高三数学函数综合练习

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高三数学函数综合练习题

高三数学函数综合练习题1. 题目描述：设函数 f(x) 为实数集上的一个二次函数，已知 f(x) 的图像顶点坐标为 (-1, 2)，并且过点 (2, 4) 和点 (0, 1)。

求函数 f(x) 的解析式。

解析：设函数 f(x) 的解析式为 f(x) = ax^2 + bx + c。

由题目已知条件可得以下方程组：f(-1) = (-1)^2a - b + c = 2f(2) = (2)^2a + 2b + c = 4f(0) = 0^2a + 0b + c = 1解方程组得到：a = 1/3，b = -5/3，c = 10/3因此，函数 f(x) 的解析式为 f(x) = (1/3)x^2 - (5/3)x + 10/3。

2. 题目描述：已知函数 g(x) = 2^x 的图像上存在两点 A 和 B，坐标分别为 A(a, 16) 和 B(b, 2)。

求函数 g(x) 的解析式以及点 A 和 B 的横坐标 a 和 b。

解析：由于题目已知点 A(a, 16) 在函数图像上，代入函数 g(x) 的解析式，得到以下方程：2^a = 16将 16 表示成 2 的幂次，得到 2^4 = 16，因此 a = 4。

同理，已知点 B(b, 2) 在函数图像上，代入函数 g(x) 的解析式，得到以下方程：2^b = 2将 2 表示成 2 的幂次，得到 2^1 = 2，因此 b = 1。

因此，函数 g(x) 的解析式为 g(x) = 2^x，点 A 的横坐标为 a = 4，点B 的横坐标为 b = 1。

3. 题目描述：已知函数 h(x) = log2(x + 1) + 2 的图像上存在两点 C 和 D，坐标分别为 C(c, 3) 和 D(d, 2)。

求函数 h(x) 的解析式以及点 C 和D 的横坐标 c 和 d。

解析：由于题目已知点 C(c, 3) 在函数图像上，代入函数 h(x) 的解析式，得到以下方程：log2(c + 1) + 2 = 3解方程得到：log2(c + 1) = 1根据对数的定义，可得到 c + 1 = 2^1，因此 c = 1。

高三数学函数专题练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校高三数学函数专题练习函数图象与性质 1、二次函数),1()0()(),2()2()(f f a f x f x f x f <≤-=+且满足那么实数a 的取值范围是〔〕2、 A ．a ≥0B ．a ≤0C ．0≤a ≤4D ．a ≤0或a ≥43、函数f 1(x)=x, f 2(x)=121-⎪⎭⎫⎝⎛X ,f 3(x)=4-x,函数g(x)取f 1(x)、f 2(x)、f 3(x)中的最小值，那么函数g(x)的最大值是〔〕4、A. 2B. 1C.21D. 不存5、函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞]上递增，那么实数a 的取值范围是〔〕6、 A.(－∞，4) B.(－4，4) C.(－∞，－4)∪[2，＋∞]D.[－4，2]7、假设函数y =f (x ) (x R )满足f (x +2)=f (x )，且x－1,1]时，f (x )=|x |．那么函数y =f (x )的图象与函数y =log 4|x |的图象的交点的个数为〔〕8、 A ．3 B ．4 C ．6 D ．85..函数y=f(x) (R x ∈)满足)1()1(-=+x f x f 且[]2x f(x ) 1,1=-∈时x ，那么y=f(x)与y=x 2log 的图象的交点个数为〔〕A. 1B. 2C. 3D. 4 6.函数()yf x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为〔〕A ．1B ．1-C ．2D ．2- 7.设0<a <1，实数x ,y 满足x +y alog =0，那么y 关于x 的函数的图象大致形状是〔〕A B C D8.将函数y=3x m+的图像按向量a =(-1,0)平移后，得到y=f(x)的图像C 1，假设曲线C 1关于原点对称，那么实数m 的值为〔〕〔A 〕1〔B 〕－1 〔C 〕0〔D 〕－39．(2005年高考·卷·理4文4)函数|1|||ln --=x e y x 的图象大致是〔〕10．(2005年高考·卷·文9)函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，那么a ＝( )A ．18B ．41 C ．21 D ．111．(2005年高考·卷·理10)假设函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，那么a 的取值范围是( )〔 B 〕A ．)1,41[B ． )1,43[C ．),49(+∞ D ．)49,1( 12．(2005年高考·卷·文10)设f (x )是定义在R 上以6为周期的函数，f (x )在(0,3)内单调递增，且y =f (x )的图象关于直线x=3对称，那么下面正确的结论是( )A ． f ()<f ()<f ()B ． f ()<f ()<f ()C ． f ()<f ()<f ()D ． f ()<f ()<f ()13．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理7)设0>b ，二次函数122-++=a bx ax y 的图象以下之一：那么a的值为( )A ．1B ．－1C ．251-- D ．251+- 函数的解析式与反函数1. 如果45)1(2+-=+x x x f ，那么f(x)是〔〕2. A.x 2－7x+10B.x 2－7x －10C.x 2+7x －10D.x 2－4x+63.2 x (x>0)() e (x=0)0 (x<0)f x ⎧⎪=⎨⎪⎩那么()()()-2f f f 的值是〔〕4. A.0B.eC.e2D.43．(2005年高考·卷·理3)设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，那么f [f (21)]＝( )A ．21 B ．413C ．－95D ．25414．(2005年高考·卷·文4)设f (x )＝|x －1|－|x |，那么f [f (21)]＝( )A ．－21 B ．0 C ．21 D ． 15.假设函数f(x)的图像经过点〔0，1〕，那么函数f(x+4)的反函数的图像必经过点〔〕 A.〔－1，－4〕B.〔4，－1〕C.〔－4，－1〕D.〔1，－4〕6、函数y ＝f(x)的反函数f －1(x)＝2x ＋1，那么f(1)等于( )A.－1B.0C. 1D.47．(2005年高考·卷5)函数1ln(2++=x x y 的反函数是( )A ．2xx e e y -+=B ．2xx e e y -+-=C ．2xx e e y --=D ．2xx e e y ---=8．(2005年高考·卷2)函数)(321R x y x ∈+=-的反函数的解析表达式为( )A ．32log 2-=x y B ．23log 2-=x y C ．23log 2xy -=D ． xy -=32log 29．(2005年高考·卷·理14文14)设函数f (x )的图象关于点〔1，2〕对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，那么f －1(4)＝10.函数()y f x =的图象与函数21x y -=-的图象关于直线y x =对称，那么(3)f 的值为( 〕A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．(2005年高考·卷9)在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图象关于直线x y =对称. 现将)(x g y =的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线〔如图2所示〕，那么函数)(x f 的表达式为〔〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x f B ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x f C ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x f D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f 导数局部1.函数f (x )＝x 2－2 ln x 的单调递减区间是 ( )A ．(0，1]B ．(－∞，－1] 、(0，1]C ．[－1，1]D ．[1，+∞]2.曲线2)(3-+=x x x f 在P 点处的切线平行直线14-=x y ，那么P 点坐标为〔〕A ．〔1，0〕B ．〔2，8〕C ．〔2，8〕和〔－1，4〕D ．〔1，0〕和〔－1，－4〕3.32()26f x x x a =-+〔a 是常数〕，在[]2,2-上有最大值3，那么在[]2,2-上的最小值是〔〕 A ．－5B ．－11C ．－29D ．－374.点P 的曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，那么α的取值范围是〔〕A ．]2,0[πB ．),43[)2,0[πππ C ．),43[ππ D ．]43,2(ππ 不等式局部1．(2005年高考·卷·文5)不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为( C )A ．)3,0(B ．)2,3(C ．)4,3(D ．)4,2(2．(2005年高考·全国卷Ⅰ·理8文8)设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，那么使x x f 的0)(<取值范围是〔 B 〕A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)3log ,(a-∞D ．),3(log +∞a3.f(x)=42++-ax x在区间(]1,∞-上递增，那么不等式0log )32(2<+-x xa 的解集是)23,1()21.0(⋃。

高三数学函数综合题训练(含详解)

高三函数综合题1.已知函数f（x）=2x+2-x a（常数a∈R）．（1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值；（2）若a≤4，求证函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；（3）若存在x∈[0，1]，使得f（2x）＞[f（x）]2成立，求实数a的取值范围．2.已知函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f（x）=1；（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；（3）若a＜1且不等式f（x）≥2x-3对一切实数x∈R恒成立，求a的取值范围．3.已知函数f（x）=x|x-a|+2x-3．（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f（x）的最大值与最小值；（2）若x≥a，试求f（x）+3＞0的解集；（3）当x∈[1，2]时，f（x）≤2x-2恒成立，求实数a的取值范围．4.已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．（1）若函数h（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；（2）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，2]上的最大值．答案详解1.已知函数f（x）=2x+2-x a（常数a∈R）．（1）若a=-1，且f（x）=4，求x的值；（2）若a≤4，求证函数f（x）在[1，+∞）上是增函数；（3）若存在x∈[0，1]，使得f（2x）＞[f（x）]2成立，求实数a的取值范围．解：（1）由a=-1，f（x）=4，可得2x-2-x=4，设2x=t，则有t-t -1=4，即t 2-4t-1=0，解得t=2±5，当t=2+5时，有2x=2+5，可得x=log 2(2+5)．当t=2-5时，有2x=2-5，此方程无解．故所求x 的值为log 2(2+5)．（2）设x 1，x 2∈[1，+∞），且x 1＞x 2，则f(x 1)-f(x 2)=(2x1+2-x 1a)-(2x 2+2-x 2a)=(2x 1-2x2)+2112222x x x x +-a=2121222x x x x +-(2x 1+x2-a)由x 1＞x 2，可得2x1＞2x 2，即2x1-2x2＞0，由x 1，x 2∈[1，+∞），x 1＞x 2，得x 1+x 2＞2，故2x 1+x2＞4＞0，又a≤4，故2x 1+x 2＞a ，即2x 1+x2-a ＞0，所以f （x 1）-f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2），故函数f （x ）在[1，+∞）上是增函数．（3）因为函数f （x ）=2x +2-xa ，存在x ∈[0，1]，f （2x ）＞[f （x ）]2⇔22x +2-2x a ＞22x +2a+2-2x a 2⇔2-2x （a 2-a ）+2a ＜0 设t=2-2x，由x ∈[0，1]，可得t ∈[41，1]，由存在x ∈[0，1]使得f （2x ）＞[f （x ）]2，可得存在t ∈[41，1]，使得（a 2-a ）t+2a ＜0，令g （t ）=（a 2-a ）t+2a ＜0，故有g(41)=41(a 2-a)+2a ＜0或g （1）=（a 2-a ）+2a ＜0，可得-7＜a ＜0．即所求a 的取值范围是（-7，0）．2.已知函数f （x ）=x 2+（x-1）|x-a|．（1）若a=-1，解方程f （x ）=1；（2）若函数f （x ）在R 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）若a ＜1且不等式f （x ）≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．解析：（1）当a=-1时，f （x ）=x 2+（x-1）|x+1|，故有，f(x)= ⎩⎨⎧-<-≥-111122x x x ，当x≥-1时，由f （x ）=1，有2x 2-1=1，解得x=1，或x=-1．当x ＜-1时，f （x ）=1恒成立， ∴方程的解集为{x|x≤-1或x=1}．（2）f(x)= ⎩⎨⎧<-+≥++-a x a x a ax a x a x )1()1(22若f （x ）在R 上单调递增，则⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0141a a a ，解得a≥31，∴当a≥31时，f （x ）在R 上单调递增．（3）设g （x ）=f （x ）-（2x-3），则g(x)=⎩⎨⎧<+--≥+++-a x a x a ax a x a ,3)1(,3)3(2x 2，不等式f （x ）≥2x -3对一切实数x ∈R 恒成立，等价于不等式g （x ）≥0对一切实数x ∈R 恒成立．∵a ＜1，∴当x ∈（-∞，a ）时，g （x ）单调递减，其值域为（a 2-2a+3，+∞），∵a 2-2a+3=（a-1）2+2≥2，∴g （x ）≥0成立．3.已知函数f （x ）=x|x-a|+2x-3．（1）当a=4，2≤x≤5，求函数f （x ）的最大值与最小值；（2）若x≥a，试求f （x ）+3＞0的解集；（3）当x ∈[1，2]时，f （x ）≤2x -2恒成立，求实数a 的取值范围．解析：（1）当a=4时，f （x ）=x|x-4|+2x-3，①2≤x＜4时，f （x ）=x （4-x ）+2x-3=-（x-3）2+6，当x=2时，f （x ）min =5；当x=3时，f （x ）max =6②当4≤x≤5时，f （x ）=x （x-4）+2x-3=（x-1）2-4，当x=4时，f （x ）min =5；当x=5时，f （x ）max =12综上所述，当x=2或4时，f （x ）min =5；当x=5时，f （x ）max =12 （2）若x≥a，f （x ）+3=x[x-（a-2）]，当a ＞2时，x ＞a-2，或x ＜0，因为a ＞a-2，所以x≥a；当a=2时，得x≠0，所以x≥a；当a ＜2时，x ＞0，或x ＜a-2，①若0＜a ＜2，则x≥a；②若a≤0，则x ＞0 综上可知：当a ＞0时，所求不等式的解集为[a ，+∞）；（10分）当a≤0时，所求不等式的解集为（0，+∞）（12分）（3）当x∈[1，2]时，f （x ）≤2x -2，即x•|x -a|≤1⇔-x 1≤x -a≤x 1⇔x-x 1≤a≤x+x1 因为x-x1在x∈[1，2]上增，最大值是2-21=23，x+x1在x∈[1，2]上增，最小值是2，故只需23≤a≤2．故实数a 的取值范围是23≤a≤2．4.已知函数f （x ）=x 2-1，g （x ）=a|x-1|．（1）若函数h （x ）=|f （x ）|-g （x ）只有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）当a≥-3时，求函数h （x ）=|f （x ）|+g （x ）在区间[-2，2]上的最大值．解：（1）∵函数h （x ）=|f （x ）|-g （x ）只有一个零点，即h （x ）=|f （x ）|-g （x ）=|x 2-1|-a|x-1|只有一个零点，显然x=1是函数的零点，∴即|x+1|-a=0无实数根，∴a ＜0；（2）h （x ）=|f （x ）|+g （x ）=）=|x 2-1|+a|x-1|=⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤--+-<<-++--≤≤--+121111211222x a ax x x a ax x x a ax x ，当1＜x≤2时，∵a≥-3，∴-2a ≤23，当x=2时，h （x ）的最大值为h （2）=a+3；当-2≤x＜-1时，2a≥-23，当x=-2时，h （x ）的最大值为h （-2）=3a+3；当-1≤x≤1时，h （x ）的最大值为max{h （-1），h （1），h （-2a ）}=max{2a ，0，41a 2+a+1}=41a 2+a+1，∴函数h （x ）最大值为h （a ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+>+++<<+≤≤-+6241416240330332a a a x a a a .。

