第四章 第二节 动能 势能(1)
漆安慎《力学》教案第04章 动能和势能
(4) 热学中永动机不可能实现的确认和各种物理现象之 间的普遍联系的发现，导致了能量守恒定律的最终确立.
(5) 能量守恒定律的发现最重要的贡献者是迈耶（M.Meyer） 焦耳（J.P.Joule）和亥姆霍兹（H.von.helmholtz）三位伟大的 科学家.
若 F F1 F2
则合力 F 的元功为：
dA ( Fi ) dr (Fi dr )
即合力所做的元功等于各分力所做元功的代数和.
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第四章 动能和势能
⑷ 充分理解功的定义中的位移 dr ：
① 更换受力点并不意味受力质点有位移，P.125
② 如果研究对象不是质点，则在力 F 的作用下，各部
F Fr
r
A F r F r cos Fr r
2. 变力的功 思想：无限分割，变曲为直
力 F 在元位移 dr 上的元功.
( r 是一有限位移)
dr m F
dA F dr F dr cos 元功的定义式
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第四章 动能和势能
不管是恒力还是变力，由功的定义可以看出以下几点：
Δt0 Δt dt
dt
在SI单位制中功率的单位为瓦特(W)，1W=1J/s dimP=L2MT3
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第四章 动能和势能
§4.2.2 利用不同坐标系表示元功
元功的定义式： dA F dr
1. 平面直角坐标系
y
Δr
r1
F Fxi Fy j
y
F
dr dxi dyj
第四章第二节动能势能
结论： 质量为m，离地高度为h的物体相对地 面的重力势能 EP=mgh
说明：h指物体重心离参考平面的高度
单位： (国际单位制)焦耳
符号： J
重力势能是标量
例4.质量为m，边长为a的正方形均匀木 块，平放在水平桌面上，以桌面为参考 平面，木块的重力势能为多少？
讨论与交流：
1、重力势能的相对性：选择不同的参考平面，同 一物体在空间同一位置的重力势能就不同。
2、通常我们都是选取地面作为参考平面。 3、选定参考平面后就不能更改！
参考平面
-h3
参考平面
h1 h2=0
参考平面
例5.如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg， 放在距桌面0.4m的支架上：
(1)以地面为零势能面，计算物体具有的势能，并计算 物体由支架下落到桌面的过程中，势能减少了多少？
的重力势能之比。
B、0.3
C、3.33
D、7.5
练习3.如图所示，直杆长为2L，中点有一垂直于杆的转轴O， 两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转 到竖直位置时，小球a、b构成的系统重力势能如何变化？ 变化了多少？
b
2m
m
a
O
b
a
练习4.从某高处以初速度v0平抛一物体，物体落地时的 速度方向与竖直方向的夹角为θ ，若不计空气阻力，取 地面处物体的重力势能为零，求抛出时物体的动能与它
A、一个力对物体做了多少功，这个物体就有多少能 量
B、由于功和能量具有相同的单位，因此两者的物理 意义相同
C、做功的过程就是能量转化和传递的过程 D、一个物体对另一个物体做了功，它的一部分能量
一定转移到了另一个物体上
二、动能
物体由于运动而具有的能量叫做动能。
普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社第四章 动能和势能
第4章动能和势能习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。
绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物50kg ，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。
分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小f=mg ，所以，人对传送带做功的功率为：N = fv = mgv = 50×9.8×2 = 9.8×102（瓦）4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为l l k l k f ,321+=表示弹簧的伸长量，k 1为正，⑴研究当k 2＞0、k 2<0和k 2=0时弹簧的劲度df/dl 有何不同；⑵求出将弹簧由l 1拉长至l 2时弹簧对外界所做的功。
解：弹簧的劲度df/dl=k 1+3k 2l 2. k 2=0时，df/dl =k 1，与弹簧的伸长量 无关；当k 2>0时，弹簧的劲度随弹簧 伸长量的增加而增大；k 2<0时，弹簧 的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。
