平移图形三步法
图形的平移及性质
1．图形的平移（一）一．教学目标知识与技能:通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。
情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。
二．学情分析学生在七年级下学期已经学习了“图形的轴对称”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。
三．教学重难点：1、能按要求作出简单平面图形平移后的图形.2 、简单平面图形平移后的图形的作法.四、教学程序1.引入问题，出现课题：请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？2.接触平移现象：教师通过多媒体展示（展示画面）现实生活中平移的具体实例：（1）箱子在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
学生观察多媒体展示的图片。
教师提问：①你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？②在传送带上，如果箱子的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？③如果把移动前后的同一箱子看成长方体（多媒体演示书上的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？学生自由发言，各抒己见。
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
活动目的：数学来源于实际生活，使学生感受到生活中处处有数学。
一次函数平移
一次函数平移一次函数平移规律为：左右平移，x左加右减；上下平移，b上加下减。
平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
举例1、一次函数图像在x轴上的左右平移。
向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。
口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x 符号的增减）（此处n为正整数）。
2、一次函数图像在y轴上的上下平移。
向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。
口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m 为正整数）。
扩展资料关于一次函数平移变化的规律可以通过待定系数法和相似三角形来予以证明。
在运用待定系数法证明中，因为平移前后两条直线平行，所以K相等，只要根据与x轴的交点坐标的变化，再将变化后的与x轴交点坐标代入到平移后的解析式中即可求得b和b1的关系为向左平移b1=kn+b，向右平移b1=-kn+b。
在运用相似三角形证明中，在平面直角坐标系中，一次函数图像平移后的两条直线平行，这两条直线分别与x轴和y轴形成了一组相似三角形，通过相似三角形对应边成比例，即可求出交点坐标间的关系。
这样也可以证明平移规律。
其实无论是运用待定系数法证明或者运用相似三角形证明，都是在研究一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标的变化。
我们研究一次函数的图像平移其实就是研究与x轴、y轴的交点坐标的变化，进而研究解析式的变化，图像性质的变化。
这也就是所说的关键点。
小学平移知识点总结
小学平移知识点总结1. 平移的基本概念平移是指将图形沿着给定的方向和距离移动，移动后图形保持原来的形状和大小，并且所有点都按照相同的方向和距离进行移动。
在平移中，没有旋转、翻转或者拉伸等改变图形形状的操作。
2. 平移的特点平移的特点主要包括以下几个方面：（1）移动距离相等：平移中，所有的点按照相同的距离进行移动，这样才能保持图形的形状和大小不变。
（2）移动方向相同：平移中，所有的点按照相同的方向进行移动，这样才能保持图形的形状和大小不变。
（3）保持图形不变：平移后的图形与原图形相同，只是位置发生了改变，但形状和大小没有发生变化。
3. 平移的规则平移的规则主要包括以下几点：（1）确定平移向量：平移向量包括方向和距离两个方面，要根据题目给定的条件来确定平移向量。
（2）按照平移向量移动：在确定了平移向量之后，要按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。
4. 平移的方法平移的方法主要包括以下几个步骤：（1）确定原图形和平移向量：首先要明确原图形和给定的平移向量。
（2）按照平移向量移动：按照给定的方向和距离将图形上的每个点进行移动。
（3）绘制平移后的图形：根据移动后的点的位置绘制平移后的图形。
5. 平移的实际应用平移在生活中有着广泛的应用，例如地图的绘制、建筑设计、游戏设计等都会涉及到平移的操作。
通过学习平移，同学们可以更好地理解和应用这些知识，在实际生活中解决问题或者进行创作时能够更加得心应手。
通过以上对小学平移知识点的总结，相信同学们对平移有了更加深入的了解。
在学习平移的过程中，同学们要认真理解平移的基本概念、特点、规则和方法，多进行练习，掌握平移的基本技巧，提高自己的数学能力。
同时，要善于应用所学的知识，发现生活中的平移现象，加深对平移的理解和运用。
