第五章 激光振荡特性1
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ch5-激光振荡特性解读
h p
F s
h p V
F 21 l s
－泵浦光子能量 V－工作物质总体积
2019/2/25
6
2、三能级系统 n1 n2 n3 n1 n2 n (1)特点 n 0 2 f2 忽略能级简并(如红宝石): n n2 f n1 n2 n1
2、振荡条件： n nth 21 ,0 l
2019/2/25 3
特例： 0 4、讨论
21 ,0 21
n nth
0
21 l
不同模式(频率)具有不同的阈值反转粒子数密度。 中心频率处阈值反转粒子数最低。 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反 转粒子数密度越大。
2019/2/25 1
有： dn dt 0; dNl dt 0
速率方程 代数方程 (2) 脉冲激光器 ( t0 <<τ2 )——非稳定工作状态 (非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密 度处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用 终止。
属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其 他近似方法处理速率方程。
理由：对三能级系统，要将(n+ Δnt )/2粒子激励到 E2 ，而n/2>> Δnt ，可忽略Δnt 。而对四能级系统， 只需将Δnt个粒子激发到E2，而Δnt ∝δ 。但当δ很 大，使得Δnt也很大，达到可以与n/2相比拟时，才 要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。 3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , F
F , 21 , s Ppt , E pt
2 v 2 A21 ln 2 v 均匀加宽 21 2 2 非均匀加宽 21 3 2 2 A21 4 0 H 4 0 D
F s
h p V
F 21 l s
－泵浦光子能量 V－工作物质总体积
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2、三能级系统 n1 n2 n3 n1 n2 n (1)特点 n 0 2 f2 忽略能级简并(如红宝石): n n2 f n1 n2 n1
2、振荡条件： n nth 21 ,0 l
2019/2/25 3
特例： 0 4、讨论
21 ,0 21
n nth
0
21 l
不同模式(频率)具有不同的阈值反转粒子数密度。 中心频率处阈值反转粒子数最低。 损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反 转粒子数密度越大。
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有： dn dt 0; dNl dt 0
速率方程 代数方程 (2) 脉冲激光器 ( t0 <<τ2 )——非稳定工作状态 (非稳态) 泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密 度处于剧烈的变化之中。未达到平衡,泵浦作用 终止。
属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其 他近似方法处理速率方程。
理由：对三能级系统，要将(n+ Δnt )/2粒子激励到 E2 ，而n/2>> Δnt ，可忽略Δnt 。而对四能级系统， 只需将Δnt个粒子激发到E2，而Δnt ∝δ 。但当δ很 大，使得Δnt也很大，达到可以与n/2相比拟时，才 要考虑损耗对三能级系统阈值的影响。 3、 Ppt, Ept 与工作物质特性有关 F , 21, s , F
F , 21 , s Ppt , E pt
2 v 2 A21 ln 2 v 均匀加宽 21 2 2 非均匀加宽 21 3 2 2 A21 4 0 H 4 0 D
激光原理知识点汇总201905
激光原理知识点汇总第一章电磁场和物质的共振相互作用1.相干光的光子描述，光的受激辐射基本概念1)1960年7月Maiman报道第一台红宝石固体激光器，波长694.3nm。
2)光的基本性质：能量ε=hνh: Planck常数，ν :光波频率运动质量m=ε/c2=hv/c2静止质量0动量knhnchnmcp=•===22λππν3)光子的相干性：在不同的空间点、不同时刻的光波场某些特性的相关性相干体积相干面积，相干长度，相干时间光源单色性越好，相干时间越长：相格空间体积以及一个光波摸或光子态占有的空间体积度等于相干体积属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的4)黑体辐射的planck公式在温度T的热平衡下，黑体辐射分配到腔内每个模式上的平均能量1-=kThehEνν腔内单位体积、单位频率间隔内的光波摸式数338chnνπν=Planck公式：11833-==kThechνννπρ单色能量密度，k：Boltzmann常数Bohr定则：νhEE=-125)光的受激放大a.普通光源在红外和可见光波段是非相干光，黑体是相干光黑体辐射的简并度KTnmnmKTnmKTncmKTkThhEn50000,1,110,6.0,3001,60,30010,30,3001)exp(1353=≈=≈==≈==≈==→-==-μλμλμλλννb.让特定、少数模式震荡，获得高的光子简并度21212121338AWABchn===ννρνπρ6)光的自激振荡a.自激振荡概念分数单位距离光强衰减的百自损耗系数)(1)(zIdzzdI-=αdzzIIgzdI)(])([)(..α-=考虑增益和损耗])ex p[()(0zgIzIα-=αααsmsmIgIIIgIg)(1)(0-=→=+=光腔作用: (1)模式选择; (2）提供轴向光波摸的反馈；b.震荡条件等于号是阈值振荡ααα≥→≥-=000)(gIgI sm是工作物质长度llgL...........0δδα≥→=lg0单程小信号增益因子7)激光的特性：单色性、相干性、方向性、高亮性。
第五章 激光振荡特性
P=
η 0 =T / 2δ表征腔内激光功率转化为输出激光功率的转换效率，S 为工作物质截面积 表征腔内激光功率转化为输出激光功率的转换效率， Pp 、Ppt 分别为工作物质吸收的泵浦功率和阈值吸收泵浦功率， 分别为工作物质吸收的泵浦功率和阈值吸收泵浦功率，
输出功率和光泵电功率的关系
P ν0A η0η1η pt P − 1 ν pS PPt
(ν) g 0 (ν) g 01 (ν) t (ν)
g 00 (ν) t (ν)
g 0 ≥ gt =
δ
l
不同的纵模具有相同的损耗δ 不同的纵模具有相同的损耗δ ，因而有相同的阈值 不同的横模具有不同的衍射损耗， 不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有不同的阈值
ν
ν
00 q - 1
ν
00 q
ν
00 q + 1
2 2 ν −ν − (4ln 2) 1 0 g ml ∆ν D 单模输出功率为 P = AI +T = AI sT − 1 e δ
2.非均匀加宽单模激光器 2.非均匀加宽单模激光器
当单模激光频率等于增益曲线中心频率时， 当单模激光频率等于增益曲线中心频率时，正反两束激光在增益曲线中心烧出 一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强： 一个孔，烧孔深度取决于腔内平均光强：
n2 (t ) =
η1W13 n
η2
A21
+ η1W13
5.1 激光器的振荡阈值
一、阈值反转粒子数密度
假设谐振腔的长度L为模体积为V 假设谐振腔的长度L为模体积为VR ，工作物质的长度为 l 模体积为Va , 模体积为V 第l个模的光子数随时间变化速率