在以上三种情况中，劲度df/dl 与弹簧伸长量l 的关系如图所示。
))](([)()()(2122212222112141422412122121321321212121l l l l k k l l k l l k dll k ldl k dl l k l k A l l l l l l -++-=----=--=+-=⎰⎰⎰4.2.4一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力F 向下拉绳，证明力F 对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。
证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由r 1,θ1变为r 2,θ2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力T=FFT F r r r r r r rT A A r r T r r F A r r T drTTdrdr FA =∴-=-=-==-==⎰⎰⎰),()()(2121211221214.2.5 一辆卡车能够沿着斜坡以15km/h 的速率向上行驶，斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02，所受阻力等于卡车重量的0.04，如果卡车以同样的功率匀速下坡，卡车的速率是多少？解：设卡车匀速上坡时，速率为v, 牵引力为F, 功率为N,由质点平衡方程有，F = (0.04+sin α)mg ，∴N = Fv = (0.04+sin α)mgv设卡车匀速下坡时，速率为v ’,牵引力为F',功率为N', 由质点平衡方程有 F'+ mg sin α= 0.04mg, F'=(0.04-sin α)mg, ∴N'= (0.04-sin α)mgv'.令N'= N, 即（0.04+sin α）mgv = (0.04-sin α)mgv'，可求得：v'= v(0.04+sin α)/(0.04-sin α). 利用三角函数关系式，可求得： sin α≈tg α=0.02 ,∴v'=3v =3×15×103/602 m/s = 12.5m/s.4.3.1质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动，木块与一不可伸长的轻绳相连，绳跨过一固定的光滑小环，绳端作用着大小不变的力T=50N ，木块在A 点时具有向右的速率v 0=6m/s ，求力T 将木块从A 拉至B 点时的速度。
动能 势能 机械能(第1课时)
四、当堂训练
2、如图所示，小球从左边最高点摆到右边最高点的过程中，小 球的动能变化情况是（ D ） A、一直增大 B、一直减小 C、先减小后增大 D、先增大后减小
四、当堂训练
3．如图是探究“物体的动能跟哪些因素有关”的实验．实验中，让同一 铜球从斜面的不同高度由静止释放，撞击同一木块，下列说法正确的是
三、典例分析
例1、判断下列物体动能的变化情况： ①一辆汽车加速运动，它的动能 变大 . ②火车进站时做减速运动，它的动能 减小 ；停止后，它
的动能等于 0 . ③一辆洒水车在马路上匀速前进并洒水，它的动能 减小 . ④汽车空载和满载时以相同速度前进： 满载 时动能大. ⑤某同学慢跑和快跑： 快跑 时动能大.
（1）、正在做功的物体一定具有能量。√ （2）、具有能量的物体一定正在做功。× （3）、不做功的物体一定没有能量。×
（4）、不能做功的物体一定没有能量。√
二、合作探究
子弹能击穿木桩
流水推动水车
1、以上物体都具有能量吗？
2、以上物体具有的能量有什么共同特点？
3、以上物体如果不动还具有能量吗？
这种能量称为动能
（1）小明通过观察木块被推动的距离来判断小球动能的大小，他利 用的研究方法是 转换法（选填“控制变量法”或“转换法”）；若水 平面绝对光滑，本实验将 不能（选填“能”或“不能”）达到探究目 的，理由是__木__块___不__会___停___下__，___无__法___比__较___撞__击； 后移动距离的远近
三、典例分析
（2）由甲、乙两图可得实验结论：物体的动能大小与_速_度__有关； （3）小明由乙、丙两图得出实验结论：物体的动能大小与质量 有关，她的看法是否正确？_错__误__（选填“正确”或“错误”）， 理由是：__没_有__控__制__小__球_的__速__度__相__同__ 。
[原创]2013年《随堂优化训练》物理 必修2 粤教版 第四章 第二节 动能 势能 [配套课件]
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1．概念：物体由于运动而具有的能叫动能．
1 2 2．表达式：Ek＝2mv .
