新教材高一数学寒假作业(13)对数与对数函数新人教B版
人教B版高中数学必修一高一 对数与对数函数练习题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学 对数与对数函数练习题一、选择题1．若1)(log log 23=x ，则x 等于（ ）A ．2B ．81 C ．8 D ．21 2．方程4123lo g =x的解是（ ） A ．91=x B ．33=x C ．3=x D ．9=x3．已知n m a a ==3log ,2log ，则n m a +2＝（ ）A ．5B ．7C ．10D ．124．化简：31log 43log 4)3(log 2222++-，得（ ） A ．2B ．3log 222-C ．－2D ．23log 22-5．计算：81log 16log 89⋅的值为（ ）A ．18B ．181C ．38D ．836．函数x x x f -+-=4)1lg()(的定义域为（ ）A ．]4,1(B ．（1,4）C ．［1,4］D ．)4,1[7．在同一坐标系中，函数x y 3log =与x y 31log =的图象之间的关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =对称8．函数|log |2x y =的图象是图中的（ ）9．若函数)(log )(b x x f a +=的图象如图，其中b a ,为常数，则函数b a x g x +=)(的图象大致是（ ）10．若集合}21log |{21≥=x x A ，则A C R 等于（ ）A ．),22(]0,(+∞-∞ B ．),22(+∞ C ．),22[]0,(+∞-∞ D ．),22[+∞ 11．设2log ,3log ,log 323===c b a π，则（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>12．函数)11lg()(2xx x f ++=的奇偶性是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．即奇又偶函数D ．非奇非偶函数13．函数)124(log 231++-=x x y 的单调递减区间是（ ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．（－2,2）D ．（－2,6）14．设14log ,10log ,6log 753===c b a ，则（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>15．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间),0[+∞上单调递增，若实数a 满足)1(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则a 的取值范围是（ ）A ．]2,1[B ．]21,0(C ．]2,21[D ．]2,0( 16．化简)2log 2)(log 3log 3(log 9384++＝ .17．若b a ==3lg ,2lg ，则12log 5等于.18．设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(21421=⋅⋅⋅x x x f ，则)()()(220142221x f x f x f +⋅⋅⋅++的值等于.19．已知定义域为R 的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)21(=f ，则不等式0)(log 4<x f 的解集是 .20．已知函数⎩⎨⎧>≤--=,1,log ,1,1)2()(x x x x a x f a 若)(x f 在),(+∞-∞上单调递增，则实数a的取值范围为.21．计算：（1）)223(log 29log 2log 3777+-.（2）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+.22．已知x 满足不等式：03log 7)(log 221221≤++x x ，求函数)2(log )4(log )(22xx x f ⋅=的最大值和最小值.。
人教B版高一数学上册第三单元知识点：对数与对数函数_知识点总结
人教B版高一数学上册第三单元知识点：对数与对数函数_知识点总结一般地，函数y=logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，也就是说以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
以下是人教B版高一数学上册第三单元知识点：对数与对数函数，希望能帮助大家学习!一般地，如果a(a大于0，且a不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)(N)=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
底数则要大于0且不为1对数的运算性质当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R)(4)换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1)对数与指数之间的关系当a>0且a≠1时,a^x=N x=㏒(a)N常用简略表达方式(1)常用对数:lg(b)=log(10)(b)(2)自然对数:ln(b)=log(e)(b)(3) log(a)+(b)=log(a)(b)e=2.718281828...通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数)，可表示为x=a^y。
因此指数函数里对于a的规定(a>0且a≠1)，同样适用于对数函数。
右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
定义域：(0，+∞)值域：实数集R定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数，并且上凸;0奇偶性：非奇非偶函数周期性：不是周期函数零点：x=1知识拓展：16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域(特别是天文学)的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
人教B版高中数学必修一3.2 对数与对数函数
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算【目标要求】1． 理解对数的概念。
2. 掌握对数的运算性质。
1. 掌握换底公式并灵活运用。
【巩固教材——稳扎马步】1．指数式b c=a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 ( )A ．log c a =bB ．log c b =aC ．log a b =cD ．log b a =c 2．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 ( )①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③bab a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．33. 3log 21122-的值等于 （ ） A.32B.32C.332D.2 4.下列等式中恒成立的是（ ）A.()()0,0log log log >>+=+N M N M N M a a aB.N M NMa a a a log log log log -=()1,0,0≠>>N N MC.M n M a n a log 1log =()*,0N n M ∈> D.M nmM a nmalog log =()*,,0n n m M ∈>【重难突破——重拳出击】 5.已知()1132log log log 0x =⎡⎤⎣⎦,则=-21x（ ）331.221.321.31.D C B A6. 如果方程 lg 2x+（lg2+lg3）lgx+lg2·lg3=0 的两根为x 1，x 2，那么x 1·x 2的值为 （ ）A 、lg2·lg3B 、lg2+lg3C 、61D 、-6 7. 已知：2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m 的值是 （ ） A.2 B.3 C.2 D.3 8. =++-+)1(log )1(n n n n ( )A ．1B.-1C.2D.-29. 已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 ( ) A ．23B ．45C ．0D ．21 10. 已知),0)(4(log )3(log 31212>+=y yy x则x 的值是 （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、311. 若31log 131log 15121+的值属于区间(n ，n +1)，n ∈N *，则n 等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 12. 若a 、b 、c ∈R +，则3a =4b =6c，则 ( )A ．b ac 111+= B ．b ac 122+= C ．ba c 221+=D ．ba c 212+=【巩固提高——登峰揽月】13.lg 25+32lg8+lg5·lg20+lg 22= 。
高中数学(人教B版)必修一课时作业3.2对数与对数函数.2 第1课时 Word版含解析
第三章第课时级基础巩固一、选择题．函数()＝－(－)的定义域为( )．[－)．(－，＋∞)．(，＋∞)．(－)[解析]由题意得(\\(＋≥－>))，∴－≤<，故选．．下列函数为对数函数的是( )．＝＋(＞且≠)．＝()(＞且≠)．＝(－)(＞且≠)．＝(＞且≠)[解析]根据对数函数的定义可知选．．设>，函数()＝在区间[]上的最大值与最小值之差为，则等于( )．．．．[解析]∵>，∴函数()＝在区间[]上是增函数，∴()＝()＝()＝＋，()＝()＝＝，∴＋－＝，∴＝.．设()＝(\\(－＋(<((－((≥())，则[()]的值为( )．．．．[解析]∵≥时，()＝(－)，∴()＝(－)＝＝，又∵<时，()＝－＋，∴()＝＋＝＋＝，∴[()]＝()＝.二、填空题．已知函数()＝(\\((>((<())，则[()]＝[解析]∵>时，()＝，∴()＝＝－.又∵<时，(－)＝－＝，∴[()]＝(－)＝.．函数()＝(－))的定义域为 [解析]由题意得(－)≥，[解析]由题意得(－)≥，∴(\\(－>－≤))，∴<≤，∴函数()的定义域为.三、解答题．比较下列各题中两个值的大小：()，；()，(>，≠)；()，；()π，.[解析]()考察函数＝，∵底数为常数(>)，∴该函数在(，＋∞)上是增函数，又>，∴>.()当<<时，＝在(，＋∞)上是减函数，∵<，∴>.当>时，＝在(，＋∞)上是增函数，∵<，∴<.()∵>＝，<＝，∴>.()∵π>＝，<＝，∴π>.．求下列函数的定义域：()()＝(－)＋；()()＝(＋)(－)．[解析]()要使函数()有意义，应满足(\\(－>－≠))，∴>且≠.故所求函数的定义域为()∪(，＋∞)．()要使函数()有意义，应满足(\\(＋>＋≠－>))，解得－<<，且≠.故所求函数的定义域为(－)∪()．级素养提升一、选择题．已知>且≠，函数＝与＝(－)的图象可能是下图中的( )。
新教材北师大版高中数学必修第一册 第四章 对数运算和对数函数 课后练习 含解析