激光原理与技术完整ppt课件
够存在于腔内的驻波(以某一波矢k为标志)称为电磁被的模式或光波模。一种模式是电
磁波运动的一种类型，不同模式以不同的k区分。同时，考虑到电磁波的两种独立的偏振，
同一波矢k对应着两个具有不同偏振方向的模。
精选ppt
9
下面求解空腔v内的模式数目。设空腔为V=ΔxΔyΔz的立方体，则沿三个
坐标轴方向传播的波分别应满足的驻波条件为
第八章 激光器特性的控制和改善
8.1 模式选择 8.2 频率稳定 8.3 Q调制 8.4 注入锁定 8.5 锁模
精选ppt
5
第九章 激光器件
9.1 固体激光器 9.2 气体激光器 9.3 半导体激光器 9.4 染料激光器
精选ppt
6
第一章 激光的基本原理
本章概激光器基本原理。讨论的重点是光的相干性和光波模式的联系、光的受激辐
（1.1.4）
式中E0为光波电场的振幅矢量，ν为单色平面波的频率，r为空间位置坐标矢量，k为波
矢。而麦克斯韦方程的通解可表为一系列单色平面波的线性叠加。
在自由空间，具有任意波矢k的单色平面波都可以存在。但在一个有边界条件限制的
空间V(例如谐振腔)内，只能存在一系列独立的具有特定波矢k的平面单色驻波。这种能
第六章 激光器的放大特性
6.1 激光放大器的分类 6.2 均匀激励连续激光放大器的增益特性 6.3 纵向光均匀激励连续激光放大器
的增益特性 6.4 脉冲激光放大器的增益特性 6.5 放大的自发辐射（ASE） 6.6 光放大的噪声
精选ppt
4
第七章 激光振荡的半经典理论
7.1 激光振荡的自洽方程组 7.2 原子系统的电偶级距 7.3 密度距阵
二、光波模式和光子状态相格 从上面的叙述已经可以看出，按照量子电动力学概念，光波的模式和光子的状态是等
激光振荡特性 - 成都信息工程学院光电技术学院
第五章激光振荡特性一、激光振荡特性振荡条件、激光形成、模竞争、输出功率或能量、弛豫振荡、激光线宽、频率牵引等。
讨论方法：速率方程和工作物质增益饱和。
二、激光器的分类1、分类标准：工作方式－按泵浦方式分类2、分类(1) 连续或长脉冲激光器( t0>>τ2 )——稳定工作状态(稳态)在泵浦时间内,各能级粒子数及腔内光子数密度可以达到稳定状态。
dtdndN=dt;0=有：l速率方程代数方程(2) 脉冲激光器( t0 <<τ2 )——非稳定工作状态(非稳态)泵浦持续时间短, 各能级粒子数及腔内光子数密度处于剧烈的变化之中。
未达到平衡,泵浦作用终止。
属于非稳态; 需要数值求解或用小信号微扰或其他近似方法处理速率方程。
分类根据事例：上一章第8题的分析讨论。
第一节激光器的振荡阈值一、阈值种类①阈值反转集居数密度②阈值增益系数③连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率④短脉冲激光器的阈值泵浦能量二、阈值反转集居数密度从速率方程出发，自激振荡条件：0≥dt dN l1、阈值反转集居数密度)ln th 021,υυσδ=∆l ：工作物质的长度2、振荡条件：)ln n th 0210,υυσδ=∆≥∆特例：υυ=)21021,συυσ=ln n th 210σδ=∆≥∆不同模式(频率)具有不同的阈值反转粒子数密度。
中心频率处阈值反转粒子数最低。
4、讨论损耗越大，发射截面越小，腔长越短，阈值反转粒子数密度越大。
三、阈值增益系数1、阈值增益系数：)()0210,υυσδυt t n l g g ∆==≥2、推证：)()0210,υυσυn g ∆=)ll δυυσδ=≥021,3、讨论的不同纵模具有相同的损耗，因而具有相同的。
不向的横模具有不同的损耗，因而有不同的，高次横模的比基模的大。
δt g δt g t g 四、连续或长脉冲激光器的阈值泵浦功率1、四能级系统(1) 特点：S 10大，则1≈n 21122n n f f n n ≈-=∆ln n t t 212σδ=∆=( 的情况)υυ=(2) 阈值泵浦功率sF p sF t p st p Pt l Vh Vn h Vn h P τσηδυτηυτηηυ2121=∆=∆=(3) 推证(自己理解)h υ－泵浦光子能量V －工作物质总体积2、三能级系统(1)特点2≈n n n n n n ≈+=++21321忽略能级简并(如红宝石):121122n n n ff n n -=-=∆()n n n ∆+=212()2212n n n n t t ≈∆+=nn t <<∆ (2) 阈值泵浦功率sF p Pt nV h P τηυ2=(3) 推证(自己理解)五、短脉冲激光器( t 0<<τ2)的阈值泵浦能量1、特点：泵浦时间短，在t 0时间内，可以忽略自发辐射(A 21)及无辐射跃迁(S 21)，只考虑泵浦激励作用。
激光原理 周炳琨版课后习题答案
(c)当 ， 时：
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
6．某一分子的能级 到三个较低能级 、 和 的自发跃迁几率分别是 ， 和 ，试求该分子 能级的自发辐射寿命 。若 ， ， ，在对 连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 、 和 ，并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。
解：该分子 能级的自发辐射寿命 为：
在连续激发时，对能级 、 和 分别有：
即该物质的增益系数约为 。
第二章
习题
1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为：
由于是共焦腔，有
往返矩阵变为
若光线在腔内往返两次，有
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。
当 时， 小
当 时， 小
3. 在 波长时 ，试求在内径为 的 波导管中 模和 模的损耗 和 ，分别以 ， 以及 来表示损耗的大小。当通过 长的这种波导时， 模的振幅和强度各衰减了多少（以百分数表示）？
解：由
，
， 。
当 时， ，
4.试计算用于 波长的矩形波导的 值，以 及 表示，波导由 制成， ， ，计算由 制成的同样的波导的 值，计算中取 。
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
17． 激光器输出光 ， =3mm，用一F=2cm的凸透镜距角，求欲得到 及 时透镜应放在什么位置。
精品课件- 激光振荡特性
E2能级集居数密度的阈值为
当E2能级上集居数密度n2稳定于问时,单位时间内在单位体积中有n2t/η2τs个粒子自E2能级 跃迁到El能级。为使n2稳定于n2t,单位时间内在单位体积中必须有噩n2t/η2τs个粒子自E3能 级跃迁到E2能级,因此在单位时间内单位体积中必须有n2t/ηFτs个粒子自E0能级跃迁E3附级。 为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率,以Ppt表示。
(5.0.1) t>t0时，W12(t)=0,可得
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。由以上分析可 知,脉冲激光器中,由于脉冲泵浦持续时间短,在尚未达到新的平衡之前,过程就结束了,所以 在整个工作过程中,各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中,系统处于非稳态。而 连续激光器中各能级粒子数及腔内辐射则处于稳定状态。非稳态是系统打破原有热平衡状 态到达新的稳态过程的一个阶段。若脉冲泵浦持续时间t0>>τ2(长脉冲),脉冲激光器也达 到稳定状态,因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。脉冲激光器和连续激光器的特 性既有差别,又有联系。
若粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光 照射,其激励几率W13(t)如图5.0.1所示。
从这一简化情况出发得出的一些结论对其他情况也 是适用的.