希望同学们能够在学习中取得更好的成绩，为将来的学习打下坚实的基础。
图形的平移(课件)- 四年级下册数学人教版
四年级下册第七单元
你还记得这些现象吗？
你还记得这些现象吗？
你还记得这些现象吗？
什么是平移？
1.平移是指整个图形平行移动， 包括图形的每一条线段，每一个点。 2.平移不改变图形的 形状、 大小， 只改变图形的 位置 。
注意：平移的距离是对应点 间的方格数，而不是平移前
3 画出平移后后的两图个形图，形再间数的一方格数数，。填一填。
向上平移5格
向(左)平移( 6)格
向右平移7格
向(下9）格
平移5格
1.如何确定平移的方向和距离？ 根据箭头指向确定平移方向， 根据对应点间的格数确定平移的距离。
2.怎样在方格纸上画平移图形？ 找关键点、确定方向、平移各点、顺次连线。
1.分别画出将 向上平移3格、向左平移8 格后得到的图形。
(4)连线 连接平移后的关键点
1. 课本练习二十一，第1、5题； 2. 完成练习册本课时的习题。
2.电灯图先向（下 ）平移了（ 6 ）格， 再向（右）平移了（ 8 ）格
1.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形 ，再 画出这个轴对称图形向右平移10格后的图形。
画出平移后的图形的方法：
(1)定点 找到图形的关键点
(2)定方向 确定图形的平移方向
(3)数格子
根据图形的平移距离, 确定平移后的关键点
初中数学图形的平移变换
图形的平移变换姓名：【教学目标】通过具体实例认识图形的平移变换，通过现实生活中各种丰富的实例，让学生体会图形的平移现象，让学生通过各种图形的平移，体验感受图形平移的主要因素是移动的方向和移动的距离。
【知识要点】1、把图形上的各点都按一定方向移动一定的距离得到图形，则由到的变换叫做平移变换，简称平移。
平移三要素：几何图形—运动方向—运动距离。
平移两要素：图形—有向线段。
平移变换具有如下性质：（1）平移变换的两个图形中的对应线段平行且相等；（2）平移变换的两个图形中的对应角相等。
2、利用平移变换及其性质解题的方法叫做平移变换法。
平移变换的基本特征：形状、大小不变；位置改变。
3、若题设中有平行条件或问题中关于线段或角的已知条件位置分散，常可用平移变换将一部分条件转移到同一个三角形或平行四边形中。
4、如何作出平移后的图形：首先根据平移的方向和距离确定一些关键点平移后的位置，再按原图的连结方式连结各点．【典型例题】欣赏并判断是否生活中的平移现象：１、2、一列火车在一笔直的轨道上行使着3、一辆汽车在笔直的公路上行使着4、人在冰面上沿着直线滑冰5、飞机在空中直线飞行6、足球在草坪上滚动；7、山羊在山路上跑动；8、橡皮艇在山涧漂流；9、皮箱在自动扶梯上；MA10、开关抽屉；11、推开铝合金窗；12、推拉木门；13、自动门开关；14、乘坐手扶电梯。
【典型例题】例1.（1）图形平移时，图形上所有点移动的方向是一定的。
（）（2）△ABC沿射线BC方向平移到△CBA'''，那么△CBA'''也能沿射线BC方向平移到△ABC。
（）（3）如图16-54，用丁字尺画平行线，所画直线a、b互相平行的理由是。
（4）如图16-55，△ABC经过运动，能够和△DEF重合，其中∠B= ，AC= 。
（5）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3,3）、B（-1,1）、C（2,-3），将△ABC平移后得△CBA'''，其平移方向为x轴的正方向，平移的距离为2个单位长度，则对应点A'、B'、C'的坐标分别是、、。
中考数学《轴对称》知识点：图形的平移定义
中考数学《轴对称》知识点：图形的平移定义
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中考数学《轴对称》知识点：图形的平移定义
(1)平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。
(2)平移的性质：
①对应点的连线平行(或共线)且相等
②对应线段平行(或共线)且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形(四个端点共线除外)
③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。
(3)用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长;如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。
(4)平移的条件：图形的原来位置、方向、距离。
北师大版小学数学五年级上册《简单图形的平移》知识点讲解突破
简单图形的平移知识精讲1.在方格纸上画已知图形平移后的图形（1）选点。
在原图形上选择几个能决定图形形状和大小的特征点（一般为起点、终点或两条线的交点），如梯形的4个顶点。
（2）移点。
将所选择的特征点按规定的方向和距离进行平移，并描出平移之后的点。
（3）连点成形。
将平移之后的点按照已知图形的形状进行连线。
如将下面的等腰梯形先向右平移6格，再向下平移5格，画出平移后的图形。
只要将等腰梯形的4个顶点先向右平移6格，连点成形，再将新图形的4个顶点，向下平移5格，连线后得到的就是所要求作的图形。
2.根据平移前后的图形确定平移方式（1）先根据图中箭头的方向，确定图形的起始位置和每次平移后到达的位置，弄清楚每次平移的方向。
（2）确定每次平移的距离时，只要观察平移前后图形上某一点的变化情况即可。
