普通高中会考数学试卷(1)
高中会考试题及答案数学
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高中会考试题及答案数学一、选择题(每题4分,共40分)1. 若函数f(x)=x^2-2x-3,那么f(-1)的值是:A. 0B. 4C. -4D. 6答案:B2. 已知等差数列的前三项为2,5,8,那么第10项的值是:A. 19B. 22C. 25D. 28答案:C3. 一个圆的直径为10cm,那么它的面积是:A. 25π cm^2B. 50π cm^2C. 100π cm^2D. 200π cm^2答案:B4. 如果a+b=7,ab=6,那么a^2+b^2的值是:A. 13B. 25C. 37D. 49答案:C5. 计算下列表达式的结果:(3x-2)(2x+3)是:A. 6x^2+7x-6B. 6x^2-7x+6C. 6x^2+7x+6D. 6x^2-7x-6答案:C6. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x,求f'(x)的值:A. 3x^2-6x+2B. x^2-6x+2C. 3x^2-6xD. 3x^2-6x+1答案:A7. 一个三角形的三个内角之和是:A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°答案:A8. 一个等腰三角形的两个底角相等,如果顶角是50°,那么每个底角的度数是:A. 65°B. 75°C. 80°D. 85°答案:B9. 一个数列的前四项为1,2,3,5,那么第五项是:A. 7B. 8C. 9D. 10答案:A10. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边的长度是:A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 一个数的平方根是2和-2,那么这个数是______。
答案:42. 计算:(2x+1)(3x-2)=______。
答案:6x^2-x-23. 一个圆的半径是5cm,那么它的周长是______。
答案:10π cm4. 已知一个等差数列的前四项为2,5,8,11,那么这个数列的公差是______。
广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)

一、单选题二、多选题1. 数列成为斐波那契数列,是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,该数列从第三项开始,每项等于其前两相邻两项之和,记该数的前项和为,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.2. 在数列中,设,,设,则数列的前2020项的和为( )A .2016B .4020C .2020D .40403.已知奇函数,则的值为( )A.B.C.D.4. 设,,,则( )A.B.C.D.5.已知正四面体,,点为线段的中点,则直线与平面所成角的正切值是( )A.B.C.D.6. 已知直线与圆相交于,两点,若,则实数的值为A .或B .或C .9或D .8或7.已知直线的倾斜角为,则A.B.C.D.8. 已知纯虚数满足,则( )A.B.C.D.9. 已知数列满足,,,则下列有关叙述正确的是( )A.,数列为递减数列B .,数列为递增数列C .,数列一定不为常数数列D .且,当时,10.已知正方体的棱长为1,为棱(包含端点)上的动点,下列命题正确的是( )A.B.二面角的大小为C .点到平面距离的取值范围是D .若平面,则直线与平面所成角的正弦值的取值范围为11.已知点是圆锥的顶点,四边形内接于的底面圆,,,,,均在球的表面上,若,,,,球的表面积是,则( )广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)三、填空题四、解答题A.B .平面C .与的夹角的余弦值是D .四棱锥的体积是12. 下列说法正确的是( )A .设随机变量X 等可能取,…,n,如果,则B .设随机变量X 服从二项分布,则C.设离散型随机变量服从两点分布,若,则D .已知随机变量X 服从正态分布且,则13.已知等差数列的公差为,集合,若,则________.14. =______________.(化简到用tan 表示)15.已知点在幂函数的图象上,则的表达式是__.16. 某理科考生参加自主招生面试,从道题中(道甲组题和道乙组题)不放回地依次任取道作答.(1)求该考生在第一次抽到甲组题的条件下,第二次和第三次均抽到乙组题的概率;(2)规定理科考生需作答道甲组题和道乙组题,该考生答对甲组题的概率均为,答对乙组题的概率均为,若每题答对得分,否则得零分.现该生已抽到道题(道甲组题和道乙组题),求其所得总分的分布列与数学期望.17. 已知函数,,.(1)讨论的单调性;(2)设函数,当时,求在区间上的最小值.18. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且点(n ,S n )在函数y =2x +1﹣2的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设数列{b n }满足:b 1=0,b n +1+b n =a n ,求数列{b n }的前n 项和公式;(3)在第(2)问的条件下,若对于任意的n ∈N *不等式b n <λb n +1恒成立,求实数λ的取值范围.19.已知等差数列中,.正项数列前项和满足:对任意 成等比数列.(1)求数列的通项公式:(2)记.证明:对任意,都有.20. 直角坐标系中,锐角的终边与单位圆的交点为,将绕逆时针能转到,使,其中是与单位圆的交点,设的坐标为.(1)若的横坐标为,求:(2)求的取值范围.21. 如图,四棱锥的底面为正方形,平面,是的中点,.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.。
2021年普通高中学业水平合格性考试(会考-)适应性练习数学试卷一-
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普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至4页,第Ⅱ卷5至6页。
考生注意:1.答题前,考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题,每小题3分,共45分。
每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}2.在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )A.e1=(0,0), e2=(1,2)B.e1=(-1,2), e2=(5,-2)C.e1=(3,5), e2=(6,10)D.e1=(2,-3), e2=(-2,3)3.不等式x2-3x+2≤0的解集是( )A.{xl1≤x≤2}B.{xl1<x<2}C.{xlx<1或x>2}D.{xlx≤1或x≥2}4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( )A.90B.100C.180D.3005.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1 C.(x+1)2+(y+1)2=2 D.(x- 1)2+(y-1)2=26.设a=30.7,b=- 0.8,c=,,则a ,b ,c 的大小关系为( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. c<a<b7.已知cos x= ,则cos 2x=( ) A.— B. C. — D.8.函数y=x cos x+sin x 在区间[—π,π]的图象大致为( )9.函数的定义域为( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]10.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A. B. C. D.11.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为P ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A. B. C. D.12.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A.B. C. D.13.等比数列{a n}的前n项和为S n,已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( )A. B. C. D.14.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( )A. B. C. D.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数,在(0,十∞)上单调递减,且f(2)=0,则不等式xf(x)>0的解集为( )A.(0,2)B.(2,+ ∞)C.(-∞,-2)U(0,2)D.(- ∞,-2)U(2,+∞)第Ⅱ卷(非选择题55 分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)16. .函数f(x)= sin2 2x的最小正周期是。
高中会考试题数学及答案
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高中会考试题数学及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 若函数f(x) = 2x^2 + 4x + 3,则f(-1)的值为:A. 0B. 2C. 4D. 6答案:B2. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1, 4, 7,则该数列的公差为:A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B3. 一个圆的半径为5,那么它的面积是:A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案:B4. 若直线y = 2x + 1与直线y = -x + 3相交,则交点的横坐标为:A. -1B. 0C. 1D. 2答案:C5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4,那么它的周长是:A. 10B. 11C. 12D. 13答案:B6. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数是:A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 9x + 4D. 3x^2 - 9x + 2答案:A7. 已知集合A = {1, 2, 3},集合B = {2, 3, 4},则A∩B的元素个数为:A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B8. 若sin(α) = 3/5,且α为第一象限角,则cos(α)的值为:A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案:A9. 一个数列的前四项为2, 5, 8, 11,若该数列是等差数列,则第五项为:A. 14B. 15C. 16D. 17答案:A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,若f(x) = 0,则x的值为:A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B二、填空题(每题4分,共20分)1. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18,则该数列的公比为______。
