华师大版-数学-八年级上册-因式分解法重难点突破

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八年级数学上册因式分解复习提纲华师大版

因式分解复习提纲一、知识提要1、因式分解的概念⑴注意与多形式乘法的联系与区别 ⑵用提公因式法时，每项必须有公因式⑶提公因式法时第一项为负一定要提出负号 ⑷分解因式一定要进行到底 ⑸先提公因式，后用公式法22416y x x -2、因式分解的方法 ⑴提公因式法 ⑵公式法 ⑶分组分解法by ay bx ax +--⑷十字相乘法二、易出错的地方1、用分解因式的方法解一元二次方程时漏解如64x 2=2、不记得相反数的平方相等（白P4）3、不记得填充完全平方公式时2ab 可正可负4、分解因式不能进行到底5、不能快速地看出平方差公式的特点如22b a -，22b a --，22b a +-，()22a a -+6、漏项()y x x x xy x 35352-=+-7、不会按要求在实数范围内分解。

三、练习1、多项式b a ab 22-提出公因式后，另一个因式是。

2、多项式分解因式的结果为()()2x 2x 22-+。

3、如果1kx x 92++是一个完全平方式，则k=。

4、若()()4x 2x q px x 2-+=++，则p= ，q=。

5、使18ax x 2++能分解因式整数a 共有个。

6、满足010n 6m 2n m 22=+-++，则m= ，n= 。

7、无论x 、y 取什么值，40y 12y x 4x 22+++-的值都是。

8、如果a+b=12，ab =－15，则22b a +的值是。

9、已知02x 3x 2=-+则，x 4x 62x 23-+的值是。

10、m 、n 为任意有理数，则4mn22n m 4+（填“＞、＜、≥、≤、=”） 11、多项式142+x 加上某个单项式能成为一个二项式的完全平方式。

例如加上单项式4x 可得()212+x ；加上单项式—4x 可得()212-x 。

请你例举另外一个单项式____________。

12、计算 49.7×30.3144-12×46+23213、因式分解 ①412++x x ②b a b a 2422-+- ③16x 4-④()1p 6q 6q p 92++--⑤()1y 2y x 422+-- 14、两个正方形的周长相差96㎝，它们的面积相差96㎝2，求这两个正方形的边长。

华师大版—初二数学因式分解知识点及经典例题详解

华师大版—初二数学因式分解知识点及经典例题详解初二数学——分解因式一、考点、热点分析整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

(一)常见形式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-（2）完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±（3）立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++（4）立方和公式：3322()()a b a b a ab b +=+-+（5）十字相乘法（十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．）①二次三项式：把多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 、为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式.在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．②十字相乘法的依据和具体内容它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．注意：公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么运用c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”.如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x（6）分组分解法：在多项式am+ an+ bm+ bn 中，这四项没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法或十字相乘法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．即：原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m +n)这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn) ＝a(m+ n)+b(m+ n) ＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．（二）因式分解一般要遵循的步骤:(1)先考虑能否提公因式;(2)再考虑能否运用公式或十字相乘法;(3)最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．口诀：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．二、典型例题分解因式：1．m²(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a²＋b²＋c²)－a3bc＋2ab²c²；5．(x²－2x)²＋2x(x－2)＋1；6．(x－y)²＋12(y－x)z＋36z²；7．x²－4ax＋8ab－4b²；8．(ax＋by)²＋(ay－bx)²＋2(ax＋by)(ay－bx)；9．(1－a²)(1－b²)－(a²－1)²(b²－1)²；10．(x＋1)²－9(x－1)²；11．x 3n ＋y 3n ；12．(x ＋y)3＋125；13．8(x ＋y)3＋1；（1）1522--x x （2）2265y xy x +-（3）3522--x x （4）3832-+x x四、课后练习一、选择题1.下列分解因式正确的是（）A ． ﹣a+a 3=﹣a （1+a 2）B ． 2a ﹣4b+2=2（a ﹣2b ）C ． a 2﹣4=（a ﹣2）2D ． a 2﹣2a+1=（a ﹣1）22.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=﹣10，则ab的值是（）A．﹣2 B．2C．﹣50 D．503.把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A．x（x+y）（x﹣y）B．x（x2﹣2xy+y2）C．x（x+y）2D．x（x﹣y）24．把a2﹣2a﹣1分解因式，正确的是（）A．a（a﹣2）﹣1 B．（a﹣1）2C．D．5．（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．96．若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（）A．4B．1C．﹣1 D．07．若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述正确的是（）A．a=1 B．b=468 C．c=﹣3 D．a+b+c=398．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣69．如果x2+3x﹣3=0，则代数式x3+3x2﹣3x+3的值为（）A．0B．﹣3 C．3D．二．填空题10．在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2= _________ ．11．分解因式：2x2+2x+= _________ ．12．分解因式：﹣x3+2x2﹣x= _________ ．13．分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4= _________ ．14．将多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式得_________ ．三．解答题15．已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值．16．计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x；（2）已知：m﹣n=4，m2﹣n2=24，求（m+n）3的值．（3）已知﹣2x3m+1y2n与7x n﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值．（4）先化简，再求值：（﹣2a4x2+4a3x3﹣a2x4）÷（﹣a2x2），其中a=，x=﹣4．17.证明：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.。