第四章对数运算和对数函数课后练习1、对数的概念................................................................................................................ - 1 -2、对数的运算................................................................................................................ - 5 -3、对数函数的概念...................................................................................................... - 10 -4、对数函数y=log2x的图象和性质............................................................................ - 13 -5、对数函数y=log a x的图象和性质 ............................................................................ - 18 -6、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.......................................................... - 25 -1、对数的概念基础练习1.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( )A. B. C. D.【解析】选C.由条件知,log3(log2x)=1,所以log2x=3,所以x=8,所以=.【补偿训练】若对数式log(t-2)3有意义,则实数t的取值范围是( )A.[2,+∞)B.(2,3)∪(3,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)【解析】选B.要使对数式log(t-2)3有意义,需,解得t>2且t≠3,所以实数t的取值范围是(2,3)∪(3,+∞).2.16、17世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为简化计算发明了对数.直到18世纪,才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系,即a b=N⇔b=log a N.现在已知a=log23,则2a= .【解析】由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.答案:33.e0++= .【解析】原式=1+2+8=11.答案:114.把对数式log84=x化成指数式是;可求出x= . 【解析】因为log84=x,所以8x=4,所以23x=22,所以x=.答案:8x=45.(1)将log232=5化成指数式.(2)将3-3=化成对数式.(3)log4x=-,求x.(4)已知log2(log3x)=1,求x.【解析】(1)因为log232=5,所以25=32.(2)因为3-3=,所以log3=-3.(3)因为log4x=-,所以x===2-3=.(4)因为log2(log3x)=1,所以log3x=2,即x=32=9.提升练习一、单选题(每小题5分,共10分)1.设f(log2x)=2x(x>0),则f(2)的值是( )A.128B.16C.8D.256【解析】选B.由题意,令log2x=2,解得x=4,则f(log2x)=2x=24=16.2.(2020·西安高一检测)已知2×9x-28=,则x= ( )A.log 37-log32B.lo 4C.log34D.log37【解析】选C.2×9x-28=,所以2×(3x)2-28-3x=0,即(3x-4)(2·3x+7)=0,解得3x=4,则x=log34.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)3.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知a>0,b>0,且a+b=1,则 ( )A.a2+b2≥B.2a-b>C.log2a+log2b≥-2D.+≤【解析】选ABD.因为a+b=1,所以由2(a2+b2)≥(a+b)2(当且仅当a=b时,等号成立),得a2+b2≥,故A项正确;由题意可得0<b<1,所以-1<a-b=1-2b<1,所以2a-b>,故B项正确;因为a+b≥2(当且仅当a=b时,等号成立),所以ab≤,所以log2a+log2b≤log2=-2,故C项错误;由2(a+b)≥(当且仅当a=b时,等号成立),得+≤,故D项正确.4.下列各式正确的有( )A.lg(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若10=lg x,则x=10D.若log25x=,则x=±5【解析】选AB.对于A,因为lg(lg 10)=lg 1=0,所以A对;对于B,因为lg(ln e)=lg 1=0,所以B对;对于C,因为10=lg x,所以x=1010,C错;对于D,因为log25x=,所以x=2=5.所以只有AB正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.若log a2=m,log a3=n,其中a>0,且a≠1,则a m+n= .【解析】log a2=m,可得a m=2.log a3=n,a n=3.a m+n=a m a n=2×3=6.答案:66.(2020·绍兴高一检测)已知方程log a(5x-3x)=x(其中a>0,a≠1),若x=2是方程的解,则a= ;当a=2时,方程的解x= .【解析】因为x=2是方程的解,所以log a(52-32)=2.所以a2=16,且a>0,所以a=4.当a=2时,log2(5x-3x)=x.所以5x-3x=2x,显然x=1是方程的解.答案:4 1【补偿训练】方程log3(9x-4)=x+1的解x= .【解析】因为log3(9x-4)=x+1,所以9x-4=3x+1,所以(3x)2-3·3x-4=0,所以3x=4,x=log34,或3x=-1(舍).答案:log34四、解答题7.(10分)若lo x=m,lo y=m+2,求的值.【解析】因为lo x=m,所以=x,x2=.因为lo y=m+2,所以=y,y=,所以====16.【补偿训练】已知log a b=log b a(a>0,a≠1;b>0,b≠1),求证:a=b或a=. 【证明】令log a b=log b a=t,则a t=b,b t=a,所以=a则=a,所以t2=1,t=±1,当t=1时,a=b;当t=-1时,a=.所以a=b或a=.2、对数的运算基础练习1.化简2lg 5+lg 4-的结果为( )A.0B.2C.4D.6【解析】选A.原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.2.+等于( )A.lg 3B.-lg 3C.D.-【解析】选C.原式=lo+lo=log94+log35=log32+log35=log310=.3.(2020·新乡高一检测)设a=lg 6,b=lg 20,则log23= ( )A. B.C. D.【解析】选D.因为a=lg 6=lg 2+lg 3,b=lg 20=1+lg 2,所以log23==.4.计算:2-1+lg 100-ln= .【解析】原式=+2-=2.答案:25.已知3a=5b=c,且+=2,求c的值.【解析】因为3a=5b=c,所以a=log3c,b=log5c,c>0,所以=log c3,=log c5,所以+=log c15.由log c15=2得c2=15,即c=(负值舍去).提升练习一、单选题(每小题5分,共15分)1.设函数f(x)=log a x(a>0,a≠1),若f(x1x2·…·x2 020)=4,则f()+f()+…+f()的值等于( )A.4B.8C.16D.2log48【解析】选B.因为函数f(x)=log a x(a>0,a≠1),f(x1x2…x2 020)=4,所以f(x1x2…x2 020)=log a(x1x2…x2 020)=4,所以f()+f()+…+f()=log a(××…×)=log a(x1x2…x2 020)2=2log a(x1x2…x2 020)=2×4=8.2.(2020·全国卷Ⅰ)设alog34=2,则4-a= ( )A. B. C. D.【解题指南】首先根据题中所给的式子,结合对数的运算法则,得到log34a=2,即4a=9,进而求得4-a=,得到结果.【解析】选B.由alog34=2可得log34a=2,所以4a=9,所以有4-a=.3.(2019·北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=lg,其中星等为m k的星的亮度为E k(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A.1010.1B.10.1C.lg 10.1D.10-10.1【解析】选A.令m1=-26.7,m2=-1.45,则m2-m1=-1.45-(-26.7)=25.25=lg,所以lg=10.1,则=1010.1.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.(2020·滨州高一检测)已知a,b均为正实数,若log a b+log b a=,a b=b a,则可以取的值有( )A. B. C. D.2【解析】选AD.令t=log a b,则t+=,所以2t2-5t+2=0,(2t-1)(t-2)=0,所以t=或t=2,所以log a b=或log a b=2.所以a=b2或a2=b.又因为a b=b a,所以2b=a=b2或b=2a=a2.所以b=2,a=4或a=2,b=4.所以=2或=.三、填空题(每小题5分,共10分)5.(lg 5)2-(lg 2)2+lg 4= .【解析】原式=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+lg 4=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.答案:16.已知lg a+b=3,a b=100,则a lg 2·b= .【解析】lg a+b=3,a=103-b,又因为a b=100,所以10(3-b)b=100,b(3-b)=2,所以b=1或2,a=100或10,所以a lg 2·b=102lg 2·1=4或a lg 2·b=10lg 2·2=2×2=4.答案:4四、解答题7.(10分)(2020·漳州高一检测)计算下列各式:(1)(log32+log92)(log43+log83)+;(2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22.【解析】(1)(log32+log92)(log43+log83)+=+5=···+5=×+5=. (2)2lg 5+lg 8+lg 5·lg 20+lg22=2lg 5+lg 23+lg 5·lg(4×5)+lg22=2lg 5+2lg 2+2lg 5·lg 2+lg25+lg22=2(lg 5+lg 2)+2lg 5·lg 2+lg25+lg22=2+(lg 5+lg 2)2=2+1=3.【补偿训练】计算:(1)log535-2log5+log57-log51.8;(2)log2+log212-log242-1.【解析】(1)原式=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log5= log55+log57-2log57+2log53+log57-2log53+log55=2.(2)原式=log2+log212-log2-log22=log2=log2=log2=-.3、对数函数的概念基础练习1.函数f(x)=(a2+a-5)log a x为对数函数,则f(2)等于( )A.3B.C.-log36D.-log38【解析】选B.因为函数f(x)=(a2+a-5)log a x为对数函数,所以解得a=2,所以f(x)=log2x,所以f(2)=log2=.2.若函数f(x)=a x(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g=-1,则f=( )A. B.2 C. D.【解析】选C.由已知得g(x)=log a x.又g=log a=-1,于是a=4,因此f(x)=4x,故f==.3.若函数y=f(x)是函数y=5x的反函数,则f(f(5))= .【解析】因为y=f(x)与y=5x互为反函数,所以f(x)=log5x.所以f(f(5))=f(log55)=f(1)=log51=0.答案:04.若对数函数f(x)=log a x的图象过点(2,1),则f(8)= .【解析】依题意知1=log a2,所以a=2,所以f(x)=log2x,故f(8)=log28=3. 答案:35.已知函数f(x)=log 3x+lo x,则f()= .【解析】f()=log3+lo=-=0.答案:06.写出下列函数的反函数:(1)y=lo x;(2)y=πx;(3)y=.【解析】(1)对数函数y=lo x,它的底数是,它的反函数是y=;(2)指数函数y=πx,它的底数是π,它的反函数为y=logπx;(3)指数函数y=,它的底数是,它的反函数是y=lo x.提升练习一、单选题(每小题5分,共15分)1.设f(x)是对数函数,且f()=-,那么f()= ( )A. B. C.- D.-【解析】选C.设对数函数f(x)=log a x(a>0,a≠1).由条件得log a=-,即log a=-,则a=.因此f(x)=x,所以f()==-.2.若f(x3)=lg x,则f(2)= ( )A.lg 2B.3lg 2C.-3lg 2D.lg 2【解析】选D.由x3=2得x=,所以f(2)=f[()3]=lg =lg 2.3.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)= ( )A.-log2xB.log2(-x)C.log x2D.-log2(-x)【解析】选D.设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x<0时,f(x)=-log2(-x).二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.下列函数表达式中,是对数函数的有( )A.y=log a x(a∈R)B.y=log8xC.y=log x(x+2)D.y=logπx【解析】选BD.由于形如y=log a x(a>0,且a≠1)的函数即为对数函数,符合此形式的函数表达式有BD,其他的均不符合.三、填空题(每小题5分,共10分)5.