答案:32. 一个矩形的长为10cm,宽为5cm,那么它的对角线长度为______。
答案:5√5 cm3. 函数y = √x的反函数是______。
答案:y = x^24. 已知一个抛物线的顶点为(2, -3),且开口向上,则它的标准方程为______。
四川普通高中会考数学试卷
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四川普通高中会考数学试卷(考题时间:120分钟;满分:100分)第I 卷 选择题(共48分)一、选择题(每小题3分,共48分)1、已知集合S ={1,2,3,4,5,6},S C M ={2,4,6},则M 为 A 、Φ B 、{1,2,3,4,5,6} C 、{1,,3,5} D 、{2,4,6}2、500°的角是A 、第一象限角通B 、第二象限角C 、第三象限角D 、第四象限角3、按有关规定,标明重量500g 的袋装食盐,其实际重量与标明重量相差不能超过5g ,设其实际重量为xg ,那么x 应满足A 、| x -500 | > 5B 、| x -500 | < 5C 、| x -500 | ≥ 5D 、| x -500 | ≤ 5 4、函数x ycos 311-=的最大值是A 、32 B 、34 C 、31 D 、-31 5、下列直线中,与623=+y x 垂直的是A 、0632=-+y xB 、0623=--y xC 、0632=--yx D 、0623=++y x6、在(2+x )6的展开式中,2x 的系数是 A 、26C B 、4622C ⋅ C 、2642C ⋅D 、2542C ⋅7、椭圆191622=+y x 的长轴长是 A 、3 B 、4 C 、6 D 、88、为了得到函数4sin xy =,R x ∈的图象,只需把正弦函数x y sin =,R x ∈的图象上的所有点的A 、 横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变B 、 横坐标缩短到原来的41倍,纵坐标不变C 、 纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变D 、 纵坐标缩短到原来的41倍,横坐标不变9、点M (8,-10)按a 平移后的对应点M '的坐标为(-7,4),则a 的坐标为A 、(-15,14)B 、(1,-6)C 、(15,-14)D 、(-1,6) 10、已知32-=a,23-=b ,332-=c ,那么A 、c <b <aB 、a <b <cC 、b <a <cD 、b <c <a11、顶点在x 轴上,实轴长为8,e =45的双曲线标准方程是 A 、1682222=-y x B 、1862222=-y x C 、1432222=-y x D 、1342222=-y x12、用0,1,2,3这四个数字能组成没有重复数字的三位数的个数有 A 、24个 B 、18个 C 、16个 D 、12个 13、已知数列{n a },那么52+=n a n是{n a }成等差数列的A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件14、将一颗质地均匀的骰子(六个面分别有1,2,3,4,5,6个点数的正方形)先后投掷两次,至少出现一次6点向上的概率是A 、365 B 、3611 C 、3620 D 、363515、函数x y a log =(0<x <1)的反函数的大致图象是16、球内接长方体的三条棱长分别为1,2,3,那么这个球的表面积为 A 、14π B 、64π C 、214π D 、414π第II 卷 非选择题(共52分)二、填空题(每小题3分,共12分)17、已知a =(4,m ),b =(6,3),且a ∥b ,则m =__________. 18、不等式|432-+x x|<6的解集是________________.19、已知函数y =⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈]0,(,1),0(,1x x ,则函数的值域是________________.20、如图,已知在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,点E 、F 分别是棱A A 1、AD 的中点,那么直线EF 与平面A 1ABB 1所成角的大小为______________.F ED 1C 1B 1A 1DCB A三、解答题(本大题共6小题,共40分) 21、(本小题满分5分)设=)(x f 123-+x xx ,证明)(x f 为奇函数.22、(本小题满分5分) 化简︒40cos 2︒︒︒+︒︒⋅10cos 10sin 30cos 10cos 30sin .23、(本小题满分5分)小明参加四川省中学生英语电视大赛,要求从两组备选题材中分别抽取1道题回答.已知第一组10个备选题中有2个是听力题,第二组10个备选题中有3个是听力题.小明的特长是听力,那么他在两组备选题中恰好都抽到听力题的概率是多少?24、(本小题满分7分)如图,四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,O 是AC 和BD 的交点,PD ⊥底面ABCD ,且BD =6,PB 与底面所成角的正切值为66. (1)求点P 到AC 的距离;(2)求异面直线DB 与PC 所成角的余弦值.25、(本小题满分8分)已知抛物线px y 82=(p >0)和双曲线13622=-y x 有一条公共的准线. (1)求该抛物线的方程及其焦点坐标;(2)若以抛物线焦点为圆心的圆与上述双曲线的渐近线相切,求该圆的方程.26、(本小题满分10分) 已知数列{n a }的通项为322-+=n a n n(*N n ∈). (1)求数列{n a }的前n 项和n S ;(2)如果对于任意的n (*N n ∈),恒有n S >2n a +pn 成立,求实数p 的取值范围.OPDCBA。
高中数学会考试卷
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高中数学会考试卷第一卷(选择题共60 分)一、选择题:本大题共14 小题:第( 1)—( 10)题每小题 4 分,第( 11) - ( 14)题每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A={0, 1, 2,3, 4} ,B={0, 2,4, 8} ,那么 A∩ B 子集的个数是:()A、6个B、7个C、8 个D、9个(2)式子 4· 5的值为:()A、 4/5B、5/4C、 20 D 、1/20(3)已知 sin θ =3/5,sin2θ<0,则tg(θ /2)的值是:()A、-1/2 B 、1/2 C 、1/3 D 、3(4)若 log a (a 2 +1)<log a 2a<0,则 a 的取值范围是:()A、( 0,1) B 、 (1/2,1) C、(0,1/2) D、(1,+∞)(5)函数 f(x)= π/2+arcsin2x 的反函数是()A、 f -1 (x)=1/2sinx,x ∈ [0, π] B 、 f -1 (x)=-1/2sinx,x ∈ [0, π ]C 、 f -1 (x)=-1/2cosx,x ∈ [0, π ]D 、 f -1 (x)=1/2cosx,x ∈ [0, π](6)复数 z=(+ i) 4 (-7-7i) 的辐角主值是:()A、π/ 12 B 、 11π/12 C 、19π /12 D 、 23π /12(7)正数等比数列a1 ,a 2 ,a 8的公比 q≠ 1, 则有:()A、 a1+a8 >a4 +a5 B 、 a1 +a8<a4 +a5 C、 a1+a8=a4 +a5 D、 a1+a8与 a4+a5大小不确定2 2(8)已知 a、 b∈R,条件 P: a +b ≥ 2ab、条件 Q:,则条件P 是条件 Q 的()D 、既不充分也不必要条件(9)椭圆的左焦点F1,点 P 在椭圆上,如果线段PF1的中点 M在 Y 轴上,那么 P 点到右焦点F2的距离为:()A、 34/5B、 16/5C、 34/25D、16/25(10)已知直线l 1与平面α成π /6 角,直线l 2与 l 1成π /3 角,则 l 2与平面α所成角的范围是:()A、 [0 ,π /3]B、[π/3,π/2] C[π /6,π /2]、D、[0,π/2](11)已知,b为常数,则a 的取值范围是:()A、 |a|>1B、a∈R且a≠1C、-1<a≤1D、a=0或a=1(12)如图,液体从一球形漏斗漏入一圆柱形烧杯中,开始时漏斗盛满液体,经过 3 分钟漏完。
高中学业水平(会考)考试试题(含详细答案)
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普通高中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷 (选择题 共45分)一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.集合M={a ,c ,d}, N={b ,d},那么M ∩N= ( ) A. φ B.{d} C. {a ,c} D. {a,b,c,d}2.不等式4x2-4x +1≥0的解集为 ( )A. {21}B.{x|x ≥21} C. R D. φ3.=+=)3(,1)(f xx x f 则若函数 ( )A. 23B. 32C. 43D. 344.已知向量 的值是则且y b a b y a,),4,8(),,1(⊥== ( )A. 2B. 21C. -2D. -215.sin 38π的值等于 ( )A.23-B. -21C. 21D. 236.下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是 ( ) A. y =|x| B. y = 2-xC. y = x 1D. y = x 21log7.程序框图的三种基本逻辑结构是 ( ) A.顺序结构、条件分支结构和循环结构 B.输入输出结构、判断结构和循环结构 C.输入输出结构、条件分支结构和循环结构 D. 顺序结构、判断结构和循环结构8.若直线l 经过第二象限和第四象限,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )A.[0, 2π)B. [2π,π)C. (2π,π) D.(0, π)9.在△ABC 中,a = 3 , b = 7 ,c = 2 ,则角B 等于 ( )A. 3πB. 4πC. 6πD. 32π10.下列说法正确的是 ( ) A.若直线l 与平面α内的无数条直线平行,则l ∥α. B.若直线l ∥平面α,直线a α⊂C.若直线l ∥平面α,则直线l 与平面α内的无数条直线平行.D.若直a ∥平面α,直线b ∥平面α,则a ∥b11.在等比数列{a n }中,公比q ≠1,a 5 = p ,则a 8为 ( )12.圆 x 2+y 2-2X=0与圆x 2+y 2+4y=0的位置关系是 ( )A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切13.一城市公交车的某一点每隔10分钟有一辆2路公交车通过,则乘坐2路公交车的乘客在该点候车时间不超过4分钟的概率是 ( )A.51 B. 52 C. 53D. 54 14.将函数y = sin(x-))(R x ∈3π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图像向左平移3π个单位长度,则的图像的函数解析式是( )A. y=sinx 21 B. y=sin (321π-x ) C. y=sin (2x- 6π) D. y=sin (621π-x )15.某次考试中,甲同学的数学成绩和语文成绩分别为x 1和x 2,全市的数学平均分和语文平均分分别为21x x 和,标准差分别为s 1和s 2,定义甲同学的数学成绩和语文成绩的标准分别为kkk k s x x y -=(k=1,2).给出下列命题: (1)如果X 1 >X 2 ,则y 1>y 2 ; (2)如果1x >2x ,则y 1 >y 2;(3)如果s 1>s 2,则y 1>y 2 ; (4)如果k k x x >,则y k >0. 其中真命题的个数是 ( )A. 4B. 3C. 2D. 1第二卷(非选择题 共55分 )二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)16.与向量a=(3,4)平行的单位向量的坐标是_ .17.设函数f(x)﹦2x+1,x∈{-1,2,3},则该函数的值域为_ .18.与直线3x - 2y = 0平行,且过点(-4 ,3)的直线的一般式方程是_ .19.已知数列{a n}的前n项和s n=n2+n,则数列{a n}的通项a n =_ .20. 如图所示的程序框图输出的c值是_ .三、解答题(本大题共5个小题,共35分. 解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)21.(本小题满分6分)已知函数f(x)=x2+1.(1)证明f(x)是偶函数;+)上是增函数.(2)用定义证明f(x)在[0,∞∈)的最小正周期和最22.(本小题满分6分)求函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1(x R大值。