高三数学函数综合试题答案及解析

高三数学函数综合试题答案及解析1.给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A．①—M ②—N③—P ④—QB．①—N②—P③—M④—QC．①—P②—M③—N④—QD．①—Q②—M③—N④—P【答案】D【解析】图象M是指数型函数，具有性质②；图象N是对数型函数，具有性质③图象P是幂函数，具有性质④，图象Q是正比例函数，具有性质①，故选D【考点】基本初等函数的图象与性质．2.平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③如果与都是有理数，则直线必经过无穷多个整点；④存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是（写出所有真命题编号）．【答案】①④【解析】不与坐标轴平行的直线中横坐标为整数时，纵坐标为分数，同理纵坐标为整数时，横坐标为分数，即不经过任何整点，所以①正确，③不正确. 直线中与都是无理数，但经过唯一一个整数点所以②不正确.设直线经过整数点则直线必经过点由于不同时成立，所以点有无数个.【考点】直线整点3.设函数f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为()A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)B．[－3，－1]C．[－3，－1]∪(0，＋∞)D．[－3，＋∞)【答案】C【解析】x≤0时，由f(－4)＝f(0)得f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴x＝－2，即－＝－2，∴b＝4．又f(－2)＝0，∴c＝4，故f(x)＝因此f(x)≤1⇔或解得x>0或－3≤x≤－1．4.已知函数．（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、分段函数图象、直线图象等基础知识，考查学生的转化能力、计算能力和数形结合思想.第一问，先将被开方数写成完全平方式，开方需要加绝对值，解绝对值不等式，利用零点分段法去掉绝对值符号，解不等式组；第二问，“对任意的都成立”转化为“的图象恒在图象的上方”利用零点分段法将绝对值去掉，转化成分段函数，画出分段函数图象，而恒过（3,0）点，将的直线绕（3,0）点旋转，找出符合题意的位置，得到k的取值范围.试题解析：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：无解③：所以的解集为或． 5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，，∴由图可知，要使得的图象恒在图象的上方∴实数的取值范围为． 10分【考点】绝对值不等式的解法、分段函数图象、直线图象.5.已知函数f(x)＝在区间[－1，1]上是增函数．(1)求实数a的值组成的集合A；(2)设x1、x2是关于x的方程f(x)＝的两个相异实根，若对任意a∈A及t∈[－1，1]，不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）A＝{a|－1≤a≤1}（2）(－∞，－2]∪[2，＋∞)【解析】(1)f′(x)＝，因为f(x)在[－1，1]上是增函数，所以当x∈[－1，1]时，f′(x)≥0恒成立，令φ(x)＝x2－ax－2，即x2－ax－2≤0恒成立．解得－1≤a≤1.所以A＝{a|－1≤a≤1}．(2)由f(x)＝得x2－ax－2＝0.设x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个根，所以x1＋x2＝a，x1x2＝－2.从而|x1－x2|＝，因为a∈[－1，1]，所以≤3，即|x1－x2|max＝3，不等式对任意a∈A及t∈[－1，1]不等式恒成立，即m2＋tm－2≥0恒成立．设g(t)＝m2＋tm－2＝mt＋m2－2，则解得m≥2或m≤－2.故m的取值范围是(－∞，－2]∪[2，＋∞)6.已知x、y为正数，则的最大值为________．【答案】【解析】设t＝∈(0，＋∞)，则令f(t)＝＝，求导得f(t)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，故所求的最大值为f(1)＝.7.设函数f(x)＝ (a<0)的定义域为D，若所有点(s，f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域，则a的值为________．【答案】－4【解析】|x1－x2|＝fmax(x)，＝，|a|＝2，∴a＝－48.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求实数m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求实数m的取值范围．【答案】（1）－<m<－.（2）－<m≤1－【解析】设二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0所对应的函数为f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1.(1)要使方程的一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，则结合函数图象(如图)，有解得－<m<－.(2)要使方程两根均在区间(0，1)内，则结合函数图象(如图)，有解得即－<m≤1－9.对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x)＝x成立，则称x为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．(1)当a＝1，b＝－2时，求f(x)的不动点；(2)若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．【答案】（1）－1，3（2）0<a<1【解析】(1)当a＝1，b＝－2时，f(x)＝x2－x－3，由题意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3，故当a＝1，b＝－2时，f(x)的不动点是－1，3.(2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有两个不动点，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，即ax2＋bx＋b－1＝0恒有两相异实根，∴Δ＝b2－4ab＋4a>0(b∈R)恒成立．于是Δ′＝(4a)2－16a<0，解得0<a<1，故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0<a<110.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为()A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】f(x)=min{2x,x+2,10-x}(x≥0)的图象如图所示.令x+2=10-x,得x=4.当x=4时,f(x)取最大值,f(4)=6.故选C.11.知函数y=f(x)的值域为C,若函数x=g(t)使函数y=f[g(t)]的值域仍为C,则称x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换,下列函数中,x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换的为()A．f(x)=2x+b,x∈R,x=B．f(x)=e x,x∈R,x=costC．f(x)=x2,x∈R,x=e tD．f(x)=|x|,x∈R,x=lnt【答案】D【解析】A中,f(x)∈R,而f[g(t)]=+b≠b,A错;B中,f(x)∈(0,+∞),而f[g(t)]=e cos t∈,B错;C中,f(x)∈[0,+∞),而f[g(t)]=(e t)2∈(0,+∞),C错.故选D.12.已知函数f（x十1）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式f（1－x）<0的解集为( )A．（一，0）B．（0，＋）C．（一，1）D．（1，＋）【答案】C【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以函数满足.又因为不等式恒成立，所以可得.所以函数在R上递减，求的解集等价于，又由函数在R上递减，且函数是定义在R上的奇函数.所以故选C.【考点】1.函数的性质.2.隐函数的性质.3.函数的单调性.4.函数的图像的应用.13.“求方程x＋x＝1的解”有如下解题思路：设f(x)＝x＋x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)＝1，所以原方程有唯一解x＝2.类比上述解题思路，不等式x6－(x＋2)＞(x＋2)3－x2的解集是________．【答案】(－∞，－1)∪(2，＋∞)．【解析】原不等式等价于x6＋x2＞(x＋2)3＋(x＋2)，令f(x)＝x3＋x，易知函数在R上为单调递增函数，故原不等式等价于x2＞x＋2，解得x＞2或x＜－1，故原不等式的解集为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．14.方程lnx=6-2x的根必定属于区间()A．(-2,1)B．(,4)C．(1,)D．(,)【答案】B【解析】设f(x)=lnx+2x-6,则f(1)=ln1+2-6=-4<0,f()=ln+2×-6<0,f()=ln+2×-6<0,f(4)=ln4+2×4-6>0,∴f()·f(4)<0,且函数f(x)的图象在(0,+∞)上连续不断且单调递增,故方程lnx=6-2x的根所在的区间是(,4).15.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是.【答案】y=-x2+2x+8【解析】设y=a(x+2)(x-4),对称轴为x=1,当x=1时,ymax =-9a=9,∴a=-1,∴y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.16.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】D【解析】法一：不等式2x(x－a)<1可变形为x－a<x.在同一平面直角坐标系内作出直线y＝x －a与y＝x的图像．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a<1，所以a>－1，选D项．法二：不等式2x(x－a)<1可变形为a>x－x.记g(x)＝x－x(x>0)，易知当x增大时，y＝x与y＝－x的函数值都增大，故g(x)为增函数，又g(0)＝－1，所以g(x)∈(－1，＋∞)．由题意可知a>－1.17.已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．【答案】(－1,1)【解析】作出函数图象可知若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，即为a2＋2a－1＝－(b2＋2b－1)，整理得(a＋1)2＋(b＋1)2＝4，设θ∈∪，所以ab＋a＋b＝－1＋2sin 2θ∈(－1,1)．18.已知函数f(x)＝2x＋1，x∈N*.若∃x0，n∈N*，使f(x)＋f(x＋1)＋…＋f(x＋n)＝63成立，则称(x，n)为函数f(x)的一个“生成点”．则函数f(x)的“生成点”共有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】2＋n＋1＝63，即2(n＋1)x0＋n(n＋1)＋(n＋1)＝63，即x＝，如果x0为正整数，则(n＋1)2<63，即n＝1，2，3，4，5，6.当n＝1时，x＝，不是整数；当n＝2时，x0＝＝9，点(9，2)为函数f(x)的一个“生成点”；当n＝3时，x＝，不是整数；当n＝4时，x0＝，不是整数；当n＝5时，x＝，不是整数；当n＝6时，x＝＝1，故(1，6)为函数f(x)的一个“生成点”，共2个，选B.19.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.20.已知函数f(x)＝.(1)若f(x)>k的解集为{x|x<－3，或x>－2}，求k的值；(2)对任意x>0，f(x)≤t恒成立，求t的取值范围．【答案】（1）－（2）【解析】(1)f(x)>k⇔kx2－2x＋6k<0.由已知{x|x<－3，或x>－2}是其解集，得kx2－2x＋6k＝0的两根是－3，－2.由根与系数的关系可知(－2)＋(－3)＝，即k＝－(2)∵x>0，f(x)＝＝≤＝，当且仅当x＝时取等号．由已知f(x)≤t对任意x>0恒成立，故t≥，即t的取值范围是.21.函数f(x)＝log2x－的零点所在的区间是________．【答案】(1,2)【解析】利用零点存在定理求解．因为f(1)f(2)＝(－1)·＜0，所以由零点存在定理可知零点所在的区间是(1,2)．22.设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是 ()．A．x1＋x2＞0，y1＋y2＞0B．x1＋x2＜0，y1＋y2＞0C．x1＋x2＞0，y1＋y2＜0D．x1＋x2＜0，y1＋y2＜0【答案】C【解析】设F(x)＝x3－bx2＋1，则方程F(x)＝0与f(x)＝g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2.∵F′(x)＝3x2－2bx，由F′(x)＝0，得x＝0或x＝b. 易知x＝0，x＝b为F(x)的极值点．又F(0)＝1.由题意F(x)的图象与x轴有两个公共点．因此，F＝0，从而b＝.不妨设x1＜x2，则x2＝b＝.所以F(x)＝(x－x1)(x－)2，比较F(x)的系数．∴－x1＝1，∴x1＝－.故x1＋x2＝＞0，y 1＋y2＝＝＜0.23.方程的解所在的区间（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，由于，，，，，根据零点存在定理可知方程的解所在的区间为，故选C.【考点】零点存在定理24.对于正整数，若，当最小时，则称为的“最佳分解”，规定．关于有下列四个判断：①；②；③；④.其中正确的序号是 .【答案】①②.【解析】的分解中，最小，故，①正确；只有一个分解，即，故，②正确；的分解中，最小，则，③错误；的分解中，较小，因此，④错误；故正确的序号是①②.【考点】新定义25.已知是函数图象上的任意一点，是该图象的两个端点，点满足，（其中是轴上的单位向量），若(为常数)在区间上恒成立，则称在区间上具有“性质”.现有函数：①; ②；③；④.则在区间上具有“性质”的函数为 .【答案】①②③④【解析】①;显然；②；直线AB的方程为：，设D点的横坐标为，则.所以具有T性质；③，直线AB的方程为：，设D点的横坐标为，则；④.直线AB的方程为：，设D点的横坐标为，则.【考点】1、新定义；2、函数及重要不等式.26.已知实数，方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围____.【答案】【解析】令，根据函数的图象，发现：当x＞1时，函数的图象是由的图象向下平移单位而得，它与x轴必有一个交点，且交点的横坐标大于1；而x≤1的图象是抛物线的一部分；若方程有且仅有两个不等实根，且较大实根大于３，则有：，，即，解得实数的取值范围．【考点】根的存在性与根的个数的判定．27.已知函数的定义域为，部分对应值如表.的导函数的图象如图所示.下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点.其中真命题的个数是 .【答案】1【解析】由函数导函数知，函数在单增，单减，单增，单减；故①错，②正确；对于③，当，依然是2，故③不正确；对于④，当时，函数不确定有4个，故真命题的个数是1.【考点】1.函数与导函数的关系；2.函数零点的应用.28.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则等于( ) A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】由，令，得，因为，所以.由②，令，得.由③，令，得，所以.再由②，令，得.②中再令，得.又函数在[0，1]上为非减函数，，所以，故.所以有=1+++++=.【考点】抽象函数的运算、新概念的理解29.函数的零点个数为．【答案】1【解析】函数是减函数，且，，所以在上有唯一零点.【考点】函数的零点.30.岛A观察站发现在其东南方向有一艘可疑船只，正以每小时10海里的速度向东南方向航行，观察站即刻通知在岛A正南方向B处巡航的海监船前往检查．接到通知后，海监船测得可疑船只在其北偏东75°方向且相距10海里的C处，随即以每小时10海里的速度前往拦截．（I）问：海监船接到通知时，距离岛A多少海里？（II）假设海监船在D处恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的时间．【答案】（I）海监船接到通知时，距离到A 海里.（II）海监船航行方位角（或东偏南），航行的时间为1小时.【解析】（I）首先根据三角形内角和定理，确定有关角的大小，应用正弦定理求.难度不大，注重了基础知识的考查.（II）设海监船航行的时间为小时，则，应用余弦定理建立的方程，注意舍去负值.根据，得到方位角.试题解析：（I）依题意，，在三角形中，由正弦定理得，，，答：海监船接到通知时，距离到A 海里.（II）设海监船航行的时间为小时，则，又因为，,所以，，解得，或（舍去），所以，，所以，，答：海监船航行方位角（或东偏南），航行的时间为1小时.【考点】正弦定理、余弦定理的应用31.已知函数（1）当时，求函数在的值域；（2）若关于的方程有解，求的取值范围.【答案】(1)值域为；（2）的取值范围为.【解析】（1）当时，是个指数形式的函数，求其值域为可以使用换元法求解，令，将转化为关于的二次函数形式，，根据二次函数在给定区间上求解即可.易错点：要注意定义域的变化，其中的取值范围为在的值域.（2）问有解，求得取值范围，可使用分离参数法，，保证函数和函数有交点即可，既是求函数的值域，求值域的方法是先换元后配方，但要注意定义域的变化，求出函数的值域为，即是在内，则. 试题解析：（1）当时，，令，则，因而，故值域为 .（2）方法一:由得；由题意可知与有交点即可.令，得则得，所以即的取值范围为.方法二：方程有解,令，则原题意等价于在有解，记,当时，得，不成立；当时，根据根的分布的.方法三：方程有解,令，则原题意等价于在有解，即：的值域就是的取值范围，所以.【考点】1.值域的求法；2.函数有解问题；3.根的分布.32.已知函数，若存在，使得，则的取值范围为( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，当时，；当时，.因为存在，使得，所以使得的，那么，所以设，则，在上是单调递增的，设，则，，所以的取值范围为.【考点】1.分段函数的图像与性质；2.二次函数的单调性与最值33.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上（）A．既没有最大值，也没有最小值B．既有最大值，也有最小值C．有最大值，没有最小值D．没有最大值，有最小值【答案】A【解析】，因为在上是“凸函数”，所以在上恒成立，所以在上恒成立，故，所以在上既没有最大值，也没有最小值.【考点】1.恒成立问题；2.导数.34.已知函数（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）0．【解析】（Ⅰ）函数在上为增函数，则它的导函数在上恒成立，于是问题转化为不等式恒成立问题，这类问题若方便分离参数一般分离参数，若不方便分离参数，则可从函数自身的单调性解决，但往往会涉及分类讨论，较为麻烦，根据题目特点，本题需要采用第二种方法；（Ⅱ）这是一个由方程有解求参数取值范围（或最值）的问题，这类问题若方便分离参一般可分离参数，转化为求函数的值域问题，若不方便分离参数，则根据函数类型，采用数形结合方法解答，本题适合于第一种方法，但本题分离参数后，若直接求的最值，则较为困难，比较巧妙的做法是，将问题转化为求的最值.试题解析：（I）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立•当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意‚当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以因为，所以.综上所述，的取值范围为（Ⅱ）当时，可化为，问题转化为在上有解，即求函数的值域，令，，所以当时，，在上为增函数，当时，，在上为减函数，因此，而，所以，即当时，取得最大值0.【考点】函数的单调性、函数与方程的综合问题.35.若是定义在上周期为2的周期函数，且是偶函数，当时，，则函数的零点个数为__________.【答案】4【解析】令，由，所以函数的零点就是函数与图像的交点，作出函数的图像：从图像可以看出有四个交点，于是零点的个数为4.【考点】周期函数、函数的零点、偶函数、函数的图像.36.已知二次函数与两坐标轴分别交于不同的三点A、B、C.（1）求实数t的取值范围；（2）当时，求经过A、B、C三点的圆F的方程；（3）过原点作两条相互垂直的直线分别交圆F于M、N、P、Q四点，求四边形的面积的最大值。

高三数学综合练习题

高三数学综合练习题综合练习题一：1. 已知集合$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，集合$B = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$A$与集合$B$的交集。

2. 已知函数$f(x) = x^2 + 2x + 1$，求函数$f(x)$在$x = -1$处的函数值。

3. 设集合$C = \{x|x \text{是正整数}, x \leq 10\}$，集合$D = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$C$与集合$D$的并集。

4. 已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = 2n + 1$，求当$n =5$时的数列值。

5. 已知方程$2x^2 - 5x + 2 = 0$，求方程的解。

综合练习题二：1. 已知函数$g(x) = \sqrt{x} + 1$，求函数$g(x)$的定义域。

2. 设集合$E = \{x|x \text{是偶数}, 1 \leq x \leq 10\}$，集合$F = \{2, 4, 6, 8, 10\}$，求集合$E$与集合$F$的差集。

3. 已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$3$，公比为$2$，求当$n = 4$时的数列值。

4. 已知方程$3x^2 + 2x - 1 = 0$，求方程的解。

综合练习题三：1. 已知函数$h(x) = \frac{1}{x}$，求函数$h(x)$的定义域。

2. 设两个集合$G = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$H = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$G$与集合$H$的对称差。

3. 已知等差数列$\{c_n\}$满足$c_1 = 2$，$c_2 = 5$，求当$n = 3$时的数列值。

4. 已知方程$x^2 + 4x + 4 = 0$，求方程的解。

综合练习题四：1. 已知函数$j(x) = \log(x)$，求函数$j(x)$的定义域。

2. 设两个集合$I = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，$J = \{3, 4, 5, 6, 7\}$，求集合$I$与集合$J$的交集。

