人教版九年级下册数学《图形的相似》相似(第1)精品PPT教学课件
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人教版九年级下册第二十七章《图形的相似》ppt
归纳总结
1.相似图形定义：我们把形状相 同的图形称为相似图形.
• 全等图形是相似图形的特殊情况
议一议
生活中存在大量相似的图形， 试举出几例：
两个图形相似，其中一个图形可以看做 由另一个图形放大或缩小得到.
相似图形
相似图形
相似图形
相似图形
思考：如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的 自己的形象，这些镜中的形象相似吗？
（学了什么是梳理）
今天我们悟到什么？
（悟到什么是思考）
ห้องสมุดไป่ตู้
今天的质疑和发现？
（质疑和发现是学会发现问题和提出问题）
布置作业
创新P123
相似多边形的性质： 相似多边形的对应角相等， 相似多边形对应边的比相等。
练习三
C 下列图形中,不能确定相似的有_____ Ａ．两个半径不相等的圆 Ｂ．两个等边三角形 Ｃ．两个等腰三角形 Ｄ．两个正方形
新知应用
如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求α，β 的大 小和 EH 的长度 x．
课堂小结 今天我们学了什么？
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图
形中角是什么关系?
练习一
观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（4）
（5）
（６）
（７）
（８）
（９）
（１０）
( １ ) 和 ( ８ ) ； ( ２ ) 和 (６ )； (３ )和 ( ７ ) 。 相似图形有：
练习二
观察下面的图形（a）～（g），其中哪些是与（1）（2） 或（3）相似的？
所有的矩形都相似吗？
深入探究
（1）、在老师给你们的袋子中找出相似图形. (2)、通过测量相似三角形的边和角，探究相似 三角形的对应角和对应边有什么关系？
人教版九年级下册图形的相似精品课件PPT
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
01
情景引入（投影仪）
观察这两个五边形，你发现了什么？
相似
想一想这两个相似图形的边和角有什么关系呢？依据呢？
对应角相等、对应边成比例
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到。
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
课后回顾
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
01 图形相似的概念
02 相似多边形和相似比的概念
03 根据多边形相似进行相关计算
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
第二十七章 相似
谢谢各位同学倾听
THANK YOU FOR LISTENING
B
E
’
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
B
E
∠D=∠D’, ∠E=∠E’
’
’
C
D C D’
’
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
01
思考
已知四条线段长度（a≠0）如下图，这四条线段长度成比例吗？
线段一 线段二 线段三 线段四
a 1.5a
2a 3a
形状相同，大小不 同
人教版九年级下册27.1 图形的相似课件
0 1
情景引入
实例三：应县木塔和模型
实例四：F22猛禽和模型
观察这两组实例，你发现它们有什么相同点和不同点？ 形状相同，大小不 同
人教版九年级下册201
相似
新人教版初中九下27.1图形的相似(1)ppt课件
1 、 （ 2008 泰 州 市 ） 在 比 例 尺 为 1 ︰ 2000 的 地 图 上 测 得 AB 两 地 间 的 图 上 距 离 为 5cm ， 则 AB 两 地 间 的 实 际 距 离 为 _______m ．
C
A D
B
2 、（ 2008 似．(
青 海 西 宁 ）给 出 两 个 命 题 ： ① 两 个 锐 角 之 和 不 一 ) B． ① 假 ② 真 D． ① 假 ② 假
（3）计算
a a b b
1 1
2 2
，它们有何关系？
两条线段的比，就是两条线段长度的比． 成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的 比相等，如 （即 ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比 例线段．
a c b d
例3已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得 北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上 海的实际距离大约是多少km？
教材分析
重点 相似图形的概念与成比例线段的概念 . 难点 成比例线段概念 关键 从 图 形 的 直 观 感 觉 建 立图形相似的几何 直觉
情景引入
请观察下列几幅图片：
你能发现些什么？你能对观察到的图片 特点进行归纳吗？
探索新知
观察
下图的两个画面，他们的形状、大小 有什么关系．
探索新知 归纳 相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形． ①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无 关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都
① ② ③ ④ A． ① ③ ④ B． ① ② ③ C． ② ③ ④ 2． 判 断 下 列 各 组 图 形 是 否 相 似 （ ）
⑤ D． ① ② ④ ⑤
C
A D
B
2 、（ 2008 似．(
青 海 西 宁 ）给 出 两 个 命 题 ： ① 两 个 锐 角 之 和 不 一 ) B． ① 假 ② 真 D． ① 假 ② 假
（3）计算
a a b b
1 1
2 2
，它们有何关系？
两条线段的比，就是两条线段长度的比． 成比例线段：对于四条线段 a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的 比相等，如 （即 ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比 例线段．
a c b d
例3已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得 北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上 海的实际距离大约是多少km？
教材分析
重点 相似图形的概念与成比例线段的概念 . 难点 成比例线段概念 关键 从 图 形 的 直 观 感 觉 建 立图形相似的几何 直觉
情景引入
请观察下列几幅图片：
你能发现些什么？你能对观察到的图片 特点进行归纳吗？
探索新知
观察
下图的两个画面，他们的形状、大小 有什么关系．
探索新知 归纳 相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形． ①相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无 关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形状与大小都
① ② ③ ④ A． ① ③ ④ B． ① ② ③ C． ② ③ ④ 2． 判 断 下 列 各 组 图 形 是 否 相 似 （ ）
⑤ D． ① ② ④ ⑤
人教版数学《图形的相似》_教学课件
A
发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.