若f(x)=log a x+(a2-4a-5)是对数函数,则a= .【解析】由对数函数的定义可知,解得a=5.答案:56.已知函数f(x)=log a(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)= ,f(30)= .【解析】代入(6,3),得3=log a(6+2)=log a8,即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以2m=32,所以m=5. 答案:log2(x+2) 5三、解答题7.(10分)已知函数f(x)=log a(3-ax)(a>0,且a≠1).当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.【解析】因为a>0且a≠1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a.因为当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立.所以3-2a>0,所以a<.又a>0且a≠1,所以0<a<1或1<a<,所以实数a的取值范围为(0,1)∪.4、对数函数y=log2x的图象和性质基础练习1.若f为y=2-x的反函数,则f的图象大致是( )【解析】选C.由题意,f(x)与y=2-x=的图象关于y=x对称,即f(x)=x,故f(x-1)=(x-1),所以f(x-1)的图象就是将f=x右移一个单位得到.【补偿训练】已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1-x)的图象是( )【解析】选C.f(x)与y=log2x互为反函数,因此f(x)=2x,故y=f(1-x)=21-x=,该函数图象是由y=的图象向右平移1个单位得到的.2.设函数f(x)=则f(f(-1))= ( )A.2B.1C.-2D.-1【解析】选D.因为-1<0,所以f(-1)=2-1=;因为>0,所以f=log2=log22-1=-1.故f(f(-1))=-1.3.已知函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是( )A.(0,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.R【解析】选C.结合f(x)=log2x的图象(图略)可知,当f(m)>0时,m>1.4.已知m,n∈R,函数f(x)=m+log n x的图象如图,则m,n的取值范围分别是 ( )A.m>0,0<n<1B.m<0,0<n<1C.m>0,n>1D.m<0,n>1【解析】选C.由图象知函数为增函数,故n>1.又当x=1时,f(x)=m>0,故m>0.5.已知函数f(x)=log2(2x-a),若f(2)=0,则a= .【解析】由题意,f(2)=0,即log2(4-a)=0,可得4-a=1,则a=3.答案:36.已知f(x)=|log3x|.(1)画出这个函数的图象;(2)当0<a<2时,f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围.【解析】(1)如图.(2)令f(a)=f(2),即|log3a|=|log32|,解得a=或a=2.从图象可知,当0<a<时,满足f(a)>f(2),所以a的取值范围是.提升练习一、单选题(每小题5分,共15分)1.设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )A.[-1,2]B.[0,2]C.[1,+∞)D.[0,+∞)【解析】选D.f(x)=①当x≤1时,21-x≤2⇒≤1,所以2x≥1,所以x≥0,又x≤1,所以0≤x≤1;②当x>1时,1-log2x≤2,所以log2x≥-1恒成立,所以x>1.综上所述x≥0.2.函数f(x)=的图象与函数g(x)=log2x的图象的交点个数是( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.在同一个坐标系中画出f(x)和g(x)的图象,如图,由图象可知f(x)与g(x)的交点个数为3.3.已知f(x)=|log2x|,若>a>b>1,则( )A.f(a)>f(b)>f(c)B.f(c)>f(b)>f(a)C.f(c)>f(a)>f(b)D.f(b)>f(a)>f(c)【解析】选C.先作出函数y=log2x的图象,再将图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方,这样,我们便得到了y=|log2x|的图象,如图.由图可知,f(x)=|log2x|在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,于是f>f(a)>f(b),又f=|log2|=|-log2c|=|log2c|=f(c).所以f(c)>f(a)>f(b).【补偿训练】设a,b,c均为正数,且2a=a,=b,=log2c,则 ( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【解析】选A.由函数y=2x,y=,y=log2x,y=x的图象可得出a<b<c.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.已知log2=log2,则x的值可以为( )A.2B.3C.-2D.-3【解析】选AB.由已知等式,得5x-2=x2+4,解得x1=2,x2=3.经验证均符合题意.三、填空题(每小题5分,共10分)5.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则f= ,当x<0时,f(x)= .【解析】因为f(x)是奇函数,所以f=-f=-log2=;设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x<0时,f(x)=-log2(-x).答案:-log2(-x)6.函数f(x)=log2x在区间[a,2a](a>0)上的最大值与最小值之差为. 【解析】因为f(x)=log2x在区间[a,2a]上单调递增,所以f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.答案:1四、解答题7.(10分)(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的? (2)在给出的坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象;(3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,设M=x1x2-2(x1+x2)+4,请判断M的符号.【解析】(1)函数y=log2(x-1)的图象是由y=log2x的图象向右平移1个单位得到的.(2)在坐标系中作出y=|log2(x-1)|的图象,如图所示.(3)设函数y=与函数y=|log2(x-1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1,x2,所以M=x1x2-2(x1+x2)+4=(x1-2)(x2-2)<0.5、对数函数y=log a x的图象和性质基础练习1.若a=log67,b=log76,c=loπ,则( )A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a【解析】选C.log 67>log66=1,0=log71<log76<log77=1,loπ<lo1=0,所以c<b<a.2.已知x=ln π,y=log5,z=,则( )A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<xD.y<z<x【解析】选D.因为ln π>ln e=1,log5<log51=0,0<<1,所以y<z<x.3.若函数f(x)=a x+log a(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为( )A. B. C.2 D.4【解析】选B.当a>1时,a+log a2+1=a,log a2=-1,a=(舍去).当0<a<1时,1+a+log a2=a,所以log a2=-1,a=.4.(2020·北京高考)函数f(x)=+ln x的定义域是.【解析】由得x>0.答案:(0,+∞)5.已知函数f(x)=lg(2+x2),则满足不等式f(2x-1)<f(3)的x的取值范围为.【解析】因为函数f(x)=lg(2+x2),且满足不等式f(2x-1)<f(3),所以(2x-1)2<9,即-3<2x-1<3,解得-1<x<2.答案:(-1,2)6.已知函数f(x)=log a(x+2)+log a(3-x),其中0<a<1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-4,求a的值.【解析】(1)要使函数有意义,则解得-2<x<3.所以函数的定义域为(-2,3).(2)函数f(x)=log a[(x+2)(3-x)]=log a(-x2+x+6)=log a,因为-2<x<3,所以0<-+≤,因为0<a<1,所以log a≥log a,即f(x)min=log a,由log a=-4,得a-4=,所以a=.提升练习一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的图象为( )【解析】选D.由f(x)是R上的奇函数,即函数图象关于原点对称,排除A,B.又x>0时,f(x)=ln(x+1),所以D项正确.2.(2020·天津高考)设a=30.7,b=,c=log0.70.8,则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【解题指南】利用指数函数与对数函数的性质,即可得出a,b,c的大小关系. 【解析】选D.因为a=30.7>1,b==30.8>30.7=a,c=log0.70.8<log0.70.7=1,所以c<1<a<b.3.已知函数f(x)=2lo x的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是( )A. B.[-1,1]C. D.∪【解析】选A.因为已知函数的值域为[-1,1],所以-≤lo x≤,化简解得≤x≤,故函数f(x)的定义域为.4.函数y=f(x)=lg是( )A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解题指南】利用函数奇偶性的定义,结合对数的运算判断.【解析】选B.已知函数的定义域是R,因为f=lg=lg=-lg=-f.所以函数f(x)是奇函数.【误区警示】本题容易出现未能变形得出f与f的关系,从而错选D.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知A={x|2≤x≤π},定义在A上的函数y=log a x(a>0,且a≠1)的最大值比最小值大1,则底数a的值为( )A. B. C.π-2 D.2-π【解析】选AB.当0<a<1时,函数f(x)在[2,π]上单调递减,故log a2-log aπ=1,故a=;当a>1时,函数f(x)在[2,π]上单调递增,故log aπ-log a2=1,故a=.6.若实数a,b满足log a2<log b2,则下列关系中成立的是( )A.0<b<a<1B.0<a<1<bC.a>b>1D.0<b<1<a【解析】选ABC.根据题意,实数a,b满足log a2<log b2,对于A,若a,b均大于0小于1,依题意,必有0<b<a<1,故A有可能成立;对于B,若log b2>0>log a2,则有0<a<1<b,故B有可能成立;对于C,若a,b均大于1,由log a2<log b2,知必有a>b>1,故C有可能成立;对于D,当0<b<1<a时,log a2>0,log b2<0,log a2<log b2不能成立.【光速解题】选ABC.可以分别取符合答案条件的a,b,验证log a2<log b2是否成立.三、填空题(每小题5分,共10分)7.函数y=log a(2x-3)+4(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为,若点A在幂函数f(x)的图象上,则f(3)= .【解析】因为log a1=0,所以当2x-3=1,即x=2时,y=4,所以点A的坐标是(2,4).设幂函数f(x)=x α,因为幂函数f(x)=xα的图象过点A(2,4),所以4=2α,解得α=2,所以幂函数为f(x)=x2,则f(3)=9.答案:(2,4) 98.已知函数f(x)=log a(x+2)+3的图象恒过定点(m,n),且函数g(x)=mx2-2bx+n在[1,+∞)上单调递减,则实数b的取值范围是.【解析】因为函数f(x)的图象恒过定点(m,n),令x+2=1,求得x=-1,f(-1)=3,可得它的图象恒过定点(-1,3),所以m=-1,n=3.因为函数g(x)=mx2-2bx+n=-x2-2bx+3 在[1,+∞)上单调递减,所以-b≤1,所以b≥-1.