由于S32>>W13,使的n3≈0.因此dn3/dt≈0,于 是由式(4.4.22)第一式,可得
图5.0.1激励脉冲波形及高 能级集居数随时间的变化
式中η1=S32/(S32+A31)表示E3能级向E2能级元辐射跃迁的量子效率。将上式代入式(4.4.22) 第二式,并考虑到在未形成自激振荡或在阑值附近时受激辐射很微弱的情形,此式中第一项 可以忽略不计,从而得出 式中η2=A21/(A21+S21)为E2能级向基态跃迁的荧光效率。由上式可解出当0<t≤t0时 的n2(t):
当E2能级上集居数密度n2稳定于问时,单位时间内在单位体积中有n2t/η2τs个粒子自E2能级 跃迁到El能级。为使n2稳定于n2t,单位时间内在单位体积中必须有噩n2t/η2τs个粒子自E3能 级跃迁到E2能级,因此在单位时间内单位体积中必须有n2t/ηFτs个粒子自E0能级跃迁E3附级。 为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率,以Ppt表示。
(5.0.1) t>t0时，W12(t)=0,可得
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。
若t0<τ2时,则在整个激励持续期间,n2(t)处在不断增长的非稳定状态。由以上分析可 知,脉冲激光器中,由于脉冲泵浦持续时间短,在尚未达到新的平衡之前,过程就结束了,所以 在整个工作过程中,各能级的粒子数及腔内光子数均处于剧烈变化中,系统处于非稳态。而 连续激光器中各能级粒子数及腔内辐射则处于稳定状态。非稳态是系统打破原有热平衡状 态到达新的稳态过程的一个阶段。若脉冲泵浦持续时间t0>>τ2(长脉冲),脉冲激光器也达 到稳定状态,因此长脉冲激光器也可看成一个连续激光器。脉冲激光器和连续激光器的特 性既有差别,又有联系。
若粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光 照射,其激励几率W13(t)如图5.0.1所示。
从这一简化情况出发得出的一些结论对其他情况也 是适用的.
由于S32>>W13,使的n3≈0.因此dn3/dt≈0,于 是由式(4.4.22)第一式,可得
图5.0.1激励脉冲波形及高 能级集居数随时间的变化
式中η1=S32/(S32+A31)表示E3能级向E2能级元辐射跃迁的量子效率。将上式代入式(4.4.22) 第二式,并考虑到在未形成自激振荡或在阑值附近时受激辐射很微弱的情形,此式中第一项 可以忽略不计,从而得出 式中η2=A21/(A21+S21)为E2能级向基态跃迁的荧光效率。由上式可解出当0<t≤t0时 的n2(t):
周炳坤激光原理与技术课件第五章-激光的振荡特性精选全文完整版
≈ hν0 σ21(ν1,ν0)τs
（4.5.8）
Ppt
=
hνpΔnt ⋅V ηF ⋅τS
=
hνpδ ⋅V ηFσ21(ν,ν0)τSl
（5.1.6）
将上三式代入（5.3.3）式可得输出功率
P
= ν0 νP
⋅
Aη
S
0η1Ppt
(
Pp Ppt
−1)
（5.3.5）
P
=
1 2
AT
hν0 σ21(ν ,ν0)τ2
η1
hν
=
η1σ 21
pδV (ν ,ν 0
)l
三能级系统光泵能量阈值为
（5.1.8）
E pt
=
hν pnV 2η1
（5.1.9）
关于t0与τ 2 可以比拟时，阈值泵浦功率的情况，待典型激光器讲
述后再回过头来看
§5.2 激光器的振荡模式
§5.2.1 均匀加宽连续激光器中的模式竞争
一、增益曲线均匀饱和引起的自选模式作用
( Pp Ppt
−1)
=
1 2
ATLeabharlann ηFν0L δν pV⋅
Ppt
(
Pp Ppt
−1)
η0
=T
2δ
,工作物质横截面S
=
V L
,ηF
→η1
= ν0 νP
⋅
SAη0η1Ppt
(
Pp Ppt
−1)
结论：1.由（5.3.3）和（5.3.5）式，输出功率正比于饱和
光增强加，Is输(ν出q )功且率随随激光发泵参泵数浦G功ο 率H (ν线q性)l
为
P
=
1 2
ATIS
《激光的振荡》课件
相干性好
激光的频率高度单一，具有很好的相干性，适合用于 干涉和衍射实验。
04 激光的调制与控制
激光的调制方式
直接调制
直接通过调节激光器的输入电流或电 压等参数来改变激光的输出特性，如 频率、功率等。
外部调制
在激光器外部加上调制器，通过调制 器对激光的相位、频率、偏振态等进 行调制。
声光调制
利用声光效应，通过超声波对介质折 射率的调制，实现对激光的调制。
03
可能影响激光器的寿命和可靠性。
04
可能需要复杂的控制系统和较高的成本。
05 激光技术的发展趋势与展 望
新型激光技术的研究进展
01
光纤激光技术
光纤激光器具有高效率、高光束质量、长寿命等优点，是当前激光技术
研究的热点之一。
02
超快激光技术
超快激光器能够实现皮秒甚至飞秒级的脉冲宽度，具有极高的峰值功率
通过被动地选择或调整激光器的参数或外 部调制器的参数来控制激光的输出特性。
激光调制与控制的优缺点
优点 可实现激光输出特性的灵活调节和控制。
可提高激光的稳定性和可靠性。
激光调制与控制的优缺点
• 可实现多波长、多模式、多偏振态等复杂激光输 出。
激光调制与控制的优缺点
01
缺点
02
可能引入额外的噪声和干扰。
光的衍射
光的衍射是指光波在传播过程 中遇到障碍物时，会绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
衍射是光波的基本特性之一， 任何光波都会发生衍射。
在激光的振荡过程中，光的衍 射会影响激光的束散角和光强 分布。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁 矢量在某一特定方向上的振动状
态。
自然光中，电矢量和磁矢量在垂 直于传播方向的两个相互垂直的
激光的频率高度单一，具有很好的相干性，适合用于 干涉和衍射实验。
04 激光的调制与控制
激光的调制方式
直接调制
直接通过调节激光器的输入电流或电 压等参数来改变激光的输出特性，如 频率、功率等。
外部调制
在激光器外部加上调制器，通过调制 器对激光的相位、频率、偏振态等进 行调制。
声光调制
利用声光效应，通过超声波对介质折 射率的调制，实现对激光的调制。
03
可能影响激光器的寿命和可靠性。
04
可能需要复杂的控制系统和较高的成本。
05 激光技术的发展趋势与展 望
新型激光技术的研究进展
01
光纤激光技术
光纤激光器具有高效率、高光束质量、长寿命等优点，是当前激光技术
研究的热点之一。
02
超快激光技术
超快激光器能够实现皮秒甚至飞秒级的脉冲宽度，具有极高的峰值功率
通过被动地选择或调整激光器的参数或外 部调制器的参数来控制激光的输出特性。
激光调制与控制的优缺点
优点 可实现激光输出特性的灵活调节和控制。
可提高激光的稳定性和可靠性。
激光调制与控制的优缺点
• 可实现多波长、多模式、多偏振态等复杂激光输 出。
激光调制与控制的优缺点
01
缺点
02
可能引入额外的噪声和干扰。
光的衍射
光的衍射是指光波在传播过程 中遇到障碍物时，会绕过障碍 物的边缘继续传播的现象。
衍射是光波的基本特性之一， 任何光波都会发生衍射。
在激光的振荡过程中，光的衍 射会影响激光的束散角和光强 分布。
光的偏振
光的偏振是指光波的电矢量或磁 矢量在某一特定方向上的振动状
态。
自然光中，电矢量和磁矢量在垂 直于传播方向的两个相互垂直的
第五章 激光振荡特性
第五章 激光振荡特性
连续激光器与脉冲激光器的区别 激光器的振荡阈值 激光模式的形成过程和模竞争 激光输出功率和能量 驰豫振荡效应 激光线宽极限 激光频率牵引