高三数学函数综合试题答案及解析

高三数学函数综合试题答案及解析1.给出四个函数，分别满足①；②；③；④，又给出四个函数的图象如下：则正确的配匹方案是（）A．①—M ②—N③—P ④—QB．①—N②—P③—M④—QC．①—P②—M③—N④—QD．①—Q②—M③—N④—P【答案】D【解析】图象M是指数型函数，具有性质②；图象N是对数型函数，具有性质③图象P是幂函数，具有性质④，图象Q是正比例函数，具有性质①，故选D【考点】基本初等函数的图象与性质．2.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.3.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）①方程的解是；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增；⑤的图象关于点对称．【答案】①④⑤【解析】①则，正确；②当时，∠ACM=,此时故，不对；③的定义域为不关于原点对称，是非奇非偶函数；④显然随着的增大,也增大;所以在定义域上单调递增，正确；⑤又整个过程是对称的,所以正确.【考点】1、函数的性质；2、创新意识.4.函数的部分图像可能是（）A B C D【答案】B【解析】∵，∴为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【考点】通过图像考查函数的奇偶性以及单调性.5.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为．【答案】．【解析】f（x）=x3-3ax（a∈R），则f′（x）=3x2-3a若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为-1，f（x）′=3x2-3a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，-3a＞-1，则a的取值范围为，即答案为．【考点】线性规划.6.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】∵函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），的两根x1，x2满足0＜x1＜1＜x2，则x1+x2=-m，x1x2=＞0，，即n+3m+2＜0，∴-m＜n＜-3m-2，为平面区域D，如图：∴m＜-1，n＞1．∵的图象上存在区域D内的点，∴loga（-1+4）＞1，∴∵a＞1，∴lga＞0，∴1g3＞lga．解得1＜a＜3；故选Ｂ．【考点】１．利用导数研究函数的极值；２．不等式组表示平面区域．7.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式(为非零常数)给出，其中为声音能量.（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.【答案】(1)解应用题问题，关键正确理解题意，列出对应的等量关系：(2)本题实质是解一个不等式：由题意得，，，即，当声音能量时，人会暂时性失聪.【解析】(1) (2)（1）2分4分6分（2）由题意得 10分12分14分答：当声音能量时，人会暂时性失聪. 15分【考点】实际问题应用题8.已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2＋2)<f(3x)，则实数x的取值范围是________．【答案】(1,2)【解析】由f(x)＝ln x＋2x，x∈(0，＋∞)得f′(x)＝＋2x ln 2>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．又f(x2＋2)<f(3x)，得0<x2＋2<3x，所以x∈(1,2)．9.函数的图象可能是（）【答案】【解析】函数的定义域为，可排除；又时，，即，故选.【考点】函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.10.已知函数f(x)＝若f(f(1))>3a2，则a的取值范围是________．【答案】(－1,3)【解析】由题知，f(1)＝2＋1＝3，f(f(1))＝f(3)＝32＋6a，若f(f(1))>3a2，则9＋6a>3a2，即a2－2a－3<0，解得－1<a<3.11.（5分）（2011•广东）设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（）A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x）B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x）D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）【答案】B【解析】根据定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意x∈R，（f°g）（x）=f（g （x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），然后逐个验证即可找到答案．解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x），∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））；∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x）B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x））∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x）C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（h（g（x））），（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）；D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x），∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．故选B．点评：此题是个基础题．考查学生分析解决问题的能力，和知识方法的迁移能力．12.已知函数f(x)=lnx+a,其中a为大于零的常数.(1)若函数f(x)在区间[1,+∞)内单调递增,求实数a的取值范围.(2)求证：对于任意的n∈N*,且n>1时,都有lnn>++…+恒成立.【答案】（1）(0,1] （2）见解析【解析】(1)f′(x)=(x>0),由已知,得f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≤x在[1,+∞)上恒成立,又因为当x∈[1,+∞)时,x≥1,所以a≤1,即a的取值范围为(0,1].(2)由(1)知函数f(x)=lnx+-1在[1,+∞)上为增函数,当n>1时,因为>1,所以f>f(1),即lnn-ln(n-1)>,对于n∈N*,且n>1恒成立,lnn=[lnn-ln(n-1)]+[ln(n-1)-ln(n-2)]+…+[ln3-ln2]+[ln2-ln 1]>++…++,所以对于n∈N*,且n>1时,lnn>++…+恒成立.13.已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在区间[0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）f(x)＝x＋（2）(－∞，－4]【解析】(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则∴∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋＋2.∴2－y＝－x－＋2，∴y＝x＋，即f(x)＝x＋.(2)∵g(x)＝x2＋ax＋1，且g(x)在[0,2]上为减函数，∴－≥2，即a≤－4.∴a的取值范围为(－∞，－4]．14.已知函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数，.即.所以函数的零点个数即等价于，方程的解得个数，即等价于函数的交点的个数.如图所示.所以共有两个交点.故选B.【考点】1.分段函数的性质.2.函数的零点问题.3.等价转换的数学能力.4.分类讨论的数学思想.15.已知符号函数则函数的零点个数为（）．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】，时，，解得；当时，；当时，，即无解。

