数学教案(直线与圆的相切及相离关系)
初中数学_直线和圆的位置关系教学设计学情分析教材分析课后反思
直线和圆的位置关系教学设计教学目标：1．经历探索直线和圆位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．4．通过数形结合、分类、类比、化归等数学思想，培养学生思维的严谨性和深刻性．教学重点：理解直线与圆的三种位置关系的定义，并能准确的判定．教学难点：（1）利用d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系．（2）运用切线的性质定理解决问题．教学过程：回顾旧知；1、复习：我们已经学过了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有哪几种？（1）,rd=点在圆上（3）,rd<点在圆内．d>点在圆外（2）,r利用类比的方法学习本节课的内容，板书：直线和圆的位置关系2、动手操作动手画一个圆与一条直线，观察他们的公共点的个数。
3、观察三幅太阳日出的动画,地平线与太阳的位置关系是怎样的?这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?从直线与圆交点个数这一角度，如何对对直线与圆的位置关系进行分类？ （1）直线和圆有两个交点（2）直线和圆有一个交点（3）直线和圆没有交点．当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离．（2）直线和圆有惟一公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.尝试练习：●O ●O●O如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？有没有其他的办法来判断“直线与圆的位置关系”呢？“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？（学生合作探究，讨论生成）2.数量关系d表示圆心O到直线L的距离，r表示⊙O的半径当d>r时，直线L与⊙O相离当d=r时，直线L与⊙O相切当d<r时，直线L与⊙O相交对应练习：归纳概括：如果⊙O的半径为r ，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交 d<r；(2)直线l和⊙O相切 d=r；(3)直线l和⊙O相离 d>r．应用：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．解：（图形略）过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，∵，∴AB·CD=AC·BC，∴（cm），（1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．拓展练习：思考: 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
名师教学设计《直线与圆的位置关系》完整教学教案
（四）归纳总结,布置作业
本环节采用填写表格,师生协作的方式，对所学的知识进行小结，培养学生的归纳能力。
师生协作的方式
作业布置试图通过阅读、练习和思考等不同形式的教学活动，加深对所学知识的理解和运用。
作业:
（1）阅读：教材第78-80页；
（2）练习：教材第80页A组1题。
（3）思考:教材第80页B组2题。
（三）运用新知，解决问题
例题与练习是掌握、应用知识和技能所必需的，根据学生的认知特点，我设计了如下例题与练习。
1．例题分析
例1判断直线 与圆 的位置关系。
例2是教材上的例题。作为对圆与直线的位置关系的理解和初步应用，可以让学生自主完成。
判断下列各题中的直线与圆的位置关系。
（1）直线2x-3y+1=0，圆 ；
学生动手画时，教师进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
学生动手画时，我进行巡视，当所有学生都把三种位置关系画出来时，我用计算机给同学们作演示，给定直线圆在动，使学生从运动的观点去研究问题。
通过观察，我们已经知道直线和圆的位置关系有三种，引导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
练习1：主要反馈学生对定义本身的掌握程度,由学生抢答，培养学生的分析能力和数学语言表达能力。
判断圆与直线的位置关系。
圆的直径为10cm，直线到圆心的距离分别为
3
5
练习2我设计了一个小型对抗赛：将全班同学分为两个小组，一组出题另一组回答，答题组再出题，对方回答，依次类推。看哪个组答题既准又快，对优胜组和表现突出的同学进行表扬。
3、掌握直线和圆三种位置关系的判定方法。
直线和圆的位置关系的数学教案
直线和圆的位置关系的数学教案一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，并能运用其解决实际问题。
2. 让学生掌握判断直线和圆位置关系的方法，提高空间想象力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容：1. 直线和圆的位置关系：相离、相切、相交。
2. 判断直线和圆位置关系的方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系，判断方法及实际应用。
2. 教学难点：直线和圆位置关系的判断，空间想象能力的培养。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线和圆的位置关系。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示直线和圆的位置关系。
3. 开展小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引出直线和圆的位置关系。
2. 知识讲解：讲解直线和圆的相离、相切、相交三种位置关系，及判断方法。
3. 案例分析：分析实际问题，运用直线和圆的位置关系解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：探讨直线和圆位置关系在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习题目的完成情况，以检验学生对直线和圆位置关系的理解和应用能力。
2. 小组讨论的参与度，观察学生是否能够主动思考和解决问题。
3. 课后作业的质量，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
4. 学生对拓展问题的回答，了解学生的思维拓展和创造性解决问题的能力。