D
E
我们通过相似的定义证明这个结论．
B
C
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新知讲解
A
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE∥BC，
自主学习反馈
1.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若
BO OC
2 3
，AD=10，则AO= 4 ．
2.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．
新知讲解
一 平行线分线段成比例（基本事实） 合作探究
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3.
（1）计算
A1 A 2 A2 A3
,
B B
1 2
BB，23 你有什么发现？
新知讲解
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 A2, B2 .你在
问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
新知讲解
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC 于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？
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发现只要DE∥BC，那么△ADE与△ABC是相似的.
D
E
我们通过相似的定义证明这个结论．
B
C
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新知讲解
A
证明：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A. ∵DE∥BC，
自主学习反馈
1.已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若
BO OC
2 3
，AD=10，则AO= 4 ．
2.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．
新知讲解
一 平行线分线段成比例（基本事实） 合作探究
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线m,n于 A1,A2,A3,B1,B2,B3.
（1）计算
A1 A 2 A2 A3
,
B B
1 2
BB，23 你有什么发现？
新知讲解
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交点分别为 A2, B2 .你在
问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？
新知讲解
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC 于点E. （1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ （2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？ （3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，上面的结论还成立吗？
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人教版九年级数学下册《图形的相似》PPT
第四十七页，共六十二页。
相似正五边形
第四十八页，共六十二页。
相似(Si)正六边形
相(Xiang)似正八边形
第四十九页，共六十二页。
相似(Si)正十二边形
第五十页，共六十二页。
选一选
下列图形中是(Shi)_(1_)__与__(4_)__相似的.
(1)
第五十一页，共六十二页。
(2)
(3)
(4)
试一试
A
正八边(Bian)形 F
150°
B
放大 B1
E
A1 150°
F1
E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
第二十七页，共六十二页。
D1
对应角相等
对应边有什么关系？
A1
A
F
正(Zheng)八边 形
B
放大 B1
E
F1
E1
C
D
C1
若相似比k =1 ，相似
图形有什么关系？
当相似比k =1时， 相似图形即是全等图形。
全等是(Shi)一种特殊的相似。
第三十一页，共六十二页。
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形(Xing)ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相 似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
解：依题意可知，2500m=250000cm
A 正三角(Jiao)形
60°
缩小 A1
60°
B
C B1
人教版九年级数学下册 (位似)相似教学课件(第1课时位似图形的概念及画法)
归纳：
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交 于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把 这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?
o
P
方法技巧： 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方 面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位 置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
解：（1）连接AA′，BB′，相交于点O，则点O 为位似中心； （2）作射线CO，DO ； （3）分别过点A′，B′作A′ D′∥AD 交射线DO 于点D′，B′ C′∥ BC 交射线CO 于点C′ ； （4）连接C′D′，四边形A′ B′ C′D′即为所要画的图形（如图 所示）.
课堂小结
定义
位似图形的概念
★ 位似图形的画法
例3 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使
其与△ABC位似，且位似比为2.
解：画射线OA、OB、OC；
D
在射线OA、OB、OC上分别取点D、E、F，
使OD = 2OA，OE = 2OB，OF = 2OC；
A
顺次连结D、E、F,使△DEF与△ABC位似，
E
相似比为2.
应顶点的连线必经过__位_ 似中____.
例
2.位似图形上某一对对应心点到位似中心的距离分别为5和10， 则它们的位似比为__1:2 _.
