2015-2016学年高二数学期末试卷及答案

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2015--2016度高二数学第二学期期末试题

。
10、 4sinα cosα cos 2α =
。
11、P
为椭圆 x2 +
25
y2 24
= 1 上一点，且
PF1
= 2 ,则
PF2
=
。
12、双曲线 x2 − y2 = 1 的渐近线方程为
9
13、抛物线 x = 4 y2 的准线方程是
。。
14、焦点在 x 轴上，焦距为 14，两个顶点间的距离为 12 的双曲线的标准方
36 9
标和离心率。
19、（10 分）求函数 y = sin 3x cos 3x 的最大值、最小值和最小正周期。
20、（8 分）6 个人站成一排照相，（1）、甲乙二人必须站在两端，共有多少种排法？
（2）、甲乙二人不相邻，共有多少种排法？
21、（8 分）求直线 x = − 3 + y 被抛物线 y = 1 x2 所截的弦的中点坐标。
2
2
x2 + y2 = 1
22、（10 分）求以椭圆 25 9 的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线方程。
2015-2016 学年度第二学期期末考试题（卷）高二数学
姓名
班级
成绩
说明：本试卷满分 100 分，时间 100 分钟。
一、选择题：（每小题 3 分，共 10 小题 24 分）
1、 sin 700 cos 250 − cos 700 sin 250 = （
）
A、 2
2
B、 − 2
2
C、 3
2
2、函数 y = 3sin(ω x + π ) 的最小正周期是 π ，则ω =（
5
3
D、 − 3
2

2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案

2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为。

2015─2016学年下学期高二期末考试数学试卷(文科含答案)

2015─2016学年高二下学期期末考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}4,3{=B ，则B A C U )(=( ） A ．}3{ B ．}4{ C ．}4,32{， D ．}5,4,31{， 2．若复数z 满足i i z 2)1(=-（i 为虚数单位），则||z =（ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3．一个球的体积是π36，那么这个球的表面积为（） A ．π8 B ．π12 C ．π16 D ．π36 4．设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =2,则抛物线的方程是（） A ．x y 82-= B ．x y 42-= C ．x y 42= D ．x y 82=5．若R y x ∈,，且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≥x y y x x 0321，则y x z -=2的最小值等于 ( ）A ．1-B ．0C ．1D ．36．将两个数5=a ，12=b 交换,使12=a ，5=b ,下面语句正确一组是 ( ）7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )A ．8B ．332C ．340D ． 328．已知下表是x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为a bx y+=ˆ必过点（ ) A ．）（3,23 B ．）（4,23C ．)3,2(D ．）（4,29．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ）A ．y ＝cos(2x －错误!)B ．y ＝sin （2x －错误!）C ．y ＝cos(4x －错误!)D ．y ＝sin （x ＋错误!)10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的离心率为26，则其渐近线方程为（）A ．x y 21±= B ．x y 22±= C ．x y 2±= D ． x y 2±= 11．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ． 110元 12．已知数列}{n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ,且对任意*N n ∈都有n n pa p S p -=-)1(的常数）为大于（1p ，则n a = ( ）A ．1)12(--n p p B ．1)12(--n pp p C ．1-n p D ．n p 第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．圆042422=-+-+y x y x 的圆心和半径分别是____________________；14．在等比数列}{n a 中，若2a ，10a 是方程091132=+-x x 的两根,则6a 的值是______； 15．已知向量),4(m a =,)2,1(-=b ,若b a ⊥，则=-||b a ____________； 16．己知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2)(+=x x f ,那么不等式01)(2<-x f 的解集是______________．三、解答题：(本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分）已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，S 是△ABC 的面积．若a ＝4，b ＝5， S ＝53，求c 的长度．18．（本小题满分12分)为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15~65岁的人群抽取了n 人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示．（1）分别求出表中a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3，4组每组各抽取多少人？(3）在(2）抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组［15，25) a 0。

2015--2016年度高二第一学期数学文科期末试卷参考答案

2015--2016年度高二数学文科期末试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项A A D D A A C B C A D C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．5314．22 15．-216．8三、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．解：（1）由正弦定理得,sinsinABACCB=∠∠再由三角形内角平分线定理得∴==，21BDDCABAC.21sinsin=∠∠CB（2）︒=∠+∠∴︒=∠120,60CBBAC.30,33tan,sin2)120sin(,sin2sin.21sinsin1︒=∠∴=∠=∠-︒∴∠=∠∴=∠∠BBBBBCCB展开得）得由（19．（本题12分）本题主要考查等比数列的通项公式及等差、等比数列的求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。

解：（Ⅰ）设等比数列}{na的首项为)0(11>aa，公比为)0(>qq，则由条件得⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅41312151311112q a q a q a q a q a q a ， ……………… 3分解得211==q a ，则n n a 21= ………… 5分由等比数列前n 项和公式得1(1)1112n nna q S q ………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1)1112n nna q S q又2)1()21(+=n n nT ………………10分若存在正整数k ，使得不等式14<++nk n T S 对任意的n ∈N *都成立，则1)21(21122)1(<+-+++n n kn ，即22)1(+-<n n k ，正整数k 只有取1=k ………………14分 20．解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。