七、教学反思：1. 学生是否能够清晰理解直线和圆的位置关系？2. 学生是否能够熟练运用判断方法解决实际问题？3. 教学方法和教学内容的安排是否适合学生的学习水平？4. 如何改进教学策略以提高学生的空间想象力和逻辑思维能力？八、教学资源：1. 多媒体教学课件，用于展示直线和圆的位置关系示意图。
2. 实际问题案例库，用于引导学生将理论知识应用于解决实际问题。
3. 练习题库，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。
九年级数学下册《直线和圆的位置关系与圆的切线性质》教案、教学设计
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其在学习过程中体验到数学的乐趣。
2.培养学生的审美情趣，学会欣赏几何图形的美，提高学生的审美能力。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、自主学习的好习惯。
4.培养学生的道德品质，如合作、尊重、诚信等，使其在数学学习过程中得到全面发展。
4.小组合作任务：分组讨论教材中的一个实际案例，分析直线与圆的位置关系及切线在实际问题中的应用，形成小组报告，并在下节课上进行分享。
5.课后复习：要求学生针对本节课的知识点进行复习，整理笔记，构建知识体系，为后续学习打下坚实基础。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，保持字迹清晰，书写规范。
2.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考，善于提问，遇到问题及时与同学或老师交流。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的几何知识和解题方法。在此基础上，他们对直线和圆的位置关系有了初步的认识，能够判断直线与圆的相离、相切和相交情况。此外，学生对圆的性质也有一定的了解，为学习圆的切线性质奠定了基础。
然而，在解决实际问题时，学生可能会遇到以下困难：一是对直线与圆位置关系的判定不够熟练，容易出错；二是运用圆的切线性质解决问题时，缺乏灵活性和变通能力。针对这些情况，本章节教学应注重引导学生通过实践操作和合作交流，提高解题技巧和思维品质。
（3）结合学生的心理特点，创设有趣、富有挑战性的教学情境，激发学生的学习兴趣。
（4）关注学生的情感态度，营造宽松、和谐的教学氛围，增强学生的学习信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.复习引入：通过提问方式复习圆的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。例如，让学生回顾圆的半径、直径、周长、面积等基本概念，以及圆的对称性质。
直线与圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆的位置关系，掌握相关概念。
2. 学会利用直线与圆的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学重点：1. 直线与圆的位置关系的判定。
2. 直线与圆的位置关系的应用。
教学难点：1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的判定条件。
2. 解决实际问题时，如何正确运用直线与圆的位置关系。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 直线与圆的位置关系的相关例题和练习题。
教学过程：第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质1.2 圆的定义及性质1.3 直线与圆的位置关系的基本概念第二章：直线与圆的位置关系的判定2.1 直线与圆相交的判定条件2.2 直线与圆相切的判定条件2.3 直线与圆相离的判定条件第三章：直线与圆的位置关系的应用3.1 求圆的方程3.2 求直线的方程3.3 求直线与圆的位置关系第四章：实际问题中的应用4.1 求点到直线的距离4.2 求点到圆心的距离4.3 求直线与圆的交点坐标第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系5.2 求直线与圆的位置关系5.3 解决实际问题教学反思：通过本章的学习，学生应能掌握直线与圆的位置关系的基本概念，判定条件以及应用。
在教学过程中，应注意引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题的训练，使学生巩固所学知识，提高解题能力。
第六章：直线与圆的位置关系的性质6.1 直线与圆相交的性质6.2 直线与圆相切的性质6.3 直线与圆相离的性质本章主要学习直线与圆的位置关系的性质。
学生将学习到在直线与圆相交、相切、相离的情况下，直线和圆的特定性质。
这些性质包括交点的数量、切点的位置、距离的关系等。
教学活动：通过图形和实例，让学生观察和总结直线与圆相交、相切、相离时的性质。
引导学生通过几何推理证明这些性质。
提供练习题，让学生应用这些性质解决具体问题。
教学评估：通过课堂讨论和练习题，评估学生对直线与圆位置关系性质的理解程度。
直线和圆的位置关系教案
直线与圆的位置关系教学目标1、知识与技能目标：使学生理解直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆的各位置关系所表现的数量特征。
2、过程与方法目标：（1）指导学生从观察直线与圆的相对运动中归纳直线与圆的位置关系，培养学生分类思想。
（2）通过点与圆的位置关系类比研究直线与圆位置关系中的数量问题, 培养学生联想、类比、推理能力以及化归，数形结合等数学思想。
3、情感、态度价值观目标：（１）指导学生从图形运动中揭示直线与圆的不同位置关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
（2）通过本节课学习,使学生进一步感受直线与圆的位置关系中表现的距离美和对称美．同时认识到数学美在自然生活中的体现。
教学重点、难点重点：直线与圆的三种位置的性质和判定。
难点：直线与圆的三种位置关系的研究及运用。
教学方法：运用多媒体手段，创设问题情景，增强内容趣味性,让学生积极主动地参与动手、探索。
科学合理的安排练习,加强对知识的消化,巩固,提升,做好对学生学习目标的检验工作。