1:16
4.已知边长为1的正方形ABCD2且与它位
解似：的画正射方线形O. A、OB、OC、
E
H
OD;在射线OA、OB、OC、
及画法
性质
画法
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于 一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例,我们就把这 样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
《成比例线段》图形的相似PPT课件(第1课时)
例题精讲 知识点 1 线段的比
例1 已知线段 a＝0.3 m，b＝60 cm，c＝12 dm. (1)求线段 a 与 b 的比以及比值； 【思路点拨】根据比的概念列出比，再根据比的性质求 得比值，注意单位统一．
解：a＝0.3 m＝3 dm，b＝60 cm＝6 dm，c＝12 dm. a∶b＝3∶6＝1∶2＝12.
第四章 图形的相似
成比例线段
第1课时
-.
教学目标
1. 了解线段的比的意义，理解比例线段．(重点) 2. 掌握比例的基本性质，会求两条线段的比，并应用线 段的比解决实际问题．(重难点)
课前预习
(一)知识探究
1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，
n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即 AB∶CD＝等于 0)，那么除了ab＝dc， 还可写出 比例式为ac ＝bd ，db ＝ac , dc＝ab.
【归纳总结】对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条 线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a∶b ＝c∶d(即 ad＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简 称比例线段.
知识点 3 比例的基本性质 例3 如图所示，一张矩形纸片 ABCD 的长 AB＝a cm， 宽 BC＝b cm，E，F 分别为 AB，CD 的中点，这张纸片沿直 线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽之比等于矩形 ABCD 的 长与宽之比，则 a∶b 等于( )
解：EF，CF，FB，AB 是成比例线段(答案不惟一)．
课堂小结
1. 求两条线段的比应注意： (1)两条线段的长度单位要 统一；(2)注意比的前项与后项不能颠倒；(3)两条线段的比值 总是正数，与所采用的长度单位无关．
数学人教版九年级下册初中数学ppt课堂课件 ：图形的相似PPT完整版
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
两两相似的几何图形
(1)
(2)
相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形的判断方法: 若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等， 则这两个多边形相似.
相似多边形对应边 的比称为相似比
相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
全等
对于四条线段，a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们 长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)， 我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
2．（南平中考）下列说法中，错误的是( C )
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似
3.（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边
角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等
边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花
边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几
观察下列图形，哪些是相似图形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
(7)
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
(12)
(8)
(9)
？ (10)
(11)
(13)
(14)
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
两两相似的几何图形
(1)
(2)
相似多边形的性质: 相似多边形对应角相等,对应边的比相等. 相似多边形的判断方法: 若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等， 则这两个多边形相似.
相似多边形对应边 的比称为相似比
相似比为1时，相似的 两个图形有什么关系？
全等
对于四条线段，a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们 长度的比）与另两条线段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc)， 我们就称四条线段是成比例线段，简称比例线段.
2．（南平中考）下列说法中，错误的是( C )
A．等边三角形都相似
B．等腰直角三角形都相似
C．矩形都相似
D．正方形都相似
3.（烟台中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边
角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等
边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花
边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几
观察下列图形，哪些是相似图形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
(7)
数学人教版九年级下册初中数学教学 课件：2 7.1图 形的相 似
(12)
(8)
(9)
？ (10)
(11)
(13)
(14)
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人教版九年级数学下册相似《图形的相似(第1课时)》示范教学课件
图形的相似（第1课时）
人教版九年级数学下册
下图中的两个图形有什么关系？
全等．
全等满足什么条件呢？
如果把其中的一个图形缩小，它们还全等吗？
大小不同，不全等．
下面的每组图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同．不同点：大小不同．
我们把形状相同的图形叫做相似图形．
注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关．
3 cm
A
C
B
4 cm
5 cm
D
F
E
4.5 cm
6 cm
7.5 cm
计算出线段 BC 与线段 EF 的比，然后和线段 AB 与线段 DE 的比进行比较，你发现了什么？
，
．
例1 下列各组中的两个图形，哪些是相似图形？简单说明理由．