华师大版八年级上册《因式分解》教案

华师大版八年级上册《因式分解》教案《华师大版八年级上册《因式分解》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】：知识与技能目标：使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系;使学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式.程与分析目标：因式分解的概念及提公因式法和公式法;正确找出多项式各项的公因式;正确运用及分解因式与整式乘法的区别和联系.情感与态度目标：树立学生“化零为整”的“化归”的数学思想，培养学生完整地、辩证地看问题的思想;树立学生全面分析问题、认识问题的思想，提高学生的观察能力、分析问题及逆向思想的能力.【教学重点】：掌握提公因式法，公式进行因式分解【教学难点】：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底【教学关键】：灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底【教学过程】：一、复习引入：运用前两节所学的知识填空：(1)m(a+b+c)=___________________;(2)(a+b)(a-b)=_________________;(3)(a+b)2=_______________________。

教学思路：复习旧知，为引入新课做准备，便于学生在学习过程中进行类比二、探索问题，导入新知：你会做下面的填空吗?(1)ma+mb+mc=( )( );(2)a2-b2=( )( );(3)a2+2ab+b2=( )2.教学设想：提出问题，引导探索，学生合作学习概括：我们“回忆”的是已熟悉的整式乘法运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”相反，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解(factorization)。

多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式(common factor)。

把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积了。

华师大版初二上学期数学《因式分解》知识点

华师大版初二上学期数学《因式分解》知识点整理学习是一个不停深入的过程，他需要我们对每日学习的新知识点及时整理，接下出处查字典数学网为大供给了因式分解知识点整理，望大家好好阅读。

因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.公因式：一个多项式每一项都含有的同样的因式叫做这个多项式的公因式.确立公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大合约数;字母取各项的同样字母，并且各字母的指数取次数最低的.提公因式法：一般地，假如多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法.提出多项式的公因式此后，另一个因式的确定方法是：用本来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式.假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号.(5)因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整第1 页式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式.运用公式法：假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这类分解因式的方法叫做运用公式法.平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)具备什么特色的两项式能用平方差公式分解因式①系数能平方，(指的系数是完整平方数)②字母指数要成双，(指的指数是偶数)③两项符号相反.(指的两项一正号一负号)用平方差公式分解因式的重点：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么.(l2)完整平方公式：两个数的平方和，加上(或许减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或许差)的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=(a±b)2完整平方公式的特色：①它是一个三项式.②此中有两项是某两数的平方和.③第三项是这两数积的正二倍或负二倍.④具备以上三方面的特色此后，就等于这两数和(或许差)的平方.第2 页立方和与立方差公式：两个数的立方和(或许差)等于这两个数的和(或许差)乘以它们的平方和与它们积的差(或许和).利用立方和与立方差分解因式的重点：能把这两项写成某两数立方的形式.具备什么条件的多项式可以用分组分解法来进行因式分解：假如一个多项式的项分组并提出公因式后，各组之间又能连续分解因式，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.分组分解法的前提：娴熟地掌握提公因式法和公式法，是学好分组分解法的前提.分组分解法的原则：分组后可以直接提出公因式，或许分组后可以直接运用公式.(17)在分组时要早先考虑到分组后能否连续进行因式分解，合理选择分组方法是重点.第3 页。

八年级数学因式分解的复习与提高华东师大版知识精讲

初二数学因式分解的复习与提高华东师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：因式分解的复习与提高二.本周教学重点：1.灵活运用因式分解的各种方法。

2.用分解因式的方法解决一些综合题目。

三.本周教学难点：灵活地进行因式分解。

四.知识精讲与例题分析：（一）知识精讲1.本节知识结构：提公因式法逆过程因式分解基本方法公式法整式乘法十字相乘法2.因式分解的思路与解题步骤（1）先看多项式的各项有没有公因式，若有先提公因式。