高三数学三角函数综合试题答案及解析

高三数学三角函数综合试题答案及解析1.从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π【答案】B【解析】圆x2+y2﹣12y+27="0" 即 x2+（y﹣6）2=9，设两切线的夹角为2θ，则有sinθ==，∴θ=30°，∴2θ=60°，∴劣弧对的圆心角是120°，∴劣弧长为×2π×3=2π，故选 B．2.已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos+sin= ( )A．B．C．-D．-【答案】C【解析】∵tan·=k2-3=1∴k=±2,而3π＜＜,∴tan>0,即tan+=k=2，解之得tanα=1，所以sin=cos=∴cos+sin=-3.已知函数.(1)求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）已知中，角的对边分别为若求实数的最小值.【答案】（1）；（2）实数取最小值1【解析】（1）先用诱导公式化为二倍角，再用两角和的正弦化为一个三角函数，然后求使得成立时x的集合即可；(2)利用已知中求出A角的值，在△ABC中根据余弦定理用含b，c的代数式表示a的平方，再由b与c的和为定值利用均值不等式从而求出a的最小值.试题解析：(1).∴函数的最大值为.要使取最大值，则，解得.故的取值集合为. 6分（2）由题意，，化简得，，∴，∴在中，根据余弦定理，得.由，知，即.∴当时，实数取最小值 12分【考点】(1)三角函数的最值(2)余弦定理和基本不等式.4.已知函数f(x)＝sin2＋sin－.(1)在△ABC中，若sin C＝2sin A，B为锐角且有f(B)＝，求角A，B，C；(2)若f(x)(x＞0)的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*.【答案】（1）（2）(2n2－n)π.【解析】(1)因为f(x)＝＋sin －＝sin －cos ＝sin ＝sin x，又因为f(B)＝，故sin B＝.又B为锐角，所以B＝.由sin C＝2sin A，得c＝2a，所以b2＝a2＋4a2－2a·2a cos ＝3a2.所以c2＝a2＋b2.所以△ABC 为直角三角形，C＝，A＝－＝.(2)由正弦曲线的对称性、周期性，可知＝，＝2π＋，…，＝2(n－1)π＋，所以x1＋x2＋…＋x2n－1＋x2n＝π＋5π＋9π＋…＋(4n－3)π＝nπ＋n(n－1)·4π＝(2n2－n)π.5.已知向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin(α+)=()A．-B．-C．D．【答案】B【解析】∵a⊥b,∴a·b=4sin(α+)+4cosα-=0,即sin(α+)+cosα=,即sinαcos+cosαsin+cosα=,即sinα+cosα=,故sinα+cosα=,故sin(α+)=,又sin(α+)=-sin(α+)=-.故选B.6.已知函数.（1）求的最小正周期和最小值；（2）若，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】(1)首先根据二倍角公式进行化简，并将函数的解析式化为的形式，然后利用最小正周期公式,最小值为,可得结果；(2)将代入,化简，利用得到三角函数值，根据，得到的值.此题考察三角函数的化简求值，属于基础题.试题解析：（1）解：， 4分，，所以的最小正周期为，最小值为. 8分（2）解：，所以， 11分因为，，所以，因此的值为. 13分【考点】1.三角函数的化简；2.三角函数的求值.7.等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】三角函数的诱导公式及三角函数值.8.已知向量与，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)的值域为．【解析】(Ⅰ)由已知条件，得，由此可求得的值，由于为特殊值，从而可求得的值，进而求得和的值（也可利用平方关系求得和的值）；(Ⅱ)首先列出函数的表达式，利用三角函数的平方关系及三角函数辅助角公式，将其化为一个复合角的三角函数式：，最后利用整体思想来求函数的值域．试题解析：(Ⅰ)，， 2分求得. 3分又，， 5分，. 6分(Ⅱ) 8分又，，， 10分，即函数的值域为. 12分【考点】1．向量共线的充要条件；2．三角函数求值；3．三角函数的值域．9.在△ABC中，内角A，B，C满足4sinAsinC－2cos(A－C)＝1．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求sinA＋2sinC的取值范围．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(，]．【解析】（Ⅰ）先利用三角函数的和差化积公式化简等式，求得角B的余弦值，从而求得角B的大小；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中角B的大小，把化为一个角的三角函数式，再根据此角的范围，求出整个式子的范围.试题解析：(Ⅰ)因为4sinAsinC－2cos(A－C)＝4sinAsinC－2cosAcosC＋2sinAsinC＝－2(cosAcosC－sinAsinC)，所以－2cos(A＋C)＝1，故cos B＝．又0＜B＜π，所以B＝． 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知C＝－A，故sinA＋2sinC＝2sinA＋cosA＝sin(A＋θ)，其中0＜θ＜，且sinθ＝，cosθ＝．由0＜A＜知，θ＜A＋θ＜＋θ，故＜sin(A＋θ)≤1．所以sinA＋2sinC∈(，]． 14分【考点】1、三角函数和差化积公式；2、三角函数的取值范围.10.已知向量，，(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式、余弦定理、三角函数的值域等基础知识，考查运用三角公式进行三角变换的能力和基本的运算能力.第一问，利用向量的数量积将坐标代入得表达式，利用倍角公式、两角和的正弦公式化简表达式，因为，所以得到，而所求中的角是的2倍，利用二倍角公式计算；第二问，利用余弦定理将已知转化，得到，得到，得到角的范围，代入到中求值域.试题解析：（Ⅰ）∵，而，∴，∴，（Ⅱ）∵，∴，即，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴.【考点】1.向量的数量积；2.倍角公式；3.两角和与差的正弦公式；4.余弦公式；5.三角函数的值域.11.已知函数为常数）．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若时，的最小值为，求a的值．【答案】（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）求函数的最小正周期，由函数为常数），通过三角恒等变化，把它转化为一个角的一个三角函数，从而可求函数的最小正周期；（Ⅱ）利用三角函数的图像，及，可求出的最小值，让最小值等于，可求出a的值．试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期（Ⅱ）时，时，取得最小值【考点】三角函数的性质．12.在△中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）值域为．【解析】（Ⅰ）因为，解三角形用到正弦与余弦，因此先切割化弦，，式子即含有角有含有边，由于求的是角，可利用正弦定理把边化为角得，，通过三角恒等变化，和三角形的内角和为，可求得；（Ⅱ）求函数的值域，解这类问题常常通过三角恒等变形，把它转化为一个角的一个三角函数来解，本题通过三角恒等变形得，利用，从而求试题解析：（Ⅰ）,而 3分5分7分（Ⅱ） 8分9分11分13分的值域为 14分【考点】解三角形，求三角函数值域．13.在中，角所对的边为，且满足（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】本题考查解三角形中的正弦定理、二倍角公式、二角和与差的正余弦公式及求三角函数最值等基础知识，考查基本运算能力.第一问，先用倍角公式和两角和与差的余弦公式将表达式变形，解方程，在三角形内求角；第二问，利用正弦定理得到边和角的关系代入到所求的式子中，利用两角和与差的正弦公式展开化简表达式，通过得到角的范围，代入到表达式中求值域.试题解析：（1）由已知得， 4分化简得，故． 6分（2）由正弦定理，得，故8分因为，所以，， 10分所以． 12分【考点】1.倍角公式；2.两角和与差的余弦公式；3.正弦公式；4.求三角函数的值域.14.函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【解析】根据诱导公式将函数化简为，于是可判断其为最小正周期为的偶函数.【考点】本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性15.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的值域为.【解析】（Ⅰ）先由三角恒等变换得，从而得；（Ⅱ）先由得得，再由正弦函数的单调性得，从而得的值域为.试题解析：(I)4分所以，周期． 6分（II）∵，∴ 8分，∴的值域为 12分【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的单调性；3.三角函数的值域16.已知向量，，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调增区间为和.【解析】（Ⅰ）先由向量数量积坐标运算得，再由图象与直线的相邻两个交点之间的距离为得，从而求得；（Ⅱ）由得，再由余弦函数的单调性可得的单调增区间为和.试题解析：（Ⅰ） 1分5分由题意，， 6分（Ⅱ），时，故或时，单调递增 9分即的单调增区间为和 12分【考点】1.向量的数量积；2.三角恒等变换；3.三角函数的单调性17.已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图像经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角的对边分别为，且，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由题意先得函数的周期，再由周期得的值，再把点带入函数，根据的范围可得的值，从而得函数的解析式；（Ⅱ）先根据二倍角公式化简等式，再根据正弦定理得三角形三个边的关系，然后利用余弦定理求的范围，进而得角的范围，则可得的范围.试题解析：(I)由题意知,，又且，, 6分（II）即由，得,取值范围为…14分【考点】1、三角函数的周期；2、二倍角公式；3、正弦定理；4、余弦定理；5、三角函数的值域.18.已知函数（其中的最小正周期为．（Ⅰ）求的值，并求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）先利用倍角公式及两角和的三角公式将化为一个复合角的三角函数式，由可得的值，最后利用整体思想求函数的单调递减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即又是锐角三角形，因此有利用面积公式得方程：即可求出，再利用余弦定理求出，由正弦定理得的外接圆半径，最后求得的外接圆面积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，于是．的单调递减区间为．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知得即或或．又是锐角三角形，因此有由已知得由余弦定理得，的外接圆半径为：，则的外接圆面积为．【考点】1．三角恒等变换；2．三角函数的单调性、周期性；3．应用正余弦定理解三角形；4．三角形面积公式．19.对任意实数，函数．如果函数，那么对于函数．对于下列五种说法：(1) 函数的值域是；(2) 当且仅当时，；(3) 当且仅当时，该函数取最大值1；(4)函数图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；(5) 对任意实数x有恒成立．其中正确结论的序号是．【答案】(2)(4)(5)【解析】由已知得，.当时，；当时，.