子弹打木块模型
动量守恒之滑块子弹打木块模型
动量守恒之滑块子弹打木块模型GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-lv 0 v S动量守恒定律的应用1—— 子弹打木块模型模型：质量为M 、长为l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m 的子弹以水平初速v 0射入木块，穿出时子弹速度为v ，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。
解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f ，突出时木块速度为V ，位移为S ，则子弹位移为(S+l)。
水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV ①由动能定理，对子弹 -f(s+l )=2022121mv mv - ②对木块 fs=0212-MV ③由①式得 v=)(0v v M m - 代入③式有 fs=2022)(21v v Mm M -• ④②+④得 f l =})]([2121{21212121202202220v v Mm M mv mv MV mv mv -+-=--结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。
即Q=ΔE 系统= fS 相问题：①若要子弹刚好能（或刚好不能）穿出木块，试讨论需满足什么条件？②作出作用过程中二者的速度-时间图像，你会有什么规律发现？v 0A Bv 0 AB v 0 l例题：一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速v 0射入静止的木块，子弹的质量为m ，打入木块的深度为d ，木块向前移动S 后以速度v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为内能的能量为A ．)(21020v v v m - B.)(00v v mv - C.svdv v m 2)(0- D.vd Sv v m )(0-滑块、子弹打木块模型练习1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为L=1.00m ，一质量与木板相同的金属块，以v 0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A ，金属块与木板间动摩擦因数为μ=0.1，g 取10m/s 2。
高中物理模型-子弹打木块模型
模型组合讲解——子弹打木块模型赵胜华［模型概述］子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。
Q E s F k N =∆=系统相μ，Q 为摩擦在系统中产生的热量；小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动；一静一动的同种电荷追碰运动等。
［模型讲解］例. 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
图1解析：可先根据动量守恒定律求出m 和M 的共同速度，再根据动能定理或能量守恒求出转化为内能的量Q 。
对物块，滑动摩擦力f F 做负功，由动能定理得：2022121)(mv mv s d F t f -=+- 即f F 对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力f F 对木块做正功，由动能定理得221Mv s F f =，即f F 对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：><=-+=--1)(2121212220d F s F s d F Mv mv mv f f f t本题中mg F f μ=，物块与木块相对静止时，v v t =，则上式可简化为：><+-=2)(2121220t v M m mv mgd μ又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：><+=3)(0tv M m mv联立式<2>、<3>得：)(220m M g Mv d +=μ故系统机械能转化为内能的量为：)(2)(22020m M Mmv m M g Mv mg d F Q f +=+⋅==μμ点评：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即E s F f ∆=。
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题-⼦弹打⽊块模型动量定理、动能定理专题----⼦弹打⽊块模型⼀、模型描述：此模型主要是指⼦弹击中未固定的光滑⽊块的物理场景，如图所⽰。
其本质是⼦弹和⽊块在⼀对⼒和反作⽤⼒(系统内⼒)的作⽤下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
⼆、⽅法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认⼦弹撞击⽊块过程中的相互作⽤⼒是恒恒⼒，则⼦弹在阻⼒的作⽤下会做匀减速直线性运动；⽊块将在动⼒的作⽤下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终⼦弹尚未穿透⽊块，(2)⼦弹穿透⽊块。
(2) 基本规律：如图所⽰，研究⼦弹未穿透⽊块的情况：三、图象描述：在同⼀个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所⽰。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分⾯积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图⼄所⽰。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对⽐出物块的对地位移和⼦弹的相对位移，从⽽从能量的⾓度快速分析出系统产⽣的热量⼀定⼤于物块动能的⼤⼩。
四、模型迁移⼦弹打⽊块模型的本质特征是物体在⼀对作⽤⼒与反作⽤⼒（系统内⼒）的冲量作⽤下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙⽊板上滑动、⼀静⼀动的同种电荷追碰运动，⼀静⼀动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、⼩球从光滑⽔平⾯上的竖直平⾯内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所⽰。