这一点在平移前后移动几格，整个图形也平移几格。
名师点睛在方格纸上画图形平移后的图形时，有时会遇到两次或多次平移。
每一次都要认真确认平移的方向和距离，有时还需要将中间的位置画出来，才能正确画出图形多次平移后的最终位置。
易错易误点平移距离与图形间距离的区别平移距离是指图形在平移前后，相对应的两点之间的距离，它也是整个图形平移的距离。
平移前后图形间的距离是指初始图形与平移后图形之间的间隔，它并不是图形平移的距离。
在确定平移距离时，要注意与平移前后两个图形间的距离区分开。
如下图中小船向左平移了几格呢？因为小船在平移前后图形之间的间隔正好是1格，所要容易误认为是向左平移了1格。
实际上观察小船上的小旗可知，小旗向左平移了5格，而不是1格，所以整个图形也向左平移了5格。
典型例题例：按要求，填一填，画一画。
（1）向平移了格；（2）向平移了格；（3）画出将向左平移4格后的图形。
解析：观察图形可知，是向右平移，平移后各顶点与初始图形对应点的距离是6格；是向上平移，平移后各顶点与初始图形对应点之间的距离是4格；画平移后的图形，只要将它的4个顶点分别向左平移4格，再连点成图形即可。
初中图形的平移和旋转知识点
一、知识回顾 1.平移的概念 2.平移的性质 二、新知要点1.平移图形的规律，作图的顺序；2.平行线的作法及对应点的连结；3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。
例1：观察理解平移后的图形。
例2： 把图中的三角形ABC （可记为△ABC ）向右平移8个格子，画出所得的△'''C B A 。
度量△ABC 与△'''C B A 的边，角的大小，你发现什么呢？解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。
（2）、平移的对应点所连线段 。
（3）、其中BC 与B ′C ′的关系是 （位置关系和数量关系）。
线段AB 与A ′B ′的关系是 （位置关系和数量关系）。
若AC=5，则A ′C ′= ，若∠BAC=60°，则∠B ′A ′C ′= 。
若△ABC 周长为30，则△A ′B ′C ′周长为 。
BCA若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。
例3：画出平移后的图形。
通过操作我们发现：1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。
2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。
3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。
4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。
例4：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，作法：1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等2.顺次连结D、E、F则△DEF即为所求。
平移与旋转的操作方法
平移与旋转的操作方法平移和旋转是几何学中两个常见的操作方法，它们在数学、工程、计算机图像处理等众多领域都有广泛的应用。
本文将详细介绍平移和旋转的操作方法。
一、平移操作方法平移是将一个图形在二维平面上按照给定的方向和距离进行移动的操作。
平移的基本思想是将每个点的坐标都同时增加或减少相同的数值。
平移操作可以使用向量的加法来实现。
假设要将一个点A(x, y)进行平移，平移向量为v(dx, dy)，则平移后的新点B(x', y')的坐标可以表示为：x' = x + dxy' = y + dy这样，对于图形中的所有点，都可以通过上述公式进行平移操作。
通过这种方式，图形在平面上整体上以及每一个点都发生了平行移动，而形状和方向保持不变。
二、旋转操作方法旋转是将一个图形围绕一个旋转中心按照给定的角度进行旋转的操作。
旋转的基本思想是通过旋转矩阵来对每个点进行坐标变换。
假设要将一个点A(x, y)进行旋转，旋转中心为O(a, b)，旋转角度为θ，则旋转后的新点B(x', y')的坐标可以表示为：x' = (x - a) * cosθ - (y - b) * sinθ + ay' = (x - a) * sinθ + (y - b) * cosθ + b这里，旋转角度θ是以逆时针方向为正，可以通过调整角度的正负来实现顺时针和逆时针旋转。
通过这种方式，图形在平面上整体上以及每一个点都发生了旋转，而形状和大小保持不变。
三、平移和旋转的实际应用平移和旋转在实际应用中具有广泛的作用。
以下列举了几个例子来说明：1. 计算机图形处理：平移和旋转是计算机图形处理中常用的操作方法。
通过对图像进行平移和旋转，可以实现图像的平移和旋转功能，为图像编辑和处理提供了便利。
2. 机器人运动控制：在机器人领域，平移和旋转被广泛应用于机器人的运动控制。
通过控制机器人的平移和旋转，可以实现机器人在不同空间中的移动和定位。
初中数学图形变换技巧整理
初中数学图形变换技巧整理图形变换是初中数学中的一个重要内容，对于学生来说，掌握一些图形变换的技巧是非常必要的。
在初中数学中，图形变换主要包括平移、旋转和翻转三种基本变换。
下面，我将为大家整理一些常见的图形变换技巧，希望对大家的学习有所帮助。
首先，我们来看平移变换。
平移是指在平面内保持图形大小和形状不变的前提下，将图形沿着平行于原有位置的某个方向移动一定距离。