河南省郑州市2015-2016学年高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2015-2016学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）A．9 B．3﹣6i C．﹣6i D．9﹣6i2．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A．3 B．2 C．1 D．03．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．904．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．405．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好6．设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A．665 B．729 C．728 D．637．若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3 B．6 C．2或6 D．28．由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（）A．21 B．16 C．20 D．189．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．10．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×2201412．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）= ．14．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．16．观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时， =（最后结果用m，n表示）三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知（+）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：（1）含x5的项；（2）系数最大的项．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．20．已知函数f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．21．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）A．9 B．3﹣6i C．﹣6i D．9﹣6i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接移向变形得答案．【解答】解：由z+3i﹣3=6﹣3i，得z=6﹣3i+3﹣3i=9﹣6i．故选：D．2．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出在区间（1，2）上的增量△y=f（2）﹣f（1），再利用平均变化率的公式，求出平均变化率．【解答】解：函数f（x）在区间（1，2）上的增量为：△y=f（2）﹣f（1）=2×2+1﹣3=2，所以f（x）在区间（1，2）上的平均变化率为：==2．故选：B．3．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．90【考点】计数原理的应用．【分析】本题属于排列问题，全排即可．【解答】解：5本不同的数学用书，全排列，故有A55=120种，故选：C4．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y 11 10 8 6 5由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=y﹣bx，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值，题目中给出公式，只要代入求解即可得到结果．【解答】解： ==10，==8，∵y=﹣3.2x+a，∴a=3.2x+y=3.2×10+8=40．故选D．5．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断命题A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断命题B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断命题C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断命题D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴命题A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴命题B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴命题C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，命题D正确．故选：B．6．设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A．665 B．729 C．728 D．63【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6，把x=﹣1，x=0代入已知式子计数可得结果．【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x=﹣1可得：∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=（2+1）6=729，x=0时，a0=26=64．∴|a1|+|a2|+…+|a6|=665．故选：A．7．若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3 B．6 C．2或6 D．2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知：求导，f′（2）=0，求得m的值，再分别利用函数极值的判断，求得m的值．【解答】解：f（x）=x（x﹣m）2=x3﹣2mx2+m2x，则f′（x）=3x2﹣4mx+m2，x=2是函数f（x）的极大值点，f′（2）=0，12﹣8m+m2=0，解得m=2或6，当m=2时，f（x）=x（x﹣2）2，f′（x）=3x2﹣8x+4，f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜，f′（x）＜0，解得：＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，），（2，+∞），单调递减区间为：（，2），∴x=是f（x）的极大值，x=2是f（x）的极小值；当m=6时，f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36，f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，2），（6，+∞），单调递减区间为：（2，6），∴x=2是f（x）的极大值，x=6是f（x）的极小值；所以m=6，故答案选：B．8．由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（）A．21 B．16 C．20 D．18【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．【解答】解：由解得曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标为：（2，﹣2），（8，4）选择y为积分变量∴由曲线y2=2x 和直线y=x﹣4所围成的图形的面积S=（y+4﹣y2）=（y2+4y﹣y3）|﹣24=18，故选：D．9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】因为第一次抽出正品，所以剩下的9件中有5件正品，所以第二次也摸到正品的概率是，据此解答即可．【解答】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）===．故选：D．10．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由不等式，通过分类讨论可以得出f（x）的单调性，即可得出f（a），f（b），f （1）的大小关系．【解答】解：由（x﹣1）f′（x）≥0可以得知，若（x﹣1）f′（x）＞0，则有以下两种情况：①当x＞1时，有f′（x）＞0；②当x＜1时，有f′（x）＜0，∴可以得知当x＞1时，f（x）单调递增，当x＜1时，f（x）单调递减，∵a＞b＞1，∴f（a）＞f（b）＞f（1）∴f（a）+f（b）＞2f（1），而当（x﹣1）f′（x）=0时，可以得知，f（a）=f（b）=f（1），∴f（a）+f（b）=2f（1），综上，可得f（a）+f（b）≥2f（1），故选：C．11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014【考点】归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）•22014=2017×22014故选：B．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）= 0.8413 ．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.841314．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）15．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36 种．【考点】排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，③在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案．【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有48﹣12=36种．故答案为：36．16．观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时， = n2﹣m2（最后结果用m，n表示）【考点】归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知， =n2﹣m2．故答案为：n2﹣m2三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知（+）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：（1）含x5的项；（2）系数最大的项．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）由题意知=45，求得 n=10，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得k的值，可得含x3的项．（2）本题即求二项式系数最大的项，利用通项公式求得结果．【解答】解：（1）由题意知=45，∴n=10，T k+1=•，令=5，得k=2．所以含x3的项为 T3=•x3=45x3．（2）系数最大的项，即二项式系数最大的项，即T6=•=252•．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】数列递推式；数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，命题成立．故a n=2﹣都成立．【解答】解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3∴a1=当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测a n=2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，命题成立；②假设n=k时，命题成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，命题成立．根据①②得n∈N+，a n=2﹣都成立．19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件A2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，利用A1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断X～B．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因为P（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）==，P（B2）=P（）+P（）=+==，故所求概率为：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以．X～B．于是，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．故X的分布列为：X 0 1 2 3PE（X）=3×=．20．已知函数f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（Ⅰ）先求导数：f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2），再利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b等式解之，从而问题解决．（Ⅱ）根据题中条件：“函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，”等价于“导函数f′（x）在（﹣1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数”，由于导函数是一个二次函数，有两个根，故问题可以转化为到少有一根在区间（﹣1，1）内，先求两根，再由以上关系得到参数的不等式，解出两个不等式的解集，求其并集即可；【解答】解析：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）又，解得b=0，a=﹣3或a=1（Ⅱ）函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，等价于导函数f′（x）[是二次函数]，在（﹣1，1有实数根但无重根．∵f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）=（x﹣a）[3x+（a+2）]，令f′（x）=0得两根分别为x=a与x=若a=即a=﹣时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a≠﹣时有a∈（﹣1，1）或者∈（﹣1，1）解得a∈（﹣5，1）且a≠﹣综上得参数a的取值范围是（﹣5，﹣）∪（﹣，1）21．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．患心肺疾病不患心肺疾病合计男 5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【考点】独立性检验；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20 5 25女10 15 25合计30 20 50（2）因为 K2=，即K2==，所以 K2≈8.333又 P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，所以，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，则ξ的分布列：ξ0 1 2 3P则Eξ=1×+2×+3×=0.9，Dξ=×（0﹣0.9）2+×（1﹣0.9）2+×（2﹣0.9）2+×（3﹣0.9）2=0.4922．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．【解答】解：（1）因为，所以当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f （1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又，所以当0＜x＜e时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．（3）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3，则，①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值不是3．②当0时，f（x）在（0，]上单调递减，f（x）在（，e]上单调递增．所以f，满足条件．③当时，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．。