函数的值域是，所以(1)错误；(2)当时，，所以(2)正确；(3)该函数的最大值是，所以(3)错误；(4)在区间上，最高点对应的横坐标是和，最低点对应的横坐标是和，所以最高点间的距离是，最低点间的距离是，所以“函数图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍”是正确的；(5)因为，所以，，所以对任意实数x有恒成立.【考点】1.三角函数的积化和差公式；2.三角函数的最值；3.三角函数的诱导公式；4.三角函数的图像与性质20.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的值域．【答案】（Ⅰ）函数的最小正周期；（Ⅱ）所以的值域为[1，3]．【解析】（Ⅰ）求的最小正周期，像这一类题，求的周期问题，常常采用把它化成一个角的一个三角函数，即化成，利用它的图象与性质，求出周期，本题首先对降次，然后利用化为一个角的一个三角函数即可；（Ⅱ）当时，求的值域，可由，求出的范围，从而得的值域．试题解析：．（Ⅰ）函数的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以，所以，所以，所以的值域为[1，3]．【考点】两角和正弦公式、正弦函数的周期性与值域．21.在中，已知内角，边.设内角，的面积为.（1）求函数的解析式和定义域；（2）求函数的值域.【答案】（1），定义域为；（2）函数的值域为.【解析】（1）先利用正弦定理将、用含的表达式进行表示，然后利用面积公式将函数求出并进行化简，然后根据对三角形内角的限制求出自变量的取值范围作为函数的定义域；（2）在（1）的基础上，即函数的前提下，将视为一个整体，先求出的取值范围，然后利用正弦函数的图象确定函数的取值范围，即为函数的值域.试题解析：（1）由正弦定理得，，，，其中，即函数的定义域为；（2），，故，，即函数的值域为.【考点】1.正弦定理；2.三角形的面积公式；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值22.已知函数.（1）若，求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2）的单调递增区间是.【解析】本题考查两角和与差的正弦公式、降幂公式以及运用三角公式进行三角变换求三角函数的单调区间.第一问，用降幂公式化简式子，得到解出，再代入到中用诱导公式化简；第二问，先利用降幂公式、两角和与差的正弦公式化简表达式，再数形结合求单调区间.试题解析：(1)由题设知．因为，所以,，即 ()．所以. (6分)(2)当，即 ()时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是 ()．(12分)【考点】1.降幂公式；2.诱导公式；3.两角和与差的正弦公式；4.三角函数的单调性.23.若的图象关于直线对称，其中（1）求的解析式；（2）将的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象；若函数的图象与的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求的值.【答案】(1)；（2）.【解析】(1)本题考查了三角函数的对称性，利用通解来求解；（2）由图象变换求得，再利用三交点的横坐标成等比数列求得，因此.此题将数列与三角函数知识联系在一起，在知识的交汇处命题.试题解析：（1）的图象关于直线对称，，解得， 2分5分（2）将的图象向左平移个单位后，提到，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后，得到9分函数的图象与的图象有三个交点坐标分别为且则由已知结合图象的对称性，有，解得 11分. 12分【考点】1.三角函数解析式的求解；2.函数的对称性；3.三角函数图象的变换；4.等比中项.24.已知函数.（1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的最小值为；（2）实数的取值范围是.【解析】（1）先将函数的解析式化为，然后利用对称轴求出有关于的表达式，从而确定的最小值；（2）利用参数分离法将问题转化为方程在上有解，只需要利用三角函数的相关方法计算出函数在区间上的取值范围，进而就可以确定参数的取值范围.试题解析：（1）， 2分，又的最小值为 6分（2） 8分10分则 12分【考点】1.两角和的正弦公式；2.二倍角公式；3.辅助角公式；4.三角函数的对称性；5.三角函数的值域25.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设的内角、、的对边分别为、、，满足，且，求、的值.【答案】（Ⅰ）最小值为，最小正周期为；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）将原函数化为一角一函数形式解答；（Ⅱ）由得出，然后根据条件得，利用余弦定理得，联立解出.试题解析：（Ⅰ） 3分则的最小值是，最小正周期是； 6分（Ⅱ），则， 7分, ,所以，所以， 9分因为，所以由正弦定理得 10分由余弦定理得，即 11分由①②解得：， 12分【考点】三角函数化简、三角函数的周期、正弦定理、余弦定理.26.已知，其中向量，，.在中，角A、B、C的对边分别为，，.(1)如果三边，，依次成等比数列，试求角的取值范围及此时函数的值域；(2) 在中，若，边，，依次成等差数列，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先根据向量的数量积的坐标运算和三角函数的积化和差公式，化简，然后根据三边关系结合余弦定理求得角的取值范围，再将代入化简后的，得到，根据三角函数在定区间上的值域求得函数的值域；（2）根据题中所给信息解得角的大小，由，得到，由已知条件得边，，依次成等差数列，结合余弦定理，得到两个等量关系，解得的值.试题解析：（1），2分由已知，所以，所以，，则，故函数f(B)的值域为； 6分（2）由已知得，所以， 8分所以或，解得或（舍去）， 10分由，得，解得，由三边，，依次成等差数列得，则，由余弦定理得, 解得. 12分【考点】1、平面向量的数量积的运算；2、余弦定理；3、解三角形；4、等差数列的性质及应用；5、特殊角的三角函数值.27.函数的最小正周期为，其图像经过点（1）求的解析式；（2）若且为锐角，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】本题考查三角函数的性质,主要考查三角函数的周期、两角和与差的三角函数、倍角公式等基础知识，考查运算能力，考查数型结合思想.第一问，先利用周期求出，再利用点的坐标求出，注意已知条件中的取值范围；第二问，先利用两角和与差的三角函数公式展开化简表达式，得到，然后求，但是注意的正负符号.试题解析：（1）∵的最小正周期为，，∴，，又的图象经过点∴，即，又∴∴（2），∴整理得即，又为锐角，∴.【考点】1.三角函数的周期；2.三角函数的对称轴；3.三角函数值.28.设函数.（1）求函数最大值和最小正周期；（2）设为的三个内角，若，求.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先由两角和的正弦公式和二倍角公式将展开、降次，再重新整理，然后利用公式（其中）将变成的形式，从而可以求出的最大值及最小正周期；（2）由代入可求得,从而得和，再由得，因为与互补，所以由两角和的正弦公式可得.试题解析：（1）.即 4分， 6分最小正周期 8分（2），所以，即 10分所以，.在中，，所以14分【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的基本运算；3. 函数的性质.29.在中，角所对的边分别为且满足.（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．【答案】（I）；（II）最大值为2，此时，.【解析】（I）由正弦定理将转化为角的关系，再利用三角函数关系式解答，在三角形中求角或边，通常对条件进行“统一”，统一为边或统一为角，主要的工具是正弦定理和余弦定理，同时不要忘记了三角形内角和定理；（II）先通过三角函数的恒等变形化的形式后再解答，一般地，涉及三角函数的值域问题，多数情况下要将其变形为后，再利用三角函数的性质解答，也有部分题目，可转化为角的某个三角函数，然后用换元法转化为非三角函数问题.试题解析：（I）由正弦定理得，因为所以，从而，又，所以，则 5分（II）由（I）知， 6分于是，因为，所以，从而当，即时，取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时， 13分【考点】三角函数性质、正弦定理.30.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小，(2)若，求△ABC的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、降幂公式、诱导公式、正弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查基本运算能力.第一问，是求角的大小，利用等式的恒等变形，找出所求角的三角函数值，再判断角的范围求角；第二问，是求三角形面积，首先要求出一条边，用正弦定理可以求出边，然后求，利用两角和与差的正弦公式.试题解析：（1）由，得.，得，即，因为，所以. 6分（2）由，得，由正弦定理，得..所以的面积. 12分【考点】1.诱导公式；2.降幂公式；3.正弦定理；4.两角和的正弦公式；5.三角形面积公式.31.已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）设、、为△ABC的三个内角，且，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题中的已知条件确定函数中各未知量的值进而求出函数的解析式；（2）在求出函数的解析式之后，利用三角形的内角和定理，将的值转化为与的和角的三角函数来求解，具体转化思路为，然后再利用同角三角函数之间的关系以及两角和的余弦公式进行求值.试题解析：（1）因为函数的最大值是1，且，所以.因为函数的最小正周期是，且，所以，解得.所以.因为函数的图像经过点，所以.因为，所以.所以.（2）由（1）得，所以，.因为，所以，.因为为△ABC的三个内角，所以.所以.【考点】三角函数的基本性质、两角和的余弦函数、同角三角函数之间的关系32.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值及相应的x值．【答案】（Ⅰ）最小正周期为，对称轴方程为.（Ⅱ）时，；时，．【解析】（Ⅰ）先化简函数的解析式，再利用函数的图像和性质解决的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）当时，可以求出，利用函数在上的图像和性质解决的最大值和最小值．(Ⅰ).所以的最小正周期为.由，得对称轴方程为. 6分（Ⅱ）当时，，所以当，即时，；当，即时，． 12分．【考点】三角恒等变形、三角函数的性质．33.已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先用二倍角正弦公式将式子化简，再求最值和周期；（2）先利用第一问的解析式将求出来，所以下面的关键是求出，利用已知和，求出，但是得进行正负的取舍，得到的准确值后，代入到的表达式中.试题解析：（1）已知函数即， 2分∴ 3分当时，即， 4分6分（2） 8分由，，解得： 10分∵，∴ 11分所以 12分.【考点】1.二倍角正弦公式；2.同名三角函数的商数关系、平方关系.34.已知函数．（Ⅰ）求函数在上的值域；（Ⅱ）若对于任意的，不等式恒成立，求．【答案】（Ⅰ）[－3，3]；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）先利用三角恒等变换公式化简，再求在定义域范围上的值域；（Ⅱ）根据不等式恒成立，得是的最大值，从而得的范围，最后求的值．试题解析：解：(Ⅰ)，3分∵，∴，∴，∴，即函数在上的值域是[－3，3]． 6分（Ⅱ）∵对于任意的，不等式恒成立，∴是的最大值，∴由，解得，10分∴． 12分【考点】1、二倍角公式；2、三角恒等变换；3、三角函数的值域；4、三角函数的基本运算．35.设函数，（I）求函数在上的最大值与最小值；（II）若实数使得对任意恒成立，求的值．【答案】（I）最大值为3，最小值为2（II）-1【解析】（I）将函数化为，再求出最值；（II）由和求出a、b、c,再将值代入。

