a ln a dx a xx+=⎰(1a ,0a ≠>) C x cos xdx sin +-=⎰C x sin dx x cos +=⎰ C x arctan dx x 112+=+⎰C axarcsin x a dx C x a xa ln a 21x a dx C a x ax ln a 21a x dx C a xarctan a 1x a dx Cx cot x csc ln xdx csc C x tan x sec ln xdx sec Cx sin ln xdx cot C x cos ln xdx tan 22222222+=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==C)a x x ln(a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca ln a dx a Cx csc xdx cot x csc C x sec dx x tan x sec Cx cot xdx csc x sin dx C x tan xdx sec x cos dx 2222x x2222aln x 1)x (log a ln a )a (x cot x csc )x (csc x tan x sec )x (sec x csc )x (cot x sec )x (tan x cos )x (sin aX )X (0)C (a x x 221a a ='='⋅-='⋅='-='='='='='-2222xx x 11)x cot arc (x 11)x (arctan x 11)x (arccos x 11)x (arcsin x 1)x (ln e )e (x sin )x (cos +-='+='--='-='='='-='C x sin d x cos c ln B Ax dx x sin d x cos c xsin b x cos a +++=++⎰其中，)x sin d x cos c (B )x sin d x cos c (A x sin b x cos a +++=+ a Bd Ac =+B ,A b Bc Ad ⇒=-三角函数的有理式积分：2222u1du2dx 2x tan u u 1u 1x cos u 1u 2x sin +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：α-α=αα+=α-α+±=αα+α=αα-=α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cot cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan2cos 12cos 2cos 12sin ·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+= ·反三角函数性质：x cot arc 2x arctan x arccos 2x arcsin -π=-π= 高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+α±ββ⋅α=β±αβ⋅αβ±α=β±αβαβα=β±αβα±βα=β±αcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( α-α-α=αα-α=αα-α=α2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin α-α=αα-α=αα-α=α-=-α=ααα=α222222tan 1tan 22tan cot 21cot 2cot sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
考研数学公式大全
考研数学公式大全考研数学对于许多考生来说是一座难以逾越的大山，而熟练掌握各类公式则是攻克这座大山的重要武器。
以下为大家整理了一份较为全面的考研数学公式，希望能助大家一臂之力。
一、高等数学部分1、函数、极限与连续（1）极限的四则运算法则：若 lim f(x) ＝ A，lim g(x) ＝ B，则 limf(x) ± g(x) ＝ lim f(x) ± lim g(x) ＝ A ± B；lim f(x) · g(x) ＝ lim f(x) · limg(x) ＝ A · B；lim f(x) ／ g(x) ＝ lim f(x) ／ lim g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）。
（2）两个重要极限：lim （sin x ／ x) ＝ 1 （x → 0）；lim （1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e （x → ∞）。
（3）无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界函数的乘积是无穷小量。
（4）函数连续的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x₀的某一邻域内有定义，如果 lim （x → x₀) f(x) ＝ f(x₀)，则称函数 f(x) 在点 x₀处连续。
2、一元函数微分学（1）导数的定义：f'（x₀) ＝ lim （Δx → 0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。
（2）基本导数公式：（x^n)＇＝ nx^（n 1)；（sin x)＇＝ cos x；（cos x)＇＝ sin x；（e^x)＇＝ e^x；（ln x)＇＝ 1 ／ x。
（3）导数的四则运算法则：f(x) ± g(x)＇＝ f'（x) ± g'（x)；f(x) · g(x)＇＝ f'（x)g(x) ＋ f(x)g'（x)；f(x) ／ g(x)＇＝ f'（x)g(x)f(x)g'（x) ／ g(x)＾2 （g(x) ≠ 0）。