答案:[-1,+∞)四、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=log a(1-ax)(a>0且a≠1),(1)若a>1,解不等式f(x)<0;(2)若函数f(x)在区间(0,2]上单调递增,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为a>1,log a(1-ax)<0,所以log a(1-ax)<0=log a1,所以0<1-ax<1,所以-1<-ax<0,解得0<x<.所以a>1时,不等式的解集为.(2)因为关于x的函数f(x)在区间(0,2]上单调递增,而t=1-ax在区间(0,2]上单调递减, 所以0<a<1,且t>0.再由解得0<a≤,则实数a的取值范围为.【补偿训练】设f(x)=log a(3+x)+log a(3-x)(a>0,a≠1),且f(0)=2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域;(2)求函数f(x)在区间[0,]上的最小值.【解析】(1)f(0)=log a3+log a3=2log a3=2,所以a=3.所以f(x)=log3(3+x)+log3(3-x),所以解得-3<x<3.所以f(x)的定义域是(-3,3).(2)因为f(x)=log3(3+x)+log3(3-x)=log3[(3+x)(3-x)]=log3(9-x2),且x∈(-3,3);所以当x=时,f(x)在区间[0,]上取得最小值,最小值为log33=1.10.已知函数f(x)=3+log2x,x∈[1,16],若函数g(x)=[f(x)]2+2f(x2).(1)求函数g(x)的定义域;(2)求函数g(x)的最值.【解析】(1)要使函数g(x)的解析式有意义,则解得x∈[1,4],故函数g(x)的定义域为[1,4].(2)令t=log2x,x∈[1,4],则t∈[0,2],y=g(x)=[f(x)]2+2f(x2)=(3+log2x)2+2(3+log2x2)=(log2x+5)2-10=(t+5)2-10,由函数y=(t+5)2-10的图象是开口朝上且以直线t=-5为对称轴的抛物线,故函数y=(t+5)2-10在[0,2]上单调递增,故当t=0时,y=g(x)取最小值15,当t=2时,y=g(x)取最大值39.创新练习1.已知函数f(x)=|ln x|满足f(a)>f(2-a),则实数a的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(1,3)【解析】选A.根据题意可得f(x)=所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;根据题意可知,⇒0<a<2;①当0<a<1,2-a>1时,因为f(a)>f(2-a),所以-ln a>ln(2-a)⇒a(2-a)<1,解得a≠1;⇒0<a<1;②当a=1时,f(a)=f(2-a)不符合题意(舍);③当1<a<2,0<2-a<1时,因为f(a)>f(2-a),所以ln a>-ln(2-a)⇒a(2-a)>1,解得a∈∅;综上,a的取值范围为(0,1).2.若定义运算f(a⊗b)=则函数y=f(log2(1+x)⊗log2(1-x))的值域是( )A.(-1,1)B.[0,1)C.[0,+∞)D.[0,1]【解析】选B.由题意得f(a b)=所以y=f(log2(1+x)log2(1-x))=当0≤x<1时,函数为y=log2(1+x),因为y=log2(1+x)在[0,1)上单调递增,所以y∈[0,1),当-1<x<0时,函数为y=log2(1-x),因为y=log2(1-x)在(-1,0)上单调递减, 所以y∈(0,1),由以上可得y∈[0,1),所以函数f(log2(1+x)log2(1-x))的值域为[0,1).6、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较基础练习1.以下四种说法中,正确的是( )A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B.对任意的x>0,x n>log a xC.对任意的x>0,a x>log a xD.不一定存在x0,当x>x0时,总有a x>x n>log a x【解析】选D.对于A,幂函数的增长速度受幂指数的影响,幂指数不确定,而一次函数的增长速度受一次项系数的影响,增长速度不能比较;对于B、C,当0<a<1时,显然不成立;对于D,当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有a x>x n>log a x,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.2.向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度h随时间t变化的图象如图所示,则杯子的形状为( )【解析】选B.因为杯中水面的高度先经过两次直线增长,后不变,符合B中容器的形状.【补偿训练】某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是图中的( )【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+8.6%;经过2年森林的蓄积量为(1+8.6%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+8.6%)x(x≥0),即y=(108.6%)x(x≥0).因为底数108.6%大于1,根据指数函数的图象,可知D选项正确.3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:万元)对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费x i和年销售量y i(i=1,2,…,6)进行整理,得数据如表所示:x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.90 3.10根据表中数据,下列函数中,适合作为年销售量y关于年宣传费x的拟合函数的是( ) A.y=0.5(x+1) B.y=log3x+1.5C.y=2x-1D.y=2【解析】选B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略),观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合.4.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到表中的实验数据:x 1.99 3 4 5.1 8y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00现有如下4个模拟函数:①y=0.58x-0.16; ②y=2x-3.02;③y=x2-5.5x+8; ④y=log2x.请从中选择一个模拟函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选.【解析】画出散点图,由图分析增长速度的变化,可知符合对数函数模型,故选④.答案:④5.画出函数f(x)=与函数g(x)=x-2的图象,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【解析】函数f(x)与g(x)的图象如图.根据图象易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)<g(x).提升练习一、单选题(每小题5分,共15分)1.如表是函数值y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【解析】选A.随着自变量每增加1函数值增加2,函数值的增量是均匀的,故为线性函数即一次函数模型.2.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示,则可选择的模拟函数模型是( )A.y=ax+bB.y=ax2+bx+cC.y=a·e x+bD.y=aln x+b【解析】选B.由散点图和四个函数的特征可知,可选择的模拟函数模型是y=ax2+bx+c.3.下面对函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的递减情况说法正确的是( )A.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越慢B.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度越来越快C.f(x)递减速度越来越慢,g(x)递减速度越来越慢,h(x)递减速度不变D.f(x)递减速度越来越快,g(x)递减速度越来越快,h(x)递减速度越来越快【解析】选C.观察函数f(x)=lo x,g(x)=与h(x)=-2x在区间(0,+∞)上的图象(如图)可知:函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上,递减较慢,且越来越慢;函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上,递减较慢,且递减速度越来越慢;函数h(x)的图象递减速度不变.二、多选题(共5分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)4.某地一年内的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10 ℃,令C(t)表示时间段[0,t]内的平均气温,不能正确反映C(t)与t之间的函数关系的图象有( )【解析】选BCD.由题图知,当t=6时,C(t)=0,故C不正确;当t=12时,C(t)=10,故D不正确;在大于6的某一段时间平均气温大于10 ℃,故B不正确.三、填空题(每小题5分,共10分)5.如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的残留量y与净化时间t(月)的近似函数关系:y=a t(t≥0,a>0且a≠1)的图象.有以下说法:①第4个月时,残留量就会低于;②每月减少的有害物质质量都相等;③当残留量为,,时,所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确说法的序号是.【解析】由于函数的图象经过点,故函数的解析式为y=.当t=4时,y=<,故①正确;当t=1时,y=,减少,当t=2时,y=,减少,故每月减少有害物质质量不相等,故②不正确;分别令y=,,,解得t1=,t2=,t3=,t1+t2=t3,故③正确.答案:①③6.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据,选择h=mt+b与h=log a(t+1)来刻画h与t的关系,你认为符合的函数模型是,根据你选择的函数模型预测第8年的松树高度为米.t/年 1 2 3 4 5 6h/米0.6 1 1.3 1.5 1.6 1.7【解析】根据表中数据作出散点图如图:由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理.将(2,1)代入到h=log a(t+1)中,得1=log a3,解得a=3,即h=log3(t+1).当t=8时,h=log3(8+1)=2,故可预测第8年松树的高度为2米.答案:h=log a(t+1) 2四、解答题(每小题10分,共20分)7.函数f(x)=1.1x,g(x)=ln x+1,h(x)=的图象如图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三者的增长差异(以1,a,b,c,d,e为分界点).【解析】由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间,可明显得出曲线C1对应的函数是f(x)=1.1x,曲线C2对应的函数是h(x)=,曲线C3对应的函数是g(x)=ln x+1.由图象可得:当x<1时,f(x)>h(x)>g(x);当1<x<e时,f(x)>g(x)>h(x);当e<x<a时g(x)>f(x)>h(x);当a<x<b时,g(x)>h(x)>f(x);当b<x<c时h(x)>g(x)>f(x);当c<x<d时,h(x)>f(x)>g(x);当x>d时,f(x)>h(x)>g(x).8.若不等式3x2<log a x在x∈内恒成立,求实数a的取值范围.【解题指南】原不等式等价于3x2<log a x,将不等式两边分别看成两个函数,作出它们的图象,研究a的取值范围.【解析】由题意,知3x2<log a x在x∈内恒成立,当x∈时,若a>1,则函数y=log a x的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以a>1不成立;当0<a<1时,y=log a x的图象必过点A或在这个点的上方,则log a≥, 所以a≥,所以≤a<1.综上,a的取值范围是.。
2020高一轻松寒假20天提升作业(适用高一新教材)数学第12天—对数与对数函数(答案)