3．理解： (1)动能是标量：动能只与物体的质量和速率有关，而与其 运动方向无关，即动能只有大小，没有方向． (2)动能是状态量：速度是状态量，一定质量的物体，速率 不同，动能不同，动能也是状态量． (3)动能是相对量：选择不同的参考系，物体的瞬时速度不
1 2 解析：根据动能的计算公式 Ek＝2mv 可知飞船的动能为 9.6×1010 J，即 C 正确．
5．关于重力势能，下列说法中正确的是( D )
A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确
定
B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J 变化到－3 J，重力势能减 少了 D．重力势能的减少量等于重力对物体所做的功
A．重力做功与路程有关
B．ห้องสมุดไป่ตู้力做功与起点和终点的高度差有关 C．重力做正功，重力势能增加
D．重力做负功，重力势能增加
解析：重力做功与起点和终点的高度差有关，与路径无关，
A 项错误，B 项正确．重力做正功，重力势能减少；重力做负
功，重力势能增加，C 项错误，D 项正确．
知识点 4 弹性势能
2012 年伦敦奥运会，中国射箭队派出 了程明、方玉婷、徐晶和邢宇、戴小祥、
讨论： 做功 水滴从高处落下时重力对水滴_______，使得水滴落至石头
速度 动能 前的瞬间具备一定的________，也即水滴具有一定的________，
动能 做功 具有________的多个小水滴长时间坚持对石头________造成了
水滴石穿．
1．能量： (1)概念：一个物体能够对外做功，就说这个物体具有能量．
第4章1 功 动能定理
mg
T v dr
l
v 2 gl(cos cos 0 )
1.53 m s
1
8
例2. 如图， 长为 L ，质量为 m 的匀质链条，置于水平桌面上，链条与桌 面之间的摩擦系数为μ， 下垂部分的长度为 a 。链条由静止开始运动，求在 链条滑离桌面的过程中，重力和摩擦力所作的功和链条离开桌面时的速率。 解: （1）重力所作的功： 链条下端在y时，重力所作元功
x y z
3
A Ax Ay Az
功的单位 1J 1N m 做功的三个要素：力、物体、过程 3. 功率 平均功率 瞬时功率
A P t
A dA P lim F v t 0 t dt
P Fv cos
功率的单位：瓦特（W） 1W 1J s 1
vB
2
2
定义：动能（状态函数）—— E 1 mv 2 E p k k
2
2
5 2m
动能定理 ——合力对质点所作的功数值上等于该质点动能的增量。
A EkB E kA
注意： 功和动能都与 参考系有关；动能定理仅适用于惯性系 。
6
例 1 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下端 , 绳的上端
18
1 引力势能
rB Gm1m2 AAB f dr rA r 3 r dr ( L) A ( L) rB Gm1m2 Gm1m2 Gm1m2 dr 2 ( L ) rA r rB rA AAB E p EPA E pB 选 rB= 为零势点,EpB=0 m1m2 m1 , m2 两质点引力势能 E p r G r 重力势能:
固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成 30 角处, 然后放
第四章 动能和势能
结束
第四章 动能和势能
§4.3 质点和质点系动能定理
一、质点的动能定理
1.质点的动能定理 物体在合力作用下,由ab
dv A F dr m dr dt
dr m dv dt m v dv
va
a
dr
vb
F
b
L
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第四章 动能和势能 [解] 1.用质点动能定理求解
FN
FN2
F
Ff
受力分析如图，只有力 Ff , Ff 和 F 做功
根据质点动能定理得
1 [ 1W1 2 (W1 W )] L 0 m0 v 2 2 (1)
W
FN1
W1
Ff
O
s1
dr dset
et
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第四章 动能和势能 3.平面极坐标
F Fr er F e dr drer rde O dA F dr
e
Δr
F
er
A
(r, )
dA （Fr er F e） （ drer rde）
第四章 动能和势能
第四章 动能和势
§4.1 能量—又一个守恒量
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第四章 动能和势能
§4.2 力的功· 用线积分表示功
一、力的元功和功率
功——力对空间的积累作用. 1. 恒力的功
A Ft r
Fn
F cos r
F Ft
r
F r
第四章 动能和势能