考研数学公式大全
考研数学公式大全考研数学那可是一座大山，里面的公式就像是山上密密麻麻的石头，让人又爱又恨。
今天就来给大家好好唠唠这考研数学的公式大全。
咱先说说高等数学里的那些公式。
就拿求导公式来说吧，我记得之前有个学生，叫小李，他呀，每次看到求导公式就头疼。
什么函数乘积的求导法则，商的求导法则，他总是搞混。
有一次做练习题，遇到一个复合函数求导，他吭哧吭哧算了半天，结果还是错得一塌糊涂。
我一看，好家伙，基本的求导公式都记错了。
我就给他讲，你看啊，这求导就像是一层一层剥洋葱，得从最外面往里面慢慢来。
就像(x^n)＇＝nx^（n-1)，这是最基础的，得刻在脑子里。
还有像三角函数的求导，（sin x)＇＝ cos x，（cos x)＇＝ sin x，这也得熟稔于心。
小李听了之后，那是一个劲儿地点头，回去狠狠下功夫，后来再遇到求导的题目，终于不再出错啦。
再来说说概率论里的公式。
比如说全概率公式和贝叶斯公式，这俩可是让不少同学晕头转向。
我曾经在课堂上讲这两个公式的时候，发现下面好多同学都是一脸迷茫的样子。
有个同学小王，下了课跑过来跟我说：“老师，这两个公式我怎么就是理解不了呢？”我就给他举了个例子，说假设你去抽奖，有三个箱子，每个箱子里的奖品情况不一样，你要算抽到某个奖品的概率，这时候就得用全概率公式。
然后要是已经知道抽到了某个奖品，再去反推是从哪个箱子里抽的，这就要用贝叶斯公式。
小王听了之后，恍然大悟的样子，回去认真做题练习，后来在考试中遇到相关的题目，都能顺利做对啦。
线性代数里的矩阵运算公式也是重点。
矩阵的乘法、逆矩阵的求法等等，都需要牢记。
我记得有一次考试，有道题目就是让求一个矩阵的逆矩阵，好多同学都没做对。
后来我在讲解的时候，发现大家都是在计算过程中出错，公式记得不牢。
我就跟他们说，这矩阵就像是一群排好队的士兵，乘法就是让他们重新排列组合，逆矩阵就是让他们原路返回。
大家听了之后都笑了，但是也记住了这个形象的比喻。
总之，考研数学的公式那可真是多如牛毛，但是别怕，只要咱们一个一个地攻克，多做题，多练习，把这些公式都变成自己的武器，就一定能在考场上大杀四方！就像小李和小王一样，只要用心，没有什么是做不到的。
考研数一公式定理大全
考研数一公式定理大全
考研数学一涉及的公式和定理比较多，主要包括以下几类：
1. 高等数学：极限、导数、微积分等相关的基本概念、性质和公式。
2. 线性代数：矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量等相关的基本概念、性质和公式。
3. 概率论与数理统计：概率、随机变量、分布函数、期望、方差等相关的基本概念、性质和公式。
此外，还需要掌握一些常用的数学公式，如三角函数公式、乘法公式、排列组合公式等。
以上信息仅供参考，建议查阅考研数学一的相关教材或参考书，以获取更全面和准确的信息。
同时，对于每个公式和定理的理解和应用也需要通过大量的练习来加深理解和记忆。
考研数学一公式手册大全
考研数学一公式手册大全1. 高等数学1.1 极限四则运算：$\lim_{x \to x_0}(f(x)\pm g(x))=\lim_{x \to x_0}f(x) \pm \lim_{x \to x_0}g(x)$，$\lim_{x \to x_0}(f(x)g(x))=[\lim_{x \tox_0}f(x)][\lim_{x \to x_0}g(x)]$，$\lim_{x \tox_0}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{\lim_{x \to x_0}f(x)}{\lim_{x \to x_0}g(x)}$ 夹逼准则：若$\lim_{x \to x_0}f(x)=\lim_{x \to x_0}g(x)=A$，且$f(x) \leq h(x) \leq g(x)$，则$\lim_{x \to x_0}h(x)=A$L'Hopital法则：$\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \toa}\frac{f'(x)}{g'(x)}$，其中$\lim_{x \to a}f(x)=\lim_{x \to a}g(x)=0$或$\lim_{x \to a}f(x)=\lim_{x \to a}g(x)=\infty$泰勒公式：$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$，其中$f^{(n)}(x_0)$表示$f(x)$在$x_0$处的$n$阶导数1.2 导数基本公式：$(u \pm v)'=u' \pm v'$，$(uv)'=u'v+uv'$，$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$，$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$高阶导数：$f^{(n)}(x)=\lim_{h \to0}\frac{f^{(n-1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)}{h}$，其中$f^{(0)}(x)=f(x)$隐函数求导：$\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}$，其中$F(x,y)=0$1.3 积分基本公式：$\int kdx=kx+C$，$\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，$\int \frac{1}{x}dx=\ln{|x|}+C$换元积分法：$\int f(g(x))g'(x)dx=\int f(u)du$，其中$u=g(x)$分部积分法：$\int u dv=uv-\int v du$定积分：$\int_a^b f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数重积分：$D=\{(x,y)|a \leq x \leq