中职数学教学课件：第9章 立体几何
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三点所确定的平面与长方体的表面的交线。
1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？
α
2、图中平面α与平面β是否为同一平面？
β
α
不是
α
不是
β α
β是
1．“平面 与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？ 不正确
2．梯形是平面图形吗？为什么？
是
3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．
判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
是
4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之 间的位置关系．
a
B A
l
解： l,a A,a B.
9.2直线与直线、直线与平面、平面与 平面平行的判定与性质
◎教学目标 （1）了解两条直线的位置关系； （2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判 定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的 判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行 的判定与性质．
创设情境 兴趣导入
观察右图所示的正方体，可以发 现：棱 A1B1与 AD 所在的直线，既不相 交又不平行，它们不同在任何一个平 面内．
动脑思考 探索新知
在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是 共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的
正方体中，直线 A1B1与直线 AD 就是两条异面直线．
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( )
6、两个平面合在一起变厚了。
()
D
1、口答：
C
几个顶点？
A
B
几条棱？
D
A
B
长方体
几个面？
C 2、画一画 为什么里面的三条棱要化成虚线？
3、写一写 表示长方体的6个面。
练 一练
1、下列各图中，有多少个平面？写出这些平面。
A
D
C
A
B
F
E
平面 ABCD
平面 ABEF
画直线l在平面 内
的图形表示时，要将直 线画在平行四边形的内 部．
直线与平面的位置关系
1、直线l上的所有点都在平面α上，称直线l在平
面α内，或称平面α通过直线l.记为：
l
2、直线l与平面α只有一个公共点A时，称直线l 与平面α相交。 记为：l∩α＝A
3、直线a与平面α没有公共点时，称直线l与平面 α平行。 记为：l∩α＝φ 或 l∥α.
B
A
C
四.平面的性质 性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。
“确定一个平面”指 的是“存在着一个平面， 并且只存在着一个平面” ．
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面． 2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面．
A
(1)
(2)
（3）
例 在长方体ABCD A1B1C1D1中，画出由A、C、D1
l
l
l
A
α
α
α
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
B
四.平面的性质
性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有
其他公共点，并且所有公共点的集合是 过这个点的一条直线。
平面α与平面β相交，交线为l，记做 l
观察下列问题，你能得到什么结论？
D
B α
C
平面α 平面 ABD
点、线、面关系的符号表示
直线与平面都可以看做点的集合
l
B
A
B
α
A
A∈l
A∈α
B∈l
B∈α
l
α
关系如何？
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
四.平面的性质
性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，
那么直线l上的所有点都在平面α内．
此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作 l
这样，空间两条直线就有三种位置关系： 平行、相交、异面．
动脑思考 探索新知
利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系．
创设情境 兴趣导入
我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行． 那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？
观察教室内相邻两面墙的交线．
动脑思考 探索新知
平行线的性质： 平行于同一条直线的两条直线平行． 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行．
问题二：能用六根等长的火柴棍，搭出四个三角形吗？
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平 面形象，数学中的平面概念是现实平面进行抽象。
一.平面的概念：
平坦、光滑并且可以无限延展的图形。
二.平面的画法： （1）水平放置的平面： （2）竖直放置的平面：
D
C
A
B
表示平面的平行四边形
的锐角画成450
{
创设情境 兴趣导入
将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点； 抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放到 文具盒(文具盒在桌面上)上面，铅笔与桌面就没有公共点了．
动脑思考 探索新知
第九章 立体几何
本章主要学习空间直线、平面及简单几何体的概念、位置关系 及相关的计算.
9.1 平面的基本性质
◎教学目标 （1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识； （2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力.
问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？ 墙角
创设情境 兴趣导入
将平面 内的四边形ABCD的两条 边AD与DC，沿着对角线AC向上折起， 将点D折叠到 D1 的位置(如图所示)．此 时A、B、C、D1 四个点不在同一个平面 内．
这时的四边形ABCD1叫做空间四边形．
巩固Baidu Nhomakorabea识 典型例题
例1 已知空间四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点（如图）．判断四边形 EFGH 是否为平行四边形？
解 联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点，
所以EH为 ABD的中位线．
于是
EH
//
BD
且EH
1 2
BD．
同理可得
FG //
BD且FG
1 2
BD．
因此 EH // FG且EH FG．
故四边形EFGH是平行四边形．
运用知识 强化练习
1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.
2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么 这些折痕是互相平行的？
三.平面的表示：
① 平面ABCD ② 平面AC 或平面BD
③ 平面α，平面β，平面γ……
练 一练
判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；( )
1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？
α
2、图中平面α与平面β是否为同一平面？
β
α
不是
α
不是
β α
β是
1．“平面 与平面 只有一个公共点”的说法正确吗？ 不正确
2．梯形是平面图形吗？为什么？
是
3．已知A、B、C是直线l上的三个点，D不是直线l上的点．
判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内．
是
4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之 间的位置关系．
a
B A
l
解： l,a A,a B.
