基本初等函数的导数公式及导数的运算法则ppt课件(自制)2
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法 则（两个课时）教学要求和重难点
一、教学要求：
课时：能利用基本初等函数的导数公式和导数 运算法则求简单函数的导数。
课时：理解复合函数的定义，掌握复合函数的 求导公式。
1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式
y x ' y u '• u x ' (sin u )' • ( x )' cos u cos( x )
函数求导的基本步骤： 1，分析函数的结构和特征 2，选择恰当的求导法则和导数公式 3，整理得到结果
求下列函数的导数
1.yxsinxcoxs 22
2.ysin2(2x)
3
3.y= 1 1 1 x 1 x
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
例4 求下列函数的导数
(1)y(2x3)2
解(1： )函数 y(2x3)2可以看作 y函 u2和 数 u2x3的复合函数。函 根数 据求 复导 合法
y x ' y u '• u x ' ( u 2 )' • ( 2 x 3 )' 4u 8 x 12
(2)ye0.05x1
解(1： )函数 ye0.05x1可以看作 ye函 u和数 u0.05x1的复合函数。 函根 数据 求复 导合
解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于S1,y2x,则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.① 对于S2,y2(x2)与, S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.② 因为两切线重合, 2x 1x 1 2 2(xx 2 22 42) x x2 1 0 2或 x x1 2 2 0. 若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
(2) s ( t ) t 3 1 t 2 3 2 t ,令 s 2 ( t ) 0 ,即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水 纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水 净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为
c(x)528(840x10)0 100x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90％ （2）98％
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数
y x ' yu '•u x ' (e u )'•( 0 .05 x 1)' 0 .05 e u 0 .05 e 0.05 x 1
(3)ysinx ()其 ( 中 ， 均为)常
解(1： )函数 ysinx()可以看作 y函 sinu数 和 ux的复合函数。函 根数 据求 复导 合法
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨 慎；对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来，根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色， 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ，然而 能看到 这些美 好事物 的人， 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ，在这 种令人 愉快的 影响之 下，我 觉得更 加聪明 了，各 种想法 ，以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化， 向前跨 进，就 看到与 初始不 同的景 观，再 上前去 ，又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度， 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律， 让他随 他所听 到的旋 律走， 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间， 而我们 应该最 担心的 也是时 间；因 为没有 时间的 话，我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词， 被屏蔽 】，而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ，听着 潺潺的 水声， 看着飘 过的白 云，亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化，而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的， 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ，在千 钧一发 之际， 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ，感觉 它，感 觉你自 己，并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫，在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ，却在 抵达最 高处的 同时， 发现自 己爬错 了墙头 。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可；生 活中微 小之处 ，照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你 想要的 ；然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ，也不 肯学习 的人， 没有生 存的资 格。
答案:
(1)
y
1 x2
4 x3
;
(3)
y
Fra Baidu bibliotek
1 cos2
; x
(2)
y
1 x2 (1 x2)2
;
(4) y 6x3 x; 1 x2
例1 假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5％，
物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如下函数关
系
p(t)p0(15%t )
其中p0为t = 0时的物价。假定某种商品的
作业本：“基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则”
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
如下函数由多少个函数复合而成：
1 . y sin 2 x
2.y
2 x2
1
3 . y (sin 2 x 1) 2
小结：
复合函数y=f(x)要先分解成基本 初等函数y=g(u), u=h(v), v=i(x) 等， 再求导：y’x=y’uu’vv’ x
根据函数式结构或变形灵活选择 基本初等函数求导公式或复合函数求 导方法
小结:
1、注意求导公式的结构 2、两个函数相除可转化为相乘有时更方 便一些
作业: P18 2、3、4、5
复合函数的概念
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x), 如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称 这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数， 记作y=f(g(x)).
复合函数 y f (g(x))的导数和函数 y f (u),u g(x)的导数间的关系为 yx' yu'•ux'
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f(x)g(x)f(x)g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f(x)•g (x)f(x)g (x)f(x)g (x)
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上
涨的速度大约是多少（精确到0.01）?