(1)典型例题：例1.如图所⽰，质量为M的⽊块静⽌于光滑的⽔平⾯上，⼀质量为m、速度为的⼦弹⽔平射⼊⽊块且未穿出，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒为F，求：(1)⼦弹与⽊块相对静⽌时⼆者共同速度为多⼤？(2)射⼊过程中产⽣的内能和⼦弹对⽊块所做的功分别为多少？(3)⽊块⾄少为多长时⼦弹才不会穿出？1. ⼀颗速度较⼤的⼦弹，以速度v ⽔平击穿原来静⽌在光滑⽔平⾯上的⽊块，设⽊块对⼦弹的阻⼒恒定，则当⼦弹⼊射速度增⼤为2v 时，下列说法正确的是( )A. ⼦弹对⽊块做的功不变B. ⼦弹对⽊块做的功变⼤C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：⼦弹的⼊射速度越⼤，⼦弹击中⽊块所⽤的时间越短，⽊块相对地⾯的位移越⼩，⼦弹对⽊块做的功W ＝fs 变⼩，选项AB 错误；⼦弹相对⽊块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产⽣的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
高中物理模型：子弹打木块模型
模型/题型：子弹打木块模型一．模型概述子弹射击木块的两种典型情况1．木块放置在光滑的水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。
处理方法：把子弹和木块看成一个系统，①系统水平方向动量守恒；②系统的机械能不守恒；③对木块和子弹分别利用动能定理。
2．木块固定在水平面上运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块静止不动。
处理方法：对子弹应用动能定理或牛顿第二定律。
两种类型的共同点：(1)系统内相互作用的两物体间的一对滑动摩擦力做功的总和恒为负值(因为有一部分机械能转化为内能)；系统损失的动能等于系统增加的内能.(2)摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程，大小为Q ＝F f ·x 相，其中f 是滑动摩擦力的大小，x 是两个物体的相对路程(在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者的相对路程，所以说是一个相对运动问题)。
(3)系统产生的内能，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积.(4)当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度).二、标准模型标准模型：一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F f .则：(1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？(2)子弹在木块内运动的时间为多长？(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？(4)系统损失的机械能、系统增加的内能分别是多少？(5)要使子弹不射出木块，木块至少多长？答案 (1)m M ＋m v 0 (2)Mm v 0F f (M ＋m ) (3)Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 Mm 2v 022F f (M ＋m )2 Mm v 022F f (M ＋m ) (4)Mm v 022(M ＋m ) Mm v 022(M ＋m ) (5)Mm v 022F f (M ＋m )解析(1)设子弹、木块相对静止时的速度为v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得 mv 0＝(M ＋m )v 解得v ＝mM ＋mv 0 (2)设子弹在木块内运动的时间为t ，由动量定理得对木块：F f t ＝Mv －0 解得t ＝Mmv 0F f (M ＋m )(3)设子弹、木块发生的位移分别为x 1、x 2，如图所示，由动能定理得对子弹：－F f x 1＝12mv 2－12mv 02 解得：x 1＝Mm (M ＋2m )v 022F f (M ＋m )2 对木块：F f x 2＝12Mv 2 解得：x 2＝Mm 2v 022F f (M ＋m )2子弹打进木块的深度等于相对位移，即x 相＝x 1－x 2＝Mmv 022F f (M ＋m ) (4)系统损失的机械能为E 损＝12mv 02－12(M ＋m )v 2＝Mmv 022(M ＋m )系统增加的内能为Q ＝F f ·x 相＝Mmv 022(M ＋m )，系统增加的内能等于系统损失的机械能 (5)假设子弹恰好不射出木块，此时有F f L ＝12mv 02－12(M ＋m )v 2 解得L ＝Mmv 022F f (M ＋m ) 因此木块的长度至少为Mmv 022F f (M ＋m ).三、典型例题1.(子弹打木块的能量) (多选)如图所示，质量为m 的子弹水平射入质量为M 、放在光滑水平地面上静止的木块，子弹未穿透木块，则从子弹接触木块到随木块一起匀速运动的过程中木块动能增加了5 J ，那么此过程中系统产生的内能可能为( )A ．16 JB ．11.2 JC ．4.8 JD ．3.4 J答案 AB.解析法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v －t 图象如图所示，根据v －t 图象与坐标轴所围面积表示位移，ΔOAt 的面积表示木块的位移s ，ΔOAv 0的面积表示子弹相对木块的位移d ，系统产生的内能Q ＝fd ，木块得到的动能E k1＝fs ，从图象中很明显可以看出d >s ，故系统产生的内能大于木块得到的动能．2.一质量为M 、长为l 的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M 。
第7单元动量专题九“子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型-2025年物理新高考备考课件
的运动过程中，系统动量守恒，有 − = + +1 = 1,2,3, ⋯
解得+1 =
1
5
= 1,2,3, ⋯
设第一次碰撞后小车向左运动的最大距离为1 ，对小车，根据动能定理有
−1 = 0 −
解得1 = 0.6 m
1
2
1
2
热点题型探究
设第次碰撞后小车向左运动的最大距离为 ，对小车根据动能定理有
、碰撞时损失的机械能为
Δ =
1
2
0
2
−
1
2
2
+
1
2
2
= 12 J
热点题型探究
（3）要保证滑块不脱离长木板，长木板的最小长度.