（2）再看能否使用公式进行分解。

（3）看能否十字相乘法进行分解。

（4）遇到四项或四项以上的多项式，要先将其分组，分组后再用以上三种方法达到分解的目的。

（5）检查最后结果，注意以下几点：①因式分解的最后结果必须是几个整式的积的形式。

②因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。

③因式分解的结果要保证括号内的首项系数为正。

④相同因式写成幂的形式，各因式要合并同类项，不应有大中括号。

【典型例题】例1.因式分解：2amm解：原式a(a2)m1n1mn（2）(a x)(b x)(a x)(b x)mn 1解：原式(a x)(b x)(a x b x)mn 1(a x)(b x)(a b)（1）am 14xnnn解：原式2x(x2) （3）2x（4）a2n2am1amm2解：原式a(a2a1)m2a(a1)m 2（5）a2m22am2a2 22mm解：原式a(a2a1)a(a1)（6）x2n2m2y2nnnnn解：原式(x y)(x y)例2.因式分解：（1）(x3x2)(x3x4)16分析：此题若将(x3x2)(x3x4)乘开后再化简进行因式分解，显然相当麻烦，将x23x看成了一个整体，设x23x a，则原多项式就变得简单多了，再分解这个简单的多项式显然并不困难，分解后再将a还原成x23x即可，这种方法叫换元法。

解法1：令x3x a原式(a2)(a4)1622222a22a24换元整理(a6)(a4)(x3x6)(x3x4)(x23x6)(x4)(x1)222十字相乘换回去继续分解换元整理解法2：令x3x2 a原式a(a6)16a26a16(a2)(a8)(x23x4)(x23x6)分解因式换回去(x1)(x4)(x23x6)继续分解222222（2）(2x3)(x1)(x2)222222解法1：原式(2x3)(x1x2)(x1x2) (2x23)2(2x23)(1)(2x3)(2x31)222(2x23)(x21)22解法2：令A2x3，B x 1则A B x 2原式A B(A B)2222AB22（3）(x y)(x y2xy)xy 1解：令x y a，xy b原式a(a2b)b 12a22ab b2 1(a b)2 1(a b1)(a b1)(x y xy1)(x y xy1)(x y xy1)(x xy)(y1)(x y xy1)x(y1)(y1)(x y xy1)(x1)(y1)例3.证明多项式(x1)(x2)(x4)(x5)10在x取任何数值时，多项式的值永远为正数。

华师大版数学八年级上册《用提公因式法进行因式分解》教学设计5

华师大版数学八年级上册《用提公因式法进行因式分解》教学设计5一. 教材分析《用提公因式法进行因式分解》是华师大版数学八年级上册的教学内容。

这部分内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、运算法则和因式分解的初步方法的基础上进行教学的。

通过这部分的学习，使学生进一步理解因式分解的意义，掌握提公因式法进行因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过因式分解的概念和初步方法，对于因式分解的意义和应用有一定的了解。

但在实际操作中，对于如何正确找出公因式，如何将多项式进行因式分解还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解公因式的概念，掌握找公因式的方法，并通过大量的练习来提高学生进行因式分解的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握提公因式法进行因式分解的方法，能正确找出多项式的公因式，并将多项式进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握提公因式法进行因式分解的方法。

2.难点：如何正确找出多项式的公因式。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力；通过分析典型案例，使学生理解并掌握因式分解的方法；通过小组合作，引导学生进行交流和讨论，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便进行直观展示。

2.练习题：准备一些因式分解的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，引导学生思考如何对这些问题进行因式分解，从而引出本节课的主题——用提公因式法进行因式分解。

2.呈现（10分钟）通过课件呈现几个简单的因式分解例子，引导学生观察和分析，找出其中的规律。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第1课时)教学设计

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）教学设计一. 教材分析“因式分解”是初中数学的重要内容，也是八年级上册的教学重点。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第1课时）的教学设计，主要让学生掌握因式分解的基本方法和应用。

本节课的内容包括：认识因式分解，掌握提公因式法和公式法进行因式分解，以及理解因式分解在解决实际问题中的应用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法，包括提公因式法和公式法。

但是，对于因式分解的概念和方法，以及如何运用因式分解解决实际问题，还需要进一步的学习和理解。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便更好地掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。