高一年级20天轻松提升数学第12天对数与对数函数(答案解析)一、单项选择题1.【解析】选D.因为log a=m,log a3=n,所以a m=,a n=3.所以a m+2n=a m·a2n=×32=.2.【解析】选A.有关函数图象的变换是高考的一个考点,本题目的图象变换是翻折变换,可知这个函数是由y=log2x经上折而得到的.二、多项选择题3.【解析】选A、D.(1)0<a<1时,f(x)=log a(x+e)的图象不过第一象限,(2)a>1时f(x)=log a(x+e)的图象不过第四象限.4.【解析】选AD.对于A,幂函数与一次函数的增长速度受幂指数及一次项系数的影响,幂指数与一次项系数不确定,增长幅度不能比较;对于B,C,当0<a<1时,显然不成立;当a>1,n>0时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有a x>x n>log a x,但若去掉限制条件“a>1,n>0”,则结论不成立.三、填空题5.【解析】 (lg 5)2-(lg 2)2+2lg 2=(lg 5+lg 2)(lg 5-lg 2)+2lg 2=lg 5-lg 2+2lg 2=lg 5+lg 2=1.答案:16.【解析】由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,f=+1=+1=2+1=3,所以f(f(1))+f=5.答案:5四、解答题7.【解析】(1)因为f(-x)=-f(x).所以lo=-lo⇒=>0⇒1-a2x2=1-x2⇒a=±1,检验a=1(舍), 所以a=-1.(2)证明:任取x1>x2>1,所以x1-1>x2-1>0.所以0<<⇒1<1+<1+⇒1<<⇒lo>lo,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在(1,+∞)内单调递增.8.【解析】设树林中这种树木的最初栽植量为a(a>0),甲方案在10年后树木产量为y1=a(1+20%)5(1+10%)5=a(1.2×1.1)5≈4a.乙方案在10年后树木产量为y2=2a(1+20%)5=2a×1.25≈4.98a.y1-y2=4a-4.98a<0,因此,乙方案能获得更多的木材.。
2020学年新教材高一数学寒假作业(13)对数与对数函数新人教B版(最新整理)
寒假作业（13）对数与对数函数1、已知2829,log 3x y ==，则2x y +的值为( ) A 。
6B 。
8C.4D 。
4log 82、若0a >且1,0,0,N a x y n *≠>>∈且1n >。
给出下列结论： ①2(log )2log a a x x =;②log ()log log a a a x y x y +=+； ③log log log a aa x x yy=;④log log a a xn=. 其中正确结论的个数是（ ) A.0B 。
1C 。
2D.33、若0,1,0,N a a x y n *>≠>>∈，则下列各式:①(log )log n a a x n x =;②(log )log n n a a x x =；③1log log a a n x n x-=； ④log log log a aa xx yy=；⑤1log a x n =;⑥log log a xn=； ⑦log log n a a x n x =；⑧log log a ax y x yx y x y-+=-+-. 其中成立的有（ ） A.3个B.4个C.5个 D 。
6个4、若(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩，是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( ) A.(0,1) B.10,3⎛⎫⎪⎝⎭C 。
11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭5、关于函数12()log (12)f x x =-的单调性的叙述正确的是( )A.()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数B.()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数C.()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是增函数D.()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数6、已知212221ln ,,log 333a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( )A.a b c >> B 。
高一数学 寒假作业 对数与对数函数
智才艺州攀枝花市创界学校对数与对数函数一、稳固练习：〔一〕选择题：1．对于0,1aa >≠，以下说法中，正确的选项是〔〕①假设MN =那么log log a a M N =；②假设log log a a M N =那么M N =；③假设22log log aa M N =那么M N =；④假设M N =那么22log log a a M N =.A ．①②③④B ．①③C ．②④D ．②2．当a 〉1时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x log y a =的图像是〔〕3．log 3(log 2x)=0，那么x 2等于〔〕A ．8B ．6C ．4D ．24．2log (2)log log a a a M N M N -=+，那么NM 的值是〔〕A ．41 B ．4 C ．1 D ．4或者15．在同一坐标系中画函数x y 2=与x y 21log =的图象，其图形应是〔〕6．下面式子中，①ππ-=-3)3(44②无理数e 是自然对数的底数，可以得1ln 1log =+e π；③假设a>b ，那么a 2>b 2；④假设a>b ，那么〔31〕a<〔31〕b正确的个数有〔〕 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数f (x )=lg(x +1)，那么f (x )的定义域是〔〕A ．RB ．｛x |x >-1｝C ．｛x |x ≠-1｝D ．｛x |x >0｝8．函数()1log 21-=x y 的定义域是〔〕A ．()+∞,1B ．()+∞,2C ．()2,1D ．(]2,19．函数lg y x=〔〕A ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增B ．是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减〔二〕填空题：1．计算：〔1〕1249=___________；(2)log 1______,(0,1)a a a =>≠且；〔3〕1．51．5； 〔4〕 2.30.53.20.5；〔用“<〞或者“>〞表示〕．2．100(1)lg100lg5lg 5++=；〔2〕433481125-⨯=；〔3〕25.0log 10log 255+=_______；〔4〕lg25+lg2lg50+(lg2)2=；2log 832(5)2log 2-；〔6〕[]643log log (log 81)的值是3．假设()log 211x-=-，那么x =．4．函数()212()log 25f x x x =-+的值域是__________5．1414log 7,log 5,a b ==那么用,a b 表示35log 28=〔三〕解答题：1．解以下不等式： 〔1〕252x +>〔2〕2log (1)2x -<二、拓展进步： 〔一〕选择题：1．函数y =A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3D ．2(,1]32．假设f x x (ln )=+34，那么f x ()的表达式为〔〕A ．3ln xB ．3ln 4x +C ．3xeD ．34xe+3．函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，那么(2)f -的值是〔〕A ．91B ．9C ．－91D ．－94．函数y=log 21(x 2-6x+17)的值域是〔〕A ．RB ．[8，+∞〕C ．〔-∞，-3〕D ．[3，+∞〕5．函数)()(R x x f xx ∈-=-ππ，那么〔〕A ．()f x 是奇函数且在R 上为减函数B ．()f x 是奇函数且在R 上为增函数C ．()f x 是偶函数且在R 上为减函数D ．()f x 是偶函数且在R 上为增函数〔二〕填空题：1．实数3227-2log 3212log lg42lg58•++的值是________2．设),1a 0(132log a<<<那么a 的取值范围是______3．y =4．函数22()log (43)f x x x =-+-的定义域为A ，函数22()log (1)log (2)f x x x =-+-的定义域为B ，那么A=，B=，A∩B= 5．函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值之和为3，那么a=______6．函数0.1()log f x x =的定义域是________．单调递增区间是_____________7．3log 2=x，那么x x -+44=；8．声压级)(dB D 由公式)10lg(1016-=ID 给出，其中I 为声强(2/cm W)．声强小于216/10cm W -时，人听不见声音．人低声说话)/10(213cm W I -=的声压级等于(dB )．〔三〕解答题：1．假设()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛==-+121|,32x x x A R U ，(){}2log |3≤-=a x x B ，要使式子φ≠⋂B A C U成立，求a 的取值范围．2．函数f(x)=1212+-x x ，〔1〕求该函数的定义域； 〔2〕判断函数的奇偶性； 〔3〕证明f 〔x 〕是R 上的增函数．。
人教B高一数学寒假作业对数与对数函数 含答案
寒假作业（13）对数与对数函数1、已知2829,log 3x y ==,则2x y +的值为( ) A.6B.8C.4D.4log 82、若0a >且1,0,0,N a x y n *≠>>∈且1n >.给出下列结论: ①2(log )2log a a x x =;②log ()log log a a a x y x y +=+; ③log log log a a a x xy y=;④log log a a xn=. 其中正确结论的个数是( ) A.0B.1C.2D.33、若0,1,0,N a a x y n *>≠>>∈,则下列各式:①(log )log n a a x n x =;②(log )log n n a a x x =;③1log log a a n x n x-=; ④log log log a a a x xy y=;1log a x n =;⑥log log a a x n =;⑦log log n a a x n x =;⑧log log a ax y x yx y x y-+=-+-. 其中成立的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4、若(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩,是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( )A.(0,1)B.10,3⎛⎫⎪⎝⎭C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭5、关于函数12()log (12)f x x =-的单调性的叙述正确的是( )A.()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数B.()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数C.()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是增函数D.()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数6、已知212221ln ,,log 333a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( )A.a b c >>B.b c a >>C.c a b >>D.c b a >>7、已知函数log ()a y x c =+(,a c 为常数,其中0,1a a >≠)的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A.1,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<8、为了得到函数2()log f x x =的图像,只需将函数2()log 8xg x =的图像( ) A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度9、如图所示,曲线是对数函数log a y x =的图像,已知a 取5232,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为( )5232,,,35105322,,,3105C.5232,,3510D.5322,,310510、已知下列函数:①4x y =;②log 2x y =;③3log y x =-;④0.2log y x =⑤(21)log a y x -=(12a >且1,a x ≠是自变量);⑥2log (1)y x =+.