教学软件： flash 5参考中考要求：教学过程情景引入：海上日出是非常壮美的景象，那么太阳在升起的过程中它与海平线有几种不同的位置关系呢？（多媒体演示，从中体现圆与直线的相对运动产生不同位置关系）一直线和圆的位置关系的基本概念我们对刚才的景象进行数学的抽象不难发现，直线和圆在相对运动过程中会有三种不同的位置关系．请大家观察直线与圆处在不同位置关系时有哪些不同点（引导学生观察图形，发现问题）发现：直线与圆处在不同位置关系时直线与圆的公共点个数不同．（将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义）多媒体图形展示：直线和圆三种位置关系的图形，并给出定义直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离二直线与圆的位置关系的数量特征：直线与圆的相对运动会产生不同的位置关系，那么我们可以通过数量来刻画这些位置关系吗？（指导学生体会位置关系与数量关系的联系，从中感受数与形的相互结合与转化）1．回忆：（１）点与圆的三种位置关系取决于哪两个数据？多媒体图形展示：点Ｐ与圆Ｏ的三种位置关系明确:点与圆的三种位置关系取决于点到圆心的距离ＯＰ和圆的半径r．将二者进行比较得: 点P在圆Ｏ外＜＝＞ＯＰ﹥r点P在圆Ｏ上＜＝＞ＯＰ= r点P在圆Ｏ内＜＝＞ＯＰ< r（２）与上述结论进行类比，直线与圆的位置关系取决于哪几个数据？（注重启发学生在探索时使用类比思想）多媒体图形展示：直线l与圆Ｏ的三种位置关系明确: 直线与圆的三种位置关系取决于圆心Ｏ到直线的距离d和圆的半径r2．猜想结论及多媒体演示：猜想直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：（让学生猜想结果，并通过多媒体动态演示来验证）直线与圆相离＜＝＞ d﹥r直线（切线）与圆相切＜＝＞ d﹦r直线（割线）与圆相交＜＝＞ d﹤r3．证明：观察多媒体演示找出证明的突破口：直线与圆的位置关系可转化为点（垂足）与圆的位置关系来研究数量特征（指导学生把握知识间的联系与发展，培养学生的化归思想，使其形成严谨，求实的学习习惯）（1）直线与圆相离＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ外＜＝＞ d﹥r（2）直线与圆相切＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ上？？？＜＝＞ d﹦r（3）直线与圆相交＜＝＞垂足Ｐ在圆Ｏ内＜＝＞ d﹤r注：直线与圆相切时垂足Ｐ所在位置，证明较难，要适当地安排学生进行讨论，集中集体智慧攻克难点。
数学教案(直线与圆的相切及相离关系)
数学教案(直线与圆的相切及相离关系)第一章：直线与圆的基本概念1.1 直线的定义及性质定义：直线是无限延伸的，由无数个点组成，每个点都可以用一对有序实数来表示。
性质：直线没有面积和体积，只有长度和方向。
1.2 圆的定义及性质定义：圆是由平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点组成的集合。
性质：圆有无数个点，圆心到圆上任意一点的距离都相等，称为半径。
第二章：直线与圆的位置关系2.1 直线与圆相离定义：当直线与圆没有交点时，称为相离。
性质：相离时，直线与圆的最短距离是直线到圆心的距离。
2.2 直线与圆相切定义：当直线与圆只有一个交点时，称为相切。
性质：相切时，直线与圆的最短距离是圆的半径。
第三章：直线与圆相切的条件3.1 判别式法条件：直线Ax + By + C = 0 与圆(x h)²+ (y k)²= r²相切时，判别式D = 0。
公式：D = |Ax + By + C| / √(A²+ B²) = r3.2 点斜式法条件：直线y y1 = k(x x1) 与圆(x h)²+ (y k)²= r²相切时，判别式D = 0。
公式：D = |kx1 y1 + kh + k| / √(k²+ 1) = r第四章：直线与圆的应用4.1 求直线与圆的交点方法：将直线方程代入圆方程，解得交点坐标。
4.2 求直线与圆的最短距离方法：利用判别式法或点斜式法，求出直线与圆的切点，最短距离即为圆的半径。
第五章：综合练习5.1 判断直线与圆的位置关系练习：给定直线和圆的方程，判断它们的位置关系。
5.2 求直线与圆的交点练习：给定直线和圆的方程，求出它们的交点坐标。
5.3 求直线与圆的最短距离练习：给定直线和圆的方程，求出它们的最短距离。
第六章：直线与圆相切的判定定理6.1 圆心到直线的距离定理定理：圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。
直线与圆的关系教学设计
直线与圆的关系教学设计一、教学目标通过本教学设计，学生将能够掌握以下知识和能力： - 了解直线与圆的基本定义和性质； - 理解直线与圆的位置关系； - 学会判断直线与圆的相交情况； - 掌握使用相关几何工具进行直线与圆的构造； - 运用直线和圆的关系解决相关几何问题。
二、教学内容1.直线与圆的基本定义和性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与圆的相交情况；4.直线与圆的构造；5.直线与圆在几何问题中的应用。
三、教学过程步骤一：导入和探究（10分钟）1.引入本课程的主题：“直线与圆的关系”；2.引导学生回顾直线和圆的基本概念，并列举相关的性质；3.提出问题：直线与圆有哪些可能的位置关系？请尽量用你自己的话描述出来。
步骤二：理论学习（15分钟）1.讲解直线与圆的位置关系：相离、相切和相交；2.讲解直线与圆的相交情况：相交于两点、相切于一点、相切于圆上；3.给出示例，让学生通过观察和思考判断直线与圆的位置关系，并将其归纳总结。
步骤三：示范与演练（25分钟）1.示范如何使用直尺和圆规进行直线与圆的构造；2.指导学生进行练习，让他们进行直线与圆的构造，并通过构造来观察和验证直线与圆的性质；3.辅导学生进行练习题，巩固直线与圆的构造方法和性质应用。
步骤四：拓展与应用（20分钟）1.给出一些几何问题，引导学生运用直线与圆的关系解决问题；2.学生分组合作，根据所学知识设计并解答几何问题；3.鼓励学生分享自己的解题思路和方法。
步骤五：归纳和总结（10分钟）1.让学生归纳并总结直线与圆的关系；2.学生交流归纳结果，并由教师进行总结。
四、教学评价1.课堂参与度：观察学生参与教学的情况，包括回答问题、展示构造等；2.练习题表现：评价学生对直线与圆的构造和性质应用的理解和掌握程度；3.解题思路和方法：评价学生解决几何问题时的思考过程和方法；4.概念理解：评价学生对直线与圆的基本概念和性质的理解程度。
五、教学延伸1.鼓励学生进行更多的实际测量和观察，通过实际情境中的直线与圆的关系来加深对知识的理解；2.提供更多的练习和应用题，让学生通过实际问题的解决来巩固和应用知识；3.引导学生进行课外阅读，了解更多与直线和圆相关的数学知识和应用。
《直线与圆的位置关系》数学教案
《直线与圆的位置关系》数学教案教案设计一、教学目标1. 知识与技能：理解直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离），并能通过观察图形判断直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判别方法。
2. 过程与方法：通过实际操作和观察，让学生自主探索发现直线与圆的位置关系，并能应用所学知识解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力，激发学生对数学学习的兴趣，树立严谨求实的科学态度。