广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)(1)
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一、单选题二、多选题1. 如图,在边长为4的正方形中,点,分别为,的中点,将,,分别沿,,折起,使,,三点重合于点,则三棱锥的外接球体积为()A.B.C.D.2.如图,菱形纸片中,,O为菱形的中心,将纸片沿对角线折起,使得二面角为,分别为的中点,则折纸后()A.B.C.D .03. 已知为等差数列的前n项和,,则( )A .60B .120C .180D .2404.设,则“”是“”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要5.若函数的图象与函数的图象的任意三个连续交点都是一个正三角形的三个顶点,则( )A.B.C.D.6.已知函数满足,若,则( )A.B.C.D.7. 曲线,要使直线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.8. 若复数满足,其中是虚数单位,则的值是( )A.B.C.D.9. 下列说法正确的是( )A .数据7,5,3,10,2,6,8,9的中位数为7B.已知 ,,若,则, 相互独立C.已知一组数据,, ,……,的方差为3,则, ,……,的方差为3D .根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关,由最小二乘法求得其回归直线方程为,若其中一个散点为,则广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)(1)广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)(1)三、填空题四、解答题10. 已知函数,,则( )A.当没有零点时,实数的取值范围为B.当恰有1个零点时,实数的取值范围为C .当恰有2个零点时,实数的取值范围为D .当恰有3个零点时,实数的取值范围为11. 数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如,与相关的代数问题,可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点,对于函数,下列结论正确的是( )A .无解B .的解为C.的最小值为2D.的最大值为212.在数列中,和是关于的一元二次方程的两个根,下列说法正确的是( )A .实数的取值范围是或B .若数列为等差数列,则数列的前7项和为C.若数列为等比数列且,则D.若数列为等比数列且,则的最小值为413. 已知函数,若,则实数的值为___________.14. 有3台车床加工同一型号的零件,第1台加工的次品率为8%,第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混放的零件中任取一个零件,如果该零件是次品,那么它是第3台车床加工出来的概率为____________.15. 已知数列和数列,,.设,则数列的前项和_________.16.已知等比数列的前n项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)证明:.17. 某科研单位研制出某型号科考飞艇,一艘该型号飞艇最多只能执行次科考任务,一艘该型号飞艇第1次执行科考任务,能成功返航的概率为,若第次执行科考任务能成功返航,则执行第次科考任务且能成功返航的概率也为,否则此飞艇结束科考任务.一艘该型号飞艇每次执行科考任务,若能成功返航,则可获得价值为万元的科考数据,且“”的概率为0.8,“”的概率为0.2;若不能成功返航,则此次科考任务不能获得任何科考数据.记一艘该型号飞艇共可获得的科考数据的总价值为万元.(1)若,,求的分布列;(2)求(用和表示).18. 已知椭圆的离心率为,F是其右焦点,直线与椭圆交于A ,B 两点,.(1)求椭圆的标准方程;(2)设,若为锐角,求实数的取值范围.19.设函数,.(1)当时,求函数的单调区间;(2)如果对于任意的,,都有成立,试求的取值范围.20. 某校为了解该校男生的身高情况,随机抽取100名男生,测量他们的身高(单位:厘米),将测量结果按分成六组.得到如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校男生身高的中位数;(2)若采用分层抽样的方法从身高在和内的男生中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人中至少有1人的身高在内的概率.21. 在平面直角坐标系中,已知是轴上的动点,是平面内的动点,线段的垂直平分线交轴于点,交于点,且恰好在轴上,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程(2)过点的直线与曲线交于两点,直线与直线分别交于点,设线段的中点为,求证:点在曲线上.。
安徽普通高中会考数学真题及答案
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2024年安徽普通高中会考数学真题及答案2024年安徽普通高中会考数学真题及答案一、真题部分1、在等差数列${ a_{n}}$中,已知$a_{3} + a_{7} = 22$,那么$a_{5} =$() A.$10$ B.$9$ C.$8$ D.$7$2、已知复数$z = \frac{1 + i}{1 - i}$,则$|z| =$()A.$1$B.$\sqrt{2}$C.$2$D.$2\sqrt{2}$3、已知向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$,$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$,且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$,则$xy$的值为()A.$2$B.$3$C.$4$D.$5$二、答案部分1、正确答案是:A. $10$ 在等差数列${ a_{n}}$中,因为$a_{3} + a_{7} = 22$,所以$a_{5} = \frac{a_{3} + a_{7}}{2} = 10$。
因此,答案为A。
2、正确答案是:B. $\sqrt{2}$ 复数$z = \frac{1 + i}{1 - i} = \frac{(1 + i)^{2}}{(1 - i)(1 + i)} = i$,因此$|z| = 1$. 所以正确答案为B。
3、正确答案是:C.$4$ 向量$\overset{\longrightarrow}{a} = (1,2)$,$\overset{\longrightarrow}{b} = (x,y)$,且$\overset{\longrightarrow}{a} \perp\overset{\longrightarrow}{b}$,所以$\overset{\longrightarrow}{a} \cdot\overset{\longrightarrow}{b} = x + 2y = 0$,解得$xy = 4$. 因此,正确答案为C。
数学会考高中试题及答案
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数学会考高中试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \),下列说法正确的是:A. 函数的图像是开口向上的抛物线B. 函数的图像是开口向下的抛物线C. 函数的图像与x轴有两个交点D. 函数的图像与x轴没有交点答案:A2. 圆的方程为\( (x-2)^2 + (y-3)^2 = 9 \),圆心坐标为:A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案:A3. 已知等差数列的前三项依次为1,3,5,则该数列的第五项为:A. 7B. 9C. 11D. 13答案:B4. 函数\( y = \log_2(x) \)的定义域是:A. \( x > 0 \)B. \( x < 0 \)C. \( x \geq 0 \)D. \( x \leq 0 \)答案:A5. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)和集合\( B = \{2, 3, 4\} \)的交集为:A. \( \{1\} \)B. \( \{2, 3\} \)C. \( \{2, 4\} \)D. \( \{3, 4\} \)答案:B6. 直线\( y = 2x + 1 \)与直线\( y = -x + 4 \)的交点坐标为:A. (1, 3)B. (-1, 3)C. (1, -1)D. (-1, -1)答案:A7. 已知\( \sin \alpha = \frac{1}{2} \),\( \alpha \)是第二象限角,则\( \cos \alpha \)的值为:A. \( \frac{1}{2} \)B. \( -\frac{1}{2} \)C. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)D. \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)答案:D8. 函数\( f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \)的单调递增区间为:A. \( (-\infty, 1) \)B. \( (1, +\infty) \)C. \( (-\infty, 2) \)D. \( (2, +\infty) \)答案:B9. 向量\( \vec{a} = (1, 2) \)和向量\( \vec{b} = (2, 1) \)的夹角为:A. \( \frac{\pi}{4} \)B. \( \frac{\pi}{3} \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案:A10. 已知等比数列的前三项依次为2,4,8,则该数列的公比为:A. 2B. 4C. 1D. 0.5答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 已知\( \tan \theta = 3 \),\( \theta \)是第一象限角,则\( \sin \theta \)的值为______。
2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题(含解析)
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2023年山西省普通高中学业水平考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
二、填空题
(1)求证//BM 平面AEF ;(2)求BM 与EF 所成角的余弦值.