高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题(含答案)

高三数学一轮复习《函数的应用》综合复习练习题（含答案）一、单选题 1．函数2ln y x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．1(,1)eB ．(1,2)C ．(2,e)D ．(e,)+∞2．已知函数()2sin 4f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在区间()0,π上有零点，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．(2,2⎤-⎦C ．2,2⎡⎤-⎣⎦D ．)2,2⎡-⎣3．已知函数()()32,0log ,0x x f x x k x +<⎧=⎨+≥⎩，则“(],3k ∈-∞”是“函数()()1F x f x =-有两个零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．中国是全球最大的光伏制造和应用国，平准化度电成本（LCOE ）也称度电成本，是一项用于分析各种发电技术成本的主要指标，其中光伏发电系统与储能设备的等年值系数CRF I 对计算度电成本具有重要影响．等年值系数CRF I 和设备寿命周期N 具有如下函数关系()()CRF 0.05111NNr I r +=+-，r 为折现率，寿命周期为10年的设备的等年值系数约为0.13，则对于寿命周期约为20年的光伏-储能微电网系统，其等年值系数约为（） A ．0.03B ．0.05C ．0.07D ．0.085．已知函数()f x 的图像如图所示，则该函数的解析式为（）A ．3()e ex x x f x -=+B ．3e e ()x xf x x -+=C ．2()e e x x x f x -=-D ．3e e ()x xf x x --=6．已知函数2ln ,0,()=2,0.xx f x x x x x ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩，若()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围为（）A ．()1,0-B ．11,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．10,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．{}10,1e ⎛⎫⋃- ⎪⎝⎭7．我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y （单位：万元）与处理量x （单位：吨）([120,500])x ∈之间的函数关系可近似表示为[)[]3221805040,120,1443120080000,144,5002x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，当处理量x 等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（） A ．120B ．200C ．240D ．4008．已知函数()232,1,42,1,x x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨+->⎪⎩则函数()()3y f f x =-的零点个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．59．若函数()2ln f x x x ax =-在区间()0,∞+上有两个极值点，则实数a 的取值范围是（）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(],0-∞C ．(]1,02⎧⎫-∞⋃⎨⎬⎩⎭D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知定义在R 上的奇函数()f x 恒有()()11f x f x -=+，当[)0,1x ∈时，()2121x x f x -=+，已知21,1518k ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，则函数()()13g x f x kx =--在()1,6-上的零点个数为（）A ．4个B ．5个C ．3个或4个D ．4个或5个11．已知函数()34,0,0x x x f x lnx x ⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()g x f x x a =+-有3个零点，则实数a 的取值范围是（） A ．[)0,1B ．[)0,2C ．(],1-∞D ．(],2-∞12．设函数()2sin()1(0,0)2f x x πωϕωϕ=+->的最小正周期为4π，且()f x 在[0,5]π内恰有3个零点，则ϕ的取值范围是（）A ．50,312ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭B ．0,,432πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．50,612ππ⎡⎤⎧⎫⋃⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D ．0,,632πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题13．已知函数ln ,0()e 1,0xx x f x x ⎧>=⎨+≤⎩，且函数()()g x f x a =-恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是______． 14．以模型()e0kxy c c =>去拟合一组数据时，设ln z y =，将其变换后得到线性回归方程21z x =-，则c =______．15．函数()sin ln 23f x x x π=--的所有零点之和为__________． 16．设随机变量(),1N ξμ，函数()22f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则()01P ξ<≤=_____________附：若()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-<≤+≈，(22)0.9544P μσξμσ-<≤+≈．三、解答题 17．已知函数22()1=-f x x ． (1)求()f x 的零点；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由； (3)证明()f x 在(0,)+∞上是减函数．18．已知函数4()12x f x a a =-+（0a >且1a ≠）为定义在R 上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数()f x 在R 上单调递增；(2)求不等式()22(4)0f x x f x ++->的解集.(3)若函数()()1g x kf x =-有零点，求实数k 的取值范围.19．对于定义域为D 的函数()y f x =，若同时满足以下条件：①()y f x =在D 上单调递增或单调递减；②存在区间[],a b D ⊆，使()y f x =在[],a b 上的值域是[],a b ，那么我们把函数()()y f x x D =∈叫做闭函数．(1)判断函数()()110g x x x=->是不是闭函数？（直接写出结论，无需说明理由） (2)若函数()()2111h x x m x m=-++>0为闭函数，则当实数m 变化时，求b a -的最大值． (3)若函数()1e ln 112xx x x k x φ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭为闭函数，求实数k 的取值范围．（其中e 是自然对数的底数，e 2.7≈）20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在点()1,2P 处的切线斜率为4，且在=1x -处取得极值． (1)求函数()f x 的解析式； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若函数()()1g x f x m =+-有三个零点，求m 的取值范围．21．已知函数()()24f x x x a x =-+∈R .(1)若(1,3)x ∈时，不等式2log ()1f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若关于x 的方程(21)(2)|21|80x x f a +++-+=有三个不同的实数解，求实数a 的取值范围.22．已知函数()ln f x x x =-. (1)求证：()1f x ≤-； (2)若函数()()()xxh x af x a e =+∈R 无零点，求a 的取值范围.23．辆高速列车在某段路程中行驶的速率v （单位：km /h ）与时间t （单位：h ）的关系如图所示．(1)求梯形OABC 的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)记梯形OABC 位于直线()04t a a =<≤的左侧的图形的面积为()g a ，求函数()y g a =的解析式，并画出其图象．24．已知函数()ln 2f x x x =--.(1)求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；(2)函数()f x 在区间(),1k k +()k N ∈上有零点，求k 的值；(3)记函数21()2()2g x x bx f x =---，设1212,()x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32b ≥，且12()()g x g x k-≥恒成立，求实数k 的取值范围。

高三综合数学试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若存在实数a，使得f(a) = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 02. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的几何意义是（）A. z在复平面上的实部为0B. z在复平面上的虚部为0C. z在复平面上的轨迹为y轴D. z在复平面上的轨迹为直线x=03. 在等差数列{an}中，若a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则该数列的公差d是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，若函数g(x) = |x| - 2，则f(x)与g(x)的图象交点的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等比数列{bn}的首项b1 = 2，公比q = 3，则该数列的前5项和S5是（）A. 62B. 72C. 82D. 926. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√27. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，b < 0，则该函数的对称轴是（）A. x = -b/2aB. x = b/2aC. x = -b/aD. x = b/a8. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点P'的坐标是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)9. 若等差数列{cn}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn^2 - (n^2 - 1)Sn + 2(n^2 - 1) = 0的解为（）A. n = 1B. n = 2C. n = 3D. n = 410. 已知函数f(x) = |x-1| + |x+1|，若x∈[-1,1]，则f(x)的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10 = ________。

高三数学练习题及答案

高三数学练习题及答案一、选择题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，那么f(1)的值为（）。

A. 1B. 5C. 1D. 52. 若|a| = 5，则a的值为（）。

A. 5 或 5B. 0C. 5D. 53. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x4. 在等差数列{an}中，若a1 = 1，a3 = 3，则公差d为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 45. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面上的对应点位于（）。