二、教学重难点重点：直线与圆的三种位置关系的理解和判别方法。
难点：运用直线与圆的位置关系解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课教师展示一些生活中常见的直线与圆的例子，如道路与路标、笔直的树枝与果实等，引导学生思考这些现象中的直线与圆是什么关系，从而引入课题——直线与圆的位置关系。
（二）探究新知1. 直线与圆的三种位置关系教师引导学生通过画图，直观地观察直线与圆的位置关系。
在纸上画一个圆，然后在这个圆的周围画几条直线，让学生观察直线与圆的位置关系，总结出直线与圆有哪几种位置关系。
学生可能得出以下结论：直线与圆可能相交、相切或相离。
教师要引导学生用数学语言描述这三种关系。
2. 判定直线与圆的位置关系的方法教师提出问题：“我们如何确定一条直线与一个圆的位置关系？”引发学生的思考。
然后引导学生从定义出发，通过计算直线到圆心的距离d和圆的半径r的关系来判定直线与圆的位置关系。
（1）当d＜r时，直线与圆相交；（2）当d=r时，直线与圆相切；（3）当d＞r时，直线与圆相离。
（三）例题解析教师选择一些典型的题目进行讲解，帮助学生理解和掌握直线与圆的位置关系的判别方法。
例如：已知圆的方程为x^2+y^2=4，直线方程为y=x+2，试判断直线与圆的位置关系。
解：圆心为原点(0,0)，半径r=2。
计算直线到原点的距离d=\sqrt{2}＜2，所以直线与圆相交。
（四）课堂练习设计一些习题供学生练习，巩固所学知识。
直线与圆的位置关系教学及反思
直线与圆的位置关系教学及反思初数学教学案例分析直线与圆的位置关系教学设计与反思一、教学目标:(1)经历探索直线和圆的位置关系的过程.(2)理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离.(3)探索圆心到直线的距离、圆的半径之间的数量关系同直线与圆的位置关系之间的内在联系.二、教学重点:直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离从设置情景提出问题,到动手操作、交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了直线与圆的位置关系,更重要的是经历了知识过程,体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学、应用数学.教学难点:探索圆心到直线的距离、圆的半径之间的数量关系同直线与圆的位置关系之间的内在联系.三、学情分析:学生通过前面的学习,如对称、平移、旋转、说理等方式认识了许多图形的性质,积累了一定的数学活动经验,特别是点与圆的位置关系为这节课打下了学习的基础.四、教学方式:1.本节是探索直线与圆的位置关系,课本通过操作、观察直线与圆的相对运动,提示直线与圆的三种位置关系,探索直线与圆的位置关系,和圆心到直线的距离与半径之间的大小关系的联系,并由此突出研究圆的切线的性质和判定.在本节的设计,要充分利用学生已有的知识经验,用运动的观点研究直线与圆的位置关系,使学生明确图形在运动变化的特点和规律.2.充分利用教材提供的素材,鼓励学生积极参与观察、测量、折叠、推理证明等数学活动,帮助学生有意识地积累活动经验,获得成功的体验.教学多鼓励学生动手、动口、动脑和交流,充分展示“观察、操作——猜想、探索——说理(有条理地表达)”的过程,使学生能在直观的基础上学习说理,体现合情推理和演绎推理的融合,促进学生形成科学地、能动地认识世界的良好品质.五、教学设计:六、教学反思:(1)关于直线与圆相切的定义,必须强调“有唯一公共点”,并使学生体会到:只有当直线与圆有相切关系时,才把直线叫做圆的切线,并把它们的公共点叫做切点,避免在说明直线与圆相切时,首先承认“切点”的错误.(2)在研究利用圆心到直线的距离d与半径r之间的数量关系判定直线与圆的位置关系时,应注意启发、引导类比“点与圆的位置关系”,进而将直线位置关系转化为点(圆心到直线的垂线段的垂足)与圆的位置关系,这也是数学常用数形结合思想.(3)对直线与圆的位置关系,要使学生体会到:直线与圆的位置关系转化为点到直线的距离与半径之间的数量关系;反过来,也可能通过点到直线的距离与半径之间的数量关系判定直线与圆的位置关系.由形的关系决定数量关系,由数量关系判断形的关系,反映图形与数量之间的关系.这种数形结合,既是重要的知识内容,又是重要的思想方法.。
高中数学直线与圆教案
高中数学直线与圆教案
教学目标：
1. 理解直线与圆的性质及相关定理
2. 掌握直线与圆的交点求解方法
3. 能够应用所学知识解决相关问题
教学重点：
1. 直线与圆的公共部分
2. 直线与圆的交点求解
教学难点：
1. 利用直线与圆的性质解决较复杂问题
2. 应用所学知识综合思考
教学准备：
1. 教材：高中数学教材
2. 教具：黑板、粉笔、几何工具
教学步骤：
一、导入（5分钟）
引入直线与圆的概念，让学生了解它们之间的关系，并激发学生学习兴趣。
二、讲解直线与圆的性质（15分钟）
1. 直线与圆的位置关系
2. 直线与圆的交点情况
3. 直线与圆相交时的性质
三、示范求解例题（15分钟）
通过实际例题，演示如何求解直线和圆的交点，让学生掌握方法和技巧。
四、学生练习（20分钟）
布置练习题，让学生独立思考并解答，引导他们灵活运用所学知识。
五、总结归纳（5分钟）
总结本节课的重点内容，强化学生对直线与圆的理解和掌握。
教学延伸：
1. 探究直线与圆的其他性质和定理
2. 进一步应用所学知识解决实际问题
教学反思：
本节课主要围绕直线与圆的性质展开，通过讲解、示范和练习让学生逐步理解和掌握相关
知识。
在教学过程中，要尽可能提供多样化的例题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
同时，要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让他们在实践中不断提高。
《直线和圆的位置关系》教学设计
《直线和圆的位置关系》教学设计《直线和圆的位置关系》教学设计（精选5篇）教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。
今天应届毕业生店铺为大家编辑整理了《直线和圆的位置关系》教学设计，希望对大家有所帮助。
《直线和圆的位置关系》教学设计篇1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
2.3.3直线与圆的位置关系教案教师版
