新教材高一数学寒假作业(13)对数与对数函数新人教B版

新教材高一数学寒假作业（13）对数与对数函数新人教B 版

1、已知28

29,log 3

x y ==,则2x y +的值为( ) A.6

B.8

C.4

D.4log 8

2、若0a >且1,0,0,N a x y n *≠>>∈且1n >.给出下列结论: ①2(log )2log a a x x =;

②log ()log log a a a x y x y +=+; ③log log log a a a x x

y y

=;

④

log log a a x

n

=. 其中正确结论的个数是( ) A.0

B.1

C.2

D.3

3、若0,1,0,N a a x y n *>≠>>∈,则下列各式:

①(log )log n a a x n x =;②(log )log n n a a x x =;③1log log a a n x n x

-=; ④

log log log a a a x x

y y

=;

1log a x n =;

⑥

log log a a x n =;

⑦log log n a a x n x =;⑧log log a a

x y x y

x y x y

-+=-+-. 其中成立的有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

4、若(31)4,1

()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩

,是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是( )

A.(0,1)

B.10,3⎛⎫

⎪⎝

⎭

C.11,73⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

D.1,17

⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

5、关于函数12

()log (12)f x x =-的单调性的叙述正确的是( )

A.()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上是增函数

B.()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上是减函数

C.()f x 在1,2⎛⎫

-∞ ⎪⎝

⎭

上是增函数

D.()f x 在1,2⎛⎫

-∞ ⎪⎝

⎭

上是减函数

6、已知2

12221ln ,,log 333

a b c ⎛⎫

=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( )

A.a b c >>

B.b c a >>

C.c a b >>

D.c b a >>

7、已知函数log ()a y x c =+(,a c 为常数,其中0,1a a >≠)的图像如图所示,则下列结论成立的是( )

A.1,1a c >>

B.1,01a c ><<

C.01,1a c <<>

D.01,01a c <<<<

8、为了得到函数2()log f x x =的图像,只需将函数2()log 8

x

g x =的图像( ) A.向上平移3个单位长度 B.向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度

D.向右平移3个单位长度

9、如图所示,曲线是对数函数log a y x =的图像,已知a 取523

2,,,3510

,则相应于1234

,,,C C C C 的a 值依次为( )

A.5232,,,3510

532

2,,,3105

C.5232,,3510

D.5322,,3105

10、已知下列函数:①4x y =;②log 2x y =;③3log y x =-;④0.2log y x =⑤

(21)log a y x -=(12

a >且1,a x ≠是自变量);⑥2log (1)y x =+.其中是对数函数的是( )

A.①②③

B.②③④

C.③④⑤

D.②④⑥

11、2

3

66log 4log 98+-=____________.

12、若lg ,lg a b 是方程22410x x -+=的两个根,则2

lg a b ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为_________.

13、

2

1()log x

f x a x

+=-的图像关于原点对称,则实数a 的值为___________. 14、函数log (3)2(0,1)a y x a a =-->≠且的图像恒过的定点是_________. 15、函数()log (2)(0,1)a f x ax a a =->≠且. (1)当3a =时,求函数()f x 的定义域;

(2)若()()log (2)a g x f x ax =-+,判断()g x 的奇偶性;

(3)是否存在实数a ,使函数()f x 在[]2,3上递增,并且最大值为1?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.

答案以及解析

1答案及解析： 答案：A

解析：由29x =,得2log 9x =.

∴2622228

82log 92log log 9log 2633x y ⎡⎤⎛⎫+=+=⨯==⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

.故选A.

2答案及解析： 答案：B

解析：①2(log )a x 是两个对数值log a x 的乘积,而不是该对数的两倍,所以①不正确;②

log ()a x y +中的真数是两个数的和,而不是乘积,所以②不正确;③log log log a

a a x

x y y

=-,所以③不正确;

④log 1

log log a a a x x n n

==所以④正确.综上,正确的只有④,故选B.

3答案及解析： 答案：B 解析：由log log log ,log log n a a a a a x

x y x n x y

=-=,知①②④⑤错误,③⑥⑦⑧正确.故选B.

4答案及解析： 答案：C

解析：∵(31)4,1

()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩

是R 上的减函数,

∴31001(31)14log 10

a a a a a -<⎧

⎪

<<⎨⎪-⨯+≥=⎩

,

解得

1173a ≤<,即实数a 的取值范围为11,73⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

.

5答案及解析： 答案：C