第四章动能和势能习题解答4.2.2本题图表示测定运动体能的装置,绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮,下悬重物50kg,人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动,设传送带上侧以2m/s的速率向后运动,问运动员对传送带做功否?功率如何?解：运动员对传送带做功：P = FV=50×10×2 W=1000W4.2.3一非线性拉伸弹簧的弹力的大小为.l表示弹簧的伸长量,k1为正.(1)研究当k2＞0,k2＜0和k2=0时弹簧的劲度有何不同;(2)求出弹簧由拉长至时弹簧对外界所作的功.解：k与l无关4.2.4一轻细线系一小球,小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动,绳穿过桌中心光滑圆孔,用力向下拉绳.证明力对线做的功等线作用于小球的拉所做的功.线不可伸长.证明：设绳作用于小球的拉力为T，用dr表示小球的元位移，则线绳作用于小球的拉力对小球作的元功为：F = T4.2.5一辆卡车能够沿着斜坡以15kg/h 的速率向上行驶,斜坡与水平面夹角的正切tg α=0.02,所受阻力等于卡车重量的0.04,如果卡车以同样的功率匀速下坡,卡车的速率是多少?解：上坡的功率：P=FV = 0.04mgv下坡时，4.3.1 质量为m=0.5kg 的木块可在水平光滑直杆上滑动。
木块与以不可伸长的轻绳相连．绳跨过一固定的光滑小环．绳端作用着大小不边的力T=50N.木块在点A 时具有向右的速率V0=6m/s.求力T 将木块自A 点拉至B 时的速度． 解：研究对象《木块》 受力分析：只有做功（可将力向位移上投影，也可将位移向力上投影）由动能定理：4.3.2质量为1.2kg的木块套在光滑铅直杆上．不可伸长的轻绳跨过固定的光滑小环，孔的直径远小于它到杆的距离．绳端作用于恒力F，F=60N.木块在A处有向上的速度V0=2m/s，求木块被拉至B时的速度．解：以A为原点建O-y坐标系4.3.3质量为m的物体与轻弹簧相连，最初，m处于使弹簧既未压缩也为伸长的位置，并以速度v0向右运动．弹簧的劲度系数为k，物体与支承面之间的滑动摩擦系数为μ．求证物体能达到的最远距离l为：c证明：由动能定理：弹簧做功：阻力做功：4.3.4圆柱形容器内装有气体容器内壁光滑。
§4.2 动能 势能
如何求弹簧弹力做的功W？
△X
可直接用W=Fscosθ计算吗？
探究弹性势能的表达式
F
V
A
△X
B
S
o
△x
1 1 2 弹簧弹力做的功 W = 2 FΔx 2 kΔx
E
P
1 kΔ x 2
2
弹簧 一物体.O点为弹簧的原长处.
拉长 弹 当物体由O到A’时，弹簧被____, 增加 ； 负 功，弹性势能_____ 力对物体做____ 压缩，弹力对 当物体由O到A,弹簧被____ 负 功，弹性势能____ 增加 。 物体做____
动能：物体由于运动而具有的能量.
1 Ek mv 2 2
重力做功特点:与路径无关,只与起点和终点的高度差有关 WG mgh 重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量.
EP mgh
重力势能是相对的,正负表示大小 .重力势能的变化是绝对的. 重力做功与重力势能变化的关系 : WG=－ΔE P 一般以地面或题目中的最低点所在的平面作为零势能参考面. 重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加
10J
选取不同的参考平面,物体的重力势能的数值不同
对一个确定的过程，WG和△EP与参考面的选择无关,WG= -ΔEP
重力势能 & 重力做功 & 重力势能的变化量
关于重力势能，下列说法正确的是（ CD） A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3J,重力势能变大了 D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功 ΔEP=EP末- EP初 ；重力势能的大小与参考平面的选取有关.
重力势能：
第四章 动能和势能
外力对质点所作的功等于质点动能的增量。 这个结论叫质点的动能定理。 （功是能量变化的量度！）
（二）质点系的内力功（成对力作功） 内力：质点系中两质点之间的相互作用力。 成对力：作用力与反作用力
dA F12 dr1 F21 dr2 F21 dr1 F21 dr2 F21 (dr2 dr1 ) F21 d (r2 r1 ) F21 dr12
dvt dvt dA F dr m dr m ds dt dt ds 1 2 m dvt mvt dvt d ( mv ) dt 2
定义动能：
1 2 Ek mv , dA dEk 2
1 1 2 2 mv mv0 2 2
两边积分： A Ek Ek 0
（二）完全弹性碰撞(e=1)
v10 v20 v2 v1 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2
整理得：
v20 v2 v10 v1 m2 (v2 v20 ) m1 (v1 v10 )
两式相乘并整理得：
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v1 m2v2 m1v10 m2v20 2 2 2 2
与绝对位置无关！
r1 r
2
r3
r12 r r13 23
§4.5 功能原理和机械能守恒定律
（一）质点系的功能原理
（二）质点系的机械能守恒定律
（一）质点系的功能原理 （质点系动能定理的变形）
质点系的动能定理
A保 EPE E K EPA外 A保 A非保 EK
v10 v10 vc , v20 v20 vc v1 v1 vc , v2 v2 vc
《动能和势能》教案
《动能和势能》教案作为一名教学工作者，时常会需要准备好教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