2.3.3 直线与圆的位置关系学习要求1．掌握直线与圆的三种位置关系．2．会用两种方法来判定直线与圆的位置关系．3．会用“数形结合”的数学思想解决问题．学法指导通过观察图形，探究出圆心到直线的距离与圆半径的大小关系是判断直线与圆位置关系的依据，从而理解并掌握判断直线与圆位置关系的方法，感悟数形结合的思想.填一填：知识要点、记下疑难点1．直线和圆的位置关系有： 相交 、 相切 、 相离 三种位置关系．2．直线与圆位置关系的判定有两种方法：(1)代数法：通过 直线方程与圆的方程 所组成的方程组，根据解的个数来判断．若有两组不同的实数解， 即Δ＞0，则 相交 ；若有两组相同的实数解，即Δ＝0，则 相切 ；若无实数解，即Δ＜0，则 相离 ．(2)几何法：由圆心到直线的距离d 与半径r 的大小来判断．当d ＜r 时，直线与圆 相交 ；当d ＝r 时，直线与圆 相切 ；当d ＞r 时，直线与圆 相离 ．研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]在初中我们判断直线与圆的位置时，是通过图形看直线与圆有几个交点，当它们有两个公共点时，直线与圆相交；有一个公共点时相切；没有公共点时相离．现在我们学习了直线与圆的方程后，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？本节我们就来探讨这个问题．探究点一 判定直线与圆的位置关系的方法问题1 平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？答：平面几何中，直线与圆有三种位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点．问题2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？答：(1)如果直线l 和圆C 的方程分别为：Ax ＋By ＋C ＝0，(x －a)2＋(y －b)2＝r 2.可以用圆心C(a ，b)到直线的距离d ＝|Aa ＋Bb ＋C|A 2＋B2与圆C 的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系； (2)把直线与圆的交点个数问题转化为直线与圆的方程组成的方程组⎩⎪⎨⎪⎧Ax ＋By ＋C ＝0x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0的解的个数问题， 这样当方程组无解时，直线与圆相离；方程组有一解时，直线与圆相切；方程组有两解时，直线与圆相交．探究点二 直线与圆位置关系的应用例1 已知圆的方程是x 2＋y 2＝2，直线方程是y ＝x ＋b ，当b 为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点？解：方法一 所求曲线公共点问题可转化为b 为何值时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2 ①y ＝x ＋b ② 有两组不同实数解；有两组相同实数解；无实数解的问题．②代入①，整理得2x 2＋2bx ＋b 2－2＝0.③方程③的根的判别式Δ＝(2b)2－4×2(b 2－2)＝－4(b ＋2)(b －2)．当－2<b<2时，Δ>0，方程组有两组不同实数解，因此直线与圆有两个公共点；当b ＝2或b ＝－2时，Δ＝0，方程组有两组相同的实数解，因此直线与圆只有一个公共点：当b<－2或b>2时，Δ<0，方程组没有实数解，因此直线与圆没有公共点．以上分别就是直线与圆相交、相切、相离的三种情况(如图所示)．方法二圆与直线有两个公共点、只有一个公共点、无公共点的问题，可以转化为b 取何值时圆心到直线的距离小于半径、等于半径、大于半径的问题．圆的半径r ＝2，圆心O(0,0)到直线y ＝x ＋b 的距离为d ＝|b|2， 当d<r ，即－2<b<2时，圆与直线相交，有两个公共点；当d ＝r ，|b|＝2，即b ＝2或b ＝－2时，圆与直线相切，直线与圆有一个公共点；当d>r ，|b|>2，即b<－2或b>2时，圆与直线相离，圆与直线无交点．小结：判断直线与圆的位置关系一般有两种方法 ：一是利用直线与圆的交点个数；二是利用圆心到直线的距离d 与圆半径长的大小关系．跟踪训练1 已知直线l ：3x ＋y －6＝0和圆心为C 的圆x 2＋y 2－2y －4＝0，判断直线l 与圆的位置关系．解：方法一 由直线与圆的方程，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y －6＝0x 2＋y 2－2y －4＝0.消去y ，得x 2－3x ＋2＝0， 因为Δ＝(－3)2－4×1×2＝1>0，所以，直线与圆相交，有两个公共点．方法二 圆的方程配方，得x 2＋(y －1)2＝5，圆心C 坐标为(0,1)，半径为5，圆心C 到直线的距离d ＝|3×0＋1×1－6|32＋12＝510< 5.所以，直线与圆相交，有两个公共点． 例2 已知圆的方程是x 2＋y 2＝r 2，求过圆上一点M(x0，y 0)的切线方程(如图)．解：如果x 0≠0且y 0≠0，则直线OM 的方程为y ＝y 0x 0x ， 从而过点M 的圆的切线的斜率为－x 0y 0， 因此所求圆的切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)．化简，得x 0x ＋y 0y ＝x 20＋y 20. 因为点M(x 0，y 0)在圆上，所以x 20＋y 20＝r 2，所以，过圆x 2＋y 2＝r 2上一点(x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.如果x 0＝0或y 0＝0，我们容易验证，过点M(x 0，y 0)的切线方程也可以表示为x 0x ＋y 0y ＝r 2的形式．因此，所求的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.小结：过一点求圆的切线，应首先判定点与圆的位置关系，若在圆上，则该点即为切点，若在圆外，可根据此点设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径即得切线斜率．跟踪训练2 求过点P(1，－7)与圆x 2＋y 2＝25相切的切线方程．解：方法一 将点P(1，－7)代入圆方程得12＋(－7)2＝50>25，∴点P 在圆外. 设切线的斜率为k ，由点斜式得y ＋7＝k(x －1)，即y ＝k(x －1)－7. ①将①代入圆的方程x 2＋y 2＝25，得x 2＋[k(x －1)－7]2＝25，整理得(k 2＋1)x 2－(2k 2＋14k)x ＋k 2＋14k ＋24＝0，Δ＝(2k 2＋14k)2－4(k 2＋1)·(k 2＋14k ＋24)＝0.解得k ＝43或k ＝－34， 再代入①可得切线方程为4x －3y －25＝0或3x ＋4y ＋25＝0.方法二 设所求切线斜率为k ，∴所求直线方程为y ＋7＝k(x －1)，整理得kx －y －k －7＝0，∵圆心到直线的距离d ＝|0－0－k －7|1＋k 2，且d ＝r.即|0－0－k －7|1＋k 2＝5， 整理得12k 2－7k －12＝0.解得k ＝43或k ＝－34. 因此切线方程为4x －3y －25＝0或3x ＋4y ＋25＝0.