2015～2016学年高二第二学期期末调研测试数学(理)试题(含附加题)带答案

2015～2016学年高二期末调研测试数学（理科） 2016．06参考公式：圆锥侧面积公式：S rl p =，其中r 是圆锥底面半径，l 是圆锥母线长．数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．卡相应位置．．．．．上．．1．命题“∀x ≥1，x 2≥1”的否定是 ▲ ．2．已知复数2(34i)5iz +=（i 为虚数单位），则|z|＝ ▲ ．3．四位男生一位女生站成一排，女生站中间的排法共有 ▲ 种．(用数字作答)4．双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a ＝ ▲ ．5．“a ＝1”是“直线l 1：ax ＋y ＋1＝0，l 2：(a ＋2)x －3y －2＝0垂直”的 ▲ 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”)6．已知函数()e 2xf x x =+（e 是自然对数的底）在点(0,1)处的切线方程为 ▲ ．7．设某批产品合格率为23，不合格率为13，现对该批产品进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X=3)= ▲ ．8．若圆C 过两点(0,4),(4,6)A B ，且圆心C 在直线x －2y －2＝0上，则圆C 的标准方程为 ▲ ． 9．若65()(1)(1)f x x x =+--的展开式为260126()f x a a x a x a x =++++，则125a a a +++的值为 ▲ ．(用数字作答) 10．从0，1，2，3组成没有重复数字的三位数中任取一个数，恰好是偶数的概率为 ▲ ． 11．已知点A (－3,－2)在抛物线C ：x 2＝2py 的准线上，过点A 的直线与抛物线C 在第二象限相切于点B ，记抛物线C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为 ▲ ．12．假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0<p <1)．现有4次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完4次投篮机会的概率是58，则p 的值为 ▲ ． 13．若函数2()2e 3x f x a x =-+（a 为常数，e 是自然对数的底）恰有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 14．若实数a ，b满足a =a 的最大值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）一个不透明的口袋中装有6个大小和形状都相同的小球，其中2个白球，4个黑球.（1）从中取1个小球，求取到白球的概率；（2）从中取2个小球，记取到白球的个数为X ，求X 的概率分布和数学期望. 16．（本小题满分14分）正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点．（1）求证：A 1B ∥平面AFC ；（2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．17．（本小题满分14分）如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已第16题图知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y 百元．（1）按下列要求写出函数关系式：①设OO 1h =(米)，将y 表示成h 的函数关系式； ②设∠SDO 1q =(rad)，将y 表示成θ的函数关系式；（2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值．18．（本小题满分16分）在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，12AB AC AA ===，,E F 分别是11,BC A C 的中点．（1）求直线EF 与平面ABC 所成角的正弦值；（2）设D 是边11B C 上的动点，当直线BD 与EF 所成角最小时,求线段BD 的长．19．（本小题满分16分）如图，已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为2，且过点(2,1)P ．第18题图第17题图（1）求椭圆M 的标准方程；（2）设点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，直线OA ，OB 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-． ①求2212x x +的值；②设点B 关于x 轴的对称点为C ，试求直线 AC 的斜率．20．（本小题满分16分）已知函数()e x f x cx c =--(c 为常数,e 是自然对数的底)，()f x '是函数()y f x =的导函数．（1）求()f x 的单调区间；（2）当1c >时，试证明：①对任意的0x >，(ln )(ln )f c x f c x +>-恒成立； ②函数()y f x =有两个相异的零点．第19题图2015～2016学年苏州市高二期末调研测试数学（理科） 2016．06数学Ⅱ试题注意事项：1．答题前务必要将选做题的前面标记框涂黑，以表示选做该题，不涂作无效答题． 2．请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效．请从以下4组题中选做2组题，如果多做，则按所做的前两组题记分．每小题10分，共40分． A 组（选修4－1：几何证明选讲）A 1．如图，在△ABC 中，AB AC =，△ABC 的外接圆为⊙O ，D 是劣弧AC 上的一点，弦AD ，BC 的延长线交于点E ，连结BD 并延长到点F ，连结CD . （1）求证：DE 平分CDF Ð；（2）求证：2AB AD AE =?．A 2．设AD ，CF 是△ABC 的两条高，AD ，CF 交于点H ， AD 的延长线交△ABC 的外接圆⊙O 于点G ，AE 是 ⊙O 的直径，求证：（1）AB AC AD AE ??；（2）DG DH =.B 组（选修4－2：矩阵与变换）B 1．已知矩阵A ＝2143⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ＝1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.（1）求A 的逆矩阵A －1；（2）求矩阵C ，使得AC ＝B .B 2．已知矩阵A ＝111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a ∈R ，若点P (1,1)在矩阵A 的变换下得到点P ′(0，－3)．（1）求实数a 的值；（2）求矩阵A 的特征值及特征向量．C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C 1．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线1C 的极坐标方程为3)4pr q =-，曲线2C 的参数方程为8cos ,3sin x y q q ì=ïïíï=ïî（θ为参数）．（1）将曲线1C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将曲线2C 的参数方程化为普通方程；（2）若P 为曲线2C 上的动点，求点P 到直线:l 32,(2x t t y t ì=+ïïíï=-+ïî为参数）的距离的最大值．C 2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求OA OB ⋅的取值范围．D 组（选修4－5：不等式选讲）D 1．已知关于x 的不等式111ax a x ≥-+-（0a >）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．D 2．