连续激光器与脉冲激光器的区别（一）
以三能级系统为例进行说明
设泵浦源为一周期脉冲泵浦源，在一个周期 T 内，其激励几率
脉冲
E pt
hvpnV
21
E pt
hv pV 1 21l
（2）三能级系统激光器中光腔损耗的大小基本对光泵阈值能量/ 功率无影响，而四能级系统激光器中光泵阈值能量/功率正比于光 腔损耗。
（3）四能级的阈值能量/功率反比于中心频率处的发射截面σ21， 而σ21又反比于荧光谱线宽度Δv （自发辐射谱宽），故阈值能量/ 功率正比于Δv。
周期短脉冲泵浦时，W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
周期长脉冲泵浦时， W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
W13(t)
W13
t
n2(t)
t
连续激光器与脉冲激光器的区别（五）
泵浦能量恒定时， W13 (t) ~t曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
结论：在短脉冲激光器中，各能级原子数及腔内光子数剧烈变 化，系统处于非稳态，而连续激光器和占空比大的长脉冲激光 器，各能级原子数及腔内光子数处于稳定状态。
nn22nn11nn
n n n2 2
由腔的损耗决定， 一般远小于n
n2t
n nt 2
n 2
阈值泵浦功率为
Ppt
hv pnV
2F s
临界振荡时，三能级系统的上能级集居数密度远大于四能级系 统的上能级集居数密度。三能级系统阈值泵浦功率远大于四能 级系统
连续激光器与脉冲激光器的区别 激光器的振荡阈值 激光模式的形成过程和模竞争 激光输出功率和能量 驰豫振荡效应 激光线宽极限 激光频率牵引
连续激光器与脉冲激光器的区别（一）
以三能级系统为例进行说明
设泵浦源为一周期脉冲泵浦源，在一个周期 T 内，其激励几率
脉冲
E pt
hvpnV
21
E pt
hv pV 1 21l
（2）三能级系统激光器中光腔损耗的大小基本对光泵阈值能量/ 功率无影响，而四能级系统激光器中光泵阈值能量/功率正比于光 腔损耗。
（3）四能级的阈值能量/功率反比于中心频率处的发射截面σ21， 而σ21又反比于荧光谱线宽度Δv （自发辐射谱宽），故阈值能量/ 功率正比于Δv。
周期短脉冲泵浦时，W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
周期长脉冲泵浦时， W13 (t) ~t 曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
W13(t)
W13
t
n2(t)
t
连续激光器与脉冲激光器的区别（五）
泵浦能量恒定时， W13 (t) ~t曲线与 n2 (t)~t 曲线分别为
结论：在短脉冲激光器中，各能级原子数及腔内光子数剧烈变 化，系统处于非稳态，而连续激光器和占空比大的长脉冲激光 器，各能级原子数及腔内光子数处于稳定状态。
nn22nn11nn
n n n2 2
由腔的损耗决定， 一般远小于n
n2t
n nt 2
n 2
阈值泵浦功率为
Ppt
hv pnV
2F s
临界振荡时，三能级系统的上能级集居数密度远大于四能级系 统的上能级集居数密度。三能级系统阈值泵浦功率远大于四能 级系统
第五章-激光振荡特性
I10
n
可以分别使用不同空间的激活粒子而
TEM10
形成多横模振荡
X
要点：什么是激光振荡模式？激光输出模式由那些因数决定？
增益饱和在激光振荡中所起的作用？（均匀和非均匀加宽）
模竞争在均匀加宽和非均匀加宽介质中的表现？
空间烧孔的产生及其对振荡模式的影响？
17
二、非均匀加宽激光器的振荡模式
均匀加宽
非均匀加宽
l
n2
f2 f1
n1
21
,
0
c
Nl Al
Nl Al NlALl
Rl
LA
dNl dt
Nl
c
Nl
c
Rl
L
c
L l Ll
Nl AL
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21 ,0 cNl
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
0.4
1
5
0.95
4.9×10－3
1600
1400
21
4. 四能级系统 nt Ppt,Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗，以减小泵浦阈
值
10
5. Ppt和Ept的实际含义 推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率
l L
Nl
c
L
n0
n
可以分别使用不同空间的激活粒子而
TEM10
形成多横模振荡
X
要点：什么是激光振荡模式？激光输出模式由那些因数决定？
增益饱和在激光振荡中所起的作用？（均匀和非均匀加宽）
模竞争在均匀加宽和非均匀加宽介质中的表现？
空间烧孔的产生及其对振荡模式的影响？
17
二、非均匀加宽激光器的振荡模式
均匀加宽
非均匀加宽
l
n2
f2 f1
n1
21
,
0
c
Nl Al
Nl Al NlALl
Rl
LA
dNl dt
Nl
c
Nl
c
Rl
L
c
L l Ll
Nl AL
dNl dt
n2
f2 f1
n1 21 ,0 cNl
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
0.4
1
5
0.95
4.9×10－3
1600
1400
21
4. 四能级系统 nt Ppt,Ept
应保证腔内各光学元件质量, 减小各种损耗，以减小泵浦阈
值
10
5. Ppt和Ept的实际含义 推导得出的Ppt或Ept－有效泵浦功率或泵浦能量 实际激光器Ppt或Ept 为输入泵浦光源的电功率
l L
Nl
c
L
n0
最新第五章 激光基本原理和与特性器件PPT课件
• 原子从一个能级跳到另一个能级的过程称为原子的跃迁。 这一跃迁必然伴随发生原子与外界交换能量的过程。当原 子从低能级跃迁到高能级时将从外界吸收能量，反之将向 外界释放能量。当然，原子的跃迁不是在任何两个能级之 间都能实现的，而只在满足所谓“选择定则”的能级之间 才能实现，且各能级间跃迁的几率也并不一致，有的大， 有的却小。
• 为了讨论问题的方便，我们只考虑原子的两个能级 E 1和E 2 （E 2 > E 1）（因为对于给定的辐射跃迁总是发生在某两个 能级间），并假定两个能级符合跃迁的选择定则。
粒子能级之间的辐射跃迁
• 光与物质的相互作用，实质上是组成物质的微观粒子吸收 或辐射光子，同时改变自身运动状况的表现。
• 微观粒子都具有特定的一套能级（通常这些能级是分立 的）。任一时刻粒子只能处在与某一能级相对应的状态 （或者简单地表述为处在某一个能级上）。与光子相互作 用时，粒子从一个能级跃迁到另一个能级，并相应地吸收 或辐射光子。光子的能量值为此两能级的能量差△E，频 率为=△E/h（h为普朗克常量）。
转。只有具有两个以上与反转有关能级的介质才能实现粒子
数反转，具有这种特殊能级结构的介质称激活介质。由于外
界能源的激励不断把激活介质中低能态的粒子激发到高能态，
从而出现在亚稳态的粒子积累。当达到它与某一低能态之间
的反转分布时，若有频率
E 的2 光E 1 子h(来自外界或自发
辐射)在介质中沿某一方向传播，由于其“刺激”作用而导致• •其方向与光速一致。Pmch
• 由此可知，光子具有粒子的特征，是一种基本粒子。但由 于没有速度为零的光子，因此光子没有静止质量，表明它 又与电子、质子、中子等不同，它不是实物粒子，而是一 种与波动相联系着的能量微粒。