21.在ABC 中,,,a b c 分别为内角(1)求ABC 的面积;
参考答案:
由于AB ⊥平面BCD ,故所作垂线与设外接球的半径为R ,而1O 则外接球的半径为1R O O =即当sin 1θ=即BC BD ⊥时,三棱锥的外接球的半径取得最小值此时三棱锥A BCD -的外接球表面积取得最小值:
【点睛】本题考查基底表示向量,考查运算求解能力,是中档题[]()0,1BM x BC x →
→
=∈得111222AN x AC x →
→⎛=+- ⎝17.lg5
【详解】试题分析:令10x =t ,则lg x t =,∴考点:本题考查函数解析式的求法及求值
点评:此类问题常常用换元法求出函数的解析式,然后代入值求解,属基础题18.2024
∵,O M 分别为,AE AC 的中点,由//BF CE ,且2EC FB =∴//OM FB ,且 OM FB =∴四边形OMBF 为平行四边形,故又BM ⊄平面AEF ,OF
则1BF CG ==,FG AF EF =,所以△Rt ACE 中,AE =。
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(解析版)
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....【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得【详解】根据偶函数的图象性质可知,关于轴对称的函数是偶函数.故选:C.A .2B .1【答案】D【分析】直接利用棱锥的体积公式计算【详解】因为1DD ⊥面ADP所以1113D ADP ADP V DD S -=⨯⨯=A .1AD B .1AA C .1BD D .EO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解:对于A ,因为直线1AD 与平面AEC 交于点A ,故不平行;对于B ,因为直线1AA 与平面AEC 交于点A ,故不平行;对于C ,在正方体1111ABCD A B C D -中,因为E 为1DD 的中点,O 为BD 的中点,所以1EO BD ∕∕,又EO ⊂平面AEC ,1BD ⊄平面AEC ,所以1BD ∕∕平面AEC ;对于D ,因为EO ⊂平面AEC ,故不平行.故选:C.13.已知函数()221,2,2x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩,若[(1)]6f f =-,则实数a 的值为()A .3-B .3C .1-D .1【答案】D【分析】先求出(1)3f =,则可得[(1)](3)6f f f ==-,解方程可得a 的值.【详解】因为1(1)213f =+=,所以2[(1)](3)33936f f f a a ==-+=-+=-,解得1a =.故选:D14.从某班所有同学中随机抽取10人,获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下:4,4,4,7,7,8,8,9,9,10,根据这组数据,下列说法正确的是()A .众数是7B .平均数是7C .第75百分位数是8.5D .中位数是8【答案】B【分析】根据众数,平均数,中位数,百分位数的定义逐一判断即可.A .ABC 是钝角三角形B .ABC 的面积是A B C '' C .ABC 是等腰直角三角形D .ABC 的周长是44+所以ABC 的周长是442+,面积是在A B C ''' 中,4''=A C ,过B '作x 轴垂线,垂足为D ¢,所以2222B D O B ''''==,四、解答题(本大题共3小题,共27分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)24.我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查.通过抽样,获得某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[)0,0.5,[)0.5,1,…,[]4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率直方图.(1)求直方图中a 的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由.【答案】(1)0.30(2)36000,理由见解析【分析】(1)根据频率之和为1得到方程,求出答案;(2)计算出月均用水量不低于3吨的频率,进而求出答案.【详解】(1)由频率直方图可知,月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=.同理在[)0.5,1,[)1.5,2,[)2,2.5,[)3,3.5,[]4,4.5的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯,解得0.30a =.(2)由(1)知,该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.25.如图,三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱,且底面是正三角形,圆柱的体积是2π,底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的底面半径;(2)求三棱柱11ABC A B -【答案】(1)1(2)332【分析】(1)根据圆柱体积公式直接计算;(1)作出函数在[]3,3x ∈-的图像;(2)求52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(3)求方程()0f x =的解集,并说明当整数)553312222f f ⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=-+⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎭时,由10x +=,得=1x -;时,由310x -=,得13x =;10x -=,得1x =;解集为11,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭;。
高中数学会考模拟试题一
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5.直线Q 与两条直线y = 1, (1,—1),那么直线Q 的斜率是 23 A. - B. - C. 32) 23 - D.—— 32兀6.为了得到函数y = 3sin2x , x e R 的图象,只需将函数y = 3sm (2x - -3), x e R 的9.如果a = (—2,3), b = (x , — 6),而且a 1 b ,那么x 的值是( )C. 9D. —9 a 2 二 3,a 7 =13,则 $ 1。
等于()高中数学会考模拟试题(一)一. 选择题:(每小题2分,共40分) 1.已知I 为全集,P 、Q 为非空集合,且P 5 Q ^ I ,则下列结论不正确的是( )A. P u Q = IB. 2.若 sin(180o+a ) = 3 P u Q =Q C. P c Q =。
D .P c Q =。
贝 U cos(2700+a )=( ) 1 A. 3 1 B. - 3 2%: 2 2<2C. ——D.——— 33 x 2 3,椭圆天十乙J 标是( ) y 2y = 1上一点P 到两焦点的距离之积为m 。
则当m 取最大值时,点P 的坐A. (5,0)和(—5,0) 卢3V 巨、工,5 3工;3、B. (2,)和(2,一下)C. (0,3)和(0, — 3) z 5;3 3、 / D .(—,2) 和 ( 4,函数y = 2sin x - cos x +1 - 2sin 2 x 的最小正周期是5 <3 3二,2)() 兀A.一 2B.九C. 2兀D. 4兀 x - y — 7 = 0分别交于P 、 Q 两点。
线段PQ 的中点坐标为图象上所有的点( )兀A.向左平行移动y 个单位长度兀C.向左平行移动下个单位长度 611 A.30。
B.45。
8.如果a > b则在①11C.1兀B.向右平行移动y 个单位长度兀D.向右平行移动下个单位长度61160o D. 90o② a 3 > b 3,③ lg(a 2 +1) > lg(b 2 +1),④ 2 a > 2 b中,正确的只有 ( B. ) ①和③ C. ③和④ D. ②和④ A. 4 B. —410.在等差数列{a j 中,A. 19B. 50C. 100D. 12011 . a > 1,且 \ > :是 log |x |> log bl 成立的()I xy 丰 0 a aB. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件12 .设函数 f (xg (x ) = lg1-x ,则()21 + xA. 3或 9 B. 6 或 9 C, 3 或 6 D. 6 14 .函数y = - ;x 2-1 (x < -1)的反函数是()…、x +1..................... ,、15 .若 f (x ) = ,g (x ) = f -1(—x ),贝U g (x )( )x -1A.在R 上是增函数 B,在(-8 , -1)上是增函数 C.在(1, +8)上是减函数 D.在(-8,-1)上是减函数16 .不等式log 1 (x + 2) > 10g l x 2的解集是()22A. { x I x < -1 或 x > 2 }B. { x I -1 < x < 2 }C. { x I -2 < x < -1}D. { x I -2 < x < -1 或 x > 2 }17 . 把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习,每个大学至少收一名,全部分完,不同的分配方案数为( )A. 12B. 24C. 36D. 2818 .若a 、b 是异面直线,则一定存在两个平行平面a 、p ,使( )A. a u a , b u pB. a ±a , b ± pC. a //a , b ± PD. a u a , b ± P—b-19.将函数 y = f (x )按 a = (-2,3)平移后,得到 y = 4x2-2x +4,则 f (x )=()A . 4x 2+2x +4 + 3B . 4 x 2 -6x +12 + 3C . 4x 2-6x +12 - 3D . 4 x 2-6x +920.已知函数f (x ) , x e R ,且f (2 - x ) = f (2 + x ),当x > 2时,f (x )是增函数,设 a = f(1.2。
2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(一)数学试题(解析版)