解：①一个是正六边形，另一个不是正六边形，形状不同；②两个图形大小虽然不同，但形状相同；③两个图形全等，所以形状相同；④一个圆脸，一个长脸，形状不同．所以②组和③组是相似图形，其他两组不是相似图形．
例3 某市的两个旅游景区之间的距离为 105 km，则在一张比例尺为 1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）．A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度
分析：设所求距离为 x cm，则x∶10 500 000＝1∶2 000 000，解得 x＝5.25，5.25 cm 大约相当于一根火柴的长度．
全等图形与相似图形有什么关系呢？
全等图形是形状相同、大小相等的图形，所以全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形．
观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？
缩小
缩小
人教版九年级数学下册
下图中的两个图形有什么关系？
全等．
全等满足什么条件呢？
如果把其中的一个图形缩小，它们还全等吗？
大小不同，不全等．
下面的每组图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同．不同点：大小不同．
我们把形状相同的图形叫做相似图形．
注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关．
3 cm
A
C
B
4 cm
5 cm
D
F
E
4.5 cm
6 cm
7.5 cm
计算出线段 BC 与线段 EF 的比，然后和线段 AB 与线段 DE 的比进行比较，你发现了什么？
，
．
例1 下列各组中的两个图形，哪些是相似图形？简单说明理由．
解：①一个是正六边形，另一个不是正六边形，形状不同；②两个图形大小虽然不同，但形状相同；③两个图形全等，所以形状相同；④一个圆脸，一个长脸，形状不同．所以②组和③组是相似图形，其他两组不是相似图形．
例3 某市的两个旅游景区之间的距离为 105 km，则在一张比例尺为 1∶2 000 000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）．A．一根火柴的长度B．一支钢笔的长度C．一支铅笔的长度D．一根筷子的长度
分析：设所求距离为 x cm，则x∶10 500 000＝1∶2 000 000，解得 x＝5.25，5.25 cm 大约相当于一根火柴的长度．
全等图形与相似图形有什么关系呢？
全等图形是形状相同、大小相等的图形，所以全等图形是相似图形，相似图形不一定是全等图形．
观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？
缩小
缩小
九年级下册数学 -27.1 图形相似(第1课时)课件
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
思考：下图是全等还是相似？
比例相同的中国地图
全等是不是相似？思考
形状、大小都相同的图形称为全等图形。 形状相同大小不一定相等的图形为相似图形。
注：全等的一定相似，相似的不一定 全等。全等形是相似形的特殊情况。
比是多少？
b 0.75 75 750 3 a 1.25 125 1250 5
补偿提高
1. 下列命题正确的是( )C
A.相似多边形是全等多边形 B.不全等的多边形不是相似多边形 C.全等多边形是相似多边形 D.不相似的多边形可能是全等多边形
C 2. 下列图形一定是相似图形的是( )
A．任意两个三角形 B．两个等腰三角形 C．任意两个等边三角形 D．两个长方形 3.如图，请测量出图中两个形似的长方形的长和宽，
27.1 图形的相似 第一课时
知识回顾
• 1. 什么是全等图形? • 全等图形有什么样的性质?
2.举例说明生活中的全等图形
探究1
1.下列几幅图形有什么相同点和不同点?
比例相同的中国地图
相似图形的概念： 我们把形状相同的图形叫做相似图形。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
（（12））__（（_4_小小__） ）_c宽长m长；是＝_；__3（23__大__）cm，宽是．宽长 __2＝____23_cm； 6 （大）长是_______cm，宽是
再 见！
• AB＝6CM， BC＝5CM， AC＝7CM。 • DE＝3CM， EF＝2.5CM，DF＝3.5CM。
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A. DC AD FE AF
B. BC DF CE AD
C. DC BC FE BE
D. AD BC DF CE
2020/11/22
13
练习
1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，
DF=5，求 BC 的值.
CE
BC 3 : 5 CE
2020/11/22
14
CF . CB
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴
AD AB
AE AC
=
DE BC
，
∴△ADE∽△ABC.
2020/11/22
A
D
E
BFC
9
判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似．
2020/11/22
ห้องสมุดไป่ตู้
10
问题：如图，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D， E，△ABC 与△ADE 相似吗？如何证明呢？
E
D
l3
A
l4
E
D
A
B
C l5
FB
C
l2
l1
2020/11/22
11
思考：你能结合图形，用文字语言和符号语言概括探索得到的结论吗？
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角形相似. 若DE∥BC, 则△ADE∽△ABC .
2020/11/22
12
例 如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（ ）D
2020/11/22
3
问题 如图，任意画两条直线a，b ，再画三条与a，b 都相交的平行
线l1，l2，l3 ．探究l1，l2，l3在直线 a，b 上截得的线段有什么关系．
通过计算可以得到：
AB EF ， BD FH ， BD FH AB EF AB EF ， BD FH AD EH AD EH
ab
A B
E Fl
l1
2
D
H l3
2020/11/22
4
平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例．
说明： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； ② 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．
2020/11/22
5
a
A
（左左上下
右上 = 右下
），
B
（左左下上
右下 = 右上
）．
D
b
E Fl
l1
2
H l3
2020/11/22
6
结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所 得的对应线段成比例．
l l' A l1
DE l2
l
l'
E
D l1
A
l2
B
2020/11/22
C l3
B
C
l3
7
如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，
2.如图， 在△ABC 中，DE∥BC,且AD=3，DB=2.写出图中的相似
三角形，并指出其相似比.