解：根据基本初等函数导数公式表，有
p'(t)1.05t ln1.05
p '(1) 0 1 .01l5 01 n .0 5 0 .0(元 8 /年 )
因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的 速度上涨。
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0;
公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ;
公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ;
数的平方.即: g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
2题再加两题: (5).y 1 ;(6).y x x.
x4
例4:求下列函数的导数:
(1 )
y
1 x
2 x2
;
(2)
y
x 1 x2
;
(3) y tan x;
(4) y (2 x2 3) 1 x2 ;
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
(2)因c为 '(9)8(1502098)8241321
所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
94.对一个适度工作的人而言，快乐 来自于 工作， 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ，因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己； 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ，只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
公 式 7 .若 f ( x )
log a
x,则 f
'( x )
1 (a x ln a
0,且 a
1);
公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) 1 ; x
c'(x)( 5284)' 100x
52'(8 14 0 (1 x0 ) 0 5x0 )2 28 (14 0 x0 )'
0(10( 10x)0 0 5x)22 8( 41)
5284 (100 x)2
(1)因c为 '(9)0(15029 08 )0 2 45.2 84
所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ，都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石， 我们的 心灵正 在失去 自由， 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]
一、教学要求：
课时：能利用基本初等函数的导数公式和导数 运算法则求简单函数的导数。
课时：理解复合函数的定义，掌握复合函数的 求导公式。
1.2.2基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式
y x ' y u '• u x ' (sin u )' • ( x )' cos u cos( x )
函数求导的基本步骤： 1，分析函数的结构和特征 2，选择恰当的求导法则和导数公式 3，整理得到结果
求下列函数的导数
1.yxsinxcoxs 22
2.ysin2(2x)
3
3.y= 1 1 1 x 1 x
86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴 里哼着 歌儿。 倘使你 不会唱 歌，吹 吹口哨 或用鼻 子哼一 哼也可 。如此 一来， 你想让 自己烦 恼都不 可能。 ――[戴 尔·卡 内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石 工人在 他的石 头上， 敲击了 上百次 ，而不 见任何 裂痕出 现。但 在第一 百零一 次时， 石头被 劈成两 半。我 体会到 ，并非 那一击 ，而是 前面的 敲打使 它裂开 。――[贾柯·瑞斯]
79.有两种东西，我们对它们的思考 愈是深 沉和持 久，它 们所唤 起的那 种愈来 愈大的 惊奇和 敬畏就 会充溢 我们的 心灵， 这就是 繁星密 布的苍 穹和我 心中的 道德律 。 ――[康德]
80.我们的生活似乎在代替我们过日 子，生 活本身 具有的 奇异冲 力，把 我们带 得晕头 转向； 到最后 ，我们 会感觉 对生命 一点选 择也没 有，丝 毫无法 作主。 ――[索 甲仁波 切] 81.如果你是个作家，这是比当百万 富豪更 好的事 ，因为 这一份 神圣的 工作。[哈兰·爱里森]
例4 求下列函数的导数
(1)y(2x3)2
解(1： )函数 y(2x3)2可以看作 y函 u2和 数 u2x3的复合函数。函 根数 据求 复导 合法
y x ' y u '• u x ' ( u 2 )' • ( 2 x 3 )' 4u 8 x 12
(2)ye0.05x1
解(1： )函数 ye0.05x1可以看作 ye函 u和数 u0.05x1的复合函数。 函根 数据 求复 导合
解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2). 对于S1,y2x,则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.① 对于S2,y2(x2)与, S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.② 因为两切线重合, 2x 1x 1 2 2(xx 2 22 42) x x2 1 0 2或 x x1 2 2 0. 若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4. 所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
(2) s ( t ) t 3 1 t 2 3 2 t ,令 s 2 ( t ) 0 ,即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.
例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.
