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第二章轴向拉压应力与材料的力学性能

13}

2-1 试画图示各杆的轴力图。

题2-1图

解：各杆的轴力图如图2-1所示。

图2-1

2-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。

A Bq

<1a

HD

题2-2图

(a)解：由图2-2a(1)可知，

F N(X) 2qa qx 轴力图如图2-2a(2)所示，

F N,max 叩

图2-2a

(b)解：由图2-2b(2)可知，

F R qa

F N (X1) F R qa

F N(X2)F R q(x2 a) 2qa qx2

F N,max qa

图 2-2b

2-3 图示轴向受拉等截面杆，

横截面面积A=500mm 2,载荷F=50kN 。试求图

示斜截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

题图

T ax

—

50MPa

2

2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。 试确定材料的弹

性模量 E 、比例极限 p 、屈服极限s 、强度极限b 与伸长率 判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料) 。

T -sin2 a 50MPa sin( 100 )

49.2MPa

2

杆内的最大正应力与最大切应力分别为

轴力图如图2-2b(2)所示,

^max

lOOMPa

F 50 103N

— A 500 10-

6

m 2

斜截面m-m 的方位角 a 50，故有

解：该拉杆横截面上的正应力为

1.00 108Pa lOOMPa

题2-5

解：由题图可以近似确定所求各量。

2 2

(T ocos a lOOMPa cos ( 50 ) 41.3MPa A- 220 106Pa

Ae 0.001

220 109Pa 220GPa

-220MPa ,

- 240MPa ，并

-440MPa ,

3 29.7%

该材料属于塑性材料。

2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm , 杆长 I =200mm ,

杆端承受轴向拉力 F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去 后杆的轴向变形。

2-9

图示含圆孔板件，承受轴向载荷 F 作用。已知载荷 F =32kN ，板宽b

15mm ，孔径d =20mm 。试求板件横截面上的最大拉应力（考虑应

力集中）。

——¥

------------------ 1

题2-9图

解：根据

d/b 0.020m/（0.100m ） 0.2

查应力集中因数曲线，得

K 2.42

根据

题2-6图

3

解：

(T

F 4 20 10

, 2.55 108

Pa 255MPa

A n 0.0102m 2

杳上术％ £

曲线，知此时的轴向应变为

& 0.0039 0.39%

轴向变形为

A l l £

(0.200m) 0.0039

4

78 10 4m 0.78mm

拉力卸去后， 有

£ 0.00364,

£ 0.00026

故残留轴向变形为

A l l £

(0.200m) 0.00026 5

5.2 10 5

m

0.052m m

°max

KF (b d) S

(0.10駕說叱忻=645 107Pa 64^MPa

2-10 图示板件，承受轴向载荷F 作用。已知载荷F=36kN ，板宽b 1

=90mm ,

b 2=60mm ，板厚 =10mm ，孔径d =10mm ，圆角半径 R =12mm 。试求板件横截面上

的最大拉应力（考虑应力集中）

400

=100mm ，板厚

F

(b d)，

0.2 0.4 0.6

仇 R 1.0

1.2

O

题2-10图

解：1.在圆孔处根

据

2-14 图示桁架，承受铅垂载荷F作用。设各杆的横截面面积均为A,许用

查圆孔应力集中因数曲线，得d 0.010m

b 0.090m

0.111

1

K1 2.6

故有

^ax

K1F 2.6 36 103N

(b, —d)3 (0.090—0.010) 0.010m

1.17 108Pa 117MPa

.在圆角处根据应力均为［］，试确定载荷

解：先后以节点C与B为研究对象，求得各杆的轴力分别为

查圆角应力集中因数曲线，得

故有

Cmax K2 on?

D b 0.090m 1 5 d b2

0.060m

R R 0.012m d b2

0.060m

K2 1.74

根据强度条件，要求

由此得

F N1

、

、2F

F N2 F N3 F

[F]

3

芝0爲

3

0.0黑2「04 108pa 104Mpa

[]A

• 2

3.结论

cmax 117MPa （在圆孔边缘处）

2-15 图示桁架，承受载荷F作用，已知杆的许用应力为［］。若在节点B 和C的位置保持不变的条件下，试确定使结构重量最轻的值（即确定节点A的最佳位置）。