ADE~ABC, 相似比为3 : 5.
2020/11/22
15
拓展 如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:
DB=2:1，求AD:DF.
解：过B 作BH∥EC交AD于H，
则AH:HF=AB : BC=2:1，
图形的相似
第一课时
2020/11/22
1
问题1 相似多边形中，最简单的就是相似三角形.根据所学相似多边形 的知识，你能给出相似三角形的定义吗？
2020/11/22
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相 似三角形.
用符号语言怎么表示呢？ 若A A', B B ', C C ',
AB AC BC k, A'B' A'C ' B'C ' 则△ ABC ∽△ A′B′C′.
H
DH: DF= BD :ED =1:2. 令DH=x, 则DF=2x, AH=6x，
则AD : DF=7:2.
2020/11/22
16
2020/11/22
感谢你的阅览
Thank you for reading
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2
问题2 （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？ （2）两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
问题3 判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个 简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法 呢？
17
E，△ADE 与△ABC 有什么关系？
A
D
E
B
C
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8
用相似的定义证明△ADE∽△ABC
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
∵ DE∥BC，DF∥AC，∴
AD AB
AE ，AD AC AB
B. BC DF CE AD
C. DC BC FE BE
D. AD BC DF CE
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13
练习
1.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，
DF=5，求 BC 的值.
CE
BC 3 : 5 CE
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CF . CB
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴
AD AB
AE AC
=
DE BC
，
∴△ADE∽△ABC.
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A
D
E
BFC
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判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形
与原三角形相似．
2020/11/22
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问题：如图，DE∥BC，且 DE 分别交 BA，CA 的延长线于点 D， E，△ABC 与△ADE 相似吗？如何证明呢？
E
D
l3
A
l4
E
D
A
B
C l5
FB
C
l2
l1
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思考：你能结合图形，用文字语言和符号语言概括探索得到的结论吗？
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角形相似. 若DE∥BC, 则△ADE∽△ABC .
2020/11/22
12
例 如图，已知AB∥CD∥EF，下列结论正确的是（ ）D
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问题 如图，任意画两条直线a，b ，再画三条与a，b 都相交的平行
线l1，l2，l3 ．探究l1，l2，l3在直线 a，b 上截得的线段有什么关系．
通过计算可以得到：
AB EF ， BD FH ， BD FH AB EF AB EF ， BD FH AD EH AD EH
ab
A B
E Fl
l1
2
D
H l3
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平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例．
说明： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； ② 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字．
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a
A
（左左上下
右上 = 右下
），
B
（左左下上
右下 = 右上
）．
D
b
E Fl
l1
2
H l3
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结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所 得的对应线段成比例．
l l' A l1
DE l2
l
l'
E
D l1
A
l2
B
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C l3
B
C
l3
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如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，
2.如图， 在△ABC 中，DE∥BC,且AD=3，DB=2.写出图中的相似
三角形，并指出其相似比.
ADE~ABC, 相似比为3 : 5.
2020/11/22
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拓展 如图，B在AC上，D在BE上，且AB:BC=2:1，ED:
DB=2:1，求AD:DF.
解：过B 作BH∥EC交AD于H，
则AH:HF=AB : BC=2:1，
图形的相似
第一课时
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1
问题1 相似多边形中，最简单的就是相似三角形.根据所学相似多边形 的知识，你能给出相似三角形的定义吗？
2020/11/22
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相 似三角形.
用符号语言怎么表示呢？ 若A A', B B ', C C ',
AB AC BC k, A'B' A'C ' B'C ' 则△ ABC ∽△ A′B′C′.
H
DH: DF= BD :ED =1:2. 令DH=x, 则DF=2x, AH=6x，
则AD : DF=7:2.
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问题2 （1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？相似比是多少？ （2）两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ （3）两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
问题3 判定三角形全等，我们并不是验证六个条件，而是利用了几个 简便的判定定理，那么判定三角形相似我们又能找到哪些简便的方法 呢？
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E，△ADE 与△ABC 有什么关系？
A
D
E
B
C
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用相似的定义证明△ADE∽△ABC
证明：在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A.
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F.
∵ DE∥BC，DF∥AC，∴
AD AB
AE ，AD AC AB