例3 日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水 纯净度的提高，所需净化费用不断增加。已知将1吨水 净化到纯净度x%时所需费用（单位：元）为
c(x)528(840x10)0 100x
求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率： （1）90％ （2）98％
解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数
y x ' yu '•u x ' (e u )'•( 0 .05 x 1)' 0 .05 e u 0 .05 e 0.05 x 1
(3)ysinx ()其 ( 中 ， 均为)常
解(1： )函数 ysinx()可以看作 y函 sinu数 和 ux的复合函数。函 根数 据求 复导 合法
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨 我的人 .以及 对我冷 漠的人 。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨 慎；对 我冷漠 的人教 我自立 。――[J·E·丁 格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明 的人是 考虑现 在和未 来，根 本无暇 去想过 去的事 。――[英国哲 学家培 根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找 全新的 景色， 也为了 拥有全 新的眼 光。― ―[马塞 尔·普 劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物 ，然而 能看到 这些美 好事物 的人， 事实上 是少之 又少。 ――[罗 丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对 人的理 智也发 生巨大 的作用 ，在这 种令人 愉快的 影响之 下，我 觉得更 加聪明 了，各 种想法 ，以异 常的速 度接连 涌入我 的脑际 。――[托尔斯 泰] 102.人生过程的景观一直在变化， 向前跨 进，就 看到与 初始不 同的景 观，再 上前去 ，又是 另一番 新的气 候―― 。[叔本 华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如 果一个 人和他 的同伴 保持不 一样的 速度， 或许他 耳中听 到的是 不同的 旋律， 让他随 他所听 到的旋 律走， 无论快 慢或远 近。― ―[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间， 而我们 应该最 担心的 也是时 间；因 为没有 时间的 话，我 们在世 界上什 么也不 能做。 ――[威 廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己 的寿命 。我们 往往只 憧憬地 平线那 端的神 奇【违 禁词， 被屏蔽 】，而 忘了去 欣赏今 天窗外 正在盛 开的玫 瑰花。 ――[戴 尔·卡内 基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎 时躺在 树底下 的草地 ，听着 潺潺的 水声， 看着飘 过的白 云，亦 非浪费 时间。 ――[约 翰·罗伯 克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我 们是因 放弃我 们的理 想而衰 老。年 龄会使 皮肤老 化，而 放弃热 情却会 使灵魂 老化。 ――[撒 母耳·厄 尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认 最快乐 的人实 际上就 是最快 乐的， 但自认 为最明 智的人 一般而 言却是 最愚蠢 的。― ―[卡雷 贝·C·科 尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的 潜在能 力。无 论是谁 ，在千 钧一发 之际， 往往能 轻易解 决从前 认为极 不可能 解决的 事。― ―[戴尔·卡内基 ] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你 的气息 ，感觉 它，感 觉你自 己，并 且试着 什么都 不想。 ――[艾 瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一 辈子工 夫，在 公司或 任何领 域里往 上攀爬 ，却在 抵达最 高处的 同时， 发现自 己爬错 了墙头 。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现 在规模 很大的 事情不 可；生 活中微 小之处 ，照样 可以伟 大。― ―[布鲁 克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你 想要的 ；然后 是享受 你所获 得的。 只有最 明智的 人类做 到第二 点。― ―[罗根·皮沙尔 ·史密 斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才 是真正 的生活 方式。 对任何 事既不 抱希望 ，也不 肯学习 的人， 没有生 存的资 格。
答案:
(1)
y
1 x2
4 x3
;
(3)
y
Fra Baidu bibliotek
1 cos2
; x
(2)
y
1 x2 (1 x2)2
;
(4) y 6x3 x; 1 x2
例1 假设某国家在20年期间的平均通货膨胀率为5％，
物价p(单位：元)与时间t（单位：年）有如下函数关
系
p(t)p0(15%t )
其中p0为t = 0时的物价。假定某种商品的
作业本：“基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则”
人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自 己不奋 斗，终 归是摆 设。无 论你是 谁，宁 可做拼 搏的失 败者， 也不要 做安于 现状的 平凡人 。 18、过自己喜欢的生活，成为自己喜 欢的样 子，其 实很简 单，就 是把无 数个"今 天"过 好，这 就意味 着不辜 负不蹉 跎时光 ，以饱 满的热 情迎接 每一件 事，让 生命的 每一天 都有滋 有味。
如下函数由多少个函数复合而成：
1 . y sin 2 x
2.y
2 x2
1
3 . y (sin 2 x 1) 2
小结：
复合函数y=f(x)要先分解成基本 初等函数y=g(u), u=h(v), v=i(x) 等， 再求导：y’x=y’uu’vv’ x
根据函数式结构或变形灵活选择 基本初等函数求导公式或复合函数求 导方法
小结:
1、注意求导公式的结构 2、两个函数相除可转化为相乘有时更方 便一些
作业: P18 2、3、4、5
复合函数的概念
一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x), 如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称 这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数， 记作y=f(g(x)).
复合函数 y f (g(x))的导数和函数 y f (u),u g(x)的导数间的关系为 yx' yu'•ux'
19、上天不会亏待努力的人，也不会 同情假 勤奋的 人，你 有多努 力时光 它知道 。 20、成长这一路就是懂得闭嘴努力， 知道低 调谦逊 ，学会 强大自 己，在 每一个 值得珍 惜的日 子里， 拼命去 成为自 己想成 为的人 。6.凡 是内心 能够想 到.相信 的，都 是可以 达到的 。――[NapoleonHill]
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f(x)g(x)f(x)g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f(x)•g (x)f(x)g (x)f(x)g (x)
法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函
p0=1,那么在第10个年头，这种商品的价格上
涨的速度大约是多少（精确到0.01）?