已知a ，b ，c 均为正数，求证：（1）114a b a b ++≥；（2）111111222a b c a b b c c a +++++++≥．2015～2016学年高二期末调研测试理科数学参考答案一、填空题1．∃x ≥1，x 2<1 2．5 3．24 4．1 5．充分不必要 6．310x y -+= 7．2278．22(4)(1)25x y -+-= 9．61 10．59 11．34- 12．1213．1(0,)e14．20 二、解答题15．解：（1）记从中取一个小球，取到白球为事件A ,………………………………2分1216C 1()3C P A ==．………………………………………………………………4分所以中取一个小球，取到白球的概率13．……………………………………5分（2）X 的取值为0，1，2 ．…………………………………………………6分2426C 2(0)5C P X ===，112426C C 8(1)15C P X ===，2226C 1(2)15C P X === 所以………………………………………………………………12分数学期望2812()012515153E X =⨯+⨯+⨯=．……………………………………14分16．证明：（1）连接BD 交AC 于点O ，连接FO ，则点O 是BD 的中点．∵点F 为A 1D 的中点，∴A 1B ∥FO ． ………………………3分又1A B ⊄平面AFC ，FO ⊂平面AFC ，A 1B ∥平面AFC ． …………………………7分（2）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF ． …………………………10分又∵AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD ． ………………………12分又AF ⊂面AFC ，∴平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ． ………………………14分17．解：（1）① S 圆柱侧=2πrh =8πh ，S 圆锥侧=πrl=4 ……………………2分y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+16πh+16 = 32π+16(h p ，（48h ≤<）；………………………4分（注：定义域不写扣1分） ② 4=cos SD θ，=84tan h θ-. y =2S 底面+ 2S 圆柱侧+4 S 圆锥侧=32π+24(84tan )2θ⨯⨯-⨯p +444cos p θ⨯⨯⨯=32π+64(2tan )p θ-+64cos p θ=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<). ………………………6分（注：定义域不写扣1分）（2）选方案①由（1）知y =32π+16(h p ，（48h ≤<）.BCOADB 1C 1D 1A 1F设8h t -=，则y = 32π+16(8t p -=32π+16(8p ， …………9分y =32π+16(8p 在(04],上单调递减，………………………11分所以，当4t =时，y 取到最小值(96p +．………………………13分选方案②由（1）知y=160π+64π1sin cos θθ-(04p≤θ<)，设1sin ()cos θϕθθ-=，2sin 1'()cos θϕθθ-=，………………………8分因为，04p≤θ<，所以，'()0ϕθ<，所以，()ϕθ在(0,]4p上单调递减，………………………11分所以，当4pθ=时，y 取到最小值(96p +． ………………………13分答：制作该存储设备总费用的最小值为(96p +百元． ……………………14分18．解：如图所示，以{1,,AB AC AA }为正交基底建立空间直角坐标系A xyz -．则1(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(0,1,2)B C A E F ，（1）所以(1,0,2)EF =-，………………………2分平面ABC 的一个法向量为1(0,0,2)AA =，………………………4分设直线EF 与平面ABC 所成角为α，则1sin cos ,|α=|EF AA <>=11||2||||EF AA EF AA ⋅=⋅． ………………………7分（2）法一因为D 在11B C 上,设(,2,2)D x x -,(2,2,2)BD x x =-- 所以|||1B DBBD⋅<>==，设6t x =-因为[0,2],x ∈所以[4,6]t ∈, |c o s ,8)B D E F <>==．当129t =即9[4,6]2t =∈时取等号． …………………………12分此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小．此时32x =．…………………………14分所以11(,,2)22BD =-,所以232()22BD ==． ………………………16分法二设111(2,2,0)B D λB C λλ==-,11(2,2,2)BD BB B D λλ=+=-，其中01λ≤≤，（第18题图）|||c o s ,|||||1B D E F B D E F B D E F ⋅<>==…………………………………9分设2[2,3]λt +=∈ |co s ,BD EF<>==． …………………………12分当9[2,3]4t =∈时取等号,此时|cos ,|BD EF <>最大,所以BD 与EF 所成角最小．所以124λ=t -=,所以11(2,2,2)(,,2)22BD λλ=-=-,BD ==．……………………………………………16分19．解（1）由题意c a =，所以2222222314c a b b a a a -==-=，即224a b =，所以椭圆M 的方程为22244x y b +=，………………………2分又因为椭圆M 过点(2,1)P ，所以2444b +=，即222,8b a ==．所以所求椭圆M 的标准方程为22182x y +=．………………………4分（2）①设直线OA 的方程为1y k x =，2211,82,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 化简得221(14)8k x +=，解得2121814x k =+，………………………6分因为1214k k =-，故2114k k =-，同理可得222112222211218163288114164141416k k x k k k k ⨯====++++⨯，………………………8分所以22221112222111328(14)88141414k k x x k k k ++=+==+++．………………………10分②由题意，点B 关于x 轴的对称点为C 的坐标为22(,)x y -，又点1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆M 上异于顶点的任意两点，所以2222112248,48y x y x =-=-，故222212124()16()1688y y x x +=-+=-=，即22122y y +=．………………………12分设直线AC 的斜率为k ，则1212y y k x x +=-，因为1214k k =-，即121214y y x x =-，故12124x x y y =-，所以222121212122212121212222221282884y y y y y y y y k x x x x x x y y ++++====+--+， ………………………15分所以直线AC 的斜率为k 为常数，即12k =或12k =-． ………………………16分20．解：（1）()e x f x c '=-，若0c ≤，则()e 0x f x c '=->恒成立，此时函数()f x 的增区间为(,)-??； …………………………2分若0c >，令()0f x '=，得ln x c =，…………………………3分…………………………5分（2）①令()(ln )(ln )(e e )2x x g x f c x f c x c cx -=+--=--． ………………………6分则()(e e )2220x x g x c c c c ≥-'=+--=，且()0g x '=仅在0x =时成立，所以()g x 在R上单调递增．