平移变换的关键是确定平移的方向和距离。
在进行平移变换时，可以利用向量的性质来进行计算。
假设平移向量为\(\overrightarrow{v}(a,b)\)，那么图形上的每一个点P(x,y)在平移后的位置为P'(x+a,y+b)。
通过这个规律，我们可以很方便地进行平移变换的计算。
其次，我们来看旋转变换。
旋转是指围绕某一点（旋转中心）将图形按照一定角度旋转的变换。
旋转变换的关键是确定旋转中心和旋转角度。
在进行旋转变换时，可以利用正弦、余弦函数来进行计算。
假设旋转中心为O，旋转角度为θ，那么图形上的每一个点P(x,y)在旋转后的位置为P'，可以通过下列公式计算得到：\[x' = x \cdot \cos\theta - y \cdot \sin\theta\]\[y' = x \cdot \sin\theta + y \cdot \cos\theta\]通过这个规律，我们可以方便地进行旋转变换的计算。
最后，我们来看翻转变换。
翻转是指将图形关于一个直线对称的变换。
在进行翻转变换时，可以利用翻折纸的思想来进行计算。
假设翻转直线为l，图形上的每一个点P到翻转直线的距离为d，那么点P对应的翻转后的点P'，可以通过下列规律计算得到：\[P' = P - 2 \cdot d\]通过这个规律，我们可以很方便地进行翻转变换的计算。
除了上述三种基本的图形变换外，我们还可以进行多种变换的组合，来达到更复杂的效果。
例如，通过先进行平移变换，再进行旋转变换，可以实现图形的平移和旋转同时进行。
高中数学图形的平移解题技巧
高中数学图形的平移解题技巧在高中数学中，图形的平移是一个非常常见的题型。
平移是指将图形沿着指定的方向和距离进行移动，而保持其形状和大小不变。
平移题目常常出现在几何题、函数题和向量题中，掌握平移解题技巧对于高中数学的学习至关重要。
一、平移的基本概念在解决平移题目之前，我们首先需要了解平移的基本概念。
平移是指将一个图形沿着指定的方向和距离进行移动，平移后的图形与原图形形状和大小完全相同。
平移可以用向量的方法进行描述，平移向量表示了平移的方向和距离。
例如，给定一个三角形ABC，平移向量为→v，平移后的三角形为A'B'C'。
那么我们可以通过以下公式来表示平移：A'B' = AB + →vB'C' = BC + →vC'A' = CA + →v二、平移题的解题步骤解决平移题目的关键是找到平移向量。
下面我们将通过一些具体的例子来说明平移题的解题步骤。
例1：已知点A(2, 3)，将点A沿着向量→v(-1, 2)进行平移，求平移后的点A'的坐标。
解：根据平移的定义，我们可以得到平移向量为→v(-1, 2)。
那么平移后的点A'的坐标可以通过以下公式计算：A'的横坐标 = A的横坐标+ →v的横坐标A'的纵坐标 = A的纵坐标+ →v的纵坐标将已知数据代入公式，可以得到：A'的横坐标 = 2 + (-1) = 1A'的纵坐标 = 3 + 2 = 5所以平移后的点A'的坐标为(1, 5)。
例2：已知图形ABC是一个等腰直角三角形，顶点A在坐标原点，将图形ABC沿着向量→v(3, 4)进行平移，求平移后的图形A'B'C'的坐标。
解：根据平移的定义，我们可以得到平移向量为→v(3, 4)。
那么平移后的图形A'B'C'的坐标可以通过以下公式计算：A'的横坐标 = A的横坐标+ →v的横坐标A'的纵坐标 = A的纵坐标+ →v的纵坐标B'的横坐标 = B的横坐标+ →v的横坐标B'的纵坐标 = B的纵坐标+ →v的纵坐标C'的横坐标 = C的横坐标+ →v的横坐标C'的纵坐标 = C的纵坐标+ →v的纵坐标将已知数据代入公式，可以得到：A'的横坐标 = 0 + 3 = 3A'的纵坐标 = 0 + 4 = 4B'的横坐标 = 1 + 3 = 4B'的纵坐标 = 1 + 4 = 5C'的横坐标 = 1 + 3 = 4C'的纵坐标 = -1 + 4 = 3所以平移后的图形A'B'C'的坐标为A'(3, 4)，B'(4, 5)，C'(4, 3)。
中考攻略专题10：几何三大变换之平移探讨
专题10：几何三大变换之平移探讨轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。
平移变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形变换叫做图形的平移变换，简称平移。
平移由移动的方向和距离决定。
经过平移，平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；平移前后图形的对应点所连的线段平行且相等；平移前后图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
在初中数学以及日常生活中有着大量的平移变换的知识，是中考数学的必考内容。
结合全国各地中考的实例，我们从下面七方面探讨平移变换：（1）构造平移图形；（2）点的平移；（3）直线（线段）的平移；（4）曲线的平移；（5）三角形的平移；（6）四边形的平移。
一、构造平移图形：典型例题：例1.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1;（2）写出A1、C1的坐标；（3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留π)。