[答案] 1.5 m
[解析] 在、碰撞后到、再次共速的过程中，、相互作用的时间为
=
0 −共
=1s
长木板的长度至少为 = − =
[答案] 12 J
[解析] 、碰撞瞬间，由动量守恒定律可得
0 = +
在、碰撞后到、再次共速的过程中，、组成的系统由动量守恒可得
+ 0 = + 共
根据题意有共 =
联立解得共 = = 3 m/s， = 2 m/s
A.3 J B.4 J C.6 J D.20 J
教师备用习题
[解析]设铁块与木板共速时速度大小为v,铁块相对木板向右运动的最大距离为L,
铁块与木板之间的摩擦力大小为Ff,铁块压缩弹簧使弹簧最短时,由能量守恒定
1
1
2
律得 m0 =FfL+ (M+m)v2+Ep,由动量守恒定律得mv0=(M+m)v,从铁块开始运动
专题21子弹打木块模型和板块模型(精讲)
专题21子弹打木块模型和板块模型1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒：m v0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝F f·s＝12m v02－12(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：m v0＝m v1＋M v2能量守恒：Q＝F f·d＝12m v02－(12M v22＋12m v12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。
①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12m v02－12（M＋m）v2。
滑块滑离木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。
模型归纳木板 ①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。
类似于子弹穿出的情况。
①系统动量守恒：mv 0＝mv 1＋Mv 2； ②系统能量守恒：Q ＝fl ＝12m v 02－(12mv 12+12Mv 22)。
1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能 （1）利用系统前、后的机械能之差求解； （2）利用Q ＝f ·x 相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。
2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； (2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q ＝F f Δx 或Q ＝E 初－E 末，研究对象为一个系统．模型1 子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A 、B 从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹A 射入木块的深度是B 的3倍。
动量定理、动能定理专题-子弹打木块模型
动量定理、动能定理专题----子弹打木块模型一、模型描述：此模型主要是指子弹击中未固定的光滑木块的物理场景，如图所示。
其本质是子弹和木块在一对力和反作用力(系统内力)的作用下，实现系统内物体动量和能量的转移或转化。
二、方法策略：(1) 运动性质：在该模型中，默认子弹撞击木块过程中的相互作用力是恒恒力，则子弹在阻力的作用下会做匀减速直线性运动；木块将在动力的作用下做匀加速直线运动。
这会存在两种情况：(1)最终子弹尚未穿透木块，(2)子弹穿透木块。
(2) 基本规律：如图所示，研究子弹未穿透木块的情况：三、图象描述：在同一个v－t坐标中，两者的速度图线如图甲所示。
图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。
两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移：d＝s1－s2。
如果打穿图象如图乙所示。
点评：由此可见图象可以直观形象反映两者的速度的变化规律，也可以直接对比出物块的对地位移和子弹的相对位移，从而从能量的角度快速分析出系统产生的热量一定大于物块动能的大小。
四、模型迁移子弹打木块模型的本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。
故物块在粗糙木板上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动，一静一动的导体棒在光滑导轨上切割磁感线运动、小球从光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道最低点上滑等等，如图所示。
(1)典型例题：例1.如图所示，质量为M的木块静止于光滑的水平面上，一质量为m、速度为的子弹水平射入木块且未穿出，设木块对子弹的阻力恒为F，求：(1)子弹与木块相对静止时二者共同速度为多大？(2)射入过程中产生的内能和子弹对木块所做的功分别为多少？(3)木块至少为多长时子弹才不会穿出？1. 一颗速度较大的子弹，以速度v 水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大为2v 时，下列说法正确的是( )A. 子弹对木块做的功不变B. 子弹对木块做的功变大C. 系统损耗的机械能不变D. 系统损耗的机械能增加解析：子弹的入射速度越大，子弹击中木块所用的时间越短，木块相对地面的位移越小，子弹对木块做的功W ＝fs 变小，选项AB 错误；子弹相对木块的位移不变，由Q ＝f s 相对知Q 不变，系统损失的机械能等于产生的热量，则系统损耗的机械能不变，选项C 正确，D 错误。