A. 实轴上B. 虚轴上C. 原点D. 不在坐标轴上二、填空题1. 已知等差数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则第7项的值为______。

2. 若向量a = (2, 3)，向量b = (4, 1)，则2a 3b = ______。

3. 不等式2x 3 > x + 1的解集为______。

4. 二项式展开式(a + b)^10中，含a^3b^7的项的系数为______。

5. 在三角形ABC中，a = 5, b = 8, sinA = 3/5，则三角形ABC的面积为______。

三、解答题1. 讨论函数f(x) = x^3 3x在区间(∞, +∞)上的单调性。

2. 设函数f(x) = (1/2)^x 2^x，求f(x)的单调递减区间。

3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n^2 + n，求该数列的通项公式。

4. 在△ABC中，a = 10, b = 15, C = 120°，求sinA和cosA的值。

5. 解三角形ABC，已知a = 8, b = 10, sinB = 3/5。

6. 已知函数f(x) = x^2 + ax + 1在区间[1, 3]上的最小值为3，求实数a的值。

7. 设函数f(x) = x^2 2x + c，讨论函数在区间[0, 3]上的最大值和最小值。

高三数学函数复习练习试题

某某省富阳市场口中学高三数学函数复习练习一、选择题1．幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．(2013·某某长郡中学一模)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12，x ≤－1，2x ＋2，x >－1，若f (x )>1成立，则实数x 的取值X 围是( )．A ．(－∞，－2)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12D ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞3．(2013·某某一模)设函数f (x )是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤π2时，f (m sinθ)＋f (1－m )>0恒成立，则实数m 的取值X 围是( )．A ．(0,1)B ．(－∞，0) C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12D ．(－∞，1) 4．(2013·某某模拟)已知函数f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 124＝－3，则a 的值为( )． A.3B ．3 C ．9 D.325．(2013·某某质检)已知a ＝2，b ＝，c ，则( )． A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．b >c >a6．(2013·某某调研)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x ，x ≤0，a x，x >0，若f (1)＝f (－1)，则实数a 的值等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．47．设a >1，且m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a (2a )，则m ，n ，p 的大小关系为( )． A ．n >m >p B ．m >p >n C ．m >n >p D ．p >m >n8．(2013·东城区综合练习)设a ＝log 123，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13，c ＝ln π，则( )． A ．a <b <c B ．a <c <b C ．c <a <b D ．b <a <c9．(2013·某某名校模拟)设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )．A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 10．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：f K (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ，f x ≤K ，K ，f x >K .取函数f (x )＝a－|x |(a >1)．当K ＝1a时，函数f K (x )在下列区间上单调递减的是( )． A ．(－∞，0) B ．(－a ，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(1，＋∞) 二、填空题11．(2012·某某质检)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <3，3x －m ，x ≥3，且f (f (2))>7，则实数m 的取值X围是________．12．(2013·某某质检)函数y ＝log 12(3x －a )的定义域是⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞，则a ＝________. 13．若f (x )＝1＋lg x ，g (x )＝x 2，那么使2f [g (x )]＝g [f (x )]的x 的值是________． 14．已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ＋n ＝________.15．(2012·某某高中月考)关于函数f (x )＝lg x 2＋1|x |(x ≠0)，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数； ③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数； ⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是________．16．若实数x 满足log3 x ＝1＋sin θ，则|x －1|＋|x －9|的值为________． 17．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1，x≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ＜0.若f(3－2a2)＞f(a)，则实数a 的取值X 围为________．18.(2013·某某模拟)函数f(x)＝log 12(x2－2x －3)的单调递增区间是________．19．设min{p ，q}表示p ，q 两者中的较小者，若函数f(x)＝min{3－x ，log2x}，则满足f(x)＜12的集合为________．20．(2011·某某卷改编)若点(a ，b)在y ＝lg x 图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是________(填序号)．①⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，b ；②(10a,1－b)；③⎝ ⎛⎭⎪⎫10a ，b ＋1；④(a2,2b)． 21．已知点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2在幂函数y ＝f (x )的图象上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，14在幂函数y ＝g (x )的图象上，则f (2)＋g (－1)＝________.22．(2012·苏锡常镇四市调研)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为实数，a ≠0)的图象过点C (t,2)，且与x 轴交于A ，B 两点，若AC ⊥BC ，则a 的值为________．23．(2012·某某模拟)已知函数f (x )＝|2x －3|，若0＜2a ＜b ＋1，且f (2a )＝f (b ＋3)，则T ＝3a 2＋b 的取值X 围为________．24．(2012·某某模拟)已知函数f (x )＝9x －m ·3x＋m ＋1在x ∈(0，＋∞)上的图象恒在x 轴上方，则m 的取值X 围为________．25．对于函数f (x )＝e x －e －x(x ∈R )，有下列结论：①f (x )的值域是R ；②f (x )是R 上的增函数；③对任意x ∈R ，有f (－x )＋f (x )＝0成立；④若方程|f (x )|＝a 有两个相异实根，则a ≥0，其中所有正确的命题序号是________． 26．函数y ＝a2x －2(a >0，a ≠1)的图象恒过点A ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0经过点A ，则坐标原点O 到直线l 的距离的最大值为________．三．解答题1．已知函数f (x )＝log a (3－ax )(a ＞0，且a ≠1)．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，某某数a 的取值X 围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．2．(2012·某某学情调查)已知函数f (x )＝log 4(4x＋1)＋kx (x ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值X 围．基本初等函数（2）1．已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x .(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫12 014＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014的值；(2)当x ∈(－a ，a ]，其中a ∈(0,1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由．2．已知函数f (x )＝x |x －2|. (1)写出f (x )的单调区间； (2)解不等式f (x )＜3；(3)设0＜a ≤2，求f (x )在[0，a ]上的最大值．3．(2012·某某调研)已知13≤a ≤1，若f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )． (1)求g (a )的函数表达式；(2)判断g (a )的单调性，并求出g (a )的最小值．4．(2012·某某检测)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)在区间[－2,2]上的最大值、最小值分别是M，m，集合A＝{x|f(x)＝x}．(1)若A＝{1,2}，且f(0)＝2，求M和m的值；(2)若A＝{1}，且a≥1，记g(a)＝M＋m，求g(a)的最小值．5．已知函数f(x)＝2x－12x(x∈R)．(1)讨论f(x)的单调性与奇偶性；(2)若2x f(2x)＋mf(x)≥0对任意的x∈[0，＋∞)恒成立，求m的取值X围．6．(2013·某某模拟)已知函数f(x)＝a x－24－a x－1(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)某某数a的取值X围，使得当定义域为[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立．7．如果函数f(x)＝a x(a x－3a2－1)(a＞0，a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，某某数a的取值X围．8．设函数f (x )＝ka x －a －x(a ＞0且a ≠1)是奇函数． (1)求k 的值；(2)若f (1)＞0，解关于x 的不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)＞0；(3)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x－2mf (x )在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m 的值．方程的解与函数的零点（1）一、选择题1 ．已知函数f(x)是R 上的偶函数,且f(1-x)=f(1+x),当x ∈[0,1]时,f(x)=x 2,则函数y=f(x)-log 5x 的零点个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．62 ．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,120,2)(x x x a x f x (R a ∈),若函数)(x f 在R 上有两个零点,则a 的取值X围是（）A ．)1,(--∞B ．]1,(-∞C ．)0,1[-D ．]1,0(3 ．设函数f (x )=x |x |+bx +c ,给出下列四个命题:①c =0时,f (x )是奇函数 ②b =0,c >0时,方程f (x )=0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0,c )对称 ④方程f (x )=0至多两个实根其中正确的命题是（）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④4 ．已知函数()ln 38f x x x =+-的零点0[,]x a b ∈,且1(,)b a a b N +-=∈,则a b +=（）A ．5B ．4C ．3D ．25 ．函数21f ()log 22x x x =-+的零点个数为 ( ) （）A ．0B ．1C ．3D ． 26 ．函数()22x f x x =-零点的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47 ．函数12ln )(-+=x x x f 的零点的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．38 ．奇函数()f x ,偶函数()g x 的图像分别如图1、2所示,方程(())0,(())0f g x g f x ==的实根个数分别为,a b ,则a b +=（）A ．14B ．10C ．7D ．39 ．实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两个实根为21,x x ,若有2110x x <<<,则ab的取值X 围是（）A ．)21,1(-B ．)21,2(-C ．)21,1(--D ．)21,2(--10已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -,则函数()y g x =的所有零点之和为（）A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知0x 是xx f x1)21()(+=的一个零点,)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈,则（）A ．0)(,0)(21<<x f x fB ．0)(,0)(21>>x f x fC ．0)(,0)(21<>x f x fD ．0)(,0)(21><x f x f提升：定义在R上的函数()g x 及二次函数()h x 满足：2()2()9,(2)(0)1x x g x g x e h h e+-=+--==且(3)2h -=-. （1）求()g x 和()h x 的解析式；（2）对于12,[1,1]x x ∈-，均有11222()5()()h x ax g x x g x ++≥-成立，求a 的取值X 围；（3）设(),(0)()(),(0)g x x f x h x x >⎧=⎨≤⎩，讨论方程[()]2f f x =的解的个数情况．方程的解与函数的零点（2）12．已知函数()()21,2,03,2,1x x f x f x a x x ⎧-⎪=-=⎨≥⎪-⎩＜若方程有三个不同的实数根,则实数a 的取值X 围（）A ．()0,1B ．()0,2C ．()0,3D ．()1,313．若关于x 的方程24||5x x m -+=有四个不同的实数解,则实数m 的取值X 围是（）A ．(2,3)B ．[2,3]C ．(1,5)D ．[1,5]14．已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个15．已知函数()()f x x ∈R 是偶函数,且()(4)f x f x =-+,当x ∈[0,2]时,()1f x x =-,则方程1()1||f x x =-在区间[-8,8]上的解的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．916．函数()22xf x a x=--的一个零点在区间()1,2内,则实数a 的取值X 围是（）A ．()1,3B ．()1,2C ．()0,3D ．()0,217．如右上图:二次函数a bx x x f +-=2)(的部分图象,则函数)()(x f e x g x '+=的零点所在的区间是（）A ．)0,1(-B ．()1,2C ．)1,0(D ．)3,2(18．设函数2()2,()ln 3xf x e xg x x x =+-=+-,若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==,则（）A ．0()()g a f b <<B ．()()0f b g a <<C ．()0()f b g a <<D ．()0()g a f b <<19函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是（）A ．(10,e)B ．(1,1e)C ．(1,e )D ．(,e ∞)20．已知函数||()e ||x f x x =+.若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根,则实数k 的取值X 围是（）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-21．已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数,且(0,),[()ln ]1x f f x x ∀∈+∞-=,则方程2()2()7f x x f x '+=的解所在的区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)22．函数f(x)对任意x ∈R,满足f(x)=f(4-x).如果方程f(x)=0恰有2011个实根,则所有这些实根之和为（）A ．0B ．2011C ．4022D ．804423．已知关于x 的方程26(0)x x a a -=>的解集为P ,则P 中所有元素的和可能是（）A ．3,6,9B ．6,9,12C ．9,12,15D ．6,12,15【答案】B24．函数0.5() 2 |log |1x f x x =⋅-的零点个数为A . 1B . 2C . 3D .425．函数xx x f 2)1ln()(-+= 的零点所在的大致区间是（）A ．(3,4) B(1, 2) C ．(2,e )D ．(0,1)【答案】B26．下列区间中,函数()=+43xf x e x -的零点所在的区间为（）A ．(1-4,0) B ．(0,14) C ．(14,12) D ．(12,34) 二、填空题27．已知关于x 的方程220x x m -+=(0m ≤)的解集为M ,则集合M 中所有的元素的和的最大值为____________.。

数学高三综合练习题

数学高三综合练习题1. 已知函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1，请计算 f(2) 的值。

解答：将 x = 2 带入函数 f(x)，得到f(2) = 2^3 - 2(2)^2 + 3(2) - 1= 8 - 8 + 6 - 1= 5因此，f(2) = 5。

2. 已知函数 g(x) = 2x + 1，求 g(4) 的值。

解答：将 x = 4 带入函数 g(x)，得到g(4) = 2(4) + 1= 8 + 1= 9因此，g(4) = 9。

3. 已知直线 Ax - By = C，其中 A = 3，B = 2，C = 6，请将此直线的斜率表示为分数的形式。

解答：根据直线的一般方程形式，斜率可以表示为 -A/B。

将 A = 3，B = 2 带入，得到斜率 = -A/B = -3/2因此，直线的斜率表示为 -3/2。

4. 求解方程组：2x + 3y = 73x - 4y = 14解答：可以使用消元法来求解方程组。

首先，将第一个方程乘以 3，第二个方程乘以 2，得到：6x + 9y = 216x - 8y = 28然后，两个方程相减，消去 x，得到：6x - 6x + 9y + 8y = 21 - 2817y = -7解方程，得到 y = -7/17。

将 y 的值带入第一个方程，得到：2x + 3(-7/17) = 72x - 21/17 = 72x = 7 + 21/17解方程，得到 x = 79/34。

因此，方程组的解为 x = 79/34，y = -7/17。

5. 求解不等式组：x + y ≥ 52x - 3y ≤ 6解答：首先，我们将第一个不等式转化为y ≤ 5 - x。

然后，将第二个不等式乘以 -1，使不等号方向翻转，得到 -2x + 3y ≥ -6。

接下来，我们需要找到两个不等式的交集部分。

绘制图形来表示不等式，发现两个不等式的交集部分为一个封闭的区域。

因此，不等式组的解为x + y ≥ 5 且 2x - 3y ≤ 6。

高三数学函数专题训练题

高三数学函数专题训练题（附详解）第1卷（选择题）一、单选题1. 已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f '(x) < f(x)，且f(-x) = f(2+x)，f(2)=1，则不等式f(x)< e x 的解集为（） A.（-∞，2） B.（2，+∞） C.（1，+∞） D.（0，+∞）2. 函数y=sinx+2|sinx|，x ∈[0，2x]的图像与直线y=k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为（）A. k ∈ [0，3]B. k ∈ [1，3]C. k ∈（1，3）D. k ∈（0，3） 3. 已知sina 1+cosa= 2，则 tana =（）A. - 43B. - 34C. 43D. 24. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4) = f(x)，当x ∈(0，2)时，f(x)=3x -1，则f(2022)+f(2023)=（）A. -2023B. -1C. 1D. 32022 5. 设a=log 20.3，b=0.2，c=（12）0.2，则a,b,c 三者的大小关系为（） A. a<b<c B. c<a<b C. b<c<a D. a<c<b6. 设函数f(x)(x ∈R)的导函数为f '(x)，满足f '(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与e a f(0)的大小关系为（）A. f(a)>e a f(0)B. f(a)<e a f(0)C. f(a)=e a f(0)D. 不能确定7. 已知f(x)=2x2x +1+ax+cos2x ，若f (π3)=2，则f(-π3)等于（）A. -2B. -1C. 0D. 18. 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φ<π2)，A （13，0）为f(x)图像的对称中心，B 、C 是该图像上相邻的最高点和最低点，且|BC|=4，则下列结论正确的是（） A. 函数f(x)的对称轴方程为x=43+4k(k ∈Z)B. 若函数f(x )在区间(0，m)内有5个零点，则在此区间内f(x )有且只有2个极小值点C. 函数f(x )在区间(0，2)上单调递增D. f(x -π3)的图象关于y 轴对称9. 已知函数f(x)={|x|x+4√x 36−x，−4<x<2，2≤x<6,若方程f(x)+αx 2=0有5个不等实根，则实数α的取值范围是（）A. (-∞，- √24) ∪ {- 13}B. [- 13，- 14] C. [13，√24] D. ( √24，+∞)∪ { 13} 10. 已知F 1，F 2分别为双曲线x 2-y 23=1的左、右焦点，直线l 过点F 2，且与双曲线右支交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AF 1F 2、△BF 1F 2的内切圆的圆心分别为O 1，O 2，则△OO 1O 2面积的取值范围是（） A. (1，2√33) B. [1，2√33)C. [1，2√33] D. (1，2√33] 11. 设定义在R 上的函数f(x)与g(x)的导函数分别为f '(x)和g'(x)，若g(x)-f(3-x)=2，f '(x)=g'(x-1)，且g(x+2)为奇函数，g(1)=1。