教案应该怎么写呢？以下是作者帮大家整理的《动能和势能》教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
《动能和势能》教案1教学目标1，理解动能和重力势能的转化，能举例说明动能和重力势能的转化。
2，理解动能和弹性势能的转化，能举例说明动能和弹性势能的转化。
3，分析和解释实例，说明过程，动能、势能、机械能的变化情况。
4，建立能量的概念，树立能量转化和守恒的观念，为后面学习能的转化和守恒大小基础。
5、通过分析生产和生活中的实例，养成学生理论联系实践的习惯和能力。
教材分析教材首先安排了麦克斯韦滚摆实验来说明动能和重力势能的相互转化，接着又安排了把用细线悬挂起来的金属小球拉到一定高度放开，以及木球与弹簧片碰撞两个实验，来说明动能和弹性势能的相互转化。
使学生一开始就注意到动能和这两种势能都可以相互转化。
在动能和势能的相互转化过程中，机械能减少转化为内能的问题安排在下一章讲，在这里没有涉及。
教材最后分析了人造卫星绕地球运行过程中动能和势能的'相互转化，目的是加强物理知识与现代科技的联系，使学生了解他们所学的物理知识，也可以用来解释一些高科技中的问题，激发学生学习物理的兴趣。
教法建议注重实验教学，分析上抛小球的实验到观察麦克斯韦实验，在教学过程中要使学生明确实验的目的和观察物理现象，清楚具体的过程，从速度变化、高度变化到能量变化，学生能从能量变化中知道能量的转化。
课本实验中动能和弹性势能的转化不用细致分析，但是要在教学过程中让学生注意观察的分析木球碰撞弹簧片的过程，由于碰撞非常短，所以应当帮助学生想象弹簧片的形变，从而理解动能和弹性势能的转化。
教学中注意把学的知识应用到实践中，注重分析实例，例如分析射箭过程中的能量转化，分析卫星运行时。
在分析卫星运行时，应当利用板图标出远地点和近地点，使学生养成画图帮助分析的习惯。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能（一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能.2.公式:E k =mv 2,动能的单位是焦耳. 说明:(1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等.(3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. （二）动能定理1.内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式:W=E -E ,W 是外力所做的总功,E 、E 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2,则E =mv 21,E =mv . 3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程.利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ，也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点：122k 1k 1k 1k 1k 122k 1222a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理（1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
12.1动能 势能 机械能(1)
学
过
[来源:学科网ZXXK]
程[来源:][来源:学。科。网Z。X。X。K]
[来源:学科网]
[来源:学科网ZXXK]
教学内容
个案调 整
教师主导活动
学生主体活动
课前预习：
1．同学们在生活中都钉过钉子吧，用锤子分别将一根水泥钉钉入沙地、木块和墙壁中，我们在用钉子钉时最轻 松，而用钉子钉时，需要将锤抡的很高，用很大的力气，才能将钉子钉进去，那么，我们把锤子抡得高，用很大力的目的是什么呢？。
理解：1、如何判断一个物体是否具有能量？
2、如何判断一个物体具有的能量大小？
(二) 动能
定义：运动的物体能对其他物体做功，这种物体而具的能称为动能。
活动一：探究动能的大小与哪能些因素有关
观察与思考：小车从斜面滚下，撞到水平面上的一个木块上，推动木块做功， 通过木块移动距离的远近 来表示小车具有的大小。
。
4、生活中还有哪能些事例能说明上述结论？
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
附件1：律师事务所反盗版维 权声明
附件2：独家资源交 换签约 学校名录（放大查看）
学校名录 参见 ：http://www.zxxk. com/wxt/list.aspx?ClassID=3060
2．我们在八年级下学期探究“物体的运动与阻力的关系时”，让同一小车从同一斜面同一高度滚下的目的是：；试想一下：
如果是同一小车从同一斜面不同的高度滚下的话可能 会怎样？；
如果不同质量的小车从同一斜面同一高度滚下又会怎么样呢？。
[来源:学科网ZXXK]
3．什么是能量？如何来判断一个物体是否具有能量？
4．影响动能、弹性势能和重力势能大小的因素分别是什么？用了什么方法来研究它们的？[来源:Z&xx&]
动能和势能
动能和势能
1、动能：物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能。