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2021届福建省普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习(一)数学试题一、单选题1.已知集合{0,2}A =,{2,1,0,1,2}B =--,则A B =( )A .{0,2}B .{1,2}C .{0}D .{2,1,0,1,2}-- 【答案】A【分析】由交集定义计算.【详解】根据集合交集中元素的特征,可得{0,2}A B ⋂=, 故选:A.【点睛】本题考查集合的交集运算,属于简单题.2.在下列向量组中,可以把向量()3,2a =表示出来的是( ) A .()10,0e =,()21,2e = B .()11,2e =-,()25,2e =- C .()13,5e =,()26,10e = D .()12,3e =-,()22,3e =-【答案】B【分析】根据平面向量基本定理列出方程组,然后判断方程组是否有解即可. 【详解】解:根据平面向量基本定理, 选项A ,()()()3,20,01,2λμ=+,则322μμ=⎧⎨=⎩,方程组无解,故选项A 不能;选项B ,()()()3,21,25,2λμ=-+-,则352,2221λμλλμμ=-+=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩,故选项B 能. 选项C ,()()()3,23,56,10λμ=+,则3362510λμλμ=+⎧⎨=+⎩,因为3362510≠=,所以方程组无解,故选项C 不能. 选项D ,()()()3,22,32,3λμ=-+-,则322233λμλμ=-⎧⎨=-+⎩,因为322233-≠=-,所以方程组无解,故选项D 不能. 故选:B.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用以及向量的坐标运算,根据12a e e λμ=+列出方程解方程,判断方程组是否有解是关键,属于基础题.3.不等式2320x x -+≤的解集是( ) A .{}12x x ≤≤ B .{}12x x << C .{|1x x <或2}x > D .{|1x x ≤或2}x ≥【答案】A【分析】确定对应二次方程的解,根据三个二次的关系写出不等式的解集. 【详解】2320x x -+≤,即为(1)(2)0x x --≤,12x ≤≤. 故选:A .4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( )A .90B .100C .180D .300【答案】C【解析】由题意,总体中青年教师与老年教师比例为1600169009=;设样本中老年教师的人数为x ,由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等,即320169x =,解得180x =,故选C. 【解析】分层抽样.5.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是( ) A .()()22111x y -+-= B .()()22111x y +++= C .()()22112x y +++= D .()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】试题分析:设圆的方程为()()2211(0)x y m m -+-=>,且圆过原点,即()()220101(0)m m -+-=>,得2m =,所以圆的方程为()()22112x y -+-=.故选D.【解析】圆的一般方程.6.设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为( )A .a b c <<B .b a c <<C .b c a <<D .c a b <<【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的性质,即可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为0.731a =>,0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭,0.70.7log 0.8log 0.71c =<=,所以1c a b <<<. 故选:D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题,在解题的过程中,注意应用指数函数和对数函数的单调性,确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系,常用方法:(1)利用指数函数的单调性:xy a =,当1a >时,函数递增;当01a <<时,函数递减;(2)利用对数函数的单调性:log a y x =,当1a >时,函数递增;当01a <<时,函数递减;(3)借助于中间值,例如:0或1等. 7.已知3cos 4x =,则cos2x =( ) A .14-B .14C .18-D .18【答案】D【分析】根据余弦二倍角公式计算即可得到答案.【详解】2231cos 22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭. 故选:D【点睛】本题主要考查余弦二倍角公式,属于简单题. 8.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π,π]的图象大致为( )A .B .C .D .【答案】A【分析】首先确定函数的奇偶性,然后结合函数在x π=处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为()cos sin f x x x x =+,则()()cos sin f x x x x f x -=--=-, 即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称, 据此可知选项CD 错误;且x π=时,cos sin 0y ππππ=+=-<,据此可知选项B 错误.故选:A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.9.函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为( )A .()2,3B .(]2,4C .()(]2,33,4 D .()(]1,33,6-【答案】C【分析】由题意可得240560330x x x x x ⎧-≥⎪-+⎪>⎨-⎪-≠⎪⎩ ,解不等式组即可求解. 【详解】由题意得240560330x x x x x ⎧-≥⎪-+⎪>⎨-⎪-≠⎪⎩,即()()2423030x x x x ⎧≤⎪⎪-->⎨⎪-≠⎪⎩, 解得4423x x x -≤≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩即23x <<或34x <≤所以函数的定义域为(2,3)(3,4].故选:C10.已知三点A (1,0),B (0),C (2,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A .53 B.3C.3D .43【答案】B 【详解】选B.【解析】圆心坐标11.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为( ) A .2p q+ B .(1)(1)12p q ++-C pqD (1)(1)1p q ++【答案】D【详解】试题分析:设这两年年平均增长率为x ,因此2(1)(1)(1)p q x ++=+解得(1)(1)1x p q =++.【解析】函数模型的应用.12.生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为A .23B .35 C .25D .15【答案】B【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件,从中确定符合条件的基本事件数,应用古典概率的计算公式求解.【详解】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ,剩余的2只为,A B ,则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ,{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种.其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种,所以恰有2只做过测试的概率为63105=,选B . 【点睛】本题主要考查古典概率的求解,题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复,将兔子标注字母,利用“树图法”,可最大限度的避免出错.13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知3215109S a a a =+=,,则1a = A .19B .19-C .13D .13-【答案】A【解析】设公比为q,则22411111111109,99a a q a q a q a q a q a ++=+⇒==∴=,选A.14.在ABC 中,4B π=,BC 边上的高等于13BC ,则sin A = A .310B.10CD【答案】D【解析】试题分析:设BC 边上的高线为AD ,则3,2BC AD DC AD ==,所以AC =.由正弦定理,知sin sin AC BC B A=3sin ADA =,解得sin A =,故选D . 【解析】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时,需寻找各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形,然后选用正弦定理与余弦定理求解.15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数,在(0,)+∞上单调递减,且(2)0f =,则不等式()0xf x >的解集为 A .(0,2)B .(2,+)∞C .(,2)(0,2)-∞-⋃D .(D)(,2)(2,)-∞-+∞【答案】C【解析】分析:首先根据偶函数的性质判断函数在(),0-∞的单调性,再由函数的零点确定()0f x >或()0f x <的解集,最后讨论不等式()0xf x >的解集. 详解:由条件可知函数在(),0-∞时增函数,且()20f -=,这样()(),22,-∞-+∞时,()0f x <,()()2,00,2-时,()0f x >,所以()()00x xf x f x >⎧>⇔⎨>⎩或()00x f x <⎧⎨<⎩,解集为()(),20,2-∞-,故选C.点睛:本题考查了利用函数的基本性质解不等式,将不等式的性质由图像表示,问题迎刃而解,属于基础题型二、填空题16.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________. 【答案】2π. 【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形,然后求解其最小正周期即可. 【详解】函数()2sin 2f x x ==142cos x-,周期为2π 【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式、三角函数的最小正周期公式,属于基础题.17.已知x ,y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩,则23z x y =-的最小值为________.【答案】6-【分析】先画出可行域,由23z x y =-,得233zy x =-,画出直线23y x =,向上平移过点B 时,23z x y =-取得最小值,将点B 坐标代入可得结果【详解】解:变量x ,y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所表示的可行域如图所示,由23z x y =-,得233zy x =-,画出直线23y x =,向上平移过点B 时,23z x y =-取得最小值,对于2x y +=,当0x =时,2y =,所以点B 的坐标为(0,2),所以23z x y =-的最小值为20326⨯-⨯=-, 故答案为:6-18.已知l ,m 是平面α外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l ⊥m ;②m ∥α;③l ⊥α.