• 为了讨论问题的方便，我们只考虑原子的两个能级 E 1和E 2 （E 2 > E 1）（因为对于给定的辐射跃迁总是发生在某两个 能级间），并假定两个能级符合跃迁的选择定则。
粒子能级之间的辐射跃迁
• 光与物质的相互作用，实质上是组成物质的微观粒子吸收 或辐射光子，同时改变自身运动状况的表现。
• 微观粒子都具有特定的一套能级（通常这些能级是分立 的）。任一时刻粒子只能处在与某一能级相对应的状态 （或者简单地表述为处在某一个能级上）。与光子相互作 用时，粒子从一个能级跃迁到另一个能级，并相应地吸收 或辐射光子。光子的能量值为此两能级的能量差△E，频 率为=△E/h（h为普朗克常量）。
转。只有具有两个以上与反转有关能级的介质才能实现粒子
数反转，具有这种特殊能级结构的介质称激活介质。由于外
界能源的激励不断把激活介质中低能态的粒子激发到高能态，
从而出现在亚稳态的粒子积累。当达到它与某一低能态之间
的反转分布时，若有频率
E 的2 光E 1 子h(来自外界或自发
辐射)在介质中沿某一方向传播，由于其“刺激”作用而导致• •其方向与光速一致。Pmch
• 由此可知，光子具有粒子的特征，是一种基本粒子。但由 于没有速度为零的光子，因此光子没有静止质量，表明它 又与电子、质子、中子等不同，它不是实物粒子，而是一 种与波动相联系着的能量微粒。
激光原理教程五-激光振荡特性
§5-3 输出功率与能量
1. 均匀加宽单模激光器 若T<<1(透过率小)，则I+≈I-，腔内平 均光强为 I q I I 2 I 均匀加宽时，I+与I-同时参与加宽：
g H q , I Q
2 T a ，a为往返指数 当T<<1时， 净损耗因子。可得腔内平均光强
益曲线会随着光强增加而下降； 当g下降到曲线1时，g(νq+1)=gt，此时Iνq+1不再增 加(达到稳态)，而Iνq和Iνq-1会继续增加； 当g下降到曲线2时，g(νq+1)<gt，此时Iνq+1会逐渐 减小而熄灭，g(νq-1)=gt，则Iνq-1不会再增加，而I
νq会继续增加；
以上说明：对均匀加宽，总是靠 当g下降到曲线3时， g(νq-1)<gt，此时Iνq-1会逐渐 近中心频率的纵模在竞争中获胜， 减小而熄灭， g(νq)=gt，即腔内只剩下频率为νq 即理想情况下，均匀加宽稳态激 光器应该是单纵模输出的。 的模式继续存在。
§5-2 激光器的振荡模式
二、非均匀加宽激光器的多纵模振荡
3. 非均匀加宽
假设有多个纵横满足振荡条件，由于某 一纵模光强的增加不会使整个增益曲线 均匀下降，而只是在增益曲线上造成对 称的两个烧孔，所以只要纵模间隔足够 大，各纵模基本上互不相关。 若νq= ν0，则νq+1与νq-1将会产生竞争，其 输出功率为两种模式的随机起伏； 若νq与νq+1之间频率间隔不大于烧孔宽度， 他们的烧孔会重合，相邻纵模因共用一 部分激活粒子而产生相互竞争。
§5-1 激光器的振荡阈值
二、阈值增益系数
激光自激振荡时，小信号下的阈值：
激光原理与技术完整ppt课件
1.1.1所示)。每一模式在三个坐标铀方向与相邻模的间隔为
Δkx=л/Δx，Δky=л/Δy，Δkz=л/Δy 因此，每个模式在波矢空间占有一个体积元
(1.1.6)
ΔkxΔkyΔkz =л3 /（ΔxΔyΔz）=л3 /V
(1.1. 7)
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10
在k空间内，波矢绝对值处于|k|～|k|+d|k|区间的体积为(1／8)4л|k|2 d|k|，
可见，一个光波模在相空间也占有一个相格.因此，一个光波模等效于一个光子态。
一个光波模或一个光子态在坐标空间都占有由式(1.1.11)表示的空间体积。
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12
三、光子的相干性
为了把光子态和光子的相干性两个概念联系起来，下面对光源的相干性进行讨论。
在一般情况下，光的相干性理解为：在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某
4.4 典型激光器的速率方程
3.5 空心介质波导光谐振腔的反馈耦合损耗 4.5 均匀加宽工作物质的增益系数
4.6 非均匀加宽工作物质的增益系数
4.7 综合均匀加宽工作物质的增益系数
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3
第五章 激光振荡特性
5.1 激光器的振荡阈值 5.2 激光器的振荡模式 5.3 输出功率和能量 5.4 弛豫振荡 5.5 单模激光器的线宽极限 5.6 激光器的频率牵引
ε=hv
（1.1.1）
式中 h＝6.626×10-34J．s，称为普朗克常数。
（2）光子具有运动质量m，并可表示为
（1.1.2）
光子的静止质量为零。
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7
（3）光子的动量P与单色平面光波的波矢k对应
（1
式中
n。为光子运动方向(平面光波传播方向)上的单位矢量。 4．光于具有两种可能的独立偏振状态，对应于光波场的两个独立偏振方向。 5．光于具有自旋，并且自旋量子数为整数。因此大量光于的集合， 服从玻色—爱因斯坦统计规律。处于同一状态的光子数目是没有限制的， 这是光子与其它服从费米统计分布的 粒子(电子、质子、中子等)的重要区别。 上述基本关系式(1.1.1)相(1.1.3)后来为康普顿(Arthur Compton)散射实验所证实 (1923年)，并在现代量子电动力学中得到理论解释。量子电动力学从理论上把光的电磁 (波动)理论和光子(微粒)理论在电磁场的量子化描述的基础上统一起来，从而在理论上 阐明了光的波粒二象性。在这种描述中，
激光原理周炳坤-第5章习题答案
第五章 激光振荡特性1、证明： 由谐振腔内光强的连续性，有：I =I 'ηη''=⇒'⋅'=⋅⇒C N CNV N V N 谐振腔内总光子数 )(l L S N NSl -'+=Φ)(l L NS NSl -'+=ηη ηηη/])([l l L NS +-'=η/L NS '= , 其中)(l L l L -'+='ηηRNSl C n dt d τησΦ-∆=Φ21 R L NS NSl C n dt dN L S ητηση'-∆='21 , CL R δτ'=L CNL l CN n dt dN '-'∆=δσ212．长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石谱线的自发辐射寿命3410s s τ-≈⨯，均匀加宽线宽为5210MHz ⨯。
光腔单程损耗0.2δ=。
求(1)阈值反转粒子数t n ∆；(2)当光泵激励产生反转粒子数 1.2t n n ∆=∆时，有多少个纵模可以振荡(红宝石折射率为 解：(1) 阈值反转粒子数为：222212112337217344210 1.764100.2 cm 10(694.310) 4.0610cm H s t n l l πνητδδσλπ----∆∆==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯(2) 按照题意 1.2m t g g =，若振荡带宽为osc ν∆，则应该有22221.222H t t osc H g g ννν∆⎛⎫ ⎪⎝⎭=∆∆⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由上式可以得到108.9410Hz osc H νν∆==⨯相邻纵模频率间隔为10831022( 1.76())2(10 1.7610) 5.4310Hzq c c l l L l ν⨯∆==='⨯+-⨯+=⨯ 所以1088.9410164.65.4310osc q νν∆⨯==∆⨯ 所以有164~165个纵模可以起振。