高考物理常用模型十：子弹打木块
模型十：子弹打木块
子弹击穿木块时，两者速度不相等；子弹未击穿木块时，两者速度相等。
临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，两者速度相等。
实际上子弹打木块就是一动一静的完全非弹性碰撞
设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，子弹钻入木块深度为d 。
()v m M mv +=0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d 对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=
⋅ …………………………………① 对木块用动能定理：222
1Mv s f =⋅…………………………………………② ①、②相减得：()()
2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ………………③ ③式意义：f d 恰好等于系统动能的损失，可见Q d f =⋅。
高中物理子弹打木块模型
符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。
重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：。
共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定律和。
例1. 子弹质量为m，以速度水平打穿质量为M，厚为d的放在光滑水平面上的木块，子弹的速度变为v，求此过程系统损失的机械能。
解析：①对子弹用动能定理：②②式中s为木块的对地位移对木块用动能定理：③由②③两式得：④由①④两式解得：例2. 如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
图1分析：系统内一对滑动摩擦力做功之和（净功）为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即。
解析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理或动量守恒求出转化为内能的量Q。
对物块，滑动摩擦力做负功，由动能定理得：即对物块做负功，使物块动能减少。
对木块，滑动摩擦力对木块做正功，由动能定理得：即对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为：①本题中，物块与木块相对静止时，，则上式可简化为：②又以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则：③联立式②、③得：故系统机械能转化为内能的量为：例3. 如图2所示，两个小球A和B质量分别为，。
球A静止在光滑水平面上的M点，球B在水平面上从远处沿两球的中心连线向着球A运动。
假设两球相距时存在着恒定的斥力F，时无相互作用力。
当两球相距最近时，它们间的距离为，此时球B的速度是4m/s。
求：（1）球B的初速度；（2）两球之间的斥力大小；（3）两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间。
图2解析：（1）设两球之间的斥力大小是F，两球从开始相互作用到两球相距最近时所经历的时间是t，当两球相距最近时球B的速度是，此时球A的速度与球B的速度大小相等，。
子弹打木块模型
四、子弹打木块模型子弹打木块模型包括木块在长木板上滑动的模型，其实是一类题型解决方法基本相同。
一般要用到动量守恒、动量定理、动能定理及动力学等规律，综合性强、能力要求高，是高中物理中常见的题型之一，也是高考中经常出现的题型。
例题分析：例1：质量为2m 、长为L 的木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度V 0水平向右射穿木块后，速度为V 0/2。
设木块对子弹的阻力F 恒定。
求：（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<V 0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少解析：（1）木块的过程中，系统动量守恒，而机械能要损失，且损失的机械能等于阻力F 和木块长L 的乘积。
设子弹穿过木块后木块获得的速度是v 由系统动量守恒得：mV 0=mV 0/2+2mv (1)由能量守恒得：FL=21m V 02-212m V 2-81m V 02(2) 对木块有： FS=212mV 2 （3）解以上三式得：木块的位移S=51L木块对子弹的阻力F=L165m V 02（2）在此过程中，由于木块受到传送带的作用力，所以系统动量不守恒。
此题不能用动量守恒解。
由题的条件，我们可以用运动学来处理此题。
