去绝对值常用方法

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（初一）去绝对值常用“六招”

（初一）六招”去绝对值常用“难度大，解绝对值问题要求高，绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。不易把握，解题易陷入困境。下面就教同学们去绝对值的常用几招。一、根据定义去绝对值的值-│c│c = - 8时，求3│a│-2│b│例1、当a = -5，b = 2，负数的绝所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，分析：这里给出的是确定的数，。代值后即可去掉绝对值。的绝对值是0对值是它的相反数，00

＜ c = -8b =2＞0，解：因为：a = -5＜0，[ - ( - 8 ) ] = 7 2 ×2 --5）] –所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（”相关信息去绝对值二、从数轴上“读取c在数轴上的a、b、例2、有理数-

│a│-a│+│c-b│+│a+b│位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对、a + bc - a、c-b分析：本题的关键是确定值。- a = b

b 且＜c＜解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0 b ) ] + 0 - ( - a ) = b –故原式=

c - a + [ - ( c

c - b＜0，a + b = 0 从而 c –a ＞0 ，三、由非负数性质去绝对值22的值。= 0，求-25│+ ( b –2 )ab：已知例3│a 。分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”222 2 = 0 –由绝对值和非负数的性质：ab 解：因为│a-25 = 0 -25

│+ ( b – 2 )且= 0

ab = - 10 ab = 10或a = - 5 b = 2 故即a = 5 b = 2 或四、用分类讨论法去绝对值的值。abc≠0，求+ + 4例、若同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另、c，所以只需

考虑a、b分析：因abc≠0一个为负（正）号，共八种情况。但因为两正（负）、一负（正）的

结果只有两种情况，所以其值只有四种情况。异号。b、、c、b、c有同为正号、同为负号和aa 解：由abc≠0可知，= 3 + + + = + 、c都为“+”时，b当a、= - 3 ---”时，+ + = c当a、b、都为“-+ + = 1 时，“-”、a、bc中两“+”一当+ + = - 1 “+”时，中两“-”一ca 当、b、五、用零点分段法去绝对值的最小值。2│+│x -3│-例5：求│x + 1│+│x

的值的符号也在变化。关键是把各式绝对值x -3–x 2、、在有理数范围变化，分析：xx + 1解

这类问题的基本步骤是：的取值进行分段讨论，为此要对符号去掉。x然后选取其最小值。.

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求零点、分区间、定性质、去符号。即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间化简求值即可。。由绝对值意义分别讨论如下：，3可确定零点为- 1，2，解：由x + 1 = 0x - 2 = 0，x - 3 = 03 + 4 = 7 ＞– 3 ) ] = -3 x + 4 -1时，原式= -( x + 1 ) + [ - ( x –2 ) ] + [ - ( x 当x＜-2 + 6 = 4 3 ) ] = - x + 6 ＞时，原式= ( x + 1 ) + [ -( x –2 ) ] + [ - ( x –当-1 ≤x ＜2 2 + 2 = 4 x + 2 ≥= –2 ) + [ - ( x –3 ) ] 当2 ≤x

＜3时，原式= ( x + 1 ) + ( x

- 4 = 5 4 ≥3×3 –2 ) + ( x 3 ) = 3x –x ≥3时，原式= ( x + 1 ) + ( x –当4。故所求最小值是六、平方法去绝对值-3│、解方程│x-1│=│x例6所以对所分析：对含有绝对值的方程，用平方法是去绝对值的方法之一，但可能产生增根，求解必须进行检验，舍去增根。22 x=2是原不等式的根。x=2 x经检验，- 2x +1= x - 6x + 9 有4x =8，得解：两边平方：

c在数轴上的位置、b、练习1、已知实数a │a│=│c│，化简：如图，且- b│+│a││a+c

│-│a+b│+│c

，化简其结果b互换，│b│=│c│2练习、将上题中的a、互换，其它不变，化简其结果。a、b练习3 将例4中的的值+ + 、若ab＜0，求练习422的值。，求+ (z –5)xyz5练习、已知：│x-12│+ (y-13) = 0 的最小值- 1│+│x + 2│+│x +3│练习6、求│x

│x + 3│= 0x│-7、解方程：│1 -练习- 1；；7、5、78；6、4- 1-a参考答案：1、c ；2、；3、-b；4、；

如何正确去掉绝对值符号呢？当然掌握绝对值的意因此脱去绝对值符号就成了解题的关键。）。0义是第一步（即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是”突出明确绝对值中数的性质，正确脱去绝对值符号。这样才能走困境“然后根据所给条件，重围。举例说明如下：│a+b│0，求若ab＜│a+b│2例、若│a│= 2，│b│= 5，求①；②所以要去掉绝对值必须考由绝对值的几何意义知，满足绝对值为非负数的有两个数，分析：而这虑所有满足条件的数，然后再求解。在①题中，满足条件的数可分别组合成四种结果，异号，所以在两种情况中，由、b0，即a四种结果中其中两种是相同的。在②中由于ab＜有理数的代数和性质知，其绝对值的结果是相同的。│b│= 5解：①∵│a│= 2，a = -2 b= -5；a =2 b= -5；；a = -2 b= 5；b∴a，有四种组合结果为：a =2 b= 5 │a+b│= 3；或│a+b│= 7∴b = - 5a = - 2 ；或，所以取，＜②因为ab0 a = 2 b = -5 ，；.

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│a+b│=3故在数轴上的位置如图，b、c例3、已知有理数a、

1│c│+│a --│a+b│-│c│+│b -化简：│a│+│b│的开始。本题含有较多的绝对值，所以其关键仍然”“突围分析：在数轴上了解数性，这只是”“突围是分别考虑每个绝对值中代数式的性质，然后根据绝对值的意义去掉绝对值，达到并转化为多项式的化简。a

c＜＜1＜＜解：由图知-1b＜00 ＞–1 ＜b - c0；a ＞所以由有理数加减法性质有：a + b0；1 –c ) ] + ( a –1 ) = a - 3b ––故原式= a b - ( a + b ) –c + [ - ( b

它到x的点，从数轴上看，问题转化为：在数轴上是否存在表示数零点分段法的几何意义：的距离的和最小？、–、表示各零点x + 1= 0x 2=0x -3=0

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