清华大学激光原理复习-振荡特性
∴ 阈值反转粒子数密度
二、阈值增益系数 gt
δ σ 21 l
∆nt
ν=ν0时的阈值反转粒子数密度
起振条件：
g ≥ g t = ∆ n tσ 21 =
0
δ
l
l 为增益介质长度
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈 值增益系数为一常数
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>τ2） 1. 四能级系统（假定泵浦均匀）
其中
g ( q ) = gme ν
0 i − 4 ln 2
(ν q −ν 0 )2
∆ν D 2
g m l 2 (ν q = ν 0 ) = AIν+T = 1 AI sT − 1 可见ν q = ν 0 时输出功率下降 P 2 δ
• 兰姆凹陷 (Lamb Dip) －单模输出功率P与频率ν的关系
2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现
•
若纵模频率ν1,, ν2 对称分布在中心频率 ν0 两侧，消耗相
同速度 vz的反转粒子数(驻波腔)
•
相邻纵模的烧孔重叠
∆ν <δν
烧孔宽度 δν = 1+
Iν 1 Is
∆ν H
ν2
ν0
ν1
ν
• 振荡线宽 振荡线宽－小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度 非均匀展宽工作物质，振荡线宽内的纵模均可能起振
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12 S32
δ n2 t ≈ ∆nt = σ 21l
要维持 n 2 = n 2t
E0
E1
S10
• 单位时间单位体积内， E2→E1 跃迁的粒子数 n2t τ 2 或 n2 τ s η 2
二、阈值增益系数 gt
δ σ 21 l
∆nt
ν=ν0时的阈值反转粒子数密度
起振条件：
g ≥ g t = ∆ n tσ 21 =
0
δ
l
l 为增益介质长度
•阈值增益系数唯一地由单程损耗决定，当腔内损耗一定时，阈 值增益系数为一常数
三、连续激光器或长脉冲激光器的阈值泵浦功率
（Ppt ， t0>>τ2） 1. 四能级系统（假定泵浦均匀）
其中
g ( q ) = gme ν
0 i − 4 ln 2
(ν q −ν 0 )2
∆ν D 2
g m l 2 (ν q = ν 0 ) = AIν+T = 1 AI sT − 1 可见ν q = ν 0 时输出功率下降 P 2 δ
• 兰姆凹陷 (Lamb Dip) －单模输出功率P与频率ν的关系
2、非均匀加宽激光器中模竞争的表现
•
若纵模频率ν1,, ν2 对称分布在中心频率 ν0 两侧，消耗相
同速度 vz的反转粒子数(驻波腔)
•
相邻纵模的烧孔重叠
∆ν <δν
烧孔宽度 δν = 1+
Iν 1 Is
∆ν H
ν2
ν0
ν1
ν
• 振荡线宽 振荡线宽－小信号增益等于阈值增益时所对应的宽度 非均匀展宽工作物质，振荡线宽内的纵模均可能起振
E3 E2
w03 A30 S21 A21 W21 W12 S32
δ n2 t ≈ ∆nt = σ 21l
要维持 n 2 = n 2t
E0
E1
S10
• 单位时间单位体积内， E2→E1 跃迁的粒子数 n2t τ 2 或 n2 τ s η 2
第五章激光的振荡特性
0
t0
t
E3
W13(t)
S32 E2
w13
w13 A31 S31
A21 S21 w21 w12
0
t0
t
E1
S31 S32 S21 A21
A31 S32
n1 n2 n3 n
从泵浦→阈值附近(尚未形成自激 振荡),可忽略受激辐射跃迁过程
dn3
dt
n1W13
n3
当单位体积吸收的泵浦光子数 > ( n2t / 1 ) 就能产生激光
四能级 三能级
短脉冲激光器
E pt
h p n2tV 1
E pt
h pnV 21
长脉冲或连续激光器
Ppt
h pDntV 12t s
Ppt
h pnV 212t s
讨论: 1. 四能级系统激光器阈值低于三能级系统
PPt
h pn2tV 12t s
h pDntV Ft s
h pV F 21lt s
h p －泵浦光子能量
F 12 －总量子效率
2. 三能级系统 • 分析方法与四能级系统类似，不同之处－三能级系统
中，激光下能级为基态（E1）
n2 n1 Dn n1 n2 n
红宝石
钕玻璃
Nd:YAG
He-Ne
3.3×1011 7×1012 1.95×1011 1.5×109
3×10－3 7×10－4 2.3×10－4 7×10－9
8.7×1017 1.4×1018 1.8×1016
109
~9.5×1018 1.4×1018 1.8×1016
0.7
激光器的振荡模式课件
的激光。
方向特性
脉冲激光器发出的激光 具有很好的方向性，光
束质量高。
能量特性
由于脉冲激光器的脉冲 能量较高，因此单个脉 冲的能量也相对较高。
脉冲激光器振荡模式应用
科学研究
工业生产
脉冲激光器在物理、化学、生物学等领域 的研究中有着广泛的应用，如光谱分析、 光化学反应、生物成像等。
脉冲激光器在工业生产中可用于切割、焊 接、打标等加工过程，具有高精度、高效 率的特点。
当激活介质受到激发后，产生的 光子在谐振腔内反复反射和放大
，最终形成稳定的振荡模式。
不同振荡模式的形成取决于谐振 腔的结构和参数，以及激活介质
的性质。
通过调整谐振腔的结构和参数， 可以改变激光器的振荡模式，从 而实现不同的激光输出形态和特
性。
02 连续激光器振荡 模式
连续激光器振荡模式特点
单色性
、光学开关等领域有广泛应用。
A 脉冲宽度窄
调Q激光器产生的脉冲宽度通常很窄 ，这使得它在高精度测量和短时间 处理中具有优势。
B
C
D
稳定性好
由于其内部结构和工作原理，调Q激光器 通常具有较好的稳定性，能够满足各种应 用需求。
可调谐波长
通过改变谐振腔的长度或使用不同的调Q 晶体，调Q激光器可以产生不同波长的光 。
节。
脉冲宽度控制
通过控制腔长或泵浦源的功率 ，可以调节脉冲激光器的脉冲 宽度。
频率控制
通过改变腔长或泵浦源的频率 ，可以调节脉冲激光器的输出 频率。
能量控制
通过控制泵浦源的功率，可以 调节脉冲激光器的输出能量。
04 调Q激光器振荡 模式
调Q激光器振荡模式特点
高峰值功率
由于调Q技术，激光器能够在短时间内产 生高功率的光脉冲，这使得它在材料加工
方向特性
脉冲激光器发出的激光 具有很好的方向性，光
束质量高。
能量特性
由于脉冲激光器的脉冲 能量较高，因此单个脉 冲的能量也相对较高。
脉冲激光器振荡模式应用
科学研究
工业生产
脉冲激光器在物理、化学、生物学等领域 的研究中有着广泛的应用，如光谱分析、 光化学反应、生物成像等。
脉冲激光器在工业生产中可用于切割、焊 接、打标等加工过程，具有高精度、高效 率的特点。
当激活介质受到激发后，产生的 光子在谐振腔内反复反射和放大
，最终形成稳定的振荡模式。
不同振荡模式的形成取决于谐振 腔的结构和参数，以及激活介质
的性质。
通过调整谐振腔的结构和参数， 可以改变激光器的振荡模式，从 而实现不同的激光输出形态和特
性。
02 连续激光器振荡 模式
连续激光器振荡模式特点
单色性
、光学开关等领域有广泛应用。
A 脉冲宽度窄
调Q激光器产生的脉冲宽度通常很窄 ，这使得它在高精度测量和短时间 处理中具有优势。