……………8分所以当0x >时,()(0)0g x g >=，即(l n f c x f c x +>-． …………………9分②因为1c >，所以(ln )f c =ln 0c c -<． ………………………………………11分而1(1)e 0f --=>,所以(ln )(1)0f c f ⋅-<，所以()f x 在(1,ln )c -内存在一个零点，……………………………13分取2(2ln 1)e 2ln 2(e 2ln 2)f c c c c c c c c +=--=--(1c >)，设()e 2ln 2c c c ϕ=--(1c >),2()e 0c cϕ'=->，所以()c ϕ在(1,)+∞上单调递增,所以()(1)e 20c ϕϕ>=->．从而(2ln 1)()0f c c c ϕ+=⋅>，所以(l n )(2l n f c f c ⋅+<,所以()f x 在(ln ,2ln 1)c c +内存在一个零点． ……………16分（注：也可以取(2)f c 等．）19题第2问另解：（2）111y k x =， 222y k x =，由1214k k =-得12124x x y y =-①， 1122(,),(,)A x y B x y 在椭圆22182x y +=上，所以有22112(1)8x y =-、22222(1)8x y =-， 222222212121212()4(1)(1)4(1)88864x x x x x x y y +⋅∴=--=-+②，①代入②得22128x x +=.2015～2016学年苏州市高二期末调研测试理科数学（附加题）参考答案A 组（选修4－1：几何证明选讲）A1 证明：（1）因为四边形ABCD 内接于圆O ，所以∠CDE ＝∠ABC ．…………………………2分由AB ＝AC 得∠ACB ＝∠ABC ．所以∠CDE ＝∠ACB ．又∠ACB与∠ADB是同弧所以的圆周角；所以∠ACB＝∠ADB．所以∠CDE＝∠ADB． (4)分又∠ADB＝∠FDE，所以∠CDE＝∠FDE，即DE平分CDFÐ．…………………………5分（2）由（1）∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，在△ABD和△AEB中，因为∠ADB＝∠ABC，∠BAD＝∠EAB，所以△ABD∽△AEB，…………………………8分所以AB AEAD AB=，即2AB AD AE=?．…………………………10分A2 证明：（1）连结BE，因为∠E，∠ACB是同弧所对的圆周角，所以∠E＝∠ACB，…………………………2分又AE是圆O的直径，所以∠ABE＝π2，…………………………3分在Rt△ABE和Rt△ADC中，∠E＝∠ACB，∠ABE＝∠AD C＝π2，所以Rt△ABE∽Rt△ADC，…………………………4分所以AB AEAD AC=，即AB AC AD AE??．…………………………5分(2)连结CG，则∠CGD=∠ABC，…………………………6分在四边形BDHF中，因为∠BDH＝∠BFH＝π2，∠AHF是四边形BDHF的一个外角，所以∠ABC＝∠AHF，又∠AHF＝∠CHD，所以∠CHD＝∠CGD．…………………………7分所以Rt△CDH≌Rt△CDG，…………………………9分又CD ＝CD ，所以DH ＝DG ．…………………………10分B 组（选修4－2：矩阵与变换）B1解（1）因为|A |＝2×3－1×4＝2，…………………………2分所以A －1＝31224222⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦. (5)分（2）由AC ＝B 得(A －1A )C ＝A －1B ，…………………………7分故C ＝A －1B ＝312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦1101⎡⎤⎢⎥-⎣⎦＝32223⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎣⎦.…………………………10分B2解：（1）由题意得111a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝03⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，…………………………2分所以a ＋1＝－3，所以a ＝－4.…………………………5分（2）由（1）知A ＝1141-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，令f (λ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪λ－1 1 4 λ－1＝(λ－1)2－4＝0. (3)分解得A 的特征值为λ＝－1或3.…………………………6分当λ＝－1时，由20,420x y x y -+=⎧⎨-=⎩得矩阵A 的属于特征值－1的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，…………………………8分当λ＝3时，由20,420x y x y +=⎧⎨+=⎩得矩阵A 的属于特征值3的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦.…………………………10分C 组（选修4－4：坐标系与参数方程）C1解：（1）由3()4pr q =-，得8c o s 8s i n r q q =-+，………………2分所以28cos 8sin r r q r q =-+，…………………………3分故曲线1C 的直角坐标方程为2288x y x y +=-+，即22(4)(4)32x y ++-=，由8cos ,3sin x y q qì=ïïíï=ïî消去参数q得2C 的普通方程为221649x y +=. …………………………5分（2）设(8c o s ,3s i n )P q q ，直线l 的普通方程为270x y --=， ………………………6分故点P 到直线l 的距离为)7d q j =+-（其中43cos ,sin 55j j ==）， …………………………8分因此m a x 155d =，故点P 到直线l 的距离的最大值为5．………………………10分C2 （1）由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=， …………………1分所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=． …………………………3分由2cos sin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………5分（2）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的极坐标方程为θα=，且tan k α=∈，联立2cos ,ρθθα=⎧⎨=⎩得12cos OA ρα==，…………………………7分联立2cos sin ,ρθθθα⎧=⎨=⎩得22sin cos OB αρα==，…………………………9分所以122sin 2cos 2tan 2cos OA OB k αρρααα⋅=⋅=⋅==∈， ………………10分D 组（选修4－5：不等式选讲）D1 解：（1）当1a=时，原不等式为211x ≥-，……………………………2分所以112x -≥或112x --≤，故不等式解集为13{|}22x x x ≤或≥．……………………………5分（2）因为0a >，所以原不等式可转化为111x x a a≥-+-，因为1111x x a a-+--≥，……………………………8分所以只需111a a≥-，解得2a ≥．……………………………10分D2 证明：（1）因为11()224b a a b a b a b 骣琪+?=+++琪桫≥，………………………3分所以114a b a b++≥．……………………………4分当且仅当b aa b=时，取“＝”，即a b=时取“＝”．……………………………5分（2）由（1）11144a b a b++≥，11144b c b c++≥，11144c a c a++≥，……………………8分三式相加得：111111 222a b c a b b c c a+++++++≥，……………………………9分当且仅当a b c==时取“＝”．……………………………10分。