例2.（2012海南省8分）如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与成中心对称，其对称中心的坐标为.练习题：1.如图，在方格纸中（小正方形的边长为1）A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（点O是坐标原点），解答下列问题：（1）分别写．出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移平移5个单位，再在向上平移5个单位，画．出平移后的直线A′B′.（2）若点C ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1 绕远点O顺时针旋转90°得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2．(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长．3.（2012辽宁丹东8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C （2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以点B为位似中心，在网格中．．．画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．二、点的平移：典型例题：例1. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为．例2.如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小(2,y)为反比例函数例3.如图所示，已知B2点P(x,0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是【】A. B. (1,0) C. D.例4.（2012辽宁大连3分）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为【】A.1B.2C.3D.4练习题：1. 将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是【】A．(2，3) B．（2，－１）C．（4，1） D. （0，1）2.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为▲ .3. 如图，矩形OABC中，A(6，0)、C(0，23)、D(0，33)，射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴的正半轴上的动点，满足∠PQO＝60º．(1)点B的坐标是，∠CAO＝º，当点Q与点A重合时，点P的坐标为；(2)设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．4.如图，在O A B C中，点A在x轴上，∠A O C=60o，O C=4c m．O A=8c m．动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时．．从点O出发，以a c m／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．三、直线（线段）的平移：典型例题：例1.将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是例2. 如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=．例3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在A、B两点.（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.例4.（2012福建福州14分）如图①，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a≠0)经过A(3，0)、B(4，4)两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；(3) 如图②，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应)．练习题：1. 将直线y 2x =向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为【 】A ．y 2x 1=-B ．y 2x 2=-C ．y 2x 1=+D ．y 2x 2=+ 2. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形，BC ∥AD ，∠BAD=90°，BC 与y 轴相交于点M ，且M 是BC 的中点，A 、B 、D 三点的坐标分别是A （ 1 0-，），B （ 1 2-，），D （3，0）．连接DM ，并把线段DM 沿DA 方向平移到ON ．若抛物线2y ax bx c =++经过点D 、M 、N ． （1）求抛物线的解析式．（2）抛物线上是否存在点P ，使得PA=PC ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，点Q 是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q 在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．