B
C
D
稳定性好
由于其内部结构和工作原理，调Q激光器 通常具有较好的稳定性，能够满足各种应 用需求。
可调谐波长
通过改变谐振腔的长度或使用不同的调Q 晶体，调Q激光器可以产生不同波长的光 。
节。
脉冲宽度控制
通过控制腔长或泵浦源的功率 ，可以调节脉冲激光器的脉冲 宽度。
频率控制
通过改变腔长或泵浦源的频率 ，可以调节脉冲激光器的输出 频率。
能量控制
通过控制泵浦源的功率，可以 调节脉冲激光器的输出能量。
04 调Q激光器振荡 模式
调Q激光器振荡模式特点
高峰值功率
由于调Q技术，激光器能够在短时间内产 生高功率的光脉冲，这使得它在材料加工
激光振荡特性
24
• 固体工作物质中，激活粒子被束缚在晶格上， 借助粒子和晶格的能量交换形成激发态粒子 的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波 长所需的时间远远大于激光形成所需的时间， 所以空间烧孔不能消除。以均匀加宽为主的 固体激光器一般为多纵模振荡。怎样消除？ 采用含光隔离器的环形行波腔
• 由于横截面上光场分布的不均匀性，存在横 向的空间烧孔。不同横模的光场分布不同， 它们分别使用不同空间的激活粒子，当光强 足够强时，可形成多横模振荡。
1四能级激光器的阈值泵浦功率323032212121能级跃迁的荧光效率总量子效率光子数工作物质从光泵吸收的发射荧光的光子数复习以下概念激光下能级e是激发态其无辐射跃迁几率s10工作物质必须从光泵吸收n2t光子数为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率以ppt表示能级集居数密度的阈值为稳定于n2tptnv2三能级激光器的阈值泵浦功率采用与四能级系统类似的方法分析四短脉冲激光器的阈值泵浦能量若光泵激励时间很短在激励持续期间e能级的自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计
• 不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有 不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。
9
增益曲线
谐振腔模谱
激光器起振模谱
10
（三）连续或长脉冲（ t0>>2 ）激光器 的阈值泵浦功率 (pump threshold) • Lasers are commonly classified into the so-
called “three-level” or “four-level” lasers.
11
1、四能级激光器的阈值泵浦功率 复习以下概念
1
S32 A30 S32
E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率
2
A2 1 A21 S21
• 固体工作物质中，激活粒子被束缚在晶格上， 借助粒子和晶格的能量交换形成激发态粒子 的空间转移，激发态粒子在空间转移半个波 长所需的时间远远大于激光形成所需的时间， 所以空间烧孔不能消除。以均匀加宽为主的 固体激光器一般为多纵模振荡。怎样消除？ 采用含光隔离器的环形行波腔
• 由于横截面上光场分布的不均匀性，存在横 向的空间烧孔。不同横模的光场分布不同， 它们分别使用不同空间的激活粒子，当光强 足够强时，可形成多横模振荡。
1四能级激光器的阈值泵浦功率323032212121能级跃迁的荧光效率总量子效率光子数工作物质从光泵吸收的发射荧光的光子数复习以下概念激光下能级e是激发态其无辐射跃迁几率s10工作物质必须从光泵吸收n2t光子数为此须吸收的泵浦功率称作激光器的阈值泵浦功率以ppt表示能级集居数密度的阈值为稳定于n2tptnv2三能级激光器的阈值泵浦功率采用与四能级系统类似的方法分析四短脉冲激光器的阈值泵浦能量若光泵激励时间很短在激励持续期间e能级的自发辐射和无辐射跃迁的影响可以忽略不计
• 不同的横模具有不同的衍射损耗，因而有 不同的阈值，高次横模的阈值比基模大。
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增益曲线
谐振腔模谱
激光器起振模谱
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（三）连续或长脉冲（ t0>>2 ）激光器 的阈值泵浦功率 (pump threshold) • Lasers are commonly classified into the so-
called “three-level” or “four-level” lasers.
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1、四能级激光器的阈值泵浦功率 复习以下概念
1
S32 A30 S32
E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率
2
A2 1 A21 S21
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gt nt 21 ( , 0 ) 21 ( , 0 ) l
阈值反转集居数密度
特例：频率为 0 的模式
21 21 ( 0 , 0 )
激光器的阈值反转集居数密度：
nt 21l
讨论：影响阈值反转粒子数密度的 因素有哪些 ？
不同模式（频率）具有不同的阈值反转集居数密度。
01q 1 01q 01q 1 01q 2
均匀加宽激光器中的模竞争
小结（横模竞争情况）： a.横模间也有竞争； b.横模竞争情况较复杂；
c.可通过选模措施获得单横模输出。
均匀加宽激光器中的模竞争
2.空间烧孔引起多模振荡 增益的空间烧孔效应：波腹处光
I q
n
L
z
强大，用去的反转粒子数多，增 益系数下降的也大； 波节处光强小，用去的反转粒子 数少，增益系数下降的也少
(
A21
2
1W13 ) t
]
n2 ( t ) 按上式规律随t增长 。
激光器的运转方式
二、长脉冲和连续运转
2. s t t0
n2 ( t )
1W13 n
A21
[1 e
(
A21
2
1W13 ) t
]
2
1W13
n2 ( t )
1W13 n
A21
2
1W13
激光器的运转方式
粒子数密度为 n的红宝石（三能级）被矩形脉冲激 励光照射，其激励几率：
W13 (t )
W13 0 t t0 W13 (t ) 0 t t0
W13
0
t0
t
图5.0.1(a）
激光器的运转方式
一、短脉冲运转
1. t t 0 :n3） E（抽运高能级 3
W13 (t ) W13
n2 ( t 0 )
n2 ( t ) 完成增长过程而达到稳定值，保持为常数。
激光器的运转方式
二、长脉冲和连续运转 3.t t0
A21
n2 (t ) n2 (t0 )e
2
( t t0 )
n2 ( t ) 随时间t按上式规律指数下降
激光器的运转方式
二、长脉冲和连续运转 3. 连续激光器 结论：在泵浦时间内，各能级粒子数及腔内光子 数可以达到并处于稳定状态。
阈值泵浦功率（阈值上能级粒子数密度）
Pump power threshold
阈值增益系数
光在无源腔内往返一周后的光强： 光在有源腔内往返一周后 的光强（不考虑损耗）：
I1 I0e
2
I1 I 0 e
2 g0l
光在谐振腔内往返一周后 的光强（考虑损耗与增益）：
I1 I 0 e
2( g 0 l )
g
I (z)
0
g
Im
0
z
I0 0
图1.4.1
z
阈值反转集居数密度
E2
n1 n2
E1
n n2 n1
nt ?