2.培养学生运用因式分解解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法。

2.运用因式分解解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，案例让学生理解因式分解的方法，小组合作学习法培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考：已知一个二次方程的解为2和-3，求这个二次方程。

让学生认识到因式分解在解决实际问题中的重要性。

2.呈现（10分钟）讲解因式分解的概念和方法，通过PPT课件展示提公因式法和公式法的步骤和例子。

让学生理解因式分解的方法，并能够运用到实际问题中。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个练习题进行因式分解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生总结因式分解的步骤和注意事项，并通过PPT课件进行讲解。

然后，再让学生进行一次练习，巩固所学的知识。

5.拓展（10分钟）让学生运用因式分解解决实际问题，如分解一个多项式，或者解决一个优化问题。

华师大版初中数学八年级上因式分解说课稿

一、课题介绍本节课选自华东师范大学出版社2007版初中数学八年级（上）第十三章整式的乘除第五节的内容的第一课时.二、教材分析1、本节在教材中的地位和作用因式分解是华东师大版八年级数学上册第十三章《整式的乘除》第五节课的内容.因式分解是代数式的一种重要恒等变形．又是分式通分、约分的基础知识, 就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系,它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理．这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法. 通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备,因此，它起到了承上启下的作用.2、目标分析根据新课程标准的要求以及结合本节教材内容的地位、作用、特点等，考虑初二年级学生的认知水平，我从以下三个方面确定本节课的教学目标：(1)知识目标（认知目标）：(a)理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；(b)理解公因式的概念和提公因式的方法；(c)会用提公因式法分解因式.(2)能力目标：通过对因式分解的学习，培养学生的创新意识和观察、抽象、概括类比、分析解决问题的能力.(3)情感目标：(a)感悟数学的简洁美;(b)培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.3、教学重点与难点本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前两节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成．因此确定本节课的重点和难点如下：重点：用提公因式法分解因式;难点：确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.三、教法分析根据建构主义的学习理论，学习是学习者主动建构新知识的过程在教学中，老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者．初二学生已经接触过一些因式分解的类型，因此本节课主要通过师生之间的探索，引导学生归纳出因式分解的定义，让学生参与思考，主动探究，通过讲练结合的方式让学生掌握内容.本节课所渗透的数学思想有类比思想、归纳思想等.四、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.五、教学过程1、复习引入问题：运用前面所学的知识填空：()()()()()()1__________;2523___________;3237118__________.m a b c x y z xy x y z ++=+-=+-+= 设计说明：从寻求简单算法入手的三个题目学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行比较，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想.在讲解新知识之前，我先让学生先完成下面的几个填空题：()()()22221_________;210515___________;36142216________.ma mb mc x y z xy x y xy x y ++=+-=+-+= 鼓励学生根据整式乘法与逆向思维原理对上面三个题进行计算，若有学生能正确给出答案，要及时予以表扬、鼓励；若没有的话，就再次解说复习时所做的填空题，引导学生观察所填的内容和此题的题干之间的联系，等学生都把答案说出来之后，我再归纳整理并板书：像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解(factorization),也叫做把这个多项式分解因式.2、展示新知辨一辨：下列变形是否是因式分解？为什么？()()22133;x xy y y x x -+=-()()2222314;x x x +-=+-()()()2232111;x y xy xy xy +-=+-()()22141.n n n n x x x x x x ++-+=-+有了因式分解的概念之后，为巩固概念，根据变式理论我特意设置了辨一辨环节共四个小题，它们都不是因式分解，从侧面巩固了概念．在辨一辨之后，我再让学生回头看做的第二个填空题，请学生归纳我板书：多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同的因式m ，我们称之为公因式（common factor ）．把公因式提出来，把多项式分解成几个整式的乘积的方法叫做提公因式法.显然，由定义知，提公因式法的关键是如何正确的找到公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的．有了找公因式的方法，接下来当然就是练习找公因式了．我设置了如下四个例题：例1：指出下列各多项式中各项的公因式：()1;ax ay az ++()2236;mx mx -()23410;a ah +()224.x y xy +设计说明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念时教学继续进行的关键，而所谓的因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间展开辨析，讨论是一种有效的方法.3、例题讲解，运用新知（通过实例演练，形成技能）学习了新的知识，就要会用它解决问题．结合本节课开始给出的第二个填空题，加深对概念的理解记忆，同时给他们“学以致用”的思想.例2：请同学们把下列多项式分解因式：()()()()()323321812;22;341618.a b ab c a b c b c a a a ++-+-+-和学生一起解答这三个问题之后，做出点评：(1)提出公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行.概括为：括号里分到“底”．这里“底”是指到不能再分解为止.(2)公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.当1作为项的系数时，通常可以省略．但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，概括为：某项提出莫漏1.(3)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”，是括号内的第一项的系数是正的.在提出“-”时，多项式的各项都要变号．概括为：首项有负常提负.设计说明：例题是确定公因式和如何提供因式分解方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处学生自己处理会问题较多，所以我会细致讲解，要让学生清楚的知道具体的方法和步骤．讨论清楚各种类型多项式提供因式时处理的方法，是本节课的核心和关键.4、巩固练习根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解之后，通过请个别同学上讲台演算，其他同学在草稿本上完成练习，教师巡视的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解的内容做适当的补充和提醒.用提公因式法将下列各式因式分解：()()()()()133;2555;332.a b x y z x a b y a b +-+-+- 设计说明：针对本节课的重点，有目的的设计了两个练习，已达到深化理解所学内容，形成因式分解解题技能的目的，同时充分让学生暴露问题，以便查漏补缺.5、总结提炼问题：用提公因式法分解因式要注意哪些问题呢？做出概括：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫忘1，括号里面分到“底”.设计说明：每节课后设置小结环节，目的是使学生养成反思的习惯，为掌握知识、提高能力服务.6、作业布置知识的掌握需要由浅到深，由易到难．作业布置主要根据由简到难的原则，先让学生运用所学概念，再进一步到变形应用，巩固知识.（1）复习今天所学的知识点并预习这一节的另一个内容公式法分解因式；（2）书上41页练习题1,2(1)(2)和习题13.5 的1(1),2.（3）选做题：判断下面的因式分解正确吗？为什么？()3322222a b ab ab a b -=-五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是新课的讲解，第二版是例1，第三版是例2，第四版作展现练习、总结以及作业；再借助小黑板板书复习引入时所用的两个填空题．这样的排版使学生一目了然.小黑板运用前面所学的知识填空：根据整式乘法和逆向思维原理填空：六、教学评价本节课时因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解．由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用是应用于多项式的计算和化简，是数学中多时的基本运算之一，也由于因式分解的能力在具体应用中会得到不断的提高，所以现在对因式分解的题目的难度不宜过高．总之，本节课体现的是老师与学生交流，讲练结合的形式，让学生主动快乐的学习.。