3.如图，直线y ＝m3x ＋m(m≠0)交x 轴负半轴于点A 、交y 轴正半轴于点B 且AB ＝5，过点A 作直线AC ⊥AB交y 轴于点C.点E 从坐标原点O 出发，以0.8个单位/秒的速度沿y 轴向上运动；与此同时直线l 从与直线AC 重合的位置出发，以1个单位/秒的速度沿射线AB 方向平行移动. 直线l 在平移过程中交射线AB 于点F 、交y 轴于点G.设点E 离开坐标原点O 的时间为t(t≥0)s.(1)求直线AC 的解析式；(2)直线l 在平移过程中，请直接写出△BOF 为等腰三角形时点F 的坐标； (3)直线l 在平移过程中，设点E 到直线l 的距离为d ，求d 与t 的函数关系．备用图四、曲线的平移： 典型例题：例1. 将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ▲ ．例2.在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的】A ．1B ．2C ．3D ．6例3.如图，把抛物线2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为．例4.如图，经过点A(0，－4)的抛物线y ＝ 12x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B(－0，0)和C ，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y ＝ 1 2x 2＋bx ＋c 向上平移 72个单位长度、再向左平移m(m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；(3)设点M 在y 轴上，∠OMB ＋∠OAB ＝∠ACB ，求AM 的长．练习题：1.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x 2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再 向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】 A.（－2，3）B.（－1，4）C.（1，4）D.（4，3）2.将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【 】A ．y ＝(x ＋2)2＋2B ．y ＝(x ＋2)2－2C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2－23.已知直线y=2x 5-与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，抛物线2y=x +bx+c -的顶点M 在直线AB 上，且抛物线与直线AB 的另一个交点为N ． （1）如图①，当点M 与点A 重合时，求：①抛物线的解析式；（4分）②点N 的坐标和线段MN 的长；（4分）（2）抛物线2y=x +bx+c -在直线AB 上平移，是否存在点M ，使得△OMN 与△AOB 相似？若存在， 直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．（4分）4. 已知抛物线y=x 2+4x+m （m 为常数）经过点（0,4）. （1） 求m 的值；（2） 将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线.已知平移后的抛物线满足下述两个条件：的 对称轴（设为直线l 2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l 1）关于y 轴对称；它所对应的函数的最小值为-8.① 试求平移后的抛物线的解析式；② 试问在平移后的抛物线上是否存在点P ，使得以3为半径的圆P 既与x 轴相切，又与直线l 2相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出直线l 2被圆P 所截得的弦AB 的长度；若不存在，请说明理由.5. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D. （1）写出h k 、的值；（2）判断△ACD 的形状，并说明理由；（3）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM ∽△ABC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.五、三角形的平移：典型例题：例1.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于▲cm．例2.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D,E,F，连结AD，求证：四边形ACFD是菱形。
数学图形平移的知识点总结
数学图形平移的知识点总结数学图形平移是几何学中的一个重要概念，它是指将一个图形在平面上沿着某个方向和距离进行移动的操作。
平移操作可以改变图形的位置，但不改变其形状和大小。
平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。