以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:__________.【答案】如果l ⊥α,m ∥α,则l ⊥m 或如果l ⊥α,l ⊥m ,则m ∥α. 【分析】将所给论断,分别作为条件、结论加以分析.【详解】将所给论断,分别作为条件、结论,得到如下三个命题: (1)如果l ⊥α,m ∥α,则l ⊥m . 正确; (2)如果l ⊥α,l ⊥m ,则m ∥α.正确;(3)如果l ⊥m ,m ∥α,则l ⊥α.不正确,有可能l 与α斜交、l ∥α.【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力. 19.设函数()()xxf x e aea R -=+∈,若()f x 为奇函数,则a =______.【答案】-1【分析】利用函数为奇函数,由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()xxf x e ae -=+为奇函数,则()()f x f x -=-,即()xx x x ae ae ee --+=-+,即()()10xxe a e-++=对任意的x 恒成立,则10a +=,得1a =-. 故答案为:-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用,需掌握奇偶性的定义,属于基础题. 20.如图,长方体1111ABCD A B C D -的体积是120,E 为1CC 的中点,则三棱锥E -BCD的体积是_____.【答案】10.【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【详解】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120, 所以1120AB BC CC ⋅⋅=, 因为E 为1CC 的中点, 所以112CE CC =, 由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ,所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高, 所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =⨯⋅⋅=111111201032212AB BC CC =⨯⋅⋅=⨯=.【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中,往往需要注意理清整体和局部的关系,灵活利用“割”与“补”的方法解题.三、解答题21.已知等差数列{}n a 满足32a =,前3项和392S =. (1)求{}n a 的通项公式;(2)设等比数列{}n b 满足11b a =,415b a =,求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1)12n n a +=;(2)21nn T =-. 【分析】(1)利用等差数列的通项公式即可得出; (2)利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】(1)设{}n a 的公差为d ,则由已知条件得122+=a d ,1329322a d ⨯+=, 化简得122+=a d ,132a d +=,解得11a =,12d =,故{}n a 的通项公式112n n a -=+,即12n n a +=; (2)由(1)得11b =,41515182b a +===.设{}n b 的公比为q ,则3418b q b ==,从而2q ,故{}n b 的前n 项和1(21)2121n n n T ⨯-==--. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.22.已知四边形ABCD 为平行四边形,()0,3A 、()4,1B,D 为边AB 的垂直平分线与x 轴的交点.(1)求点C 的坐标;(2)一条光线从点D 射出,经直线AB 反射,反射光线经过CD 的中点E ,求反射光线所在直线的方程.【答案】(1)()5,2C -;(2)3x =.【分析】(1)求出线段AB 的垂直平分线方程,可求得点D 的坐标,设点(),C a b ,由DC AB =结合平面向量的坐标运算可求得点C 的坐标;(2)求出点D 关于直线AB 的对称点D 的坐标,并求出线段CD 的中点E 的坐标,求出直线D E '的方程,即为反射光线所在直线的方程.【详解】(1)如图,设AB 中点为M ,则()2,2M ,由AB 的垂直平分线与x 轴交于点D ,可知1MD AB k k ⋅=-,131402AB k -∴==--,2MD k ∴=, 所以,直线MD 的方程为()222y x -=-,即22y x =-.令0y =,则1x =,D ∴点的坐标为()1,0. 又四边形ABCD 为平行四边形,设(),C a b ,DC AB =,即()()1,4,2a b -=-,5a ∴=,2b =-,即点C 的坐标为()5,2-; (2)由(1)知,直线AB 的方程为260x y +-=,如图,设点D 关于直线AB 的对称点为(),D m n ',则1112126022n m m n ⎧⎛⎫⋅-=- ⎪⎪⎪-⎝⎭⎨+⎪+⋅-=⎪⎩,整理可得2202110m n m n --=⎧⎨+-=⎩,解得34m n =⎧⎨=⎩,()3,4D '∴,又CD 的中点E 的坐标为()3,1E -,因此,反射光线所在直线D E '的方程为3x =.【点睛】方法点睛:解决光线反射问题,一般转化为点关于直线的对称点问题来求解,解决点关于直线对称问题要把握两点:点M 与点N 关于直线l 对称,则线段MN 的中点在直线l 上,直线l 与直线MN 垂直.23.某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x (0<x ≤10)与销售价格y (单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据: 使用年数x2 4 6 8 10 销售价格y16 13 9.5 7 4.5(1)试求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+. (参考公式:()()121 () ˆni i i n i i x x y y b x x ==--=-∑∑,ˆˆˆa y bx =-) (2)已知每辆该型号汽车的收购价格为ω=0.05x 2﹣1.75x +17.2万元,根据(1)中所求的回归方程,预测x 为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大?(利润=销售价格﹣收购价格)【答案】(1) 1.4518.ˆ7y x =-+;(2)3.【分析】(1)先求样本中心(),x y ,再求b ,最后将,,x y b 代入ˆˆˆay bx =-求a ,即可求解;(2)先列出利润的表达式z =﹣0.05x 2+0.3x +1.5,再结合二次函数性质即可求解最值;【详解】(1)由表中数据,计算15x =⨯(2+4+6+8+10)=6, 15y =⨯(16+13+9.5+7+4.5)=10, 51 i =∑(x i x -)(y iy -)=(﹣4)×6+(﹣2)×3+0×(﹣0.5)+2×(﹣3)+4×(﹣5.5)=﹣58.5;521 ()ii x x =-=∑(﹣4)2+(﹣2)2+02+22+42=40,由最小二乘法求得58.540b -==-1.45, a y b x =-=10﹣(﹣1.45)×6=18.7,∴y 关于x 的回归直线方程为ˆ 1.4518.7=-+yx ; (2)根据题意利润函数为z =(﹣1.45x +18.7)﹣(0.05x 2﹣1.75x +17.2)=﹣0.05x 2+0.3x +1.5,∴当()0.3320.05x =-=⨯-时,利润z 取得最大值. 【点睛】本题考查最小二乘法公式的求法,利用二次函数性质求最值,属于中档题 24.如图,在四梭柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是菱形,1DD ⊥底面ABCD ,点E 是1DD 的中点.(1)求证:1//BD 平面AEC ;(2)求证:平面AEC ⊥平面1BDD .【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)设AC ,BD 交于点O ,证明1//EO BD 即可得线面平行;(2)证明AC ⊥平面1BDD ,即可得.【详解】证明:(1)设AC ,BD 交于点O .∵四边形ABCD 为菱形,∴O 是AC 的中点,∵E 是1DD 的中点,连接OE ,∴1//OE BD ,∵OE ⊂平面AEC ,1BD ⊄平面AEC ,∴1//BD 平面AEC ;(2)∵四边形ABCD 为菱形,∴BD AC ⊥,∵1DD ⊥底面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,∴1DD AC ⊥,∵1BB ⊂平面1BDD ,BD ⊂平面1BDD ,1BB BD B ⋂=,∴AC ⊥平面1BDD ,∵AC ⊂平面AEC ,∴平面AEC ⊥平面1BDD .【点睛】本题考查证明线面平行,证明面面垂直.解题方法是几何法,即应用线面平行和面面垂直的判定定理证明.空间线面间的位置关系还可用空间向量法证明. 25.已知函数f (x )=x 2﹣2x +1+a 在区间[1,2]上有最小值﹣1.(1)求实数a 的值;(2)若关于x 的方程f (log 2x )+1﹣2k ⋅log 2x =0在[2,4]上有解,求实数k 的取值范围;(3)若对任意的x 1,x 2∈(1,2],任意的p ∈[﹣1,1],都有|f (x 1)﹣f (x 2)|≤m 2﹣2mp ﹣2成立,求实数m 的取值范围.(附:函数g (t )=t 1t+在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.)【答案】(1)﹣1;(2)0≤t14≤;(3)m≤﹣3或m≥3.【分析】(1)由二次函数的图像与性质即可求解.(2)采用换元把方程化为t2﹣(2+2k)t+1=0在[1,2]上有解,然后再分离参数法,化为() g t=t1t+与y=2+2k在[1,2]上有交点即可求解.(3)求出|f(x1)﹣f(x2)|max<1,把问题转化为1≤m2﹣2mp﹣2恒成立,研究关于p 的函数h(p)=﹣2mp+m2﹣3,使其最小值大于零即可.【详解】(1)函数f(x)=x2﹣2x+1+a对称轴为x=1,所以在区间[1,2]上f(x)min=f(1)=a,由根据题意函数f(x)=x2﹣2x+1+a在区间[1,2]上有最小值﹣1.所以a=﹣1.(2)由(1)知f(x)=x2﹣2x,若关于x的方程f(log2x)+1﹣2k•log2x=0在[2,4]上有解,令t=log2x,t∈[1,2]则f(t)+1﹣2kt=0,即t2﹣(2+2k)t+1=0在[1,2]上有解,t1t+=2+2k在[1,2]上有解,令函数g(t)=t1 t +,在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增.所以g(1)≤2+2k≤g(2),即2≤2+2t52≤,解得0≤t14≤.(3)若对任意的x1,x2∈(1,2],|f(x1)﹣f(x2)|max<1,若对任意的x1,x2∈(1,2],任意的p∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤m2﹣2mp﹣2成立,则1≤m2﹣2mp﹣2,即m2﹣2mp﹣3≥0,令h(p)=﹣2mp+m2﹣3,所以h(﹣1)=2m+m2﹣3≥0,且h(1)=﹣2m+m2﹣3≥0,解得m≤﹣3或m≥3.【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与性质、函数与方程以及不等式恒成立问题,综合性比较强,需有较强的逻辑推理能力,属于难题.。