其中是对数函数的是( ) A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑥11、2366log 4log 98+-=____________.12、若lg ,lg a b 是方程22410x x -+=的两个根,则2lg a b ⎛⎫⎪⎝⎭的值为_________.13、21()log xf x a x+=-的图像关于原点对称,则实数a 的值为___________. 14、函数log (3)2(0,1)a y x a a =-->≠且的图像恒过的定点是_________. 15、函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠且. (1)当3a =时,求函数()f x 的定义域;(2)若()()log (2)a g x f x ax =-+,判断()g x 的奇偶性;(3)是否存在实数a ,使函数()f x 在[]2,3上递增,并且最大值为1?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：由29x =,得2log 9x =.∴262222882log 92log log 9log 2633x y ⎡⎤⎛⎫+=+=⨯==⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选A.2答案及解析： 答案：B解析：①2(log )a x 是两个对数值log a x 的乘积,而不是该对数的两倍,所以①不正确;②log ()a x y +中的真数是两个数的和,而不是乘积,所以②不正确;③log log log aa a xx y y=-,所以③不正确;④log 1log log a a a x x n n==所以④正确.综上,正确的只有④,故选B.3答案及解析： 答案：B 解析：由log log log ,log log n aa a a a xx y x n x y=-=,知①②④⑤错误,③⑥⑦⑧正确.故选B.4答案及解析： 答案：C解析：∵(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数, ∴31001(31)14log 10a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<,即实数a 的取值范围为11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.5答案及解析：答案：C解析：由120x ->,得12x <,所以12()log (12)f x x =-的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.由于底数1(0,1)2∈,所以函数12()log (12)f x x =-的单调性与12y x =-的单调性相反.因为12y x =-在(,)-∞+∞上是减函数,所以()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是增函数,故选C.6答案及解析： 答案：D解析：由题易得121ln10,01,log 12a b c <=<<>=,故c b a >>,故选D.7答案及解析： 答案：D解析：由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换,知01,01a c <<<<.故选D.8答案及解析： 答案：A解析：由题意,得函数2222()log log log 8log 38x g x x x ==-=-,所以只需将函数2()log 8x g x =的图像向上平移3个单位长度,即可得到函数2()log f x x =的图像,故选A.9答案及解析： 答案：C解析：12,C C 的底数都大于1,当1x >时底数大的靠近x 轴,所以12,C C 对应的a分别为5334,C C 的底数都小于1,当1x <时底数大的远离x 轴,所以34,C C 对应的a 分别为23,510. 综合以上分析,可得1234,,,C C C C 对应的a值依次为523,3510.故选C.10答案及解析：答案：C解析：根据对数函数的定义,只有严格符合log (01,0)a y x a a x =>≠>且形式的函数才是对数函数,其中x 是自变量,a 是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③中313log log y x x =-=,是对数函数;④中0.20.04log log y x ==,是对数函数;⑤中对数的底数21a -是一个大于0且不等于1的常数,符合对数函数的定义,是对数函数;⑥中函数显然不是对数函数,由此可知只有③④⑤是对数函数.故选C.11答案及解析： 答案：-2解析：原式2336log 36(2)242=-=-=-,故答案为-2.12答案及解析： 答案：2解析：由根与系数的关系可知1lg lg 2,lg lg 2a b a b +=⋅=,所以22221lg (lg lg )(lg lg )4lg lg 2422a a b a b a b b ⎛⎫=-=+-⋅=-⨯= ⎪⎝⎭.13答案及解析： 答案：1解析：由图像关于原点对称可知函数为奇函数,所以()()0f x f x -+=,即2222222111log log 0log 0log 1x x x a x a x a x -+-+=⇒==+--,所以222111x a a x -=⇒=-(负根已舍去).14答案及解析：答案：(4,2)-解析：当4x =时,log (43)22a y =--=-,即定点为(4,2)-.15答案及解析：答案：(1)由题意得3()log (23)f x x =-, ∴230x ->,即23x <, ∴函数()f x 的定义域为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.(2)易知()log (2)log (2)a a g x ax ax =--+. ∵20ax ->且20ax +>,∴22x a a-<<,函数的定义域关于原点对称.又∵2()log (2)log (2)log 2a a a axg x ax ax ax-=--+=+,∴22()log log ()22aa ax axg x g x ax ax+--==-=--+, ∴()g x 为奇函数. (3)令2ax μ=-. ∵0a >,且1a ≠,∴2ax μ=-在[]2,3上单调递减, 又∵函数()f x 在[]2,3上单调递增, ∴01a <<.∵函数()f x 在[]2,3上的最大值为1,∴(3)1f =,即(3)log (23)1a f a =-=,∴23a a =-, ∴12a =.∵01a <<,∴12a =符合题意.即存在实数12a =,使函数()f x 在[]2,3上递增,并且最大值为1. 解析：。
人教新课标版数学高一-数学人教B版必修一同步练测 3.2对数与对数函数
3.2 对数与对数函数（人教B版必修1）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题5分，共25分）1.若则()=( )A． B． C．2 D．42.函数,,,的图象如图所示，则的大小关系是( )AB.C.D.3.设，,，则( )A. B.C. D.4.已知，则( )A. B.C. D.5.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则( ) A．B．2 C．2 D．4二、填空题（每小题5分，共40分）6．在同一坐标系内，函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的图象可能是 .① ② ③ ④7．已知集合M ＝{x |x 2>1}，N ＝{x |log 2|x |>0}，则M 与N 的关系为 . 8．若函数y ＝log 2(x 2－ax ＋1)有最小值，则a 的取值范围是 .9．设函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12(－x )，x <0.若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是 .10．设函数f (x )的定义域为D ，若满足：①f (x )在D 内是单调函数；②存在D 使f (x )在上的值域为，那么就称y ＝f (x )为“成功函数”．若函数g (x )＝log a (a 2x ＋t )(a >0且a ≠1)是定义域为R 的“成功函数”，则t 的取值范围为 .11．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间 是________． 12．已知函数f (x )＝则使函数f (x )的图象位于直线y ＝1上方的x 的取值范围是________．13．设a >0且a ≠1，函数f (x )＝有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为________．三、解答题（共35分）14．（10分）将下列各数按从大到小的顺序排列：log 89，log 79，log 123，，⎝⎛⎭⎫123， ⎝⎛⎭⎫12π.15.（12分）已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数.(1)求k 的值；(2)设g (x )＝log 4(a ·2x －43a )，若函数 f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．16．（13分）已知函数f(x)满足f(log a x)＝aa2－1(x－x－1)，其中a>0且a≠1.(1)对于函数f(x)，当x∈(－1,1)时，f(1－m)＋f (1－m2)<0，求实数m的集合；(2)x∈(－∞，2)时，f(x)－4的值恒为负数，求a的取值范围．3.2 对数与对数函数（人教B版必修1）答题纸一、选择题二、填空题6． 7． 8. 9． 10．11. 12． 13．三、解答题14.15.16.3.2 对数与对数函数（人教B版必修1）参考答案1.B 解析：∵===，∴()=()＝=.2.D 解析：根据对数函数的图象、性质与 =1，作直线交,,,的图象依次于四点，则点的纵坐标是1，横坐标是点的纵坐标是1，横坐标是；点的纵坐标是1，横坐标是；点的纵坐标是1，横坐标是，四个函数的图象都过定点(1,0)，故.3.D 解析：∵=1，，∴. ∵，∴.又∵= ，∴，显然.4.A 解析：由知函数为减函数.由,得.5.D 解析：∵1，∴函数为增函数，从而函数在区间［］上的最大值与最小值分别为=1+和 =1.由题意得－ ==，∴.6.③解析：①图中，由y＝x＋a的图象可知a>1，由y＝log a x的图象可知0<a<1，故矛盾；②图中，由y＝x＋a的图象可知0<a<1，由y＝log a x的图象可知a>1，故矛盾；③图中，由y＝x＋a的图象可知0<a<1，由y＝log a x的图象可知0<a<1，故正确；④图中，由y＝x＋a的图象可知a<0，由y＝log a x的图象可知a>1，故矛盾．7. M＝N 解析：M＝{x|x>1或x<－1}N＝{x||x|>1}＝{x|x>1或x<－1}，∴M＝N.8. －2<a<2 解析：∵y＝log2(x2－ax＋1)有最小值，∴t＝x2－ax＋1恒大于0，∴a2－4<0，∴－2<a<2.9. (－1,0)∪(1，＋∞) 解析：①当a>0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝log1a，2f (a )>f (－a )，即log 2a >log 12a ＝log 21a ，∴a >1a ，解得a >1.②当a <0时，f (a )＝log 12(－a )，f (－a )＝log 2(－a )，f (a )>f (－a )，即log 12(－a )>log 2(－a )＝，∴－a <1－a，解得－1<a <0.由①②得－1<a <0或a >1. 10. (0，14) 解析：依题意，函数g (x )＝log a (a 2x ＋t )(a >0，a ≠1)在定义域R 上为单调递增函数，则t ≥0，而t ＝0时，g (x )＝2x 不满足条件②，所以t >0.设存在，使得g (x )在上的值域为，所以⎩⎨⎧ log a (a 2m ＋t )＝m ，log a (a 2n ＋t )＝n ，即⎩⎨⎧a 2m ＋t ＝a m ，a 2n ＋t ＝a n ，所以m ，n 是方程(a x )2－a x ＋t ＝0的两个不等实根，所以＝1－4t >0，解得0<t <14.11. ⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ 解析：因为y ＝log 5x 为增函数，所以结合原函数的定义域可知原函数的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞. 12. －1<x ≤0或x >2 解析：当x ≤0时，3x ＋1>1⇒x ＋1>0，∴－1<x ≤0； 当x >0时，log 2x >1⇒x >2，∴x >2.综上所述,－1<x ≤0或x >2. 13. (2,3) 解析：∵函数y ＝lg(x 2－2x ＋3)有最小值时，f (x )＝有最大值，∴0<a <1.