它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。
因此，质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，具有的动能就越大。
2、势能：势能是储存于一个系统内的能量，也可以释放或者转化为其他形式的能量。
势能是状态量，又称作位能。
势能不是属于单独物体所具有的，而是相互作用的物体所共有。
势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。
力学中势能有引力势能和弹力势能。
扩展资料：
（1）动能和重力势能是可以相互转化的。
（2）动能和弹性势能可以相互转化。
（3）重力势能和弹性势能可以相互转化。
动能特征
（1）动能是标量，无方向，只有大小。
且不能小于零。
与功一致，可直接相加减。
（2）动能是相对量，式中的v与参照系的选取有关，不同的参照系中，v 不同，物体的动能也不同。
（3）质点以运动方式所储存的能量。
但在速度接近光速时有重大误差。
狭义相对论则将动能视为质点运动时增加的质量能，修正后的动能公式适用于任何低于光速的质点。
（参见「静质量」、「静质量能」）。
第四章动能和势能(2)学习内容4.4保守力与非保守力势能4.5功能
第四章 动能和势能（2）学习内容： 4.4 保守力与非保守力 势能 4.5 功能原理和机械能守恒定律所做的工作：1.学习力场，保守力，非保守力势能等概念。
2.讨论机械能的 变化规律――功能原理和机械能守恒定律。
4.4 保守力与非保守力，势能。
在力学中，一谈到动能，往往同时需要考虑物体的势能。
势能概念是在 保守力概念基础上提出的。
所以在具体讨论势能概念之前我们先来学习力场，保守力和非保守力等概念。
（一） 力场一般情况下，质点所收到的外力可表现为：(,,)F F t r v = （1）如果F 只与质点的位置有关，即 ()(,,)V F r F x y z ==（2）则称F 为场力，即F 为空间坐标的单值矢量函数并 把场力F 存在的空间叫做力场。
物理“场”――物质存在的一种形式。
它具有动量和能量。
在经典理学中认为：力具有超距作用，力场概念仅限于（2）式所描述的力场。
常见的力场有：○1重力场，且在不太大的 时间◎◎◎ 范围内有场力：*F maW mg =-=W mg =＝恒量 ○2静电场：静电场力（库仑力） ：314q qF r r οοε=∏电场强度：314q E r rοοε=∏ ○3平行板电容器中的静电场 场强：E =恒量F`（x ，y ，z ） YXF （x ，y ，z ）RR` Z○4弹簧弹性力――――场力显然，○2和○4两种情况下，质点所受力的作用线始终通过某一固定点，称该力为有心力，并称该O 为力心。
另外，上述各力都只与质点的位置有关，所以，都是场力。
与此相反：洛仑兹力 F q E q V B =+⨯ 与V 有关摩镲力：F kV =-或F N μ=非主动力，由运动状态及其他外力而定。
都不是场力。
加速参考系的惯性力：*F ma =- 与 W m g =相类似。
离心惯性力：()()bx y a A F ar F i F j axi ayj ==++⎰⎰*2f mv r λ=- ⇒有心力科氏奥里力 *`2k f mv ω=⨯ 不是场力。
动能和势能有何区别如何相互转化
动能和势能有何区别如何相互转化知识点：动能和势能的区别及相互转化一、动能的概念动能是指物体由于运动而具有的能量。
它与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越快，动能就越大。
动能的计算公式为：动能 = 1/2 × 质量 × 速度²。
二、势能的概念势能是指物体由于位置或状态而具有的能量。
根据不同的情况，势能可以分为重力势能和弹性势能。
重力势能是指物体在重力场中由于位置的高低而具有的能量，计算公式为：重力势能 = 质量 × 重力加速度 × 高度。
弹性势能是指物体由于发生弹性形变而具有的能量，它与物体的形变程度和弹簧的劲度系数有关。
三、动能和势能的区别1.性质不同：动能是物体运动状态的体现，而势能是物体位置或状态的体现。
2.能量形式不同：动能是一种动态能量，势能是一种静态能量。
3.计算公式不同：动能的计算公式为动能 = 1/2 × 质量 × 速度²，势能的计算公式根据情况不同而有所区别。
四、动能和势能的相互转化1.动能转化为势能：当物体由运动状态变为静止状态，或者运动速度减小，其动能会转化为势能。
例如，一个从高处下落的物体，在下降过程中速度逐渐减小，其动能转化为重力势能。
2.势能转化为动能：当物体由静止状态变为运动状态，或者运动速度增加，其势能会转化为动能。
例如，一个被抛出的物体，在上升过程中速度逐渐减小，其重力势能转化为动能。
3.动能和势能的相互转化过程中，能量守恒定律始终成立，即系统的总能量保持不变。
动能和势能是物理学中的基本概念，它们之间有着本质的区别和密切的联系。
了解动能和势能的概念、计算公式以及它们之间的相互转化，对于掌握物理学的基本原理和解决实际问题具有重要意义。
习题及方法：1.习题：一辆质量为200kg的汽车以80km/h的速度行驶，请计算汽车的动能。
解题方法：使用动能的计算公式，动能 = 1/2 × 质量 × 速度²。
大学物理第四章 功和能
dA F d r
P F dr F v dt
单位：W或Js-1 量纲：ML2T－3
例1：某质点在力 F 4 5xiˆ 的作用下沿