广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)
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一、单选题二、多选题1. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,现有如下说法:①至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件;②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件;③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件;④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .42.已知函数且在上的最大值与最小值之和为,则的值为A.B.C.D.3. 的展开式中,的系数( )A.B .5C .35D .504.已知函数.则关于说法错误的是( )A .的图象向右平移个单位长度后所得的函数为B .的图象与的图象关于y 轴对称C .的单调递减区间为D .在上有3个零点,则实数a的取值范围是5. 已知定义在上的函数满足,且是偶函数,当时,,则( )A.B.C.D .36. 已知,,,则的大小关系为( )A.B.C.D.7. 已知分别是双曲线的两个焦点,双曲线和圆的一个交点为,且,那么双曲线的离心率为( )A.B.C .2D.8. 已知平面向量,且,则( )A .2B .-2C.D.9. 已知函数,则下列结论中正确的是( )A .若ω=2,则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称B .若,且 的最小值为,则ω=2C .若在[0, ]上单调递增,则ω的取值范围为(0,3]D .若在[0,π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)三、填空题四、解答题10. 已知双曲线(,),则不因改变而变化的是( )A .焦距B .离心率C .顶点坐标D .渐近线方程11.已知函数,,则下列说法不正确的有( )A .若,则B.若,则C.函数的单调递增区间为D.若方程有三个不同的解,则或12.已知数列的前n 项和为,,且(,2,…),则( )A.B.C.D.13.记是公差不为的等差数列的前项和,若,,则________.14.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线C 的离心率为__________.15.数列的前项和为,且,,则___________.16.已知三棱柱,是正三角形,四边形是菱形且,是的中点,.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.17. 在中,角,,所对的边分别为,,,且.(1)求的值;(2)若,,求的面积.18. 新冠肺炎疫情期间,各地均响应“停课不停学,停课不停教”的号召,开展了网课学习.为了检查网课学习的效果,某机构对2000名学生进行了网上调查,发现有些学生上网课时有家长在旁督促,而有些没有.将这2000名学生网课学习后通过考试分成“成绩上升”和“成绩没有上升”两类,对应的人数如下表所示:成绩上升成绩没有上升合计有家长督促的学生500300800没有家长督促的学生7005001200合计12008002000(1)是否有90%的把握认为家长督促学生上网课与学生的成绩上升有关联?(2)从有家长督促的800名学生中按成绩是否上升,采用分层抽样的方法抽出8人,再从这8人中随机抽取3人做进一步调查,记抽到一名成绩上升的学生得1分,抽到一名成绩没有上升的学生得分,抽取3名学生的总得分用表示,求的分布列和数学期望.附:,其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82819. 已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.20. 在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,.(1)求证:平面平面;(2)若,求直线与所成角的余弦值.21. 在平面直角坐标系中,已知点,是一动点,直线,,的斜率分别为,,,且,记点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)已知直线:,与曲线交于,两点,直线与轴,轴分别交于,两点,直线与轴,轴分别交于,两点.当四边形的面积最小时,求直线的方程.。
广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)

一、单选题1. 已知,当时,向量与的夹角为( )A.B.C.D.2. 如图,辽宁省某示范性高中校园文化之一“惜时”的顶部是“日晷”.日晷是中国古代用来测量时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.若晷面与赤道所在的平面平行,且该示范性高中的位置约为东经121°北纬38.5°,则晷针与地面所成的角约为( )(把地球看成一个球,球心记为O ,地球上一点A 的纬度是指OA 与赤道所在平面所成线面角的度数,地球上一点A 的经度是指过A 点的经线所在的半平面与本初子午线所在的半平面所成二面角的度数,过点A 且与OA垂直的平面看成地面)A.B.C.D.3.一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为,容积为(厚度忽略不计),则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为( )A.B.C.D.4. 如图,、分别是双曲线:的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于点、,若为以为直角顶点的等腰直角三角形,则双曲线的离心率为()A .4B.C.D.5. 已知,,设,,,则,,的大小关系为( )A.B.C.D.6. 在△中,“”是“”的A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件7. 在某次高中学科知识竞赛中,对2000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为,,,,,,60分以下视为不及格,则下列说法中正确的个数有( )广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题(一)二、多选题①a 的值为0.300②不及格的考生数为500③考生竞赛成绩的平均分约为70.5分(同一组中数据用该组区间中点值近似代替)④考生竞赛成绩的中位数约为75分A .1个B .2个C .3个D .4个8. 设是虚数单位,则复数的虚部为A .B .1C .2D.9. 若是三个互不重合的平面,是一条直线,则下列命题中正确的是A.若B.若C.若的所成角相等,则D .若上有两个点到α的距离相等,则10. 在中,角所对的边分别为,,若表示的面积,则的最大值为( )A.B.C.D.11. 在平行六面体中,已知,,则()A .直线与所成的角为B .线段的长度为C .直线与所成的角为D .直线与平面所成角的正弦值为12. 如图,正方体的棱长为,点为的中点,下列说法正确的是 ()A.B.平面C.点到平面的距离为三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题D.与平面所成角的正弦值为13.已知正实数满足,则下列不等式一定成立的是( ).A.B.C.D.14. 下列函数中最小值为4的是( )A.B.C.D.15.已知圆与圆交于A ,B 两点,若直线AB 的倾斜角为,则___________.16. 已知圆和两点,.若圆上存在点,使得,则的最大值为___________.17. 已知函数,若方程恰有5个不同的实数根,则实数a 的取值范围________.18. 已知抛物线过点,则________;若点,在上,为的焦点,且,,成等比数列,则________.19. 设函数,则________,若,则实数a 的最大值为_______.20. 如图,两射线、均与直线l 垂直,垂足分别为D 、E 且.点A 在直线l 上,点B 、C 在射线上.(1)若F 为线段BC 的中点(未画出),求的最小值;(2)若为等边三角形,求面积的范围.21. 已知数列是公比为2的等比数列,数列是等差数列,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.22. 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(也称“强基计划”),《意见》宣布:2020年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立.若某考生报考甲大学,每门科目通过的概率均为,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为,,,其中.七、解答题八、解答题(1)若,分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率;(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过甲大学的笔试时,求的范围.23. 如图,在直角梯形中,,,,,现将平面图形沿折成一个直二面角,得到四棱锥,E ,F 分别为侧棱、的中点.(1)如图,在箭头右侧画出四棱锥的直观图(不要求精确图形);(2)证明:平面平面;(3)若是平面的一个法向量,求与平面所成锐二面角的余弦值.24. 已知A 、B分别为椭圆的上、下顶点,F 是椭圆Γ的右焦点,M 是椭圆Γ上异于A 、B的点.(1)若,求椭圆Γ的标准方程;(2)设直线l :y =2与y 轴交于点P ,与直线MA 交于点Q ,与直线MB 交于点R,求证:的值仅与a 有关;(3)如图,在四边形MADB 中,MA ⊥AD ,MB ⊥BD ,若四边形MADB 面积S 的最大值为求a 的值.25. 2023年10月期间,某黄梅戏剧院共开播了5场精彩演出,观看人数(单位:万人)与场次的统计数据如表所示:场次第1场第2场第3场第4场第5场场次编号12345观看人数/万人0.70.811.21.3(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的线性回归方程;(2)若该剧院分A ,B ,C 三个等次的票价,某机构随机调查了该剧院200位观众的性别与购票情况,得到的部分数据如表所示,请将列联表补充完整,并判断能否有的把握认为该剧院的观众是否购买等票与性别有关.购买等票购买非等票总计男性观众50女性观众60九、解答题总计100200参考公式及参考数据:回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为,.,其中.0.1000.0500.0102.7063.841 6.63526. 已知函数,为函数的导数,证明:(Ⅰ)在区间上存在唯一极大值点;(Ⅱ)在区间上有唯一零点.。
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2009年浙江省普通高中会考数学试卷2009.1.8
考生须知:
1.全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ。
试卷共6页,有四大题,42小题,其中第二大题为选做题,其余为选做题,其余为必做题,满分为100分.考试时间120分钟.