2015-2016学年高二第二学期期末测试数学文试题带答案

2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学（文科）试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A ⋂B ＝ ▲． 2．复数(2)i i +的虚部为▲．3．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 ▲．4．若函数()2cos ,f x x =则()f x '= ▲．5．051lg 2lg 222⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲．6．幂函数()()f x xR αα=∈过点()2,2，则()16f =▲．7．直线l 过点()1,1，且与直线220160++=x y 平行，则直线l 的方程为▲．（答案写成一般式方程形式）8．将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象．9．0<a 是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．已知()3,f x x x =且(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ▲． 11．已知2sin 23α=,则2cos ()4πα+= ▲. 12．过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-= M x y 的两条切线12l l ，，,A B两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．考察下列等式： 11cos isin i a b θθ+=+，()222cos isin i a b θθ+=+， ()333cos isin i a b θθ+=+，……()cos isin i nn n a b θθ+=+，其中i 为虚数单位，a n ，b n (n *∈N )均为实数．由归纳可得，当2πθ=时，a 2016+b 2016的值为 ▲.14．已知函数2()(11)(211)f x x x x =++---, 若关于x 的方程()f x m =有实数解，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知复数1-z i =(1)设(1)13w z i i =+--，求||w ；(2)如果21z az bi i++=+，求实数,a b 的值．16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2+=++f x g x x ax a ．（1）求()f x 、()g x 的解析式；（2）命题[]():1,2,1p x f x ∀∈≥，命题[]():-1,2,g 1q x x ∃∈≤-，若p q ∨为真，求a 的范围.已知函数2()sin 2cos 2x f x x =-，（1）求()4f π的值；（2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若直线0x x =是函数(4)y f x =图象的对称轴，且00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0x 的值．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中， C 经过二次函数()()23=233+-f x x x 与两坐标轴的三个交点．（1）求 C 的标准方程；（2）设点()2,0-A ，点()2,0B ，试探究 C 上是否存在点P 满足2=PA PB ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．定义在[,]a b 上的函数()f x ，若存在()0,x a b ∈使得()f x 在0[,]a x 上单调递增，在0[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，0x 为峰点．（1）若()3=-3f x x x +，则()f x 是否为[0,2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上不是单峰函数，求实数m 的取值范围；（3）若()211=-+-h x x n x 在[2,2]-上为单峰函数，求负数n 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()=-∈f x x a x a R ，()2g x ax =．（1）求函数()f x 的极值；（2）若a >0，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的值；(3) 若01a <<，对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有1212()()()()->-f x f x g x g x 成立，求a 的取值范围．2016年6月高二期末调研测试文科数学试题参考答案一、填空题： 1．[)0,12．2 3．若0a =，则20a ≤ 4． 2sin x - 5．2 6．4 7．230+=x y -8．3π2 9．充分不必要 10． (),1-∞- 11．16 12．25513．114．2,2⎡⎤-⎣⎦ 二、解答题：15．解(1)因为1-z i =,所以(1)(1)131 3.w i i i i =-+--=- …… 3分||10w ∴=…… 7分(2)由题意得:22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+;(1)1i i i +=-+所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩, …… 12分解得32a b =-⎧⎨=⎩. …… 14分16解（Ⅰ）由()()2+=++f x g x x ax a ①，得()()2-+--=+f x g x x ax a ．因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()-=-f x f x ，()()-=g x g x ，……2分所以()()2-+-=+f x g x x ax a ②，①②联立得()()2，==+f x ax g x x a ．……6分（Ⅱ）若p 真，则()min 1≥f x ，得1≥a ，………………………………9分若q 真，则()min 1≤-g x ，得-1≤a ，………………………………12分因为p q ∨为真，所以11或≥≤-a a ．………………………………14分 17．解：（1）()sin cos 1f x x x =-- ()14f π=- ……………5分（2）()2sin()14f x x π=--……………………………………………………7分由[]0,x π∈，得3(),444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin(),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………9分则2sin()12,214x π⎡⎤--∈--⎣⎦ 所以值域为2,21⎡⎤--⎣⎦ ………10分(3)∵(4)2sin(4)14y f x x π==--，………11分∴令sin(4)14x π-=±，得4()42x k k Z πππ-=+∈………12分∴3416k x ππ=+ (k ∈Z)，由304164k πππ≤+≤ (k ∈Z)，得k ＝0………14分因此0316x π=………15分18．（Ⅰ）设所求圆的一般方程为22=0++++x y Dx Ey F ，令y ＝0 得2=0++x Dx F ，这与223=0+-x x 是同一个方程，故D ＝2，F ＝3-，………………………………3分令x ＝0 得2=0++y Ey F ，此方程有一个根为3-，代入得E ＝0，…………6分所以圆C 的标准方程为()22+1=4+x y ．………………………………7分（Ⅱ）假设存在点(),P x y 满足题意，则222=PA PB，于是()()22222222++=-+x y x y ，化简得()22-632+=x y ①．………………………10分又因为点P 在 C 上，故满足()22+1=4+x y ②．①②联立解得点P 的坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………14分所以存在点P 满足题意，其坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………15分 19．解（Ⅰ）令()2=-3x 3=0'+f x 得1=±x ，当()01,0,'≤<>x f x ()12,0,'<≤<x f x 故()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ………………………3分所以()f x 是为[0,2]上单峰函数，峰点为1． ………………………4分（Ⅱ）先考虑()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上是单峰函数，………………………5分令2=xt ()x [-1,1]∈，则1[,2]2∈t ，问题转化为()2=m ⋅+p t t t 在1[,2]2是单峰函数，所以011222m m<<-<⎧⎨⎩，解得1-1,-4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．………………………8分所以实数m 的范围是(]1,1-,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．………………………9分（Ⅲ）2221,[2,1]()1,(1,1)1,[1,2]⎧-+-∈--⎪=--++∈-⎨⎪+--∈⎩x nx n x h x x nx n x x nx n x①若22≤-n ，即4≤-n ，则22-≥n ，所以，()h x 在[2,1]--上递增，(1,1)-上递增，[1,2]上递减，()h x 在[2,1]-上递增，在[1,2]上递减，所以()h x 是单峰函数，峰点为1； ………………………11分 ②若212-<<-n ，即42-<<-n ，则122<-<n ，所以，()h x 在2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递减，,12⎛⎫- ⎪⎝⎭n 递增，(1,1)-递增，1,2⎛⎫-⎪⎝⎭n 递减，,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递增，不为单峰函数． ………13分 ③若102-≤<n ，即20-≤<n ，则012<-≤n ，所以，()h x 在[2,1]--上递减，1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 上递增，,12⎛⎫-⎪⎝⎭n 上递减，[1,2]上递增，不为单峰函数． ………………………15分综上，4≤-n ． ………………………16分22221()220解：．（）-'=-=/a x a f x x x x ()0()0,()0a f x f x '≤>+∞当时，在，上递增;()f x 无极值 --- 2分0)()0,()()0,(a a f x f x a f x f x '>∈<'∈+∞>当时，x (0,时，函数）递减; x (，时，函数）递增; ()f x ∴有极小值()ln f a a a a =---- 4分综上： 0()a f x ≤当时，函数无极值;0(ln ,a f x a a a >=-极小值当时，）无极大值;---5分（2）令222222()2ln 2,()22.a x ax a h x x a x ax x x a x x--'=--=--=则h()200040,()0.,2()),a a a a x x h x x ++'>∴==∴+∞ 令h 得在（0,x 上单调递减，在上单调递增。