在平移操作中，我们需要了解一些概念以及相关的性质和定理。
一、平移的定义和性质1. 平移的定义平移是指把一个图形完全移动到另外一个位置，使得每一个点都保持原位置和原来的距禈。
可以用向量来描述平移的过程，如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。
2. 平移的性质① 平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置；② 平移操作是可以叠加的，即若图形A经过平移得到了图形B，若再对图形B进行一次平移，则得到的图形和直接对图形A进行平移后得到的图形是一样的；③ 平移和原图形的面积、周长、角度等性质都是一样的；④ 平移是一个刚性变换，它保持了图形的相对位置和相似关系。
二、平移的表示方法1. 向量表示法平移可以用向量来表示。
给定向量AB（a，b），将点P（x，y）平移到点P’（x+a，y+b）。
2. 坐标表示法平移也可以用坐标表示法来描述。
对于平面上的一个图形，如果将每一个顶点（x，y）移动到（x+a，y+b），那么这就是图形的平移。
三、图形的平移与原图形的关系1. 图形的位置关系在平移中，我们需要了解图形和它的平移图形之间的位置关系。
平移后的图形和原图形相对位置并没有改变，只是位置发生了平移。
2. 平移图形的坐标平移图形的坐标可以通过原图形的坐标和平移向量来计算。
如果有一个向量（a，b），平移后的点P（x，y）的坐标为P’（x+a，y+b）。
3. 平移图形的面积、周长等平移不改变图形的形状和大小，平移后的图形和原图形具有相同的面积、周长和角度等性质。
四、平移的实际应用平移是几何变换中最基础的一种，也是很多高级几何变换的基础。
它在实际生活中有许多应用，比如地图上的标注、建筑设计、计算机图形学等方面。
三维平移教案：掌握三维平移的技巧和操作方法
三维平移是计算机图形学中非常重要的一个技术，它可以用来移动 3D 模型或场景中的物体，从而实现动画效果或者交互操作。
在计算机游戏、虚拟现实、影视特效等领域中，三维平移技术应用广泛，因此掌握三维平移的技巧和操作方法对于从事这些领域的人员来说非常重要。
本文将介绍三维平移的基本概念、操作方法以及注意事项，以帮助读者快速掌握这一技术。
一、基本概念在三维坐标系中，每个点都有三个坐标轴分别表示其在 X、Y、Z 轴方向上的位置，常用的表示方式是(x, y, z)。
三维平移指的是在三个方向上同时移动一个或多个点，从而改变它们的位置。
通常，我们使用一个向量(vx, vy, vz)表示平移的距离和方向，它可以表示为：T = (vx, vy, vz)三维平移可以看做是对坐标系的平移，也可以看做是对物体的平移。
对于坐标系的平移，它的作用是改变参考系的原点，对于物体的平移，它的作用是改变物体在坐标系中的位置。
二、操作方法在计算机图形学中，三维平移常用于实现交互式操作，比如移动、旋转、缩放等。
下面介绍几种常用的三维平移方法。
1、平移整个物体平移整个物体的方法最简单，只需要将物体的所有点都沿着同一个方向移动相同的距离即可。
假设所有点的初始坐标为(x0, y0, z0)，平移距离为(vx, vy, vz)，则所有点的新坐标可以计算如下：xi = x0 + vxyi = y0 + vyzi = z0 + vz这个计算方法非常简单，可以使用循环结构批量计算所有点的新坐标。
2、平移局部物体如果只需要对物体的局部区域进行平移，就需要选择相应的点集进行计算。
首先要确定需要移动的点集的范围和数量，然后再对每个点进行平移计算。
这个方法在处理多个物体时非常有用，可以只对需要平移的物体进行计算，不影响其他物体。
3、相对坐标平移在某些情况下，我们需要对物体的局部区域进行平移，而不是整个物体。
这时候就需要使用相对坐标平移的方法。
相对坐标平移指的是在局部坐标系中进行平移，然后再将结果转换到全局坐标系中。
平移的例子
平移的例子
1平移的定义
平移是指在数学上，把物体的位置发生变化的这种数学变换，它不会改变物体形状，只改变物体的位置。
一般情况下，我们使用水平向右、竖直向上的移动来描述平移。
2平移的公式
平移的公式一般表示为：
P(x,y)→P'(x+x1,y+y1)
其中，P(x,y)表示物体实际位置，P'(x+x1,y+y1)表示物体经过平移后位置，x1和y1表示水平方向和竖直方向上的移动距离。
3平移的例子
例如，A点的坐标为(4，-3)，要将A点平移到(6，4)处，则需要做以下计算：
P(4，-3)→P'(4+x1,-3+y1)
即，P'(x1，y1)=P'(6，4)
由此可得x1=2、y1=7。
综上所述，将A点平移到(6，4)处的过程可表示为：P(4，-
3)→P'(4+2，-3+7)。
4平移的应用
平移在日常生活中有着广泛的应用，比如，当我们整理家居的时候，可以用平移的方式调整物件的位置，达到比较理想的效果。
平移在计算机图形学中也得到了广泛的应用，比如，我们可以使用其来改变图像方框、图像大小、旋转图像等等，以美化图像。
简单的平移、旋转作图