b, \varphi(x) \leq y \leq \psi(x)\}$，$\iint_D f(x,y)dxdy=\int_a^b dx \int_{\varphi(x)}^{\psi(x)}f(x,y)dy$ 1.4 级数收敛与发散：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，当且仅当$\lim_{n \to \infty}a_n=0$，或$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$收敛正项级数：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛，当且仅当$a_n$单调减少且趋于零比值判别法：若$\lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|<1$，则$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收敛；若$\lim_{n \to\infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|>1$，则$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$发散；若$\lim_{n \to \infty}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=1$，则判别不出绝对收敛：$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$绝对收敛，当且仅当$\sum_{n=1}^{\infty}|a_n|$收敛幂级数：$\sum_{n=0}^{\infty}c_n(x-a)^n$的收敛半径为$R=\frac{1}{\lim_{n \to \infty}|\frac{c_n}{c_{n+1}}|}$2. 概率论与数理统计2.1 排列组合排列：$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$，其中$n \geq m$组合：$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中$n \geq m$二项式定理：$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^k$2.2 概率基础概率公理：$0 \leq P(A) \leq 1$，$P(\Omega)=1$，若$A_1,A_2,\cdots$两两互斥，则$P(\bigcup\limits_{i=1}^{\infty}A_i)=\sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i) $条件概率：$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(A)>0$全概率公式：$\begin{aligned} P(B) &=P(AB)+P(\overline{A}B) \\&=P(A)P(B|A)+P(\overline{A})P(B|\overline{A}) \end{aligned}$贝叶斯公式：$P(A_i|B)=\frac{P(B|A_i)P(A_i)}{\sum\limits_{j=1}^{n}P(B|A_j)P(A_j)}$，其中$A_1,A_2,\cdots,A_n$为样本空间$\Omega$的一个划分2.3 随机变量分布函数：$F(x)=P(X \leq x)$概率密度函数：若$F(x)$可导，则$f(x)=F'(x)$为$X$的概率密度函数期望：$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx$方差：$D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2$协方差：$Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)$2.4 常见分布正态分布：$f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$，其中$\mu$为均值，$\sigma$为标准差t分布：$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\sqrt{\nu \pi}\Gamma(\frac{\nu}{2})}(1+\frac{x^2}{\nu})^{-\frac{\nu+1}{2}}$，其中$\nu$为自由度F分布：$f(x)=\frac{\Gamma(\frac{\nu_1+\nu_2}{2})(\frac{\nu_1}{\nu_2})^{\fr ac{\nu_1}{2}}x^{\frac{\nu_1}{2}-1}}{\Gamma(\frac{\nu_1}{2})\Gamma (\frac{\nu_2}{2})(1+\frac{\nu_1}{\nu_2}x)^{\frac{\nu_1+\nu_2}{2}}}$，其中$\nu_1,\nu_2$为自由度3. 