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高三数学综合练习系列2 姓名：_________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．下列函数中,在其定义域上是增函数的有：（） ①x y a =(1)a >,②log (01)a y x a =<<,③tan y x =,④1y x=,⑤3y x x =+ A . 1个 B .2个 C .3个 D . 4个2．,a b 是常数, 则“0a >且240b a -<”是“对任意x R ∈,有210ax bx ++>”的：（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件 3．若1()y f x -=为函数()y f x =的反函数,且()y f x =的图象过点(3,1),则12(log )y f x -= 的图象必过点：（） A . (1,8) B . (8,1) C . (2,3) D . (3,2)4．已知,a b 为实数，集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +等于：（） A. 1- B. 0 C. 1 D. 1±5．设点O 是ABC ∆所在平面内一点，若满足=∙=∙∙，则点O 必为ABC ∆的：（） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心6．数列{a n }中，a 3=2,a 7=1, 数列{1a 1n +}是等差数列，则a 11等于：（）A . 2/3B . 1/2C . 0D .－1/2 7．若0为平行四边形ABCD 的中心，122123,6,4e e e BC e AB -==则等于：（） A ． B ． C ．D ．8．数)1lg(,2,2.02.02-+===b a c b a,则c b a ,,的大小关系为：（）A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD.b>c>a 9．已知,log 1)(2x x f +=设数列}{n a 满足*))((1N n n fa n ∈=-，则数列}{n a 的前n 项和n S 等于：（）A ．12-nB ．121--n C ．141--nD ．14-n10．函数12log y x =定义域[],a b ，值域[]0,2，则区间[],a b 长度b a -的最小值是（）A ．3B ．34C ．2D ．3211．已知直线6π=x 是函数x b x a y cos sin -=图象的一条对称轴，则函数x a x b y cos sin -=图象的一条对称轴方程是：（）A . 6π=x B . 3π=x C . 2π=x D . π=x12．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意12121212,(),()()x x x x f x f x x x ≠-<-恒成立”的只有：（）Ａ．()f x =1xＢ．()f x =x Ｃ．()f x =2x Ｄ． ()f x =2x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上. 13．不等式12x π<<成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的条件. 14．数列)1(1+=n n a n ,其前n 项之和为109,则在直角坐标系中,直线0)1(=+++n y x n 在y 轴上的截距为__ ___. 15. 不等式3)13(log 21-≥-x解集是______________________.16．设i ，j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且42AB i j =+，34AC i j =+，则△ABC 的面积等于____________.17．已知数列{}n a ，nna )(231⋅=，把数列{}n a 的各项排成三角形状，如图所示．记)n ,m (A 表示第m行，第n 列的项，则)8,10(A =____________. 18．对于在区间],[n m 上有意义的两个函数)(x f 与 )(x g ，如果对于任意],[n m x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f ，则称)(x f 与)(x g 在],[n m 上是接近的. 若函数322+-=x x y 与函数23-=x y 在区间],[n m 上是接近的，给出如下区间①[1，4] ②[1，3] ③[1，2]∪[3，4] ④]4,3[]23,1[ ，则区间],[n m 可以是 .（把你认为正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.19．（本小题满分12分）已知: 命题)(:1x fp -是x x f 31)(-=的反函数,且2)(1<-a f.命题:q 集合{}R x x a x x A ∈=+++=,01)2(2,{}0>=x x B ,且φ=⋂B A .求实数a 的取值范围,使命题p 、q 有且只有一个是真命题. 1a2a 3a4a 5a 6a7a 8a 9a 10a．．．．．．．．．．．．．．．．．．BB （第19题图）20．（本题满分12分）已知x ∈R ，OA →＝（2a cos 2x ，1），OB →＝（2，23a sin2x ＋2－a ），y ＝OA →·OB →， ⑴求y 关于x 的函数解析式y ＝f (x )，并求其最小正周期（a ≠0时）；⑵当x ∈[0，2]时，f (x )的最大值为5．求a 的值及函数y ＝f (x )（x ∈R ）的单调递增区间．21．(本题满分12分）如图，设矩形ABCD （AB >AD ）的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于点P . 设AB =x , 求△ADP 的最大面积及相应的x 值.22．（本小题满分12分）已知二次函数()()R x a ax x x f ∈+-=2同时满足：①不等式()0≤x f 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210x x <<，使得不等式()()21x f x f >成立。

[高三数学]三角函数综合练习题

三角函数综合练习题1.已知α是第二象限角，且3sin()5πα+=- ，则tan2α的值为 ( )A ．45B ．237-C ．247-D ．83-2.函数)2(cos 2π+=x y 的单调增区间是（）（A ）π(π, π)2k k + k ∈Z （B ）π(π, ππ)2k k ++ k ∈Z（C ）(2π, π2π)k k +k ∈Z （D ）(2ππ, 2π2π)k k ++k ∈Z3.为了得到函数x x y cos sin +=的图像，只需把x x y cos sin -=的图象上所有的点( )（A ）向左平移4π个单位长度（B ）向右平移4π个单位长度（C ）向左平移2π个单位长度（D ）向右平移2π个单位长度4. 已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（）（A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）435.已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,0)2πω><ϕ≤的部分图象如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为( )（A ）(2,)3π （B ）(2,)6π （C ）1(,)23π （D ）1(,)26π6.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是( )（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称（B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同7. 已知函数()x x x f cos sin 3-=，R x ∈，若()1≥x f ，则x 的取值范围为（）A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,3ππππ B . ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,232ππππC. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,656ππππ D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ 8.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )（A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减（B ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减（C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增（D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 9.如右上图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α=__________． 10.在ABC 中，若5b =，4B π∠=，tan 2A =，则sin A =_______，a =______.11.已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________.12.设sin 1+=43πθ（），则sin 2θ=_________. 13.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=______.14.在ABC 中，60,3B AC ==2AB BC +的最大值为。

高三数学函数专题训练题

高三数学函数专题训练题题1：设函数$f(x)=e^x+ax^2+bx+c$，已知点$A(0,\ln2)$是$f(x)$的极小值点，且$f(x)$在$x=1$处取得极大值。

求函数$f(x)$的解析式。

解：由题意，点$A(0,\ln2)$是$f(x)$的极小值点，即$f'(0)=0$且$f''(0)>0$。

首先求导，得到$f'(x)=e^x+2ax+b$，再求二次导数得到$f''(x)=e^x+2a$。

代入$x=0$得到$f'(0)=1+b=0$，解得$b=-1$。

代入$x=0$得到$f''(0)=1+2a>0$，解得$a>-\frac{1}{2}$。

再代入$x=1$得到$f'(1)=e+2a-1=0$，代入$a>-\frac{1}{2}$，解得$a=\frac{1}{2}-\frac{e}{2}$。

所以，$f(x)=e^x+(\frac{1}{2}-\frac{e}{2})x^2-x+1$。

题2：设函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，已知曲线$y=f(x)$与直线$y=2x+1$有两个相交点，其中一个为$A(2,5)$。

求函数$f(x)$的解析式。

解：由题意，曲线$y=f(x)$与直线$y=2x+1$有两个相交点，即方程$f(x)=2x+1$有两个根。

代入$A(2,5)$，得到$5=2(2)+1=5$，所以$A(2,5)$是曲线$y=f(x)$的一个点。

根据韦达定理，设另一个相交点为$B(x_0,y_0)$，那么$(x-2)(x_0-2)<0$。

展开得到$x_0-2+x-2<0$，即$x_0+x<4$。

由于$x_0$和$x$分别是$f(x)$和$2x+1$的根，根据根的性质，$x_0+x=-\frac{a}{1}$，即$a=-x_0-x$。

所以，函数$f(x)=x^3+(-x_0-x)x^2+bx+c$。

高三数学函数题练习题

高三数学函数题练习题【高三数学函数题练习题】1. 已知函数f(x)的定义域为实数集R，且f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的零点及其性质。

解析：为了求f(x)的零点，我们需要解方程f(x)=0。

将f(x)展开得到x^2+2x+1=0，可以通过配方法进行求解：(x+1)^2=0x+1=0x=-1所以，f(x)的零点为x=-1。

下面分析f(x)的性质：- 首先，f(x)是一个二次函数，二次函数的图像为抛物线。

根据二次函数的性质，我们知道f(x)的开口方向为向上，因为x^2的系数为正。

- 其次，由于f(x)的零点为x=-1，所以抛物线与x轴交于该点。

由于抛物线开口向上，所以该点为抛物线的最低点。

- 最后，通过计算可得，f(x)的导数f'(x)=2x+2。

由于导数大于零，所以f(x)在整个定义域上是递增的。

综上所述，函数f(x)=x^2+2x+1的零点为x=-1，抛物线开口向上，最低点为(-1,0)，在整个定义域上是递增的。

2. 设函数g(x)的定义域为实数集R，且g(x)=|x+2|+|x-2|，求g(x)的值域。

解析：为了得到g(x)的值域，我们需要确定g(x)的取值范围。

根据绝对值函数的性质，我们可以分为以下几种情况讨论：情况一：x+2≥0，x-2≥0在此情况下，g(x)=x+2+x-2=2x情况二：x+2≥0，x-2<0在此情况下，g(x)=x+2-(x-2)=4情况三：x+2<0，x-2≥0在此情况下，g(x)=-(x+2)+(x-2)=-4情况四：x+2<0，x-2<0在此情况下，g(x)=-(x+2)-(x-2)=-2x-4综上所述，根据不同的情况，g(x)的值域为{-4, -2x-4, 2x, 4}。

3. 给定函数h(x)=3^x-2^x，求h(x)的增函数区间。

解析：为了求h(x)的增函数区间，我们需要找到使h(x)递增的x取值范围。

首先，我们可以尝试计算h(x)的导数，看看是否能够得到关于x的不等式：h'(x)=3^xln3-2^xln2由于3^x和2^x都是正数，ln3和ln2也都是正数，所以h'(x)>0的条件为3^xln3>2^xln2。

北京市东城区2023届高三综合练习数学试题(含解析)

A． a b
B． 2a 2b
C． a b
D． log2 a2 log2 b2
5．已知
(x3
2 x2
)n
的展开式中各项系数和为
243，则展开式中常数项为（
）
A．60
B．80
C．
D．
6．过抛物线 y2 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，若 F 是线段 AB 的中点，则
AB （）
C．1, 2
2．已知向量
a
1,
m，b
3,
2
，且
(a
b)
b
，则
m=
D． 2,
A．−8
B．−6
C．6
D．8
3．下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的是（）
A． f x sin x
B． f x 2 x
C． f x x3 x
D． f x 1 ex ex 2
4．若实数 a 、 b 满足 a2 b2 0 ，则下列不等式中成立的是（）
评分 9.6 9.5 9.6 8.9 9.7
（1）求 a 的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评
分不小于 9 的概率；（2）从 5 名专家中随机选取 3 人，X 表示评分不小于 9 分的人数；从场外观众中随机选取 3 人，用频率估计概率，Y 表示评分不小于 9 分的人数；试求 E（X）与 E（Y）的值；（3）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分：方案一：用所有专家与观众的评分
六、填空题
15．在数列an 中，对任意的 n N*
都有 an
0
，且
an
2 1
an1
an
，给出下列四个结论：
①对于任意的 n 3 ，都有 an 2 ；

高三数学函数综合练习