9.2直线与直线、直线与平面、平面与 平面平行的判定与性质
◎教学目标 （1）了解两条直线的位置关系； （2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判 定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的 判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行 的判定与性质．
创设情境 兴趣导入
观察右图所示的正方体，可以发 现：棱 A1B1与 AD 所在的直线，既不相 交又不平行，它们不同在任何一个平 面内．
动脑思考 探索新知
在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是 共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．如图所示的
正方体中，直线 A1B1与直线 AD 就是两条异面直线．
5、一个平面可以把空间分成两部分; ( )
6、两个平面合在一起变厚了。
()
D
1、口答：
C
几个顶点？
A
B
几条棱？
D
A
B
长方体
几个面？
C 2、画一画 为什么里面的三条棱要化成虚线？
3、写一写 表示长方体的6个面。
练 一练
1、下列各图中，有多少个平面？写出这些平面。
A
D
C
A
B
F
E
平面 ABCD
平面 ABEF
画直线l在平面 内
的图形表示时，要将直 线画在平行四边形的内 部．
直线与平面的位置关系
1、直线l上的所有点都在平面α上，称直线l在平
面α内，或称平面α通过直线l.记为：
l
2、直线l与平面α只有一个公共点A时，称直线l 与平面α相交。 记为：l∩α＝A
3、直线a与平面α没有公共点时，称直线l与平面 α平行。 记为：l∩α＝φ 或 l∥α.
B
A
C
四.平面的性质 性质3：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。
“确定一个平面”指 的是“存在着一个平面， 并且只存在着一个平面” ．
1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面． 2．两条相交直线可以确定一个平面． 3．两条平行直线可以确定一个平面．
A
(1)
(2)
（3）
例 在长方体ABCD A1B1C1D1中，画出由A、C、D1
l
l
l
A
α
α
α
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面 与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？
B
B
四.平面的性质
性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有
其他公共点，并且所有公共点的集合是 过这个点的一条直线。
平面α与平面β相交，交线为l，记做 l
观察下列问题，你能得到什么结论？
D
B α
C
平面α 平面 ABD
点、线、面关系的符号表示
直线与平面都可以看做点的集合
l
B
A
B
α
A
A∈l
A∈α
B∈l
B∈α
l
α
关系如何？
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
四.平面的性质
性质1：如果直线l上的两个点都在平面α内，
那么直线l上的所有点都在平面α内．
此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作 l
这样，空间两条直线就有三种位置关系： 平行、相交、异面．
动脑思考 探索新知
利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系．
创设情境 兴趣导入
我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行． 那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？
观察教室内相邻两面墙的交线．
动脑思考 探索新知
平行线的性质： 平行于同一条直线的两条直线平行． 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行．
问题二：能用六根等长的火柴棍，搭出四个三角形吗？
光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平 面形象，数学中的平面概念是现实平面进行抽象。
一.平面的概念：
平坦、光滑并且可以无限延展的图形。
二.平面的画法： （1）水平放置的平面： （2）竖直放置的平面：
D
C
A
B
表示平面的平行四边形
的锐角画成450
{
创设情境 兴趣导入
将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点； 抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有1个公共点；把铅笔放到 文具盒(文具盒在桌面上)上面，铅笔与桌面就没有公共点了．
动脑思考 探索新知
第九章 立体几何
本章主要学习空间直线、平面及简单几何体的概念、位置关系 及相关的计算.
9.1 平面的基本性质
◎教学目标 （1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识； （2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力.
问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？ 墙角
创设情境 兴趣导入
将平面 内的四边形ABCD的两条 边AD与DC，沿着对角线AC向上折起， 将点D折叠到 D1 的位置(如图所示)．此 时A、B、C、D1 四个点不在同一个平面 内．
这时的四边形ABCD1叫做空间四边形．
巩固Baidu Nhomakorabea识 典型例题
例1 已知空间四边形ABCD 中，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点（如图）．判断四边形 EFGH 是否为平行四边形？
解 联结BD．因为E、H分别为AB、DA的中点，
所以EH为 ABD的中位线．
于是
EH
//
BD
且EH
1 2
BD．
同理可得
FG //
BD且FG
1 2
BD．
因此 EH // FG且EH FG．
故四边形EFGH是平行四边形．
运用知识 强化练习
1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.
2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么 这些折痕是互相平行的？
三.平面的表示：
① 平面ABCD ② 平面AC 或平面BD
③ 平面α，平面β，平面γ……
练 一练
判断下列各题的说法正确与否，在正
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；( )