八年级数学因式分解华东师大版知识精讲

初二数学因式分解华东师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：因式分解二. 重点、难点学习重点：1. 能根据分组的目的，找到恰当的分组方法。

2. 掌握十字相乘法。

学习难点：1. 预见分组后的后果，调节分组方案。

2. 首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法。

学习要求：1. 能通过分组为使用提公因式法和运用公式法分解因式创造条件。

2. 能用十字相乘法分解二次三项式。

三. 知识点精析（分组分解法）1. 为什么要分组分解？先看下面这两个多项式：（1）xy xb ay ab -+- （2）x y ax ay 22-++ 分析：（1）xy xb ay ab -+-=+--=+-+=+-xy ay xb aby x a b x a x a y b ()()()()（2）x y ax ay 22-++=+-++=+-+()()()()()x y x y a x y x y x y a2. 由上述两道题可见，对于四项以上的多项式，进行恰当的分组，往往可以进行因式分解。

3. 如何分组：分组的原则是：分组后，组与组之间可以出现公因式，或者可以直接利用公式分解。

【典型例题】1. 分组后直接提取公因式：例1. 分解因式：26332x x x +--分析：可通过观察系数特点，将263x x 与-分一组。

x 23与-分一组，也可将一、二项结合分组，三、四项结合分组。

解法1：26332x x x +--=-+-=-+-=-+()()()()()()26323332132222x x x x x x x x解法2：26332x x x +--=+-+=+-+=+-()()()()()()263213212133222x x x x x x x x2. 分组后能直接运用公式：例2. 分解因式：x x y y 2242--+（可发现x y 224-能用平方差公式分解）解：x x y y 2242--+=---=+---=-+-()()()()()()()x y x y x y x y x y x y x y 2242222221例3. 分解因式：4416222a ab b c -+-分析：4422a ab b -+能用完全平方公式分解解：4416222a ab bc -+-=-+-=--=-+--()()()()4416216242422222a ab bc a b ca b c a b c3. 四项式因式分解的方法是三一分或二二分。