选木块为参照系，则：子弹的初速度为(V 0-u) 末速度为（V-u ） 位移为L加速度a=F/m=165mV 02 对子弹有：(V 0-u)2-（V –u ）2=2as 解得：V=u+20852)0(v u v --当 (V 0-u)2>5/8 V 02 即u<(1-410) V 0时 V=u+20852)0(v u v --当(V 0-u)2<5/8 V 02 即u>(1-410) V 0时 V=u解法二：以子弹为研究对象由动量定理和动能定理得： mV 0-mv=Ft (1) 21mV02-21m V 2=F(ut+L) (2) 解以上两式得V ，后面的解与第一种方法相同题型变化：上题中子弹变为木块，木块变为长木板其它条件不变，求第一问。
专题-物理-L42-子弹穿木块问题
方法二： 解析：子弹与木块组成的系统动量守恒，设共同运动的速度为v，由动量守恒定律得 mv0=(M+m)v ①
对子弹与木块组成的系统由能量守恒定律得:
mv02/2=（M＋m）v2/2＋fd
②
由以上各式解得：d=Mmv02/2f(M+m)
方法三：
了解子弹打木块模型v－t图的物理意义。 1、木块的厚度理数 3、作用阻力 2、子弹木块质量比 4、小车动能
MBvB+mv1=MBvB+mv2
因为v1<v2
所以vA<vB
而都是光滑面 所以vc=0 所以 vC<vA<vB
后面的不用管
5.如图，M木块，水平面光滑，子弹m以v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中，与木块一起以v 运动距离L，子弹进入的深度s，若木块对子弹的阻力f恒定，则（ ） B.fs= 1 2 D.fs= mv0 (M+m)v2 2 2 A.fL= 1 C.fs= -
求：（1）子弹射入木块的深度
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？
15. （1） X＝ Md/（M＋m） （2） S2＝
高中物理模型——“子弹打木块”模型 符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守 恒。 重要结论：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即：Efd相对。 共性特征：一 物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，满足动量守恒定 律和Efd滑相对。
【体验5】如图18所示，A、B、C三木块质量相等，一切接触面均光滑，一子弹由A射入， 从B射出。设三木块末速度分别为vA,vB,vC,则有：
A.vB最大
B.vA最大
C.vA=vB
动量守恒中几种常见的模型
模型四：
带弹簧的木板与滑块模型
如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块 A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能 损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M处的墙上，另一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原 长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后 结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的 动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g， 求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep（设弹簧处于原长 时弹性势能为零）．
解：当人从船头走到船尾的过程中，人和船组成的系统都
在水平方向上不受力的作用，故系统水平方向动量守恒。
设某时刻人对地的速度为V2，船对地的速度为V1，则
mV2-MV1=0，即
V1 M V2 m
在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒， 故mV2t-MV1t=0,即 m所s以2-Ms1 s1m=m0LM,而, ss21+msM2=LML。,
从AB碰撞到弹簧压缩最短过程：
1 2
m1
m2
v'2
Ep
W
代入数据得：Ep m12 gh μm1 m2gd
m1 m2
思考：如果题目让你求解整个系统所产生的热量和压缩 弹簧过程产生的热量，又该怎么求？
规律总结：带弹簧的木板与滑块的模型，可以分为三 个过程：A物体下滑过程，遵循的是机械能守恒定律或 动能定理； A物体碰撞B物体过程，由于内力远大于外力，遵循动 量守恒定律； A、B压缩弹簧的过程，又遵循能量守恒定律（摩擦力 做功，机械能不守恒），分清物理过程，应用物理规 律建立方程，是解决这类问题的关键。
第六章 微专题 “子弹打木块”模型
[模型突破练 ] 1． (2017· 河南省八市联考 )如图所示，质量为 mB ＝ 2 kg 的平板车 B 上表面水平， 在平板车左端相 对于车静止着一块质量为 mA＝ 2 kg 的物块 A， A、 B 一起以大小为 v1＝ 0.5 m/s 的速度向左运动，一颗质量为 m0＝ 0.01 kg 的子弹 以大小为 v0＝ 600 m/s 的水平初速度向右瞬间射穿 A 后，速度变为 v＝ 200 m/s. 已知 A 与 B 之间的动摩擦因数不为零，且 A 与 B 最终达到相对静止时 A 刚好 停在 B 的右端，车长 L＝ 1 m， g 取 10 m/s2，求： (1)子弹穿过物块 A 的一瞬间，物块 A 的速度的大小； (2)A 与 B 间的动摩擦因数．
根据功能关系得 1 1 1 2 2 μmAgL＝ mAvA ＋ mBv1 － (mA＋ mB)v22 2 2 2 解得 μ＝ 0.1.