探究点三 直线截圆所得弦长问题例3 已知过点M(－3，－3)的直线l 被圆x 2＋y 2＋4y －21＝0所截得的弦长为45，求直线l 的方程．解：将圆的方程写成标准形式，得x 2＋(y ＋2)2＝25，所以，圆心的坐标是(0，－2)，半径r ＝5. 因为直线被圆截得的弦长为45， 所以，弦心距为52－52＝5，设过点M 的直线方程为y ＋3＝k(x ＋3)，即kx －y ＋3k －3＝0.由弦心距为5，得|0＋2＋3k －3|k 2＋1＝5， 解得k ＝－12，或k ＝2. 所以，所求直线方程有两条，它们的方程分别为x ＋2y ＋9＝0，或2x －y ＋3＝0.小结：涉及与圆的弦长有关问题，常用垂径定理和由半弦长、弦心距及圆半径所构成的直角三角形解之，以简化运算．跟踪训练3 已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0.问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得弦AB 满足： 以AB 为直径的圆经过原点．解：假设存在且设l 为：y ＝x ＋m ，圆C 化为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，圆心C(1，－2)．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x ＋m y ＋2＝－－， 得AB 的中点N 的坐标N ⎝⎛⎭⎫－m ＋12，m －12， 由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN|＝|ON|.又|AN|＝|CA|2－|CN|2＝9－＋22， |ON|＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122. 所以9－＋22＝⎝⎛⎭⎫－m ＋122＋⎝⎛⎭⎫m －122， 解得m ＝1或m ＝－4.所以存在直线l ，方程为x －y ＋1＝0和x －y －4＝0.练一练：当堂检测、目标达成落实处1．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是 ( )A ．相切B ．相交但直线不过圆心C ．直线过圆心D ．相离解析：圆心到直线的距离d ＝112＋－2＝22<1， 又∵直线y ＝x ＋1不过圆心(0,0)，∴选B.2．已知P ＝{(x ，y)|x ＋y ＝2}，Q ＝{(x ，y)|x 2＋y 2＝2}，那么P∩Q 为( )A ．∅B ．(1,1)C ．{(1,1)}D ．{(－1，－1)}解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2x ＋y ＝2， 得x ＝y ＝1.3．过点M(3,2)作⊙O ：x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的切线，则切线方程是_____________________．解析：易知所求切线不可能垂直于x 轴，故切线斜率必定存在．设切线方程为y －2＝k(x －3)，即kx －y ＋2－3k ＝0，由|－2k －1＋2－3k|k 2＋－2＝1， 得k ＝512或k ＝0，代入即可求得．课堂小结：1．判断直线与圆的位置关系有两种方法：(1)判断直线l 与圆C 的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l 与圆C 有公共点．有两组实数解时，直线l 与圆C 相交；有一组实数解时，直线l 与圆C 相切；无实数解时，直线l 与圆C 相离．(2)判断圆C 的圆心到直线l 的距离d 与圆的半径r 的关系．如果d<r ，直线l 与圆C 相交；如果d ＝r ，直线l 与圆C 相切；如果d>r ，直线l 与圆C 相离．2．圆的切线分三类：(1)过圆上一点的圆的切线；(2)知切线斜率的圆的切线；(3)过圆外一点的圆的切线．。
直线和圆的位置关系数学教案
直线和圆的位置关系数学教案
标题：直线与圆的位置关系
一、教学目标
1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的概念。
2. 掌握判断直线与圆位置关系的方法。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系的理解及应用。
难点：根据条件判断直线与圆的位置关系。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过实例引入，如：在日常生活中我们经常会遇到直线与圆的位置关系的问题，比如篮球运动员投篮时，球的运动轨迹就是一个抛物线，而篮球框是一个圆形。
那么如何确定球是否会进入篮筐呢？这就需要我们学习直线与圆的位置关系的知识。
2. 新课讲解：
(1) 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。
(2) 判断方法：利用点到直线的距离公式，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。
3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手操作，通过实践来理解和掌握直线与圆的位置关系。
4. 小结：
回顾本节课所学的内容，强调重点和难点。
5. 作业：
设计一些相关的题目作为家庭作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。
四、教学反思
教师要时刻关注学生的学习情况，对教学效果进行反思和调整，以达到最佳的教学效果。
数学教案(直线与圆的相切及相离关系)
4.已知实数满足： （1）求y-2x的取值范围；（2）求 的取值范围。
5.求圆 在x轴上截得的弦长。
6.已知圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截直线l3：3x+4y+10=0所得直线的弦长为6，求圆C的方程。
7.已知点P是圆 上一动点，定点 ，求线段PQ中点的轨迹方程。
教学简案2直线与圆的位置关系相交相离预备知识平面几何中圆的相关知识确定圆的几何要素直线和圆的位置关系重点圆的方程及其求法判定直线和圆的位置关系难点根据已知条件求圆的方程判断直线和圆的位置关系学习要求熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法会准确判断方程是否表示圆掌握根据已知条件求圆的方程的方法能根据给定直线和圆的相关条件判断直线与圆的位置关系ay位置关系的判定
五、小结
圆与直线位置关系及其判定表
位置关系
示意图象
代数方法
几何方法
(d表示式见(3))
方程组(1)
方程(2)判别式
相交
二解
>0
d<r
相切
一解
=0
d=r
相离
无解
<0
d>r
六、作业
教学简案
2、直线与圆的位置关系（3）
相交、相离
预备知识
平面几何中圆的相关知识