x轴做直线运动 ， 求在从x=0移到x=10m的 过程中，力 F 所做的功。
解：
b
10
A Fxdx (4 5x)dx 290 (J)
拉力对小环所做的功为 -0.207 J B
提示：
A (E P2 - EP1)
R
(
1 2
k x22
1 2
k x12
)
A
O
c
x2 2R l0 R x1 2R l0 2 1 R
§4 功能原理 机械能守恒定律
1、质点系的功能原理
质点系的动能定理：A外+A内=EkB - EkA
2、机械能守恒定律
如果 A外＝0 A非保内＝0 则EB ＝ EA＝常量
在只有保守内力做功的情况下，质点系的机 械能保持不变。
3、能量守恒定律
一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能 量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。
4、守恒定律的特点及其应用
特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下
1）沿圆弧（a—b）；2）沿直径（a—b）
解： Aab
b
fs
drLeabharlann bfs
dr
圆弧 a
a
m fs dr
a
Rb
(b)
fs ds mg R
(a)
Aab fs r mg2R 直径
摩擦力的功与路径有关 一定是负的吗？
动能和势能Kineticenergyandpotentialenergy
-
L0 )2
r2 r1
1 2
k[(r2
-
L0 )2
(r1
-
L0
)2 ]
1 2
k (22
12 )
弹簧做功与质点的路径无关
a
p
dr
r
ds
b
O
x
A
1 2
k
(
2 2
12
)
弹簧所做的功只依赖于弹
簧的劲度系数和初末态伸
长量1 和 2
2009年11月18日 8:00-9:50
如果有多个力作用与一质点上：
合力: F F1 F2 Fn
dA F dr F1 F2 Fn dr
F1 dr F2 dr Fn dr
A1 A2 An dAi
合力所做的元功等于各个分力 所做的元功的代数和。
2009年11月18日 8:00-9:50
4.1 功和功率
4
4.2.1 力的元功和功率 3. 功率(power)
力在单位时间内所做的功
P dA F dr F v dt dt
作用在质点上的力 F 的瞬时功率 P 等于 F与质点在 该瞬时的速度 v 的标量积。
单位：1w (瓦特)= 1 Joule/s = 1 (N ·m)/s 量纲: L2MT-3
4.2 功和功率
Work and power
4.2.1 力的元功和功率 4.2.2 力在有限路径上的功 4.2.3 直角坐标系中功的计算 4.2.4 自然坐标系中功的计算 4.2.5 极坐标系中功的计算
2009年11月18日 8:00-9:50
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4．重力做功的特点 只与运动物体的 起点 和终点 的位置 有关，而与运动物 体所经过的 路径 无关。 重力做 正功 时，重力势能 减少 ；重力做 负功 时，重 力势能 增加 。表达式： WG＝Ep1－Ep2 。 5．重力势能的相对性 物体具有重力势能mgh，总是相对某一水平面来说的。 我们把重力势能为 零的水平面叫做 参考平面。选择 不同 的 参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能就 不同 。
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(2)联系： ①能量有多种不同形式，且不同形式的能量可以相互转 化。不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的 过程就是能量转化的过程。 ②做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形 式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度。
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1．关于功和能的关系，下列说法正确的是
()
A．物体具有多少能量，就一定做多少功
功能关系
(1)一个物体能够对其他物体 做功 ，我们就说这个物 体具有能量。
(2)做功的过程就是 能量转化 的过程，做了多少功， 就有多少能量发生转化，所以，功是 能量转化 的量度。
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1．功是能量转化的量度 功能关系反映了做功和能量转化间的对应关系，功和能 的单位虽然相同，都是焦耳，但它们属于两个完全不同的概 念，不能说功就是能，也不能说功变成了能。 2．功和能的区别与联系 (1)区别：功是过程量，能是状态量。只能说处于某一状 态的物体(或系统)具有多少能，而不能说这个物体(或系统)具 有多少功。
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(2)重力势能是标量、是状态量，有正值、负值： 正值：表示物体在参考平面上方，Ep>0； 负值：表示物体在参考平面下方，Ep<0。 (3)重力势能具有系统性：重力势能是物体和地球组成 的系统共有的，我们平常说某物体具有多少重力势能，实 际上指的就是该物体和地球共同有多少重力势能，是重力 势能归系统所共有的一种简便的说法。