华东师大版八年级上册因式分解复习(教师版).docx

因式分解复习课(一)知识储备一、因式分解的概念(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

(反复强调化成乘积的形式，而且要进行到每个因式都不能再分解为止)(2)因式分解和整式乘法正好是互逆变换，可通过如下图示加以理解因式分解多项式(和差形式). •整式的积(积的形式)整式乘法二、因式分解常用方法一：提取公因式法1.一个多项式屮每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

3.提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察公因式的特点，找出确定公因式的方法：(1)公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幕的积。

(2)公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式三、因式分解常用方法二：公式法逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。

⑴平方差公式：a2 -b2 =( a + b)(a ~b)(2)完全平方公式：÷2ab +b2 =(a +b)2； a2 ~2ab +b2 = (a ~b)2四、因式分解常用方法三：十字相乘法少 + + = + + + = +a)(才b) 亠、…、1∙十字交叉法的定义：一般地，X PX q x2 (a b) X ab ( X 可以用十字父叉线表示为:利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。

2.十字相乘法的依据：利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则。

乘法公式中：(X ÷a)( X +b) = X2 ÷(a ÷b)x ÷ab反过来可得：X? +(a +b)x + ab = ( X+a)( X+b)4.用十字相乘法分解的多项式的特征:(1)必须是一个二次三项式；(2)二次三项式的系数为1时，常数项能a和b的积，且这两个因数的和a+b正好等于一分解成两个因数次项系数，这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”，公式中的X可以表示单项式，也可以表示多项式；(3)对于二次项系数不是］的二次三项式ax2+bχ+c (“、b、C都是整数且a ≠0 )來说，如果存在四个整数aι ,a2,c1 ,02,使aιSa2=h9 CI 岂2工,a1c2 + a2cI=b,那么ax2⅛bx HC= a a x2⅛ (a c + a C )x÷c C - (a x + c )(a x + C )1 2 12 2 1 I 2 1 12 2，这种方法的特征是"拆两头, 凑屮间”,这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂。

[初中数学]因式分解教学设计1 华东师大版

八年级数学因式分解教学设计与反思教学内容分析：因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

由于本节课后学习提取公因式法，运用公式法，分组分解法来进行因式分解，必须以理解因式分解的概念为前提，所以本节内容的重点是因式分解的概念。

由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对初一学生还比较生疏，接受起来有一定难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点.教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想1．目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

2．课堂教学体现能力立意。

3．寓德育教学方法1．采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。

2．把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。

3．在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。

4．在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》

华东师大版八年级上册数学教学设计《因式分解》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《因式分解》是学生在学习了整式的乘法、方程的解法等知识后，对多项式进行的一种分解。

本节课的内容是因式分解的定义、方法和应用。

因式分解是初中学段数学的重要知识点，也是后续学习高中数学的基础。

教材从实际问题出发，引导学生探究因式分解的方法，培养学生解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识，具备了一定的数学基础。

但学生在学习因式分解时，容易与多项式乘法混淆，对因式分解的方法理解不深。

因此，在教学过程中，需要帮助学生明确因式分解的意义，指导学生掌握因式分解的方法，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解因式分解的定义，掌握因式分解的方法。

2.能够运用因式分解解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.因式分解的定义和方法的掌握。

2.因式分解在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出因式分解的概念，激发学生的学习兴趣。

例：已知一个二次方程的解为x1=3，x2=4，求该方程。

2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的意义。

定义：将一个多项式表达为两个或两个以上多项式的乘积的形式，称为因式分解。

方法：试错法、分解法、换元法等。

3.操练（10分钟）让学生通过具体的例子，运用因式分解的方法解决问题，加深对因式分解的理解。

例1：因式分解x^2 - 5x + 6。

例2：因式分解a^2 + 2ab + b^2。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，巩固学生对因式分解的掌握。

练习1：因式分解x^2 - 4x + 3。

华东师大数学八上《因式分解公式法教案2 (新版)华东师大版

因式分解公式法
课题
12.5.3因式分解——公式法(2)
课型
新课
教师复备
教学
目标
1之间可以相互转化的辩证思想；
3、培养接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.
教学重点、难点
重点：用完全平方和（差）公式分解因式.
（2）若没有公因式，则尝试用法.
(3)若两种方法都不能直接分解时，可根据多项式的特点适当变形后再分解.（简称：一提二套三分组）
知识
拓展
1、分解因式：；
；
2、在多项式中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是；
课后
反思
本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。内容由一线名师原创，立意新，图片精，是非常强的一手资料。
2、因式分解的步骤：
（1）观察多项式的各项有无，若有，先提；
（2）若没有公因式，则尝试用法.
自主
教学
【预习检测】相信你，一定能行！
1、填空：；
2、分解因式：；；
3、（1）若是完全平方式，则；
（2）已知，则；
探究
互助
【问题1】已知：，求的值.
【问题2】分解因式：
巩固
运用
1、填空： =_______； _________ ；
（3）；(4) ；
2、若一个正方形的面积是，则它的边长为；
3、分解因式：（1）（2）＋4ab＋4 （3）
4、已知：，求的值?
小结
反馈
1、能用完全平方和（差）公式分解因式的多项式具有的结构特点是什么？
用式子表示： _________； _________；