线性代数3.1 向量向量的模：$|\vec{a}|=\sqrt{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}$向量的点积：$\vec{a} \cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n=|\vec{a}||\vec{b}|\cos{\thet a}$向量的叉积：$\vec{a} \times\vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|\sin{\theta}\vec{n}$，其中$\vec{n}$为$\vec{a}$与$\vec{b}$所在平面的法向量3.2 矩阵矩阵的乘法：$C_{ij}=\sum_{k=1}^na_{ik}b_{kj}$，其中$A$为$m\times n$矩阵，$B$为$n \times p$矩阵，$C$为$m \times p$矩阵矩阵的转置：$(A^T){ij}=A{ji}$，其中$A$为$m \times n$矩阵矩阵的逆：若$AB=BA=I$，则称$B$为$A$的逆矩阵，记作$A^{-1}$，其中$I$为单位矩阵行列式：$\det(A)=\sum_{j=1}^n(-1)^{i+j}a_{ij}A_{ij}$，其中$A_{ij}$为$a_{ij}$的代数余子式3.3 特征值与特征向量特征值：若$A\vec{x}=\lambda \vec{x}$，则称$\lambda$为$A$的特征值，$\vec{x}$为$A$的对应特征向量特征多项式：$\det(A-\lambda I)=0$，其中$I$为单位矩阵特征向量的性质：$A\vec{x}=0$的解集是一个子空间，$A$可对角化当且仅当$A$有$n$个线性无关的特征向量以上是更详细的考研数学一公式手册大全，。
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目录一、高等数学 0(一) 函数、极限、连续 0(二) 一元函数微分学 (4)(三)一元函数积分学 (15)(四) 向量代数和空间解析几何 (22)(五)多元函数微分学 (32)(六)多元函数积分学 (39)(七)无穷级数 (44)(八)常微分方程 (51)二、线性代数 (57)(一) 行列式 (57)(二)矩阵 (59)(三) 向量 (62)(四)线性方程组 (65)(五)矩阵的特征值和特征向量 (67)(六)二次型 (69)三、概率论与数理统计 (72)(一)随机事件和概率 (72)(二)随机变量及其概率分布 (76)(三)多维随机变量及其分布 (79)(四)随机变量的数字特征 (82)(五)大数定律和中心极限定理 (85)(六)数理统计的基本概念 (87)(七)参数估计 (89)(八)假设检验 (92)经常用到的初等数学公式 (94)平面几何 (99)一、高等数学(一) 函数、极限、连续123(二) 一元函数微分学4567891011121314(三)一元函数积分学15161718192022(1)2a b ab +≥ 1(2)0,2a a a>+≥ (3)柯西不等式： ()()222(()())()(),bbba aaf xg x dx f x dx g x dx f x g x a b ≤⎰⎰⎰g 其中（），（）在［，］上连续有理函数，三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分和定积分的应 用1． 三角函数代换 函数()f x 含根式所作代换三角形示意图22a x -sin x a t =22a x +tan x a t =22x a -sec x a t =有理函数积分(1)ln ||Adx A x a C x a=-+-⎰11(2)(1)()1()n n A A dx C n x a n x a -=-+≠---⎰(四) 向量代数和空间解析几何2223242526272830名称方程图形椭球面2222221x y za b c++=(,,a b c均为正数)o bczyx单叶双曲面2222221 x y za b c+-= (,,a b c均为正数)双叶双曲面2222221 x y za b c--+= (,,a b c均为正数)椭圆的抛物面22222x ypz a b+= (,,a b p为正数)31双曲抛物面(又名马鞍面)22222x ypz a b-= (,,a b p均为正数)二次锥面222222x y za b c+-=(,,a b c为正数)o yxz (五)多元函数微分学考试内容对应公式、定理、概念多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限和连续的概念，二元函数(,)z f x y=连续，可导（两偏导存在）与可微三者的关系如下：可导←可微→函数连续“←→”表示可推出用全微分定义验证一个可导函数的可微性，只需验证：''(,)(,)lim0x yz f x y x f x y yρρ→∞∆-∆-∆是否为有界闭区域上多元基本原理323334353738(六)多元函数积分学3940(4),Dd A A D σ=⎰⎰其中为的面积。
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考研数学公式完整版高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-C ax a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ·和差角公式： ·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx xx xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln 21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
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高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
时，柯西中值定理就是当柯西中值定理：拉格朗日中值定理：x x F f a F b F a f b f a b f a f b f =''=---'=-)(F )()()()()()())(()()(ξξξ曲率：.1;0.)1(lim M s M M :.,13202aK a K y y ds d s K M M sK tg y dx y ds s =='+''==∆∆='∆'∆∆∆==''+=→∆的圆：半径为直线：点的曲率：弧长。