2.本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上,做在试卷上无效。
3.请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑,请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。
4.参考公式
球的表面积公式:24R S π=
球的体积公式:33
4R V π=(其中R 表示球的半径) 试 卷 Ⅰ
一、选择题(本题有26小题,1-20每小题2分,21-26每小题3分,共58分。
选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不得分)
1.设集合{}
2≤=x x A ,则下列四个关系中正确的是 A A ∈1)( A B ∉1)( {
}A C ∈1)( A D ⊆1)( 2.函数x y -=1的定义域是
),1)[(+∞A ]1,)((-∞B ),0)[(+∞C ]0,)((-∞D
3.不等式062
≤-+x x 的解集是 {}3)(-≥x x A {}32)(≤≤-x x B {}2)(≤x x C {}23)(≤≤-x x D
4.已知角α的终边与单位圆相交于点),2
1,23(-P 则αsin 等于 23)(-A 21)(-B 2
1)(C 23)(D 5.若,,,R c b a ∈且b a >,则下列不等式中恒成立的是
b
a A 11)(> bc ac B >)( 22)(
b a C >
c b c a D +>+)( 6.直线1+=x y 的倾斜角是
43)(πA 4)(πB 3)(πC 6
)(πD 7.下列函数在定义域中是减函数的是
x x f A 2)()(= 2)()(x x f B = x x f C 2
1
l o g )()(= 3)()(x x f D = 8.在等差数列{}n a 中,首项,21=a 公差2=d ,则它的通项公式是
n a A n 2)(= 1)(+=n a B n 2)(+=n a C n 22)(-n D
9.圆心坐标)2,2(,半径等于2的圆的方程是
2)2()2)((22=-+-y x A 2)2()2)((22=+++y x B
2)2()2)((22=-+-y x C 2)2()2)((22=+++y x D
10.函数R x x x y ∈⋅=,cos sin 的最小正周期是
π4)(A 2)
(πB π2)(C π)(D 11.函数12-=x y 的图象大致是
12.函数)(sin )(2
R x x x x f ∈⋅= )(A 是偶函数,不是奇函数 )(B 是奇函数,不是偶函数
)(C 既是奇函数,也是偶函数 )(D 既不是奇函数,也不是偶函数
13.在ABC ∆中,三边长分别为c b a ,,,且,1,45,30===a B A
则b 的值是 2
1)(A 22)(B 2)(C 26)(D 14.各面均为等边三角形的四面体的表面积为,3则棱长等于
1)(A 332)(B 2
2)(C 2)(D
15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚都是正面朝上的概率为
41)(A 31)(B 21)(C 4
3)(D 16.已知向量),4,(),2,1(x ==且∥,则实数x 的值是
2)(-A 2)(B 8)(C 8)(-D
17.在一个边长为cm 5的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为cm 1的圆形阴影区域,则针扎在阴影区域内的概率为
51)(A 251)(B 5)(πC 25
)(πD 18.如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为1BC 的
中点,则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为
26)(A 3
6)(B 2)(C 22)
(D 19.在平面直角坐标系中,不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≥≤≤06031y x y x 所围成
的平面区域的面积为
29)(A 2
11)(B 6)(C 8)(D 20.空间中,设n m ,表示直线,γβα,,表示平面,则下列
命题正确的是
)(A 若,,γβγα⊥⊥ 则α∥β
)(B 若 ,,βα⊥⊥m m 则 α∥β
)(C ,,βαβ⊥⊥m 则 m ∥α
)(D ,,α⊥⊥n m n 则 m ∥α
21.右图是一个程序框图,执行后输出的结果是
20)(A 190)(B 210)(C 230)(D
22.数列{}n a 中,),(1.,4
1,212221*++∈=++==N n a a a a a a n n n n 则65a a +等于 4
3)(A 65)(B 127)(C 1514)(D
x y A 10)(= 1055)(2+-=x x y B
x y C 2.5)(= 10log 10)(2+=x y D
24,,1b a c +===且⊥,则向量与的夹角为
30)(A 60)(B 120)(C 135)(D
25.数列{}n a 满足⎩
⎨⎧≤≤≤≤=--1911,2101,2191n n a n n n ,则该数列从第5项到第15项的和为 2016)(A 1528)(B 1504)(C 992)(D
26.一不透明圆锥体的底面半径为5,母线长为10,若将它的顶点放在水平桌面上,则该圆锥体在桌面上的正投影不可能...
为 )(A 等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域 )(B 等腰三角形两腰与半圆围成的区域
)(C 圆形区域 )(D 椭圆形区域
二、选择题(本题分A 、B 两组,任选其中一组完成。
每组各4小题,选做B 组的考生,填涂时注意第27—30题留空;若两组都做,以27—30题计分,每小题3分,共12分,选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)
A 组
27.i 是虚数单位,1
+i i 等于 i A 2121)(+ i B 2121)(+- i C 2121)(- i D 2
121)(-- 28.“2=k 且1-=b ”是“直线b kx y +=过点(1,1)”的
)(A 充分而不必要条件 )(B 必要而不充分条件
)(C 充要条件 )(D 既不充分又不必要条件
29.双曲线12
2
=-m x y 的离心率为5,则实数m 的值是 4
1)(-A 4)(-B 4)(C 41)(D 30.设P 是曲线33
1x x y -=上的一个动点,记P 点处的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是 ]4,0)[(πA )2,4)[(ππB ),43)[(ππC ),2
(]4,0)[(πππ D B 组
31.已知随机变量X 的 分布列如右表所示,则X 的数学期望
EX 等于 21)(A 61)(B 31)(C 3
2)(D 32.如果神舟七号返回舱将在4个城市展览,那么不同的展览次序的种数
有 256)(A 24)(B 16)(C 4)(D
33.设x 为实数,命题0,:2
≥∈∀x R x p 的否定是 0,:)(200<∈∃⌝x R x p A 0,:)(200≤∈∃⌝x R x p B
0,:)(200<∈∀⌝x R x p C 0,:)(2
00≤∈∀⌝x R x p D
34.已知定点)0,2(P ,动点Q 在圆922=+y x 上,PQ 的垂直平分线交OQ 于点M ,则动点M 的轨迹是 )(A 圆 )(B 直线 )(C 双曲线 )(D 椭圆
试卷Ⅱ
三、填空题(本题有5小题,每小题2分,共10分)
35.在等比数列{}n a 中,
,8
1,141==a a 公比q 为实数,则=q ▲
36.某机构调查一电视节目在20周
岁至70周岁之间的收视情况,得到
频率分布直方图如图所示,则该电
视节目在)40,30[年龄内的收视率
为 ▲
37.某球的体积与表面的数值相等,则球的半径是 ▲
38.若直线022=-+y x ,与直线01=--y ax 垂直,则实数a 的取值为 ▲
39.若函数⎩⎨⎧∉∈=]
1,0[,]1,0[,2)(x x x x f ,则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 ▲ 四、解答题(本题有3小题,共20分)
40.(本题6分)
已知,54sin ),,2(=∈θππ
θ求θcos 及)3
sin(πθ+的值。
41.(本题6分)
如图,由半圆)0(12
2≤=+y y x 和部分抛物线)0,0)(1(2>≥-=a y x a y 合成的曲线C 称为“羽毛
球形线”,且曲线C 经过点(2,3)。
(1)求a 的值;
(2)设),0,1(),0,1(-B A 过A 且斜率为k 的直线l 与
“羽毛球形相交与Q A P ,,三点,问是否存在实数k 使得PBA QBA ∠=∠?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由。
42.(本题8分)
已知函数).()()(2R a e a ax x x f x ∈⋅++=
(1)求)(x f 的单调区间与极值;
(2)设),2,()()(>∈-=a R t t x f x g 若函数)(x g 在),3[+∞-上有三个零点,求实数t 的取值范围。