2015-2016学年高二数学期末试卷及答案

2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为。

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷高二（理）数学座位号第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与（） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（）条件（） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为。

河南省周口市2015-2016学年高二下学期期末数学试卷(理科) 含解析

2015-2016学年河南省周口市高二(下）期末数学试卷(理科)一、选择题（每题5分)1．如果复数z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2)i为纯虚数，那么实数a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．1或﹣22．给出如下四个命题：①若“p∨q"为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1"；③“∀x∈R，x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0"是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．③④3．对两个变量y和x进行回归分析,得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…,（x n,y n），则下列说法中不正确的是（)A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数为r=﹣0。

9362，则变量y和x之间具有线性相关关系4．下面几种推理中是演绎推理的是(）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想:金属都可以导电B．猜想数列5，7，9，11，…的通项公式为a n=2n+3C．由正三角形的性质得出正四面体的性质D．半径为r的圆的面积S=π•r2，则单位圆的面积S=π5．因为a，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2,…结论以上推理过程中的错误为(）A．小前提B．大前提C．结论 D．无错误6．设随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2),则函数f(x）=x2+2x+ξ不存在零点的概率为(）A．B．C．D．7．设S n是等差数列{a n｝的前n项和，S5=3（a2+a8），则的值为（）A．B．C．D．8．在△ABC中,B=，c=150，b=50，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形9．将数字1,2，3，4填入标号为1，2,3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有(）A．6种B．9种C．11种D．23种10．函数f（x）=sinx+2x，若对于区间［﹣π，π]上的任意x1，x2，都有|f(x1）﹣f(x2）|≤t，则实数t的最小值是（)A．4πB．2πC．πD．011．设直线l与曲线f（x）=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C,且|AB｜=｜BC｜=,则直线l的方程为()A．y=5x+1 B．y=4x+1 C．y=x+1 D．y=3x+112．已知函数f（x）=,若对任意的x1，x2∈[e2,+∞)，有｜|＞，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，1）C．［2，+∞）D．（2，+∞)二、填空题(每题5分）13．在(x﹣）5的二次展开式中，x2的系数为________（用数字作答）．14．以模型y=ce kx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=lny，其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4，则c=________．15．现有16个不同小球，其中红色、黄色、蓝色、绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色,且红色小球至多1个,不同的取法为________．16．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=9x++7．若f(x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为________．三、解答题17．数列｛a n｝的前n项和为S n=2n+1﹣2，数列{b n｝是首项为a1,公差为d（d≠0)的等差数列,且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与｛b n}的通项公式;(2）设，求数列{c n}的前n项和T n．18．某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元)与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：x 2 5 8 9 11y 12 10 8 8 7（Ⅰ）求y关于x的回归方程=x+;(Ⅱ）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．（Ⅲ）设该地1月份的日最低气温X～N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2，求P（3。

