关于当前中学数学开放题及其教学探讨

关于当前中学数学开放题及其教学探讨[摘要] 数学开放题被认为是当今中学数学教学中最有价值的

一种题型,它也是对中学数学教材中传统问题的有益补充。本文主要针对中学数学开放题的教学原则和流程做了探讨,并结合案例来说明中学数学开放题的教学实践。

[关键词] 数学开放题教学案例教学原则

一、引言

数学开放题是上世纪中后期出现的一种新题型,它是相对于传

统的封闭题而言的。它具有非发展性、完备性、层次性、不确定性、发散性以及创新性等特点。开放题由于其自身的开放性,其解题方法的不唯一,答案的不唯一,吸引学生不依赖教师和书本,独立地去探索和发现问题的各种各样的答案,学生由知识的被动接受者,转

变为知识的主动发现者和探索者,保障了学生的主体地位,从而有

利于学生自我意识和独立人格的形成,为创造性能力的培养奠定基础。进行数学开放题的教学有助于培养学生的创新意识和实践能力以及自尊、自信、自强、等现代人所具备的基本品质。目前,教育界大都把数学开放题作为一种教学模式,并从开放题的涵义、类型、价值等角度进行了较多的探讨,而对于在教学中如何把开放题作为一种纯粹的题型使教学效能实现最大化的问题却较少涉及。

二、中学数学开放题的教学原则

开放题教学除要遵循一般的数学教学原则外,还应遵循一些特

殊的教学原则:

1.多样性与规范性相结合原则

开放题教学以学生发展为本,学生的学习具有较大的自主权,他们可以按自己的意愿选择解决问题的策略,得到不同的解答。因此,在开放题教学中,学生的学习呈多样性,但是,这种多样性并非是无节制的,还应受到规范性的制约。要充分发挥“学习共同体”的作用,使学生的自主权受到应有的尊重与理解,在独立学习中能发挥其个性特点;同时,不迷信任何权威,以科学与理性为标准,让学生在合作学习中,充分进行数学交流,取长补短,使学生的建构活动在教学过程中不断得到纠正、补充、发挥和完善。

2.基础性与发展性相结合原则

开放题教学具有培养学生创新意识和创造能力,发展学生数学思维能力等优势。然而与常规教学模式相比,它暂时只能处于辅助地位。开放题教学首先应该确保学生牢固地掌握基础知识和基本技能,在此基础上,才能谈得上发展思维能力和创造能力。在开放题的编制、选择和教学设计中,要充分考虑到教学实际和学生现有的认知水平,要处理好教材、教师与学生等多边关系。总之,不管教学活动以何种方式开放,都要围绕教学目标这个中心来展开。

3.开放性与适度性相结合原则

开放题及其教学的最大特点就是“开放性”,教师要编制出有价值的开放题,设计出真正意义上的开放题教学,就必须转变传统教学观念,有开拓创新意识和能力。同时,在开放题教学的小组合作学习中,需打破传统的“插秧式”座位结构,设计以学生为主体,便于

师生合作交流的座位结构,因而其课堂组织方式也是开放的。然而,课堂教学由于受教学目的、教学内容、教学对象和教学时空等因素的制约,必须考虑适度性问题,即开放题的“开放度”不宜太大,要保证课堂教学能正常、有效地进行。

三、中学数学开放题教学的基本流程

在开放题教学中,要有效地实现其教学目标,最大限度发挥其教育价值,就要求在教学观与学习观、教学策略与教学手段等方面作相应的转变,使构成教学模式的三个子结构——师生关系结构、教学内容结构、教学过程结构发生变化,从而形成一种全新的教学模式—开放题教学模式。这种教学模式应属于研究型的教学模式,它以问题为中心,以开放题为载体,充分发挥学生的主体作用,以教师为主导,尊重学生的学习自主权,在师生互联互助、合作交流中,使学生建构新的认知结构。

在具体的操作中,教师需注意以下几点:

1.启发、引导学生研究问题,探索解题策略和途径

在这一过程中,教师要通过提问、巡视、个别交谈等多种方式,了解学生真实的思维活动,并注意掌握他们在学习上的个体差异,既要照顾到差生的解答水平,又要鼓励优生去寻求更高水平更一般的解答,并力图使各种智力体验变成大家共同的财富。

2.在课堂上展示问题,打破学生已有的认知平衡,引发认知冲突

展示问题后,留出一定时间让学生陈述对问题理解上的质疑点,并及时给予解决,力争扫清学生学习中的障碍,并避免其学习积极

性在一开始就受到挫伤。同时注意激发学生学习的自觉性,并培养学生的元认知能力。

3.课前

对学生现有知识的掌握情况和数学思维水平要作大致的了解,

初步确定出思维的起点和方向,并对学生可能产生的思维途径作出大概估计。

4.延伸问题

对于未彻底解决的问题、有待继续发展的问题,可留给学生课后继续思考和探讨。

5.集中问题解决的结果,帮助学生达到新的认知平衡,建构新的认知结构

在这一过程中,教师要规范学生的学习行为和认知活动,及时纠正学习错误;但在确保科学性的前提下,不要求绝对的统一。

6.促进数学交流

数学交流是用表达数学概念、数学关系、数学问题、数学思想、数学方法的数学语言来传递信息与情感的过程。在数学交流中主要发展学生三个方面的能力:数学思想的表达能力、数学思想的接受能力、数学思想载体的转换能力。

四、当前中学数学开放题教学的具体实施策略

1.内容的开放

课堂教学就不能完全依照课本和教参的要求而受局限。这就要求教师在教学中既要基于教材,又要能跳出教材,组织一些学生感

兴趣的内容进行教学。

如省统计公司对某工厂所需煤炭的市场供应和需求量进行了调查,得到以下数据:若价格为400元/公斤,需求量1000吨,供给量560吨;价格为480元/吨,需求量850吨,供给量680吨;价格为560元/吨,需求量770吨,供给量为740吨;价格为650元/吨,需求量650吨,供为800吨;价格为720元/吨,需求量600吨,供给量1100吨。试分析市场的供求规律,探求市场的供需平衡点。

分析:根据题目中所含的煤炭价格和需求量、供给量之间的量化规律,先列表对上述问题采用数据拟合的方法,将采集来的数据绘

制在图上,建立需求曲线和供给曲线,得到几种不同的方案。

学生a.介绍方案1:把散点近似地看成在两条抛物线上,求出两抛物丝交点,也一样可以得到结论。

学生b:还可以用方案2:只需要将散点近似地看成在两条直线上,只要找出两直线的交点,就可以得到市场的供需平衡点。

学生c:除了上面两种方案,我们还可以用方案3来处理问题:把散点近似地看成在两条指数曲线上,求两指数曲线交点。

2.课题导入的开放

针对我校学生“怕数学”、对数学不怎么感兴趣的特点,我在平时开放题教学中狠抓“课题导入”。用趣味性、知识性、规律性的数学知识来引导他们学习,从而提高学困生的学习兴趣。让我们的学生领略到数学的奥秘和乐趣。

如在课题“等比数列”或者是“对数函数”的教学时,为了提高