解：根据基本初等函数导数公式表，有
p'(t)1.05t ln1.05
p '(1) 0 1 .01l5 01 n .0 5 0 .0(元 8 /年 )
因此，在第10个年头，这种商品的价格约以0.08元/年的 速度上涨。
公 式 1 .若 f ( x ) c , 则 f '( x ) 0;
公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
公 式 3 .若 f ( x ) s in x , 则 f '( x ) c o s x ;
公 式 4 .若 f ( x ) c o s x , 则 f '( x ) s in x ;
数的平方.即: g f((xx))f(x)g(xg)( x)f2(x)g(x)(g(x)0)
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
2题再加两题: (5).y 1 ;(6).y x x.
x4
例4:求下列函数的导数:
(1 )
y
1 x
2 x2
;
(2)
y
x 1 x2
;
(3) y tan x;
(4) y (2 x2 3) 1 x2 ;
91.要及时把握梦想，因为梦想一死 ，生命 就如一 只羽翼 受创的 小鸟， 无法飞 翔。― ―[兰斯 顿·休 斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而 较不像 跳舞的 艺术； 最重要 的是： 站稳脚 步，为 无法预 见的攻 击做准 备。― ―[玛科 斯·奥 雷利阿 斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还 有些使 人烦恼.怀疑.感到压 迫的事 。请你 看看蔚 蓝的天 空和闪 烁的星 星吧!你的心将 会平静 下来。[约翰·纳森·爱 德瓦兹]
82.成为一个成功者最重要的条件， 就是每 天精力 充沛的 努力工 作，不 虚掷光 阴。― ―[威廉 ·戴恩·飞利浦] 83.人生成功的秘诀是，当机会来到 时，立 刻抓住 它。― ―[班杰 明·戴 瑞斯李] 84.不停的专心工作，就会成功。― ―[查尔 斯·修 瓦夫]
40.你要确实的掌握每一个问题的核 心，将 工作分 段，并 且适当 的分配 时间。[富兰克 林] 85.每一年，我都更加相信生命的浪 费是在 于：我 们没有 献出爱 ，我们 没有使 用力量 ，我们 表现出 自私的 谨慎， 不去冒 险，避 开痛苦 ，也失 去了快 乐。― ―[约翰 ·B·塔 布]
(2)因c为 '(9)8(1502098)8241321
所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨
例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4
-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点?
(2)什么时刻它的速度为零?
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
94.对一个适度工作的人而言，快乐 来自于 工作， 有如花 朵结果 前拥有 彩色的 花瓣。 ――[约 翰·拉 斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没 有比时 间更珍 贵的了 ，因为 没有时 间我们 几乎无 法做任 何事。 ――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自 认正在 为一个 伟大目 标运用 自己； 而不是 源于独 自发光.自私渺 小的忧 烦躯壳 ，只知 抱怨世 界无法 带给你 快乐。 ――[萧伯纳]
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a ( a 0 );
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
公 式 7 .若 f ( x )
log a
x,则 f
'( x )
1 (a x ln a
0,且 a
1);
公 式 8 .若 f ( x ) ln x , 则 f '( x ) 1 ; x
c'(x)( 5284)' 100x
52'(8 14 0 (1 x0 ) 0 5x0 )2 28 (14 0 x0 )'
0(10( 10x)0 0 5x)22 8( 41)
5284 (100 x)2
(1)因c为 '(9)0(15029 08 )0 2 45.2 84
所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨
77.一个客观的艺术不只是用来看的 ，而是 活生生 的。但 是你必 须知道 如何去 靠近它 ，因此 你必须 要做静 心。― ―[OSHO] 78.烦恼使我受着极大的影响……我 一年多 没有收 到月俸 ，我和 穷困挣 扎；我 在我的 忧患中 十分孤 独，而 且我的 忧患是 多么多 ，比艺 术使我 操心得 更厉害 ！――[米开朗 基罗]
88.每个意念都是一场祈祷。――[詹 姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而 一切恶 行都围 绕虚荣 心而生 ，都不 过是满 足虚荣 心的手 段。― ―[柏格 森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变 成某种 定型的 化石， 我们的 心灵正 在失去 自由， 成为平 静而没 有激情 的时间 之流的 奴隶。 ――[托 尔斯泰 ]