阈值反转集居数密度
增益系数和反转集居数密度间的关系：
g( ) n 21 ( , 0 )
g ( ) n 21 ( , 0 )
讨论：此时的反转集居数密度 阈值适合作为考量一台激光器 的指标吗？
E S 10 F s 1
n2t /( F s ) 个粒子 E E 0 3
F s 21l
E0 基态
阈值泵浦功率
（一）连续或长脉冲(t0 s )激光器的阈值泵浦功率：
2.三能级系统
E（抽运高能级） 3 S32 （激光上能级） E2亚稳态 A21 S21 W21 W12
n1 n2 n，n2 n1 n
阈值泵浦功率
关于激光器阈值泵浦功率的三点结论：
（1）三能级系统所需的阈值能量比四能级大得多；
（2）三能级系统激光器中 对阈值功率（能量）影响不大， 四能级系统中，阈值功率（能量）正比于 ；
（3）四能级系统的阈值功率（能量）正比于 F 。
思考： 三能级系统所需的阈值能量比四能级大还是小？ 为什么？ （从激光上能级阈值粒子数密度来考虑）
思考：
dN i dt 0 dN dt 0 ，
为什么激光器会有脉冲和连续运转之分?与泵浦有什么关 联？
激光器的振荡阈值
思考：激光器设计中，“阈值条件”的意义是什么
振荡阈值：
？
能够使激光器产生并维持激光振荡的最低条件。 阈值增益系数
gain threshold
阈值条件
阈值反转集居数密度
Population inversion threshold
均匀加宽激光器中的模竞争
g0 ( )
思考：均匀加宽激光器横模之间如何竞争 竞争结果：
？
gt
01
gt 00
a、阈值增益系数较小的横 模最靠近中心频率的一个纵 模取胜，形成稳定振荡。 b、该横模的其它纵模都被 抑制而熄灭。 c、阈值较大的横模的各纵模 都被抑制而熄灭。
00q 1 00q 00q 1 00q 2
gm gm l gt
反映了激光器外界激 发作用的大小与谐振 腔损耗大小的比值。
g0 ( )
gt
T
q
问题思考: 试说明某个频率的光要成为激光的纵模 并起振，它必须突破几个关口？
参考： ① 满足腔的谐振条件，成为腔的梳状模之一。 ② 频率落入工作物质的谱线线型范围 ΔνT 内,即对应小信 号增益系数大于阈值增益系数。
W13 (t ) W13
W13 0
dn2 (t ) A21n2 (t ) dt 2
0
( t t0 )
t0
t
n2 (t ) n2 (t0 )e
A21
n2 ( t )
n2 (t0 )
2
激光上能级粒子数密度随时间t 按上式规律指数下降
0
t0
t
激光器的运转方式
一、短脉冲运转
4. 若泵浦脉冲以周期T重复施于激光器
g ( q ) g t
增益曲线下降到曲线3： 图5.2.1
q 1 0 q q 1
g( q ) gt
均匀加宽激光器中的模竞争
1.增益曲线均匀饱和引起的自选模作用
竞争结果：最靠近中心频率的一个纵模取胜，形成稳 定振荡，其他纵模都被抑制而熄灭。
小结： 理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出模式是单 纵模，单纵模频率总是位于谱线中心频率附近，且 模增益系数就等于阈值增益系数 gt 。
0
t0
t
激光器的运转方式
一、短脉冲运转 2. t t 0
W13 (t ) W13
A21
n2 ( t )
1W13 n
A21
[1 e
(
2
1W13 ) t0
]
2
1W13
0
n2 ( t )
n2 (t0 )
t0
t
激光上能级粒子数密度达最大值
0
t0
t
激光器的运转方式
一、短脉冲运转 3. t t0
n2t nt 21 ( , 0 )l
频率为 0 的模式： n2 t
E1（激光下能级）
E0 基态 S30, A30 S32 nt 21l S10 较大
S21 A21
阈值泵浦功率
（一）连续或长脉冲(t0 s )激光器的阈值泵浦功率：
1.四能级系统
第五章 激光振荡特性
§5.2 激光器的振荡模式
核心问题: 与饱和效应相关的模式(纵模或横模)之间的竞争！
g0 ( )
起振模式数：
gt
T
q
T 激光器小信号增益系数中大于 阈值增益系数的那部分曲线所 对应的频率范围 激发参数：
—— 单程损耗因子（Loss factor ）
g 0 —— 小信号增益系数（Gain coefficient ）
阈值增益系数
起振条件：
I1 I 0
阈值增益系数：
2( g l ) 0
0
g
0
l
gt
l
讨论：影响阈值增益系数的因素有哪些
？
不同纵模的 相同，故具有相同的
gt 也较大） 不同横模的 不同，故 gt 不同（横模 较大，
中心频率处阈值反转粒子数最低。
阈值泵浦功率
（一）连续或长脉冲(t0 s )激光器的阈值泵浦功率：
1.四能级系统
E（抽运高能级） 3
n1 0，n n2 n1 n2
E2 能级阈值粒子数密度：
W03 A30 S30
S32 E2（激光上能级）
A21 S21 W21 W12 S10
均匀加宽激光器中的模竞争
1.增益曲线均匀饱和引起的自选模作用
g
g0 ( )
起始：
g( q1 )、g( q )、g( q1 ) gt
1 2
3
gt
增益曲线下降到曲线1： g ( q 1 ) g t
g ( q 1 )、 g ( q ) g t
增益曲线下降到曲线2： g ( q 1 ) g t
I q
z z
若 q 的波腹与 q 的波节重合， 则 q 模式可能得到较高的增益 系数而形成振荡。
连续激光器
输出功率一般都比较低，适合于要求激光连续工作（激光通信、 激光手术等）的场合
以连续光源激励的固体激光器和以连续电激励方式工作的气体激光 器及半导体激光器，均属此类。 长脉冲激光器:泵浦功率有很短时间间隔的关断以减小热影响。
短脉冲激光器