：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：其中弧微分公式：ααααααααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==定积分的近似计算：⎰⎰⎰----+++++++++-≈++++-≈+++-≈ban n n ban n ba n y y y y y y y y nab x f y y y y n a b x f y y y nab x f )](4)(2)[(3)(])(21[)()()(1312420110110 抛物线法：梯形法：矩形法：定积分应用相关公式：⎰⎰--==⋅=⋅=bab a dt t f a b dx x f a b y k rmm k F Ap F sF W )(1)(1,2221均方根：函数的平均值：为引力系数引力：水压力：功：空间解析几何和向量代数：。
代表平行六面体的体积为锐角时，向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。
是向量在轴上的投影：点的距离：空间ααθθθϕϕ,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2222222212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a kj ib ac b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u j z z y y x x M Md zyx z y xzy xzyxz y xzy x z y x zz y y x x z z y y x x u u⋅⨯==⋅⨯=⨯=⋅==⨯=++⋅++++=++=⋅=⋅+=+=-+-+-==（马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面：同号）（、抛物面：、椭球面：二次曲面：参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距世方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程：113,,22211};,,{,1302),,(},,,{0)()()(1222222222222222222220000002220000000000=+-=-+=+=++⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+===-=-=-+++++==++=+++==-+-+-cz b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x ptz z nty y mtx x p n m s t p z z n y y m x x C B A DCz By Ax d czb y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A多元函数微分法及应用zy z x y x y x y x y x F F y zF F x z z y x F dx dy F F y F F x dx y d F F dx dy y x F dy y v dx x v dv dy y u dx x u du y x v v y x u u xvv z x u u z x z y x v y x u f z tvv z t u u z dt dz t v t u f z y y x f x y x f dz z dz zu dy y u dx x u du dy y z dx x z dz -=∂∂-=∂∂=⋅-∂∂-∂∂=-==∂∂+∂∂=∂∂+∂∂===∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂==∆+∆=≈∆∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=， ， 隐函数＋， ， 隐函数隐函数的求导公式： 时，，当 ：多元复合函数的求导法全微分的近似计算： 全微分：0),,()()(0),(),(),()],(),,([)](),([),(),(22),(),(1),(),(1),(),(1),(),(1),(),(0),,,(0),,,(y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u G G F F vG uG v FuFv u G F J v u y x G v u y x F vu v u ∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂∂∂⋅-=∂∂=∂∂∂∂∂∂∂∂=∂∂=⎩⎨⎧== 隐函数方程组：微分法在几何上的应用：),,(),,(),,(30))(,,())(,,())(,,(2)},,(),,,(),,,({1),,(0),,(},,{,0),,(0),,(0))(())(())(()()()(),,()()()(000000000000000000000000000000000000000000000000000z y x F z z z y x F y y z y x F x x z z z y x F y y z y x F x x z y x F z y x F z y x F z y x F n z y x M z y x F G G F F G G F F G G F F T z y x G z y x F z z t y y t x x t M t z z t y y t x x z y x M t z t y t x z y x z y x z y x yx y x x z x z z y z y -=-=-=-+-+-==⎪⎩⎪⎨⎧====-'+-'+-''-='-='-⎪⎩⎪⎨⎧===、过此点的法线方程：：、过此点的切平面方程、过此点的法向量：，则：上一点曲面则切向量若空间曲线方程为：处的法平面方程：在点处的切线方程：在点空间曲线ωψϕωψϕωψϕ方向导数与梯度：上的投影。