2015～2016学年度第二学期高二年级期末考试数学理科试卷

4．某中学从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加某高校自主招生考试，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( A．14
5．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ A. 2 5 B. 2 6 C. 2 7 ）
9 1 , 2] (0, ] 4 2 9 2 C. ( , 2] (0, ] 4 3
A. (
11 1 , 2] (0, ] 4 2 11 2 D. ( , 2] (0, ] 4 3
B. (
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 11．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为 91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清，若记分员计算无误，则数字 x 应该是__________． 12．花园小区内有一块三边长分别是 5 m，5 m，6 m 的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过 2 m 的概率是________． 13．某班级有一个 7 人小组，现任选其中 3 人相互调整座位，其余 4 人座位不变，则不同的调整方案的种数为________． 14．已知 a b ，且 ab 1 ，则
19．（本小题满分 12 分）某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究，对于高二年级 800 名学生上学期期末数学和物理成绩，按优秀和不优秀分类得结果：数学和物理都优秀的有 60 人，数学成绩优秀但物理不优秀的有 140 人，物理成绩优秀但数学不优秀的有 100 人．（1）能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取 3 名学生的成绩，记抽取的 3 个成绩中数学、物理两科成绩至少有一科优秀的次数为 X，

中学2015年高二数学(理)下学期期末考试试题(含答案)

2015—2016学年度下学期期末考试高二数学(理科)试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、班级填写清楚，考条粘贴到指定位置。

（2）选择题用2B 铅笔作答。

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

（4）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 是虚数单位，复数iai-+21为纯虚数，则实数a 为 A ． 2 B ．-2 C ．21- D ．212．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤( ) A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.843．已知变量y x ,呈线性相关关系，回归方程为x y 25.0^-=，则变量y x ,是( ) A ．线性正相关关系 B ．线性负相关关系 C ．由回归方程无法判断其正负相关 D ．不存在线性相关关系4．下面几种推理是类比推理的是（）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员 D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除5．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为 ( )A6. 在2012年12月30日那天，佳木斯市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：a x y +-=2.3，则a ＝( )A ．24B ．35.6C ．40.5D ．407．已知A 、B 、C 是不共线的三点，O 是平面ABC 外一点，则在下列条件中，能得到点M 与A 、B 、C 一定共面的条件是（）A.111222OM OB OB OC =++B.OC OB OA OM ++=C.1133OM OA OB OC =-+D.OC OB OA OM --=28、直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于（）A ． 30°B ． 45°C ．60°D ．90°9．由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) A.72 B.60 C.48 D.5210．随机变量，若，则的值为A.B.C.D.11．将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的总数为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．1212．在)2()1(5x x --的展开式中，含3x 项的系数为（）A ．30B ．-20C ．-15D ．30-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．若二项式22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式共7项，则该展开式中的常数项为 .14．五名高二学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)15．不等式|x ＋1|－2>0的解集是 . 16．在极坐标系中,圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=∈的距离是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知函数()|1||22|.f x x x =-++ （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式()()f x a a R <∈的解集为空集，求a 的取值范围。

2015-2016学年浙江省台州市高二(下)期末数学试卷(解析版)

3．（3 分）设空间向量＝（1，2，1），＝（2，2，3），则 • ＝（ A．（2，4，3） 4．（3 分）函数 y＝ A． B．（3，4，4）的导数为（ B．） C． C．9
D．
5．（3 分）用反证法证明“凸四边形的四个内角中至少有一个不小于 90°”时，首先要作出的假设是（）
k﹣1
成立，则下列命题为真命题的是（
n n n
）
A．若 f（1）≥2，则 f（n）≥2
B．若 f（4）＜16，则 f（n）＜2
C．若 f（4）≥16，则当 n≥4 时，f（n）≥2 D．若 f（1）＜2，则 f（n）＜2
n
13．（3 分）已知 a，b 为正实数，若直线 y＝x+a 与曲线 y＝e 底数），则 A．（0，）的取值范围为（ B．（0，1））
15．（3 分）设 i 为虚数单位，若 ω＝﹣ +
i，则|ω|＝
．
16．（3 分）现有两本相同的数学书，两本相同的英语书（记 a， b 分别表示数学书和英语书），从中取出两本书送给小朋友，则所有不同的选法为 17．（3 分）设 a≥0，若 P＝ “ “＝“符号填） 18．（3 分）设函数 f（x）＝x +ax +b（a，b∈R），当 x＝时，f（x）取极小值 0，则实数 b ＝．
9．（3 分）在（1+x+x ）（1﹣x）展开式中，x 的系数为（ A．C B．C C．C D．C +C ﹣C +C ﹣C +C ﹣C
10．（3 分）在空间直角坐标系中，A（1，1，﹣2），B（1，2，﹣3），C（﹣1，3，0），D（x， y，z）（x，y，z∈R），若四点 A，B，C，D 共面，则（ A．2x+y+z＝1 B．x+y+z＝0 ） D．x+y﹣z＝0

2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x ＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac ＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=3．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。