∴由log a (x 2－5x ＋7)>0，得0<x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3. ∴不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为(2,3)． 14. 解：（log 129）2＝(―log 29) 2＝（log 29）2，在同一坐标系内作出y ＝log 8x ，y ＝log 7x ，y ＝log 2x 的图象如图所示. 当x ＝9时，由图象知log 29>log 79>log 89>1＝log 88， ∴ (log 29)2>log 79>log 89>1，即（log 129）2>log 79>log 89>1.∵ y ＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上是减函数，∴ 1>⎝⎛⎭⎫123>⎝⎛⎭⎫12π>0. 又log 123<0，综上可知（log 129）2>log 79>log 89>⎝⎛⎭⎫123>⎝⎛⎭⎫12π>log 123. 15. 解：(1)∵ 函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )是偶函数， ∴ f (―x )＝log 4(4x-＋1) ―kx ＝log 41＋4x4x ―kx ＝log 4(4x ＋1) ―(k ＋1)x ＝log 4(4x ＋1)＋kx 恒成立.∴―(k ＋1)＝k ，则k ＝－12.(2)g (x )＝log 4(a ·2x ―43a )，函数f (x )与g (x )的图象有且只有一个公共点，即方程f (x )＝g (x )只有一个解. 由已知得log 4(4x ＋1) ―12x ＝log 4(a ·2x ―43a )，∴ log 44x ＋12x ＝log 4(a ·2x ―43a )，方程等价于420,34142.23xx x xa a a a ⎧⋅-⎪⎪⎨+⎪=⋅-⎪⎩＞设2x ＝t (t >0)，则(a －1)t 2―43at ―1＝0只有一解.当a ―1>0时，设h (t )＝(a ―1)t 2―43at ―1，∵ h (0)＝―1<0，∴ 恰好有一正解.∴ a >1满足题意.当a ―1＝0，即a ＝1时，不满足题意.当a ―1<0，即a <1时，由Δ＝(―43a )2＋4(a ―1)＝0，得a ＝―3或a ＝34.当a ＝―3时，t ＝12满足题意.当a ＝34时，t ＝―2(舍去).综上所述,实数a 的取值范围是{a |a >1或a ＝―3}． 16．解：令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，∴ f (t )＝a a 2－1(a t －a －t )，∴ f (x )＝aa 2－1(a x －a －x )．∵ f (－x )＝aa 2－1(a －x －a x )＝－f (x )，∴ f (x )是R 上的奇函数．当a >1时，aa 2－1>0，y ＝a x 是增函数，y ＝－a －x 是增函数，∴ f (x )是R 上的增函数；当0<a <1时，aa 2－1<0，y ＝a x 是减函数，y ＝－a －x 是减函数，∴ f (x )是R 上的增函数．综上所述，当a >0且a ≠1时，f (x )是R 上的增函数． (1)由f (1－m )＋f (1－m 2)<0，有f (1－m )<－f (1－m 2)＝f (m 2－1)，∴ ⎩⎪⎨⎪⎧1－m <m 2－1，－1<1－m <1，－1<m 2－1<1.解得m ∈(1，2)．(2)∵ f (x )是R 上的增函数，∴ f (x )－4也是R 上的增函数. 由x <2，得f (x )<f (2)，∴ f (x )－4<f (2)－4，要使f (x )－4的值恒为负数，只需f (2)－4≤0， 即a a 2－1(a 2－a －2)－4≤0，解得2－3≤a ≤2＋3， ∴ a 的取值范围是2－3≤a ≤2＋3且a ≠1.。
2020-2021学年高一数学人教B版(2019)寒假作业(9)
2020-2021学年高一数学人教B 版（2019）寒假作业（9）对数与对数函数1.函数21log (2)y x =-的定义域为( )A.(,2)-∞B.(2,)+∞C.(2,3)(3,)⋃+∞D.(2,4)(4,)⋃+∞2.若函数()()log 22a f x x =++(0a >且1a ≠)的图象恒过点M ，则点M 的坐标为( ) A.()1,3-B.()1,2-C.()2,2-D.()2,3-3.若函数()log 2a y ax =-为增函数，则函数log a y x =的大致图象是( )A. B.C. D.4.已知11332112log ,log ,log 233a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．a b c >> C ． c b a >> D ．a c b >>5.若函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则( ) A.2,2a b == B.2,2a b == C.2,1a b ==D.2,2a b =6.满足函数()()ln 3f x mx =+在(],1-∞上单调递减的一个充分不必要条件是( ) A. 42m -<<-B. 30m -<<C. 40m -<<D. 31m -<<-7.已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是( ) A.(2,)+∞ B.[2,)+∞C.(5,)+∞D.[5,)+∞8.已知 a ，0b >，且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则( ) A. (1)(1)0a b --< B. (1)()0a a b --> C. (1)()0b b a --<D. (1)()0b b a -->9.若0a >且1a ≠，()()32log 1,log 1a a M a N a =+=+ ，则,M N 的大小关系为( ) A.M N <B.M N ≤C.M N >D.M N ≥10.下列函数中，其图象ln y x =与函数的图象关于直线1x =对称的是( ) A. ()ln 1y x =- B. ()ln 2y x =- C. ()ln 1y x =+D. ()ln 2y x =+11.2366log 4log 98+-=____________.12.函数log (3)2(0,1)a y x a a =-->≠且的图象恒过的定点是_________. 13.21()log xf x a x+=-的图象关于原点对称，则实数a 的值为___________. 14.计算：(1)94155lg lg lg log 2log 3284-+-⨯；(2)2(lg5)3lg 22lg5lg 2lg5+++⨯； lg 10lg0.1⨯；(4)223666661(log 2)(log 3)3log 2log 18log 23⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭.15.求函数22log (8)log (4)(28)y x x x =⋅≤≤的最大值与最小值.答案以及解析1.答案：C解析：由题意得2021x x ->⎧⎨-≠⎩，∴定义域为(2,3)(3,)⋃+∞，故选C.2.答案：B 解析：当1x =-时，()()1log 1222a f -=-++=与a 的值无关，∴点M 的坐标为()1,2-.故选B. 3.答案：A解析：由函数()log 2a y ax =-有意义可知0a >且1a ≠，故2y ax =-为减函数， 又函数log ()2a y ax =-为增函数，所以log a y x =为减函数，故01a <<. 又当0x >时，函数log log a a y x x ==单调递减，且易知函数log a y x =为偶函数，所以函数log a y x =的图象为选项A 中的图象. 4.答案：A 解析：∵1331log log 2(0,1)2a ==∈，1221log log 313b ==>，32log 03c =<.∴b a c >>，故选A. 5.答案：A解析：因为函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图像过两点(1,0)-和(0,1)，则log (1)0log (0)1a a b b -+=⎧⎨+=⎩，据此可知11log 1ab b -+=⎧⎨=⎩，则2,2a b ==.故本题选择A 选项. 6.答案：D解析：若()()ln 3f x mx =+在(],1-∞上单调递减，则满足0m <且30m +>，即0m <且3m >-，则30m -<<，即()f x 在(],1-∞上单调递减的一个充分不必要条件是31m -<<-，故选D. 7.答案：D解析：首先求出()f x 的定义域，然后求出()()2lg 45f x x x =--的单调递增区间即可由2450x x -->得5x >或1x <-，所以()f x 的定义域为()(),15,⋃-∞-+∞，因为245y x x =--在()5,+∞上单调递增，所以()()21g 45f x x x =--在()5,+∞上单调递增.所以5a ≥.故选D.8.答案：D解析：log log 1a a b a >=，当1a >时， 1b a >>，10a ∴->，0b a ->， ∴(1)()0a b a -->；当01a <<时，01b a ∴<<< ， 10a -<，0b a -<，(1)()0a b a ∴-->.故选D.9.答案：C解析：当1a >时，3211a a >++，此时log a y x =为(0,)+∞上的增函数，32log 1lo (g 1)()a a a a ∴>++；当01a <<时，3211a a <++，此时log a y x =为(0,)+∞上的减函数，32log 1lo (g 1)()a a a a ∴>++，∴当0a >且1a ≠时，总有M N >.10.答案：B解析：ln y x =过点(1,0)，(1,0)关于1x =的对称点还是(1,0)，而只有B 选项过此点，故选B. 11.答案：-2解析：原式2336log 36(2)242=-=-=-，故答案为-2. 12.答案：(4,2)-解析：当4x =时，log (43)22a y =--=-，即定点为(4,2)-. 13.答案：1解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以()()0f x f x -+=，即2222222111log log 0log 0log 1x x x a x a x a x -+-+=⇒==+--，所以222111x a a x -=⇒=-(负根已舍去).14.答案：(1)原式15lg 2lg32lg lg 54lg9lg 48=+-⨯45lg 2lg3lg 542lg32lg 2⎛⎫=⨯-⨯⎪⎝⎭ 1lg14=-14=-. (2)2(lg5)3lg 22lg5lg 2lg5+++⨯ lg5(lg5lg2)2(lg2lg5)lg2=++++ lg5lg102lg10lg2=⨯++ 2(lg5lg2)=++3=.lg 10lg0.1⨯1128125lg 25lg10lg10-⨯⨯=⨯2lg1041(1)2==-⨯-. (4)223666661(log 2)(log 3)3log 2(log 18log 2)3++⨯3226666318(log 2)(log 3)3log 2log 2=++⨯2236666(log 2)(log 3)3log 2log 9=++⨯226666(log 2)(log 3)2log 2log 3=++⨯ 266(log 2log 3)=+1=15.答案：222222251(log 3)(log 2)(log )5log 6log 24y x x x x x ⎛⎫=+⋅+=++=+- ⎪⎝⎭.∵28x ≤≤，∴21log 3x ≤≤，故当2log 1x =，即2x =时，min 12y =，当2log 3x =，即8x =时，max 30y =.。
人教B版高中数学必修一3.2 对数与对数函数.doc
3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算【目标要求】1． 理解对数的概念。
2. 掌握对数的运算性质。
1. 掌握换底公式并灵活运用。