确定圆的几何要素
直线和圆的位关系
重点
圆的方程及其求法
判定直线和圆的位置关系
难点
根据已知条件求圆的方程
判断直线和圆的位置关系
学习要求
熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法
3.6.1直线和圆的位置关系及切线的性质(教案)
在讲解切线方程求解时，我发现部分同学对于如何从几何性质过渡到代数表达存在一定的困难。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，通过更多具体的例题和练习，逐步引导学生理解切线方程的求解方法，并加强个别辅导，帮助他们克服这一难点。
其次，切线性质的讲解过程中，我注意到有些同学对于切线与半径垂直这一性质的理解还不够深入。在以后的教学中，我可以尝试利用更多生活中的实例，如自行车的轮胎与地面接触点，让学生更直观地感受切线的性质。
此外，实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果还不错，但时间安排上略显紧张。在后续的教学中，我需要更合理地分配时间，确保学生们有足够的时间进行讨论和操作。
4.增强学生的数学运算和问题解决能力，使其能够熟练求解切线方程，并解决涉及切线的相关问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解直线和圆的位置关系：重点是让学生掌握相离、相切、相交三种位置关系的判定方法，并能通过图形识别和应用。
-掌握切线的性质：重点在于让学生理解切线与圆的半径垂直，以及过圆心的直线与切线垂直的性质，并能够运用这些性质解决具体问题。
3.6.1直线和圆的位置关系及切线的性质（教案）
一、教学内容
本节课选自教材3.6.1节，主要教学内容包括：
1.直线和圆的位置关系：相离、相切、相交。
2.切线的定义及性质：圆的切线垂直于过切点的半径，过圆心的直线与圆的切线垂直。
3.切线方程的求解：利用切线的性质求解圆的切线方程。
4.应用问题：运用切线的性质解决实际生活中的问题。
2022年 《学案2.5.1直线与圆的位置关系》优秀教案
直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系1．直线与圆的三种位置关系思考：用“代数法〞与“几何法〞判断直线与圆的位置关系各有什么特点？[提示]“几何法〞与“代数法〞判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法〞更多地侧重于“形〞，更多地结合了图形的几何性质；“代数法〞那么侧重于“数〞，它倾向于“坐标〞与“方程〞．3．用坐标法解决平面几何问题的“三步曲〞第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆，把平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算的结果“翻译〞成几何结论．1．思考辨析正确的打“√〞，错误的打“×〞1直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断．2过圆外一点作圆的切线有两条．3当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离．4假设直线与圆有公共点，那么直线与圆相交或相切．[提示]1√2√3√4√2．直线3＋4－5＝0与圆2＋2＝1的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断B[圆心0,0到直线3＋4－5＝0的距离d＝错误!＝1 ∵d＝r，∴直线与圆相切．应选B]3．设A，B为直线＝与圆2＋2＝1的两个交点，那么|AB|＝A．1 B．错误!C．错误!D．2D[直线＝过圆2＋2＝1的圆心C0,0，那么|AB|＝2]4．假设点1有两个公共点；2只有一个公共点；3没有公共点．[解]法一：将直线m－－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，1＋m22－2m2＋2m＋2＋m2＋4m＋4＝0∵Δ＝4m3m＋4，∴1当Δ>0时，即m>0或m0或m2时，即－错误!<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．直线与圆位置关系判断的三种方法1几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．2代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．3直线系法：假设直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．[跟进训练]1．直线：2m＋1＋m＋1＝7m＋4，圆C：－12＋－22＝25，那么直线与圆C的位置关系为________．相交[由直线方程得2＋－7m＋＋－4＝0，令错误!得错误!故直线过定点A3,1．由得A点在圆内，因此直线与圆C相交．]1．怎样解决直线与圆相切问题？[提示]一般采用几何法，即圆心到直线的距离等于半径．2．当点0，0在圆外时，过该点的直线与圆相切有几条？当设点斜式只求出一个解时怎么办？[提示]有两条．虽设点斜式但要分斜率存在与不存在两种情况，当只求出一个解时，另一条一定是＝0【例2】1直线：a＋b－3＝0与圆M：2＋2＋4－1＝0相切于点A．4B．2错误!C．错误!D．错误!B[∵2＋2－2－4＝0，∴－12＋－22＝5，∴圆M的圆心坐标为1,2，半径为错误!，又点1,2到直线＋－1＝0的距离d＝错误!＝错误!，直线m被圆M截得的弦长等于2错误!＝2错误!应选B]处，受影响的范围是半径为30 m的圆形区域，港口位于台风中心正北40 m处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？[思路探究]先以台风中心为原点建立适当的直角坐标系，把有关的几何元素用坐标和方程表示出来，然后把此实际问题转化为代数问题来解决．[解]以台风中心为坐标原点，以东西方向为轴建立平面直角坐标系如下图，其中取10 m为单位长度，那么受台风影响的圆形区域为圆2＋2＝9及其内部，港口所对应的点的坐标为0,4，轮船的初始位置所对应的点的坐标为7,0，那么轮船航线所在直线的方程为错误!＋错误!＝1，即4＋7－28＝0圆心0,0到直线4＋7－28＝0的距离d＝错误!＝错误!，而半径r＝3，因为d＞r，所以直线与圆相离，所以轮船不会受到台风的影响．直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤1审题：认真审题，明确题意，从题目中抽象出几何模型，明确和未知；2建系：建立平面直角坐标系，求出相关各点的坐标，用方程表示曲线，从而在实际问题中建立直线与圆的方程；3求解：利用直线与圆的方程的有关知识求解问题；4复原：将运算结果复原到实际问题中去．[跟进训练]4．