用完全平方公式进行因式分解-华东师大版八年级数学上册教案

用完全平方公式进行因式分解-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解完全平方公式的原理，掌握应用完全平方公式进行因式分解的方法。

2.能够应用所学知识，独立完成练习和课堂小测。

二、教学重难点1.教学重点：掌握完全平方公式的原理和应用方法。

2.教学难点：运用完全平方公式进行因式分解的能力。

三、教学内容及方法1. 教学内容1.完全平方公式的原理及其应用；2.二次多项式的因式分解；3.真分数的化简。

2. 教学方法1.课前布置预习任务，激发学生学习兴趣和思考，加深对概念的理解。

2.课堂讲解，结合例题详细讲解完全平方公式的原理、应用和因式分解的方法。

3.出示练习题目，引导学生运用所学内容分别自主完成。

4.课后布置作业，检测学生掌握情况。

四、教学流程时间教学环节教师活动学生活动10min 课堂导入出示一道类似于题目的问题，并引导学生思考学生思考与讨论15min 完全平方公式的原讲解完全平方公式的含义和应用学生记笔记和理及其应用举例30min 二次多项式的因式分解结合示例讲解因式分解方法和技巧学生跟随并记录笔记15min 真分数的化简回顾拆分最大公因数的方法，讲解真分数化简方法学生举例理解并练习15min 课堂练习出示练习题，引导学生独立完成学生自主完成练习10min 课堂小测出示小测验，检测学生掌握情况学生认真答题5min 课堂总结总结当天重点，安排作业学生记笔记和布置作业五、教学评价本次课重点在于让学生掌握完全平方公式的原理和应用，及用完全平方公式进行二次多项式因式分解的方法。

同时，还在课堂上进行了真分数的化简和相关练习，巩固学生对于所学知识的理解和掌握情况。

教学方法多样，既有课堂讲解和举例说明，又有学生独立完成练习和参与课堂小测的环节。

通过本次教学，评价学生对于完全平方公式和相关知识的掌握情况，提供有关评价标准和作业布置。

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》(第2课时)教学设计

华师大版数学八年级上册12.5《因式分解》（第2课时）教学设计一. 教材分析《因式分解》（第2课时）是华师大版数学八年级上册12.5章的重要内容。

这部分内容主要包括提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法。

学生在学习这部分内容时，需要掌握因式分解的基本概念和方法，能够运用这些方法解决实际问题。

教材通过例题和练习题，帮助学生巩固因式分解的技巧，提高解题能力。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的乘法，具备一定的代数基础。

但是，对于因式分解的概念和方法，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。

同时，由于因式分解的方法较多，学生可能难以区分和选择合适的方法，教师需要引导学生理解各种方法的适用场景，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法、公式法、分组分解法等因式分解的基本方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生运用因式分解方法解题的能力，提高学生的逻辑思维和运算能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探讨的学习态度，使学生感受到数学的实用性。

四. 教学重难点1.重点：掌握因式分解的基本方法，包括提公因式法、公式法、分组分解法。

2.难点：如何选择合适的因式分解方法，以及如何灵活运用各种方法解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解因式分解的概念和方法。

2.示例法：教师通过讲解典型例题，展示因式分解的过程，引导学生模仿和理解。

3.练习法：学生通过大量练习，巩固因式分解的方法，提高解题能力。

4.讨论法：学生分组讨论，合作解决问题，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材：华师大版数学八年级上册。