答案：(1)1.5 m/s
(2)0.1
2．如图所示，一质量为 M 的木块静止在水平轨道 AB 的 B 端，水平轨 道与光滑圆弧轨道 BC 相切，现有一质量为 m 的子弹以 v0 的水平速度 从左边射入木块且未穿出．求：
(1)子弹射入木块过程中系统损失的机械能和子弹与木块一起在圆弧轨 道上上升的最大高度； (2)从木块开始运动到木块返回 B 点的过程中木块(含子弹)所受合外力的 冲量大小．
解析：(1)设子弹射入木块后与木块的共同速度为 v，子弹射入木块的过 程系统动量守恒，由动量守恒定律有 mv0＝ (m＋ M)v m 解得 v＝ v m＋ M 0 损失的机械能
[解析] (1)设子弹、 木块相对静止时的速度为 v， 由动量守恒定律得 mv0 ＝ (M＋ m)v m 解得 v＝ v M＋ m 0 (2)设子弹在木块内运动的时间为 t，对木块由动量定理得 ft＝ Mv－ 0 Mmv0 解得 t＝ f M＋ m
模型7子弹打木块模型(解析版)-动量守恒的十种模型解读和针对性训练
动量守恒的十种模型解读和针对性训练模型7 子弹打木块模型模型解读子弹打木块模型，,一般要用到动量守恒,动量定理,动能定理及动力学等规律,综合性强,能力要求高,是高中物理中常见的题型之一,也是高考中经常出现的题型,。
两种情景情景1 子弹嵌入木块中，两者速度相等，类似于完全非弹性碰撞，机械能损失最多。
情景2 子弹穿透木块，从木块中飞出，类似于非完全弹性碰撞，机械能有损失，损失的机械能等于子弹与木块之间作用力乘以L。
【典例精析】【典例】. （2024山西运城3月质检）如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的14固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。
质量为M的小木块静止在O点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入长为L木块内，恰好没穿出木块，然后与木块一起继续运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C（木块和子弹均可以看成质点）。
求：（1）子弹射入木块前的速度；（2）子弹打入木块过程中产生的热量Q；（3）若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【参考答案】（1；（2）()M M m gR Q m+=（3）92R m M M m +æöç÷+èø【名师解析】（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得()01mv m M v =+系统由O 到C 的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得()()2112m M v m M gR +=+由以上两式解得0v =（2）由()22011122Q mv M m v =-+得()M M m gRQ m+=（3）由动量守恒定律可知，第2，4，6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1，3，5…颗子弹射入后，木块运动。
当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得()099mv m M v =+设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H ，由机械能守恒得()()291992m M v m M gH +=+由以上各式可得29m M H R M m +æö=ç÷+èø【针对性训练】1. （2024江苏镇江质检）一木块静止在光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入2cm 后相对于木块静止，同一时间内木块被带动前移了1cm ，则子弹损失的动能、木块获得动能之比为（ ）A. 3：2B. 3：1C. 2：1D. 2：3【参考答案】B【名师解析】在运动的过程中，子弹相对运动的位移12cmx =木块向前运动位移为21cmx =子弹的位移为123cmx x x =+=根据动能定理得，对子弹有k1fx E -=D 子弹损失的动能大小为k1E fxD =对于木块，有2k2fx E =D 木块获得动能k22E fx =则子弹损失的动能、木块获得动能之比为k1k 2:3:1E E D =故选B 。
子弹打木块模型
（1）带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速 度为v0的匀减速直线运动，而电容器则在电场力的作 用下做匀加速直线运动，当它们的速度相等时，带电 环与电容器的左极板相距最近，由系统动量守恒定律 可得： 动量观点： 力与运动观点： 设电场力为F
（2）能量观点（在第（1）问基础上）： 对m： 对M： 所以运动学观点： 对M： ，对m： ，
［跟踪练习］
1．在光滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均 为L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板A，金属块与木板间动摩擦因数 为μ=0.1，g取10m/s2。求两木板的最后速度。 v0 A B 金属块在板上滑动过程中，系统动量守恒。要金属块最 终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A上。 三者有相同速度v，相对位移为x，则有