如下图，一座圆弧形拱桥，当水面在如下图的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，那么水面下降1米后，水面宽度为A．14米B．15米C．错误!米D．2错误!米D[以圆弧形拱桥的顶点为原点，以过圆弧形拱桥的顶点的水平切线为轴，以过圆弧形拱桥的顶点的竖直直线为轴，建立平面直角坐标系，如下图．设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，那么由可得A6，－2，设圆的半径长为r，那么C0，－r，那么圆的方程为2＋＋r2＝r2将点A的坐标代入上述方程，可得r＝10，所以圆的方程为2＋＋102＝100，当水面下降1米后，水面所在弦的端点为A′，B′，可设A′0，－30＞0，代入2＋＋102＝100，解得0＝错误!，∴水面宽度|A′B′|＝2错误!米．]1．直线与圆的位置关系反映在三个方面：一是点到直线的距离与半径大小的关系；二是直线与圆的公共点的个数；三是两方程组成的方程组解的个数．因此，假设给出图形，可根据公共点的个数判断；假设给出直线与圆的方程，可选择用几何法或代数法，几何法计算量小，代数法可一同求出交点．解题时可根据条件作出恰当的选择．2．与圆有关的弦长、切线问题常利用几何法求解，表达了直观想象的数学素养，但注意验证所求直线的斜率不存在的情形，防止漏解．3．坐标法解决问题的一般步骤1建立适当的平面直角坐标系；2设出点的坐标，求出未知点的坐标及曲线的方程；3利用所学公式列出方程组，通过计算得出代数结论；4反演回去，得到几何问题的结论．1．直线3＋4＋12＝0与圆－12＋＋12＝9的位置关系是A．过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心D[圆心坐标为1，－1，圆心到直线3＋4＋12＝0的距离为d＝错误!＝错误!＜r＝3又点1，－1不在直线3＋4＋12＝0上，所以直线与圆相交且不过圆心．选D]2．过点P0,1的直线与圆－12＋－12＝1相交于A，B两点，假设|AB|＝错误!，那么该直线的斜率为A．±1 B．±错误!C．±错误!D．±2A[由题意设直线的方程为＝＋1，因为圆－12＋－12＝1的圆心为1,1，半径为r＝1，又弦长|AB|＝错误!，所以圆心到直线的距离为d＝错误!＝错误!＝错误!，所以有错误!＝错误!，解得＝±1] 3．假设直线错误!－2＝0与圆－42＋2＝r2r＞0相切，那么r＝A．错误!B．5C．错误!D．25C[设圆心到直线的距离为d，那么d＝错误!＝错误!由直线与圆相切可得r＝错误!应选C] 4．过点A－1,4作圆C：－22＋－32＝1的切线，那么切线的方程为________．＝4或3＋4－13＝0[设方程为－4＝＋1，即－＋＋4＝0∴d＝错误!＝1，∴42＋3＝0，解得＝0或＝－错误!故切线的方程为＝4或3＋4－13＝0]5．圆C经过点A2,0，B1，－错误!，且圆心C在直线＝上．1求圆C的方程；2过点错误!的直线截圆所得弦长为2错误!，求直线的方程．[解]1AB的中点坐标错误!，AB的斜率为错误!可得AB垂直平分线方程为2错误!＋6＝0，与―＝0的交点为0,0，圆心坐标0,0，半径为2，所以圆C的方程为2＋2＝42直线的斜率存在时，设直线的斜率为，又直线过错误!，∴直线的方程为－错误!＝－1，即＝＋错误!－，那么圆心0,0到直线的距离d＝错误!，又圆的半径r＝2，截得的弦长为2错误!，那么有错误!错误!＋错误!2＝4，解得：＝－错误!，那么直线的方程为＝－错误!＋错误!当直线的斜率不存在时，直线方程为＝1，满足题意．∴直线的方程为＝1或＝－错误!＋错误!。
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教学简案
2、直线与圆的位置关系（3）
相交、相离
预备知识
平面几何中圆的相关知识
确定圆的几何要素
直线和圆的位置关系
重点
圆的方程及其求法
判定直线和圆的位置关系
难点
根据已知条件求圆的方程
判断直线和圆的位置关系
学习要求
熟练掌握圆心在原点和圆心不在原点的圆的方程的求法
会准确判断方程是否表示圆
掌握根据已知条件求圆的方程的方法
能根据给定直线和圆的相关条件，判断直线与圆的位置关系
一、 复习旧知
已知圆()()()22
2:0C x a y b r r -+-=>，直线:0L Ax By C ++=。
位置关系的判定：
判定方法1：联立方程组()()2220x a y b r Ax By C ⎧-+-=⎪⎨++=⎪⎩，得到关于x （或y ）的方程
（1）0∆>⇔相交；（2）0∆=⇔相切；（3）0∆<⇔相离。
判定方法2： 若圆心(),a b 到直线L 的距离为d ，
（1）d r <⇔相交；（2）d r =⇔相切；（3）d r >⇔相离。
二、新课讲授
1、弦长公式：若L 与C 交于A 、B 两点，求∣AB ∣
方法1：利用弦心距与半径求弦长；
方法2：利用弦长公式求弦长：1AB x x =-1AB y y =- 2、弦中点问题：若L 与C 交于P 、Q 两点，P 、Q 的中点为M
1) 若已知圆方程与M ，求直线的方程。
2) 若已知圆方程与直线L 的斜率，求M 的轨迹。
3) 若已知圆方程，又知直线L 过定点(m ，n)，求M 的轨迹。
三、例题讲解
例1、判断直线()():11210L m x m y m ++-+-=与圆22:9O x y +=的位置关系。
例2、求圆221x y +=上的点到直线3425x y +=的距离的最大最小值
例3、求圆心在点()2,1-，且在直线10x y --=上截得的弦长为的圆的方程。
例4、过点()1,2P -的直线l 与圆22230x y y +--=交于A 、B 两点，若使AB 最小，求直线l 的方程。
例5、若点()2,1P -为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，求直线AB 的方程。
四、练习
1. 已知对于圆()2211x y +-=上任一点(),P x y ，不等式0x y m ++≥恒成立，求
实数m 的取值范围。
2. 若圆22450x y x +--=上的点到直线340x y k -+=距离的最大值是4，求k
3. 设a +b+1=0 , 试求:22222+--+b a b a 的最小值
4. 已知实数满足：01422=+-+y y x （1）求y -2x 的取值范围；（2）求
x
y 的取值范围。
5. 求圆()22222sin 2cos cos 00x y ax by a a R a +-α-α-α=∈≠且在x 轴上截得
的弦长。
6. 已知圆C 的圆心在直线l 1：x-y-1=0上，与直线l 2：4x+3y+14=0相切，且截
直线l 3：3x+4y+10=0所得直线的弦长为6，求圆C 的方程。
7. 已知点P 是圆224x y +=上一动点，定点()4,0Q ，求线段PQ 中点的轨迹方程。
()22416039x y y ⎛⎫-+=≠ ⎪⎝
⎭ 五、小结
圆与直线位置关系及其判定表
六、作业。