【巩固教材——稳扎马步】1．指数式b c=a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 ( )A ．log c a =bB ．log c b =aC ．log a b =cD ．log b a =c 2．已知ab >0，下面四个等式中，正确命题的个数为 ( )①lg （ab ）=lg a +lg b ②lg b a =lg a －lg b ③bab a lg )lg(212= ④lg （ab ）=10log 1abA ．0B ．1C ．2D ．33. 3log 21122-的值等于 （ ） A.32B.32C.332D.2 4.下列等式中恒成立的是（ ）A.()()0,0log log log >>+=+N M N M N M a a aB.N M NMa a a a log log log log -=()1,0,0≠>>N N MC.M nM a n a log 1log =()*,0N n M ∈>D.M nmM a nm alog log =()*,,0n n m M ∈>【重难突破——重拳出击】 5.已知()1132log log log 0x =⎡⎤⎣⎦,则=-21x（ ）331.221.321.31.D C B A6. 如果方程 lg 2x+（lg2+lg3）lgx+lg2·lg3=0 的两根为x 1，x 2，那么x 1·x 2的值为 （ ）A 、lg2·lg3B 、lg2+lg3C 、61D 、-6 7. 已知：2log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m 的值是 （ ） A.2 B.3 C.2 D.3 8. =++-+)1(log )1(n n n n ( )A ．1B.-1C.2D.-29. 已知x =2+1，则lo g 4（x 3－x －6）等于 ( ) A ．23B ．45C ．0D ．21 10. 已知),0)(4(log )3(log 31212>+=y yy x则x 的值是 （ ）A 、-1B 、0C 、1D 、311. 若31log 131log 15121+的值属于区间(n ，n +1)，n ∈N *，则n 等于 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 12. 若a 、b 、c ∈R +，则3a =4b =6c，则 ( )A ．b ac 111+= B ．b ac 122+= C ．ba c 221+=D ．ba c 212+=【巩固提高——登峰揽月】13.lg 25+32lg8+lg5·lg20+lg 22= 。
高一数学寒假作业：对数函数及其性质一
高一数学寒假作业：对数函数及其性质一为了帮助学生们更好地学习高一数学，查字典数学网精心为大家搜集整理了“高一数学寒假作业：对数函数及其性质一”，希望对大家的学习有所帮助!高一数学寒假作业：对数函数及其性质一1.(2019年高考天津卷)设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则()A.aC.a解析：选D.a=log54<1，log531，故b2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上()A.递增无最大值B.递减无最小值C.递增有最大值D.递减有最小值解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无最大值. ∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无最大值.3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6，则a的值为()A.12B.14观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
新教材高一数学寒假作业（13）对数与对数函数新人教B 版1、已知2829,log 3x y ==,则2x y +的值为( ) A.6B.8C.4D.4log 82、若0a >且1,0,0,N a x y n *≠>>∈且1n >.给出下列结论: ①2(log )2log a a x x =;②log ()log log a a a x y x y +=+; ③log log log a a a x xy y=;④log log a a xn=. 其中正确结论的个数是( ) A.0B.1C.2D.33、若0,1,0,N a a x y n *>≠>>∈,则下列各式:①(log )log n a a x n x =;②(log )log n n a a x x =;③1log log a a n x n x-=; ④log log log a a a x xy y=;1log a x n =;⑥log log a a x n =;⑦log log n a a x n x =;⑧log log a ax y x yx y x y-+=-+-. 其中成立的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个4、若(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩,是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( )A.(0,1)B.10,3⎛⎫⎪⎝⎭C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭5、关于函数12()log (12)f x x =-的单调性的叙述正确的是( )A.()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数B.()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数C.()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是增函数D.()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数6、已知212221ln ,,log 333a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( )A.a b c >>B.b c a >>C.c a b >>D.c b a >>7、已知函数log ()a y x c =+(,a c 为常数,其中0,1a a >≠)的图像如图所示,则下列结论成立的是( )A.1,1a c >>B.1,01a c ><<C.01,1a c <<>D.01,01a c <<<<8、为了得到函数2()log f x x =的图像,只需将函数2()log 8xg x =的图像( ) A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度D.向右平移3个单位长度9、如图所示,曲线是对数函数log a y x =的图像,已知a 取5232,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为( )A.5232,,,35105322,,,3105C.5232,,3510D.5322,,310510、已知下列函数:①4x y =;②log 2x y =;③3log y x =-;④0.2log y x =⑤(21)log a y x -=(12a >且1,a x ≠是自变量);⑥2log (1)y x =+.其中是对数函数的是( )A.①②③B.②③④C.③④⑤D.②④⑥11、2366log 4log 98+-=____________.12、若lg ,lg a b 是方程22410x x -+=的两个根,则2lg a b ⎛⎫⎪⎝⎭的值为_________.13、21()log xf x a x+=-的图像关于原点对称,则实数a 的值为___________. 14、函数log (3)2(0,1)a y x a a =-->≠且的图像恒过的定点是_________. 15、函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠且. (1)当3a =时,求函数()f x 的定义域;(2)若()()log (2)a g x f x ax =-+,判断()g x 的奇偶性;(3)是否存在实数a ,使函数()f x 在[]2,3上递增,并且最大值为1?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.答案以及解析1答案及解析： 答案：A解析：由29x =,得2log 9x =.∴262222882log 92log log 9log 2633x y ⎡⎤⎛⎫+=+=⨯==⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选A.2答案及解析： 答案：B解析：①2(log )a x 是两个对数值log a x 的乘积,而不是该对数的两倍,所以①不正确;②log ()a x y +中的真数是两个数的和,而不是乘积,所以②不正确;③log log log aa a xx y y=-,所以③不正确;④log 1log log a a a x x n n==所以④正确.综上,正确的只有④,故选B.3答案及解析： 答案：B 解析：由log log log ,log log n a a a a a xx y x n x y=-=,知①②④⑤错误,③⑥⑦⑧正确.故选B.4答案及解析： 答案：C解析：∵(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数,∴31001(31)14log 10a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥=⎩,解得1173a ≤<,即实数a 的取值范围为11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭.5答案及解析： 答案：C解析：由120x ->,得12x <,所以12()log (12)f x x =-的定义域为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.由于底数1(0,1)2∈,所以函数12()log (12)f x x =-的单调性与12y x =-的单调性相反.因为12y x =-在(,)-∞+∞上是减函数,所以()f x 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是增函数,故选C.6答案及解析： 答案：D解析：由题易得121ln10,01,log 12a b c <=<<>=,故c b a >>,故选D.7答案及解析： 答案：D解析：由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换,知01,01a c <<<<.故选D.8答案及解析： 答案：A解析：由题意,得函数2222()log log log 8log 38x g x x x ==-=-,所以只需将函数2()log 8xg x =的图像向上平移3个单位长度,即可得到函数2()log f x x =的图像,故选A.9答案及解析： 答案：C解析：12,C C 的底数都大于1,当1x >时底数大的靠近x 轴,所以12,C C 对应的a分别为5334,C C 的底数都小于1,当1x <时底数大的远离x 轴,所以34,C C 对应的a 分别为23,510. 综合以上分析,可得1234,,,C C C C 对应的a值依次为523,3510.故选C.10答案及解析： 答案：C解析：根据对数函数的定义,只有严格符合log (01,0)a y x a a x =>≠>且形式的函数才是对数函数,其中x 是自变量,a 是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③中313log log y x x =-=,是对数函数;④中0.20.04log log y x ==,是对数函数;⑤中对数的底数21a -是一个大于0且不等于1的常数,符合对数函数的定义,是对数函数;⑥中函数显然不是对数函数,由此可知只有③④⑤是对数函数.故选C.11答案及解析： 答案：-2解析：原式2336log 36(2)242=-=-=-,故答案为-2.12答案及解析： 答案：2解析：由根与系数的关系可知1lg lg 2,lg lg 2a b a b +=⋅=,所以22221lg (lg lg )(lg lg )4lg lg 2422a a b a b a b b ⎛⎫=-=+-⋅=-⨯= ⎪⎝⎭.13答案及解析： 答案：1解析：由图像关于原点对称可知函数为奇函数,所以()()0f x f x -+=,即2222222111log log 0log 0log 1x x x a x a x a x -+-+=⇒==+--,所以222111x a a x -=⇒=-(负根已舍去).14答案及解析： 答案：(4,2)-解析：当4x =时,log (43)22a y =--=-,即定点为(4,2)-.15答案及解析：答案：(1)由题意得3()log (23)f x x =-,∴230x ->,即23x <, ∴函数()f x 的定义域为2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.(2)易知()log (2)log (2)a a g x ax ax =--+. ∵20ax ->且20ax +>,∴22x a a-<<,函数的定义域关于原点对称.又∵2()log (2)log (2)log 2a a a axg x ax ax ax-=--+=+,∴22()log log ()22a a ax axg x g x ax ax+--==-=--+,∴()g x 为奇函数. (3)令2ax μ=-. ∵0a >,且1a ≠,∴2ax μ=-在[]2,3上单调递减, 又∵函数()f x 在[]2,3上单调递增, ∴01a <<.∵函数()f x 在[]2,3上的最大值为1,∴(3)1f =,即(3)log (23)1a f a =-=,∴23a a =-, ∴12a =.∵01a <<,∴12a =符合题意.即存在实数12a =,使函数()f x 在[]2,3上递增,并且最大值为1. 解析：。