5、如图4所示，电容器固定在一个绝缘座上，绝缘座放在光滑 水平面上，平行板电容器板间的距离为d，右极板上有一小孔， 通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆， 电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充电后， 有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小 孔向左运动，并从小孔进入电容器，设带电环不影响电容器板 间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d， 试求： （1）带电环与左极板相距最近时的速度v； （2）此过程中电容器移动的距离s。 （3）此过程中能量如何变化？
解得：
带电环与电容器的速度图像如图所示。由三角形面积 可得：
（3）在此过程，系统中，带电小环动能减少，电势能增 加，同时电容器等的动能增加，系统中减少的动能全部转 化为电势能。
解得：
如图所示，带弧形轨道的小车放在光滑的水平地面上， 车左端被固定在地面上的竖直档板挡住，已知小车的弧 形轨道和水平部分在Ｂ点相切，ＡＢ段光滑，ＢＣ段粗 糙, ＢＣ段长度为L=0.75m。现有一小木块(可视为质点) 从距ＢＣ面高为ｈ=0.2m的Ａ点无初速释放，恰好未从车 上滑落。已知木块质量ｍ１＝1kg，小车质量ｍ２＝3kg， g取10m/s2。求： （1）木块滑到B点时的速度； （2）木块与ＢＣ面之间的动摩擦因数； （3）在整个过程中，小车给档板的冲量。
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子弹打木块模型：物理学中最为典型的碰撞模型 (一定要掌握)
子弹击穿木块时,两者速度不相等；子弹未击穿木块时,两者速度相等.这两种情况
的临界情况是：当子弹从木块一端到达另一端，相对木块运动的位移等于木块长度时，
两者速度相等．
模型：设质量为m 的子弹以初速度v 0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。
求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
()v m M mv +=0
从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。
设平均阻力大小为f ，设子弹、木块的位移大小分别为s 1、s 2，如图所示，显然有s 1-s 2=d
对子弹用动能定理：22012121mv mv s f -=
⋅ …………………………………① 对木块用动能定理：222
1Mv s f =⋅…………………………………………② ①、②相减得：()()
2022022121v m M Mm v m M mv d f +=+-=⋅ ………………③ ③式意义：f ∙d 恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见Q d f =⋅，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移)。
由上(③)式不难求得平均阻力的大小：()d
m M Mmv f +=220 至于木块前进的距离s 2，可以由以上②、③相比得出：
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。
试试推理。
由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：
()d m
M m s m m M v v s d v v v v v v s d s +=+==∴+=+=+2020022,,2/2/ 一般情况下m M >>，所以s 2<<d 。
这说明在子弹射入木块过程中木块的位移很小，可以忽略不计。
这就为分阶段处理问题提供了依据。
象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型， 全过程动能的损失量可用公式：()202v m M Mm E k +=
∆………………………④ 当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是ΔE K = f ∙d （这里的d 为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用④式计算ΔE K 的大小。
d m M m s +=2
1.质量为2m、长为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初
速度V0水平向右射穿木块后，速度为V0/2。
设木块对子弹的阻力F恒
定。
求：
（1）子弹穿过木块的过程中木块的位移
（2）若木块固定在传送带上，使木块随传送带始终以恒定速度u<V0水平向右运动，则子弹的最终速度是多少
2．质量为m的子弹（视为质点），以初速度v0射向静止在光滑水平面上的
质量为M的木块后留在木块中。
假设子弹与木块间的相互作用力大小为f。
研究从子弹接触木块到二者相对静止的过程。
求：（1）子弹的位移sm；
（2）木块的位移sM;
（3）子弹损失的的动能ΔEkm；
（4）木块获得的动能ΔEkM；
（5）系统损失的的动能ΔEk；
（6）系统产生的的内能Q；
（7）子弹进入木块的深度d；
（8）比较sM与d的大小关系。
3、如图所示，一个长为L、质量为M的长方形木块静止在光滑水平面上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度υ0从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化为内能的量Q。
板长L至少为多少？
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