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2．重力做功与重力势能的变化 (1)重力做功的特点：重力对物体所做的功只与物体初、 末状态的位置有关，与物体运动的路径无关，与其他力对 物体做功和物体如何运动无关。 (2)重力势能的变化：重力势能的变化ΔEp指一个物体 在运动过程中末状态的重力势能Ep2与初状态的重力势能Ep1 的差值。表达式：ΔEp＝Ep2－Ep1＝mgh2－mgh1。
B．物体做了多少功，就有多少能量消失
C．功和能的单位相同，都是焦耳
D．功是状态量，能是过程量，所以两者不同
解析：物体对外做功，说明具有能量，但具有能量的物
体不一定做功，A错；功是能量转化的量度，做多少功，
就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，B错；功是
过程量，能是状态量，两者单位均为焦耳，故C对D错。
3．重力做功只与运动物体的起点和终点的位置有 关，而与运动物体所经过的路径无关，重力势 能的变化仅由重力做功的多少来决定。
4．重力势能具有相对性，与所选的参考平面有关， 而重力势能的变化与参考平面的选取无关。
5．弹性势能由发生弹性形变的物体各部分的相对 位置决定，与物体发生弹性形变的大小有关。
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1．对重力势能的理解 (1)重力势能的相对性：在重力势能的表达式Ep＝mgh 中，h为物体相对零势能面的高度，即重力势能与参考平面 的选择有关。同一个物体在同一个位置，相对于不同的参 考平面，其重力势能的数值不同。因此要说明物体具有多 少重力势能，必须指明零势能面。通常情况下，常选取地 面作为重力势能的参考平面。
变，A错C对。质量一定的物体动能变化时，一定是速
度大小变化，B对。物体在外力作用下做加速运动，其
动能变大，D错。
答案：BC
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重力势能
1．定义 由物体所处位置的 高度 决定的能量叫做重力势能。 2．公式 Ep＝ mgh 。 物体的重力势能等于它所受 重力的大小 与所处高度 的 乘积。 3．重力势能的单位 重力势能是 标量，它的单位与功的单位相同，在国际 单位制中为 焦耳 ，符号是J。 1 kg·(m/s2)·m＝1 N·m＝1 J
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(3)重力做功与重力势能改变的关系： ①关系式：WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2，即重力对物体所 做的功等于物体重力势能变化量的负值。 ②含义：当物体下落时，重力对物体做正功，WG>0， 物体的重力势能减少，Ep2＜Ep1，减少的重力势能等于重力 所做的功；当物体上升时，重力对物体做负功(或物体克服 重力做功)，WG＜0，物体的重力势能增加，Ep2>Ep1，增加 的重力势能等于物体克服重力所做的功。
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2．(双选)关于动能的下列说法，正确的是
()
Hale Waihona Puke A．质量一定的物体，速度发生变化时，动能一定变化
B．质量一定的物体，动能发生变化时，速度一定变化
C．做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变
D．物体在外力F作用下做加速运动，当力F逐渐减小
时，其动能也逐渐减小
解析：当速度大小不变，方向变化时，物体的动能不
第第 四二 章节
晨背关键语句 理解教材新知
把握热点考向 应用创新演练
知识点一 知识点二 知识点三 知识点四
考向一 考向二 考向三
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1．功是能量转化的量度，做功过程就是能量转化 的过程，做多少功就有多少能量发生转化。
2．物体的动能 Ek＝21mv2，动能是标量，重力势能 是由物体所处位置的高度决定的能量，是标量， Ep＝mgh。
答案：C
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动能
(1)定义：物体由于 运动 而具有的能量。 (2)表达式：Ek＝ 12mv2。 (3)说明：动能是 标量 (标、矢性)，国际单位： 焦耳 ， 符号： J 。
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对动能的理解 (1)动能是标量，且恒为正值，它仅与速度的大小有关， 与速度的方向无关。所以一个物体的速度发生变化时，其动 能不一定改变；但动能发生变化时，其速度一定发生变化。 (2)动能是一个状态量，物体的动能与物体是否受力无关， 它只与运动物体的质量和速率有关；对于某一物体，它与物 体在任意时刻的速度相对应，即动能具有瞬时性。在某一时 刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。 (3)动能具有相对性，对不同的参考系来说，物体的速度 有不同的瞬时值，物体也就具有不同的动能，一般都以地面 为参考系来描述物体的动能。