2.教案：详细的教学设计。

3.课件：用于辅助教学的PPT或其他多媒体材料。

4.练习题：针对本节课内容的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

华东师大版八年级上——因式分解

寻找过关武器
例1 把 3a2-9ab因式分解.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，（即将多项式化为两个因式的乘积）.
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 因式分解.
解：原式= (24x3 12x228x ) (4x • 6x2 4x •3x 4x• 7) = 4x(6x2 3x 7)
布置作业教材第45页，
习题1,2两个小题
a
ab
b
b
复习回顾
运用前面所学的知识填空：
(1)m(a b c) ma mb mc (2)(a b)(a b) a2 b2
(3)(a b)2 a2 2ab b2
试一试
你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?
填空：
(1)ma mb mc ( m ) ( a b c )
把一个多项式化为几个整式的乘
积的形式,这就是因式分解.
比一比
因式分解与整式乘法的关系 ◆ 因式分解的特点：由多项
式转化成整式的积的形式；
◆ 整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式形式。
快言快语
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1)2x(x-3y) = 2x2-6xy
整式乘法
(2)x2+4x+4 = (x+2)2
例: 找 3 x 2 – 6 x 的公因式。
3
系数：最大公约数。
1 指数：相同
x
字母的最低
字母：相次幂Leabharlann 同字母所以公因式是3 x 。
ma+mb+mc=m( a+b+c )

数学八年级上册专题复习7因式分解的技巧课件华东师大版

－2)，由此可知该式能被4整除
13．(阿凡题 1072025)已知a＞b＞c，M＝a2b＋b2c＋c2a，N＝ab2＋bc2＋ ca2，试判断M与N的大小关系．
解：M－N＝a2b＋b2c＋c2a－ab2－bc2－ca2＝(a2b－ab2)＋(b2c－ca2)＋(c2a －bc2)＝ab(a－b)＋c(b2－a2)＋c2(a－b)＝(a－b)(ab－bc－ac＋c2)＝(a－b)(a－ c)(b－c)，∵a＞b＞c，∴a－b＞0，a－c＞0，b－c＞0，∴(a－b)(a－c)(b－c) ＞0，故M＞N
11．已知a，b，c是△ABC的三条边长． (1)判断(a－c)2－b2的值的正负性； (2)若a，b，c满足等式a2＋c2＋2b(b－a－c)＝0，试判断△ABC的形状．
解：(1)∵(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)，又a＋b－c＞0，a－c－b＜0，
∴(a－c＋b)(a－c－b)＜0，即(a－c)2－b2为负数
(2)x(x－1)－y(y－1)．解：(x－y)(x＋y－1)
二、巧用因式分解解决问题类型一简化计算 5．(1)计算：23×2.718＋59×2.718＋18×2.718；解：271.8
(2)已知(2019－b)×(2017－b)＝2018，求(2019－b)2＋(2017－b)2的值．解：设2019－b＝m，2017－b＝n，则mn＝2018， m－n＝(2019－b)－(2017－b)＝2019－b－2017＋b＝2， ∴(2019－b)2＋(2017－b)2＝m2＋n2＝
长为10m＋50
类型三判断三角形的形状 10．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，a2＋b2≠c2，且满足关系式a4 ＋b2c2－a2c2－b4＝0，试判断此三角形的形状．

华师大版-数学-八年级上册-华师八上第十三章因式分解复习教案

（1）如果多项式的某一项恰好就是公因式时，提公因式后另一个因式中商为“1”的这一项不能漏掉，应使另一个因式的项数与原多项式的项数相同。
（2）如果多项式的首项的系数为负，在分解因式时一般要提出“－”号，此时，括号内的各项都要变号；
（3）当公因式是多项式时，除了要注意符号问题外，还要注意提公因式后另一个因式还要进行整理，化简，如果有公因式还要提取，并且相同的因式要写成幂的形式。
运用公式法就是把整式乘法公因倒转过来用，以下的公式同学们要熟记。
【典型例题】
分解下列各式：
（1）
（2）
解：
（1）原式
（2）将看作一个整体，从它的两项中提取出来
原式
分解
解：
原式
说明：在多次提出公因式后，可能有些公因式相同，相同的部分要写成幂的形式。
分解：
解：
原式
说明：此题比上题又拓展了一步，每次提出的公因式都是最后结果一定要写的4次幂的形式。
分解
解：
原式
计算：
解：
原式
说明：此题是利用提公因式法巧妙计算。
分解：
解：
原式
说明：在初学因式分解时做这种题时最好有一步过渡，即把改写成，很多同学直接作很容易犯以下错误把结果写成，这是同学们要避免的。
解：
原式
说明：当利用公因分解时，两项是多项式时，利用完公式后还要进一步化简。
分解
（1）（2）
解：
A.（1）（2）B.（1）（3）
C.（1）（4）D.（2）（4）
四.分解因式。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.