简单的平移、旋转作图广东 韩立鹏我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物．各式各样的图案装点着我们的生活，这些漂亮的图案多是由基本图形通过平移或旋转而成的．那么怎样作出一个图形经过平移、旋转后的图形呢?一、平移作图1．平移作图的条件（1）原图，原图形（即已知图形）一般是线段、角、三角形、四边形或者是其它简单的图形；（2）平移方向，将原图形沿某条直线的方向进行平移；（3）平移距离，将原图形上的点（要找准关键点）都沿同一方向移动相同的距离．2．平移作图的依据（1）平移定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离；（2）平移的性质：对应点所连的线段平行且相等．3．平移作图的步骤（1）找出已知图形上的关键点；（2）过这些点作与平移方向平行的线段，使这些线段的长度都等于平移距离；（3）按照原来的方式连接对应点，得到新的图形，这个新图形就是已知图形平移后的图形．这种通过确定几个关键点画平移图形的做法，体现了“以局部带动整体”的思想，作图时要细心、认真，使图形正确、美观、纸面整洁、位置恰当．如果使用方格纸进行平移作图，效果会更好．如果作比较复杂图形的连续平移，要在作图前仔细观察，根据图形的特点，确定平移方法．例1 如图1，将五边形A B C D E 沿水平方向向右平移3.5cm ．解：如图１，过A 点沿水平方向向右作线段AA '，使 3.5cm AA '=；分别过B C D E ，，，四点向右作AA '的平行线段B B C C D D E E ''''，，，都等于3.5c ，连接A B B C C D D E ''''''''''，，，，，五边形A B C D E '''''就是五边形A B C D E 移后的图形．二、旋转作图1．旋转作图的条件（1）已知图形；（2）旋转中心；（3）旋转的方向和旋转角度．2．旋转作图的依据（1）旋转的定义：将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度；D E '图1（2）旋转的基本性质：任意一对对应点与此旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．3．旋转作图的步骤（1）在已知图形上找出关键点；（2）作出关键点的对应点．对应点的作法是：将各关键点与旋转中心连接；以旋转中心为顶点，以上述连线为一边，向旋转方向作角，使这些角等于旋转角，且所作边的长度等于关键点与旋转中心的长度，则这些“另一边”的端点就是对应点；（3）按照原来的方式连接对应点．例2 已知边长为2的等边三角形ABC ．（1）将这个三角形绕顶点C 沿顺时针方向旋转30︒，作出旋转后的图形；（2）将已知三角形以点C 为旋转中心分别沿顺时针方向旋转60︒，120︒，作出旋转后的图形．解：（1）作图的关键是作出ABC △中的点A 和点B 的对应点A B ''，．作图步骤如下：1．作角30BC B '=︒∠，且使C B C B '=，作30AC A '=︒∠，且使C A C A '=．2．连接A B ''．A B C ''△就是旋转后的三角形（如图2）．（2）如图3所示的图形，其中D A C F D C ，△△分别是将ABC △绕点C 顺时针旋转60︒，120︒后得到的图形． 图2 A B C A ' B ' DF B A C 图3。
对称、平移、旋转知识点教学文案
新航道教育四年级寒假培优小册第一章平移、旋转、轴对称平移1、物体在同一平面上沿直线运动，这种现象叫做平移。
注意：平移只是沿水平方向左右移动（×）平移不仅仅局限于左右运动。
2、平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距离。
将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。
3、平移的特征：物体或图形平移后，他们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生改变。
4、在方格纸上平移图形的方法：（1）找出图形的关键点；（2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点；（3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。
注意：用箭头标明平移方向（→）旋转1、旋转：物体绕某一点或轴的转动。
2、旋转方向：与时针运动方向相同的是顺时针方向；与时针运动方向相反的是逆时针方向；3、旋转三要素：旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。
4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没发生变化，只是位置和方向变了。
5、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相同的角度，对应点到旋转点的距离相等。
6、旋转的叙述方法：物体是绕哪个点向什么方向旋转了多少度。
7、简单图形旋转90°的画法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板作关键线段的垂线，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线；（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度取点，即所找的点是原图形关键点的对应点；（3）参照原图形顺次连接所画的对应点。
关键线段：水平的、竖直的、过旋转点的线段。
轴对称图形1、将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
注意：对称轴是直线，既不是线段，也不是射线，画时不用实线，用虚线（虚线、尺子、露头）2、轴对称图形性质：对称点到对称轴的距离相等。
3、对称点：轴对称图形沿对称轴对折后，互相重合的点叫做对称点。